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Tema 1 Planeamiento de sistemas de distribución. Veamos una red eléctrica, incluye un sistema de generación, con sus plantas generadoras y transformadores elevadores, un sistema de transmisión con sus líneas de transporte y transformadores, y un sistema de distribución, también líneas y transformadores. El sistema de distribución puede considerarse que inicia en una estación eléctrica de potencia con transformadores, y líneas de subtransmision, que llegan a subestaciones de distribución con otra transformación (a media tensión) circuitos primarios, derivaciones, transformadores de distribución, y red secundaria que llega a los usuarios. Es necesario resolver los distintos niveles de esta red logrando optimizar las soluciones en cada caso adoptadas. Considerando que en la búsqueda de optimizaciones parciales no se debe olvidar la optimización global del proyecto, tanto inicial como en el tiempo considerando el futuro crecimiento de la red, que deberá adaptarse siempre a un futuro lejano e incierto. Aunque la nomenclatura que se usa es muy dependiente de la jerga local se indicaran en la siguiente tabla algunas definiciones para identificar componentes del sistema de distribución. Tabla - Clasificación funcional de los componentes del sistema de distribución Transformador de estación de potencia (principal). Recibe potencia del sistema de transmisión la transforma y la entrega a la tensión de subtransmision. Sistema de subtransmision. Circuitos que salen de la estación principal y alimentan las subestaciones de distribución. Subestacion de distribución. Recibe potencia del sistema de subtransmision la transforma y la entrega a la tensión de los alimentadores primarios Alimentador primario Circuitos que salen de las subestaciones de distribución y alimentan los transformadores de distribución Transformador de distribución Transforma a la tensión de utilización Red secundaria y servicios Distribuye potencia a los consumidores Es importante esquematizar una clasificación de la carga que se alimenta, la siguiente tabla clasifica Tipos de cargas Tabla - Tipos de cargas Residencial Urbana Suburbana Rural Comercial Zona de centro ciudad Zona comercial Edificios comerciales Industrial Pequeñas plantas Grandes plantas Aunque los valores que siguen solo deben tomarse en modo indicativo, sirven para caracterizar áreas de distribución de energía eléctrica Tabla – densidades de carga KVA / km2 Tipo de área Densidad en kVA/km2

15477449 Distribucion de La Energia Electrica

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Tema 1

Planeamiento de sistemas de distribución.Veamos una red eléctrica, incluye un sistema de generación, con sus plantas generadoras y transformadores elevadores, un sistema de transmisión con sus líneas de transporte y transformadores, y un sistema de distribución, también líneas y transformadores.

El sistema de distribución puede considerarse que inicia en una estación eléctrica de potencia con transformadores, y líneas de subtransmision, que llegan a subestaciones de distribución con otra transformación (a media tensión) circuitos primarios, derivaciones, transformadores de distribución, y red secundaria que llega a los usuarios.

Es necesario resolver los distintos niveles de esta red logrando optimizar las soluciones en cada caso adoptadas. Considerando que en la búsqueda de optimizaciones parciales no se debe olvidar la optimización global del proyecto, tanto inicial como en el tiempo considerando el futuro crecimiento de la red, que deberá adaptarse siempre a un futuro lejano e incierto.

Aunque la nomenclatura que se usa es muy dependiente de la jerga local se indicaran en la siguiente tabla algunas definiciones para identificar componentes del sistema de distribución.

Tabla - Clasificación funcional de los componentes del sistema de distribución

Transformador de estación de potencia (principal).

Recibe potencia del sistema de transmisión la transforma y la entrega a la tensión de subtransmision.

Sistema de subtransmision.

Circuitos que salen de la estación principal y alimentan las subestaciones de distribución.

Subestacion de distribución.

Recibe potencia del sistema de subtransmision la transforma y la entrega a la tensión de los alimentadores primarios

Alimentador primario Circuitos que salen de las subestaciones de distribución y alimentan los transformadores de distribución

Transformador de distribución

Transforma a la tensión de utilización

Red secundaria y servicios Distribuye potencia a los consumidores

Es importante esquematizar una clasificación de la carga que se alimenta, la siguiente tabla clasifica Tipos de cargas

Tabla - Tipos de cargas

Residencial Urbana

Suburbana

Rural

Comercial Zona de centro ciudad

Zona comercial

Edificios comerciales

Industrial Pequeñas plantas

Grandes plantas

Aunque los valores que siguen solo deben tomarse en modo indicativo, sirven para caracterizar áreas de distribución de energía eléctrica

Tabla – densidades de carga KVA / km2

Tipo de área Densidad en kVA/km2

Residencial baja densidad - área rural 4 - 100

Residencial media densidad - área suburbana 100 - 500

Residencial alta densidad - área urbana 400 - 2000

Residencial muy alta densidad - área totalmente electrificada 5000 - 7500

Comercial 4000 - 100000

La vida del hombre se desarrolla mirando adelante, se responden preguntas, que hacer mañana, en un mes, en un año, o mas allá, los 10 años son una esperanza, un sueño.

La vida de un país pujante piensa en un año, en 10 en 100 y mas, ya que los hombres se suceden y el país permanece.

Si bien el futuro es incierto, es necesario plantear un futuro posible, y este pondrá a la vista necesidades cuya satisfacción requiere a veces algún año de preparación, pensemos en el antiguo Egipto, sus años de vacas gordas y de vacas flacas obligaron a planear, construir para guardar…

Se planean las obras del futuro, una mezcla de sueño para el futuro lejano y urgencia para el futuro próximo. Indudablemente los sueños del futuro ayudan a construir el futuro, así se plantean obras, se comienzan a construir, se terminan (o no!), se utilizan (o no!), se aprovechan (o no!), se saturan (o no!), se deben replantear.

Concretemos en nuestro tema, frente a una red que debe planearse se presentan distintos estados iniciales:

Se puede tratar de un área que ha crecido sin planes, sin control, y para ella se desea una red nueva bien planteada y que prevea la expansión futura, siendo un área con servicio eléctrico su densidad de carga es conocida, la nueva red provocara un incremento inmediato de cargas inhibidas por el mal servicio que daba la vieja red, por otra parte la red deberá ser satisfactoria por muchos años en los que crecerá la carga individual y aparecerán nuevos usuarios, el proyecto debe tener un estado final que permita alimentar las cargas futuras, e inicialmente se harán parte de las obras para que en el estado inicial se tenga optimo servicio, y se dejaran las previsiones para acompañar el desarrollo a medida que el consumo lo exija.

Aunque parezca que no vale la pena, también en áreas que fueron bien planeadas y se desarrollaron correctamente, puede ser útil plantear un estudio como arriba sugerido, quizás de este estudio se llegue a concluir que conviene ir haciendo cambios importantes, tratando de aprovechar mas los adelantos tecnológicos, u otras acciones, como por ejemplo cambiar de tensión.

Necesitamos anticiparnos al futuro, antes de la crisis aparezca y colapse lo que hay. El crecimiento. el desarrollo libre de obstáculos, genera necesidades y nos obliga a anticipar el futuro. Al soñar lo que se necesita nos basamos en como crece la carga, como aumenta la superficie que nuestra obra debe cubrir., son ideas que hacen tomar forma (si se realizan las obras) a nuestra realidad de mañana

Factores que afectan la planificación del sistema. El problema general de diseño de una red implica definir

- La red de baja tensión (secundaria).

- Las estaciones secundarias, cabinas, centros de potencia de media y baja tensión.

- El sistema de distribución en media tensión (primario).

- Las estaciones primarias de alta a media tensión.

- El sistema de transmisión o subtransmisión en alta tensión.

Los casos que se presentan, en general enfocan a una parte este problema, ya que siempre se encuantran condiciones previas. El estudio se puede hacer desde la baja tensión hacia la alta, o en sentido contrario.

Una serie de factores que intervienen en el diseño de la red se encuentran bajo el control del proyectista, la elección de unos fija el valor de otros.

Una enumeración de datos y variables que de ninguna manera pretende ser exhaustiva muestra la amplitud y complicación del problema.

- Tensión primaria.

- Carga por usuario - Factor de potencia.

- Corriente de arranque - Factor de potencia.

- Distancia entre usuarios, y topología de la red.

- Máxima sobrecarga de cada transformador.

- Máxima caída de tensión.

- Máxima variación de tensión por arranque.

- Factor de pérdidas.

- Costo de perdidas en el hierro y en el cobre.

- Factor de capitalización.

- Cantidad de usuarios alimentados por un transformador.

- Diversificación de la demanda en función del número de usuarios.

- Tamaños de conductores de distribución, resistencia y reactancia de los conductores.

- Costos de instalación de los conductores.

- Potencias nominales de los transformadores.

- Costos de instalación de los transformadores.

- Resistencia, reactancia, pérdidas en el hierro de los transformadores.

- Costos en transformadores, cables, pérdidas y total.

- Costo por usuario.

La enumeración corresponde solo al conjunto: transformadores de distribución-red secundaria.

Datos y resultados similares se tendrán para la red primaria, y también para el sistema de transmisión.

La elección acertada de algunos factores optimiza el diseño de la red.

El diseño óptimo de la red puede quedar definido con distintos criterios, el criterio normalmente adoptado es económico, respetándose condiciones técnicas mínimas.

Por ejemplo se puede optimizar el conjunto de transformadores de distribución y red secundaria (de baja tensión).

En el estudio se puede incluir la distribución primaria y las estaciones primarias.

También puede incluirse el sistema de transmisión.

Con el correcto diseño de la red se trata de obtener:

- Calidad aceptable del servicio dado a los usuarios.

- Economía de diseño de la red de distribución.

- Combinación óptima de tensiones de transmisión o subtransmisión y tensiones de alimentadores, para satisfacer la expansión.

- Correcto dimensionamiento de los circuitos con aceptable utilización de los componentes.

- Selección de los puntos del sistema donde deben preverse económicamente regulaciones de tensión.

En una red, en la cual se encuentran definidas las cargas y su ubicación, al adoptarse una configuración geométrica quedan definidas las cargas en los distintos elementos.

La adopción de una tensión define la corriente en cada elemento (línea).

La adopción de los parámetros de los elementos definen las caídas de tensión.

Se trata de estudiar como los cambios en un parámetro o variable influyen en los restantes.

Veamos entonces el dato mas importante que afecta el planeamiento de una red:

- - carga actual

- - crecimiento de la carga

- - aumento del numero de cargas

- - modificación de cargas por situaciones especiales (depende del desarrollo de algunos clientes)

El crecimiento que se plantea debe tener una opción optimista y una opción pesimista, en base a la que hoy puede preverse. Las condiciones inmediatas se pueden prever con la tasa de crecimiento actual, pero las condiciones del futuro deben considerar tasas de crecimiento basadas en periodos representativos, largos, el futuro lejano puede ser victima de la saturación, o de la aparición de otras opciones que compiten.

Fijadas las cargas se debe buscar la red que las satisface, sin bajar a detalles menores, estos serán objeto de trabajos al momento de construir.

Podemos clasificar las redes en dos tipos, aquellas para las cuales las cargas pueden suponerse puntuales, de valor y ubicación definidas, y aquellas en las cuales la carga sigue una ley de distribución continua en la superficie del plano en el cual debe realizarse la distribución de energía.

Las redes del primer tipo son concretamente las que corresponden a industrias, mientras que las del segundo tipo corresponden a distribución urbana.

Modelos de planeamiento. Hemos descripto el planeamiento como un sueño futuro, quien debe soñar?, ha habido distintos soñadores, ya en el estado, ya en la actividad privada, la abundancia de recursos ha hecho soñar obras faraónicas, sin un cuidadoso análisis de cual podía ser su rendimiento, cuanto podían rendir, cuanto podían funcionar, cuanto iban a costar, la consecuencia es que los recursos se orientaron mal, y otras obras que podían rendir mas no se pudieron hacer.

El mal planeamiento con sus frutos hizo que el planeamiento se desacreditara, se descalifico (cuando lo que había que haber descalificado eran algunos planificadores), y apareció un forma de planeamiento que justifica decisiones que se basan en lo inmediato, pero afectan el futuro, esto se llama mercado, las leyes del mercado...

Sin embargo aun con las leyes de mercado se plantea la necesidad de planear, la justificación económica de lo que se planea se analiza a la luz de las leyes del mercado, pero las hipótesis que soportan la obra que se sueña y su justificación se basan en fuertes razones técnicas... en un buen planeamiento, una buena concepción técnica puede generar un excelente negocio, pero un engendro, no puede conducir a una solución técnica correcta y el negocio no será tal, al menos a largo plazo.

No se puede pretender que el mercado, que tiene una visión de corto plazo, planee soluciones cuya vida debe ser de decenios. Frente a una ciudad que crece, que se desarrolla, que plantea necesidades, y concentrándose solo en el tema eléctrico, tenemos que anticiparnos al futuro, a que aparezca la crisis, a que se derrumbe lo que hay.

En el soñar lo que se necesita nos basamos en como crece la carga, como aumenta la superficie que nuestra obra debe cubrir. Debemos plantear un estado futuro, hipótesis,

encontrar una solución técnica para el futuro, y luego retrocediendo como unir lo que tenemos hoy con ese futuro todavía lejano.

La realidad se sigue desarrollando, se construyen las obras indispensables (prioritarias) y que se integran al servicio, algunas obras superadas se pueden demoler.

Mientras la realidad avanza quizás no tiende al futuro soñado, es necesaria una nueva proyección del futuro, y una nueva búsqueda de la solución final optima, y nuevas etapas intermedias que optimizan el planeamiento.

Como también el planeamiento es un costo, pero es un costo cuyo beneficio aparece en el futuro lejano, el conseguir máximo provecho inmediato plantea el ahorro de este trabajo... La escuela de mercado ha orientado hacia la búsqueda de soluciones económicas en el breve plazo ha confundido economía con costos bajos (confirmando una vez mas que lo barato sale caro).

Es así que la vida de las soluciones económicas (mal entendidas) es efímera, y el excelente negocio de breve plazo, se transforma en una carga pesada al poco tiempo, esto se observa tiempo después, cuando ya no hay posibilidad de corregir.

Hagamos un ejemplo, dos líneas unen generación y carga transmitiendo 3000 MW, el crecimiento es tal que a los 10 años se construye una tercera línea, y a los 5 años una cuarta... las obras son cada vez mas rápidamente amortizadas, se aprovechan mas rápidamente, pero las inversiones son cada vez mas frecuentes, las soluciones técnicas deben ser cada vez mas rápidas (y en consecuencia de visión mas corta), no se pago un crédito que hay que contraer otro... estos hechos denuncian que la solución es equivocada.

Las obras chicas se pueden construir, y reemplazar con cierta frecuencia, las obras ciclópeas, no, estas se deben hacer de tanto en tanto ya que su construcción afecta fuertemente la vida y el ambiente.

Técnicas actuales. Se trata de hacer un planeamiento, y pensemos en una distribución de energía eléctrica que es nuestro tema. Una forma interesante de conducir estos estudios es identificar la distribución de cargas, el punto de ingreso de la energía (o los puntos) y olvidar todo el resto proyectando un sistema de distribución totalmente nuevo, el resultado de este trabajo se superpone a lo existente, y entonces se decide que partes de lo existente se reemplazan, y que se puede aprovechar (por ejemplo las áreas de los centros de carga, las canalizaciones, los espacios de las líneas aéreas…).

Otro posible estado inicial que se presenta excepcionalmente es una ciudad que se planea en la nada, totalmente nueva, y que requiere una red eléctrica planeada con un criterio acorde.

Los datos básicos, como densidad de carga se pueden extraer de áreas existentes similares (la similitud debe incluir el clima y los hábitos de la población, pena de cometer graves errores).

Planteamos finalmente un estado futuro, hipótesis, y encaramos una solución técnica para ese futuro (con lo que sabemos hoy), retrocediendo tenemos que lograr unir lo que hoy tenemos con ese futuro (hipotético), así se hace el plan.

Mientras la realidad se sigue desarrollando, y algunas obras indispensables a las que se les ha dado prioridad, se construyen y se integran al servicio, obras superadas (obsoletas) se retiran del servicio y se demuelen.

Si la realidad que avanza, no tiende al futuro planeado, es necesaria una nueva proyección de futuro, y una nueva búsqueda de soluciones óptimas en el largo plazo, no se debe creer que el planeamiento no sirve, se lo debe rehacer, tratando de orientarse mejor hacia el futuro.

Como se trabaja frente una realidad cambiante, se inicia con un planteo de cómo la realidad puede evolucionar, se hacen hipótesis de crecimiento partiendo de lo actual, dos años, 5, 10, 20... Se trata de resolver el problema final en forma general, buscar la solución de 10 que mejor se adapte, la solución de 5 que queda incluida en la de 10, y que si se tarda en construir un par de años... siempre se debe considerar que desde que se decide una construcción hasta que esta terminada puede pasar un periodo importante, años...

Quizás necesitemos una solución a dos años, esta debe ser inmediata, pero es importante que lo que hacemos así, sea aprovechado en la solución de 5 años, de lo contrario podemos estar despilfarrando recursos.

Para la solución de 20 años que quizás corresponde a 4 veces la carga, no tiene sentido pensar en conservar obras actuales, esa solución debe ser totalmente libre, aunque los espacios que es cada vez más dificultoso obtener, quizás la condicionen en demasía.

A medida que nos acercamos a la solución de mas breve plazo notamos la mayor dependencia de la realidad actual, no siendo posible una renovación total, que implica una inversión excesiva.

La solución de 20 años debe ser grosera, no debe bajar a detalles que la técnica en ese largo tiempo seguramente cambiará, la solución de breve plazo en cambio debe resolver los problemas al detalle, el paso siguiente es su construcción.

Al trabajar en esta forma se da la correcta prioridad y envergadura a las obras que se requieren de vez en vez, pasada la etapa constructiva inmediata, pasados un par de años, los cambios aparecidos al azar, pueden distorsionar las esperanzas, y se observa conveniente el desarrollo de un nuevo plan ajustado para los siguientes 2 y 5 años.

El inconveniente de esta modalidad es el gran trabajo de planeamiento que se repite, y el secreto esta en minimizar el trabajo indispensable, solo debe hacerse lo que ayuda a la correcta evaluación de los pasos que se han de dar.

El trabajo de detalle solo debe hacerse para el futuro inmediato. A veces se presentan cambios tecnológicos importantes que obligan a replantear el plan, a veces la crisis obliga a frenar el desarrollo. Las situaciones de crisis pueden afectar decisiones del futuro inmediato, invitando a demorar las obras, pero si la crisis se resuelve se hace imposible recuperar el tiempo perdido para la obra.

El trabajo de planeamiento es un trabajo de escritorio... los tiempos de crisis, cuando no se hace nada, son ideales para desarrollar esta actividad, quizás por la crisis los 20 años del planeamiento se alejen... pero llegaran a los 40, o quizás superada la crisis se anticipen, lleguen a los 15 o a los 10.

Planeamiento en el futuro. Una carga tiene cierta evolución en el tiempo, también se notan ciertos incrementos en el área, cuando lo que ocurre es un incremento de superficie se plantea una red nueva Si en cambio lo que se presenta es evolución en el tiempo se deben integrar obras nuevas a lo existente.

El planteo se debe hacer para una situación futura razonable, en distribución se debe mirar a 10 o 20 años adelante, esto significa, pensando que la carga crece con cierta tasa anual, un incremento de carga que puede llegar al doble o mas.

Supóngase conocer un area en la que se conoce la distribución de carga por unidad de superficie. En el área se distribuyen centros de suministro, cada uno cubre cierta superficie, tiene cierto radio de acción, las áreas no se superponen, entre un area y otra se tiene una frontera, los círculos que corresponden a cada centro se deforman y convierten en polígonos. El trazado de calles, los limites de propiedad teinen relacion con esas fronteras.

Otro problema que se presenta es que planeamos para una carga mayor (quizas doble o mas) entonces la potencia efectivamente necesaria en cada centro debe ser menor, y se incrementara con el crecimiento de la carga. Otra posibilidad es asociar las áreas de a dos, instalar un solo centro, al tiempo se instalara el segundo, quizás el tercero. Quien planifica debe adivinar cual es la mejor solución.

En general se tiende a reducir la primera inversión, pero este criterio no debe representar encarecimiento futuro, por esto es muy importante planear para la situación final, y luego identificar la necesidad presente.

Una vez que hemos identificado la distribución de centros de carga, aparecen dos problemas, la red que debe llegar a todos los usuarios y la red que desde la fuente de energía debe llegar a todos los centros.

También este problema merece un análisis, se proyecta la red final, se busca lo que inicialmente mas conviene, teniendo presentes las reservas que se deben hacer para el futuro.

El fruto de este trabajo de planeamiento debe quedar bien documentado, para que cuando se presenta la necesidad de construir las obras y desarrollar la ingeniería de detalle no queden dudas de lo que se debe hacer.

El planeamiento no debe entrar en las soluciones de detalle que seguramente en el transcurso del tiempo perderán vigencia victimas del progreso tecnológico (tanto en componentes como en materiales).

El producto del planeamiento es un mapa geográfico (topográfico) donde pueden identificarse los recorridos de la red de las líneas eléctricas y los centros de carga. Otro producto es un plano esquemático que muestra las posibles conectividades, y los caminos que sigue la energía de fuentes a consumos.

Podríamos pensar en ver esto como una imagen de la realidad actual, lo que significa un gran trabajo de relevamiento (el fruto es un documento imagen de la realidad) y sobre esta realidad se hacen agregados que deben satisfacer las necesidades futuras que se van previendo.

Disponer de esta documentación permite encarar el problema en muchas formas, con objetivo de mejorar la distribución, se dispone de una excelente base de información para desarrollar distintas simulaciones, variar conductores, variar centros de carga, variar conectividad, manteniendo las cargas y las fuentes se pueden hacer variantes en busca de optimizaciones.

Si se dispone de la red imagen, y aparecen incrementos de carga, o nuevas cargas, se pueden simular sus efectos, calculando variaciones de perdidas, de caídas de tensión, de costros que corresponden por la nueva situación planteada.

Automación del sistema de distribución. La red de distribución es un sistema distribuido, desde un centro salen líneas que forman nuevos centros en puntos mas o menos alejados, este esquema se repite nuevamente.

En una red así concebida, se requiere de una cuadrilla volante que recorra la red, encuentre las faltas, reponga el servicio, repare la falla, todo esto con urgencia que exige el usuario de energía.

En esta red, los dispositivos de protección que están concentrados en los centros, y distribuidos en la red son el primer automatismo que se ha integrado, cuando actúa un dispositivo y queda una rama sin alimentación, si la falla esta ubicada es posible algún sistema automático que alimente desde otro punto de la red parte de lo que ha salido de servicio.

Las acciones automáticas permiten que menos usuarios queden desconectados, quizás ninguno, y entonces el la reparación no debe ser inmediata, el tiempo de reparación puede ser mayor.

Con este concepto se han desarrollado en el pasado algunos sistemas de distribución que todavía se utilizan.

La red telefónica transmitiendo las quejas y protestas del usuario brinda información de las faltas de la red, adelantarse a estas requiere un sistema de comunicaciones asociado a la red eléctrica, que transmita al menos las alarmas que corresponden a fallas, y sus consecuencias.

Una automación mayor que la descripta también requiere un sistema de comunicaciones, en un centro (no necesariamente eléctrico) se concentra información de toda la red, se sabe en que puntos la red esta abierta, en que puntos puede cerrarse, que áreas pueden tener una alimentación alternativa, y si esta puede habilitarse o no.

Este tipo de decisiones se pueden tomar por acción de un operador o por un autómata que tiene inteligencia suficiente para maniobrar la red con el objetivo de minimizar las faltas de energía para los usuarios.

La inteligencia puede distribuirse de manera de que pequeños centros distribuidos tengan posibilidad de desempeñarse autónomamente, el centro principal sigue siendo necesario para concentrar en él el estado de la red, y conocer sus condiciones de funcionamiento generales, pero los centros distribuidos pueden tomar decisiones autónomas frente a un evento, es

importante que estas decisiones sean acertadas en todas las circunstancias que se presentan... lograr esto ultimo es el desafío importante.

Características de las cargas. Es útil disponer de un diagrama que muestra como se comporta la carga en el tiempo ver por ejemplo el diagrama cargah.gif, que corresponde a una simulación de la variación de carga de grupo de usuarios domiciliarios.

Demanda de un sistema es la carga promedio en el receptor durante un lapso especificado.

La carga considerada puede ser potencia activa, reactiva, aparente o ser representada con corriente.

Para dimensionar los elementos que componen una instalación eléctrica, es necesario conocer los efectos térmicos sobre los elementos, y éstos dependen de las constantes de tiempo; el concepto de demanda permite determinar los factores que sirven de base en el dimensionamiento.

Dado un diagrama de potencia en función del tiempo en general a medida que aumenta el lapso en el cual se determina la demanda disminuye el valor de ésta.

Es fácil constatar que el valor de la demanda para un mismo lapso depende del instante en el cual se inicia la determinación.

La máxima demanda en una instalación es el mayor valor que se presenta en un lapso especificado.

En general para un grupo de cargas la máxima demanda de cada una de ellas no coincide con otras, en consecuencia la máxima demanda del grupo es menor que la suma de las máximas demandas individuales.

El factor de demanda es la relación entre la máxima demanda de un sistema y la carga total conectada al sistema.

La carga total conectada es la suma de la carga continua de todos los aparatos consumidores conectados al sistema.

Factor de utilización es la relación entre la máxima demanda de un sistema y la capacidad nominal del sistema (o de un elemento).

La capacidad de un elemento está dada por la máxima carga que se puede alimentar, y que puede estar fijada por condiciones térmicas, o por otras consideraciones, como por ejemplo caídas de tensión.

Supongamos un grupo de cargas de las cuales conocemos:

- D la máxima demanda del grupo.

- Ci la capacidad de cada uno de los consumidores.

- Co capacidad del sistema.

Fdemanda = D / Sumatoria(Ci)

Futilización = D / Co

El factor de diversidad es la relación de la suma de las máximas demandas individuales de varias partes de un sistema y la máxima demanda del sistema.

Siendo Di máxima demanda de la carga i.

Fdiversidad = Sumatoria(Di) / D

Factor de coincidencia es la inversa del factor de diversidad.

Se denomina diversidad de carga a la diferencia entre la suma de las máximas demandas de las cargas individuales y la máxima demanda del grupo.

Diversidad = Sumatoria(Di) - D = D * (Fdiversidad - 1).

Si se define la contribución de cada carga a la máxima demanda se tiene

D = Sumatoria(Ci * Di)

Si todas las cargas son iguales:

Fcoincidencia = Sumatoria(Ci) / n

Si en cambio todos los factores de contribución son iguales

Fcoincidencia = C

El factor de carga es la relación entre la carga promedio y la carga de pico en un lapso especificado.

F de carga = p / Pmáx

p = (1/T) integral entre 0 y T de P(t) dt

El factor de pérdidas es la relación entre las pérdidas promedio y las perdidas que corresponden al pico en un lapso especificado.

El diagrama de cargas antes visto cargah.gif se puede ordenar, y razonando en valores relativos se pueden determinar otro diagrama de valores cuadraticos, este representa (aceptando algunas hipótesis simplificativas que no implican mayores errores) un diagrama de perdidas, la figura ordenc.gif muestra el diagrama de potencia (azul) y el de perdidas (rojo).

Las pérdidas dependen del cuadrado de la corriente y supuesto que la tensión se mantiene constante dependen del cuadrado de la potencia aparente.

Fde pérdidas = Perd / Perd max

Perd = (1/T) integral entre 0 y T de (P(t)^2 * dt)

El tiempo de utilización es el tiempo en el cual la máquina funcionando a plena carga entrega la energía que en condiciones normales entrega en el lapso T.

T de utilización = (1/Pmax) integral entre 0 y T de (P(t) * dt) = T * F de carga

El tiempo equivalente (de pérdidas) es el tiempo en el cual el elemento funcionando a plena carga produce la misma pérdida de energía que en condiciones normales en el lapso T.

T equivalente = T * Perd / Perd max = T * F de perdidas

El factor de pérdidas no puede ser determinado directamente del factor de carga, la relación entre ambos valores es una ecuación.

Factor de pérdidas = 0.3 F de carga + 0.7 (F de carga)^2

Comprendida entre los casos extremos.

F de pérdidas = F de carga

F de pérdidas = (F de carga)^2

El factor de potencia de la carga en general se obtiene como cociente de mediciones de energía.

Cos(fi) = cos(arco(tg(kVArh / kWh)))

Se dice que una carga polifásica es balanceada cuando absorbe corrientes equilibradas al alimentarla con una terna de tensiones todas iguales e igualmente desfasadas una de otra.

Las tensiones pueden ser desbalanceadas debido a asimetría del circuito.

El factor de desbalanceo de tensiones se define en los sistemas trifásicos en base a las tensiones compuestas de secuencia inversa y de secuencia directa.

Fdesbalanceo = V2(inversa) / V1(directa)

Hay cargas que aumentan con el tiempo siguiendo determinadas leyes; se definen entonces factores de aumento de la carga.

Faumento = Pn / Po

Siendo: Pn la carga después de n períodos; Po la carga en el primer período.

Estructura de costos. Analizamos exclusivamente el nivel de distribución, y tratamos de enumerar los costos que deberemos tener en cuenta en un análisis:

- - la energía que ingresa que tiene cierto costo unitario (quizás variable en el tiempo, costo horario)

- - las perdidas que presenta la red

- - conservación, y el mantenimiento

- - amortización de obras, instalaciones y equipos

- - personal técnico y administrativo

De estos costos parte son costos fijos (por ejemplo lectura del medidor), parte son proporcionales a la potencia que usa el usuario (por ejemplo amortización del transformador y cable), parte son proporcionales a la energía que consume el usuario (también por ejemplo las perdidas).

Tipos de medidores eléctricos. La energía eléctrica se vende a cierto precio (costo para el usuario), que incluye la utilidad o perdida del distribuidor. Es entonces necesario medir la energía entregada.

Para ciertos usuarios, por ejemplo la iluminación de las calles, es posible evaluar la energía utilizada, sin necesidad de medirla (se trata de cierta potencia, por un cierto periodo entre encendido y apagado, ambos fácilmente determinables).

Este criterio se aplica también a pequeños usuarios, sin embargo es un criterio que invita al despilfarro...

Cuando se trata de medir, computar la energía se debe utilizar un aparato con dicha función, se debe tratar de un aparato de precisión suficiente para que satisfaga a ambos actores de la transacción, quien vende no quiere cobrar de menos, quien compra no quiere pagar de mas.

Sin embargo un usuario que no consume, pero esta conectado a la red y puede consumir, causa al distribuidor ciertos gastos, debe haber instalaciones disponibles para entregar energía al usuario, debe haber personas para atenderlo, esto justifica que la tarifa incluya un renglón que depende de la potencia máxima (demanda) que el usuario puede requerir.

Si el usuario requiere potencia reactiva, la instalación debe tener equipos predispuestos a suministrarla, por lo que también este factor se debe incluir en la tarifa.

El aparato contador de energía debe entonces computar:

- - la energía (kWh) en distintas fajas horarias (por ejemplo pico, resto y valle)

- - la energía reactiva (kVArh) también en distintas fajas horarias

- - el coseno fi (energético) obtenido como relación de los valores anteriores de pico y resto (en general limitado sobre un valor inductivo mínimo 0.85 o 0.95 según la importancia de las cargas).

- - y el coseno fi de valle en cambio debe ser inductivo y no capacitivo.

- - la demanda de 15 minutos (o de 30 minutos, o mas) que es el valor medio de la potencia obtenida de la energía consumida en el periodo, el periodo puede ser a horas fijas, o puede ser un periodo deslizante (cada minuto se entrega el valor medio de los últimos 15 minutos, por ejemplo)

- - la máxima demanda en el lapso de medición (por ejemplo 30 días) o el promedio de las 3 máximas demandas por ejemplo.

Estos datos interesan en mayor o menor grado según el monto de la facturación (importancia de la carga desde el punto de vista de energía, potencia, coseno fi).

Estos datos interesan también al cliente para racionalizar al máximo el consumo de energía, y es obligación del distribuidor entregar esta información a medida que se obtiene, es caso mas común es que el usuario regule la carga para no exceder la máxima demanda, y aprovecharla al máximo cuando lo necesita.

El usuario puede recibir energía monofásica, o trifásica y entonces requiere un medidor adecuado y que registre todos los parámetros de interés.

En los últimos años ha tomado importancia observar la calidad de servicio, factor que califica el valor de la energía entregada, este es un dato de interés del cliente, y en el futuro los medidores de energía también registraran valores relacionados con la calidad, por ejemplo:

- - apartamiento de la tensión nominal – pesado con la carga correspondiente

- - deformación de la tensión (contenido armónico) – también relacionado con la corriente (pesado)

- - deformación de la corriente, frecuentemente interpretado como aporte de armónicas del usuario a la red

Mas sobre estos temasIE-03dis - SISTEMAS DE DISTRIBUCION

FACTORES CARACTERÍSTICOS DE LAS CARGAS (CAPITULO VI)

PARÁMETROS QUE INFLUYEN EN EL DISEÑO DE LA RED (CAPITULO VIII)

Un pensamientoDijo el Maestro:

Hay quienes piensan que los problemas se resuelven a base de esfuerzo. Y lo único que consiguen quienes piensan de este modo es mantenerse ocupados a si mismos y a otras personas.

Los problemas solo se resuelven a base de conocimiento. De hecho donde hay conocimiento no surgen problemas.

del libro: Un minuto para el absurdo - Anthony de Mello S. J.

Problemas y soluciones

1) 1) Una carga variable entre un mínimo 3 MW y un máximo 10 MW, inicia en el mínimo, a los 10 segundos alcanza el máximo que mantiene por 50 segundos, en 20 segundos vuelve al mínimo y permanece por 40 segundos reiniciando el ciclo, se desea conocer la potencia media que la carga absorbe

El calculo se ha desarrollado con el programa y-area (dentro del ambiente de WproCalc), la preparación de datos y resultados se presenta en y-area.txt, un diagrama gráfico se observa en y-area.gif

El factor de carga que se obtiene es 6.889 / 10 = 0.689

2) 2) Determinar el factor de perdidas que corresponde al caso anterior. Un calculo aproximado se puede hacer con la formula que incluye el programa t-factor (dentro del ambiente de WproCalc), obsérvese t-factor.txt que además incluye notas sobre la formula utilizada.

3) 3) La carga sufrió un incremento de 5% el primer año, y durante el segundo prácticamente otro tanto, por lo que respecto del inicio se considera 10% de incremento, se desea tabular el crecimiento en los siguientes 10 años. El calculo se ha desarrollado con el programa t-crece (dentro del ambiente de WproCalc), obsérvese t-crece.txt, con la tabla de valores que merece ser graficada.

4) 4) De las 700 horas (aproximadamente) que tiene el mes se conoce las horas en que se presenta un estado de carga, potencia y factor de potencia, se propone realizar un balance de carga y determinar el consumo. El cálculo se puede hacer con el programa q-carga

(dentro del ambiente de WproCalc), obsérvese los resultados q-carga.txt, nótese que el programa permite incluir generador y banco de capacitores, obsérvese la figura q-carga.gif.

5) 5) Se ha preparado una planilla excel demanda.xls que permite con ciertas premisas determinar el diagrama de carga horario de un conjunto de usuarios de tipo domiciliarios, y otros resultados de interés para estos temas. Para copiar la planilla haga click sobre demanda.zip.

6) 6) Se debe estimar la carga total de un barrio con 32 usuarios de excelente nivel social, en una zona cordillerana, se trata de segundas casas (casas de fin e semana). Oprima para ver la solucion

7) 7) Analizar facturas de energía eléctrica, con el objetivo de encontrar los distintos factores que lo componen, y los pesos relativos, oprima para ver la solución, Se puede utilizar la planilla factura.xls, contenida en el archivo que puede bajar, para ello haga click sobre demanda.zip, descompactelo y podrá usar la planilla.

8) 8) Analizar diagramas de carga de una maquina industrial – se dispone de registros de corriente de una maquina que muestra el siguiente ciclo de carga (def-100), se presentan varios ciclos repetitivos, observemos un solo ciclo (def-101), tomando como origen la rampa ascendente se superponen los ciclos observándose cierta dispersión en sus valores (def-102), promediando todos los valores, y determinando el desvio standard se obtiene la representación (def-103) que sintetiza los resultados valor medio +/- desvio. Trabajos análogos de pueden hacer con la demanda dia por dia de una población.

9) 9) Analizar diagramas de carga de una planta industrial – se dispone de registros de corriente de un periodo (def-111) que muestran la irregularidad en la demanda (color amarillo), con los datos numericos se ha calculado en cada instante el promedio de 5 minutos, 15 minutos (demanda deslizante), media hora, y una hora (color rojo), expandiendo el periodo se observa (def-112) mejor el detalle que incluye el momento de máxima carga. A partir de los datos se pueden obtener los valores relativos respecto del máximo, y sus cuadrados (que representan las perdidas) y construir los diagramas ordenados (def-113).

10) 10) Para estimar el consumo de una vivienda, y poder analizar los valores de consumo registrados en al factura se puede utilizar la tabla que suministra el distribuidor de energia electrica consum.jpg. Se propone determinar el consumo de la casa y compararlo con la factura.

Tema 2

Diseño de líneas de subtransmisión y subestaciones de distribución.

La energía eléctrica se entrega a los usuarios mediante líneas desde centros de distribución (ver figura 1). La distribución de energía como actualmente se desarrolla generalmente parte da la alta tensión con líneas de transmisión estas llegan a estaciones eléctricas donde arrancan las líneas de subtransmision que llevan la energía a las subestaciones de distribución.

Cada subestacion de distribución alimenta a través de líneas de distribución (alimentadores primarios) a los centros de carga, y de estos parte la distribución a los usuarios.

En las estaciones eléctricas de alta tensión, en las subestaciones de distribución, y en los centros de carga se realizan transformaciones entre la tensión superior y la inferior.

Las líneas de subtransmision frecuentemente están en proximidad de zonas urbanas, y se meten en ellas, pueden ser líneas aéreas o cables subterráneos, pensando en el desarrollo futuro frecuentemente las líneas aéreas son de diseño doble terna, a veces el espacio ocupado por una vieja línea debe ser aprovechado por una nueva con mayor capacidad de transporte (mayor tensión).

Los conceptos que se aplican en el diseño de líneas de subtransmision no son distintos de los que se aplican a líneas en general, se trata de lograr un diseño confiable, que ocupe poco espacio y económico.

Las subestaciones de distribución frecuentemente deben realizarse con importantes limitaciones de espacio, y entonces este es el condicionante base del diseño. Se deben buscar las soluciones compactas, y los esquemas se han ido modernizando mas y más, aprovechando equipos más confiables y que ocupan menos espacio.

Ubicación, tamaño.

Las subestaciones de distribución generalmente están en el centro de la zona que atienden, en la que distribuyen energía. Al estar en el centro de una zona de carga, el espacio es valioso por lo que debe ser bien aprovechado, muchas veces este espacio es preexistente y ya no puede ser ampliado.

A veces es aconsejable llevar las subestaciones de distribución a las afueras de la zona que se debe atender, para que esto sea posible el área que se debe cubrir no puede ser muy grande.

Las ciudades pequeñas pueden ser atendidas fácilmente con las subestaciones de distribución ubicadas en su periferia, lógicamente el crecimiento de la zona urbana lleva a que más tarde la subestacion de distribución quede integrada en el área de la ciudad, en las ciudades grandes ya desde el principio las subestaciones de distribución se encuentran dentro de la zona urbana.

La ubicación de la subestacion fija el tamaño de la zona que debe alimentar, los alimentadores primarios deben llegar hasta los limites del área servida. Según sea la carga del alimentador y sus características podrá ser mas o menos largo y esto fija el área que se puede cubrir.

El área que se debe servir se caracteriza por tener cierta densidad de carga (potencia / superficie), pensando que esta área tiene cierto radio (longitud) queda determinada la potencia (tamaño) de la subestacion.

Potencia subestacion = radio ^2 * PI * densidad

Relación con el número de alimentadores primarios.

Desde la subestacion de distribución se irradian los alimentadores primarios, su cantidad puede ser mayor o menor, pero cada uno de ellos debe atender en condiciones técnicas aceptables el área que le corresponde.

El enfoque de este tema se puede plantear con hipótesis ideales y entonces se puede desarrollar fácilmente, la solución que muestran estos enfoques luego deben ser verificada en las condiciones reales de la instalación para asegurar la correcta adaptación.

Potencia alimentador = Potencia subestacion / Numero de alimentadores

Un problema que aparece en la subestacion es que a veces los alimentadores deben salir todos juntos, lo que se resuelve con una concentración de cables aislados importante lo que significa una gran concentración de calor (perdidas), y que exige verificaciones.

A veces el alimentador es en parte cable aislado, y se convierte en línea aérea cuando se ha alejado del centro de distribución, evitando así la concentración de líneas aéreas en la proximidad del centro.

El cable debe verificarse para que no se sobrecargue en condiciones de máxima corriente transmitida, frecuentemente su dimensionamiento esta condicionado por la corriente que debe transportar, el alimentador, generalmente de longitud importante en cambio se debe verificar para la caída de tensión.

Otra verificación que debe hacerse es que el cable soporte un cortocircuito en proximidad del centro hasta que intervengan las protecciones, que a su vez deben ajustarse de manera de no forzar costosos sobredimensionamientos.

Caída de tensión.

La caída de tensión en el transformador de la subestacion es fácilmente determinable en función de la carga, además debe tenerse en cuenta que frecuentemente este transformador tiene regulación de tensión bajo carga por lo que la tensión en las barras de la subestacion puede ser fijada en el valor conveniente para la buena distribución.

Los alimentadores presentan una caída de tensión que para ser calculada requiere conocimiento de varias cosas:

Caída alimentador = (r * cosfi + x * senfi) * A * k * longitud / U^2

Siendo r, x características del alimentador

A potencia que distribuye el alimentador, que es variable reduciéndose a medida que nos alejamos del punto de alimentación, y cosfi factor de potencia de la carga

k es el factor que toma en cuenta la variación de carga a lo largo del cable, y que depende de la distribución de carga

longitud del alimentador desde el inicio hasta el fin

U tensión de la red de alimentadores

Analicemos el factor k, vayamos a un ejemplo elemental, observemos una calle, distribución de cargas uniforme, las casas se suceden una tras otra (fijemos una distancia típica de 10 m), las cargas de las distintas casas no son exactamente iguales (pero podemos fijar un valor medio, por ejemplo 2 kW para cada una, con cosfi 0.8), supongamos que el tramo de calle en estudio tiene 10 casas, y que el cable de distribución es de sección única (no varia a lo largo del recorrido).

