15.2.1 平方差公式

活动 1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .

(1) (x+1)(x － 1) ； (2) (a+2)(a － 2) ；

(3) (3 － x)(3+x) ； (4) (2x+1)(2x － 1).

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.活动 2 计算下列各题，你能发现什么规律？

平方差公式 :

(a+b)(a － b)= a2 － b2.

即两数和与这两数差的积等于这

两个数的平方差 .

( － m+n) ( － m － n) =m2 － n2.

(a+b)(a － b)= a2 － b2 .a2 － ab+ab －

b2=

请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为 b 的小正方形，如图 1 ，拼成如图 2 的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？

(a+b)(a － b)=a2 －

b2.

图 1

图 2

下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ): （ 1 ） (x+1)(1+x)； （ 2 ） (a+b)(b － a) ； （ 3 ） ( － a+b)(a － b) ； （ 4 ） (x2 － y)(x+y2) ； （ 5 ） ( － a － b)(a － b)；（ 6 ） (c2 － d2)(d2+c2).

(2)(5)(6)

例 1 运用平方差公式计算：

(1) (3x ＋ 2 )( 3x － 2 ) ；

(2) (b+2a)(2a － b);

(3) (-x+2y)(-x-2y).

活动 4 练习

1. 下面各式的计算对不对？

如果不对，应当 怎样改正？ (1)(x+2)(x－ 2)=x2 － 2 ；

(2)( － 3a－ 2)(3a－ 2)=9a2 － 4.

2. 根据公式计算 .

(1)(x+y)(x － y) ；

(2)(a+5)(5 － a) ；

(3)(xy+z) (xy － z) ；

(4)(c － a) (a+c) ；

(5)(x － 3) ( － 3 － x).

例 2 计算(1) 102×98

(2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)

3. 利用平方差公式计算：（ 1 ） 199×201

（ 2 ） ( － 2x2 － y)( － 2x2+y)

（ 3 ） 51×49

（ 4 ） (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

1 、 [x+(y+1)] [x-(y+1)] 2 、 (a+b+c) (a+b-c) 3 、 (a+b+c) (a-b-c)  

4 、 (x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81)

逆向思维训练： 1 、（ )( )=n2-m2

2 、 ( ) ( ) =4x2-9y2 3 、 ( )( )=25-a²

n+m n-m

2x+3y 2x-3y

5+a 5-a

活动 5 科学探究 给出下列算式 : 32 － 12=8 =8×1 ；

52 － 32=16=8×2 ；

72 － 52=24=8×3 ；

92 － 72=32=8×4.

（ 1 ）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？

（ 2 ）用含 n 的式子表示出来 （ n 为正整数） .

（ 3 ）计算 20052 － 20032= 此时 n = .

连续两个奇数的平方差是 8 的倍数 .

（ 2n+1)2 － (2n －1)2=8n8016

1002

提示 : 根据 2005=2n+1 或 2003=2n-1 求 n

1. 通过本节课的学习我有哪些收获？

2. 通过本节课的学习我有哪些疑惑？

3. 通过本节课的学习我有哪些感受？

作业：第 156 页 习题 15.2 第 1 题

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