ABAQUS

a. Description : On suppose que le fil machine ne contient pas des contraintes rsiduelles et que le comportement des matriaux est indpendant de la temprature.

Modle : Tant que la forme du fil et la gomtrie de la filire sont symtriques de rvolution autour dun axe et les chargements mcaniques sont aussi axialement symtriques, on a labor un modle axisymtrique.

Loi de comportement : Une loi de comportement lastoplastique avec crouissage isotrope est applique pour modliser le comportement du matriau du

fil. Une loi de comportement lastique est applique pour le matriau du noyau de

la filire (carbure de tungstne).

Proprits mcaniques du fil : Le matriau du fil est en acier dur 82% de carbone.

Module dYoung : 205 GPa Coefficient de poisson : 0.3 Limite lastique : 850 MPa Rsistance la traction : 1784 MPa Coefficient de friction : = 0.09 Masse volumique f= 7900 Kg/m

3 Loi dHOLLOMON : 0= K.p

n avec : n=0.177 : indice dcrouissage et K= 1856MPa

Proprits mcaniques de la filire : La filire est constitue dun noyau en carbure de tungstne li cobalt et dune monture en acier. Caractristiques mcaniques du noyau :

Module lastique : 630 GPa

Figure : courbe de traction du matriau du fil

Masse volumique d= 12800 Kg/m3

Limite lastique : 5250 MPa Coefficient de poisson : 0.24

Mthode dintgration : Etant donn les fortes dformations du fil et les fortes non linarits dues au contact du fil contre la filire, le choix sest port vers la mthode dynamique explicite dintgration.

Maillage : Le maillage joue un rle primordial pour la prcision des calculs. Il faut donc optimiser la finesse du maillage pour le fil et la filire. Pour cette raison

on a examin laide des diffrentes simulations linfluence de la finesse du maillage du fil sur la distribution des contraintes quivalentes de Von Mises.

Ainsi, pour le fil, les fortes contraintes sont proches de la surface, cest pour cette raison quon modlise un maillage plus fin dans cette zone en utilisant la technique de maillage progressive. Pour assurer convenablement lquilibre et la bonne propagation des ondes lastiques, la mthode dynamique explicite dintgration exige un maillage trs fin pour la filire (matriau lastique).

Pour obtenir un temps de calcul minimal on a essay de garder le maillage ayant

le moins de nuds tout en conservant la prcision des calculs. Ltude de convergence permet de suivre lvolution des contraintes de Von Mises en fonction du nombre des noeuds du maillage et du type dinterpolation. Ces contraintes doivent converger vers une solution continue.

Pour ce faire on va suivre lvolution des contraintes de Von Mises au niveau dun point P1 situ la surface du fil et un point P2 situ sur la fibre neutre.

On envisage trois types de maillage pour cette tude :

Maillage quadratique avec lments triangulaires 6 nuds CAX6M. Maillage linaire avec lments quadrilatres 4 nuds CAX4R. Maillage linaire avec lments triangulaires 3 nuds CAX3.

Figure : Etude de convergence des contraintes de Von

Mises pour un maillage quadratique CAX6M

Figure : Etude de convergence des contraintes de Von

Mises pour un maillage linaire CAX4R

Daprs les figures ci-dessus, on constate que les contraintes de Von Mises convergent pour un maillage linaire avec lments triangulaires CAX3. Ainsi, le

maillage optimal en termes de temps de calcul et de prcision est celui ayant 924

nuds. Le fil est donc discrtis laide de 1660 lments triangulaires axisymtriques interpolation linaire (type CAX3). La filire a t discrtise laide des lments de type CAX4R et CAX3 axisymtriques.

Interaction : On a modlis le contact entre le fil et la filire par lalgorithme matre esclave. On associe la surface matresse la filire puisquelle est plus rigide que le fil. A travers cette surface les nuds frontires du fil ne doivent pas pntrer. Lavantage de cet algorithme est que seulement les nuds de la surface maitresse et les nuds de la surface esclave sont mis en vidence pour le calcul. Ainsi, il est moins coteux en temps de calcul. Contrairement lalgorithme de contact gnral o tous les nuds du modle entrent dans le calcul. Ltat de la lubrification de linterface fil-filire est modlis par lintermdiaire du coefficient de frottement de Coulomb que lon suppose constant pendant le processus.

Conditions aux limites : Etant donn que le modle est axisymtrique, on a appliqu un blocage en dplacement perpendiculairement laxe de symtrie. La filire est considre encastre tout au long des bords. Le dplacement du fil

longitudinalement est dfini par une vitesse linaire.

Figure : Etude de convergence des contraintes de Von

Mises pour un maillage linaire CAX3

Figure : Conditions aux limites du modle

Remarque : A chaque fois quon modifie la vitesse de trfilage, on doit vrifier quil nexiste pas deffets dinertie indsirables pour notre modle. Il ne faut pas que lnergie cintique soit suprieure 5% de lnergie interne.

2. Chapitre 3 : Etude du phnomne de fatigue

Introduction

La fatigue est un processus (succession de mcanismes) qui sous l'action de contraintes ou

dformations variables dans le temps modifie les proprits locales dun matriau et peut

entraner la formation de fissures et ventuellement la rupture de la structure. La fatigue est

notamment caractrise par une tendue de variation de contrainte bien infrieure la

rsistance la traction du matriau. Les tapes principales de la fatigue sont lamorage de

fissures (si des dfauts ne sont pas dj prsents dans le matriau), la propagation

de fissures et la rupture finale. Les paramtres souvent utiliss pour prdire le comportement

en fatigue et ainsi le nombre de cycles rupture d'une structure sont : l'amplitude de cette

sollicitation (chargement ou dformation impose), sa valeur moyenne, le fini de surface et le

milieu dans lequel la structure sera utilise.