Carga total Pt = n * P1 = 10 * 2 = 20 kW

Longitud total Lt = n * L1 = 10 * 10 = 100 m

Caída de tensión elemental, entre las dos ultimas casas

Du = (r * cosfi + x * senfi) * L1 * P1 / (cosfi * U^2)

La carga en el cable, que causa la caída de tensión, crece en serie aritmética a medida que nos acercamos a la fuente 1, 2, 3, ..., n. Y la caída de tensión en el cable que alimenta n cargas resulta:

(r * cosfi + x * senfi) * L1 * Suma(n + (n - 1) + ... + 1) * P1 / (cosfi * U^2) =

(r * cosfi + x * senfi) * L1 * (n + 1) * (n / 2) * P1 / (cosfi * U^2) =

(r * cosfi + x * senfi) * Lt * Pt * (1 + 1 / n) * (1 / 2) / (cosfi * U^2)

Factork = (1 + 1 / n) * (1 / 2)

para la caída de tensión se puede asemejar el cable de distribución a un cable con la carga concentrada en el punto de coordenadas Lt * Factork, prácticamente en el centro

Sea una distribución de cargas creciente, nos alejamos del punto de alimentación, en el tramo de cable siguiente la carga se incrementa, la carga mas alejada es n * P1, y la mas próxima a la alimentación es P1.

Carga total Pt = n * P1 + (n - 1) * P1 + ... + P1 = (n + 1) * (n / 2) * P1

Caída de tensión total

(r * cosfi + x * senfi) * L1 * P1 * Suma(n^2 + (n - 1)^2 + ... + 1) / (cosfi * U^2) =

(r * cosfi + x * senfi) * Lt * Pt * (Suma(n^2 + (n - 1)^2 + ... + 1) / (n * (n + 1) * n / 2) / (cosfi * U^2)

Podemos considerar una distribución de cargas decreciente, nos alejamos del punto de alimentación, en el punto mas alejado la carga es P1, y en el punto mas próximo es n * P1, la carga total es igual que para el caso anterior, en cambio la caída de tensión resulta:

(r * cosfi + x * senfi) * Lt * Pt * Factork / (cosfi * U^2)

La figura 21 muestra los factores k que para las distintas distribuciones de carga sirven para determinar las caídas de tensión en el cable, en base al numero n que corresponde a la cantidad de tramos del cable, de características constantes.

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DISEÑO DE LINEAS ELECTRICAS

DISEÑO DE ESTACIONES ELÉCTRICAS

TRANSFORMACIÓN Y TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA (CAPITULO I)

IE-03dis - SISTEMAS DE DISTRIBUCION

Problemas y soluciones

1. Se plantea instalar en un conducto de salida 16 ternas de cables aislados de cobre y se desea determinar la sobretemperatura que adquiere el conducto. El cálculo se ha desarrollado con el programa c-calor (dentro del ambiente de WproCalc), obsérvense datos y resultados en c-calor.txt donde se muestra el incremento de temperatura del conducto. Estos calculos tambien se pueden hacer con una planilla excel que permite calcular la temperatura de hasta 6 haces de cables (la planilla cablef.xls se esta en el paquete de planillas zipeadas).

2. Se desea conocer la capacidad de transporte de un cable de aluminio desnudo. El cálculo se ha desarrollado con el programa c-shurig (dentro del ambiente de WproCalc), obsérvense datos y resultados en c-shurig.txt

3. Determinar los parámetros de una línea utilizada como alimentador aéreo, El cálculo se ha desarrollado con el programa n-plin10 (dentro del ambiente de WproCalc), obsérvense datos y resultados en n-plin10.txt.

4. Determinar la caída de tensión en un alimentador aéreo, las cargas que en total suman 4000 kVA están uniformemente distribuidas en una longitud de 6 km, El cálculo se ha desarrollado con el programa n-caida (dentro del ambiente de WproCalc), obsérvense datos y resultados en n-caida.txt, nótese que para considerar el factor k que tiene en cuenta la distribución de cargas se ha indicado la longitud de la línea de 3 km correspondiendo a k = 0.5

5. Un transformador de 500 kVA, alimenta un centro de distribución, se trata de seleccionar los cables (lado baja tensión) entre el transformador y las barras de donde inicia la distribución propiamente dicha. Ver el planteo y solución del problema (ver solución planilla xls, bajar planillas zipeadas). Obsérvense las distintas posibilidades 1 – cables aislados HLPE, 2 – cables aislados en PVC, en cada caso las alternativas exploradas son a - cable tetrapolar, b - dos cables tetrapolares en paralelo, c - un haz de 4 cables unipolares, d - dos haces. Una de las alternativas con 7 cables unipolares (la 1.d) propone el mínimo peso de cable (probablemente menor precio), suficiente capacidad de transporte de corriente (aproximadamente 10% mas de lo necesario), mejores condiciones de instalación, bandeja de ancho reducido, radios de curvatura mínimos.

6. Para alimentar una carga muy importante a la tensión de 13.2 kV se han construido dos líneas aéreas de 4 km que tienen un recorrido tortuoso para evitar un área pantanosa. Las líneas están en paralelo, y cada una debe transmitir 500 A (11430 kVA). Para incrementar la capacidad de transferencia en un 50% se hace necesaria una tercera línea, pero se presentan dificultades en la posibilidad de repetir la solución, y se decide tender un cable enterrado en la zona pantanosa, 1 km, y luego un tramo de línea aérea de otro km. Se pide verificar el incremento de capacidad de transporte para la solución adoptada (ver solución planilla xls, bajar planillas zipeadas), los resultados obtenidos son sorprendentes... coméntelos y explique las razones.

7. Un transformador de 30 MVA se encuentra a cierta distancia del centro de distribución, y se proyecta unirlo a través de varios cables de media tensión (13.2 kV) en paralelo, instalándolos en un cañero existente (ver figura). Los caños son de 4.5 pulgadas, la distancia entre ejes de caños es de 7 pulgadas, el tope del cañero esta a 1.6 metros de profundidad, y sus dimensiones son altura 1.4 m ancho 0.5 m. Selecciones los cables y luego verifique la temperatura utilizando la planilla cablef.xls (se esta en el paquete de planillas zipeadas).

8.

Tema 3

Consideraciones de diseño de los sistemas primarios

La línea tiene un área de influencia, la pedida de la línea significa cierto numero de usuarios sin servicio, para limitar esta influencia se puede dividir en tramos la línea, de manera de poder separar el tramo fallado y reducir el numero de clientes afectados por la interrupción.

Pensando en una línea de tipo radial, a medida que la falla ocurre mas cerca de la alimentación la separación del tramo fallado asume mas importancia, con falla en el primer tramo todos los usuarios quedan afectados.

Surge natural la conveniencia de alimentar la línea desde ambos extremos, para superar estas condiciones logrando contener el numero de afectados.

Alimentador primario de tipo radial.

Bucle.

Niveles de tensión.

En nuestro país las tensiones normalizadas que se utilizan en distribución son 13.2 y 33 kV, en el pasado también se utilizo la tensión de 6.6 kV, en algunos casos particulares 11 kV,.

Las normas IEC una serie de valores para países de 50 Hz y otra serie para 60 Hz.

En nuestro caso puede ser interesante examinar las tensiones del rango 20 – 24 kV, que permiten máximo aprovechamiento de los materiales fabricados y difundidos bajo la tecnología europea, frente a este criterio la tensión de 33 kV esta fuera de rango.

Carga.

La distribución publica alimenta en general a sus usuarios en baja tensión, pero cuando la carga que estos representan supera ciertos valores comienza a ser conveniente (para ambas partes) desarrollar la alimentación en media tensión.

Con aun mayores potencias se llega al extremo de alimentar a contados usuarios en alta tensión, no nos ocuparemos de este ultimo caso.

Analizaremos en cambio el caso de alimentar con tensiones del orden de hasta 20 kV (en nuestras redes 13.2 kV), los principios que se exponen pueden extenderse por analogía hasta 50 kV (33 kV y quizás 66 kV). Haga click para ver alimentación en MT de usuarios

Líneas de enlace.

Alimentador de distribución.

Diseño de sistemas radiales de distribución primaria.

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IE-03dis - SISTEMAS DE DISTRIBUCION

LA CONTINUIDAD DEL SERVICIO (CAPITULO V)

Problemas y soluciones

1) Caso de un edificio grande, Se tiene un edificio existente, que ocupa una manzana, se trata de un edificio publico, con oficinas, por razones históricas esta dividido en cuatro áreas eléctricas. Se plantea renovar la instalación eléctrica de potencia en particular los tableros del edificio, los cables alimentadores y las canalizaciones, y se busca una solución que resulta de interés, y ofrezca ventajas económicas. Ver solución

2) Se trata de una red eléctrica que desde un centro de carga debe alimentar a varios usuarios, el centro de alimentación es el sistema de barras de servicios auxiliares de una central hidroeléctrica, las cargas son dispositivos auxiliares para el manejo del agua. El problema consiste en proyectar toda esta red eléctrica, ver documentación

Tema 4

Consideraciones de diseño de los sistemas secundarios

Esquematicemos en forma simplificada, como muestra la figura cp-01.jpg, la red eléctrica de distribución publica, existe una fuerte relación entre un sistema y otro, no hay duda en particular que la relación de la red secundaria con los otros sistemas es muy fuerte.

Siempre buscamos proyectar construcciones económicas, en un sentido amplio, para que precisamente se puedan realizar, cuando intentamos optimizar el valor de cada elemento secundario depende en mayor o menor medida de las características de los elementos vecinos, y finalmente de todos los elementos de la red.

Niveles de tensión secundarios.

La tensión secundaria, baja tensión, que se utiliza en distribución, usada en nuestro ambiente es 220 - 380 V, 220 V fase neutro, 380 V trifásico (entre líneas) recordemos que nuestra frecuencia es 50 Hz. Esta tensión era la normal en Europa continental, mientras que en Gran Bretaña la tensión normal era 240 - 420 V, hace ya algunos años en un esfuerzo de unificación se normalizo a nivel europeo 230 - 400 V.

En el pasado también se distribuyo energía con un sistema en triángulo 220 V con una fase a tierra.

En los países de 60 Hz, frecuentemente la distribución (para iluminación y cargas pequeñas) es monofásica 2 * 120 V, 2 * 240 V, la distribución de fuerza motriz es 3 * 240 V, o 3 * 480 V y también se encuentran otras combinaciones.

Para poder distribuir energía monofásica y trifásica en estos últimos sistemas una de las ramas del triángulo 3 * 480 V tiene punto medio (neutro), con lo que se tiene una distribución con 4 hilos, pero con tensiones compuestas el doble de la tensión simple (fase neutro), mientras que en los sistemas Y la tensión compuesta es raíz(3) veces la simple.

La practica actual de diseño.

La red de baja tensión se construye con distintas técnicas, difundidas en distintas áreas del mundo (digamos en distintas zonas de influencia tecnológica).

Podemos hablar de una técnica Americana (característica de los 60 Hz) con distribución en media tensión (5 a 10 kV) con muchos transformadores chicos (5 a 50 kVA), y con líneas de baja tensión de radio de acción muy corto. Esta red es naturalmente económica con cargas dispersas, baja densidad, y permite realizar la distribución con transformadores monofásicos y solo trifásicos donde indispensables, ver figura cp-02.jpg (lado izquierdo).

O una técnica Europea (característica de los 50 Hz) con distribución en media tensión de mayor valor (10 a 20 kV) con transformadores de mayor potencia (100 a 500 kVA) líneas de baja tensión con radio de acción grande. Esta solución es buena con altas densidades de carga, y en ella se usan casi exclusivamente transformadores trifásicos, ver figura cp-02.jpg (lado derecho).

Con bajas densidades de carga la red de baja tensión es radial pura, cada línea alcanza pocos usuarios.

Con mayores densidades, toma apariencia de red mallada, pensamos en líneas principales y derivadas, que llegan desde el punto de inyección de potencia (el transformador) a todos los usuarios.

Esta red tiene notable relación con la geografía del área servida, si se trata de manzanas cuadradas, observamos que las líneas recorren las calles, que se cruzan y se unen en las esquinas.

Esta red puede ser realmente mallada (con mallas cerradas, lo que exige mayor tecnología en los componentes, interruptores, relés, soluciones llamadas Banking - anillo secundario - o Network - red), o las mallas pueden ser aparentes, y la red esta cortada en puntos con posibilidad de variar la configuración para satisfacer necesidades que se presentan (con seccionadores, cuchillas).

La mayor cantidad (y valor) del material es cable, y este es prácticamente el que merece la atención cuando encaramos el problema de búsqueda de un optimo.

La conducción de energía en baja tensión se puede hacer con líneas aéreas, con cables protegidos (con una capa de aislante que no tiene función de aislacion), los cables desnudos no se utilizan por los peligros de contactos y facilidad de fallas.

Pueden ser líneas de cables preensamblados (aislados), se trata de un haz de cables.

Líneas subterráneas (cables aislados) enterrados directamente o tendidos en caños enterrados, también formando haz.

Anillo secundario, red.

Una forma de distribución de baja tensión es simplemente a partir del transformador llegar a cada carga con un cable, en forma radial.

Si se tienen varios transformadores se puede pensar en realizar un anillo secundario, y de este anillo se alimentan las cargas, esta forma de red es mas complicada que la radial antes sugerida, pero ofrece mejores características, en particular regulación, variaciones de tensión, continuidad, pudiendo atenderse mas carga que con los mismos transformadores alimentando en forma radial simple.

Este sistema que se llama banking, exige protección secundaria ya que hay un paralelo secundario, esta protección no es simple siendo necesario lograr una buena coordinación de protecciones sobre todo para no afectar la continuidad del servicio.

El banking también se puede hacer con fusibles, las corrientes pueden ser altas, y es difícil lograr una buena coordinación.

También se puede hacer una red secundaria, una red de cables unidos en nodos cubren el área a alimentar, algunos nodos tienen alimentación mediante un transformador, esta forma de distribución se llama network secundario, los niveles de cortocircuito que aparecen en la red de baja tensión son muy elevados, por lo que se necesitan fusibles limitadores, la falla en una rama exige la fusión de los dos fusibles de la rama, y que los otros mantengan la integridad.

Los transformadores se conectan al nodo mediante interruptores llamados protectores de red, y que deben cumplir las funciones de protección del transformador, su desconexión cuando es requerido, y otras.

Diseño técnico cables.

El primer paso es esquematizar el diagrama que representa la carga del cable.

La mayor corriente que se presenta es en el tramo inicial de cable, para el se debe verificar que el cable soporte la corriente (condición térmica de régimen permanente), los datos de los cables (aislados por ejemplo) se encuentran disponibles en catálogos, vease cable-a.xls, contenido también en el paquete dee-4pro.zip..

Si la corriente en el cable se reduce, a medida que nos alejamos del centro de alimentación, es posible reducir su sección.

Al verificar el cable por la corriente que transporta se deben considerar las condiciones en que se encuentra tendido, en el inicio, al salir del centro de distribución se presenta con frecuencia un haz de cables que produce mutuos calentamientos, debiendo estudiarse en detalle, en el recorrido se presentan otras singularidades (caños de protección para cruces, paralelismos con otras instalaciones, terrenos malos para disipar el calor, etc) que también pueden representar puntos calientes y deben estudiarse en particular.

La caída de tensión se determina para la carga extrema del cable, que de alguna manera representa la carga con mínima tensión (condición de máxima caída – una condición menos restrictiva es que un pequeño porcentaje de cargas estén fuera de tolerancia).

El cable puede considerarse dividido en tramos, cada tramo transporta cierta corriente, hasta su extremos mas alejado, y alimenta ciertas cargas que se encuentran en su desarrollo.

Los distintos tramos de cable tienen caídas de tensión parciales que se suman, dando el total, cuando los tramos de cables son largos, las secciones están definidas por la caída de tensión total, que se debe repartir adecuadamente entre los distintos tramos y un criterio puede ser minimizar la cantidad de conductor y aprovechar toda la caída de tensión disponible (ver DIMENSIONAMIENTO DE CABLES – Revista Megawatios Setiembre 1979)

Otra verificación que se debe hacer es respecto de la corriente de cortocircuito que se puede presentar en el cable, esta debe ser soportada sin inconvenientes.

Diseño económico de secundarios.

Generalmente encaramos los temas en modo técnico, y la solución que encontramos es técnica, y finalmente debe ser satisfactoria también desde el punto de vista económico.

En este caso encaramos el tema analizándolo económicamente y luego deberemos controlar sus aspectos desde el punto de vista técnico.

En la materia economía (hace tiempo…) hemos visto que las obras, las construcciones, las instalaciones, tienen costos que son fijos, y costos que son variables (dependen de algún parámetro), también hemos visto que para construir una obra, es necesario dinero, y para hacerla funcionar también, ese dinero debe ser recuperado para pagar los costos, los gastos, el beneficio.

En la materia instalaciones eléctricas, se han visto las condiciones técnicas que debe satisfacer el diseño de la línea, caídas de tensión razonables, corriente en el tramo mas cargado aceptable, también se ha visto algún enfoque económico, como lograr el mínimo volumen de material conductor para una red eléctrica con un diseño de árbol (tronco y ramas) o una línea que alimenta cargas alineadas. El mínimo volumen se identifico con un mínimo costo.

Otro análisis que se ha hecho es el balance económico de costo de instalación (conductor o transformador) y perdidas de energía que se producen en el tiempo, de año en año (perdidas Joule), y hemos buscado un mínimo.

Nuestro problema de análisis lo vamos a reducir a:

• red eléctrica secundaria (de baja tensión) • transformador media / baja tensión • todo el resto de la red (red de media, transformadores de distribución, red de alta,

transmisión)

Consideramos la inversión con los siguientes costos asociados:

• los transformadores de media a baja tensión, con el equipo asociado (de protección) • este costo tiene parte fija (independiente de la potencia del transformador) • parte variable (proporcional a la potencia del transformador) • de este costo todos los años se debe recuperar una parte (tasa del cargo fijo por

inversión)

costo-trafo = (fijo-trafo + variable-trafo * Potencia-nominal-trafo) * tasa-inversión

• los cables de baja tensión, con el equipo asociado (de protección) • este costo tiene parte fija (independiente de la sección del cable) • parte variable (proporcional a la sección del cable) • también de este costo todos los años se debe recuperar una parte

costo-cable = (fijo-cable + variable-cable * Sección-nominal-cable) * tasa-inversión

• imaginemos que se trata de líneas aéreas (análogamente se piensa en otros casos) además de los conductores debemos considerar costos de postes y herrajes que podemos considerarlos fijos (independientes de la sección de la línea)

• también se debe recuperar anualmente una parte

costo-línea = (fijo-línea) * tasa-inversión

Consideremos ahora la operación de este sistema:

• para los transformadores, un costo anual debido a perdidas Joule (en los conductores, perdidas en cortocircuito), el costo depende de:

• perdidas en cortocircuito

• máxima demanda anual en el transformador (relacionada con su potencia nominal) • factor de perdidas, para determinar el tiempo equivalente de perdidas (anual) • costo de la energía eléctrica,

costo-operación-trafo = Tiempo-equivalente * costo-energía *

(demanda-máxima / Potencia-nominal-trafo)^2 * Perdidas-cc

• para los cables también hay un costo anual debido a perdidas Joule • Resistencia del cable (resistividad y sección) • máxima demanda anual en el cable • factor de perdidas, tiempo equivalente de perdidas (anual) • costo de la energía eléctrica,

costo-operación-cable = Tiempo-equivalente * costo-energía *

corriente^2 * Rho / Sección-nominal-cable

Las pedidas obligan a una mayor inversión en le sistema de media tensión hasta la generación, que debe considerarse.

• perdidas de los transformadores • perdidas en los cables • costo de inversión desde la generación hasta la red de media tensión por unidad de

potencia • de esta inversión anualmente se debe recuperar parte.

costo-mayor-inversión = ((demanda-máxima / Potencia-nominal-trafo)^2 * Perdidas-cc +

corriente^2 * Resistencia-cable) * costo-red-superior * tasa-inversión

Con estas consideraciones se puede escribir una ecuación de costos totales anuales, que serán función de algunas variables, potencias de los transformadores, secciones de cables alimentador (principales) y derivaciones.

costo-total = suma de costos = función(Potencia-nominal-trafo, Sección-nominal-cable1,

Sección-nominal-cable2)

Teniendo en cuenta que en la red puede haber mas de un tamaño de cables (alimentadores principales y derivaciones por ejemplo).

De esta ecuación se busca un mínimo, si las variables fueran continuas tendría sentido hacer las derivadas parciales respecto de cada variable, e igualarla a cero, y obtenemos ecuaciones que nos permiten encontrar los extremos de interés.

derivada parcial de (costo-total) / respecto de (potencia-nominal-trafo) = 0

derivada parcial de (costo-total) / respecto de (Sección-nominal-cable1) = 0

derivada parcial de (costo-total) / respecto de (Sección-nominal-cable2) = 0

Pero, las potencias de los transformadores deben satisfacer los valores normales, las normas fijan una serie de valores, a su vez frecuentemente las empresas reducen la serie a su conveniencia.

Análogamente las secciones de los cables, los valores deben ser los normalizados, a veces también una serie reducida, a veces se prefiere tener dos líneas en paralelo que una sola de sección mayor.

Estas restricciones hacen que la búsqueda de la solución del problema real se haga por calculo numérico, fijando combinaciones de valores que son alternativas validas y buscando entre ellas el mínimo de interés, respetando también los otros vínculos técnicos que hacen a la calidad del servicio que es el tema con el cual hoy se juzga el buen diseño de la red y su buena conservación y desarrollo.

Las condiciones económicas, no se agotan con las que hemos examinado, además:

Hay perdidas en el hierro de los transformadores, que como las otras perdidas vistas, también influyen en el costo de operación.

La reactancia de las líneas, y de los transformadores representan cierta perdida reactiva y análogamente a lo hecho para las perdidas activas se requiere un mayor dimensionamiento de los componentes de la red desde la generación hasta la red de media tensión por unidad de potencia, que es un costo.

La continuidad del servicio es importante, la falta de energía eléctrica tiene también un valor económico, que debe ser considerado, y justificando los mayores costos que deben tender a esta mejora.

Además el criterio de diseño que hemos planteado debe ser para una situación de futuro razonable, no es la necesidad relevada hoy, sino una necesidad a cierto plazo futuro, pero esto significa una mayor inversión (que el contador, o el economista - tacaños, no desean, porque piensan que siempre es mejor postergar la inversión, invertir en el futuro, en cambio como ingenieros pensamos que es mejor invertir para el futuro).

Desde hace algunos años reconociendo la importancia de la calidad del servicio la red eléctrica en general, y la de distribución en espacial deben incluir conceptos de calidad, y para forzar esto, el estado, al dar la concesión fija multas por apartamiento de una calidad especificada, estas multas son costos adicionales que también deben influir en el diseño económico (y técnico) de la red.

Algunos fenómenos de calidad (armónicas o flicker), mal evaluados a nivel de proyecto, pueden hacer que la solución optima deba ser modificada, ampliada o rehecha anticipadamente, con lo que nuestro optimo económico encontrado, no será tal.

Surge la idea de que la red debe tener un diseño muy flexible, para que las partes de red, que en el funcionamiento real se muestren menos exigidas, puedan ceder algunos componentes a la otra parte para que las exigencias se repartan mejor, mejorándose así la calidad global.

Confiabilidad, por distintas razones ocurren fallas en la red que interrumpen el servicio, según como sea la estructura de la red eléctrica, pueden existir facilidades para poder retomar el servicio mas rápidamente, al menos en parte de la red. Por ejemplo, si la red es mallada, con mallas abiertas, es posible transferir rápidamente una parte de la carga aprovechando la capacidad sobrante de otra parte de red. Los tiempos de transferencia se pueden reducir, con automatismos y telecomandos que son por otra parte una ulterior mayor inversión.

La confiabilidad actúa sobre la estructura de diseño de la red, desde este punto de vista intuitivamente, los diseños menos confiables son los mas sencillos, mientras que los mas confiables ofrecen muchas posibilidades, pero hay que observar que la confiabilidad de los

componentes (mejores) también influye, para una misma estructura de red los componentes mejores (mas confiables) darán mayor confiabilidad, y una red con estructura mas compleja puede ponernos en crisis porque exige mas componentes o elementos que no están en la red simple y que son (pueden ser) menos confiables. Por cierto que estas decisiones también influyen (y en forma importante) en los costos (tanto de inversión como de operación).

El sistema de protecciones también influye en la confiabilidad, debe plantearse para minimizar la cantidad de usuarios que se pierden por una falla, y dar indicaciones seguras para permitir minimizar los tiempos de intervención, protecciones (descargadores, interruptores con recierres), y reparación.

Cargas y tensiones desbalanceadas.

Hasta aquí hemos razonado suponiendo que el sistema es trifásico, simétrico y equilibrado, esto es lo normal en sistemas de potencia. Nuestro sistema trifásico podría ser construido con tres sistemas monofásicos desfasados 120 grados eléctricos, tendríamos un sistema de seis conductores, y nuestras cargas podrían no ser equilibradas (tres sistemas monofásicos).

Conectando los generadores en un punto común si las cargas son equilibradas, las corrientes (de frecuencia fundamental) en los conductores de retorno suman cero, el sistema es balanceado, la corriente en el conductor es muy pequeña, el conductor de retorno puede ser de sección mínima o directamente eliminarse.

Si se presenta desequilibrio en las cargas, y no hay neutro, se forzara la suma de corrientes de fases a ser cero, entonces se modificaran las tensiones sobre las cargas para cumplir esta condición, pero las cargas tendrán tensiones aplicadas distintas en cada fase, como si el sistema no fuera simétrico, obsérvese que el neutro de las cargas presenta tensión respecto del centro estrella de los generadores.

Si se desea alimentar cargas monofásicas con 3 hilos estas se deben conectar entre fases, en esta forma la suma de corrientes sigue siendo cero. Por razones de seguridad, entre otras, un punto del sistema de distribución se pone a tierra, nuestro sistema en D tendrá una fase a tierra, si se desea que las cargas monofásicas estén conectadas entre fase y tierra, solo dos fases podrán suministrar alimentación a cargas monofásicas.

Las cargas de baja potencia es posible alimentarlas con tensión mas baja que la tensión de fase, esto se ha hecho dividiendo una de las fases del triangulo por la mitad, conectando el centro a tierra, y alimentando los usuarios de baja potencia entre tierra y fase, y al resto en forma trifásica.

Se tienen distintas formas de distribución de energía eléctrica en baja tensión, repasemos la clasificación de los sistemas

• tres fases, cuatro hilos (siendo Y la forma habitual en nuestro medio) • tres fases, 3 hilos (aplicable en instalaciones industriales) • tres fases, 3 hilos en D, una fase a tierra (las cargas monofásicas se alimentan entre

tierra – neutro y una línea, se aplica tensión entre líneas) • tres fases, 4 hilos en D, el neutro y tierra en el centro de una fase (a las cargas

monofásicas se alimentan entre tierra – neutro y una línea, se aplica la mitad de la tensión entre líneas)

Estos sistemas se originan desde una red de media tensión, estando conectados a través de transformadores (trifásicos o bancos monofásicos)

• transformador D / Y puede originar el sistema trifásico de 4 hilos o 3 hilos • transformador Y / Y aunque equivalente al anterior, puede presentar algunas

dificultades

• transformador Y / D pueden originar sistemas trifásico de 3 hilos, si una de las fases del D esta dividida puede ser un sistema de 4 hilos con tensión de fase mitad, análogamente un transformador D / D

• Transformador V / V (delta abierto) origina un sistema trifásico de 3 hilos, la alimentación de media tensión se puede hacer con dos tensiones de línea si el sistema es de 3 hilos, o si el sistema es de 4 hilos se puede hacer con dos tensiones fase neutro (desfasadas 120 grados) y una de las fases de baja tensión se invierte (defasaje 60 grados) obteniéndose en baja tensión el triangulo

• monofásico alimentado con tensión entre líneas • monofásico alimentado con tensión línea neutro (a tierra - se encuentra en distribución

rural)

Lectura recomendada: Hugh H. Skilling – Redes electricas – editor Limusa (Capitulo 17 – sistemas trifasicos) Electric Network – editor John Wiley

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Problemas y soluciones

1) Dimensionar un alimentador y un distribuidor. Se debe alimentar un barrio con 32 usuarios (cuya carga se ha estimado en el problema 1.6) se trata de 7 manzanas alineadas, cada una con 4 o 5 usuarios. La alimentación se hace desde un extremo, y el alimentador principal es de 1200 m, a lo largo del recorrido se desprenden distribuidores de 160 m (ver la solución propuesta).

2) Buscar una mejor solución para el problema anterior (ver la solución incluida después del problema 1).

3) Se plantea un esquema de alimentación de un grupo de cargas iguales mediante un cable. El cable esta formado por dos tramos, el primero de longitud l1 el segundo de longitud l que alimenta las cargas uniformemente distribuidas (ver figura). Cada sección puede transmitir cierta corriente, y presenta cierta caída de tensión, y puede alimentar cierta carga (y correspondientemente cierta densidad de carga) el problema esta resuelto en la planilla prob-4-3.xls que esta compactada en el paquete dee-4pro.zip.

4) Se trata de alimentar un área dividida en manzanas que cubre cierta superficie, con distintas estructuras de red, tratar de obtener una solución optima (ver solución). Se debe encontrar como cae la tensión a lo largo de los cables que cubren el area, estos pueden estar formados por distintas secciones, y con distintos estados de carga, la planilla prob-4-4.xls, que esta compactada en el paquete dee-4pro.zip, ayuda a determinar las caídas de tensión.

5) Sobre el modelo de las dos redes del problema anterior, proponer alternativas de distinto radio de acción, que cubren distintas superficies y densidades de carga.

6) Para facilitar el calculo de cables que alimentan una carga concentrada se ha desarrollado la planilla prob-4-6.xls, que esta compactada en el paquete dee-4pro.zip.

7) Se pretende desarrollar un área industrial en una superficie aproximada de 630 metros de ancho a lo largo de un camino, por 670 metros de largo, debiendo plantearse una red de distribución eléctrica, que preste servicio en el área (ver solución).

8) Entre media y baja tensión en nuestro medio es habitual utilizar transformadores trifásicos con conexión y en el lado de baja tensión. En ciertas redes se utilizan transformadores monofásicos conectados como bancos trifásicos, y en estos casos se pueden proponer instalaciones trifásicas con solo dos transformadores conectados en V, ver comentarios haciendo click.

9) Una forma constructiva frecuente de las líneas de baja tensión es utilizar soportes de madera y sostener con ellos el haz de conductores. Se deben determinar los esfuerzos mecánicos que se presentan sobre conductores, soportes y fundaciones al cambiar las condiciones climáticas, para verificar o seleccionar tamaños resistentes adecuados. La planilla dee-4-9.xls que esta compactada en el paquete dee-4pro.zip, desarrolla estos cálculos, e incluye características de cabes preensamblados de baja tensión.

Se propone calcular alternativas que resuelvan la distribución de energía eléctrica en algunos de los problemas antes desarrollados (variar vano, sección de conductores, formación del haz, etc).

10) Un cable de media tensión, alimenta un transformador, y del lado secundario se tiene otro cables, determinar las caidas de tensión y corrientes de cortocircuito. La planilla dee-410.xls propone la resolución de este problema (paquete dee-4pro.zip).

11) La red de baja tensión se desarrolla a lo largo de una calle, dos tramos de cable que pueden ser de distinta longitud inician en un transformador, la planilla dee-411.xls propone la resolución de este problema (paquete dee-4pro.zip).

Tema 5

Cálculos de caídas de tensión y perdidas de potencia.

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Problemas y soluciones

1. Determinar la caida de tension en un cable de 50 mm2 que presenta r + j x = 0.4830 + j 0.2220 ohm / km, con una carga trifasica de 50 kVA cosfi 0.8 y 250 m de longitud. El calculo se ha desarrollado con el programa n-caida (dentro del ambiente de WproCalc), obsérvese n-caida.txt, se nota que el valor aproximado es suficiente.

2. Rrealizar un analisis economico de perdidas de un transformador, se puede utilizar el programa q-pertra (dentro del ambiente de WproCalc), obsérvese q-pertra.txt.

3. Realizar el analisis economico de perdidas de un cable, puede utilizarse el programa n-percab (dentro del ambiente de WproCalc), obsérvese n-percab.txt.

4.

FLUJO DE POTENCIA Y TENSIÓN EN LOS NODOS DE LA RED (CAPITULO VII)

7.1 - INTRODUCCIÓN

En el estado normal de la red cuando las cargas están conectadas circulan corrientes en los distintos componentes, y se producen caídas de tensión.

Es de interés conocer la corriente que circula en cada componente, y la tensión con que se alimenta cada carga.

Cuando la tensión en una carga es baja, puede elevarse actuando sobre los variadores de relación de los transformadores.

Considerando solo las condiciones normales de la red, sin considerar condiciones de falla, dependiendo del tipo de carga, de como esta varía se tienen entonces condiciones de carga máxima y mínima normalmente el máximo de una carga no se alcanza simultáneamente con el máximo de las otras, y en consecuencia el conocimiento de los valores extremos de tensiones y corrientes exige el análisis de numerosos casos.

Cuando determinadas cargas tienen dos posibilidades de alimentación la variedad de casos a analizar aumenta.

7.2 - CAMBIOS DE CARGA DE LA RED - ARRANQUE DE MOTORES

Para estudiar cambios de carga en la red es necesario identificar los distintos estados de carga en los cuales se puede encontrar.

Para las estaciones de distribución que tienen un solo sistema de barras se presentan condiciones de funcionamiento normal con carga media, y condiciones con carga máxima y mínima.

Para las estaciones de distribución con barra seccionada, manteniéndose constante la carga total, es posible tener distintas distribuciones de carga, porque ciertas cargas pueden conectarse a una u otra barra, o se está en situación de que todas las cargas que tienen función de reserva se encuentran conectadas a un mismo sector de barras, así en situación normal de carga máxima la carga en cada barra podrá oscilar entre amplios límites.

En situación de emergencia se encuentra cerrado el interruptor de acoplamiento y seccionada una parte de la red alimentadora, la carga máxima simultánea está conectada íntegramente a un alimentador.

Al pasar a la situación de emergencia se produce un cambio de carga brusco en varios componentes y variaciones de tensión consiguientes.

La conexión a la red de un motor y el proceso de arranque del mismo producen también variaciones de carga en la red, en particular durante los primeros instantes del arranque la carga absorbida por el motor supera su carga nominal varias veces, y en consecuencia la red queda sobrecargada por un cierto tiempo.

Una situación análoga particular que se presenta en redes que alimentan motores de procesos continuos es la reaceleración, ante una falta momentánea de tensión los motores se detienen, al volver la tensión puede no ser admisible el arranque simultáneo de todos los motores, en consecuencia se los arranca en grupos, escalones de reaceleración.

Estos análisis han sido realizados no teniendo en cuenta, como la tensión influye en la carga.

Si la carga es una impedancia de valor constante, la corriente varía linealmente con la tensión y la potencia varía con el cuadrado de la tensión.

Si la carga es tal que toma corriente constante, la potencia aumentará linealmente con la tensión.

Si la carga toma potencia constante independientemente de la tensión, la corriente varía inversamente con la tensión.

En forma general puede decirse que una carga será

p = pa * u^alfa + pb

En general las cargas pueden considerarse casi independientes de la tensión, aunque esta regla debe verificarse en cada caso particular.

7.3 - CAÍDAS DE TENSIÓN

Conocida una red y sus cargas se puede tener una primera idea de como fluye la potencia, (y el valor de la corriente en cada elemento) suponiendo que todas las componentes de la red tienen impedancia nula.

Con esta hipótesis, simplemente sumando potencias que salen de un nodo, se determina la potencia que debe inyectarse en el nodo, (si hay generador) o que llega a ese nodo (a través de una línea - o más).

Conocida la carga (p + jq - supuesta la corriente igual en valor relativo) en cada rama, y conocidos los parámetros (r + jx) de la rama puede calcularse la caída de tensión en cada rama.

Logicamente como la corriente depende de la tensión y las cargas se han calculado sin tener en cuenta las pérdidas en los elementos, los resultados obtenidos son válidos solo como primera aproximación.

De todos modos la aproximación es generalmente satisfactoria, particularmente cuando se esta en estado de proyecto de la red y es necesario dimensionar sus componentes.

Conocidas las cargas y fijados los parámetros de la red se determina la caída de tensión en cada elemento y la tensión en cada punto de la red.

Se determina la caída de tensión desde las barras alimentadoras (supuestas a tensión constante igual a 100 %) hasta el punto considerado.

En este estudio se toman generalmente como referencia las tensiones nominales de los transformadores, si se toman como tensiones de referencia las de las cargas los resultados deberán correspondientemente ser cambiados.

Si se detecta que en alguna carga la tensión que se presenta es inadmisible (muy baja) deberá corregirse el diseño de la red para compensar esta deficiencia.

El análisis debe completarse con un estudio de la situación con cargas mínimas o en vacío, verificando que en ningún punto se superen las tensiones admisibles.

Conocidas las variaciones de tensión de la fuente, y las posibles variaciones de relación de los transformadores se estudian las tensiones que pueden tenerse en los distintos puntos y se eligen las relaciones más convenientes para los transformadores.

Cuando se conecta una carga determinada, (o arranca un motor) la tensión sufre una variación brusca, el valor de esta variación se determina en forma similar a la antes estudiada condición en carga, se puede ver también la influencia que esta carga tiene sobre la tensión en todos los nodos de la red.

Al ser la conexión brusca, no es en principio posible tener en cuenta que las barras de tensión constante son tales, la caída en estas barras puede evaluarse conectándolas a barras de potencia infinita a través de una reactancia que representa la impedancia de cortocircuito de la red.

Existen también gráficos que relacionan las potencias de arranque de motores, con caídas de tensión en barras de generadores.

Los reguladores de tensión compensan las caídas de tensión en barras de generación, y finalmente el sistema queda en una nueva situación de funcionamiento.

Se debe verificar que estos sucesos no causen inconvenientes a los restantes usuarios de la red.

Variaciones de tensión similares se tienen cuando se produce la desconexión y sucesiva reconexión de cargas con la correspondiente reaceleración de motores.

La diferencia de tensión entre terminales de un elemento es

deltaE = E1 - E2

E1 = RAÍZ((E2 + m)^2 + n^2)

E2 = RAÍZ(E1^2 - n^2) - m

m = I * R * cos fi + I * X * sen fi

n = -I * R * sen fi + I * X * cos fi

deltaE = I * R * cos fi + I * X * sen fi + E1 - E1 * RAÍZ(1 - n^2 / E1^2)

Los cálculos pueden realizarse determinando los valores de deltaE o bien si se remonta la red desde las cargas a la fuente, en base a E2 se calcula E1.

Cuando se pretende precisión en los cálculos se debe tener en cuenta que los valores de delta E no pueden ser sumados directamente ya que los vectores E no están en fase.

Si se desea utilizar los valores de las cargas (potencia) en lugar de las corrientes se debe tener en cuenta que

3 * E2 * I * (cos(fi) + j * sen(fi)) = P + j Q

Entonces resultan las fórmulas aproximadas siguientes

deltae = i * r * cos(fi) + i * x * sen(fi)

deltae = (p * r + q * x) / e2

deltae = (r + x * tg(fi)) * p / e2

y con ellas se determinan las caídas de tensión.

7.4 - FLUJO DE CARGA

Al iniciar el tema de caída de tensión se ha sugerido un método aproximado de calcular el flujo de cargas.

Cuando estos estudios deben realizarse con mayor precisión es importante partir de un modelo de la red completo y bien detallado.

En general una línea deberá estar representada por su circuito equivalente PI.

Una carga estará representada por una admitancia cuyo valor eventualmente varía al variar la tensión; si en particular se trata de una carga que absorbe potencia constante se tiene

g + j * b = (p + j * q) / e^2

Si en cambio la carga es de admitancia constante, como por ejemplo una batería de capacitores, o un resistor

g + jb = pn + j qn

Y lo que varía es la carga efectivamente absorbida al variar la tensión resulta:

p + jq = (pn + j * qn) * e^2

El modelo de la red resulta formado por nodos que representan los nodos (barras) de la red, e impedancias que los unen, en la misma forma como cuando se realiza el modelo para analizar el funcionamiento en cortocircuito trifásico de la red.

La diferencia con el modelo para el estudio del cortocircuito consiste en que los nodos en los cuales se tienen cargas están conectados a través de impedancias con el nodo que representa el neutro del sistema y que se toma como cero de referencia.

También los nodos que no tienen carga están unidos al neutro del sistema con la capacitancia que representa a la resultante de las correspondientes al modelo de cada línea que concurre en ese nodo.

En los nodos en los cuales se encuentran conectadas cargas, es incógnita la tensión (en módulo y ángulo).

Para los nodos en los cuales los generadores inyectan potencia se fijan como datos la potencia activa y el módulo de la tensión, con lo cual son incógnitas la potencia reactiva y el ángulo de la tensión.

Uno de los generadores deberá inyectar la potencia activa que exija el balance de cargas, por lo que, para éste el único dato es la tensión (módulo y ángulo - tomado como referencia), las incógnitas para éste son, potencia activa y potencia reactiva entregadas.

Cuando la red es de tipo radial, arborescente, y para todos los nodos se conocen potencia (activa y reactiva) extraída (o inyectada) el problema puede resolverse por iteración con el siguiente método:

- Se supone que todos los elementos tienen impedancia nula.

- Se calcula la carga en todos los componentes, y la corriente (suponiendo e = 1).

- Partiendo del nodo de alimentación se calcula la tensión en el otro extremo de cada elemento y se obtiene las nuevas tensiones en los nodos.

- Con las nuevas tensiones se recalculan las cargas, corrientes, y tensiones hasta lograr una aproximación satisfactoria.

Este método no requiere la determinación de la fase de las tensiones, trabajándose directamente con los módulos, pero en algunos casos se presentan problemas de convergencia.

La potencia que entra en una rama es la que sale por el otro extremo, a la cual deben sumarse las pérdidas.

Cuando la red no es radial (mallada) pero no tiene generadores (se conoce carga activa y reactiva en todos los nodos) el problema puede resolverse con el siguiente método.

La corriente extraída por una carga es:

Ii = conj((Pi + j * Qi) / Vi) = (Pi - j Qi) / conj(Vi)

La tensión en el nodo i está relacionada con la tensión en todos los nodos unidos por impedancias Zij.

Ii = Sumatoria((Vi - Vj) / Zij) = Vi * Sumatoria(Yij) - Sumatoria(Vj * Yij)

Debe tenerse en cuenta que estas relaciones son vectoriales.

Conocida una aproximación de la tensión en los nodos puede determinarse una mejor aproximación en el nodo i calculando con la fórmula indicada el nuevo valor.

Conj(Vi) = (Ii + Sumatoria(Vj * Yij)) / Sumatoria Yij

En esta forma, nodo por nodo se corrigen todas las tensiones hasta lograr una aproximación satisfactoria.

El problema planteado en forma matricial es:

Donde:

Yij es la admitancia entre nodos i y j.

Yij = 1 / Zij para i distinto de j

Yii es la admitancia entre el nodo i y el de referencia cuando todos los restantes nodos se han conectado al de referencia.

Yii = Yio + Sumatoria(Yij) para i distinto de j

Para aplicar el método se trabaja en la siguiente forma:

- Se calculan los valores de Ii con una aproximación de Vi.

- Se calculan los productos Vi * Yii y con estos una mejor aproximación de Vi.

- Se recalculan los valores de Ii y sucesivamente hasta conseguir la aproximación satisfactoria.

La fila correspondiente al generador de alimentación no se considera, y una vez resuelto el problema, se calcula para dicho nodo.

Ag = Vg * conj(Sumatoria(Vg - Vj) / Zgj)

7.5 - PERDIDAS DE ENERGÍA

En un elemento de la red se producen pérdidas de potencia.

deltap = i^2 * r

deltaq = i^2 * x

En los balances de potencia, que se hacen al analizar redes, estas pérdidas deben ser tenidas en cuenta, así para un nodo con carga y una batería de capacitores se tiene:

p2 + j * q2 = p2carga + j * q2carga - j * q2capacitores * e2^2

La corriente resulta

i2 = Raíz(p2^2 + q2^2) / e2

La potencia que se debe inyectar en la línea de alimentación de este nodo es

p1 + j * q1 = p2 + i2^2 * r21 + j * (q2 + i2^2 * x21)

Las pérdidas de potencia totales de la red pueden ser calculadas

Sumatoria(deltap)

Sumatoria(deltaq)

El funcionamiento económico de la red implica reducir (minimizar en lo posible) estas pérdidas.

Cuando la red es puramente radial y tiene un único generador que la alimenta, no existe posibilidad de dominar estos factores.

En cambio, cuando la red es mallada, al variar la tensión de un generador varía el flujo de carga, y en consecuencia las pérdidas parciales y totales.

Se trata entonces de variar las tensiones en los generadores, manteniendo las tensiones en las cargas dentro de los límites aceptables hasta conseguir minimizar las pérdidas.

El problema es aún más general, no interesa en rigor minimizar las pérdidas, cuando el costo de la energía de cada uno de los generadores es distinto lo que se busca es minimizar el costo total de operación de la red.

7.6 - MÉTODOS DE CORRECCIÓN DE LAS TENSIONES BAJAS O DE LOS DISTURBIOS

En general se acepta que la variación de tensión en las cargas esté comprendida entre los límites de más menos 10 %.

En rigor estos límites son excesivos, algunas recomendaciones establecen límites más estrechos, e inclusive definen valores recomendados y valores tolerables.

Para baja tensión se recomienda más menos 5 % y se tolera -9 + 6 % mientras que para media tensión se recomienda -2,5 + 5 % y se tolera - 5 + 6 %.

En la actualidad se trata de mantener el rango de variación en más menos aceptando como límite el más menos 5 %.

Es interesante destacar que una tensión más elevada aumenta el consumo de las cargas sensibles a tensión (alumbrado) y disminuye las pérdidas por lo que aumentos de tensión del 1 % se reflejan en aumentos del 0,5 al 1 % de los ingresos.

Las tensiones bajas en puntos de la red pueden corregirse mediante los variadores de relación de los transformadores.

Estos elementos pueden ser tenidos en cuenta en el modelo de la red utilizando los valores de Yij indicados en la construcción de la matriz.

e1 = k * e2

i1 = y2 / k

i1 = (v1 - k * v2) * 1 / z12

i2 = (v1 - k * v2) * k / z12

Modificando los valores de k convenientemente se logra mejorar las tensiones en los distintos nodos.

Este mismo efecto puede lograrse instalando en puntos estratégicos de la red reguladores de tensión o autotransformadores elevadores figura (7.6) 1.

Para reducir la diferencia de tensiones entre puntos de la red se puede también actuar sobre los conductores disminuyendo su resistencia y/o reactancia (aumentando secciones o poniendo líneas en paralelo).

La reactancia de una línea puede disminuirse utilizando un capacitor serie, figura (7.6).2, de manera que:

delta U = (r * l + (x * l - xc) * tg(fi)) * I * cos(fi)

Este circuito puede producir fenómenos de resonancia y en casos de cortocircuito se somete al capacitor a elevadas solicitaciones.

Otra forma de reducir la diferencia de tensiones es disminuyendo la corriente, o variando el factor de potencia.

Si se mantiene constante I cos fi (corriente activa) al disminuir tangente fi (aumentar cos fi) disminuye delta U, desde este punto de vista es ideal lograr que las cargas sean puramente resistivas; es decir tengan cos fi próximo a uno.

Las variaciones de una carga afectan a otras, cuando estas son muy sensibles a las variaciones el fenómeno puede causar molestias o perturbaciones inadmisibles.

Fenómenos de este tipo, con gran frecuencia de los disturbios se producen cuando las redes están alimentadas con generadores impulsados por motores alternativos, o bien se encuentran conectados a las redes compresores alternativos, u hornos eléctricos de arco.

En general conexiones, desconexiones y variaciones bruscas de cargan originan disturbios.

Analizando una red simple que alimenta a dos usuarios uno generador de disturbios, y el otro sensible a los mismos se observa que las mallas que incluyen el generador y una carga, y el generador y la otra carga tienen una parte común, figura (7.6).3.

A esta parte se la denomina "impedancia mutua", y está relacionada con el nivel de cortocircuito que existe en el nodo común a las dos cargas.

Evidentemente cuanto mayor sea la impedancia mutua mayor será el disturbio transmitido a la carga sensible, viceversa una disminución de impedancia mutua mejora la condición de funcionamiento de la carga sensible.

La "impedancia mutua" puede disminuirse con capacitor en serie en la línea común de alimentación.

Otra forma, que es muy utilizada en las instalaciones industriales consiste en separar las cargas, figura (7.6).4, manteniendo los generadores de disturbios, y las cargas sensibles separadas (alimentadas con distintos transformadores) hasta llegar a barras de alimentación (con nivel de cortocircuito suficientemente elevado que implican una impedancia mutua suficientemente pequeña).

También pueden instalarse compensaciones en el circuito generador de disturbios, o bien estabilizadores para las cargas sensibles.

Sin embargo debe siempre tenerse en cuenta desde las primeras etapas de proyecto de la red, de evitar en el diseño, la aparición de necesidades de compensación o estabilización.

Las soluciones citadas solo deben ser utilizadas cuando son el único camino posible, y se han agotado los recursos que permiten evitar que se produzca el problema.

7.7 - REDES MALLADAS

En las instalaciones eléctricas aparecen redes malladas, y es necesario resolver los problemas relacionados con ellas.

El problema de calcular corrientes de cortocircuito puede resolverse por distintos métodos, se propone el siguiente, que es de aproximaciones sucesivas.

Para una rama cualquiera de la red

iij = (Vi - Vj) / Zij

Excluidos el nodo en el que se ha producido la falla, y el nodo de alimentación de la red, para cualquier nodo se cumple.

0 = Vi * Sumatoria(1 / Zij) - Sumatoria(Vj / Zij)

Conocido el valor aproximado de las tensiones en los distintos nodos puede mejorarse esta aproximación calculando para cada nodo.

deltaVi * Sumatoria(1 / Zij) = Sumatoria(Vj / Zij) - Vi * Sumatoria(1 / Zij)

deltaVi * Yii = Sumatoria(Vj * Yij) - Vi * Yii

Una vez lograda la aproximación satisfactoria para todos los nodos que rodean a la falla se tiene

I = Sumatoria(Vj / Zij) = Sumatoria(Vj * Yij) ; con Vi = 0

La contribución a la corriente total de cada rama unida a la falla está dada por

i = Vj * Yij

y en cambio para una rama cualquiera

iij = (Vi - Vj) * Yij

Este método es similar al expuesto para calcular flujo de carga en redes malladas.

A veces es de interés evitar las complicaciones que significa que los valores de tensión y corriente sean complejos, en tal caso el procedimiento es el siguiente

0 = Vi ángulo(tetai) * (Gii + j * Bii) - Sumatoria(Vj ángulo(tetaj) * (Gij + j * Bij))

0 = Vi * (Gii + j * Bii) - Sumatoria(Vj ángulo(tetaj - tetai) * (Gij + j Bij))

ángulo(tetaj - tetai) = cos(tetaj - tetai) + j sen(tetaj - tetai)

Considerando que las diferencias (tetaj - tetai) son pequeñas y puede aceptarse la aproximación

ángulo(tetaj - tetai) = 1 + j (tetaj - tetai)

0 = Vi * (Gii + j * Bii) - Sumatoria(Vj * (Gij + j Bij)) - j * Sumatoria(Vj * (tetaj - tetai) * (Gij + j * Bij))

Se trata de dos ecuaciones correspondientes a parte real y parte imaginaria

0 = Vi * Gii - Sumatoria(Vj * Gij) + Sumatoria(Vj * (tetaj - tetai) * Bij)

0 = Vi * Bii - Sumatoria(Vj * Bij) - Sumatoria(Vj * (tetaj - tetai) * Gij)

Estas ecuaciones permiten determinar el valor de delta Vi y el nuevo tetai.

-Vi * Gii + Sumatoria(Vj * Gij) - Sumatoria(Vj * tetaj * Bij)

= deltaVi * Gii - tetai * Sumatoria(Vj * Bij)

-Vi * Bii + Sumatoria(Vj * Bij) + Sumatoria(Vj * tetaj * Gij)

= deltaVi * Bii + tetai * Sumatoria(Vj * Gij)

En esta forma no es necesario trabajar con complejos en la resolución del problema.

El mismo método de resolución es aplicable al problema del flujo de carga

Ii = Vi * Yi + Sumatoria((Vi - Vj) / Zij)

= Vi * ángulo(tetai) * (Gi + j Bi)

+ Sumatoria(Vi * ángulo(tetai) - Vj * ángulo(tetaj)) * (Gij +j * Bij)

Ai = Vi * ángulo(tetai) * conj(Ii)

= Vi^2 * (Gi - j * Bi) + Vi^2 * Sumatoria (Gij - j * Bij)

- Vi * Sumatoria(Vj ángulo(tetaj - tetai)) (Gij - j * Bij)

Pi = Vi^2 Gi + Vi^2 * Sumatoria(Gij) - Vi * Sumatoria(Vj * Gij)

- Vi * Sumatoria(Vj * tetaj * Bij) + Vi * tetai * Sumatoria(Vj * Bij)

Qi = -Vi^2 * Bi - Vi^2 * Sumatoria(Bij) + Vi * Sumatoria(Vj * Bij)

- Vi * Sumatoria(Vi * tetai * Gij) - Vi * tetai * Sumatoria(Vj * Gij)

Estas ecuaciones pueden ser linealizadas; sacando factor común Vi se obtiene

Pi / Vi = Vi * (Gi + Sumatoria(Gij)) - Sumatoria(Vj * Gij)

- Sumatoria(Vj * tetaj * Bij) + tetai * Sumatoria(Vj * Bij)

Qi / Vi = Vi * (-Bi - Sumatoria(Bij)) + Sumatoria(Vj * Bij)

- Sumatoria(Vj * tetaj * Gij) - tetai * Sumatoria(Vj * Gij)

Teniendo en cuenta que se calculará una mejor aproximación de VVi reemplazando

VVi = Vi + deltaVi

Pi / VVi = Pi / (Vi + deltaVi) = (Pi / Vi) / (1 + deltaVi / Vi)

= (Pi / Vi) * (1 - deltaVi / Vi) = Pi / Vi - Pi deltaVi / Vi^2

Entonces reemplazando y separando incógnitas

Pi / Vi - Vi * (Gi + Sumatoria(Gij)) + Sumatoria(Vj * Gij) + Sumatoria(Vj * tetaj * Bij)

= deltaVi * (Pi / Vi^2 + Gi + Sumatoria(Gij)) + tetai * Sumatoria(Vj * Gij)

Qi / Vi + Vi * (Bi + Sumatoria(Bij)) - Sumatoria(Vj * Bij) + Sumatoria(Vj * tetaj * Gij)

= deltaVi * (Qi / Vi^2 - Bi - Sumatoria(Bij)) - tetai * Sumatoria(Vj * Gij)

Estas ecuaciones se utilizan en los nodos de las cargas, en los cuales son datos Pi * j Qi, para lograr obtener mejores aproximaciones de Vi y tetai.

En los nodos en los cuales se tiene un generador los datos son Pi y Vi.

Para este caso se calcula tetai y con él Qi.

tetai = (Pi / Vi - Vi * (Gi + Sumatoria(Gij)) + Sumatoria(Vj * Gij)

+ Sumatoria(Vj * tetaj * Bij)) / Sumatoria(Vj * Bij)

Qi = -Vi^2 * (Bi + Sumatoria(Bij)) + Vi * (Sumatoria(Vj * Bij)

- Sumatoria(Vj * tetaj * Gij)) - tetai * Vi * Sumatoria(Vj * Gij)

Para el nodo de referencia, una vez terminados los cálculos se determina

Pi = Vi^2 * (Gi + Sumatoria(Gij)) - Vj * (Sumatoria(Vj * Gij)

+ Sumatoria(Vj * tetaj * Bij)) + tetai * Vi * Sumatoria(Vj * Gij)

Qi = se determina con la fórmula antes indicada.

El método, de aproximaciones sucesivas permite calcular sucesivamente una mejor aproximación de las tensiones y sus ángulos.

Muchas veces la primera aproximación de tensiones puede obtenerse cortando ramas de la red y transformándola de red mallada en red radial.

La aproximación será tanto mejor cuanto menor sea la corriente en la rama cortada.

Este método no requiere la resolución de matrices, pero con las mismas ecuaciones puede plantearse la resolución matricial.

Pi / Vi - (Vi * (Gi + Sumatoria(Gij)) - Sumatoria(Vj * Gij))

= tetai * Sumatoria(Vj * Bij) - Sumatoria(Vj * Bij * tetaj)

Qi / Vi + (Sumatoria(Vj * Gij) * tetai + Sumatoria(Vj * tetaj * Gij)

+ (Bi - Sumatoria(Bij)) * Vi - Sumatoria(Bij * Vj)

= (Qi / Vi^2 - Bi - Sumatoria(Bij)) * deltaVi + Sumatoria(deltaVj * Bij)

Con ecuaciones del primer tipo se encuentra los tetai.

| Pi / Vi | - | g | * | Vi | = | vb | * | tetai |

Donde

gii = Gi + Sumatoria(Gij)

gij = - Gij

vbii = Sumatoria(Vj * Bij)

vbij = - Vj * Bij

Con ecuaciones del segundo tipo se calculan los deltaVi

| Qi / Vi | + | vg | * | tetai | + | b | * | Vi | = | c | * | deltaVi |

Donde

vgii = Sumatoria(Vj * Gij)

vgij = Vj * Gij

bii = Bi + Sumatoria(Bij)

bij = - Bij

cii = Qi / Vi^2 + Bi - Sumatoria(Bij)

cij = Bij

Las aproximaciones se hacen mejorando todos los teta y luego mejorando todos los Vi, vale la pena notar que en el calculo de los tetai deben considerarse todos los nodos para los cuales se conocen Pi, cargas y generadores, excluido el nodo de referencia para el cual Pi es incógnita.

Para los cálculos de los deltaVi, y consiguientemente nuevos Vi solo se consideran los nodos en los que se conoce Qi, cargas, quedando excluidos generadores y nodo de referencia para los cuales Qi es incógnita, mientras que Vi es dato.

Cuando los deltaVi se hacen cero, la aproximación lograda es la solución del problema, con estos valores se calculan los Qi y el Pi desconocidos.

IE-04cab - DIMENSIONAMIENTO DE CABLES

Alfredo Rifaldi - Norberto I. Sirabonian

CALCULO DE CABLES DE LAS INSTALACIONES ELECTRICAS

1 - función de los cables en la instalación

2 - características funcionales de cables y líneas

3 - corriente transmisible

4 - consideración de condiciones de tendido

5 - caída de tensión

6 - perdidas

7 - calculo al cortocircuito

8 - vida útil del cable

9 - protección del cable

10 - sobrecargas y transitorios

11 - dimensionamiento de cables y líneas

Apéndice 1 - Características de cables aislados

Conductores

Aislantes

Capacidad de carga

Coeficientes de agrupamiento

Cables preensamblados

Cálculos de líneas

Líneas aéreas protegidas

Líneas de comunicación

Apéndice 2 - Características de cables de alta tensión

Cables aislados

Dimensionamiento del cable

Perdidas Joule

Perdidas dieléctricas

Perdidas Joule en pantallas y armaduras

Pantallas de cables

Calculo económico

Resistencias térmicas

Corriente máxima y calentamiento

Verificación de cortocircuito

Aislamiento

Esfuerzos electrodinámicos

Cargas variables

Sobrecargas

Esfuerzos de tendido

Campo eléctrico en los empalmes

Apéndice 3 - Características de cables de una planta industrial

Apéndice 4 - Datos para el calculo de los cables

IE-04cab - DIMENSIONAMIENTO DE CABLES

CALCULO DE CABLES DE LAS INSTALACIONES ELECTRICAS

Alfredo Rifaldi - Norberto I. Sirabonian

1 - FUNCION DE LOS CABLES EN LA INSTALACION

La instalación eléctrica se realiza para unir los puntos fuentes, de generación o disponibilidad de energía con los consumos, cargas, y cuando estos puntos se deben encontrar a la misma tensión se unen con cables.

Los cables, o líneas de transmisión en general, se instalan o construyen con la función de llevar energía de un punto a otro.

Cuando las distancias son pequeñas se utilizan con la misma finalidad los conductos de barras, aislados en aire o hexafluoruro de azufre o simplemente barras al aire.

Como la distribución de energía se hace (normalmente) conectando las cargas en derivación, los cables deben transmitir la correspondiente corriente, que varía y consecuentemente se presenta una variación de tensión que debe ser modesta, además los cables deben soportar las situaciones que se presentan cuando hay fallas en la red.

Por otra parte los cables representan una cierta inversión en la red eléctrica, que es relativamente importante, y en ellos se producen perdidas de energía (efecto Joule) que asumen importancia económica y deben tenerse en cuenta en la selección del cable apropiado.

Las líneas eléctricas, líneas aéreas, cables aislados, barras, conductos de barras, se consideran ramas de la red eléctrica, que unen los nodos, o unen un nodo con una carga (utilizadora).

Las ramas están unidas a los nodos mediante aparatos de maniobra, el análisis de la conexión de las ramas en el nodo no es tema de este cuadernillo.

En la instalación eléctrica hay también cables de comando, cables de comunicaciones y de transmisión de datos. Para estas ultimas funciónes también hay cables de fibra óptica.

2 - CARACTERISTICAS FUNCIONALES DE CABLES Y LINEAS

Línea, cable o conducto de barras deben ser capaces de transportar la corriente normal de funcionamiento, y la que se presenta en situaciones de emergencia, si el cable es relativamente corto deberá soportar desde el punto de vista térmico esta corriente.

Por ejemplo imaginemos una instalación alimentada por dos cables, normalmente cada uno transporta el 50% de la carga, en situación de emergencia, un cable fuera de servicio el otro debe ser capaz de transportar el 100%.

Quizás en emergencia sea admisible sobrecargar el cable, el limite de carga del cable esta dado por la temperatura que alcanza el material conductor, que puede degradar sus características mecánicas, y en los cables con aislacion afecta la duración de esta, reduciendo su vida útil.

La temperatura del cable depende del ambiente, por lo que su capacidad de sobrecarga esta ligada a estas condiciones (temperatura, velocidad del aire, etc.).

Si el cable es relativamente largo, la caída de tensión (diferencia entre las tensiones en sus extremos) asume importancia y puede ser necesario verificar estas condiciones, no olvidemos que la distribución de energía eléctrica se hace a tensión constante.

3 - CORRIENTE TRANSMISIBLE

El efecto Joule que produce en los cables que transmiten cierta corriente. Sin querer reducir la importancia desde el punto de vista de las perdidas, debemos destacar que el calor que se produce en el cable que transporta cierta corriente debe ser disipado al ambiente que lo rodea, de otra manera el conductor, y el aislante que lo rodea pueden alcanzar valores de temperatura intolerables para la buena conservación de sus características.

La temperatura máxima que el conductor puede alcanzar esta condicionada por su estado de tensión mecánica, que puede ser elevado y entonces obliga a no pasar de ciertas temperaturas para que no se produzcan efectos de perdidas de las características mecánicas.

Para los cables aislados, la alta temperatura del conductor esta condicionada por la que soportan los materiales aislantes que lo rodean, las altas temperaturas abrevian la vida útil de los mismos.

A su vez, el material aislante que rodea al conductor se comporta como una barrera térmica, dificultando la disipación del calor al ambiente.

También los detalles de instalación de los cables influyen en la transmisión y disipación del calor, cuando el cable esta contenido en un caño por ejemplo.

Los cables en haz, se calientan unos a otros, dificultando el enfriamiento del haz, es mas, en algunos puntos existe mas dificultad para disipar el calor, por ejemplo los cables internos del haz están en peores condiciones que los de la periferia, y esto debe tenerse en cuenta cuando se proyecta el tendido.

Fijadas las temperaturas máximas admisibles para los materiales aislantes, a fin de que la duración de los componentes sea suficiente, y dadas las características físicas de materiales aislantes y conductor, determinadas las dimensiones del conductor, y el espesor del aislante, es posible realizar el balance térmico que corresponde.

Cuando se llega al estado permanente todo el calor producido debe ser disipado a través de las barreras térmicas, que dependen de la instalación particular, si se fija un modo de instalación que se define como referencia se puede determinar la corriente limite que corresponde a cada sección, y a cada espesor de aislante (y vaina protectora).

El calor producido es:

Q = R * I^2 = (rho / S) * I^2

debe recordarse que la resistividad del conductor varía con la temperatura por lo que resulta:

Q = rho * (1 + (tetamax - tetaref) * alfa) * (1/S) * I^2

Siendo tetamax y tetaref las temperaturas respectivamente máxima del conductor (70 a 100 grados según el aislante), y la de referencia a la que se conoce el valor de la resistividad rho.

Este calor debe transmitirse al ambiente, que se considera a una temperatura representativa del lugar de instalación, a través del material que forma la cubierta aislante del conductor, y que ofrece cierta resistencia térmica.

Q = (tetamax - tetaamb) * R

La resistencia térmica del cilindro hueco que representa la cubierta aislante es:

R = k1 * log(rext / rint) = k2 * esp / (2 PI rmed)

Se puede de esta manera determinar para cada sección conductora la corriente transmisible, en una condición dada de instalación.

Normalmente el fabricante de cables, en su catalogo incluye una tabla donde indica para cada sección la capacidad de transporte del cable tendido en aire o enterrado, en ambos casos en una situación que se considera normal, y que esta definida en el mismo catalogo.

Debe tenerse cuidado cuando se comparan catálogos de distintos fabricantes, o fabricaciones hechas bajo distintas normas, ya que no siempre las condiciones de referencia son iguales, y quien hace la comparación debe tener esto en cuenta para lograr una adecuada homologación.

Las normas en su estado actual fijan valores y formulas a emplear para estos cálculos.

rho * I^2 / S = h * deltateta * 2 PI * r

siendo S = PI * r^2

resulta I = a * S^0.75

y utilizando hipótesis de calculo mas correctas las normas proponen

I = a * S^0.625

Formula en general aceptada y finalmente utilizada en la confección de las tablas.

4 - CONSIDERACION DE CONDICIONES DE TENDIDO

Las condiciones de tendido, y los apartamientos de las condiciones ambientes definidas como normales afectan la capacidad de transporte del cable.

La corrección se hace con factores que también se incluyen normalmente en los catálogos, y corresponden a estudios realizados y frecuentemente incorporados a las normas de instalación de distintos países.

La corriente que un cable puede llevar en una condición de tendido determinada, a la que corresponden factores F1, F2, F3 es:

Iadm = Itabla * F1 * F2 ...

Cuando se conoce la corriente que el cable debe transportar y los factores, se selecciona en la tabla la sección cuya corriente correspondiente cumple la condición

Itabla >= Itransp / (F1 * F2 ... )

La selección de los factores es delicada, estos reducen la capacidad de transporte del cable, o la aumentan en rangos muy importantes (dos veces...) y si mal evaluados afectan la vida útil de la instalación, o significan desperdicio de dinero... siendo en ambos casos el daño desmedido.

Algunos factores pueden ser fácilmente evaluados por simples razonamientos físicos hechos sobre el modelo de disipación de calor del cable, y es bueno realizar este ejercicio.

La variación de temperatura ambiente afecta la capacidad de transporte del cable ya que

I^2 * R = resist * (tetamax - tetaamb)

Relacionando dos ecuaciones que corresponden a un mismo cable con distinta temperatura ambiente se tiene

I2 / I1 = raíz((tetamax - tetaamb2) / (tetamax - tetaamb1))

De esta relación observamos que el factor por distinta temperatura ambiente no es el mismo si la temperatura máxima es distinta.

Si relacionamos cables con distintas corrientes y distinta temperatura del conductor obtenemos una ecuación análoga que es utilizable para determinar la temperatura del aislante.

Si el cable esta enterrado resist depende en parte del aislante, y en parte de la resistividad térmica del suelo, si consideramos un valor único.

I2 / I1 = raíz(resist2 / resist1)

Cables puestos en tierra de resistividad térmica uniforme son muy fáciles de estudiar, se trata de un campo potencial que es estudiado aplicando superposición de los efectos.

Como primera hipótesis simplificativa aceptemos que la resistividad térmica del aislante es igual a la del terreno, el campo de flujo de calor, y las isotermas alrededor del conductor son análogas a las líneas de corriente y equipotenciales.

Como la superficie limite del suelo debe ser tenida en cuenta, y es una equipotencial (isoterma) para resolver la asimetría se aplica el método de las imágenes.

Es entonces posible determinar la temperatura en distintos puntos debidos a un cable dado, haciendo esto para cada uno de los cables y superponiendo los efectos se determina la temperatura de cada cable debido a su estado de carga y al efecto de calentamiento de los otros cables.

El modelo debe ser mejorado pero esencialmente lo indicado es correcto, las dificultades mayores se presentan porque el medio que rodea al cable no siempre es homogéneo, además el aislante, la vaina, el conducto deben ser tenidos en cuenta, etc.

El calentamiento mutuo de cables en haz en aire, es mas difícil de estudiar, ya que la disipación del calor se hace por radiación y convección del aire que rodea a los conductores.

Para determinar como se disipa el calor en los conductores tendidos en aire se utilizan algunos modelos propuestos por la bibliografía, en particular para conductores desnudos tendidos al aire libre se utiliza el método de Shurig y Frick para encontrar la capacidad de transporte.

El método puede usarse también para barras desnudas, considera que el calor se disipa por convección y radiación, y algunas propuestas de corrección permiten tener en cuenta la radiación solar.

Los conductores aislados frecuentemente están tendidos al aire, pero contenidos en tubos, rodeados entonces de aire estancado, cuyo efecto es dificultar la disipación y esto debe tenerse en cuenta.

También se instalan en bandejas, con distinto grado de ventilación, abiertas o cerradas, y con los cables separados o juntos.

A veces los cables están tendidos en el suelo, o engrapados contra la pared, también a esta forma de instalación corresponde un factor de corrección.

El trabajo del proyectista se resume en esquematizar la forma de instalación y determinar los coeficientes de corrección que corresponden.

Las indicaciones contenidas en los catálogos generalmente son una buena guía para aproximar adecuadamente estos coeficientes.

5 - CAIDA DE TENSION

El cable puede ser considerado como un elemento de parámetros concentrados de cierta resistencia y cierta reactancia, y cuando conduce cierta corriente la variación de tensión que por su causa se produce es:

deltav = (r * cosfi + x * senfi) * L * I / U

Siendo deltav en valor relativo, r y x parámetros por unidad de longitud, cosfi factor de potencia, L longitud del cable, U tensión.

Debemos observar que se trata de la diferencia entre los módulos de las tensiones en los extremos del cable, diferencia entre dos mediciones, y no la caída de tensión en el cable.

Destaquemos también que esta formula es una primera aproximación frecuentemente satisfactoria, mas adelante comentaremos la formula mas exacta.

Si el sistema es monofasico, entonces U es la tensión del sistema, pero la caída se produce en ambos conductores, de ida y vuelta, si L es la longitud del cable debe ser multiplicada por 2.

Para una fase de un sistema trifasico, si es legítimo despreciar la caída en el neutro entonces la formula es valida considerando que U es tensión de fase, la tensión simple, si se toma la tensión compuesta debe dividírsela por 1.73.

Cuando los cables son cortos, la caída de tensión es pequeña, y no tiene importancia, a medida que la longitud aumenta, la caída resulta mayor, y cuando esta alcanza algunos por ciento, según la función que el cable desempeñe resulta necesario dimensionarlo para limitar la caída.

La variación de tensión que se presenta en un punto del sistema debe quedar comprendida dentro de cierto rango para que el servicio sea considerado aceptable.

La limitación de la variación de tensión significa que la caída de tensión en los distintos componentes de la red debe ser limitada.

Suponiendo que la tensión en el punto de alimentación es la nominal, y que a partir de dicho punto inician cables, la caída de tensión que en estos se presenta cuando están cargados debe ser limitada, se acepta en general 2 - 3% para iluminación, 4 - 5% para fuerza motriz.

Si la red es de tipo arborescente, los valores indicados deben repartirse entre tronco y rama (o ramas) del árbol.

Cuando el sistema es complejo también deben considerarse los transformadores, y las variaciones de tensión que se presentan en el punto de alimentación del sistema en estudio.

Algunas condiciones de carga, el arranque de motores por ejemplo, son causa de una mayor caída de tensión (por la mayor corriente que se presenta), esta situación se acepta, ya que es transitoria y dura poco, pero no debe ser causa de otros inconvenientes (apagado de lamparas por ejemplo, o excesiva perdida de par del motor).

Cuando el cable se selecciona por la caída de tensión, su condición de carga térmica resulta reducida, la temperatura de trabajo es menor que el limite fijado por las normas.

k = r * cosfi + x * senfi = deltav * U / (L * I)

Fijado deltav, U, I, L, cosfi queda determinado un valor de k que permite seleccionar el cable.

El valor de k que algunos llaman rk puede ser interpretado como una resistencia aparente que permite calcular la variación de tensión como si fuera una caída en corriente continua en un cable de resistencia rk.

Para los cables considerados se calcula con distintos cosfi los valores de k para las distintas secciones, y con esta tabla preparada se resuelven los distintos problemas de dimensionamiento que se presentan.

En algunos casos las tablas de catalogo incluyen este valor para un cosfi generalmente 0.8.

Observando los parámetros r y x de cables se nota que para las secciones menores r es preponderante de tal manera que se puede aceptar que la caída esta definida por solo r * cosfi, a medida que la sección crece r se reduce (r = rho / S) mientras que x prácticamente permanece constante.

La resistividad varia con la temperatura, con la corriente máxima la temperatura se acerca a la máxima admisible, mientras que con corrientes menores la temperatura se acerca a la ambiente.

rho * (1 + (tetamax - tetaref) * alfa)

Otra forma de escribir la caída de tensión (frecuentemente usada en sistemas trifasicos), es en función de la potencia:

deltav = (r + x * tgfi) * L * I * cosfi * 1.73 / U

Como el sistema es trifasico, U es la tensión compuesta y P es la potencia activa se tiene

deltav = (r + x * tgfi) * L * P / U^2 = (rho / S + x * tgfi) *...

Esta expresión pone en evidencia para una determinada necesidad L y P, como influyen la tensión U y la sección S, no debiendo olvidar que la sección debe superar la mínima correspondiente a condición térmica.

Cuando los cables son relativamente largos, se pueden dimensionar en base a la caída de tensión, y luego se determina el coeficiente de tendido limite como relación entre la corriente que el cable efectivamente lleva, y la que podría llevar desde el punto de vista térmico si le correspondiera un coeficiente de tendido 1.

Mientras el coeficiente de tendido que corresponde al cable es superior al coeficiente de tendido limite el dimensionamiento por caída de tensión es el que corresponde.

Es útil a veces determinar la longitud limite que pueden tener los cables que transportan su corriente térmica, por debajo de esta longitud la caída de tensión es aceptable, por arriba se debe reducir la corriente para no superar la caída limite.

En el pasado se construían ábacos que mostraban esta variación relacionando las variables de interés.

La variación de tensión determinada con las formulas indicadas es una primera aproximación, la formula mas exacta que se utiliza surge de determinar la diferencia de los módulos de las tensiones en los extremos del cable:

deltau = i*deltar + (1/2)*(i*deltam)^2 + (1/8)*(i*deltam)^4 + ...

siendo: deltar = r1 * cosfi + x1 * senfi

deltam = - r1 * senfi + x1 * cosfi

r1 = r * L / U; x1 = x * L / U

Al calcular casos reales se observa que la corrección debida a deltam es despreciable en general, y asume alguna importancia en la medida que x sea elevado, y cosfi resulte reducido, combinación que se presenta durante el arranque directo de grandes motores.

La inductancia (en miliH/km) se puede determinar con la formula: ind = 0.1997755 * logn(dmg / rmg)

La reactancia (en Ohm / km) es: x = ind * omega / 1000 Siendo omega la pulsación (y PI = 3.141592654): omega = 2 * PI * fhz y la frecuencia en Hz

La distancia entre conductores dmg = s para disposición en trébol, y dmg = 1.26 * s para disposición plana, otra formula propone ind = 0.05 + 0.2 * logn(dmg / r) siendo r el radio del conductor.

6 - PERDIDAS

En un sistema trifasico las perdidas en un cable que transporta dada corriente son:

perd = 3 * r * I^2

Expresándolas en valor relativo a la potencia transportada se tiene

p1 = 3 * r * I^2 / (1.73 * U * I * cosfi)

La relación entre perdida y caída de tensión relativa es fácil de determinar, y es útil para evaluar las perdidas a partir de las caídas de tensión.

7 - CALCULO AL CORTOCIRCUITO

Supongamos un cable relativamente corto alimentado desde un nodo en el cual la corriente de cortocircuito alcanza determinado valor, un dispositivo de protección limita la duración del cortocircuito.

El cortocircuito se produce en el extremo del cable, circula la corriente de cortocircuito por el tiempo de actuación de la protección, el calor de efecto Joule en el cable no puede disiparse, el fenómeno se considera adiabatico.

La elevación de temperatura del conductor, y del aislante que se encuentra en contacto con el puede determinarse

I^2 * deltat * rho / S = S * c * (tetaf - tetai)

Recuérdese que rho y c varían con la temperatura, tetaf temperatura máxima admisible para el aislante depende del tipo de aislante del cable, y esta comprendido entre 150 grados C para el PVC y 200 - 250 para otros materiales (elastomeros).

La duración deltat, y la temperatura inicial tetai completan los datos para el calculo.

Si se tienen en cuenta las variaciones de resistividad la formula resulta:

I^2 * deltat = (S^2 * c / (alfa * rho0)) * ln((1 + alfa * teta)/(1 + alfa * teta0))

Siendo alfa el coeficiente de variación de la resistencia.

La ecuación puede ser escrita en otra forma, resultando la densidad de corriente independiente de la sección, solo depende de temperatura inicial, final, y material conductor.

(I / S)^2 = c * (tetaf - tetai) / (deltat * rho)

Escribiendo en otra forma esta ecuación obtenemos la que frecuentemente figura en los catálogos, siendo el factor k una constante característica del tipo de cable.

(I / S) * raíz(deltat) = k

Suponiendo que el cable es largo, se puede pensar que el cortocircuito se produce a distinta distancia de su extremo inicial, el valor de la corriente de falla es:

I = E / Z

siendo Z^2 = (r*L)^2 + (Xb + x*L)^2

Donde Xb es la reactancia que corresponde a la falla en las barras a las cuales esta conectado el cable.

A medida que la corriente de cortocircuito se incrementa (por disminución de la longitud), se reduce el tiempo durante el cual permanece la falla aumenta por lo que la solicitación térmica I^2 * deltat del cable varia en una forma que no es inmediata de prever (depende de las características de los aparatos de interrupción y de protección).

Este razonamiento nos muestra que no siempre la peor condición desde el punto de vista de la solicitación que produce el cortocircuito es causada por la máxima corriente, a veces la mínima permanece tiempos demasiado largos y puede ser fatal.

Es necesario entonces determinar para los distintos puntos de falla las corrientes de cortocircuito trifasica, bifásica, monofasica a tierra, y a veces también la falla fase neutro y determinar la solicitación que corresponde a caída una de ellas en base a las protecciones efectivamente instaladas.

Se puede afirmar que en general un cable demasiado largo no puede ser protegido eficientemente de un cortocircuito en el extremo final.

Una pregunta lógica es: pueden ocurrir cortocircuitos en un punto cualquiera del cable?, tiene sentido proteger contra estas fallas?, la respuesta depende de la instalación.

Si consideramos que el cable esta instalado de manera tal que no se lo puede dañar, por ejemplo esta protegido dentro de un tubo metálico, es aceptable pensar que no puede ocurrir una falla a lo largo de su recorrido, se puede pensar en protegerlo contra cortocircuito considerando la limitación de la corriente que el cable produce.

La objeción de que la falla podría ocurrir en los primeros metros de cable, cuando todavía no se ha enhebrado en el conducto es valida, pero este extremo con falla estará dañado, si no esta bien protegido el daño será simplemente mayor, es fundamental que esto no tenga otras consecuencias, por ejemplo generar otras fallas, o producir daño a elementos próximos (otros cables), y ser origen de incendio.

Para un cable enterrado, o en alguna forma expuesto a daños es necesario que la protección de cortocircuito se extienda a todo su desarrollo.

Si las protecciones actúan en un tiempo deltat el dimensionamiento de cables al cortocircuito puede ser entonces realizado definiendo una sección mínima, para los cables largos esta sección puede reducirse considerando la limitación de la corriente de falla, y verificando que a pesar de la reducción de la corriente las protecciones aun actúen.

También debemos citar que en ciertos casos es preferible el daño del cable a desconectarlo para que no se dañe, esto ocurre en los electroimanes, los circuitos de excitación de los motores, secundarios de transformadores de corriente etc.

8 - VIDA UTIL DEL CABLE

La duración del cable depende de como el aislante se conserve, este esta sometido a cierta temperatura que acelera procesos de envejecimiento que se reflejan en perdida de sus cualidades mecánicas.

El estudio de los aislantes ha conducido a definir que respetando cierta temperatura máxima en operación se espera alcanzar cierta vida útil, si la temperatura es mayor la vida útil se abrevia, cada sobretemperatura que se presenta quita al cable cierta vida útil.

Se considera aceptable que sobrecargas y cortocircuitos hagan perder al cable el 10% de su vida útil, este criterio define la temperatura máxima que puede presentarse en estas condiciones.

Las hipótesis simplificativas que se aceptan son muy drásticas, por ejemplo se estima que la temperatura máxima que se alcanza persiste durante toda la duración de la falla, esto no es cierto, la temperatura crece gradualmente a lo largo de la falla, pero una vez que ha actuado la protección también decrece gradualmente.

Cuando desea examinarse como un ciclo de carga afecta la vida del cable se debe conocer que temperatura se alcanza y durante cuanto tiempo, supóngase teta1, t1 por otra parte la curva de vida informa la duración D1 que corresponde a la temperatura teta1.

El desgaste de vida es la sumatoria de ti / Di para todos los intervalos que se estudien, estos razonamientos pueden ser útiles cuando la vida de la instalación sea limitada, o por alguna razón los cables no estén bien protegidos.

9 - PROTECCION DEL CABLE

La protección de los cables de la red eléctrica es evidentemente muy importante, teniendo en cuenta que gran parte de la inversión se encuentra en los cables, que su

reposición no siempre es fácil, que su vida es afectada por condiciones normales, sobrecargas y fallas.

Definimos una corriente de utilización del cable, IB, corriente que es necesario que el cable transmita para cumplir su misión.

Definimos IZ corriente transportable (permanentemente) por el cable que lógicamente elegimos mayor que la anterior, teniendo en cuenta los factores de tendido.

La corriente nominal del dispositivo de protección la llamamos IN, es la que el dispositivo puede llevar permanentemente sin dificultad, en rigor se desea que cuando la corriente pasa de este valor el dispositivo intervenga, pero esto no es tan fácil.

Las normas de los dispositivos de protección han definido Inf, corriente convencional de no actuación (en un tiempo del orden de las horas), If corriente convencional de actuación (en el mismo tiempo), lógicamente la corriente If es mayor de la Inf, y esta mayor que IN.

Para que la protección sea correcta el valor de IN debe estar comprendido entre IB e IZ, además If debe ser muy próximo a IZ, se puede aceptar el compromiso de que If sea mayor que IZ, habiéndose fijado un valor convencional en las normas 1.45 IZ como máximo apartamiento admisible de If respecto de IZ.

Cuando se analizan las características de los interruptores y de los fusibles se observa que los primeros permiten una protección mas ajustada que los segundos, dicho en otras palabras los cables protegidos por fusibles deben ser ligeramente sobredimensionados desde el punto de vista térmico a fin de estar correctamente protegidos.

10 - SOBRECARGAS Y TRANSITORIOS

Al analizar el estado permanente hemos considerado que todo el calor de efecto Joule es disipado por el cable, al analizar el cortocircuito hemos considerado el fenómeno adiabatico, todo el calor es acumulado en el cable.

Veamos ahora mejor la física de estos fenómenos, durante estados transitorios parte del calor se acumula y parte se disipa, y la temperatura sigue con cierto retardo las variaciones de corriente.