Daprs wikipedia: http://fr.wikipedia.org/wiki/Fatigue_(matriau)

2.1. Etude thorique du phnomne de fatigue polycyclique : Pour le comportement en fatigue polycyclique, on considre que le chargement priodique est

au voisinage de la limite dendurance et que la structure sollicite reste purement lastique au

cours du chargement. Le tenseur de contraintes macroscopiques en un point matriel donn de

la structure est maintenant dfini en fonction du temps.

( )

(

)

2.1.1. Trajets de chargement

Selon lvolution des termes du tenseur cyclique lun en fonction de lautre (espace des

contraintes dimension 6), on classifie les trajets de chargement en trois types :

Trajet de chargement affin : La courbe reprsentative au trajet du trajet de chargement

est un segment de droite dans lespace des contraintes

Parmi les chargements affins, on note les chargements proportionnels ou radiaux. Le

trajet du chargement est un segment de droite qui passe par lorigine dans ce cas (tous

les termes du tenseur de contraintes sont proportionnels)

Trajet de chargement complexe caractris par un trajet complexe dans lespace des

contraintes et dcrit une courbe ferme.

Trajet affine La courbe reprsentative du chargement est un segment de droite dans lespace des

contraintes. Si on considre ( ) et

( ) sont les tats de contraintes extrmes du

trajet. On peut crire alors : ( ) ( ) ( ) +

( ).

Avec

|

( ) ( )| et

|

( ) ( )|

Et f t est une fonction scalaire priodique comprise dans1,1. Le signe qui procde

indique la position relative des valeurs extrmes. Si f t varie dune faon monotone entreses valeurs extrmes, le chargement est dit affine simple. Sinon, il sera qualifi

daffinecomplexe.

La figure suivante montre les deux cas :

Figure 3.1.1 : Chargement affine complexe (a) et simple (b)

Dans le cas dun chargement affin simple, la donne du tenseur de variation de contraintes

et celui du tenseur de ltat moyen des contraintes est suffisante pour dcrire

compltement le chargement.

Et

( )

2.1.2. Expression de dans le cas dun chargement affine Dans le cas dun chargement priodique affine (bien sr y compris radial) lexpression de

devient simple, elle est donne par la relation suivante :

Dans le cas o le chargement exprim dans un repre principal, lexpression est donne

comme suit :

Avec , et sont les contraintes principal de la tenseur variation des contraintes.

2.1.3. Critre de Cross land

Ce critre est bas sur le critre de plasticit de Von Mises, il a lavantage dtre multiaxial et

de correspondre la majorit des rsultats exprimentaux. Il est dfini par la limitation dune

contrainte quivalente ( ) qui sexprime par une combinaison linaire entre ( ) et la

pression hydrostatique maximale ( ). La condition de rsistance trs grand nombre de

cycles (gnralement on se limite un nombre de cycles N donn et une probabilit p) est

dfinie par l'ingalit suivante:

Avec est obtenue en utilisant les quations suivantes :

( )

En notant que les calculs sont faciles dans les cas des chargements affins et radiaux. Dans le

cas dun chargement complexe, on aura besoin dune rsolution numrique.

( ( )

Avec sont deux caractristiques du matriau qui peuvent tre identifies par un essai

de fatigue en torsion alterne (i.e.

; =0) et un essai de flexion rotative (ou

alterne) (i.e.

; =

) sur des prouvettes lisses. Ils sont donns par les

expressions suivantes:

Figure3.1.3 : Critre de fatigue polycyclique de Cross land

Pour le critre de cross land, on dfinit un indicateur de la rsistance grand nombre de

cycles (pour un grand nombre de cycles N et pour une probabilit p donne) :

Correspond un cas de rsistance grand nombre de cycles. Et, correspond un cas de non rsistance grand nombre de cycles.

2.2. Etude pratique du phnomne de fatigue polycyclique :

Dans ce paragraphe, je vais appliquer les rgles qui grent le phnomne de fatigue sur un cas

rel, et jai choisi la pice dassemblage AT1, puisquelle reprsente la pice la plus sollicit

dans le btiment en structure mtallique.

Tout dabord on doit adopter un ensemble dapproximations et de suppositions, pour que

ltude devienne simple. Pour cela, je minstalle dans le cas o le chargement appliqu par le

vent sur la structure est priodique au voisinage de la limite dendurance, et on suppose que la

structure sollicite reste purement lastique au cours de ce chargement.

On suppose aussi que le chargement est affin.

En utilisant les outils dAbaqus, on fait apparaitre deux tenseurs de contraintes dans le point

le plus sollicit de lattache : un tenseur lorsque le chargement est maximal et un tenseur

lorsque le chargement est minimal.

( ) (

)

( ) (

)

Alors S = (

) et

Dautre part, le matriau utilis est un acier haut rsistance de type S.235 dont les limites

d'endurance ( cycles et pour une probabilit p = 0,5) sont en torsion

purement alterne, et en flexion purement rotative (ou alterne).

On a deux cas traiter :

Cas de flexion purement alterne :

La rsistance de la pice la fatigue est bonne

Cas de torsion purement alterne :

La rsistance de la pice la fatigue est parfaite.