(rho / (PI * r^2)) * I^2 = h * 2 PI * r * (teta - tetaamb) + PI * r^2 * c * dteta / dt

se trata de una ecuación diferencial de la forma:

i = g * v + c * dv / dt

donde i representa el efecto Joule, g la disipación de calor al ambiente, y c la acumulación de calor en el conductor, si se aplica un escalón de calor I.

v = A + B * exp(-t/TAU)

para t infinito v = A = I / g

para t = 0 resulta v = A + B = 0

y siendo TAU = c / g la constante de tiempo

TAU = r * c / (2 * h)

Si se conoce como varia la corriente I, se puede determinar como varia I^2 y con los parámetros físicos determinar g y c y resolver la ecuación diferencial obteniendo la temperatura teta.

Subdividiendo en intervalos el tiempo puede finalmente determinarse la perdida de vida que corresponde a un ciclo determinado de sobrecarga.

Cuando el ciclo de sobrecargas se repite la temperatura media que se presenta esta relacionada al valor eficaz de la corriente, y esta es representativa cuando las variaciones son muy breves respecto de la constante de tiempo.

Cuando en cambio las variaciones son lentas alrededor de un valor de corriente se observan análogas variaciones de temperatura, la temperatura media corresponde al valor eficaz de la corriente variable.

11 - DIMENSIONAMIENTO DE CABLES Y LINEAS

Hemos visto que el cable debe ser capaz de transportar cierta corriente, presentando cierta caída de tensión.

La corriente esta ligada a la temperatura del cable y a su vida útil, la caída de tensión esta ligada al buen desempeño de las cargas, a su buen funcionamiento.

Según sea el cable corto o largo su dimensionamiento iniciara partiendo de la corriente, o se hará por la caída de tensión.

El calor producido en el cable por efecto Joule, es en parte acumulado en las masas del conductor y aislacion, y es en parte transmitido al ambiente a través de fenómenos de conducción, convección, radiación; cuando se alcanza el estado de régimen ya no se acumula calor, todo el calor producido es cedido al ambiente.

Las normas han establecido temperaturas limites en régimen permanente para los distintos materiales aislantes, también establecen las secciones normalizadas de los cables, y sus formaciones y secciones reales.

Las características físicas de los materiales de grado de pureza adecuado para los procesos de producción están determinadas, por lo que es posible calcular, con cierto diseño de cable y ciertos materiales la corriente que hace se alcance el limite de temperatura.

En general los fabricantes en sus catálogos dan tablas en las que se indican para las distintas secciones, y formaciones, las corrientes admisibles, que en una condición normal de tendido, y de condiciones ambientes hacen se alcancen los limites de temperatura.

En dichas tablas para cada cable se indica la corriente admisible en aire (cable tendido en forma que sea enfriado eficientemente por el aire ambiente, lejos de otras fuentes de calor, otros cables, temperatura ambiente de 40 grados centígrados), o en tierra (de cierta característica térmica, a cierta profundidad y con cierta temperatura del terreno 20 o 25 grados centígrados).

Cuando las condiciones de tendido del cable no son las indicadas la corriente admisible debe ser corregida con adecuados coeficientes que se llaman factores de tendido.

La corriente que el cable puede transportar en condiciones ideales, definidas en las tablas que indican la capacidad de transporte se modifican por las condiciones de tendido afectándolas del coeficiente de tendido, esta relación corresponde al significado físico del coeficiente de tendido.

El factor de tendido puede utilizarse para convertir la corriente real que circula por el cable en las condiciones de tendido reales, en una corriente equivalente que corresponde a las condiciones de tendido de la tabla.

Con la corriente equivalente se busca en la tabla el cable capaz de soportarla, y se adopta la sección que corresponde; el cable en las condiciones de tendido fijadas es capaz de transportar la corriente:

El trabajo se hace observando como se va a tender el cable, encontrando los coeficientes de tendido para cada tramo, a veces los coeficientes surgen del producto de varios coeficientes, por temperatura ambiente, por acompañamiento, por forma de instalación, etc. fácilmente se alcanzan factores de 0.8 o 0.5 lo cual significa que en las primeras estimaciones de un proyecto es necesario imaginar como estarán tendidos los cables a fin de lograr una evaluación preliminar aceptable.

Esta forma de adoptar la sección del cable es útil cuando los cables son relativamente cortos, y la caída de tensión resulta despreciable.

De todos modos conviene controlar la caída de tensión, para un cable de dada sección, en las tablas figura la resistencia y reactancia (en los unipolares para una dada forma de tendido)

A veces es necesario corregir la reactancia que figura en las tablas para tener en cuenta la reducción por menor distancia entre conductores, con los valores de r y x y conocida la distancia L entre extremos del cable se determina la caída de tensión para dado estado de carga.

Generalmente se trata de no superar en los cables cierta caída de tensión, 3% o 5%, que a veces se debe repartir entre mas tramos de cables, y entonces en cada tramo se admite solo 1% o 2%.

Es posible determinar para cada sección de cable la longitud limite, con la cual transportando el cable su corriente limite térmica presenta la caída de tensión limite.

A partir de la longitud limite el producto longitud corriente debe mantenerse constante para una dada sección, es decir que si el cable debe tener longitud doble solo podrá transportar corriente mitad para mantener la caída de tensión.

Cuando en el cable se produce un cortocircuito, la corriente se incrementa en modo importante, en este caso el fenómeno térmico se considera adiabatico, todo el calor Joule producido se acumula en el conductor incrementando su temperatura, se aceptan limites mayores que para el estado permanente teniendo en cuenta que estas situaciones se dan pocas veces en la vida útil del cable.

El criterio es perder un 10% de la vida útil del cable por fallas que se pueden presentar durante la vida del mismo.

IE-04cab - DIMENSIONAMIENTO DE CABLES

Apéndice 1 - Características de cables aislados

ConductoresLos conductores están formados por alambres cableados, lo que les brinda flexibilidad, virtud que es importante para el tendido, esto es causa de que la sección ocupada por el material conductor sea menor que la que corresponde al diámetro, para aprovechar mejor el espacio, y utilizar menos material aislante, en algunas soluciones constructivas el conductor se compacta (ver figura cab45.gif)

AislantesSobre el conductor se encuentra la capa aislante, las soluciones constructivas que actualmente se utilizan son por extrusión, los cables de media tensión presentan una capa de material semiconductor en contacto con el conductor, lo que da forma cilíndrica, luego sigue el aislante, y otra capa semiconductora (ver figura epr002r.jpg), sigue una capa metálica conductora (de alambres o laminas), pantalla electrostática, que debe tener cierta capacidad de conducir corriente, y luego una o mas capas de protección.La figura epr003r.jpg muestra un cable tripolar, se observan los tres cables unipolares cableados, el relleno, que completa la forma cilíndrica, sigue una capa metálica, armadura, cuya función es protección mecánica y como antes una o mas capas de protección finales.El aislante esta sometido al campo eléctrico, obsérvese la figura cab46.gif, el gradiente máximo se presenta en la superficie del conductor, el gradiente depende del radio y del espesor del aislante, es muy importante el correcto centrado del conductor, para poder asimilar el modelo al capacitor cilíndrico.

Capacidad de cargaLas perdidas Joule en los conductores, representan calor que debe disiparse al ambiente, también se presentan perdidas en el aislante (que toman importancia en alta tensión) y perdidas en pantalla y armadura (cuando corresponden), la figura cab47.gif corresponde a un cable enterrado, y el calor se propaga por conducción en los distintos materiales que se observan, la superficie de la tierra se considera isoterma.La propagación del calor se estudia desarrollando una analogía circuital, las resistencias a la propagación del calor se determinan, y con estos valores se estudia el circuito, la corriente representa el flujo de calor, la tensión representa las temperaturas (ver figura cab48.gif).El limite de temperatura en el aislante esta impuesto para la conservación de sus propiedades, al aumentar las resistencias a la propagación del calor se debe reducir el flujo de calor, reducir la corriente transmitida.

Coeficientes de agrupamientoLa reducción de la capacidad de carga debido al aumento de temperatura, ambiente o debida a otras fuentes de calor, o mayores resistencias térmicas, se resuelve rápidamente con coeficientes que tienen en cuenta las distintas condiciones de instalación.La proximidad entre distintos cables también se resuelve con coeficientes de agrupamiento, las figuras cab49.gif y cab50.gif muestran cables en bandeja, unipolares en plano, en trebolillo, o tripolares, en contacto, separados.

Otra forma de instalación de los cables es sobre la pared, las figuras cab51.gif muestran distintas alternativas posibles, observese la fotografia epr011r.jpg que muestra una instalación de media tensión.Los cables pueden estar dentro de caños o haces de caños enterrados, o directamente enterrados en el suelo, ver figuras cab51a.gif y cab52.gifA cada una de estas condiciones de instalación corresponde un coeficiente de tendido que reduce la corriente que el cable puede transmitir, respecto de una condición básica de referencia.

Terminales y empalmes

En media tensión, los extremos de los cables, y las uniones entre tramos, requieren una construcción cuidadosa, el problema esta planteado en las figuras epr025s.jpg que muestran el campo eléctrico en el cable contenido entre el conductor y la capa semiconductora externa, en el terminal debe desaparecer la capa semiconductora externa, y la transición se puede resolver controlando el campo electrico con un deflector (figura 1) o con una cinta especial de control de campo (figura 2).El terminal en ciertos casos tambien debe soportar las inclemencias del tiempo, ver figura epr025r.jpg, observese el conductor de puesta a tierra de la pantalla, y las campanas para lograr una adeuada linea de fuga de la aislamiento superficial.Los empalmes tambien presentan particularidades constructivas, observese en la figura epr026r.jpg los conos difusores, la continuidad de las pantallas, la pantalla en la zona del empalme esta realizada con el tejido metalico, la construcción se completa con una colada de material (de calidad) que debe llenar todos los intersticios, de manera de garantizarse la ausencia de descargas parciales.El tendido del cable es una operación que requiere cuidado, para que se conserven las características del cable (ver figura epr027r.jpg), se debe tener especial cuidado con radios de curvatura y esfuerzos de tracción durante estaos trabajos.

Cables preensamblados

Las líneas de distribución se comenzaron a construir con cables desnudos, esta solución permite las fallas debidas a contacto entre conductores próximos, la primera idea fue cubrir los conductores con una capa aislante, de manera de impedir fallas de contacto accidentales.Mas recientemente se desarrollaron los cables preensamblados, los cables aislados se cablean con un portador (que soporta parte de la solicitación mecanica), los cables al estar totalmente aislados no son sensibles a contactos, lográndose instalaciones con mejor comportamiento, mayor confiabilidad.La figura cab53.gif muestra detalles de instalación, sobre pared o tendido en postes, la figura cab54.gif muestra derivaciones a los consumidores para cable instalado sobre pared, o figura cab55.gif con acometida entre poste y pilar del usuario.Los cables preensamblados estan sometidos a las condiciones climáticas, y en particular viento.

Cálculos de líneas aereas

Los reglamentos de calculo de lineas dividen el pais en zonas (ver figura cab55a.gif). Cada zona tiene condiciones climáticas propuestas que cubren distintos valores de viento, temperaturas, eventualmente deposito de hielo, y que se tienen en cuenta para el calculo de tiros y flechas de los cables tendidos.

Líneas aéreas protegidas

Los cables aislados, con aislamiento solo protector, no permiten la solucion preensamblada, pero admiten distancias reducidas entre conductores, y con vanos grandes se utilizan separadores, ver figura cab56.gif, para poder construir la linea, estos se sujetan a un cable portador, y mantienen separados los conductores de fase.

Líneas de comunicación

Líneas de energía y de comunicación conviven, la importancia de sus distintos parámetros esta relacionada con las frecuencias que les corresponden, la figura cab57.gif muestra resistencia e inductancia seria, capacitancia y conductancia derivación, que son los parámetros característicos, que permiten evaluar el cuadripolo equivalente entre fuente V1 y carga Z. Para una dada frecuencia el cuadripolo puede ser simplificado como muestra la figura cab58.gifLineas paralelas pueden interferir entre si, una es generadora de disturbio (generalmente la de mayor potencia), la otra es victima, ver figura cab59.gif.Las comunicaciones con muy baja potencia pueden requerir amplificaciones intermedias, sistemas repetidores, vease la figura cab60.gif.

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Apéndice 2 - Características de cables de alta tensión

Cables aisladosEl cable aislado esta formado por un conductor o mas y diversos otros materiales que lo rodean cumpliendo distintas funciones.Frecuentemente el conductor es un conjunto de alambres cableados, en varias capas, solo las secciones menores (del orden de 10 mm2) pueden ser de un solo alambre, por encima de los 1000 mm2 el cable se forma con sectores, con el objeto de limitar el efecto pelicular.El conductor puede ser de cobre o aluminio, y sobre el se realiza una capa semiconductora para hacerlo perfectamente cilíndrico (eso es necesario para tensiones elevadas, para uniformar el campo eléctrico en el aislante)La siguiente capa es el aislante, que debe soportar la tensión de uso, las sobretensiones que se presentan en el funcionamiento, y otra capa semiconductora externa, sobre ella una pantalla metálica (que evita el campo eléctrico en el exterior)En baja tensión las capas semiconductoras no se hacen, tampoco se pone la pantalla conductora, en las tensiones menores del rango de media tensión a veces la pantalla metálica se pone sobre el cable formado tripolar.Otras funciones de la pantalla son, o pueden ser: conducir las corrientes capacitivas, las corrientes homopolares, realizar protección mecánica, estanqueidad (para la humedad).La pantalla puede ser de alambres, pletinas, tubo corrugado, tubo liso, mezclas, el material cobre, aluminio, plomo, pudiendo hacerse soldaduras para cerrar el tubo.Para uso sumergido la pantalla debe ser totalmente estanca, se la hace de plomo liso, o de aluminio corrugado.La protección mecánica fuerte se realiza con una armadura, de flejes de acero amagnético, cobre duro, si los cables son unipolares, o acero simplemente en tripolares.

El cable se termina con una cubierta exterior de termoplástico que debe proteger de la corrosión el interior. Actualmente la técnica de realizar aislamientos que perdura es por extrusion (PVC PoliVinilCloruro, PE PoliEtileno, XLPE PoliEtileno reticulado, EPR Goma Etilen Propilenica) o encintado (Papel-aceite, PPLP Poly Propilene Laminated Paper), en las instalaciones viejas se encuentran cables realizados con otras técnicas.

Dimensionamiento del cable

Los fabricantes de cables han adoptado normas e unificaciones de sus productos, el dimensionamiento en rigor consiste en seleccionar el cable mas adecuado encontrándolo dentro de las tablas de los productos disponibles.Al circular corriente por el conductor se producen perdidas por efecto Joule(calor), en el material aislante sometido a tensión se producen perdidas dieléctricas, en la pantalla y armadura (según este puesta a tierra) también se pueden presentar perdidas Joule.Todo el calor producido debe ser disipado al ambiente, para ello debe atravesar las distintas capas de materiales (aislantes y conductores), alcanzándose así el equilibrio térmico.Deltateta = Pv * TiDeltateta incremento de temperatura del conductor sobre el ambiente (grados C); Pv perdidas (W/m); Ti resistencias térmicas (grado C m/W)La formula es simplificada, hay varias fuentes de calor, hay varias capas que el calor debe atravesar, además hay limites de temperatura que respetar (que hacen a la vida del aislante), influye el modo de tendido y finalmente el ambiente.El dimensionamiento del cable es básicamente un dimensionamiento térmico.Pero además el cable debe soportar los efectos térmicos del cortocircuito (breve tiempo).El dimensionamiento dieléctrico es cuidado por el fabricante, pero quien elige el cable debe tener en cuenta las exigencias dieléctricas que presentara la instalación en marcha.Durante el cortocircuito se presentan también efectos electrodinamicos que deben ser considerados en el tendido.El régimen de carga del cable puede ser variable.También se pueden presentar sobrecargas, aunque en general los transformadores son mas sensibles a estos efectos, por lo que para los cables se olvidan.

Perdidas Joule

En el sistema trifasico se presentan las perdidas indicadas Perd = 3 * I^2 * Rca [W/km]Donde I es la corriente de fase [A]; Rca es la resistencia en corriente alterna [ohm/km]La resistencia en corriente continua es:Rcc = (rho / A) * (1 + Alfa * (teta - 20))Siendo rho la resistividad, indicada en la tabla, A la sección [mm2]Materiales Resistividad

ohm*mm2/mAlfa a 20 grados C

Conductores Cobre 17.241e-3 3.93e-3Aluminio 28.264e-3 4.03e-3Pantallas Plomo y aleaciones 214e-3 4.0e-3Acero 138e-3 4.5e-3Bronce 35e-3 3.0e-3

Acero inoxidable 700e-3 0Aluminio 28.4e-3 4.03e-3Cobre 17.3e-3 3.93e-3

La resistencia en corriente alterna se determina Rca = Rcc * (1 + ys + yp)Con los factores ys que tiene en cuenta el efecto skin (pelicular); yp efecto de proximidad.ys = xs^4 / (192 + 0.8 * xs^4).xs^2 = 8 * PI * f * Ks * A 1E-7 / (rho * (1 + Alfa * (teta - 20)))La figura 1 muestra el efecto skin (efecto pelicular), la corriente continua (frecuencia nula) se distribuye uniformemente en el conductor, mientras que con una dada frecuencia la corriente alterna se hace mas densa en la superficie y menos en el centro del conductor. Este efecto se nota a partir de la sección de 185 mm2, para 1000 mm2 asume una importancia tal que conviene segmentar el conductor..yp = (xp^4 / (192 + 0.8 * xp^4)) * (dc / s)^2 *

(0.312 * (dc / s)^2 + 1.18 / (0.27 + xp^4 / (192 + 0.8 * xp^4))

.xp^2 = 8 * PI * f * Kp * A 1E-7 / (rho * (1 + Alfa * (teta - 20)))La figura 2 muestra el efecto de proximidad (entre conductores) la densidad de corriente es variable, según sea la distancia entre hilos de corriente, y el sentido relativo de las corrientes si las corrientes son opuestas las densidades se reducen a medida que nos alejamos del eje del grupo de conductores, si en cambio son de igual signo aumentan(como para el efecto pelicular)Los valores de ys e yp se pueden determinar en base a los datos de cada cable y de su forma de instalación, la figura skinprox.jpg muestra como dependen los valores del numero de armonica (para un caso particular de seccion 300 mm2, cobre, diámetro 24.4 mm y distancia 35 mm).

Perdidas dieléctricas

Estas se presentan en el aislamiento, Wp = omega * C * U0^2 * tg(delta) = omega * C * U^2 * tg(delta) / 3 [W/km]Siendo U0 tensión simple, y U tensión compuesta, C la capacidad del conductor, si el esquema aplicable es de un capacitor cilíndrico se tiene:C = Epsilon * 1E-6 / (18 * ln(Da / dc)) [F/km]Donde dc es el diámetro medido sobre el semiconductor interno, y Da medido sobre la aislacionTipo de aislamiento Epsilon Tg deltaPapel impregnado con aceite fluido 3.6 - 3.3 0.004Polietileno PE 2.3 0.001Polietileno reticulado XLPE 2.5 - 2.3 0.001 - 0.0002Caucho EPR 3.5 0.005

Perdidas Joule en pantallas y armaduras

En estos elementos aparecen perdidas debidas a corrientes inducidas, corrientes de Foulcault, y por histeresis.En los cables unipolares se evitan los materiales magnéticos, lógicamente no se deben instalar cables unipolares dentro de tubos de acero, salvo las tres fases se encuentren en el mismo tubo.La figura 3 muestra las corrientes de Foulcault que circulan en los conductores por efecto de los campos magnéticos, y que incrementan las perdidas0.La figura 4 muestra como se presentan las perdidas por histeresis.

Pantallas de cables

Todo conductor por el que circula corriente alterna esta rodeado de un campo magnético, un conductor metálico en este campo sufrirá una tensión inducida, y si este forma un circuito cerrado circulara una corriente limitada por la impedancia del circuito.Las pantallas de los cables se encuentran en esta situación.La figura 8 muestra cables con puesta a tierra de pantalla en un punto, aparece una tensión inducida,La figura 12 muestra los conductores dispuestos en tresbolillo, la tensión inducida en los conductores es:Ui = j * omega * Ic * ln(2 * S / dm) * 1e-4 [V/km]La figura 11 muestra los conductores dispuestos en napa, las tensiones inducidas son distintas en las fases externas y la centralUiR = j * omega * Ic * 2 * (- 0.5 * ln(S / dm) + j * 0.866 * ln(4 * S / dm)) * 1e-4 [V/km]UiS = j * omega * Ic * 2 * ln(2 * S / dm) * 1e-4 UiT = j * omega * Ic * 2 * (- 0.5 * ln(S / dm) - j * 0.866 * ln(4 * S / dm)) * 1e-4| UiR | = | UiT | = omega * Ic * raiz(( 0.5 * ln(S / dm)^2 + (0.866 * ln(4 * S / dm)^2) * 1e-4 | UiS | = omega * Ic * 2 * ln(2 * S / dm) * 1e-4 La figura 9 muestra cables con puesta a tierra de pantalla en dos puntos, el circuito se cierra y las pantallas son recorridas por corriente. Las tensiones inducidas han sido arriba calculadas, la corriente es limitada por la impedancia de la pantalla (o la resistencia, ya que en general se puede despreciar la reactancia) si los conductores están en disposición trébolIp = Ui / ZpPerd = 3 * Ip^2 * Zp = 3 * Ui^2 / ZpCuando los conductores están en disposición napaPerd = (2 * UiR^2 + UiS^2) / ZpEs de interés reducir las perdidas en las pantallas, y se presentan distintas posibilidades, algunas a primera vista parecen convenientes pero es necesario un buen examen:Aumentando la resistencia de las pantallas, se reduce la corriente que causa las perdidas, pero en los sistemas aislados las pantallas deben aportar las corrientes capacitivas, y en los sistemas a tierra las corrientes de cortocircuito deben ser soportadas por las pantallas, esta solución no es buena.Otra posibilidad es reducir la tensión inducida acercando los cables, hasta la disposición trébol, pero esta es menos eficiente para disipar el calor, que la disposición en napa, solo en algunos casos esta solución es posible.Con una impedancia adicional de tierra es posible limitar la corriente y reducir las perdidas, la figura 10 muestra la puesta a tierra en un extremo con limitación de corriente, el limite es impedancia infinita, se pone un descargador que no debe descargar a frecuencia industrial, particularmente cuando un cortocircuito induce la máxima tensión, ya que no soportaría la corriente subsiguiente excesiva, en cambio debe descargar cuando por acoplamiento capacitivo se induce una sobretension (atmosférica) en la pantalla.Para los conductores en napa, la solución de reducir perdidas utilizada es el cross bonding mostrado en la figura 13, se trata de limitar la tensión inducida en los tramos, sumándole una tensión inducida en otro tramo (desfasada), los conductores están transpuestos, cambian cíclicamente su posición en el tendido con lo que se simetrizan sus parámetros (inductancia).

Otra posibilidad cuando no es necesario simetrizar, al hacer el cross bonding como indica la figura 13a los cables mantienen su posición relativa, las pantallas se cruzan, hay tensión inducida entre pantallas y tierra, pero no aparece corriente, la tensión máxima aparece en las cajas de conexiones, el método permite que el cable tenga la misma capacidad de transporte que si las pantallas estuvieran a tierra en solo un punto.Observemos por ultimo nuevamente los casos de puesta a tierra de pantalla en dos puntos en los extremos del cable figura 9a, recordemos que implica corrientes y perdidas importantes en las pantallas, y estas reducen la capacidad de transporte del cable estas perdidas son menores cuando la disposición de los cables es en trébol, respecto de la disposición en napa, pero la capacidad de transporte en napa es mayor por la mejor condición de disipación del calor.Puesta a tierra de pantalla en un punto figura 8a que implica tensiones presentes en el extremo de las pantallas que no esta a tierra, y que alcanza elevados valores cuando hay cortocircuitos, ya que la tensión inducida es proporcional a la corriente y a la longitud, esta solución es utilizable solo con longitudes de ruta modestas.

Calculo económico

La solución mas barata no es la de menor costo, esta es una regla que frecuentemente encuentra ejemplos, en el caso de los cables se observa que al costo de instalación se suma el costo de las perdidas anuales que son significativas.P = K * W * L * n * C^2 * (1 + i)^v [$]D = (3 * (365 - 7) + (366 - 7)) / 4 Días del año (promedio con bisiestos) considerando 7 días fuera de servicio por mantenimientoK = D * 24 * costoKWh * 1E-3Resulta K costo horario de perdidasLos restantes valores W perdidas [W/m]; L longitud [m]; n circuitos en paralelo; C factor de carga; i factor de actualización del dinero i = (T - I) / (1 + I) siendo T la tasa de interés, I la tasa de inflación, v años de vida de la instalación.Vale la pena destacar valores relativos con un ejemplo sencillo, planteado sobre tres circuitos de 2000 m, 220 kV, 150 MVA, factor de carga 50%, tasa 6.5%, inflación 2.5 % lo que da i = 0.039, v = 30, con lo que (1 + i)^v = 3.153Se comparan cuatro posibles opciones Notándose que mientras que los costos de los cables están comprendidos en un rango del 12 %, al comparar los costos totales el rango se reduce al 6 %, por otra parte la solución de 100 % es otra. El ejemplo ha sido extraído de una publicación de Alcatel, y muestra la importancia que tiene estudiar esto en cada caso.Solución tipo A B C DSección conductor mm2 300 Cu 400 Cu 400 Al 500 CuPotencia máxima transportable MVA 173 207 163 234Perdidas para 150 MVA [W/m] 102.6 81.6 159.5 64.2Costo por metro % 26.575 27.920 25.980 29.140Costo cable % 102.3 107.5 100 112.2Costo perdidas % 8.92 7.09 12.13 5.58Costo total % 111.2 114.6 112.1 117.7Costo total referido a A % 100 103.0 100.8 105.9

Resistencias térmicas

Aislamiento entre conductor y pantallaT1 = (rhot / (2 * PI)) * lg(D / d)Material Resitividad Térmica

Grado.C*cm/WPapel impregnado 600Aislamiento PE o XLPE 350Caucho EPR 375

Para el aislamiento entre pantalla y exterior corresponde igual formula.Si el cable esta entubado, la capa de aire entre tubo y cable ofrece cierta resistencia, luego la resistencia del tubo, la resistencia del eventual bloque de hormigón, y la resistencia del terreno circundante.Si el cable esta tendido en aire, la resistencia a la propagación del calor se determina con otras formulas. En la tabla se muestra como se reparte la resistencia entre las distintas capas que dificultan la propagación del calor. Modo de instalación Directamente

EnterradoEntubado Aire libre

Aislamiento T1 15.75 13 30Cubiertas T2 + T3 3.8 3 7.5Ambiente T4 80.5 28 aire 63.5 56 suelo

Corriente máxima y calentamiento

Los parámetros descriptos se relacionan en la formula que permite determinar la corriente:I = raiz(aux1 /` aux2).aux1 = deltateta - WD * (0.5 * T1 + n * (T2 + T3 + T4)).aux2 = Rca * (T1 + n * (1 + lamda1) * T2 + n * (1 + lamda1 + lamda2) * (T3 + T4))El problema puede plantearse para determinar la temperatura del conductor:.deltateta = (Rca * I^2 + 0.5 WD) * T1 + Rca * I^2 * (1 + lamda1) + WD) * n * T2 +

Rca * I^2 * (1 + lamda1 + lamda2) + WD) * n * (T3 + T4))

Se debe respetar el limite de temperatura del conductor que afecta la vida del aislante, y además es necesario respetar limites de temperatura en otros puntos.Material Temperatura limite

grados.CAislamiento PE 60Aislamiento XLPE o EPR 90Aislamiento Aceite o gas 80En la vaina de plomo 65En el terreno 50

Para el terreno se aplica una formula similar, los valores de resistividad dependen del tipo de terreno, y se detallan en la tabla siguiente.Tipo de material

Densidad [g/cm3]

Contenido de agua [%]

Rho húmedo [grado.C*m/W]

Rho seco [grado.C*m/W]

Arena 1.7 1.8

105

0.450.56

1.000.96

Arena arcillosa 1.941.761.83

8.578

0.310.500.52

0.721.051.04

Tierra arenisca 1.931.82

711

0.470.45

0.910.88

Relleno 1.901.772.02

497

0.520.600.50

0.921.330.87

Grava 2.6 - 5.7

Un contenido de agua de 5 a10% reduce la resistividad a casi la mitad, En ciertos casos otros materiales rodean al cable, la siguiente tabla permite encontrar valores para evaluar la resistividad.Material circundando el cable

Resistividad térmica en estado seco [grado C m/W]

Aire sin renovación 40Agua embalsada 1.8Canaleta 0.22 - 0.30Hormigón H-100 0.70 - 0.85Hormigón H-150 0.50 - 0.65Hormigón H-200 0.40 - 0.62Hormigón H-250 0.40 - 0.60Granito 0.2Sílice 0.11 - 0.22Escorias secas 5.4

Verificación de cortocircuito

La duración del cortocircuito es siempre limitada, es admisible considerar que el fenómeno es adiabatico, y se establecen limites máximos de temperatura que se deben respetar.Tipo de aislamiento T inicial T final ElevaciónAceite fluido 80 150 70Polietileno PE 60 150 90XLPE o EPR 90 250 160

La corriente de cortocircuito que es soportada por un cable es:I = i * S / raíz(t) = Eps * K * (S / raíz(t)) * raíz(ln((beta +tetaf) / (beta = tetai))Siendo i densidad de corriente durante 1 segundo [A/mm2]; S sección de conductor o pantalla [mm2]; t duración del cortocircuito [seg]; Eps = 1 para conductor y Eps = 1.2 para pantallas metálicas; tetaf temperatura final; tetai inicialmetal K BetaAl 148 228Cu 226 234Pb 41 230Fe 40 212

Aislamiento

La figura 7 muestra como varia el campo eléctrico dentro del aislante. El campo eléctrico en un conductor cilíndrico es radial, y se reduce desde el conductor a medida que nos alejamos de el con una función de tipo inverso. El campo eléctrico máximo se presenta en la superficie del conductor, y este se recubre de un material (semi conductor, tratando de hacerlo un cilindro perfecto) para lograr que el campo sea uniforme en la superficie del mismoEl dimensionamiento de la aislacion se hace con distintos criterios, respetar un valor de máximo campo eléctrico sobre el conductor, establecer un espesor dado de aislante, o respetar campos máximos sobre el conductor, y sobre la pantalla (donde se presenta el mínimo campo).La tabla siguiente muestra ejemplos para distintos niveles de tensión y distintas secciones de conductores, los valores de espesor y campo que se tienen en dimensionamientos hechos con estos distintos criterios Nivel de

tensión 154 220 275 400 500 .kV

Criterio campo máximo

Gmax 10 12 14 .kV/mm300 mm2 22.6 24.2 35.6 .mm1000 mm2 17.3 18.3 24.9 .mm2000 mm2 15.7 16.5 21.7 .mm

Criterio espesor constante

espesor 19 23 27 .mm300 mm2 7.8 12.4 20.4 .kV/mm1000 mm2 6.5 10.2 16.5 .kV/mm2000 mm2 6.0 9.2 14.8 .kV/mm

Criterio campo máximo y mínimo

Ginterior 11 16 .kV/mmGexterior 5 7 .kV/mm300 mm2 19.5 28 .mm

11 16 .kV/mm 4.2 4.8 .kV/mm

1000 mm2 18.8 23.5 .mm 9.6 14.6 .kV/mm 5 7 .kV/mm

2000 mm2 20 25 .mm 8.2 12.6 .kV/mm 5 7 .kV/mm

Esfuerzos electrodinamicos

Entre cables unipolares, cuando circulan corrientes elevadas se presentan fuerzas de repulsión entre fasesF = 2.04 * Is^2 / a [kg / m]Is = 1.8 * raíz(2) * Icc = 2.5 * Icc [kA]Donde a es la distancia entre centros de conductores [m], F fuerza [N/m]Cuando las corrientes de cortocircuito alcanzan los 40 kA los esfuerzos dinámicos deben ser considerados, y los cables deben ser embridados, para evitar su movimiento.

Cargas variables

Las cargas que alimentan los cables de distribución varían de hora en hora, se define el factor de carga:LD = (1 / (24 * Imax)) * integral 0 a 24 (I(t) * dt)Las pedidas dependen del cuadrado de la corriente, el factor de perdidas:LF = (1 / (18 * Imax^2)) * integral 0 a 24 (I(t)^2 * dt)

Sobrecargas

Cuando el cable no se encuentra en sus condiciones limites, presenta una cierta capacidad de sobrecarga:.dT / dt = (1 / (p * q)) * ((d2T / dx2) + (1 / x) * (dT / dx))resolviendo la ecuación diferencial se obtiene:T = A * I0 * (ux) + B * k0 * (ux)

Esfuerzos de tendido

Los cables son sometidos a esfuerzos de tendido no debiendo superarse ciertos limites admisibles. Esfuerzo de tracción.Esfuerzo de compresión radial en curvas.Esfuerzo de plegado.La pena por no respetar estos limites, son distintos daños que se pueden presentar. Es entonces necesario estimar estos esfuerzos. Veamos cada uno.Esfuerzo de tracción, sin desnivel.

P = G * L * muSiendo P tracción al final del cable [daN]; G peso del cable [kg/m]; L longitud [m]; mu coeficiente de rozamientoValores de mu Cables con

cubierta externa en yute

Cables con cubierta externa termoplastica

Cables armados

Tendido sobre rodillos 0.25 - 0.35 0.2 - 0.3 0.15 - 0.25Tendido en tubos de cemento 0.5 - 0.7 0.4 - 0.6 0.4 - 0.5Tendido en tubos termoplásticos (en seco)

0.4 - 0.6 0.25 - 0.35

(con grasa especial) 0.15 - 0.25 0.15 - 0.25(con agua) 0.15 - 0.25 0.20 - 0.30(con grasa y agua) 0.10 - 0.20 0.10 - 0.20

Esfuerzo de tracción, con desnivel.P = G * L * (mu * cos(Beta) + sen(Beta))Donde Beta es el ángulo de inclinación positivo cuando el tendido es ascendente, y negativo si descendente. Si Beta es pequeño cos(Beta) = 1 y L * sen(Beta) = h desnivel.P = G * (L * mu + h)Cambio de direcciónZa es el esfuerzo de compresión radial que ejerce el cable por unidad de longitudFa = raíz(G^2 + Za^2)Si P1 es la fuerza al inicio de la curva y P2 al final, a la longitud del recorrido del cable en curva, que cubre el ángulo alfa, y tiene radio r.P2 = P1 + raíz((P1 / r)^2 + G^2) * (alfa * r * mu)La formula no considera el esfuerzo para el doblado del cable. Para conocer el esfuerzo total de tracción se suman las sucesivas fuerzas. Que se comparan con el esfuerzo de tracción admisible del cable o de la armadura según corresponda. Esfuerzo de traccion admisiblecable .daN/mm2unipolar Conductor cobre 6 Conductor aluminio 3Multipolar Conductor cobre 4 Conductor aluminio 2Armadura simple Diámetro hasta 35 mm 20 Diámetro desde 35 mm 20doble 50

Esfuerzo de compresión radial en curvas se determina como:Za = P * sen(alfa / 2) / (r * alfa / 2) aproximadamente = P / r Esfuerzo de

compresión radial admisible

Tendido en tubos sintéticos .daN/mcable No armado 1000Armadura simple 1500Armadura doble 1800Tendido sobre rodillos cable No armado 150Armadura simple 250Armadura doble 300

Esfuerzo de plegado, se debe respetar un radio de curvatura mínimo, que depende de varias variables. El radio de curvatura se da en función del diámetro externo del cable y el factor indicado en la tabla. Monopolar Tripolar Baja tension MultipolarPapel 20 15 15 12Termoplástico o XLPE 15 12 12 10Caucho 12 10 10 8

Campo eléctrico en los empalmes

El campo eléctrico dentro del cable es controlable con su dimensionamiento, como ya visto en la figura 7, el material se exige hasta valores muy elevados, pero el control de la fabricación permite alcanzar estos limites.Los empalmes en cambio, se realizan en campo, con muchas precauciones pero el material se exige menos, para hacer el empalme tan seguro como el cable, la figura 5 muestra el campo eléctrico de un empalme y la figura 6 muestra el campo eléctrico en la superficie del electrodo,

IE-04cab - DIMENSIONAMIENTO DE CABLES

Apéndice 3 - Características de cables de una planta industrial

Aplicando los criterios de dimensionamiento explicados se seleccionan los cables de una dada instalación.

Cuando se dispone de la instalación realizada es interesante observar las características de los motores (cargas) y cables que los alimentan. A modo de ejemplo se desarrolla este análisis sobre la lista de cables que corresponde a una importante planta industrial.

La distribución de energía a las cargas esta realizada en dos niveles de tensión, 2.3 kV y 0.38 kV, se presentan entonces grupos de tablas dos para cada nivel de tensión, el total de motores es casi 900, por un total de 40 MW (potencia eléctrica absorbida por los motores, y manejada por los cables).

Motores de media tensión 2.3 kV

p eje kw rend pot. kw per kw per % q kvar q per q per % Cosfi

Promedio 253,4 271.32 2.09 155.5 1.02

Máximo 1347 1417.8 10.2 726.3 11.8

Suma 24577 26318 203 15085 98.9

Ponderado 0.934 0.771 0.656 0.86

Cantidad 97

La potencia promedio (consumida) de los 97 motores de 2.3 kV es 253.4 kW la perdida promedio en cables es 0.76 %, y la caída de tensión promedio es 0.69%, el volumen total de cables de media tensión es 3410 dm3, y la longitud total (de tendido trifasico) es 19.8 km, la cantidad de ternas es 103 porque algunos motores tienen dos ternas, el factor de relación entre la corriente permanente del cable, y la capacidad de transporte del mismo es en promedio 0.34.

caída % perd % per / dv a/mm2 dm3 s mm2 l m cant factor

Promedio 0.69 0.76 1.12 2.12 35.2 47.05 204.60 1.06 0.34

Máximo 2.54 3.14 1.46 4.52 377 240.00 680.00 1.00 0.74

Suma 3410 19845 103

Ponderado 0.90 57.27

Cantidad 97

Cables de media tensión (2.3 kV)

s mm2 l m tot l medio cant l% vol%

240 560 280.00 2 2.82 11.83

185 1566 313.20 5 7.89 25.49

150 0 0.00 0 0.00 0.00

120 610 203.33 3 3.07 6.44

95 1571 224.43 7 7.92 13.13

70 1646 149.64 11 8.29 10.14

50 4085 226.94 18 20.58 17.97

35 1501 166.78 9 7.56 4.62

25 814 90.44 9 4.10 1.79

16 3789 180.43 21 19.09 5.33

10 3703 205.72 18 18.66 3.26

Total 19845 192.67 103.00 100.00 100.00

También puede observarse la distribución de material para las distintas secciones, nótese la distribución porcentual de la longitud total y del volumen total.

Los valores análogos para 0.38 kV son potencia (consumida) promedio de los 795 motores 23.24 kW, la perdida promedio en cables es 2.83 %, y la caída de tensión promedio es 2.16 %, el volumen total de cables de baja tensión es 9410 dm3, y la longitud total (de tendido trifasico) es 110 km, en 805 ternas, también puede observarse la distribución de material para las distintas secciones.

Motores de baja tensión 0.38 kV

p eje kw Rend pot. kw per kw per % q kvar q per q per % cosfi

Promedio 20.78 23.24 0.70 14.19 0.19

Máximo 110.4 122.66 5.42 74.83 3.25

Suma 16527 18480 558 11284 150.0

Ponderado 0.894 3.02 1.33 0.85

Cantidad 795

caída % Perd % per / dv a/mm2 dm3 s mm2 l m cant factor

Promedio 2.16 2.83 1.36 2.04 11.83 25.09 138.48 1.01 0.25

Máximo 5.70 7.87 2.29 10.3 120.75 185.00 805.00 2.00 0.74

Suma 9409 110093 805

Ponderado 2.81 28.49

Cantidad 795

Cables de baja tensión (0.38 kV)

s mm2 l m tot l medio cant l % vol %

240 0 0 0 0.00 0.00

185 570 142.50 4 0.52 3.36

150 519 173.00 3 0.47 2.48

120 1387 173.38 8 1.26 5.31

95 2729 143.63 19 2.48 8.27

70 5442 136.05 40 4.94 12.15

50 13082 266.98 49 11.88 20.86

35 15702 218.08 72 14.26 17.52

25 17872 155.41 115 16.23 14.25

16 15724 104.83 150 14.28 8.02

10 12365 103.04 120 11.23 3.94

6 10930 120.11 91 9.93 2.09

4 13771 102.77 134 12.51 1.76

Total 110093 136.76 805 100.00 100.00

Apéndice 4 - Datos para el calculo de los cables

Partiendo de la lista de cargas, y conociendo desde que centros de carga se las alimenta, se deben determinar los cables.

Frecuentemente la lista de motores del proyecto, simplemente informa su potencia, su velocidad, y el tipo de maquina impulsada.

La potencia que el motor entrega es en el eje, se debe determinar el rendimiento, y con el se determina la potencia eléctrica que el motor absorbe, luego se determina el coseno fi, y se obtiene la potencia aparente absorbida, el producto de rendimiento y coseno fi permite calcular directamente la corriente. Otra figura muestra los tres gráficos superpuestos, haciendo practico el uso.

P = Pmec * 100 / rend

S = P / cosfi

Q = raiz(P^2 + Q^2)

Corriente = S / (1.73 * U) si el sistema de alimentación es trifasico U es la tensión compuesta

Corriente = S / U si el sistema de alimentación es monofasico, U es la tensión aplicada al motor.

Otras figuras muestran en función de distintas velocidades y para baja y media tensión el rendimiento, el coseno fi, y el producto rendimiento por cosenofi.

Las curvas que se han representado son:

Serie 1 - para 3000 vpm, y 380 V (violeta)

Serie 2 - para 3000 vpm, y 2300 V

Serie 3 - para 1500 vpm, y 380 V (azul)

Serie 4 - para 1500 vpm, y 2300 V

Serie 5- para 1000 vpm, y 380 V (verde)

Serie 6 - para 1000 vpm, y 2300 V

Serie 7 - para 750 vpm, y 380 V (rojo)

Serie 8 - para 750 vpm, y 2300 V

El rendimiento y el cosfi varían con el estado de carga del motor, que puede estar por arriba o por debajo del valor nominal, estos datos son útiles cuando se debe determinar la carga eléctrica de un conjunto de motores que no están cargados con el 100% de su carga nominal.

Quien selecciona un motor para una maquina impulsada, lo elige con cierta mayoracion para las condiciones normales, y que pueda soportar condiciones de carga excepcionales. Finalmente el motor comercial se elige dentro de las potencias disponibles, por lo que en condiciones normales un motor que acciona una maquina es fácil que este cargado solo al 70 - 80 %.

El rendimiento en función del estado de carga, el cosenofi en función del estado de carga, se determinan con los gráficos y sirven para realizar balances de cargas en situaciones de cargas reales.

Otros datos de los motores que son útiles cuando se trata de desarrollar algunos estudios son: la corriente de arranque, el par de arranque, el resbalamiento en condiciones de carga nominal.

Un dato interesante que permite evaluciones económicas es el peso especifico de los motores (kg / kW).

La corriente de arranque es útil para verificar la caída de tensión durante el arranque, que particularmente afecta la cupla de arranque, y en la medida que esta se reduce el tiempo de aceleración.

La corriente de arranque por otra parte se reduce por influencia de los cables (que aumentan la impedancia del circuito en condiciones de arranque).

La corriente de arranque también esta relacionada con el aporte de corriente de cortocircuito de los motores (en primera aproximación se los supone iguales) por lo que se puede observar la influencia de los cables también en este valor.

Motores de media tensión 2.3 kV

dv % iarr iarr cab cosfi a cosfi c iarrc /ia du arr dua/du

minimo 0.038 5.3 5.05 0.3 0.3 0.94 0.2 2.3

Medio 0.687 6.1 5.96 0.3 0.33 0.98 3.06 3.5

Máximo 2.538 7.7 7.42 0.3 0.42 1 10.4 7.3

Motores de baja tensión 0.38 kV

dv % iarr iarr cab cosfi a cosfi c iarrc /ia du arr dua/du

minimo 0.011 3.2 2.933 0.3 0.309 0.74 0.034 2.176

Medio 2.158 6.7 6.088 0.4 0.506 0.91 9.636 4.283

Máximo 5.694 8.5 8.397 0.5 0.671 1 29.19 7.072

En las sucesivas columnas de la tabla se observan, caída de tensión con carga normal, corriente de arranque relativa (referida a la corriente normal), corriente de arranque con la influencia del cable, coseno fi de arranque (adoptado 0.3 para los motores mas grandes, y 0.5 para los pequeños), y valor con la influencia del cable, relación entre corriente de arranque reducida por el cable, y valor de la misma sin cable, caída de tensión en arranque, y relación de caída de tensión en arranque a caída de tensión con corriente normal.

Se observa que el máximo de caída de tensión en arranque para los motores de baja tensión es casi 30%, esto se da en los motores mas distantes, y lógicamente estos motores no son con arranque directo.

IE-12pti - PUESTA A TIERRA Y PROTECCION DE RAYOS

Norberto I. Sirabonian

Alfredo Rifaldi

Introducción

Este es un tema extenso, y relacionado con otros temas, se lo ha dividido en tres partes, a fin de poderlo tratar con cierta simplicidad.

Se inicia con la puesta a tierra encarada como dispersor de corrientes de falla, con la cual se tratan de limitar las tensiones peligrosas para los seres que encuentran en sus proximidades.

Además la puesta a tierra puede (y debe) drenar corrientes de rayos (que se pueden presentar), su diseño debe tener en cuenta estas situaciones.

Para completar el tema se analiza el sistema de protección contra rayos, y los efectos de inducción en los conductores de las distintas instalaciones.

También hay efectos de inducción entre los distintos conductores de las instalaciones de potencia y control, tema que se analiza bajo la denominación de compatibilidad electromagnética, y la puesta a tierra tiene también mucho que ver con estos efectos.

Puesta a tierra

Condiciones de dimensionamiento / Puesta a tierra de servicio y seguridad / Puesta a tierra de estaciones transformadoras / Puesta a tierra en instalaciones industriales y en edificios comerciales / Tensiones de paso y de contacto / Factor de trayectoria de la corriente / Repartición de las corrientes de tierra / Mediciones en el sitio

Sistemas de protección contra rayos

Sistema captor / Las bajadas / Sistema de puesta a tierra / Conductores / Inducción electromagnética - sistema de protección interno / Barras de conexión equipotencial / Distancias / Control y mantenimiento / Efectos del rayo / Nivel isoceraunico/ Nivel de protección/ Parámetros del rayo / Pararrayos

La tierra - visión general integradora

Compatibilidad entre potencia y corrientes débiles

definición de los niveles de los circuitos de control y potencia / distancias mínimas para el tendido de cables / prescripciones para el tendido en obra de los cables / prescripciones para cables apantallados - circuitos de baja tensión / circuitos de alta tensión / terminación de las pantallas / conexión de los "comunes" de los circuitos de control a la tierra de la instalación

Bibliografía

IE-12pti (2) - PUESTA A TIERRA Y PROTECCION DE RAYOS

Norberto I. Sirabonian

Alfredo Rifaldi

Puesta a tierra

Condiciones de dimensionamiento

Los componentes de la puesta a tierra se dimensionan con distintos criterios según sea su función, los conductores se deben dimensionar con la mayor corriente que por ellos puede circular, y los dispersores para la mayor corriente que pueden drenar.

La corriente conducida por cada elemento de la red de tierra surge de determinar las distintas corrientes de falla, generalmente entre la corriente de cortocircuito trifasica y monofasica se encuentra el mayor valor.

La corriente drenada máxima se presenta entre una parte de la monofasica (la que efectivamente va a tierra) y la corriente de tierra de una falla bifásica a tierra, obsérvese la figura is1202.jpg

Es ciertos casos puede ser necesario considerar una falla bifásica que puede verse como dos fallas monofasicas a tierra en distintos puntos.

Puesta a tierra de servicio y seguridad

Puesta a tierra de servicio, es la conexión del neutro a tierra hecha en forma directa o a través de una impedancia (que limita las corrientes de falla monofasicas).

La puesta a tierra de servicio puede llevar permanentemente a tierra una cierta corriente, por ejemplo atribuida a que las capacitancias de líneas de distribución son distintas de una fase a otra (desequilibradas).

El objetivo de la puesta a tierra de seguridad es la protección de las personas de recibir una descarga eléctrica por fallas de aislacion, o cortocircuitos.

Con esta finalidad todas las canalizaciones metálicas, soportes, estructuras, gabinetes, tableros y en general toda estructura metálica (conductora) que por accidente pueda quedar bajo tensión, debe ser conectada a tierra.

La puesta a tierra de seguridad, no presenta normalmente corrientes drenadas, solo cuando se presenta una falla, un ejemplo es la conexión a tierra de las carcazas de las maquinas eléctricas, para que en caso de falla de sus arrollamientos no presenten tensiones hacia tierra.

En la figura is1202a.jpg se destacan la puesta a tierra de servicio del neutro y la de seguridad de la caja.

Alrededor de los elementos puestos a tierra, y en el terreno próximo a la red que drena corriente a tierra se presentan tensiones que pueden ser peligrosas para los seres vivos, y que se llaman tensiones de paso (Up) y tensiones de contacto (Uc), la tensión en el terreno depende del electrodo de puesta a tierra, que fija una función de la tensión que depende de la distancia del punto a los electrodos, como esquematiza la figura is1203.jpg nótese la tensión total que asume la red de tierra respecto de un punto muy alejado (referencia) UT = RT * Ikd, que depende de la resistencia de puesta a tierra RT, y de la corriente drenada Ikd.

Se forma entonces un campo potencial alrededor del electrodo que drena y entre los pies de una persona que se acerca se presenta la diferencia de potencial llamada tensión de paso, y si una persona toca elementos conectados a la red de tierra entre sus pies y manos se presenta la tensión de contacto.

La tensión de paso aparece en la superficie del suelo entre dos puntos distantes (entre los pies de un paso convencional de 1 m) cuando se inyecta corriente en el suelo a consecuencia de una falla a tierra.

La tensión de contacto se presenta sobre el cuerpo de una persona que toca una carcasa, estructura o tablero, entre sus manos y sus pies (convencionalmente 1 m entre los pies y la proyección en el suelo de la mano)

Ambas tensiones son causadas por la distribución de los potenciales de tierra al ocurrir una falla que es causa de la dispersión de corriente.

Para electrodos de formas simples is1204.jpg, se presentan formulas que dan la resistencia de los mismos y describen el potencial a su alrededor,

Para electrodos compuestos, con formas complicadas, se desarrollan programas de calculo que aplicando distintos métodos (imágenes, superposición, etc.) determinan los potenciales en la superficie del terreno, y en base a ellos permiten encontrar los puntos más peligrosos del área, y mejorar las condiciones de seguridad.

El dato fundamental para la determinación de la resistencia de la red de tierra es la resistividad del terreno, is1205.jpg que es un valor muy variable de una zona a otra, e inclusive de un punto del terreno a otro, por lo que es importante realizar mediciones para evaluarlo correctamente.

Puesta a tierra de estaciones transformadoras

Las estaciones transformadores, involucran superficies grandes y presentan corrientes a drenar de valores importantes, el problema se resuelve materializando una red de puesta a tierra formada por mallas, como se observa en la figura is1206.jpg que corresponde a un campo de una estación eléctrica de 132 kV.

En la parte superior se observan los descargadores, unidos a la red de tierra y con una jabalina, luego el pórtico, sigue un seccionador con cuchillas de puesta a tierra (unidas entre si directamente en el bastidor), transformadores de medición, interruptor, y el transformador de potencia.

Obsérvese que el neutro del arrollamiento del transformador esta unido a la red de tierra y también tiene una jabalina, esta en particular es también una puesta a tierra funcional.

Las jabalinas tienen mejor comportamiento para drenar corrientes de impulso que se presentan en los descargadores, o en el neutro de los transformadores, en tensiones muy elevadas también se drenan impulsos a través de la capacitancia de los transformadores de medición, y se realizan mejoras locales de la red de tierra en correspondencia.

En el proyecto de la red de tierra se deben verificar: la tensión de paso (Up) que en general es máxima en la periferia, y en los puntos interiores donde la red es poco densa, la tensión de contacto (Uc) en los puntos donde hay columnas (quizás de iluminación) conectadas a la red de tierra aunque no tengan nada que ver con la alta tensión, la tensión en la diagonal, cuando la red tiene forma rectangular presenta en los vértices valores máximos de paso o de contacto que deben ser controlados, la tensión de paso perimetral (Upp) a veces por ser el área accesible al publico debe cumplir condiciones mas estrictas que el área interna, solo accesible a los que operan la estación.

La sección de los conductores debe ser verificada para que conduzcan la corriente de tierra o una parte de la misma (60%), y los conductores enterrados deben tener tamaños convenientes para soportar la corrosión, un punto que merece protección cuidadosa es el pasaje de los conductores del aire a la tierra, donde también se presentan fenómenos de corrosión.

Véase la tabla resumen is1207.jpg

Un valor importante de verificar es la resistencia total de la malla de tierra Rm, que puede ser evaluada con algunas formulas simples is1208.jpg en función del perímetro

o del área, es inmediato observar que el aumento del área cubierta (y del perímetro) produce una reducción de la resistencia.

En ciertos casos la red mallada se complementa con jabalinas, se puede pensar en dos redes de tierra en paralelo, que pueden tener una parte de resistencia mutua, como indica la figura is1209.jpg.

El tamaño del conductor de la malla se determina con las formulas incluidas en la figura is1210.jpg donde además se fijan algunos tamaños mínimos fijados por ciertas especificaciones de redes de tierra.

La sección mas comprometida de los conductores de puesta a tierra es el chicote de conexión de cada soporte a tierra, ya que por el pasa la máxima corriente, que luego se distribuye entre las ramas de la red dispersora, como se ve en la figura is1210a.jpg .

Los datos usados para la determinación de la sección son los siguientes is1211.jpg y se presentan frecuentemente gráficos que ayudan a una rápida determinación de la sección is1211a.jpg.

Algunas formulas simples permiten evaluar las tensiones de paso y de contacto is1212.jpg al aumentar la densidad de la malla se reducen las tensiones de paso y de contacto:

Uc = rho * kc * ki * IE / L

Up = rho * kp * ki * IE / L

.kc y kp son factores geométricos de la red de mallas (ver anexo J - IRAM 2281 -1)

.ki factor de irregularidad

.L longitud del conductor enterrado

.IE corriente dispersada por la malla

la tensión de paso perimetral es:

Upp = (4 * rho * Im) / D

.D diagonal de la malla

A veces la tensión perimetral (de paso) es elevada, y es necesario poner electrodos de control del potencial is1213.jpg obsérvese como se reducen las tensiones de paso en el perímetro al agregar los electrodos.

Ya se ha citado que es necesario mejorar el comportamiento local de la red de tierra en los puntos donde se inyectan sobrecorrientes de alta frecuencia, veamos el comportamiento de la malla ante una descarga atmosférica o una sobretension de maniobra is1214.jpg, al inyectar una sobrecorriente de alta frecuencia la impedancia que presenta una rama de la red es:

.z = omega * L = 2 * PI * f * L

Al aumentar la frecuencia is1215.jpg (sobretensiones de maniobra o atmosféricas) aumenta la impedancia que ofrece la rama a la conducción, y en consecuencia la malla

no es la mejor solución para las altas frecuencias, por esa razón se imponen las jabalinas.

Puesta a tierra en instalaciones industriales y en edificios comerciales

Las instalaciones industriales, y edificios comerciales, en la mayoría de los casos incluyen una cabina de transformación media a baja tensión. Pero la solución del sistema de puesta a tierra no es análoga a la utilizada en las estaciones transformadoras.

En las redes eléctricas industriales pueden convivir la alta tensión, la media tensión, y la baja tensión. A veces el propietario de la red industrial no es el mismo que el de la red de alimentación. Pero la red de tierra es el elemento común a estas redes, y es común a distintos propietarios, es importante el acuerdo entre partes.

La finalidad de la red de tierra (en el área de una planta industrial) es:

• vincular (mediante conexión directa o a través de una impedancia - resistencia) el potencial de determinados puntos de los sistemas eléctricos existentes en el área.

• Drenar a tierra las corrientes del sistema eléctrico en régimen normal o perturbado. • Garantizar condiciones de seguridad para las personas. • Cuando corresponde drenar corrientes de descargas atmosféricas.

Cuando los distintos equipos involucrados se unen metálicamente, no se presentan tensiones de paso en el suelo ya que las corrientes retornan por los conductores metálicos y no hay derivación de corriente al suelo.

También cuando se presenta una falla en el sistema de baja tensión (servicios auxiliares) de una estación transformadora, la corriente retorna por la malla de tierra, y no se drena al suelo por lo que no se presentan tensiones de paso ni de contacto.

Trataremos el tema para instalaciones de baja tensión (menores de 1 kV), el primer punto es definir el sistema de puesta a tierra.

Normalmente es usado el sistema TN-S is1216.jpg.

El sistema TN-C is1216a.jpg en cambio no es recomendado.

El sistema TT es el que se tiene cuando se recibe alimentación desde la red publica is1217.jpg

El sistema IT, aislado de tierra is1218.jpg

El sistema IT puede también ser con el neutro puesto a tierra a través de una impedancia (de valor elevado) y con electrodos de tierra separados como muestra la figura is1219.jpg.

También se puede realizar el sistema IT con el neutro puesto a tierra a través de una impedancia (de valor elevado) y uniendo los electrodos de la fuente y las masas is1220.jpg

Según sea la tensión de contacto presunta se define la duración máxima admisible, en la tabla 1 is1221.jpg , en instalaciones particularmente resinosas los tiempos son menores, tabla 2 is1221a.jpg

Para los distintos sistemas de puesta a tierra se fijan tiempos máximos de desconexión tabla 4 is1221b.jpg .

La figura muestra is1222.jpg la falla de una línea de distribución de baja tensión.

Otra figura is1222a.jpg corresponde a la IRAM 2281 - 3 (puntos 5.4.5 y 5.4.6)

La figura is1222b.jpg corresponde a una instalación domiciliaria, con electrodomésticos, en la cual se distribuye el conductor de protección desde el centro de alimentación. La norma VDE fija un valor de UB < 65 Volt, mientras la norma IRAM 2281 fija un valor de UB < 50 Volt.

Si RB < 2 ohm, y suponiendo RE > 5 ohm se tiene

UB = U0 * RB / (RE + RB) = 230 * 2 / 7 = 65 Volt

El esquema muestra is1223.jpg la alimentación en 13.2 kV de una industria, el transformador (500 kVA) a baja tensión, el tablero de baja tensión y la distribución a motores e iluminación, obsérvense la puesta a tierra de servicio y las puestas a tierra de seguridad.

La figura is1224.jpg muestra la realización del sistema de puesta a tierra de una planta industrial, obsérvese la jabalina, unida a un bloque de tierra donde llegan: el neutro de baja tensión (puesta a tierra de servicio), las conexiones a tierra de la celda de alta tensión, de la cuba del transformador, y de la barra de tierra del tablero de baja tensión (todas ellas puestas a tierra de seguridad).

Del tablero de baja tensión se hace la distribución a las cargas, un tablero auxiliar de iluminación se alimenta con un cable 3 fases + 1 neutro, y un cable de tierra (separado) que pone a tierra el tablero, al motor en cambio va un cable con solo las 3 fases y el cable de tierra (separado) que pone a tierra el motor y se une a las estructuras metálicas.

Del tablero de iluminación salen cables fase neutro, y cables de puesta a tierra de los artefactos (verde y amarillo)

Tensiones de paso y de contacto

Ya vimos que la tensión total es la que la red asume respecto del terreno a distancia infinita (a potencial cero), y vimos las tensiones de paso y de contacto (diferencia de potencial entre puntos a 1 m de distancia).

La presencia del hombre representa cierta resistencia (1000 ohm convencionalmente) modifica la tensión que hay en la superficie del suelo. Además se tiene la resistencia entre terreno y pie, para la tensión de paso los pies están en serie, para la de contacto en paralelo, véase la figura 03.

Las tensiones de paso y de contacto son siempre una parte de la tensión total, y en general se puede afirmar que mientras la tensión total es comparable a las tensiones de paso y de contacto admisibles, no es necesario un cuidadoso estudio..

UT < k * Uc o Up

Siendo k un factor que se puede afirmar vale al menos 1.2, y según sea la geometría de la instalación puede considerarse que aun alcanzando 1.8 se respetan en la mayoría de los casos las limitaciones, sin embargo relaciones UT / Uc o Up mayores de 2 exigen cuidadoso estudio.

Factor de trayectoria de la corriente

Cuando un hombre sufre una descarga eléctrica, el efecto no es el mismo si la corriente va de pie a pie, que si va de mano a pie, o de mano a mano. La tabla muestra los valores del factor propuestos

Trayectoria de la corriente F 1 / F

Mano izquierda pie derecho, pie izquierdo, ambos pies, ambas manos, ambos pies 1 1.000

Mano derecha pie izquierdo, pie derecho, dos pies 0.8 1.250

Mano izquierda espalda, nalgas, mano derecha, nalgas, ambas manos 0.7 1.429

Mano izquierda pecho 1.5 0.667

Mano derecha pecho 1.3 0.769

Mano derecha mano izquierda 0.4 2.500

Mano derecha espalda 0.3 3.333

Pie derecho pie izquierdo 0.4 2.500

La corriente mano pies es mas peligrosa que la corriente pie pie, porque el recorrido de la corriente que afecta el corazón es distinto. Sin embargo se indican limites iguales (en muchas normas) en función del tiempo ver figura T1.

Repartición de las corrientes de tierra

La corriente máxima de falla monofasica a tierra del sistema IG puede ser determinada, pero solo una parte IT es drenada al terreno, el resto encuentra otros caminos.

Puede darse el caso de distintas situaciones de la red que alimenta la falla, veamos las posibles combinaciones de situación de la red con relación a la tierra, la alta tensión, y la baja tensión se caracterizan por estar con neutro a tierra, mientras que la media tensión pude ser con neutro aislado, a tierra, con impedancia.

alimentación Distribución 1 Distribución 2

AT (o MT) con neutro a tierra MT aislado BT con neutro a tierra

AT (o MT) con neutro a tierra MT con neutro a tierra BT con neutro a tierra

MT aislado BT con neutro a tierra

MT con neutro a tierra BT con neutro a tierra

BT con neutro a tierra BT

La media tensión de la distribución 1 puede coincidir o no con la media tensión de alimentación, en algunos casos se tiene mas de una media tensión.

Cuando alimentación y distribución son en baja tensión, la puesta a tierra es con esquema TT.

Aunque no habitual en nuestro medio la alimentación en media tensión puede ser con neutro aislado, se da la situación que muestra la figura 04 en caso de falla a tierra, la corriente capacitiva es:

IG = U * 1.73 * Sumatoria de (L1 * omega * C1)

La corriente es función de la extensión de la red, y de su tensión. Los valores de C1 (capacitancia de secuencia cero) dependen si se trata de línea aérea, o cable aislado, y el valor de IG es para toda la red (en su estado de máximo desarrollo) alcanzando la decena de amper cuando la red es aérea, y el centenar cuando es en cables.

La corriente que puede presentarse en la red de tierra cuando ocurre esta falla es entonces pequeña, además debe observarse que la corriente de falla es independiente del punto de falla.

Cuando ocurre la falla a tierra, las otras fases asumen la tensión compuesta, la aislacion es exigida con mayor tensión y sobretensiones transitorias, debidas a la falla, y entonces es probable la ocurrencia de una segunda falla en algún punto débil de la red.

Aparece en este caso una falla bifásica a tierra, con corriente elevada, del orden de al corriente de cortocircuito trifasico I3.

I2 = I3 * 1.73 / 2

Esta falla depende de la extensión de los cables y de los puntos en que se presentan las dos puestas a tierra.

La red con neutro a tierra es característica de la AT, y también se presenta en MT ( a veces con impedancia de tierra).

La falla a tierra es monofasica, la corriente no depende de la extensión de la red, depende de la distancia del punto de falla (medida con las impedancias serie) a la alimentación de la red.

Las fallas perduran tiempos breves, contenidos en 0.5 segundos.

La figura 05 muestra en el lado izquierdo una fuente lejana que a través de cables alimenta el punto de falla, la corriente de falla afecta dos redes de tierra, y se ha supuesto que toda la corriente vuelve a través del terreno.

Una situación frecuente, cuando la planta es alimentada con MT o AT, se muestra en la figura 05 lado derecho, la fuente ahora es cercana (interna a la planta), la corriente circula en la red de tierra, y no hay corriente drenada a tierra.

La figura 06a muestra la planta alimentada por una fuente externa que además tiene una fuente interna (autoproduccion), en caso de falla interna la corriente drenada a tierra solo depende de la fuente externa.

Si se produce una falla fuera de la planta, figura 06b, la corriente drenada a tierra depende de ambas fuentes, y cada red de tierra es afectada por corriente IT1, IT2 o IG = IT1 + IT2. Se debe investigar cual es la corriente que corresponde a cada caso, y encontrar la que debe usarse en la verificación de cada una de las redes.

Hasta aquí se ha supuesto que no hay uniones metálicas entre redes de tierra, los cables de guardia, y las pantallas y / o protecciones metálicas de los cables unen las redes de tierra, obsérvese la figura 08, Zp = impedancia de entrada del cable de guarda.

Una línea con cable de guarda alimenta la estación con generación local, una línea alimenta otra carga, véase la figura 09a y el circuito que representa figura 09b, la distribución de corriente.

El esquema de figura 10 muestra la red de un usuario que recibe en media tensión, y distribuye para su instalación en media y baja tensión, esta situación es frecuente para los casos de plantas industriales con algunos motores muy grandes (de potencias 0.5 a 1 MW o mas), la red de baja tensión se hace con neutro a tierra, mientras que la media tensión (de usuario) se hace aislada o a tierra a través de impedancia.

La red aislada ofrece la ventaja (teórica) de que puede funcionar con falla, pero cuando la corriente de falla supera los 5 o 10 A esta solución se hace inaplicable.

Cuando se acepta el funcionamiento con una falla permanente la red de tierra debe dimensionarse para la segunda falla, los conductores de tierra deben soportar esta situación, pero generalmente esta corriente (en la planta) no es drenada a través de la red de tierra.

La red con neutro a tierra a través de impedancia como muestra la figura 11 (con una única red de tierra) puede ser con:

• resistencia de bajo valor, que reduce la corriente de falla a centenares de amper, hasta la corriente nominal del transformador.

• Resistencia de alto valor, que limita la corriente a las decenas de amper.

Se puede dar el caso de dos redes de tierra, unidas por un cable de retorno, ver figura 12a, el circuito de figura 12b muestra la red para el calculo de las corrientes IG e IT.

Instalación de tierra única TN-S figura 13a

Sistema TN-C figura 13b

Instalación de tierra de cabina y de planta separados, sistema TT figura 14a

Sistema TN figura 14b

Cabina de MT / BT con tierra externa UT mayor de 250 V sistema TT figura 15

Interferencias entre la instalación de tierra y estructuras metálicas externas, sistema de tamaño relativamente pequeño figura 21

Y relativamente extenso, que alcanza puntos muy alejados figura 22

Ejemplo de red de instalación industrial figura 25

Circuito utilizado para medir al tensión de contacto UCG en caso de real falla franca a masa figura 26

Mediciones en el sitio

La conductividad de la tierra se mide con el método de cuatro jabalinas (de Wenner) ver figura 27, se deben hacer suficiente cantidad de mediciones para conocer suficientemente el suelo.

Una vez realizada la red se deben determinar sus características, resistencia y tensiones de paso y de contacto, la figura 28 muestra el esquema de medición que puede utilizarse.

IE-12pti (3) - PUESTA A TIERRA Y PROTECCION DE RAYOS

Norberto I. Sirabonian

Alfredo Rifaldi

Sistemas de protección contra rayos

Rayo es una descarga eléctrica de origen atmosférico entre una nube y tierra, que presenta uno o más impulsos de corriente.

Iniciemos con un algunas consideraciones:

• no se puede impedir la formación de rayos (y es algo que se busca…) • no se puede garantizar la protección absoluta (y es algo que se desea…) • pero una instalación de protección bien realizada reduce el riesgo de daños (así se

debe hacer…).

El sistema de protección puede ser externo e interno, el externo esta formado por:

• dispositivo captor • conductores de bajada • sistema de puesta a tierra • la correcta integración de estas partes brinda la buena protección externa

Al diseñar una nueva estructura se debe plantear la integración de la protección, para sacar la máxima ventaja de los elementos de la estructura que se aprovechan como conductores. La instalación integrada permite reducir costos y trabajos ligados a la protección.

Las estructuras metálicas son conductores naturales, pero también las estructuras de hormigón armado (si cumplen algunas condiciones en la armadura de hierro) se pueden considerar como buenos conductores.

Los cimientos a su vez pueden ser una toma de tierra eficaz.

Para aprovechar estas posibilidades es obligado un fluido dialogo con los proyectistas de la estructura, lógicamente desde el inicio del proyecto (mucho antes de que inicie la construcción).

Sistema captor

Esta formado por una combinación de varillas con puntas, conductores tendidos, mallas, o componentes naturales de la estructura (techo metálico).

El captor debe estar en los lugares donde cumple la función de tal.

El método para encontrar las zonas de la estructura donde deben encontrarse los captores utiliza una esfera rodante (Figura ray-04.jpg).

Imagínese el modelo de las estructuras realizadas con cajas (paralelepipedos y cilindros) y una esfera (de radio dado) que pinta las superficies sobre las que apoya, se hace rodar la esfera sobre el suelo, y todas las estructuras, parte quede sin pintar, y parte queda pintada.

La superficie pintada es aquella que puede ser alcanzada por un rayo, las partes de estructura pintadas son aquellas donde deben estar los captores, las partes sin pintar son áreas protegidas (por los captores de las zonas pintadas).

El radio de la esfera se toma entre 20 y 60 metros según el nivel de protección (mayor menor) que se necesita (debe) tener.

Otro método para verificar el área protegida, aplicables especialmente a captores de varilla vertical, o cable tendido horizontal, consiste en determinar el área protegida con un cierto ángulo de protección, cuyo valor depende del nivel de protección a alcanzar (Figura ray-02.jpg).

Cuando el captor se hace con mallas, el área protegida se define debajo de las mallas, y con la esfera rodante o el ángulo de protección (Figura ray-03.jpg).

El captor puede hacerse con componentes naturales (captor de hecho) de la estructura:

• chapas metálicas • elementos metálicos de construcción del tejado (cerchas, armaduras) • canalones, barandillas y decoraciones • conductos, conductores, y depósitos

para que el techo pueda considerarse captor debe haber:

• continuidad eléctrica entre las chapas • espesor de las chapas, 0.5 mm si se acepta la perforación, o más (4 mm para hierro) si

se pretende que no se perfore. • Las chapas no deben estar cubiertas de material aislante (pintura, 0.5 mm de asfalto, 1

mm de PVC no se consideran aislantes) • Conductos y depósitos deben ser de 2.5 mm si se acepta la perforación, o más (5 mm

para hierro) si no se acepta.

Entre el captor y un objeto metálico que se quiere protegido debe haber cierta distancia, que debe ser mayor que la llamada distancia de seguridad.

Las bajadas

Se deben disponer para que se presenten varias trayectorias en paralelo entre el punto de impacto y la tierra, además la longitud de las trayectorias debe reducirse al mínimo, es lógico que las bajadas sean prolongación del captor.

La bajada de un mástil metálico es natural (Figura ray-05.jpg), no requiere conductor de bajada, análogamente una antena.

Si el captor es de conductores horizontales es necesaria al menos una bajada en cada extremo, si es una red de mallas, al menos una bajada por cada estructura de apoyo.

Las bajadas se deben repartir a lo largo del perímetro de manera de tener una separación media (10 a 25 metros, según el nivel de protección mayor - menor), y al menos dos bajadas en los ángulos de la estructura.

Las bajadas se deben interconectar horizontalmente cerca del suelo, y en edificios altos cada 20 metros de altura.

Si la pared es de material no combustible se pueden fijar a ella, o empotrar, si el material es inflamable y el calentamiento de la bajada puede acarrear peligro se considera que 0.1 m de separación es suficiente para brindar seguridad.

Las bajadas deben estar alejadas de puertas y ventanas, su trayecto debe ser el mas corto posible a tierra y se debe evitar la formación de bucles.

Son bajadas naturales instalaciones metálicas y armaduras metálicas, si se trata de hormigón hay que tener cuidado con las solicitaciones debidas a la corriente de descarga, y la conexión del sistema de protección (para ser consideradas conductores las barras del hormigón en un 50% deben ser interconexiones con barras soldadas o unidas en forma segura - solapadas 20 veces el diámetro)

Paredes de chapa, o revestimientos, de 0.5 mm de espesor y con continuidad eléctrica vertical (separación menos de 1 mm, y solape de 100 cm2)

Las armaduras metálicas del hormigón armado interconectadas cubren las exigencias de los conductores anulares que se pretenden para la estructura.

Las bajadas no naturales deben tener una unión de prueba para control.

Sistema de puesta a tierra

Deben drenar al suelo la corriente de descarga atmosférica sin provocar sobretensiones peligrosas.

Aunque se recomienda un valor bajo de resistencia, disposición y dimensiones de los electrodos son más importantes para el control de las sobretensiones a tierra.

Los cimientos son una toma de tierra eficaz, pero el planteo de aprovecharlos debe ser previo a la construcción, se comparte información de tipo de suelo, de sus características, resistividad en particular, y se debe dialogar con los proyectistas de la estructura.

El sistema de puesta a tierra de protección contra el rayo también puede ofrecer protección de instalaciones eléctricas de baja tensión e instalaciones de comunicaciones, se considera hoy que la mejor solución es un único sistema integrado en la estructura y previsto a todos los fines.

Los cimientos de las fundaciones son un electrodo de tierra natural que se complementa con conductores anulares, radiales y verticales (o inclinados).

La longitud del electrodo de tierra mínima es de 5 metros, pero para máximo nivel de protección y resistividad mayor de 500 ohm/m debe ser

.l1 = rho * 0.02857 + 9.2857

Cuando la resistividad del terreno se reduce con la profundidad resultan convenientes los electrodos profundos.

La disposición de los sistemas de tierra puede ser:

• electrodos verticales (o radiales) en cada bajada con un mínimo de dos electrodos de tierra, y de longitud mínima l1 si radiales o 0.5 * l1 si verticales, o una resistencia menor de 10 ohm.

Para resistividades mayores o estructuras grandes es preferible

• electrodo de tierra de cimientos o conductor anular cuyo radio geométrico debe ser mayor que l1. Si el valor del radio es menor de l1 se deben añadir conductores radiales (l1 - r) o verticales 0.5 * (l1 - r).

• El electrodo anular debe estar enterrado 05 m y a 1 m de los muros como mínimo.

Conductores

Las dimensiones mínimas de los conductores dependen del material y función, en mm2 son las de la tabla:

Conexión equipotencial con corriente de descarga

Material captor bajada tierra substancial insignificante

Cobre o acero cobre 35 16 50 16 6

Aluminio 70 25 - 25 10

Hierro 50 50 80 50 16

Inducción electromagnética - sistema de protección interno

La descarga atmosférica se produce, alcanza los elementos captores, se propaga por las bajadas y se disipa en el terreno a través de la puesta a tierra, mientras ocurre este fenómeno se presenta inducción electromagnética entre las corrientes en las bajadas y los circuitos dentro de la estructura.

Puede ser entonces necesario un sistema de protección interno con dispositivos para reducir el efecto electromagnético dentro de los espacios.

También se presentan elevaciones de potencial, de la red de tierra respecto de tierras alejadas y a lo largo de las bajadas. Estos fenómenos que afectan el sistema externo son causa de que en el interior de la estructura se puedan presentar fenómenos que exigen una protección del sistema interno.

Los riesgos se minimizan si se logran mantener condiciones equipotenciales en el espacio que se quiere proteger.

Barras de conexión equipotencial

Una o más barras de conexión equipotencial se conectan al sistema de tierra, cuando la estructura es alta las barras equipotenciales se conectan también a los conductores anulares horizontales que interconectan las bajadas. Los conductores de conexión equipotencial se conectan a estas barras.

Cuando las uniones naturales no aseguran la continuidad eléctrica, es necesaria la conexión equipotencial, si no se pueden colocar conductores de conexión se pondrán dispositivos limitadores de sobretension.

Las líneas de alimentación eléctricas y las de comunicaciones, los elementos conductores externos (cañerías), en el punto de penetración a la estructura deben tener conexiones equipotenciales o limitadores de sobretension (Figura ray-08.jpg).

Distancias

Entre un sistema de protección y las instalaciones metálicas debe haber distancia para que no se presenten chispas peligrosas (Figura ray-06.jpg), la distancia de seguridad:

.d = ki * kc * (1 / km) * l

donde l es la longitud de la bajada (parte), ki es el coeficiente entre 0.1 y 0.05 según el nivel de protección, kc es el coeficiente de configuración, 1 para lazo plano, bajada única, 0.66 para lazo plano, y varias bajadas coplanares, 0.44 para una configuración tridimensional, y km depende del material separador 1 para aire, 0,5 para material sólido.

Para un caso típico (Figura ray-01.jpg), dentro del piso de un edificio, l = 3 m

.d = 0.1 * 1 * (1 / 1) * 3 = 0.3 m

otro caso típico son los bucles en las bajadas (Figura ray-01.jpg), estos se caracterizan por dos dimensiones l longitud del bucle, y s separación entre elementos paralelos (abarazan un material sólido, si no, no tendrían razón de ser) y para esta situación un valor típico es:

.s = 0.1 * (1 / 0.5) * l = 0.2 * l

si l = 1 m resulta s = 0.2 m

Control y mantenimiento

Estas instalaciones deben ser controladas y mantenidas para conservar sus características y brindar la seguridad esperada.

Efectos del rayo

Las consecuencias de un rayo pueden ser de distinto tipo:

• incendios • daños mecánicos • lesiones a personas o animales • daños a equipos electivos y electrónicos • pánico • explosiones, emisiones de sustancias peligrosas.

Los efectos son particularmente riesgosos para:

• sistemas de computación • sistemas de control y comunicaciones • sistemas de suministro eléctrico

Hoy los equipos electrónicos sensibles están tan difundidos, que no puede dudarse de la necesidad de una buena protección.

Las estructuras a proteger se clasifican:

• comunes, de propósitos generales • especiales, con peligros circunscriptos a ellas • peligrosas para los alrededores • peligrosas para ambientes sociales y físicos • estructuras elevadas, en construcción, provisorias

Los efectos pueden tener un radio de acción importante, la perdida de un servicio publico es medida por el tiempo durante el cual se pierde el servicio por el numero de usuarios afectados por año.

Nivel isoceraunico

Los mapas isoceraunicos (Figura usmap.jpg) indican el numero de días al año en que se oyen truenos (al menos uno), esta fue la primera forma de registrar las tormentas eléctricas (Figura isocera.gif).

La forma actual es evaluar el numero de descargas a tierra por km2 y por año, se hacen mapas de densidad de descargas(Figura denscera.gif).

Cuando solo se dispone del nivel isoceraunico, se evalúa la densidad de descargas con la siguiente formula:

Ng = 0.04 * Td ^ 1.25

Nivel de protección

Según sea la importancia de la estructura se establece un nivel de protección, el riesgo de daños debe estar por debajo de un nivel tolerable.

La frecuencia anual esperada de rayos sobre la estructura es Nd

Nd = Ng * Ae * 1e-6

Siendo Ng el numero de descargas por km2 año, Ae la superficie colectora equivalente a la estructura en m2 que cubre la estructura y cierta área alrededor del orden de 3 * h (h altura) de distancia

Paras una punta de altura h se tiene

Ae = Pi * (3 * h) ^ 2

La pendiente del terreno, topografía reduce o aumenta esta área, otras estructuras próximas influyen también en el área reduciéndola.

Los efectos resultantes de los rayos clasifican la estructura, Nc es el valor aceptable de la frecuencia anula de rayos que pueden causar daños

Nc = 5.5 * 1e-3 / (C2 * C3 * C4 * C5)

Donde C2 depende del tipo de construcción

Techo o tejado

Estructura metálico Común Inflamable

Metálica 0.5 1 2

Común 1 1 2.5

inflamable 2 2.5 3

C3 contenido (valor, inflamable o explosivo)

valor Inflamable

Sin 0.5 No

Común 1 Normalmente

Gran 2 Particularmente

excepcional 3 Muy o explosivo

C4 ocupación

No ocupada 0.5

Normalmente ocupada 1

Evacuación difícil, riesgo de pánico 3

C5 consecuencias para el entorno

Continuidad de servicio Consecuencias para el entorno

Sin necesidad 1 Alguna

Con necesidad 5 Algunas

10 Varias

Con estos datos Nc queda comprendido entre 4.0 e-2 y 2 .0 e-5

La comparación entre Nc y Nd permite decidir si el sistema de protección de rayos es necesario, y si Nd > Nc se debe prever un sistema cuya eficiencia sea:

Ec >= 1 - Nc / Nd

La eficiencia necesaria fija el nivel de protección que se debe alcanzar

Niveles de protección Eficiencia (entre) Nd / Nc

IV 0 - 0.8 0 a 5

III 0.8 - 0.9 5 a 10

II 0.9 - 0,95 10 a 20

I 0.95 - 0.98 20 a 50

I y medidas adicionales 0.98 y mas 50 y mas

Veamos un ejemplo, se trata de un faro de 60 m de altura sobre un médano alto, en la costa de la provincia de Buenos Aires (faro Querandi)

.r = 3 * 60 m = 180 m

.s = Pi * 180^2m2 = 0.11 km2

.Ae = 2 * s = 0.22 km2

el factor 2 tiene en cuenta la colina (duna)

Ng = 2.5 a 3.5 descargas por k2 año

Nd = 3 * 0.22 = 0.66 descargas por año

Periodo de recurrencia = 1 / 0.66 = 1.5 años

Es decir que se tendrán 3 descargas alcanzaran el faro cada dos años, esto muestra la importancia de la instalación de protección.

Evaluemos Nc, con C2 = 1, C3 = 1, C4 = 1, C5 = 5 resulta

Nc = 5.5 / 5 *1e-3 aproximadamente 1 e-3

La eficiencia debe ser Ec = 1 - 1.5 e-3 = 0.9985

Que evidencia aun más la importancia de la protección

Otro ejemplo puede ser de un edificio de 30 metros de altura (Figura ray-07.jpg) y de 10 * 20 m de superficie, en la ciudad de Buenos Aires, para poner en evidencia distintas exigencias

.r = 3 * 30 m =190 m

.Ae = 10 * 20 + 2 * (10 + 20) * 90 + Pi * 90^2 m2 = 0.031 km2

Ng = 5 descargas por k2 año

Nd = 5 * 0.031 = 0.15 descargas por año

Periodo de recurrencia = 1 / 0.15 = 7 años

Es decir que 1 descarga alcanzara el edificio cada 7 años, suponiendo que el edificio esta aislado (solo sin otros cerca)

Evaluemos Nc, con C2 = 1, C3 = 1, C4 = 1, C5 = 1 resulta

Nc = 5.5 *1e-3

La eficiencia debe ser Ec = 1 - 5.5 e-3 / 0.15 = 0.963 que corresponde a categoría I (sin medidas adicionales)

Parámetros del rayo

Los niveles de protección fijan los parámetros del rayo y su probabilidad de ocurrencia, estos datos fueron extraídos como ejemplo de las normas, en las que se encuentran mas valores de interés

I II III y IV

Cresta 200

7 %

150

11%

100

20%

KA

Carga total 300

7%

225

11%

150

25%

C

Carga impulso

100

10%

75

13%

50

22%

C

Energía 10000

8%

5600

13%

2500

24%

KJ/micros

Pendiente 200

1%

150

2%

100

5%

KA/micros

Para completar recordemos que el 10% de los rayos son positivos y 90% negativos.

Pararrayos

Los daños causados a los equipos eléctricos y de telecomunicaciones de origen atmosférico, son debidos a descargas locales de rayos, las descargas directas en red y edificios por fortuna se consideran raras.

IE-12pti (4) - PUESTA A TIERRA

Norberto I. Sirabonian

Alfredo Rifaldi

La tierra - visión general integradora

Hemos planteado la red de tierra como una instalación con una u otra función definida, con este planteo surge natural hacer distintas instalaciones de tierra cada una con una función… y este es un planteo simplificado con el que a veces se insiste, pero lleva a soluciones no aplicables a la realidad.

Este es un tema que se debe observar desde distintos puntos de vista se lo considera en general como un tema simple, a veces se les presta muy poca atención. El tema obliga a pensar, meditar, reflexionar que se busca con la puesta a tierra, y entonces buscar la solución que responde a dicha pregunta.

Las funciones de la puesta a tierra son distintas:

• Sistema de tierra de potencia eléctrica (sistema de tierra, sistema de protección de tierra)

• Tierra electrónica (tierra de referencia de señales de comunicaciones, conductores de retorno de señales, cunterpoise)

• Tierra de protección de descargas atmosféricas

Distintos documentos de normalización y recomendaciones tratan estos temas y no siempre su enfoque es integrador.

Han surgido conceptos de tierra única y tierras separadas, y en ciertos casos se aconseja la separación de tierras, lo cual si no es imposible es muy difícil, no siendo en general finalmente la mejor solución. El problema se debe resolver por pasos, y el primero es el enfoque de potencia, y seguridad para las personas y las cosas.

La figura fpe-035 muestra la red de tierra de potencia, asociada a tierras electrónicas (sistemas de supervisión y control), y la tierra de protección contra descargas atmosféricas.

En el diseño de la red de tierra se debe tener en cuenta:

• la protección contra descargas atmosféricas • la seguridad de las personas • la protección del equipamiento • la compatibilidad electromagnética (EMC)

Cada uno de estos cuatro aspectos, implica exigencias de diseño:

• Seguridad de las personas y protección contra descargas atmosféricas dictan requerimientos al diseño de los electrodos de tierra.

• La protección del equipamiento impone secciones a los conductores de tierra • EMC fija exigencias del plano de tierra de la estructura.

La figura fpe-037 muestra configuración de la red de tierra para un grupo de edificios existentes, o un grupo de edificios nuevos.

La figura fpe-038 muestra el esquema de una red de tierra típica vista en planta que cubre cierta superficie, que incluye (1) armarios metálicos, (2) aparatos eléctricos, (3) edificios, (4) torres de MT o AT internas o (5) externas y próximas, (6) cerco.

La figura fpe-039 muestra la concepción equivocada de electrodos de tierra aislados, independientes o dedicados, este enfoque NO es adecuado para la compatibilidad electromagnética, ni la seguridad.

La figura fpe-040 muestra otra concepción no recomendada, aunque la solución es apropiada para frecuencia industrial, no lo es para EMC.

La figura fpe-050 muestra la concepción recomendable, para los electrodos de tierra y la red de tierra. Aunque esta representación es parecida a las anteriores implica una buena red de tierra, una buena conexión a tierra de los distintos elementos, y tiene un buen comportamiento para la EMC.

Las instalaciones electrónicas están sometidas a distintos tipos de interferencias originadas en:

• Descargas electrostáticas (ESD) • Radiación externa (línea borne, aire borne, de alta frecuencia) • Radiación interna de los equipos de la planta (señales continuas, campos magnéticos) • Conducciones - línea borne (transitorios rápidos, impulsos, interrupciones de tensión,

señales continuas)

Las interferencias se presentan por:

• Radiación y descarga. • Acoples inductivos, campos magnéticos, líneas de equipos de potencia. • Acoples capacitivos, que por interferencia afectan los cables. • Conductividad, a través de la tierra o a través de la red.

Los cables de señales tienen pantalla electrostática, para protegerlos de los campos externos, y sus condiciones de instalación pueden ser distintas lográndose condiciones distintas.

Los cables de señales se pueden conectar a tierra en un solo punto, la figura fpe-058 detalla los acoples capacitivos para este caso, frente a diferencias de potencial entre puntos de la red de tierra de potencia, esta conexión reduce la interferencia capacitiva, el potencial que aparece en la pantalla produce corrientes longitudinales Is, y la tensión UL, la tensión UT transversal es debida al desbalance, presenta su máximo a cierta frecuencia.

Una incorrecta puesta a tierra como muestra la figura fpe-059 implica una elevada interferencia en la carga, apareciendo señales falsas.

Doble puesta a tierra de las pantallas mostrada en la figura fpe-060 implica UL bajo debido a que los conductores están acoplados inductivamente a la pantalla, produciéndose similares potenciales.

El factor r = UL / Es en función de la frecuencia decrece con la frecuencia presentando un mínimo para 10^6 Hz, como detalla la figura fpe-061, mientras que UT / Es presenta

un máximo para 10^4 presentando valores mayores para pantalla con doble puesta a tierra respecto de la simple puesta a tierra.

La figura fpe-064 muestra la configuración ideal para equipamiento electrónico.

Compatibilidad entre potencia y corrientes debiles

definición de los niveles de los circuitos de control y potencia

Al proyectar la instalación y en particular al hacer el proyecto de detalle de las interconexiones aparecen cables de distintas funciones con recorridos mas o menos comunes, y entre distintos cables pueden presentarse fenómenos de interferencia electromagnética.

Estas interferencias se presentan como fenómenos de inducción por corrientes, que circulan en los cables de potencia, o acoples capacitivos entre cables con tensiones mayores y tensiones menores.

Otro aspecto es que cuanto menores sean las señales que se manejan, más sensibles son los conductores a eventuales inducciones (relación señal ruido menor).

La reducción de la interferencia se consigue en distintas formas, y todas se combinan para minimizar estos efectos.

Todos los cables, de potencia o de señal deben presentar mínimas distancias entre los conductores de ida y vuelta, otro aspecto es que los conductores deben formar una conducción retorcida, lo que induce un tramo se opone a lo que induce el tramo siguiente.

El otro efecto de reducción se consigue con distancias entre cables inductores e inducidos.

Para los cables en los que se inducen efectos por campo magnético, si están contenidos en tubos de hierro o en canalizaciones de chapa de hierro con tapas también de hierro bien ajustadas se logran contener los fenómenos de inducción.

Antes de comenzar a esforzarse en reducir efectos de interferencia es necesario realizar alguna clasificación de señales y correspondientes conductores para asociar los que aceptan compatibilidad.

- señales analógicas

- señales lógicas (numéricas - digitales)

- comunes de señales analógicas y lógicas (A. D. C.)

- señales especiales con correspondientes comunes (S)

- comunes de los circuitos de control

- conexiones a la distribución

- Alimentación y conexiones de aparatos analógicos de alta sensibilidad, trasductores de alargamiento (strain - gages), termocuplas.

- Señales de amplificadores operacionales

- Señales de amplificadores de potencia

- Circuitos interfonicos

- Conexiones que llegan a aparatos lógicos de alta sensibilidad.

- comunes de los relés y de las lamparas de señalización

- circuitos analógicos que terminan en generadores taquimetricos o pilotos

- común de pantallas (SC)

- señales de regulación

- alimentaciones en corriente alterna

- bobinas para relés y contactores

- bobinas para interruptores automáticos

- circuitos de excitación para maquinas rotantes

- circuitos de reacción de tensión de armadura para maquinas de cc

- circuitos para relevadores de tierra

- señales de derivadores (shunt) para instrumentos

- alimentadores en C.A

- circuitos para tomacorrientes e iluminación interior de tableros.

- Señales que llegan de resistores de armadura y de los campos de conmutación y campos serie de maquinas de C.C.

- Señales de derivadores (shunt) para aparatos de regulación.

- circuitos primarios y secundarios de transformadores de potencia

- alimentación en C.A. y salida en C.C. de rectificadores

- circuitos de alimentación a tensión constante

- circuitos de excitación para maquinas rotantes

- Circuitos de potencia en C.A. y C.C.

Estas distintas funciones se clasifican además por sus valores de tensión y / o corriente que manejan.

Se asocian entonces las señales en niveles,

- bajo nivel - nivel 1

- nivel medio - nivel 2

- nivel alto - nivel 3

- circuitos de potencia - nivel 4

Puede ser necesario introducir niveles intermedios, por ejemplo niveles 3S y 4S

Los cables de interconexión se clasifican entonces con estas reglas.

distancias mínimas para el tendido de cables

Para desarrollar el proyecto se prepara una tabla de distancias mínimas adoptadas entre los distintos tipos de canalizaciones entre bandejas, entre caños (o tubos) y entre bandejas y caños conteniendo en cada caso cables de distintos niveles.

Las distancias reducen el campo eléctrico o magnético, los envoltorios metálicos apantallan, y este efecto también reduce los efectos.

Las distancias entre bandejas deben entenderse entre la parte superior de una y la parte inferior de la que esta arriba, o bien entre costados de adyacentes.

Las distancias entre tuberías deben entenderse entre las superficies externas de las mismas.

Las tablas fijan distancias que llegan a 500 mm, pensando en un sistema de canalizaciones ubicado en una misma área.

prescripciones para el tendido en obra de los cables

Conductores de circuitos de control y potencia de igual nivel pueden ser agrupados en mismas bandejas o tuberías (conduits), pero no es permitido ubicar cables de distintos niveles en la misma bandeja o tubería.

En los niveles mayores, cables de distintos niveles pueden estar en la misma bandeja pero deben estar separados por un diafragma de separación continuo de acero. Para este diafragma no es necesaria la puesta a tierra, solo se busca separación magnética.

En los niveles menores en caso de que no sea realizable un sistema de bandejas separadas estos pueden ser puestos en la misma bandeja pero separados por un diafragma continuo de acero puesto a tierra. Buscándose separación electrostática.

Esta ultima separación no es eficaz como dos bandejas separadas, y no se excluye que durante la puesta en servicio de la instalación se observen problemas que obliguen a buscar otros recorridos para algunos cables.

Cuando cables de distinto nivel se cruzan entre sí tanto en las bandejas como en las tuberías, es conveniente que los cruces se realicen a 90 grados, con las distancias mínimas adoptadas y si las distancias mínimas no pueden ser respetadas en los puntos de cruce deberá ser interpuesta una pantalla de acero puesta a tierra.

Las bandejas para los menores niveles deben ser de acero sin ranuras de ventilación con tapa de acero desmontable con cierre seguro y continuo de manera de impedir entrehierros de elevada reluctancia y garantizar así un apantallamiento eficaz.

Las bandejas con cables de niveles mayores no requieren tapa y pueden tener ranuras de ventilacion con superficie no superior al 20% de la superficie total. Todas las bandejas deben estar conectadas a la red de tierra de la instalación.

Las distancias entre bandejas y los equipos eléctricos de potencia grande (a los que se le atribuye nivel elevado) deben respetar las distancias adoptadas.

Las distancias entre tuberías y los equipos eléctricos de potencia grande (a los que se le atribuye nivel elevado) deben respetar las mayores distancias adoptadas y los cables de niveles menores con recorrido paralelo a equipos de potencia deben mantenerse a distancias del orden del metro si están en caños o más en bandejas.

Conexiones de potencia (de nivel elevado) que conectan partes del mismo circuito, es preferible estén instalados siguiendo el mismo recorrido (ida y vuelta) es decir en la misma bandeja o tubería. Haciendo esto se reducirá la posibilidad de concatenamientos entre circuitos de potencia y circuitos de regulación.

Cuando se realizan las conexiones a las borneras de equipos, las distancias entre cables de niveles distintos no siempre pueden respetarse, los recorridos paralelos entre cables de distinto nivel deben ser reducidos al mínimo no superando valores del orden de 1 m.

prescripciones para cables apantallados - circuitos de baja tensión

Los cables unipolares deben tener pantalla no inferior al 85 %, vaina externa aislante de protección, capacidad máxima entre conductor y pantalla no superior a cierto valor.

Cables de señal con un par de conductores retorcidos y apantallados, deben tener pantalla global, y capacidades entre los conductores con la sola pantalla puesta a tierra, y entre un conductor y el otro conectado a la pantalla y puestos a tierra no superiores a determinados valores.

Cables multipolares de mas de dos conductores flexibles deben cumplir condicones similares.

circuitos de alta tensión

En instalaciones industriales frecuentemente se tienen tensiones superiores a 500 - 600 V, que se clasifican como alta tensión.

Deben cumplir condiciones similares a los cables antes especificados, pero las capacitancias pueden alcanzar valores mayores.

El paso de cableado que presentan debe ser relativamente pequenio.

terminación de las pantallas

Frecuentemente los cables más susceptibles a interferencias se realizan con pantallas y se prevén 3 posibilidades de terminación de las pantallas

- la pantalla esta aislada, se la lleva sobre la vaina externa y se fija a esta mediante encintado, esto se realiza así cuando la puesta a tierra se hace en otro punto exterior al tablero.

- la pantalla se conecta a un borne especial de la bornera del tablero.

- la pantalla se conecta a la barra de conexión de las pantallas del tablero.

Quien fabrica los equipos y especifica las interconexiones frecuentemente no conoce los detalles de la instalación real, por lo tanto la responsabilidad de la correcta

ubicación mecánica y ambiental el tendido en obra de los cables es de quien realiza el proyecto de la instalación y la construye.

conexión de los "comunes" de los circuitos de control a la tierra de la instalación

Las especificaciones de realización de la insolación frecuentemente introducen el concepto de tierras separadas, y este concepto en instalaciones grandes puede llevar a soluciones equivocadas.

La separación de tierras debe entenderse como separación de los caminos de puesta a tierra (cables) hasta llegar al punto de tierra de toda la instalación.

El planteo es que la instalación debe tener una tierra única realizada en la mejor forma posible, que asegure un bajo valor de resistencia de tierra, esa es la tierra realizada con conductores metálicos dispersores enterrados, y unidos a otros dispersores de hecho (fundaciones, caños, etc.).

Esta red de tierra debe ser accesible desde el exterior, y entonces hay una cantidad de conductores metálicos expuestos para conectarse a ellos.

En los tableros que contienen sistemas realizados con tarjetas electrónicas, se prevén puntos de salida (bornes o barritas) disponibles para conexión de los "comunes" (conductores de retorno de las señales) a la tierra general de la instalación.

Se pueden clasificar los "comunes":

- circuitos analógicos "A"

- circuitos lógicos "D"

- lógica de relés "P"

- pantallas de circuitos de regulación "SC"

Todos ellos deben estar siempre conectados en el mismo punto físico de la tierra general de la instalación.

Para fin de evitar disturbios debidos a acoples de impedancias y a circulación de señales heterogéneas en tramos comunes, las conexiones deben estar siempre realizadas en forma radial respecto de un punto común denominado "C".

Este punto puede estar constituido por ejemplo por una barra de cobre de longitud limitada (máximo 1 metro)

Obsérvese la figura y sus detalles el tablero, la masa o bastidor del tablero "T", y la tierra de la instalación

Cuando se trata de una instalación de más tableros entre los cuales se presente intercambio de señales, la puesta a tierra de los "comunes" debe ser coordinada, la figura ejemplo muestra una errada puesta a tierra los distintos comunes se conectan en cualquier lugar, se facilitan las interferencias por las corrientes de distintas señales que se entremezclan el los tramos de las barras de tierra.

Para lograr una instalación con estos problemas minimizados, se debe actuar como muestra la figura ejemplo de correcta puesta a tierra.

Se observan los distintos tableros con sus comunes "A", "D", "P", "SC" que no necesariamente se encuentran en todos los tableros y se definen baricentros de estos puntos.

Cada común homónimo en salida de cada tablero que intercambia señales con otro deberá converger radialmente al correspondiente punto principal de recolección ubicado como dicho en posición baricentrica respecto de los tableros afectados.

A su vez, cada uno de estos puntos deberá estar conectado separadamente al punto común único "C" ubicado en posición baricentrica respecto de los puntos de recolección comunes homónimos.

Y este punto "C" será a su vez conectado a un punto oportuno, (caracterizado por bajisima impedancia respecto de tierra) de la red de tierra de la instalación.

Cuando la particular ubicación de los tableros o la ausencia de algunos "comunes" lo haga conveniente, es permitido el agrupamiento en modo mixto es decir, parte directamente en "C" y parte a través de puntos de recolección de los "comunes" homónimos la figura muestra este ejemplo.

Otro caso extremo es cuando la simetría en la ubicación de los tableros y la presencia de "comunes" "A", "D", "P", "SC" permite que todos los terminales de los "comunes" de cada tablero converjan radialmente directamente al punto único "C" ubicado en posición baricentrica, la figura muestra este otro ejemplo.

Resumiendo se puede concluir que entre los ejemplos que se han mostrado se debe elegir el que hace el recorrido de los "comunes" "A", "D", "P", "SC" menos tortuoso o vicioso en estricta referencia con la información intercambiada en los conductores de señal directa.

Bibliografía

• lectura recomendada: INDUSTRIAL POWER SYSTEMS HANDBOOK Donald Beeman (editor) capitulo 6 - PUESTA A TIERRA DE SISTEMAS y capitulo 7 - PUESTA A TIERRA DE EQUIPOS

• Norma IRAM 2281 Puesta a tierra de sistemas eléctricos • IEEE 80 y 81 - Puesta a tierra de estaciones transformadoras, y medición • NEC National Electic Code - Articulo 25 • Especificación Técnica N 75 de AYEE • Especificación N 3 de SEGBA - Recomendaciones para la puesta a tierra de

instalaciones Eléctricas de corriente industrial en suministros de Media y Baja tensión. • Reglamento de instalaciones eléctricas en inmuebles AEA • Manual de instalaciones eléctricas SPITTA • Revista electrotecnica - setiembre octubre 1974 • Revista electrotecnica - enero febrero 1979 • Revista electrotecnica - marzo abril 1981 • Norma IEC 71 - ver la definición de factor de puesta a tierra • Norma VDE 0141 puesta a tierra en instalaciones de tensión superior a 1 kV • Norma VDE 0100 puesta a tierra de servicio en baja tensión • ABB - Industrial Manual, pag 867 Plant earthing • Rogelio Gracia Marquez - La puesta a tierra de instalaciones eléctricas - AlfaOmega

Marcombo • Norma IRAM 2184-1 Protección de las estructuras contra descargas atmosféricas -

Parte 1: principios generales

• Norma IRAM 2184-1-1 Parte 1 sección 1 Guía A: elección de los niveles de protección para los sistemas de protección contra el rayo (SPCR).

• Norma CEItaliano - CEI 81-1 - Protezione delle strutture contro i fulmini • Norma CEItaliano - CEI 81-4 - Valutazione del rischio dovuto al fulmine.

PARÁMETROS QUE INFLUYEN EN EL DISEÑO DE LA RED (CAPITULO VIII)

8.1 - INTRODUCCIÓN

El problema general de diseño de una red implica definir

- La red de baja tensión (secundaria).

- Las estaciones secundarias, cabinas, centros de potencia de media y baja tensión.

- El sistema de distribución en media tensión (primario).

- Las estaciones primarias de alta a media tensión.

- El sistema de transmisión o subtransmisión en alta tensión.

Los casos que se presentan, en general enfocan a una parte este problema.

Una serie de factores que intervienen en el diseño de la red se encuentran bajo el control del proyectista, la elección de unos fija el valor de otros.

Una enumeración de datos y variables que de ninguna manera pretende ser exhaustiva muestra la amplitud y complicación del problema.

- Tensión primaria.

- Carga por usuario - Factor de potencia.

- Corriente de arranque - Factor de potencia.

- Distancia entre usuarios, y topología de la red.

- Máxima sobrecarga de cada transformador.

- Máxima caída de tensión.

- Máxima variación de tensión por arranque.

- Factor de pérdidas.

- Costo de perdidas en el hierro y en el cobre.

- Factor de capitalización.

- Cantidad de usuarios alimentados por un transformador.

- Diversificación de la demanda en función del número de usuarios.

- Tamaños de conductores de distribución, resistencia y reactancia de los conductores.

- Costos de instalación de los conductores.

- Potencias nominales de los transformadores.

- Costos de instalación de los transformadores.

- Resistencia, reactancia, pérdidas en el hierro de los transformadores.

- Costos en transformadores, cables, pérdidas y total.

- Costo por usuario.

La enumeración corresponde solo al conjunto: transformadores de distribución-red secundaria.

Datos y resultados similares se tendrán para la red primaria, y también para el sistema de transmisión.

La elección acertada de algunos factores optimiza el diseño de la red.

El diseño óptimo de la red puede quedar definido con distintos criterios, el criterio normalmente adoptado es económico, respetándose condiciones técnicas mínimas.

Por ejemplo se puede optimizar el conjunto de transformadores de distribución y red secundaria (de baja tensión).

En el estudio se puede incluir la distribución primaria y las estaciones primarias.

También puede incluirse el sistema de transmisión.

Con el correcto diseño de la red se trata de obtener:

- Calidad aceptable del servicio dado a los usuarios.

- Economía de diseño de la red de distribución.

- Combinación óptima de tensiones de transmisión o subtransmisión y tensiones de alimentadores, para satisfacer la expansión.

- Correcto dimensionamiento de los circuitos con aceptable utilización de las componentes.

- Selección de los puntos del sistema donde deben preverse económicamente regulaciones de tensión.

En una red, en la cual se encuentran definidas las cargas y su ubicación, al adoptarse una configuración geométrica quedan definidas las cargas en los distintos elementos.

La adopción de una tensión define la corriente en cada elemento (línea).

La adopción de los parámetros de los elementos definen las caídas de tensión.

Se trata de estudiar como los cambios en un parámetro o variable influyen en los restantes.

Podemos clasificar las redes en dos tipos, aquellas para las cuales las cargas pueden suponerse puntuales, de valor y ubicación definidas, y aquellas en las cuales la carga sigue una ley de distribución continua en la superficie del plano en el cual debe realizarse la distribución de energía.

Las redes del primer tipo son concretamente las que corresponden a industrias, mientras que las del segundo tipo corresponden a distribución urbana.

8.2 - LAS CORRIENTES Y POTENCIAS

La definición de la corriente permite fijar por consideraciones térmicas la sección admisible para los conductores.

La sección mínima admisible para los conductores está también relacionada con las condiciones de aislación y la tensión.

La carga total, que corresponde en un elemento se obtiene como suma de las cargas parciales.

En algunos casos cada carga está definida por un factor de potencia distinto, en consecuencia para obtener la carga total se debe tener en cuenta este factor. En cambio si el factor de potencia es único para todas las cargas la suma se realiza directamente.

En rigor la carga total debe incluir las distintas cargas individuales y las pérdidas de distribución y transmisión de la energía.

p = 3 * R * I^2 = 3 * R * (A / U)^2

q = 3 * X * I^2 = 3 * X * (A / U)^2

Considérese un grupo de cargas distribuidas a lo largo del desarrollo de un cable. La carga total en el cable es suma de las cargas.

Supóngase que la ley de distribución de cargas es continua figura (8.2).1, la carga derivada en un punto cualquiera del alimentador es

a(x) * dx

La carga total es

A = integral de 0 a L de (a(x) * dx)

La carga que pasa por un punto cualquiera es

A(x) = integral de x a L de a(x) dx

Si la carga es continua y de valor constante, figura (8.2).2, la carga total, y la que pasa por un punto son respectivamente

A = a * L

A(x) = a * (L - x)

Si la carga varía con ley triangular figura (8.2).3, la carga total y la que pasa por un punto son

a(x) = a * x

A = a * L^2 / 2

A(x) = a * (L^2 - x^2) / 2

La carga puede estar definida con cierta densidad, carga por unidad de superficie, si la densidad es constante

A = D * S

Si la superficie es un polígono de tres lados o más cuyo apotema (radio del círculo inscripto) es

S = n * l^2 * tg(PI / n)

La carga de cada alimentador es, figura (8.2).4:

A / n = D * l^2 * tg(PI / n)

Los polígonos que no dejan espacios libres al ser colocados adyacentes unos a otros son el triángulo figura (8.2).5, el cuadrado figura (8.2).6, y el hexágono figura (8.2).7, de todos modos los razonamientos son correctos para cualquier valor del número de alimentadores.

Si se considera que la superficie alimentada es un círculo y a cada alimentador corresponde un sector circular se tiene

s = r^2 * PI

A / n = D * r^2 * PI / n

La carga total alimentada por un centro según se considere un polígono o un círculo es

A = D * l^2 * n * tg(PI / n)

A = D * r^2 * PI

Si se trata de distribución secundaria el tamaño de los transformadores define el área que puede servirse.

Este tamaño no puede superar determinados límites basados en consideraciones prácticas de corrientes normales y niveles de cortocircuito.

Razonamientos análogos son válidos para la distribución primaria y los transformadores correspondientes.

Por otra parte la potencia a distribuir define la cantidad mínima de distribuidores, al aumentar su cantidad disminuirá la carga de cada uno.

8.3 - LAS TENSIONES

Dado un alimentador, cuya potencia está definida, al aumentar la tensión, se reduce la corriente, en consecuencia puede reducirse la sección de los conductores hasta alcanzarse la mínima sección admisible para una dada tensión.

La tensión define las características de aislación de los conductores.

El valor relativo de la caída de tensión que se produce en un alimentador no debe superar determinados valores admisibles.

Cuando el alimentador tiene características físicas definidas la caída de tensión es

deltaU = (R * cosfi + X * senfi) * L * A / U^2

Si se mantienen las características del cable y se aumenta la tensión del alimentador la caída de tensión disminuye con el cuadrado de la tensión.

La caída de tensión aumenta con la longitud y la carga.

No debe olvidarse que para una carga (y una tensión) existe una sección mínima del conductor basada en consideraciones térmicas.

Fijada una caída de tensión, un tipo de conductor, en una condición de tendido definida, y una tensión de alimentación el producto LA se debe mantener constante, e igual al máximo valor de A, Amax, por la longitud que en esta situación satisface la ecuación.

Para valores inferiores de la longitud, la carga no puede aumentar por razones térmicas y se tienen caídas de tensión menores.

Si en un lugar de una carga concentrada en el extremo del cable se tiene la carga distribuida a lo largo de su desarrollo resulta una caída menor en el factor k.

deltaU = k *(R * cosfi + X * senfi) * L * A / U^2

Sea lij la distancia entre cargas y Ai cada una de ellas, la caída de tensión es proporcional a la siguiente suma que se ha desarrollado para solo cuatro cargas, figura (8.3).1:

l01 * (A1 + A2 + A3 + A4) +

l12 * (A2 + A3 + A4) +

l23 * (A3 + A4) +

l34 * (A4) =

A1 * (l01) +

A2 * (l01 + l12) +

A3 * (l01 + l12 + l23) +

A4 * (l01 + l12 + l23 + l34)

A = A1 + A2 + A3 + A4

L = l01 + l12 + l23 + l34

Estas relaciones son fácilmente generalizables a n cargas.

Si las n cargas son iguales se tiene

l * Ai * (n + 1) * n * n / 2

que referido a n^2 * l * Ai valor que corresponde a toda carga concentrada en el extremo de la línea nos da el valor de k

k = (n + 1) / 2

Para distribución continua de cargas el factor k puede determinarse calculando

integral de 0 a L de (dy integral de y a L de (a(x) * dx)) =

integral de 0 a L de (x * a(x) * dx)

y refiriéndolo al producto L * A

Para carga de valor constante k = 1/2, para ley triangular k = 2/3.

Un aumento de la tensión primaria permite disminuir la sección de los cables, mientras debe aumentarse la aislación.

Para una configuración fijada de la red se puede aumentar la tensión hasta minimizar el costo de los cables.

Un ulterior aumento de tensión no traerá ventajas en los cables, pero, al implicar menores caídas de tensión permitirá aumentar el radio de acción de la estación primaria, aumentar la potencia de sus transformadores, y eventualmente disminuir los costos totales.

8.4 - LAS DISTANCIAS

Se ha visto que existe una longitud, para cada cable y condición de tendido, por debajo de la cual la sección para una dada carga no puede disminuirse.

Cuando aumenta la distancia a la que se encuentra la carga, para mantener la caída de tensión debe disminuirse en la misma proporción el factor (r cosfi + x senfi) característico del cable y la carga.

Este factor se acerca, al aumentar la sección, asintóticamente a un límite, y por otra parte existen secciones máximas de cables que no se superan por razones prácticas

Alcanzada la distancia límite con la sección máxima, solo un aumento de tensión permite alimentar cargas a distancias mayores.

En el caso de cargas discretas de ubicación definida, según donde se ubique el centro de distribución variará la sección y la longitud de cables que deben tenderse.

Un desplazamiento del centro de distribución puede disminuir las secciones y las longitudes, reduciendo el costo de la red, se busca el punto para el cual el costo sea mínimo.

Cuando las cargas están separadas por distancias tales que implican secciones excesivas de los cables, se pueden dividir en grupos y alimentar cada grupo desde un centro de carga.

Los centros de carga se conectan entre sí mediante un sistema de tensión mayor.

En la comparación de costos, en este caso debe considerarse la red de tensión mayor, los transformadores y la red en tensión baja.

Si un área rectangular con densidad de carga constante se alimenta desde un extremo la caída de tensión es

deltaU1 = 0,5 * (R * cosfi + X * senfi) * L * A / U^2

Si la misma área se alimenta desde el centro con dos alimentadores L/2, que alimentan A/2 resulta

deltaU2 = 0,5 * (R * cosfi + X * senfi) * (L / 2) * (A / 2) / U^2

deltaU2 = deltaU1 / 4

Cuando un área triangular se alimenta con tres alimentadores de longitud l

deltaU3 = 2/3 * (R * cosfi + X * senfi) * l * (A / 3) / U^2

Si el área es un polígono de n lados

deltaUn = 2/3 * (R * cosfi + X * senfi) * l * (A / n) / U^2

Siendo D la densidad de carga, es

deltaUn = 2/3 * (R*cosfi + X*senfi) * D * l^3 * tg(PI / n) * 2 / U^2

Esta fórmulas permiten deducir rápidamente como influye deltaU1, U1 u otro factor cualquiera en el radio de acción de la distribución, por ejemplo si se varía deltaU

deltaU1 / l1^3 = deltaU2 / l2^3

Si se varía U

U1^2 * l1^3 = U2^2 * l2^3

La relación de la longitud total de los cables distribuidores a la superficie servida por un centro de carga permite medir la eficiencia del diseño figura (8.4).1, 2, 3.

En rigor para distribuir energía debe tenderse el distribuidor principal (alimentador) y los distribuidores propiamente dichos que llegan a los usuarios.

En general solo se eligen un par de secciones que deben satisfacer condiciones térmicas y caídas de tensión.

A medida que aumenta el área alimentada deben aumentarse ambas secciones.

Para cada valor de n corresponde un diseño de la red de distribución, una potencia del centro de carga, y un diseño de la red de transmisión.

También en estos casos es la comparación de costos la que fija el criterio para la mejor solución del problema, figura (8.4) 4, 5.

8.5 - CRECIMIENTO DE LA CARGA

En las redes industriales normalmente las cargas no aumentan en valor, sino en cantidad, agregándose en sucesivas ampliaciones nuevas cargas.

Para alimentar estas nuevas cargas se deben realizar nuevos centros de carga, o ampliarse los existentes.

En el proyecto de la primera etapa de la red de distribución deben tenerse en cuenta las exigencias que imponen las etapas sucesivas.

En ciertos casos los incrementos no corresponden a las previsiones originalmente hechas, entonces debe replantearse el problema partiendo de un estudio del sistema existente y proyectando las etapas sucesivas de acuerdo con las nuevas exigencias compatibilizadas con la existente.

En las redes de distribución urbanas, las cargas además de aumentar en número, aumentan en valor, resultando que la densidad de carga aumenta con el tiempo según una cierta ley.

Al aumentar la densidad de carga, quedando fijos los restantes parámetros, aumentan las caídas de tensión.

Es entonces necesario aumentar la cantidad n de alimentadores que se ramifican de un centro de carga, o disminuir el radio de acción de cada centro.

El aumento de la densidad de carga exige aumentar la potencia de los centros o disminuir el área que cada centro sirve.

Se debe planear las distintas etapas de desarrollo de la red de manera que resulten compatibles entre sí.

El planeamiento de la red debe ser hecho de acuerdo a las hipótesis más optimistas y más pesimistas por un número razonable de años.

El control de cada parte de la red en condiciones de funcionamiento permite determinar el momento oportuno en el cual es conveniente pasar en esa parte a la etapa siguiente.

El aumento de la carga puede conducir a situaciones en las cuales la red planeada no sirve para atender las nuevas exigencias.

Este caso se presenta por ejemplo en un barrio de casas bajas de uno o dos pisos en el cual la explosión demográfica se manifiesta con casas de departamentos de varios pisos.

La red de baja tensión planeada no puede satisfacer las necesidades de esta nueva condición en la cual pueden llegar a tenerse densidades de carga varias veces mayores, es necesario entonces inyectar en esos puntos potencia en forma independiente de la distribución en baja tensión, directamente desde la media tensión.

Cuando se presenta este caso debe replantearse el problema, previendo el nuevo desarrollo de la zona y proyectando el nuevo sistema.

8.6 - EL FACTOR ECONÓMICO, INVERSIÓN INICIAL Y PERDIDAS

Como criterio de diseño del sistema se fija en muchos casos minimizar el costo.

La inversión inicial de la red incluye el costo de los cables de baja tensión, de los transformadores, de los equipos de maniobra y protección, de los cables de media tensión y los costos derivados de previsiones futuras.

Por otra parte a la red corresponden pérdidas en sus elementos, cables y transformadores, que tienen un costo de explotación.

En rigor lo que debe minimizarse es el costo total, en consecuencia en muchos casos es conveniente aumentar la inversión inicial, lo que se refleja en un menor costo de explotación.

La pérdida en una línea con carga concentrada en su extremo es

p = 3 * r * L * I^2 = r * L * A^2 / U^2

Si la carga está distribuida,

p = k * r * L * A^2 / U^2

El valor del factor k se determina calculando

integral de 0 a L de (dx (integral de x a L de(a(x) * dx)^2)

y refiriendo este valor al producto L A^2, para carga de valor constante se tiene k = 1/3 y para ley triangular k = 8/15.

También deben evaluarse las pérdidas en los transformadores (en vacío y en carga).

Para los cables de tensión elevada también son importantes las pérdidas diélectricas (en vacío).

Cuando la inversión debe hacerse en varias etapas, y la carga varía de año en año, las consideraciones económicas que deben hacerse son más dificultosas.

Las inversiones futuras pueden referirse a la fecha actual teniendo en cuenta la inflación y los intereses ofrecidos. Este criterio no tiene en cuanta variaciones de costo en moneda constante que se producen por el avance tecnológico, que en general son imprevisibles.

Las pérdidas también son inversiones futuras y como tales pueden ser consideradas.

Los resultados que se obtienen con estos métodos comparativos deben considerarse con la incertidumbre que corresponde a los distintos factores más o menos definidos que se tienen.

8.7 - LAS POTENCIAS DE CORTOCIRCUITO

Un parámetro importante en el diseño de la red es el nivel de cortocircuito.

Este define en particular, la sección mínima que pueden tener los cables para soportar una falla breve.

Un exceso en este valor puede conducir a sobredimensionamientos de la instalación.

La corriente de cortocircuito está ligada a la potencia de los centros de distribución (y la impedancia de los transformadores).

Las máximas prestaciones que pueden tener los interruptores, y en particular su potencia de cortocircuito son un factor limitativo en la potencia de los transformadores.

El valor de corriente de cortocircuito que pueden soportar equipos similares de distintas tensiones es constante, en consecuencia la potencia de cortocircuito correspondiente crece con la tensión.

El aumento de tensión en una red, cuando la potencia de cortocircuito se mantiene constante, siendo iguales en particular las impedancias de los transformadores, implica una reducción de las corrientes de cortocircuito.

A lo largo del desarrollo de un cable la corriente de cortocircuito se reduce por su impedancia.

Cuando no se puede superar un valor de corriente de cortocircuito en el punto de alimentación de una carga, puede ser necesario tener una longitud mínima de cable, desde el centro de distribución hasta cada una de las cargas.

Este caso se presenta entre un centro de potencia, y los centros de control de motores.

Es importante en estos casos elegir una ubicación del centro de potencia que no admita "mejoras" de manera que forzosamente los cables de los centros de control de motores tengan una longitud mayor que la mínima.

Debe notarse que un ulterior sobredimensionamiento de los cables pondrá el sistema en crisis, por lo cual es necesario trabajar con márgenes amplios.

8.8 - INFLUENCIA DE LAS NORMALIZACIONES

Las secciones de los cables no pueden adoptarse arbitrariamente sino deben ser elegidas entre valores normalizados.

Utilizar todas las secciones normalizadas en una instalación no es en general conveniente porqué exige mayor depósito, y al fin de la obra, dependiendo del cuidado con que se han realizado los cómputos se producirán crisis de unas secciones y sobras de otras.

Seleccionar solo algunas secciones si bien implica sobredimensionamietos, impide errores, reduce problemas de almacén, y reduce los márgenes de seguridad que deben tomarse en los cómputos.

Las tensiones utilizadas deben ser elegidas entre valores normalizados.

En ciertos casos no existen elementos de una tensión nominal y deben elegirse elementos de tensión nominal superior.

En la medida en que más componentes de la red deban ser sobredimensionados en tensión, resultará más conveniente elegir la tensión superior que permite en general mayor aprovechamiento de la instalación.

El origen (europeo o norteamericano) de los elementos (en particular de maniobra) incluidos en la red define su tensión nominal máxima. En consecuencia la elección de la tensión nominal está sensiblemente ligada al origen de componentes.

También las potencias de los transformadores deben ser elegidas entre ciertos valores normales.

En una instalación es conveniente tratar de reducir al mínimo la variedad de transformadores.

Lo ideal es evidentemente tener un único tipo de transformador, con una única relación y única potencia.

Las normalizaciones implican que determinados parámetros varíen su magnitud en forma discreta, y no en forma continua, la solución optima se encontrará entonces en general en el punto de discontinuidad del valor del parámetro.

De todos modos a los fines de buscar el optimo es aceptable suponer en muchos casos que todos los parámetros varían en forma continua lo que permite aprovechar hipótesis que redundan en simplificaciones de los cálculos.

Tema 6

Aplicación de capacitores al sistema de distribución.

La red de distribución esta formada por líneas (o cables) y transformadores, su modelo es una impedancia (resistencia y reactancia inductiva en serie).

Las cargas son múltiples y variadas, pero podemos pensar que en esencia son cargas resistivas (iluminación incandescente) o resistivas e inductivas (motores), su conjunto visto desde la red se puede representar con un modelo simple de una resistencia que consume la potencia activa, y una reactancia que corresponde a la potencia reactiva.

En ciertos casos en la red encontramos capacitores, su función es ayudar a un mejor comportamiento de la red (o de la carga), pero en principio se puede concebir la red y las cargas sin capacitores, estos parecen necesarios y convenientes para reducir perdidas, mejorar valores de tensión, filtrar armónicas y otros efectos que examinaremos.

Capacitores de potencia.

Los capacitores están esencialmente formados por un dieléctrico y dos capas de conductor, ingeniosamente realizados para aprovechar el espacio que deben ocupar.

En media tensión se presentan como cajas rectangulares con uno o dos aisladores si son monofasicos o tres si trifasicos.

En baja tensión se los conecta en D (para lograr mayor potencia aprovechando la mayor tensión compuesta), en cambio en media tensión se los conecta mas frecuentemente en estrella Y con el neutro separado de tierra, esta conexión permite usar capacitores de menor tensión nominal, cuando la rama esta formada por varios capacitores en paralelo el desequilibrio del neutro permite detectar fallas de elementos.

La tensión nominal de los capacitores tiene un valor máximo, para tensiones mayores se ponen mas elementos en serie.

Los bancos de tensión y potencia elevada están formados por disposiciones serie y paralelo de los elementos componentes, la falla y eliminación de un elemento (o su cortocircuito permanente) varia la distribución de tensión entre los otros.

Efectos de los capacitores serie y derivación (shunt)

Observemos una línea que alimenta una carga, plantearemos dos problemas, en paralelo a la carga pondremos un capacitor (derivación), y en serie en la línea pondremos otro capacitor (serie) figura 6.1.

El capacitor derivación Qc genera parte de la potencia reactiva que requiere la carga Q

P + j Q - j Qc

La potencia aparente absorbida por la carga se reduce, y como consecuencia se reduce la corriente y en la línea, sus perdidas, y la caída de tensión.

El generador (o la red equivalente) que alimenta la línea y la carga debe generar menos potencia tanto activa como reactiva.

El capacitor serie Xc reduce la reactancia de la línea x * long, la impedancia es:

r * long + j x * long - j Xc

La reducción de impedancia causa menor caída de tensión y menor perdida reactiva,

También se presentan mayores corrientes de cortocircuito, y durante estas, sobretensiones muy elevadas en el capacitor, respecto de las tensiones presentes en situación normal.

Es entonces necesario que los capacitores soporten las elevadas tensiones que se presentan, y por otra parte debe haber aparatos que limiten estas sobretensiones (descargadores, contactores de cortocircuito, u otros aparatos análogos).

Corrección del factor de potencia.

El factor de potencia es una característica de la carga que se obtiene de la relación entre su potencia activa y aparente. Históricamente el factor de potencia ha sido determinado como relación entre energías, en determinado tiempo.

En efecto el factor de potencia durante situaciones de cortocircuito (fallas) u otros transitorios (por ejemplo arranques de motores) no tiene significado, y no se trata de lograr su mejora en estos breves momentos, lo cual también representaría un muy bajo aprovechamiento del equipo destinado a esa función.

Determinado el factor de potencia que presenta una determinada carga o un conjunto, puede ser de interés mejorarlo alcanzando determinado objetivo, y esto se consigue con cierta potencia capacitiva:

Cosfi = P / (P^2 + Q^2)

Cosfimejorado = P / (P^2 + (Q - Qc)^2)

De estas relaciones se puede determinar Qc, este valor debe ser redondeado para ajustarlo a componentes del mercado, y siempre conviene exceder el valor calculado, para estar seguros de que se alcanza el objetivo.

En rigor P y Q varían en el tiempo, Qc se determina para el valor máximo, y se puede mantener fijo, o variable (esta ultima opción es más costosa y compleja, y puede ser inconveniente).

Aplicación de capacitores, justificación económica.

La reducción de perdidas es el primer justificativo económico de la aplicación de capacitores. También hemos visto que su aplicación lleva a reducir la potencia que debe generarse y transmitirse, lo que significa menor inversión en la red, o postergación de inversiones necesarias por el crecimiento, y menor costo de la energía generada. Si se proyecta con este criterio los capacitores son indispensables.

Frecuentemente la tarifa incluye limites de cosfi, y multas si se esta debajo del cosfi limite. La razón de este accionar esta en las mayores perdidas que se presentan en la red, y el menor aprovechamiento útil de la misma, que obliga a ampliaciones anticipadas.

Si se analiza cierto periodo de facturación con multas, y se simula con dada compensación, la situación sin multas (o con beneficios o incentivos como se presentan en algunos casos) se encuentra una justificación económica a la mejora del factor de potencia, que frecuentemente implica una rápida amortización de los equipos dedicados a esta función.

Además mejoras técnicas como menores perdidas, mejores tensiones, mayor disponibilidad de equipos, se transforman en una ulterior ventaja económica que puede evaluarse, y tenerse en cuenta.

Sin embargo la aplicación de capacitores puede originar algunos inconvenientes, la red con capacitores e inductores es causa de resonancias armonicas que exaltan corrintes o tensiones, y estos efectos deben controlarse.

Ubicación optima.

Razonando sobre las perdidas, surge la tentación de distribuir capacitores asociados a cada carga, solución que implica mal aprovechamiento de la potencia capacitiva que se instala.

El otro extremo del razonamiento es concentrar la potencia necesaria (que detecta la medición de energía) en un único punto de la red, razones técnicas lo individualizan próximo a la mayor carga o en el punto desde ingresa la energía a la red.

Entre ambas situaciones se pueden encontrar soluciones intermedias con ventajas, como puede ser en un punto intermedio o final de cada alimentador (con cargas distribuidas o concentradas al final).

Cuando se decide poner capacitores en bornes de motores, su potencia queda limitada, ya que se producen fenómenos de exaltación de tensiones al desconectar la carga.

Transitorio.

La inserción de capacitores causa fenómenos transitorios en la red. Al insertar un banco este se encuentra descargado, si la tensión es nula el banco se carga a la frecuencia de red, si en cambio se presenta la tensión máxima (en el sistema trifasico esto puede ocurrir en una fase) aparece un transitorio con elevado pico y frecuencia regulada por en circuito LC (red capacitor)

El transitorio de corriente que carga el banco, genera un transitorio de tensión en la red que alimenta otras cargas, y eventualmente otros bancos, pudiendo observarse sobrecorrientes y distorsiones asociadas.

Un transitorio particularmente importante es cuando se inserta un banco próximo a otro en servicio, aparece en este caso una corriente de gran amplitud entre los bancos, y para contener esta corriente es necesario instalar reactores (de choque) de cierta impedancia.

Ferrorresonancia.

Considérese un circuito LC que se alimenta con tension E, se determinan las tensiones presentes sobre L y C

EL = E / (1 – XC / XL)

EC = E / (1 – XL / XC)

Hasta aquí se observa que según sea la relación XL / XC y en particular próxima a 1 resultan elevados valores de EL y EC. El circuito ferroresonante XL depende de la característica BH

El reactor con núcleo de hierro opera cerca del punto de saturación, un pequeño incremento de tensión puede ser causa de una importante reducción de XL y se pueden alcanzar valores de resonancia

Los efectos de ferroresonancia se pueden evitar, a continuación se indican opciones de instalación que tienden a evitar este fenómeno:

• Transformadores Y a tierra • VV open; Y open delta

• Seccionadores tripolares combinados con fusibles • Seccionadores unipolares solo al lado del transformador • Maniobras tripolares lejanas; Maniobras trifásicas • Cuidar las relaciones XC XM • Instalar resistores de neutro • Cargas para evitar ferroresonancia; Cargas durante maniobras • Transformadores grandes • Longitudes de cables cortas (limitadas)

Armónicas.

La evolución y modernización de las cargas eléctricas ha traído aparejada una gran dosis de electrónica que es responsable de la aparición de armónicas en la red,

El tema se encara observando de un lado la fuente de Thevenin equivalente (de frecuencia industrial), e integrando la carga con las fuentes armónicas que aparecen consecuencia de su funcionamiento, la red funciona con fuentes de frecuencia fundamental, y fuentes de armónicas y se estudia aplicando el principio de superposición (con limitaciones frente a fenómenos no lineales)

El efecto de las armónicas inyectadas por las cargas, es una deformación en la tensión, que hace que las cargas lineales absorban corriente también deformada. Las corrientes armónicas en la red a su vez también producen efecto de perdidas adicionales.

Se debe tratar de que las armónicas no se presenten en la red, y como no se puede impedir que se generen, se debe tratar de evitar que se propaguen a distancia.

La aplicación de capacitores en la red puede exaltar las armónicas presentes, ya que se presentan circuitos resonantes, un transformador con capacitores en su secundario es visto desde la red como un filtro con una frecuencia de resonancia a la cual se minimiza (anula) la impedancia, por lo tanto se comporta drenando las corrientes armónicas presentes en red.

Si observamos el circuito desde el lado carga el capacitor se encuentra en paralelo con la impedancia del transformador y la red, para la frecuencia de resonancia la admitancia se anula, la corriente inyectada se exalta, amplificado la armónica inyectada por la carga y haciéndola aparecer en la red.

Se hace necesario estudiar esto fenómenos, y prever medios para limitar su propagación.

Mas sobre estos temas

IE-16per - PERTURBACIONES EN REDES

FILTROS DE ARMÓNICAS EN INSTALACIONES DE POTENCIA

Problemas y soluciones

1. Se debe determinar la potencia de capacitores necesaria para mejorar el factor de potencia de una carga de tipo industrial, representada en el esquema capacito.gif, integrada por una demanda principal (motores grandes 3200 HP, cosfi 0.89, rendimiento 95%) y una demanda auxiliar (motores pequeños 250 HP, cosfi 0.85, rendimiento 95%). El calculo se desarrolla con una planilla cfaraday.xls que puede ser obtenida oprimiendo cfaraday.zip, Se calcula la carga total y su factor de potencia, para el factor de potencia que se fija como objetivo se obtiene la potencia de capacitores necesaria, se puede imponer otra potencia y obtener el cosfi resultado.

2. Se conoce como varia una carga en el tiempo, y se pretende ver el efecto que presenta el agregado de un banco de capacitores. Se utiliza el programa q-carga (dentro del ambiente de WproCalc), los resultados que se muestran en q-carga.txt, para cada lapso en el renglón indicado como red se indica la potencia total requerida de la red y el coseno fi correspondiente, nótese que solo en el periodo de 200 horas de mínimo la red ve carga capacitiva de 200 kVAr.

3. Dos bancos de 3 MVAr se conectan sucesivamente en la red de 13.2 kV de 100 MVA, se desea evaluar los transitorios de inserción que se presentan. Con el programa s-iec871 (dentro del ambiente de WproCalc), se hacen algunos cálculos, véase s-iec871.txt donde se observan los valores de pico de corriente de la primera inserción y de la segunda, y el resistor necesario de descarga.

4. Un transformador de 350 kVA alimenta cargas con factor de potencia bajo, por ello se han previsto instalar 250 kVAr de capacitores. Se pregunta si puede haber efectos de resonancia. El calculo se ha desarrollado de armónica de resonancia se ha efectuado con el programa s-sintra (dentro del ambiente de WproCalc), obsérvese s-sintra.txt, se nota que la resonancia es muy próxima a la quinta armónica.

Observando desde la alta tensión el transformador cargado con los capacitores, la impedancia se anula para la armónica de resonancia, el filtro serie absorbe las armónicas que se generan en la red, la carga resistiva en paralelo a los capacitores tiene efecto amortiguador, y disminuye la corriente armónica absorbida, la tensión en la carga es consecuencia se distorsiona.

Si la carga genera armónicas, la armónica de resonancia encuentra un circuito resonante paralelo del capacitor con el transformador y la impedancia de red, estos elementos se cargan con la corriente de resonancia y también se distorsiona la tensión.

5. Influencia de la mejora del factor de potencia. Se trata de una línea de tensión 13.2 kV de 5 km de longitud, con cargas distribuidas de 375 kW + j 330 kVAr, con distancia entre cargas de 500 m.

Se fija un coseno fi objetivo 0.95 que se desea cumplir en el punto de inicio del cable. Buscar un punto conveniente para instalar un banco de capacitores único, y explique las razones de la elección. Determinar las variaciones de caída de tensión, las perdidas, y otras variables de interés.

La solucion de este problema se hace utilizando la planilla prob-6-5.xls incluida cfaraday.zip, Observando la planilla en la que se imponen los datos del problema (tambien se deben imponer las secciones de los cables para lograr una caida de tensión total aceptable, que se ha fijado 5%) se obtienen los resultados siguientes: caida 5.35%, perdidas 58.58 kW = 1. 56 %

Para alcanzar un cosfi 0.95 se debe instalar un banco de capacitores de 2.1 MVAr (que si coincide con una carga, sera una carga neta de 0.375 MW – j 1.77 MVAr) que puede ponerse al final del cable lográndose los resultados siguientes: caida 4.71%, perdidas 40.51 kW = 1.08 %

Seleccionando el séptimo centro de carga se obtiene la condicion de minima caida y perdidas, los resultados son: caida 4.55%, perdidas 36.24 kW = 0.966 %

6.

IE-16per - PERTURBACIONES EN REDES

Alfredo Rifaldi - Norberto I. Sirabonian - Miguel Pellegrino

CALIDAD DE SERVICIO ELECTRICO - INTRODUCCION

El concepto de calidad del servicio eléctrico tiene relación con:

• interrupciones de la continuidad del servicio. • alteraciones de la forma de onda de la tensión. • variaciones de la amplitud de la tensión en el tiempo.

Podemos entonces identificar subconjuntos de disturbios que hacen a la calidad del servicio eléctrico:

• continuidad del servicio. • calidad de la tensión.

Existen variaciones de tensión lentas ligadas al régimen de las cargas de la red y a la regulación, que mientras se mantienen en una banda, suficientemente estrecha, no son consideradas.

Entre generación y carga (usuario) la tensión sufre modificaciones relativamente permanentes (armónicas, fluctuaciones rápidas) y otras ocasionales (superposición con señales espurios, manifestación de picos o escalones transitorios).

Estas alteraciones se indican con el termino disturbios, incluyendo a veces también interrupciones de breve duración. Actualmente se ha hecho necesario reexaminar en profundidad la generación y la programación de los disturbios en las redes eléctricas, y sus efectos en los aparatos utilizadores, para poder definir una apropiada estrategia de actuación.

Dicha estrategia debe implicar a todas las partes en causa, es decir:- los distribuidores de energía eléctrica.- los constructores. - los proyectistas de instalaciones eléctricas en todos los niveles de tensión.- los usuarios.

Esto porque responsabilidad y costo de contención de los disturbios puedan ser repartidos con equidad y la acción resulte eficaz.

COMPATIBILIDAD ELECTROMAGNETICA

La definición de la estrategia de contención de los disturbios inicio desde que la alimentación eléctrica se afirmo como servicio generalizado, esencialmente bajo forma de criterios de conexión de cargas particulares, cuya tipología se ha ido progresivamente ampliando.

Las normas nacionales (de los países lideres en estos campos y que fijan criterios validos para ellos) y las internacionales han seguido la evolución de esta praxis con cierto retardo. Actualmente las normas internacionales están encarando el encuadre en forma coherente para todos los disturbios, y se esta procediendo de la siguiente forma:

• definición de ambientes típicos, indicando para cada tipo de disturbio un nivel de compatibilidad entendida como nivel de referencia que tiene cierta probabilidad de ser superado (redes publicas, redes industriales, instalaciones de edificios civiles).

• fijar limites de emisión, es decir los niveles máximos de disturbios que un aparato utilizador puede generar o inyectar en el sistema de alimentación.

• introducir el concepto de inmunidad, que indica el máximo nivel de disturbio que un aparato debe poder soportar sin inconvenientes (traduciendo esta expresión genérica en términos precisos para cada tipo de aparato).

La diferencia entre los niveles de inmunidad (aparato) y compatibilidad (ambiente) constituye el margen de inmunidad, o bien el factor de seguridad que el proyectista asume al coordinar las características de tolerancia a los disturbios de los aparatos que componen la instalación, con los niveles de disturbio esperados en la instalación misma.

Los niveles de disturbio ambientales son determinados también por los aparatos que forman parte de la instalación. Los niveles de compatibilidad no siempre presentan el mismo significado para baja, media y alta tensión; mientras que para la baja tensión están siempre ligados al nivel de inmunidad de los aparatos, en media y alta muy a menudo tienen un significado de coordinación entre las distintas partes del sistema.

Por otra parte como la emisión del disturbio y la susceptibilidad de los aparatos varían en tiempo y lugar, el concepto de compatibilidad electromagnética es de naturaleza estadística.

Además, los valores de compatibilidad que indican las normas actualmente deben entenderse como valores convencionales de referencia definidos con el objetivo de asegurar una realista y económica coordinación entre aparatos emisores y susceptibles (sensibles). La asignación a los usuarios singulares del máximo nivel de emisión de disturbio ser derivado de una apropiada repartición del disturbio global basado sobre un criterio de equidad en relación a los usuarios alimentados por el sistema eléctrico, y sobre una optimización de los recursos a nivel de expansión y gestión del sistema mismo.

Dicha repartición deberá tener en cuenta:

• evolución esperada del sistema de distribución. • potencia empleada por el simple usuario en relación a la capacidad de alimentación del

sistema eléctrico. • coeficientes de transferencia del disturbio entre distintos puntos del mismo nivel de

tensión y entre distintos niveles de tensión del sistema. • leyes de composición del disturbio total a partir de las emisiones singulares de cada

aparato (magnitudes vectoriales, variables casuales, etc.).

A niveles nacionales e internacionales no existen indicaciones exhaustivas relativas a la repartición de los disturbios (de tipo conducido) entre distintos emisores, alimentados desde el sistema eléctrico.

EL FLICKER (Parpadeo)

Es un disturbio en la amplitud de la tensión, es de tipo conducido, no simétrico (distinto en cada fase), cuya principal consecuencia es la variación del brillo de las lamparas incandescentes, que causa molestia visual, y que permaneciendo produce cansancio.

Se lo considera una sensación subjetiva visual del individuo sometido a fluctuaciones de la intensidad de la iluminación. La intensidad luminosa varia con un factor 3.4 a 3.8 veces la variación de la tensión.

El flicker se trata de caracterizar en modo objetivo, a través de un instrumento que realice el modelo de percepción visual de un observador medio, suficientemente representativo.

Para obtener este resultado se han desarrollado experimentalmente curvas que relacionan, para determinado tipo de fluctuación de tensión (sensorial, rectangular) la amplitud para la cual el flicker generado se hace perceptible, y la frecuencia correspondiente.

También se ha debido definir la lampara incandescente que ilumina. Además se han debido conducir investigaciones de la visión humana, como para poder especificar el modelo completo, que partiendo de las fluctuaciones de tensión simula mediante circuitos electrónicos la percepción visual del flicker.

El instrumento de medición ha sido propuesto y puesto a punto por la Unión Internacional de Electrotermia y es objeto de la publicación 868 del IEC, que define sus características funcionales y constructivas.

La medición del flicker dada como sensación instantánea se expresa en por unidad entendiéndose igual a 1 la salida que el instrumento produce cuando su entrada es el umbral de perceptibilidad. El nivel de flicker por lo tanto es un numero que indica cuanto por arriba del umbral de perceptibilidad se presenta la sensación visual correspondiente.

En general las fluctuaciones de tensión generadas por cargas causa de disturbios, tienen características variables en el tiempo y es necesario fijar un periodo de observación considerado significativo y evaluar en modo estadístico la variación de la sensación instantánea en el mismo periodo.

FLICKER DE BREVE TERMINO - Pst

El lapso debe ser suficientemente largo para permitir que un observador perciba el flicker, advirtiendo su persistencia, y para poder caracterizar el comportamiento de aparatos generadores de disturbio con ciclo de funcionamiento prolongado.

Se ha elegido un lapso base de 10 minutos que es el mismo utilizado en la publicación IEC-555-3 y la evaluación del flicker efectuada en este lapso es llamado short-term (breve periodo-termino). Como la intensidad de sensación provocada por el flicker no depende solo de su nivel, sino también de su persistencia, se hace referencia a la curva de frecuencias acumuladas, que indica el porcentaje de tiempo de observación en el cual el nivel de flicker ha superado un valor asignado.

Esta curva sirve como base para obtener el parámetro severidad del flicker, indicado con el símbolo Pst. En este punto es necesario relacionar el valor de severidad del flicker con una curva limite para las fluctuaciones de tensión, mas allá de la cual ellas deben considerarse intolerables.

En el estado actual existe en sede de normalización la curva de la publicación IEC 555-3 valida para fluctuaciones de tensión de forma rectangular. Las curvas de perceptibilidad indican que el 50 % de los sujetos sometidos a experimentos advierten como perceptible el nivel de flicker correspondiente a tales curvas.

La curva limite de tolerabilidad implica que los sujetos sometidos a experimentos (con niveles de flicker superiores a la perceptibilidad) indican que el disturbio es tan fastidioso de ser insoportable por aproximadamente el 80% de los interesados. Debe precisarse que la curva IEC 555-3 en la parte constante a izquierda no responde mas a la severidad del flicker, pero la exigencia de limitar el valor máximo de la caída de tensión.

Dada la curva de probabilidad acumulada que caracteriza una manifestación de flicker, la severidad del disturbio es calculada mediante la formula:

Pst = raíz (sumatoria Ki * Pi)donde Pi son los porcentiles de distribución acumulada correspondientes a los porcentajes 0.1, 1, 2, 10, 50 % y los coeficientes Ki han sido determinados en modo de obtener prácticamente Pst = 1 para todos los puntos limites de la curva IEC 555-3, salvo para la parte horizontal a izquierda (la curva de severidad Pst = 1 resulta en efecto muy próxima a la curva IEC 555-3).

La metodología para la elección de los procentiles y los valores de los coeficientes Ki son indicados en las referencias: (1) UIE Internacional Unión for Electroheat WG Disturbances-Flicker Measurement and Evaluation - C.Pierre - WG Chairman 1986. (2) IEC publication 868 - flickermeter, functional and design specifications-1986.(3) IEC publication 555-3 Disturbances in supply systems caused by household applicances and similar electrical equipament Part 3 Voltage fluctuations 1982. En los casos en los que el funcionamiento del aparato generador de disturbio sea persistente y regular y la fluctuación de tensión producida puede ser reconducida a un tipo rectangular a frecuencia constante, su amplitud puede ser directamente comparada con aquella limite suministrada por la curva Pst = 1 para la frecuencia considerada.

FLICKER DE LARGO TERMINO - Plt

Hay aparatos generadores de disturbio que tienen un ciclo de funcionamiento prolongado, para los cuales la evaluación de la severidad del flicker de breve termino no es suficiente (por ejemplo: hornos de arco). Para estos casos es necesario definir una metodología de evaluación del flicker de largo termino, y es posible adoptar una técnica de elaboración estadística de los datos perfectamente análoga a aquella utilizada para determinar el Pst, en modo de caracterizar el fenómeno con un solo parámetro índice de la severidad.

Aun así ha parecido mas practico subdividir el periodo de observación en muchos lapsos de 10 minutos y obtener para cada uno de ellos el Pst correspondientes. Obtenida así una serie de valores de Pst se podría construir una curva de duración (probabilidades acumuladas) y caracterizarla a través de percentiles oportunamente elegidos, pero se ha preferido utilizar un método de media que ha demostrado producir buenos resultados.

Plt = raíz cubica ((sumatoria Psti 3)/N) donde Plt indica el nivel de severidad del flicker en el largo periodo (long-term).

Las ventajas del método son que se mantiene el contenido de información de los Pst singulares, a lo largo de todo el ciclo de funcionamiento del aparato o instalación en examen, y se reducen mucho las necesidades de memoria de un eventual bloque de elaboración estadística, que puede ser incluido en el flickerimetro en modo de obtener directamente en línea la evaluación de la severidad.

Teniendo en cuenta el ciclo medio de operación de las distintas cargas que producen disturbios un tiempo de observación de 2 horas parece razonable para la evaluación del flicker de largo termino.

NIVELES DE COMPATIBILIDAD CORRESPONDIENTES AL FLICKER.

Los niveles a continuación indicados se refieren a la red publica de distribución y a las redes a ella asimilables.

El actual estado del arte en la materia no da todavía indicaciones precisas, pero se limita a fijar criterios . Ver por ejemplo: (4) UIE International Unión for Electroheat WG Disturbances - Connection of fluctuacting loods 1988.

La definición de los niveles de compatibilidad debería tener en cuenta:

• que el flicker emitido en un nivel de tensión se transfiere prácticamente por entero sobre los niveles de tensión inferiores; de los niveles inferiores a los superiores prácticamente no existe transferencia.

• la ley de composición del flicker corresponde con una, ley general que puede hipotizarse.

• la emisión global de disturbio de flicker en un nivel de tensión es función de la carga suministrada directamente en tal nivel, y de su porcentaje de carga generadora de disturbios.

• el nivel de compatibilidad del flicker de breve termino sobre la baja tensión vale Pst = 1 pu por que para el flicker prácticamente no existe un margen entre nivel de inmunidad y de compatibilidad, tal valor de Pst = 1 pu debe ser entendido como un valor que tiene una baja probabilidad de ser superado (por ejemplo 1%, 0.5%, 0.1%).

• la experiencia hasta ahora adquirida parece indicar una estrecha correlación entre los niveles de flicker de largo termino Plt y numero de reclamos de usuarios afectados por el flicker.

EVALUACION ANALITICA DEL FLICKER

La evaluación del flicker en casos relativamente simples (variaciones de tensión no frecuentes, formas de variaciones de tipo rectangular o sinusoidal cíclicas, etc.) puede ser hecha con formulas simples y buena precisión.

Para casos complejos es en cambio necesario recurrir a meto dos de simulación digital o a medidas directas con el flickerimetro. La metodología a seguir para la evaluación analítica del flicker es la siguiente: - calculo de la caída de tensión en función del tiempo durante una variación de tensión singular.- calculo de la emisión de flicker para variaciones de tensión singulares. - composición de las distintas emisiones de flicker calculadas.

El calculo de las caídas de tensión puede ser efectuado en modo simplificado como indicado en ejemplos de la bibliografía.

LEY DE COMPOSICION DEL FLICKER

El nivel de severidad de flicker evaluado en un punto cual quiera del sistema de distribución es naturalmente dependiente del grado de emisión de todas las fuentes de disturbio que presentan un efecto apreciable en tal punto. Una evaluación segura de la severidad global del flicker, en el estado actual de la técnica solo puede obtenerse a través de mediciones directas in situ.

De todos modos para disturbios particulares y a los fines de suministrar indicaciones de máxima para su evaluación simplificada, se puede recurrir a la siguiente formula:

Pst = (sumatoria(Psti m)) (1/m)

donde Pst = nivel global de la severidad de flicker en puPsti = nivel de severidad de flicker originado por la emisión singular i en p.u. m = coeficiente, que depende de las características de los principales emisores de disturbio variable entre 1 y 4.

Un valor apropiado del coeficiente m que satisfaga las varias condiciones de emisión que se encuentran en la realidad, podrá ser determinado solo después de la adquisición de experiencias de medición en campo con el nuevo fleckerimetro UIE.

Para algunos casos particulares se tiene:

• m = 1 en presencia de variaciones de tensión coincidentes en forma y sincrónicas.

• m = 3.2 para variaciones simples espaciadas en un lapso comprendido entre 1 y 300 segundos.

• m = 2 para variaciones de tensión complejas con alguna pobabilidad de coincidencia. • m = 3 cuando hay baja probabilidad de coincidencia. • m = 4 para variaciones de tensión estocasticas provocadas por mas hornos de arco

operados en modo de evitar la fusión contemporánea.

A la espera de adquirir experiencia con el nuevo fleckerimetro UIE, a nivel general se puede adoptar m = 3.

Calidad del servicio

La calidad técnica del servicio puede ser relacionada con la forma teórica de la tensión, comparándola con las condiciones practicas de suministro, y con la capacidad de los usuarios de soportar los disturbios que se presentan.

La forma teórica de las magnitudes alternas es: A sen(wt)

Los disturbios que se presentan pueden ser debidos a distintos orígenes y tienen distintas consecuencias; pueden relacionarse con distintas características de la función temporal que describe el fenómeno:

Intentemos una clasificación ligada a la forma, deformación

Amplitud Interrupciones Largas

Breves

Variaciones (caídas) Esporádicas

Frecuentes Periodo largo

Periodo breve

Ciclos de trabajo

Flicker (Parpadeo)

Forma Armónicas Simétricas

Asimétricas Transitorios Breves

Rápidos

Frecuencia

Cada tipo de disturbio se puede analizar por su causa (carga o fuente o ambas), su efecto (apreciable o no, visible o no) y corrección (posible, previsible, ligada a características del sistema).

DEFORMACIONES DE LA TENSION EN LAS INSTALACIONES ELECTRICAS

El texto que sigue esta basado en una charla dada por los ingenieros A. Rifaldi y M. Pellegrino en la Facultad Regional Buenos Aires de la Universidad Tecnológica Nacional en Octubre 1989

1 - INTRODUCCION

El funcionamiento de los sistemas eléctricos, se estudia en principio con hipótesis simplificativas importantes, que para la mayoría de los problemas, especialmente prácticos, son aceptables, pero en algunos casos es necesario profundizar mas en los estudios, quizás justificando mejor la adopción de las simplificaciones, o bien siendo mas riguroso en el análisis.

Decimos en general que:

La frecuencia es constante, o que sus variaciones son despreciables.

La amplitud de la tensión es constante, al menos en los periodos relativamente cortos en que se desarrollan los fenómenos analizados.

La forma de la onda de tensión es sinusoidal, sin deformaciones que le hagan perder su apariencia característica.

Las tensiones de fase o de línea son iguales, y desfasadas de manera de que generalmente se afirma que el sistema es simétrico.

Nos dedicaremos a continuación a analizar estas hipótesis y observaremos los casos en que se presentan condiciones que las ponen en duda, trataremos de encontrar algunas causas de estas condiciones, observaremos algunos casos particulares.

También haremos hincapié en la importancia de que se presenten estas excepciones a las hipótesis ideales generalmente aceptadas.

En rigor el objetivo de esta charla, dedicada a alumnos y colegas, es desafiarnos a profundizar estudios que es indispensable encarar frente al avance de la tecnología, frente a la contaminación (en el caso nuestro de las redes eléctricas), frente a la escasez de recursos materiales.

2 - LA CALIDAD DE LA TENSION

La tensión alterna sigue una ley:

e = Emax * seno(2 * PI * f * t + PSI)

La frecuencia idealmente es rigurosamente constante, en rigor no es así, pero como las instalaciones de consumo reciben energía con la frecuencia que les imponen las instalaciones de generación no nos ocuparemos de este problema.

Un gran esfuerzo a nivel de generación se hace para mantener constante este parámetro, y su importancia esta dada por el hecho de que gran parte de la carga alimentada esta formada por motores asincronicos, cuya velocidad de trabajo esta relacionada con la frecuencia, si la frecuencia baja la consecuencia se presenta inmediatamente en el producto, y todavía estamos en una era donde lo material que producimos, bombeamos, transportamos, mezclamos, golpeamos mide nuestra eficiencia.

3 - LA AMPLITUD

Dejemos de todos modos el tema de la frecuencia, y vamos a examinar la amplitud, podemos examinar el valor Emax, pero los instrumentos de medición que todavía

utilizamos, instrumentos electromagnéticos, nos indican con la desviación de una aguja el valor eficaz:

E = Emax / Raíz(2)

Observamos un registro de tensión (lento, legible, de algunos minutos de duración), el valor eficaz registrado cambia, el comportamiento de la carga depende de la amplitud de la tensión, nos interesa que las cargas estén alimentadas a tensión constante, los que proyectamos instalaciones hacemos esfuerzos en ese sentido.

Supongamos que alimentamos una única carga con una red eléctrica, para analizar el problema construimos un generador de Thevenin equivalente, fuente de tensión ideal, e impedancia serie, cuando la corriente que nuestra carga absorbe cambia, la tensión en bornes de la carga refleja de alguna manera las variaciones de corriente.

El primer culpable de la variación de tensión es la misma carga, claro que esto se puede corregir, variando la tensión de la fuente con la carga, nuestro generador de Thevenin deberá generar a tensión variable, inclusive su impedancia interna deberá variar, "adaptarse" a la carga.

Para esto introducimos un sistema de regulación que debe detectar una diferencia para corregirla, comienzan así a aparecer nuevas variaciones de tensión que ahora son causadas por la acción del regulador, frecuencia de disturbios y de acciones correctivas pueden generar un nuevo tema de estudio...

Pero el modelo hecho no puede ser tan simple, quizás tengamos una carga preponderante, y nos preocupa analizar como se comporta una pequeña carga, dentro del Thevenin equivalente ahora tenemos la carga preponderante que caprichosamente nos varia la tensión y la impedancia, nuestra carga pequeña es víctima de esta situación.

Aparece así el concepto de calidad de la tensión y su interferencia con el proyecto de la instalación eléctrica.

Primero y seriamente (y decimos esto porque a veces los usuarios quieren tensión absurdamente constante) debemos evaluar las consecuencias de las variaciones de tensión, clasificar de alguna manera las cargas por su sensibilidad a estos disturbios y luego compararemos dos proyectos de instalación eléctrica calificándolos por la constancia de la tensión en cada usuario, un proyecto será mejor o peor que otro según sea el valor de este calificador.

Si examinamos las tolerancias que tienen distintos aparatos, que deberán ser alimentados por la instalación, observaremos las distintas magnitudes (+/- 5%, +/- 10%, +5 -10 %) de las variaciones de tensión admisibles que dependen del origen de los equipos, de la tecnología, etc...

De alguna manera equipos mas insensibles a las variaciones pensamos serán mas costosos que los mas sensibles, y estos últimos exigirán una instalación mas costosa... aquí hay tema para profundizar notablemente.

Surge natural la idea de separar la alimentación de distintos equipos por su sensibilidad a los disturbios presentes en la red, es así que en muchas instalaciones observamos una neta separación de la alimentación de las cargas de producción (motores), de la instrumentación (computadoras, electrónica... ), de la iluminación, el costo de la instalación varia, pero cambian sus características de nobleza y aprovechamiento y estas merecen una evaluación económica que no puede desconocerse, y que depende mucho del sitio en donde esta la instalación.

Otro concepto muy importante que debe tenerse en cuenta es que un equipo que produce disturbios en la red eléctrica al menos no debe ser sensible a esos disturbios, de lo contrario no funcionara eficientemente, pero cual es el equilibrio justo...?

Observemos variaciones de tensión que se producen en un sistema eléctrico por efecto de una carga importante que varia cíclicamente, se trata de un laminador cuya carga pasa por ejemplo de 1 a 4, en la impedancia del Thevenin equivalente la variación de la caída se reflejara en una variación de tensión.

DV1 = R * P1 + X * Q1

DV2 = R * P2 + X * Q2

DDV = DV1 - DV2 = R * (P1-P2) + X * (Q1-Q2) = R * DP + X * DQ

La relación entre R y X del Thevenin, y la relación entre DP y DQ de la carga son los elementos que regulan las variaciones rápidas de tensión, generalmente X es mucho mayor que R, por otra parte, las cargas tienen una componente reactiva

Q relativamente importante, tanto en magnitud como en variación.

En lugar de hacer regulación de tensión se puede intentar regulación de potencia reactiva de manera que el conjunto carga, regulador de potencia reactiva sea visto desde la fuente como una carga solo activa lográndose minimizar DQ.

Se puede pensar en un regulador independiente de la carga, pero quizás también se pueda pensar que ya en el proyecto de la carga (maquina de producción), desde su sistema de control se inicien las acciones correctivas de los efectos indexados que la variación de la carga produce.

Esta idea aumenta el costo del dispositivo que integra la carga, pero permite prescindir de un dispositivo externo de corrección, lógicamente la idea es valida cuando al inicio del proyecto se encara el problema como una unidad, si no se hace así el dispositivo de corrección será independiente de la carga, pudiendo flexibilizar su uso, por ejemplo ocupándose de compensar mas cargas.

Otras cargas cuya variación produce efectos similares también muy molestos son los hornos eléctricos, estos han ido aumentando su tamaño y la velocidad de su ciclo, es decir en menos tiempo hacen su tarea, por lo que la potencia en juego ha aumentado aun mas que su aumento de tamaño físico, en consecuencia los efectos ligados a la potencia, variación de carga, son mas notables.

En estas cargas las variaciones son prácticamente aleatorias, se puede estimar la amplitud de las variaciones probables a medida que el ciclo se desarrolla, según con que producto (chatarra, pellets) se trabaje, pero en el momento en que ocurren desmoronamientos en el horno, se producen cortocircuitos, y varia la carga (activa y mas aun la reactiva) de manera que no es posible de prever, para reducir las variaciones de tensión tenemos las mismas posibilidades antes citadas.

Al analizar las variaciones de carga, y de tensión que presentan instalaciones de este tipo, se observa la presencia de variaciones de amplitud cuya frecuencia esta en el orden de los 10 Hz (armónica 0.2, subarmonica digamos...).

La variación de amplitud de la tensión es causa de la variación de flujo luminoso de las lamparas, y variaciones del orden del 0.5 a 1.0 % en la tensión de frecuencia alrededor de 10 Hz son muy molestas para quienes realizan actividades donde la concentración visual es importante.

Este es el fenómeno llamado "flicker" (parpadeo), que también se observa a consecuencia del funcionamiento de bombas o compresores alternativos cuando se presentan ciertas relaciones entre los parámetros de red y carga.

Por otra parte es fácil comprender que es muy dificultoso corregir estos efectos, la forma natural de lograrlo es menor impedancia de Thevenin, digamos en otras palabras menor impedancia mutua entre la fuente de disturbio y la carga sensible, su alejamiento mutuo.

La otra forma es lograr compensar las variaciones de reactivo que se presentan en el momento en que se producen, esto tiene limites físicos, no es posible adivinar que ocurrirá en un proceso aleatorio, cada instante permite calcular la corrección que debería hacerse en el instante sucesivo si todo sucediera como el dispositivo de corrección prevé.

Los equipos que realizan estas acciones son llamados compensadores estáticos de potencia reactiva (y evidentemente de estáticos solo tienen el nombre, es cierto que no son rotantes... ),su sistema de control sigue la dinámica de los fenómenos ciclo a ciclo.

4 - LAS ARMONICAS

Cuando se inicia el examen de la tensión por periodos breves, del orden del segundo y sus fracciones, la observación se hace no ya con instrumentos tradicionales, necesitamos observar ciclo por ciclo, y utilizamos el oscilografo, el osciloscopio.

Comenzamos a ver la onda de tensión en detalle, y aparecen irregularidades, el análisis de Fourier nos muestra la presencia de armónicas, nuestra onda de tensión esta formada por una fundamental y armónicas.

Mientras las armónicas son despreciables la onda es sinusoidal, pero esta afirmación muchas veces no es valida, examinemos la corriente absorbida por un rectificador, una lampara de descarga, el laminador antes citado, el horno eléctrico de arco, los dispositivos que ponemos para compensar las variaciones de tensión, la tensión generada por los generadores, la corriente absorbida por motores ...

En algunos casos el circuito, la instalación eléctrica, por sus propias características de diseño exalta armónicas, la circulación de corrientes armónicas produce caídas de tensión armónicas que a su vez causan mas corriente armónica, y además pueden presentarse resonancias entre circuitos que tienen frecuencias naturales armónicas.

Cuanto es deforme una onda que incluye armónicas?, observemos por ejemplo una armónica de cierto orden y magnitud superpuesta a la fundamental, y observemos luego un aumento del orden, en general puede afirmarse que las armónicas de mayor orden llegan a tener efectos mas lejos, pero las de menor orden producen mayores inconvenientes mas cerca, así es que una armónica 5 se juzga mas tolerable que una 11.

Al estudiar los rectificadores observamos que "generan" armónicas 5, 7, 11, 13, ... laterales de 6, 12, ... esto es teórico, y valido.

Los transformadores que se tienen en las instalaciones, generalmente conectados Dy son un camino cerrado para las armónicas 3, 9, ... y entonces deberían eliminarlas, impedirlas y también esto es teórico y valido.

Observemos el funcionamiento de una instalación real, captemos la onda de tensión, y hagamos el análisis armónico, observamos la presencia de armónicas 2, 3, 4, 5, ... algunas netamente preponderantes, otras pequeñas pero no despreciables, pero como es que la tercera aparece, evidentemente en este caso no es homopolar, si pensamos

en un generador de armónica conectado fase fase, la armónica inyectada (como una corriente de cortocircuito) no será filtrada (cortocircuitada) por el transformador Dy y se propaga por el camino de menor impedancia que encuentra hacia la fuente ...

Lógicamente como estamos observando la tensión durante un tiempo relativamente breve es probable que además tengamos fenómenos transitorios (que no son permanentes) pero que para nuestra limitada observación nos parecen permanentes, esto explica el caos armónico que comentamos.

Cuando la forma de la onda que se ha registrado es muy irregular lo que puede hacerse es tomar un solo ciclo y sobre el hacer el análisis de Fourier, suponemos que el ciclo se repite indefinidamente, cada ciclo nos dará una composición armónica con valores de amplitud y fase de cada armónica mas o menos comparables.

5 - SUBARMONICAS E INTERARMONICAS

Otra forma de análisis es tomar todo el tren de ondas y hacer el análisis de Fourier, la fundamental ahora es una "subarmonica", la habíamos ya observado en el fenómeno llamado flicker, además aparecen interarmonicas, armónicas no enteras... no es fácil ver esto, pero hagamos un pequeño esfuerzo.

Tomemos dos ondas (40 mS a 50 Hz) y hagamos el análisis de Fourier, obtenemos la fundamental (de 25 Hz), y sus armónicas (1, 2 , 3, 4, 5...) la armónica 2 de este análisis es la fundamental de 50 Hz, la 4 es la segunda armónica de 50 Hz... la 3 es la armónica 1.5 de 50 Hz y la llamamos interarmonica, la 5 nos da la 2.5, la 1 nos da la subarmonica 0.5 de 50 Hz.

Si tomamos un tren de ondas de 50 Hz, por ejemplo de duración 1 segundo, y hacemos este trabajo obtendremos armónicas que referidas a la frecuencia de 50 Hz cubrirán desde la subarmonica 0.01 hasta la que nos interese de 0.01 en 0.01 y otorgaran sentido a hablar de la armónica 3.14, o 1.41 ... aunque todavía esto nos parezca irracional y absurdo.

La medición de armónicas la podemos realizar con instrumentos analógicos, que nos permiten para cada frecuencia evaluar la magnitud de la armónica presente, ya de corriente como de tensión.

Si barremos el espectro de frecuencias con este instrumento y graficamos la amplitud armónica en función de la frecuencia observaremos un gráfico del tipo montaña con picos en cada armónica importante.

Aunque no es de importancia digamos que generalmente estos gráficos se hacen en decibeles (en escala logarítmica), que es una forma de lograr ver suficientemente ampliados los valores pequeños, una reducción de 10 a 1 tiene la misma amplitud si se trata de un valor de 50 o de 0.05.

En este gráfico observamos picos de armónicas enteras, y según se comporte el sistema pueden observarse picos de interarmonicas.

El gráfico puede representar la corriente, la tensión, también puede hacerse un gráfico de impedancia, este puede hacerse por calculo sobre cualquier red pasiva, haciendo hipótesis del comportamiento de algunas impedancias (que forman parte de los modelos de los componentes de la red) con la variación de frecuencia.

Se pueden observar picos de resonancia, se puede observar como se deforma el gráfico con la variación de los parámetros de la red, por ejemplo el agregado de bancos de capacitores, y hacer previsiones sobre el comportamiento armónico de las corrientes y tensiones, que están relacionadas por el gráfico de impedancia.

Los sistemas de control que en ciertas circunstancias presentan realimentacion positiva pueden ser responsables de fenómenos interarmonicos de magnitud, fenómenos parecidos se presentan cuando hay alinealidades que dan origen a deformaciones variables en el tiempo, como la ferroresonancia.

Los fenómenos armónicos que hemos examinado son tolerables mientras mantienen magnitudes controladas, pero en ciertos casos, su exaltación produce por ejemplo reiterados pasajes por cero de la corriente o tensión, exagerada magnitud del pico en relación al valor eficaz de la magnitud examinada, etc.

La relación entre la amplitud de las distintas armónicas, y la deformación global de la magnitud observada depende además de la magnitud de cada armónica de la fase relativa entre ellas.

La deformación de las magnitudes debidas a las armónicas se controlan con filtros, que deben proyectarse haciendo consideraciones de potencia y conservación de la energía, totalmente distintas a las que se plantean cuando el problema es de tratamiento de información o implica potencias reducidas.

Los filtros de armónicas modifican el diagrama de impedancia de la red agregándole ceros y picos que nos deben efectivamente dar el efecto deseado.

La simultaneidad de los máximos de una armónica con los de otra (correlación de valores) no necesariamente se presenta, muchas veces se observa que una armónica máxima no es simultanea con el máximo de la fundamental, o con otra armónica, lograr estas conclusiones requiere muchas mediciones y un gran tratamiento de datos.

Surge natural plantearse como deben hacerse mediciones con las cuales se deberán hacer tantos cálculos, se necesitan obtener los valores numéricos que representan la medición en la forma mas directa posible, entramos en el ámbito de los adquisidores de datos y de las señales muestreadas.

La onda a examinar se adquiere con una frecuencia de muestreo elevadisima, y la matemática aplicada hace el resto, con los resultados se puede hacer estadística y dar significados de frecuencia y probabilidad de ocurrencia a los fenómenos examinados.

La capacidad de medición es enorme, la dificultad principal es como sintetizar tanta información, como lograr ver en semejante bosque la única magnitud que en un momento del estudio interesa.

6 - FENOMENOS TRANSITORIOS

Estos fenómenos son de interés porque representan solicitaciones que es necesario evaluar en magnitud e importancia.

Generalmente están asociados a maniobras de la red, arranques de grandes cargas, desconexiones.

Hoy muchos de estos fenómenos se pueden estudiar con simuladores que en una computadora producen una enorme cantidad de números, que pueden ser confundidos con los entregados por un adquisidor de datos, y sobre ambos conjuntos se puede hacer el mismo tratamiento, es mas parte de los números pueden ser adquiridos, y con ellos se alimenta el simulador que calcula un fenómeno que quizás no sea posible o conveniente producir...

Se confunden aquí matemática y física, y pierden significado gran cantidad de conocimientos de aplicación que ya no sirven frente a estos engendros a que nos lleva la técnica actual.

Cuando se adquieren transitorios que luego se deben analizar comienzan a notarse ciertos fenómenos que pasaban desapercibidos en el pasado y que en cambio los nuevos métodos de adquisición ponen en evidencia, la saturación de los transformadores de corriente cuando la corriente transitoria es varias veces la nominal produce muy interesantes deformaciones, quizás se nos presente el problema de partir de la corriente deformada y generar la corriente original...

Viceversa otro problema de mucho interés al estudiar el comportamiento de las protecciones es lograr prever los errores de saturación de los transformadores de medida, es cierto que basta encarecerlos para mejorar la medida, pero muchas veces ya están, y en otros casos el recurso dinero se debe gastar donde mas rinde.

Los relés de protección en estos últimos años han cambiado mucho, en particular se han difundido los relés electrónicos, y los principios de medición que tienen distintas soluciones constructivas reaccionan en distinta forma cuando se los solicita con la misma corriente.

Los relés electromecánicos, los de inducción, funcionan por valor eficaz, la inercia de las partes mecánicas tiene mucho que ver con el resultado de la medida, los electrónicos en cambio sin inercia prácticamente actúan por valor de pico, son entonces muy sensibles a la forma de la corriente, es cierto que pueden hacerse parecidos a los tradicionales, pero también aquí simplicidad y costo son factores condicionantes.

Aludimos antes a que en la red para controlar armónicas agregábamos filtros, modificamos así el comportamiento permanente de la red, pero también el transitorio, hay transitorios que pueden interpretarse como un desplazamiento en frecuencia del fenómeno que ocurre, es así que un filtro con muy buen comportamiento bajo ciertas frecuencias se encuentra solicitado en un cierto instante con una frecuencia intermedia que en lugar de corresponder a un cero corresponde a un pico...

7 - LA SIMETRIA DE LAS MAGNITUDES

El encadenamiento de temas nos ha entusiasmado con los problemas de armónicas y transitorios, quizás volver al régimen permanente nos parezca aburrido, examinemos entonces todavía un ejemplo, la suma de las tres corrientes transitorias que debería ser cero a veces no lo es por errores (de saturación) de los transformadores de medida, y también aquí la elevada sensibilidad de los nobles relés electrónicos tiene mucho que ver.

Pensemos ahora en régimen permanente, los desequilibrios de cargas, las distintas corrientes de fase, las distintas caídas hacen que las tres tensiones no sean tan iguales en magnitud, que los ángulos entre ellas no sean 120 grados.

Las armónicas en las distintas fases no tendrán entonces relaciones de fase rigurosas, esto explica en parte que aparezcan armónicas que en teoría no debíamos haber encontrado, como la 3, 9...

La distinta magnitud en las tres fases se interpreta con su descomposición en las tres secuencias, directa, inversa, homopolar, y los efectos pueden ser o no tolerables dependiendo de la magnitud y de la sensibilidad de las cargas.

8 - CONCLUSION

Los temas examinados frecuentemente no tienen importancia en los sistemas eléctricos, quienes proyectan las redes y sus ampliaciones los estudian relativamente poco, solo con la finalidad de asegurarse que no son problemas graves.

La situación en las instalaciones que funcionan, generalmente no se conoce, o se conoce muy poco, fruto de medidas simples de puesta en marcha y nunca mas.

Este comportamiento hace que estemos prácticamente desarmados cuando estos problemas debido a la evolución de la red, y de las cargas, se tornan importantes.

Frente a esas situaciones generalmente hay que tomar soluciones pragmáticas donde el estudio que no puede hacerse porque lleva tiempos inadmisibles, se cambia por costos desmedidos que luego no se controlan en su rendimiento, y así tampoco se puede sacar experiencia de los errores.

Debemos tomar conciencia de la importancia de estos problemas que no son tan teóricos, y cuya frecuencia de presentación y dificultad en resolverlos esta creciendo día a día.

La suerte que hemos tenido, de trabajar en un proyecto muy importante, que se desarrollo en los últimos años (la ampliación de la acería e instalación de un laminador de tubos en la fabrica Siderca de Campana), nos ha permitido palpar estos problemas, nos ha obligado a estudiarlos, a medir, a intentar resolverlos.

Los proveedores de equipamiento fueron puestos a prueba por estos desafíos, aprendimos con ellos que muchos problemas en nuestro país por la particularidad de sus redes no son iguales que en los piases que poseen la tecnología.

Contamos en el país con un instituto (I.I.T.R.E.E. Instituto de investigaciones tecnológicas para redes y equipos eléctricos) que depende de la Universidad (Nacional de La Plata) y que tuvo la responsabilidad de realizar materialmente las varias campañas de mediciones de donde hemos extraído muchas de las figuras que han ilustrado esta charla.

Queremos pedir disculpas si la charla mostró defectos, en rigor uno siempre cree que el tiempo le alcanzara para prepararse mejor, y luego los apurones del trabajo impiden lograr suficiente dedicación.

Queremos agradecer a la empresa en la que trabajamos, Techint S. A., por la experiencia que pudimos desarrollar y de manera muy sintética transmitirles, y a las personas que trabajan en el IITREE la dedicación y perfeccionamiento con que desarrollaron sus tareas, parte de cuyo fruto hemos examinado a modo de ejemplo.

Por ultimo seria injusto no agradecer al ing. Petrone la insistencia con que me persiguió para lograr organizar esta charla.

BIBLIOGRAFIA / REFERENCIAS

-TECHINT-545-E-CA-051 - Impedancia armónica, red con banco de capacitores.

-TECHINT-545-E-CA-052 - Simulaciones de inserción, esquema simplificado

-TECHINT-545-E-CA-053 - Comportamiento de relés electrónicos

-TECHINT-545-E-CA-056 - Distorsión en 6.6 kV, conclusiones

-TECHINT-545-E-CA-059 - Medición de transitorios por inserción de bancos de capacitores

-TECHINT-545-E-CA-061 - Aporte de bancos de capacitores a la corriente de cortocircuito

-TECHINT-545-E-CA-065 - Protección de bancos de capacitores de 6.6 kV, regulaciones.

16 - PERTURBACIONES EN REDES

corrientes armónicas

variaciones de tensión

arranque de grandes motores

(A)

anexo I - 1537-E-CA-940 (Extractos de Iliceto Capitulo 5) 5.2. LAS VARIACIONES DE LA TENSION Y LOS EFECTOS SOBRE LOS USUARIOS. APARTAMIENTOS MAXIMOS ADMISIBLES.

Seria técnicamente imposible, además de económicamente muy oneroso, requerir la constancia de la tensión en todos los puntos de la red y en cualquier instante, condición como sabido fácilmente realizable para la frecuencia. Se debe por lo tanto comprobar que se produzcan limitadas variaciones de tensión, cuya amplitud admisible va correlacionada con los efectos sobre los aparatos utilizadores y sobre el hombre. El proyecto de las instalaciones se basa sobre un compromiso entre las exigencias técnicas de un buen servicio y la exigencia de ser la instalación económica.

Conviene clasificar las variaciones de tensión en base a la rapidez y a la amplitud, a la duración y a la frecuencia con que se producen. Es suficiente a los fines que aquí interesan considerar las siguientes tres categorías:

1) Variaciones lentas, resultado de variaciones periódicas (ciclos diarios) debidas a las variaciones de carga entre las horas diurnas y nocturnas, y de variaciones aleatorias debidas por una parte a los apartamientos del diagrama de carga del previsto y también a indisponibilidades accidentales temporarias de los componentes de red o sobrecargas.

Para variaciones periódicas es comando individualizar la tensión media y la amplitud de las oscilaciones. Para las variaciones lentas en conjunto se puede calcular el valor medio y el apartamiento medio cuadratico. Los apartamientos máximos respecto del valor nominal no deben superar el +/ -10%, como se justifica mas adelante.

2) Variaciones bruscas y repetidas de pequeña amplitud, que pueden presentarse como aleatorias, o bien como cadencia regular (separadas por pausas comprendidas entre 1/25 de segundo y algunos segundos). Ellas son debidas a variaciones instantáneas de la corriente debidas al funcionamiento intermitente de algunos usuarios: típico es el arranque repetido de motores eléctricos (ascensores, bombas, frigoríficos, etc.), de soldadores, y en las redes de alta tensión, de hornos de arco, laminadores, locomotoras, etc.

Son consecuencia variaciones en escalón de la tensión, frecuentemente repetidas y persistentes que afectan a los usuarios conectados en paralelo a los aparatos usuarios fuente del disturbio. Estas variaciones son también llamadas efecto flicker (parpadeo).

El limite de amplitud tolerable (ver paragrafo 5.19) depende de la frecuencia de repetición y puede ser comprendido entre un mínimo de 0.5 % y un máximo del 3 % si se producen pocas variaciones por día. 3) Caídas bruscas de gran amplitud y de breve duración, seguidas por retorno de la tensión normal, o de un valor próximo a ella, quizás a través de algunas oscilaciones amortiguadas.

Son relativamente poco frecuentes y son causadas por cortocircuitos en red, maniobras de interruptores en las redes de alta y muy alta tensión, por el arranque simultaneo de grandes cargas asincronicas, por conmutaciones de alimentaciones de la carga entre dos distintas fuentes con interrupción temporaria, etc.

Se incluyen en esta categoría, las caídas de tensión que superan el 10% y que pueden alcanzar el 100% (anulación temporánea de la tensión); la duración es mas de algún segundo, pero en la mayoría de los casos de cortocircuito es inferior a 0,2 seg. La curva de trazo continuo de la figura 8.8.2-2 muestra una depresión de tensión en barras de media tensión de una red de media tensión, causada por un cortocircuito en una red de alta tensión.

5.11 NOCIONES SOBRE EL EFECTO FLICKER

La definición de efecto flicker ya ha sido dada en el paragrafo 5.2. La mayoría de los aparatos utilizadores no son sensibles a disturbios de variaciones de pequeña amplitud aun si bruscas y repetidas. Las mayores consecuencias negativas se presentan en las fuentes luminosas, que están sujetas a variaciones bruscas y repetidas del flujo luminoso, las cuales producen cansancio visual.

La palabra inglesa flicker puede traducirse en parpadeo. Una persona normal expuesta a un flujo luminoso variable con periodicidad, sufre un disturbio que depende de la frecuencia y amplitud de las variaciones, mientras no depende de la variación en el tiempo. Es entonces licito hacer referencia a variaciones sinusoidales.

Las lamparas alimentadas con corriente a 50 Hz emiten un flujo luminoso con variaciones a 100 Hz no perceptibles al ojo humano, al disminuir la frecuencia de variación del flujo, el ojo se hace sensible cuando la amplitud de la variación supera cierto umbral. El umbral de percepción mas bajo es de aproximadamente 0,3 % y se releva para una frecuencia de variación del flujo luminoso de aproximadamente 20 Hz, que es causado por oscilaciones de tensión con frecuencia de 10 Hz. En la figura 5-11-1 se reproducen las curvas de igual disturbio para el ojo humano solicitado por flujo luminoso sinusoidal.

Para cada curva en ordenadas se lee la amplitud de la oscilación, y en abscisas la correspondiente frecuencia, a la que corresponde un mismo nivel de disturbio. La curva inferior es la del umbral de percepción; las otras están ligadas por una relación de homotecia. Todas las experimentaciones han mostrado que el ojo se comporta como filtro lineal, cuya curva de ganancia en función de la frecuencia es deducible de las curvas de figura 5.11-1.

Por otra parte debe tenerse presente que las variaciones del flujo luminoso emitido por una fuente para una dada variación de tensión, dependen de la frecuencia, en distinta forma para los distintos tipos de lamparas. Al crecer la frecuencia, las variaciones de flujo se suavizan en forma mucho mas pronunciada para las lamparas fluorescentes que para las incandescentes. En la figura 5.11-2 se dan dos curvas de igual disturbio para el conjunto ojo fuente luminosa, una para lamparas incandescentes y la otra para tubos fluorescentes, en ordenadas se lee la inversa del valor relativo de la variación de tensión que produce un dado disturbio en función de la frecuencia.

La medición del flicker se efectúa con aparatos denominados flikerimetros, que son filtros lineales cuya curva de ganancia reproduce la del sistema ojo lampara

incandescente. Ya se ha dicho que el umbral de percepción del flicker es del 0,3 % para oscilaciones de tensión de 10 Hz, la sensación del disturbio se tiene sin embargo para valores netamente superiores; el umbral de disturbio se considera que es de 1 a 1,5 para flicker persistente y superior para fenómenos de breve duración. El efecto flicker es relativamente poco frecuente y es típicamente un fenómeno localizado.

Mas exactamente, no variando A el punto de conexión a la red de los aparatos que causan el flicker, los otros usuarios, derivados en paralelo o conectados mas lejos que A respecto de la fuente de potencia, sufren una igual variación porcentual de tensión, los usuarios conectados mas cerca de la fuente de potencia que A, sufren variaciones de tensión cada vez menores. El problema de eliminación del disturbio debido al flicker se traduce en el problema de limitar las variaciones bruscas y repetidas de tensión a valores inferiores al umbral de disturbio.

La forma mas simple consiste en elegir el esquema de la instalación y el punto de conexión del usuario que causa el flicker, de manera que la impedancia equivalente subtransitoria lado fuente sea muy pequeña respecto de las variaciones de impedancia que se producen en el usuario mismo.

En base a la (5.5-2) la variación de tensión delta Vi % en un nodo de una red de alta tensión se identifica con la variación de la potencia reactiva delta Qi % en el nodo, expresada en porciento de la potencia de cortocircuito Pcci, del mismo nodo. Indíquese ahora con delta Qi, la máxima variación brusca y repetida de la potencia reactiva solicitada por el usuario fuente de disturbio (horno de arco, soldadora, laminador, locomotora, etc.).

Frecuentemente se asume que el umbral de disturbio para el flicker recurrente sea de delta Vi % = 1,5 %. Este limite no es superado en base a la (5.5-2) si se hace de manera que se tenga: 100 deltaQi/Pcci-deltaVi% menor o igual a 1.5% (5.11-1) En el caso de los hornos de arco, que representan la causa mas temible del flicker delta Qi resulta igual a la potencia absorbida por el horno con los electrodos en cortocircuito. Algunas normalizaciones admiten que delta Vi % pueda alcanzar hasta el 2 % para los hornos conectados a redes a la tensión de hasta 132 kV.

La frecuencia de las oscilaciones de tensión provocadas por los hornos de arco frecuentemente esta comprendida entre 2 Hz y 10 Hz. Para satisfacer la (5-11-1) es conveniente conectar las cargas que son probable fuente de disturbio a nodos muy potentes en relación a la potencia a suministrar. Ciertas cargas de baja tensión (soldadoras, etc.) conviene estén conectadas separadamente de la red de media tensión; cargas que podrían ser alimentadas en media tensión, conviene estén conectadas a la red de alta tensión (estaciones de alimentación de la tracción ferroviario, grandes hornos de arco, etc.).

En algún caso ha sido incrementada la potencia de cortocircuito mediante la instalación de un compensador sincronico o de motores sincronicos en lugar de motores asincronicos. Desde algunos anos se utiliza también un nuevo medio para reducir las variaciones de tensión: los compensadores estáticos, conectados en paralelo a la carga fuente del disturbio.

Ellos están en condiciones de compensar instantáneamente las variaciones de potencia reactiva provocadas por la carga, y mantienen sensiblemente constante la tensión.

Varios compensadores estáticos han sido instalados sobre todo en los países en estado de desarrollo donde las redes son de modesta potencialidad y entonces no es fácil satisfacer la condición (5.11-1) en el lugar donde se instalan hornos de arco, laminadores, etc.

ENCUENTRO TÉCNICO CAUE 97/1

tema: FILTROS DE ARMÓNICAS EN INSTALACIONES DE POTENCIA

Alfredo Rifaldi - Alejandra Padia

Prefacio

Se desarrolla una introducción al tema de filtros, a partir de experiencias de diseño que iniciaron en 1983 y aun siguen, habiendo superado los 160 MVAr. Se pretende transmitir los conceptos de enfoque de estos problemas con cierto encadenamiento que los haga comprensibles señalando solo los aspectos principales de los temas encarados.

La intención al iniciar este trabajo era orientarlo al uso del ATP-EMTP ligando experiencias y aplicaciones del programa, pero para entrar en tema parece útil y necesario desarrollar rápidamente ejemplos muy simples, por ello en planillas EXCEL se han incluido casos elementales que se comentan.

Sobre estos ejemplos se plantea la lectura de los diagramas de impedancia y admitancia, propias y mutuas, que pueden obtenerse en el ATP-EMTP con la opción FRECUENCY SCAN, y que permiten conocer el comportamiento armónico de la red y sus modificaciones al agregar nuevos componentes.

Las corrientes armónicas

Iniciamos observando la corriente que absorben ciertas cargas, por ejemplo un rectificador, la corriente es deforme, notamos:

- armónicas características, su orden 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25... esta relacionado con el número de pulsos del rectificador 6, 12, 18, 24... y su magnitud decrece con el orden 1/N.

- pero también aparecen armónicas no características 2, 3, 4, 6, 8, debidas a la no simetría del equipo convertidor, de la carga, de la fuente de alimentación, aparecen armónicas intuitivamente imposibles como por ejemplo la 3 (que se dice homopolar), no debería existir pero se justifica por funcionamientos monofasicos, la 2, 4 aparecen frecuentemente en transitorios.

Los resultados de esta investigación se vuelcan en un diagrama, orden de la armónica, valor de la corriente armónica, si se hace estadística habrá valor medio, dispersión, máximo y mínimo.

Cuando se avanza en tareas de medición, con el objetivo de conocer las armónicas presentes, interesa correlacionarlas con los estados de carga, si se registran conviene adquirir valores absolutos, si se utilizan valores relativos respecto de una fundamental que varia, se pierde la magnitud real.

Observemos otras cargas, rectificadores controlados por ejemplo, notamos la acción del control, hornos eléctricos de arco, al inicio de la fusión el comportamiento es caótico, luego se hace mas ordenado pero de todos modos se observan todas las armónicas.

Profundizando casos descubrimos fenómenos cuyo periodo es de varios ciclos, "armónicas" que a frecuencia de red son 1/2, 1/3, 1/4... las llamamos subarmónicas, aunque en rigor deberíamos decir que son las armónicas de la frecuencia respectivamente de 25, 16.7, 12.5 u otras como 1, 10 o 16 Hz, por ejemplo.

Mas difícil de comprender es la aparición de interarmónicas (entre las 3 y 4 armónicas por ejemplo), que pueden ser exaltadas por alguna situación particular, por ejemplo resonancias en el sistema de control.

Concluimos que el espectro es continuo, para determinados valores de frecuencia la corriente armónica es sensiblemente elevada y estable, para otros es muy variable, aparece por ráfagas asociadas a transitorios.

Es discutible la validez del análisis armónico en presencia de transitorios, sin embargo pasaremos por alto esta discusión, aceptando los resultados y las conclusiones a las que se llega.

Pero todo esto no es exclusivo de las instalaciones industriales, se observa también en oficinas, en el hogar, invadidos por la electrónica, ya todos los consumidores tienen una elevada dosis de electrónica de control de potencia, que causa estos fenómenos, y en consecuencia es nuestra fuente de trabajo y de investigación.

El factor de potencia de la carga

Otro tema ligado al problema que examinamos es el factor de potencia de la carga, las cargas son preponderantemente reactivas inductivas.

Observemos el cosenofi de una carga cualquiera:

- un motor eléctrico que acciona una maquina industrial.

- un rectificador que alimenta distintos tipos de cargas (motores, baterías, onduladores, circuitos electrónicos)

- un horno eléctrico, de arco, o de otro tipo, inducción, resistencia controlada por tiristores.

- en la casa, heladera, televisor, lavarropas.

- la iluminación, las lamparas de arco ocupan este espacio, mientras las de filamento que se presentan como resistores puros desaparecen.

Medimos factores de potencia de 0.8, 0.7, 0.5 o menos... lógicamente mientras no hay dispositivos de corrección, y para mejorar esta situación se instalan bancos de capacitores.

La medida instantánea del factor de potencia no tiene ningún significado (salvo que la carga sea estable), la indicación de un cosfimetro cuando la carga es nula es errática, al azar, es mucho mas útil observar indicadores de potencia activa y reactiva (o aparente), esta medición tiene el peso de la potencia, cosa que no ocurre con la sola medición del coseno fi.

Cuando de mide el factor de potencia para uso tarifario, en rigor se miden energía activa y reactiva, y se determina el factor de potencia con los correspondientes valores de la energía, pudiendo pensarse que la relación es entre valores medios de potencia.

Desaparecen, al integrar energía, los fenómenos de transitorios breves, cuyo efecto debe buscarse no en el factor de potencia sino en otras perturbaciones asociadas (caídas de tensión por ejemplo).

La medición instantánea del factor de potencia muy cómoda para el control de usuarios pequeños produce resultados que no tienen ninguna relación con el valor de la carga, cual es por ejemplo el factor de potencia de un transformador que se encuentra en vacío? muy próximo a cero, pero que sentido tiene mejorarlo? Admitido que lo mejoramos, cual es el efecto real de esta mejora? Hay efectos colaterales... Seguramente haremos un circuito en alguna situación resonante, no terminaremos produciendo inconvenientes en determinadas situaciones de funcionamiento de la red?

A lo largo de los años en especificaciones quizás bien intencionadas hemos observado frases como: la corriente de vacío de los motores y/o transformadores deberá ser compensada con capacitores... habrá sido bien estudiado el porque de este pedido, o será solo una buena intención de hacer desaparecer un presunto problema sin saber cual es la consecuencia posible? Cuál nuevo problema puede aparecer?

Los capacitores en la red

Cuando se instalan capacitores en la red, si además hay inyección de armónicas se observan los fenómenos que a continuación analizamos someramente, sobre modelos muy simplificados.

Imaginemos la red de media tensión (publica o de una planta industrial), observemos un centro de carga, un transformador, en sus barras de carga un capacitor, supongamos que las otras cargas de la barra las podemos representar como una fuente de corriente armónica (inyecta una corriente armónica en la barra que se cierra a través del capacitor y de la red)

Las figuras muestran respectivamente, la figura 1 la red representada y su esquema eléctrico donde se ve el capacitor y las inductancias de transformador y red la fuente de frecuencia industrial y la fuente de armónicas (representada con un cuadrado).

Las armónicas ven el paralelo del capacitor con las inductancias de transformador y red, observamos la impedancia que ofrece la red a la armónica, la figura 2 muestra el diagrama de admitancia, la figura 3 el diagrama de impedancia.

La Planilla EXCEL FILTRO1.XLS Hoja 1, muestra valores de la red y los cálculos sencillos que conducen a determinar la admitancia vista en barras de carga del transformador figura 2, y la impedancia figura 3.

La planilla contiene un ejemplo que puede ser cambiado por el lector, para extraer experiencia y observar la sensibilidad de los datos. Los valores iniciales son:

- red de 100 MVA

- transformador de 1 MVA, reactancia 5%

- Capacitores de 0.3 MVAr

Adoptando potencia base 1 MVA surgen las impedancias de los elementos:

- red Xr = 100 * 1 MVA / 100 MVA % = 1 %

- transformador Xt = 5 * 1 MVA / 1 MVA% = 5 %

- Capacitores Xc = 100 * 1 MVA / 0.3 MVA % = 333 %

Se ha supuesto que no haya resistencias, dejando para mas adelante analizar su influencia.

La admitancia Y para una armónica cualquiera N esta dada por:

Y = ABS(1/((Xr + Xt) * N ) - N/Xc)

Esta es la formula contenida en la planilla y que produce el gráfico de admitancia, la impedancia surge haciendo directamente la inversa.

En el diagrama de impedancia se observa el pico, tremendamente pronunciado de resonancia paralelo, que se presenta entre armónicas 7 y 8, en cambio en el diagrama de admitancias la zona alrededor de 7, 8 es muy chata, es difícil adivinar donde la admitancia es mínima...

Si los gráficos se hacen con los ejes verticales en escala logarítmica la impresión visual mejora, y además pueden leerse suficientemente bien los valores, se observa en la figura 4 el diagrama de admitancia en escala logarítmica, en la figura 5 el diagrama de impedancia en escala logarítmica

En la planilla, la hoja figura 4 muestra el diagrama de admitancias, y figura 5 el de impedancias en escalas logarítmicas, habiendo mantenido lineal la escala de armónicas.

Estos últimos gráficos presentan frecuentemente la escala de amplitudes en decibeles (20 log10(z/zref) o 20 log10(y/yref)), por estas razones.

Proponemos al lector que varíe la potencia de compensación llevándola por ejemplo a 1, y observe como se modifican los gráficos, note en particular que la resonancia ahora es en la armónica 4, si además aumenta a 10% la impedancia del transformador la resonancia pasa a la armónica 3... Prescindiendo de las drásticas simplificaciones en las que se basa este análisis, la planilla rápidamente permite formarse idea de las consecuencias de variaciones de los parámetros del circuito en los diagramas de impedancia o admitancia.

Estos diagramas sirven, para partiendo de la corriente armónica inyectada tener idea de la distorsión de tensión correspondiente, o partiendo de la distorsión obtener la magnitud de la corriente armónica en juego, ya que:

deltaU = Z * Iarmónica

Iarmónica = Y * deltaU

Si hay inyección de corrientes armónicas en barras de carga, estas cuando tienen determinado valor pueden exaltarse por el circuito resonante y aparece gran distorsión, parecería con esto que si no hay inyección de armónicas en barras, el motivo de preocupación no existe... pero no es tan así.

Si observamos desde barras de alimentación encontramos un circuito serie, transformador, capacitores, la planilla EXCEL FILTRO2.XLS Hoja 1, muestra como varían la impedancia y admitancia observadas desde la media tensión, para el mismo ejemplo anterior.

La figura 6 muestra la red representada y su esquema eléctrico donde se ve la serie del capacitor con las inductancias de transformador y red, la impedancia a una armónica cualquiera inyectada desde el generador que alimenta la red esta dada por:

Z = ABS((Xr + Xt) * N ) - Xc/N)

La inversa es la admitancia, las hojas de Graficos1, 2, 3, fig. 7 de esta planilla muestran impedancia, admitancia, e impedancia y admitancia en escalas logarítmicas, se observa la dualidad entre estas figuras con las presentadas con la planilla FILTRO1, la figura 7 corresponde a la impedancia en escala logarítmica, obsérvese la similitud con la figura 4 (que representa la admitancia), el pico que se observa corresponde a la resonancia serie (para la cual la impedancia es nula).

Si se conoce la corriente absorbida se puede determinar la distorsión de tensión, y si se conoce la distorsión, puede hallarse la corriente absorbida.

Este tema aun no esta agotado, pero pasaremos a analizar los filtros de armónicas y volveremos luego sobre estos ejemplos para observar la influencia amortiguante de las cargas.

Filtros de armónicas

El ultimo caso analizado corresponde también a un filtro de armónicas, consideremos en lugar del transformador una bobina en aire de determinada inductancia.

Supongamos que en una barra se inyecta una corriente armónica, y se desea eliminarla, se debe conseguir impedancia armónica nula y desaparecerán sus efectos, se propone conectar en el nodo un filtro formado por una inductancia y un capacitor en serie.

La figura 8 muestra sucesivamente un filtro LC, dos filtros en paralelo, un filtro RLC, y un filtro con RL en paralelo y C en serie, se plantea el diseño de un filtro LC de dada armónica N, se deben encontrar los valores que satisfagan la relación:

omega * N * L = 1 / (omega * N * C)

N = RAIZ(1 / ( omega^2 * L * C))

Siendo: omega = 2 * PI * Frecuencia

Dado N las incógnitas son L y C, falta otra ecuación para determinar la solución, pero si se adopta un valor de C, lo que mas adelante resultara lógico, el problema esta resuelto.

La planilla EXCEL FILTRO3.XLS Hoja 1, muestra dos filtros analicemos el primero cuyos datos son:

- tensión de alimentación (valor de fase) U = 13,2 / 1,73 kV

- armónica N = 3, y se supone que el sistema es de 50 Hz.

- potencia por fase P = 2,5 MVAr

- Capacitancia C = 2 * 3,14 * Frecuencia * P / U^2 = 137 uF (microfaradios)

- Inductancia L = 1 / (omega^2 * N^2 * C) = 8,24 mH

La impedancia de cada filtro se puede determinar, y luego poner en paralelo sus admitancias, obteniéndose:

Z1 = omega * N * L1 - 1 / (omega * N * C1)

Z2 = omega * N * L2 - 1 / (omega * N * C2)

Y = 1 / Z1 + 1 / Z2

La figura 9 muestra el diagrama de impedancia de los dos filtros de 3 y 5 armónica en paralelo, particularmente se puede observar los ceros de impedancia que corresponden a la sintonía de cada uno de los filtros, debe notarse que entre las armónicas de sintonía, con impedancia nula, aparece un pico de elevada impedancia, en la planilla el Grafico1 de admitancia muestra los dos picos de sintonía, en la fig. 9 de impedancia corresponde a la figura 9, los Grafico3 y

Grafico4 correspondientes en escala logarítmica muestran deformaciones del dibujo en la zona de los picos, mas adelante comentará esto.

Entre las armónicas 3 y 5 aparece el pico en 3,5 o un poco mas, fácilmente este pico se puede desplazar a la armónica 4 si se desajustan los filtros de armónicas 3 y 5, y si esto ocurre, cuando se inyecta una corriente armónica de orden 4 (por ejemplo durante un transitorio) el filtro producirá el efecto contrario al buscado, en lugar de eliminar la distorsión la exaltara (aparecerá una elevada distorsión de cuarta armónica).

Este gráfico permite también explicar por que no se pueden poner en paralelo dos filtros del mismo orden sin mediar entre ellos cierta impedancia (cierta distancia eléctrica, por ejemplo transformadores, líneas), imaginemos dos filtros de tercera armónica ligeramente desajustados, en la planilla se puede fijar la sintonía de uno en 2.9 y el otro en 3.1, el pico que aparece en la armónica 3 es exactamente lo contrario de lo que buscábamos.

Los picos que vemos en las figuras no llegan a infinito porque los valores de armónicas que utilizamos en las tablas para generar los gráficos varían con salto de 0.1, en la realidad física tampoco llegan a infinito porque afortunadamente existen las resistencias que amortiguan estos efectos.

En los gráficos se observan asperezas, quizás se deberían hacer estos gráficos con mayor densidad de puntos, pero hemos preferido en este momento mantener el criterio uniforme en todas las planillas principales desarrolladas para este trabajo.

Proponemos al lector el ejercicio de variar las armónicas y en particular hacer los gráficos para 2,9 y 3,1 observando como los filtros en paralelo (cuando son LC puros, no reales) degradan su función, el pico que se observara es bajo, recordemos la influencia del paso, si se hace el gráfico alrededor de dicho punto con paso menor se observara que la situación que se presenta es preocupante.

La figura 10 muestra el diagrama de impedancia en escala logarítmica de dos filtros LC sintonizados en armónicas muy próximas como arriba indicado, la planilla EXCEL FILTRO3P.XLS Hoja 1, muestra los resultados numéricos y gráficos que ponen en evidencia este efecto.

Hasta aquí se han despreciado influencias de las resistencias de los circuitos, la planilla EXCEL FILTRO4.XLS Hoja 1, sirve para observar la influencia en un filtro LC de una resistencia serie, que en primer lugar representa las pérdidas correspondientes a bobina, y puede también ser puesta para modificar las características del filtro, haciéndolo menos ideal pero con un mejor comportamiento en ciertas circunstancias.

Z = RAIZ(R^2 + (omega * N * L - 1 / (omega * N * C))^2)

Obsérvense los cuatro gráficos, que siempre tienen igual significado, al compararlos con filtros puros, sin pérdidas (reduciendo R a cero), observamos como varia particularmente el pico de resonancia, se habla del factor de calidad del filtro.

Una observación inmediata e interesante es que con este filtro obtenemos una respuesta plana dentro de un cierto margen de armónicas, por ejemplo si exploramos un filtro de armónica 6, observaremos que filtramos desde la 5 hasta la 7 con igual eficiencia, lo cual es ventajoso ya que nos permite una alternativa a los filtros en paralelo.

La figura 11 muestra el diagrama de impedancia en escala logarítmica de un filtro LC con perdidas, este también es conveniente cuando aparecen transitorios, ráfagas de armónicas de distintas frecuencias, ya que no presenta exaltaciones entre sus frecuencias filtrantes como visto para filtros distintos en paralelo.

En la planilla hemos puesto una resistencia de 5 ohm, el filtro drena a 50 Hz una corriente de 360 A, por lo que la resistencia disipa aproximadamente 640 kW, vemos aquí el precio de haber hecho un filtro con pérdidas, lo grave es que estas pérdidas son independientes de la necesidad, existen aun en los momentos en que no hay armónicas.

Ifundamental = U / Z

Potencia filtro = U * I

Potencia resistor = R * I^2

Se da aquí la paradoja de que una acción buena, como es filtrar para mejorar la calidad de servicio, queda íntimamente asociada a una acción contra el uso racional de la energía, se calienta la atmósfera simplemente... como en todas las obras humanas lo bueno y lo malo se encuentran muy próximos y conviven...

La planilla EXCEL FILTRO5.XLS Hoja 1, plantea y resuelve un filtro con resistor en paralelo a la bobina, de los gráficos se nota que la acción filtrante se extiende notablemente hacia las frecuencias altas a partir de la frecuencia de sintonía del filtro.

Sucesivamente se debe calcular la admitancia del paralelo resistor inductor, su impedancia, la impedancia total:

Y = 1 / R - j / (omega * N * L)

Y2 = 1 / R^2 + 1 / (omega * N * L)^2

ZLR = 1 / Y = (1 / R + j / (omega * N * L )) / Y2 = (1 / (R * Y2) + j / (omega * N * L * Y2 ))

Z = RAIZ(1 / (R * Y2)^2 + (1 / (omega * N * L * Y2) - 1 / (omega * N * C))^2)

En la planilla hemos puesto una resistencia de 13 ohm, el filtro drena a 50 Hz una corriente de 370 A, que da sobre la bobina una tensión de 930 V, por lo que la resistencia disipa aproximadamente 70 kW, vemos que este filtro con pérdidas, con resultados parecidos, es mas económico que el analizado antes.

La figura 12 muestra el diagrama de impedancia en escala logarítmica de un filtro LC con R en paralelo a L, compárese con el diagrama de figura 11 (filtro LC con perdidas).

Alguien que observe estas explicaciones con rigor puede objetar que estamos usando fuentes de corriente o de tensión indistintamente y a nuestra conveniencia para mostrar las características básicas de los distintos fenómenos, tiene razón, este trabajo no esta escrito con rigor científico, esta escrito para ingenieros que desean entender los fenómenos que describimos haciéndose una idea de sus características mas salientes.

Recordemos para que el lector no se entusiasme usando las planillas, que las fórmulas incluidas no son exactas, en general se han usado fórmulas simplificadas para lograr simplemente mostrar rápidamente resultados, quien desee profundizar este tema esta obligado a ser muy cuidadoso con las representaciones de la red, de los componentes, no olvidando efectos debidos a la frecuencia, so pena de obtener resultados que no ayudan a comprender los fenómenos físicos que la realidad nos muestra.

Efecto de las cargas en la red

Vistos rápidamente los filtros con pérdidas estamos en condiciones de observar el efecto de la carga en paralelo a los capacitores de compensación del factor de potencia, representada en el circuito de figura 13, la planilla EXCEL FILTRO6.XLS Hoja1, corresponde a la red de la planilla

FILTRO1 donde se agrega una carga que es representada solo por un resistor, y se inyecta la armónica en barras de carga

Y = RAIZ( 1 / R^2 + (1/((Xr + Xt) * N ) - N/Xc)^2)

La figura 14 muestra en escala logarítmica el diagrama de impedancia correspondiente a las barras de carga, esta burda representación de la carga, nos permite mostrar que el sistema se comporta análogamente a un filtro con pérdidas, la resistencia correspondiente a la carga resulta un amortiguador para las armónicas, en el orden de la frecuencia de sintonía del circuito las armónicas se exaltan menos a medida que la carga aumenta (se reduce la resistencia).

Presumiendo cierta correlación entre la corriente armónica y la corriente de carga, y que cuando no hay carga no hay armónicas, es posible instalar solo capacitores en barras con disturbios utilizando la red y los capacitores mismos como filtro.

La distorsión armónica en barras de carga puede resultar aceptable, queda por verificar el efecto sobre los restantes nodos de la red, y la inyección de armónicas a la red, que pueden matar esta económica idea...

La planilla esta desarrollada sobre un ejemplo con 0.3 de potencia de capacitores, y 0.6 de potencia disipada por la carga (resistor), vale la pena variar estos valores observando como de desplaza la frecuencia de pico, y como cambia la forma de la impedancia para la armónica inyectada.

La planilla EXCEL FILTRO7.XLS Hoja1, corresponde a la red de la planilla FILTRO2 donde se agrega una carga que es representada solo por un resistor en paralelo al capacitor, y se inyecta la armónica en barras de media tensión.

Y2 = 1 / R^2 + (N/Xc)^2

Z = RAIZ(1 / (R * Y2)^2 + (N * (Xt + Xr) - N / (Xc * Y2))^2)

Se observa el comportamiento amortiguante del conjunto que incluye la carga, es importante estudiar el efecto de inyección de armónicas en el transformador, y como se reparten entre capacitor y carga.

La figura 15 representa el circuito y la figura 16 muestra la impedancia en escala logarítmica vista desde barras de media tensión.

También es de interés observar la distorsión en barras de carga que se produce por inyección de armónicas desde la alta tensión.

Criterios de dimensionamiento de filtros LC

Encaramos solo el tema de filtros LC, para concentrar la atención en los conceptos mas importantes que se presentan al buscar las mejores alternativas de diseño.

Estos conceptos están incluidos en el programa S-FILMAR (que corre bajo Windows, manejado dentro del paquete WproCalc, disponible entre los programas de la Catedra de Sistemas de Potencia de la Facultad de Ingenieria de la UNLP www.ing.unlp.edu.ar/sispot/) y basado en su antecesor FILMARQ, el cálculo requiere una serie de datos que son los siguientes:

- tensión compuesta en kV del sistema que alimenta el filtro - UKV

- sobretension permanente en p.u. - SPPU

- frecuencia fundamental en Hz - FREC

- potencia neta del filtro en MVAr - QMVA

- orden de sintonía - N

- corriente armónica en Amperes - AA

- orden de la armonica - AN

La modalidad de cálculo que se propone es aplicable a un filtro que además genera cierta potencia reactiva capacitiva, esto significa que a frecuencia industrial produce compensación del factor de potencia, desarrollaremos el método de cálculo, y con los resultados obtenidos justificaremos la conveniencia de adoptar este criterio.

Se determina primero la tensión fundamental sobre los capacitores, teniendo en cuenta la sobretension que provoca la bobina

UC = U * N ^ 2 / (N ^ 2 - 1).

siendo: U = 1000 * UKV

La potencia neta del filtro es otro dato, que permite determinar la corriente en el filtro y esta relacionado con la potencia que suministran los capacitores y que en parte es perdida por la bobina.

QTOT = 1000000! * QMVA

COR = QTOT / (U * 1,73)

QC = QTOT / (1 - 1 / N ^ 2)

La reactancia de los capacitores a frecuencia industrial también puede determinarse

XCF = UC ^ 2 / QC

Se determina la tensión armónica que se presenta sobre los capacitores por el drenaje de la corriente de armónica NA

DU = XCF * AA / NA

Si los capacitores se conectan en estrella (solución normal y conveniente en media y alta tensión) la tensión total aplicada incluyendo la tensión armónica es

VCC = UC / 1,73 + DU

Para el dimensionamiento en tensión de los capacitores se deben considerar las sobretensiones de permanentes (aplicadas por tiempos largos) y las tensiones armónicas, que incrementan las solicitaciones de frecuencia fundamental.

Se debe entonces fijar un criterio que puede ser extremadamente conservador, o aceptar cierto riesgo, la posición mas conservadora es superponer todas las tensiones aplicadas, fundamental y armónicas y utilizar este valor como tensión que deben soportar los capacitores, la figura 17 muestra el efecto de esta superposición para una única armónica, la planilla FILTRO7A.XLS permite observar como influyen variaciones de valores.

VC = UC * SPPU / 1,73 + DU

También puede determinarse la reactancia de la bobina, y los valores de capacitancia e inductancia correspondientes a capacitores y bobina.

XLF = XCF / N ^ 2

CF = 1000000 / (2 * PI * FREC * XCF) en microFaradios

LF = XLF * 1000 / (2 * PI * FREC) en miliHenry

La potencia de especificación de los capacitores, basada en la tensión de dimensionamiento resulta entonces QT, se observa inmediatamente que esta potencia no es totalmente aprovechada en el sistema.

QT = 3 * VC^2 / XCF

El banco para lograr esta potencia esta compuesto normalmente por un cierto número de capacitores elementales conectados en serie y en paralelo, se requieren ahora datos de los capacitores elementales para avanzar en la solución:

- tensión de dimensionamiento de cada capacitor kV - VDIM1,

- número de capacitores en serie - NCS

- tamaño de los capacitores kVAr elementales - TAGLIA

VDIM = VC / NCS

VDIM2 = VDIM3 = 1000 * VDIM1

Se determina la reactancia del capacitor elemental

XCF1 = VDIM2^2 * .001 / TAGLIA

Se determina el número de paralelos necesarios, y como este debe ser un número entero se lo redondea por defecto, y se agrega uno para lograr dos soluciones validas para los capacitores prefijados.

NRP = NCS * XCF1 / XCF

NCAP = 3 * NRP * NCS

NRP2 = INT(NRP)

NRP3 = NRP2 + 1

En algunos casos se pretende que los bancos estén formados por un numero par de ramas, para poder dividir el banco en dos mitades, esta puede ser una condición mas a cumplir por el valor NRP.

Para cada solución con número entero de capacitores se rehacen los cálculos que corresponden, número total de capacitores, reactancia de capacitores y bobina, y su capacitancia e inductancia:

NCAP = 3 * NRP * NCS

XCF = NCS * XCF1 / NRP

XLF = XCF / N ^ 2

CF = 1000000 / (2 * PI * FREC * XCF)

LF = XLF * 1000 / (2 * PI * FREC)

Potencia total, tensión armónica, tensión total aplicada, con sobretension permanente máxima

QT = 3 * (NCS * VDIM) ^ 2 / XCF

DU = XCF * AA / N

VCC = UC / R3 + DU

VC = UC * SPPU / 1,73 + DU

Es fácil finalizar estos cálculos determinado también la potencia total de capacitores, neta del filtro, reactancia y corriente absorbida para la componente fundamental.

QC = UC ^ 2 / XCF

QTOT = QC * (1 - 1 / N ^ 2)

XX = XCF - XLF

COR = (U / 1,73) / XX

Una vez dimensionado el filtro con este método, es necesario ponerlo a prueba en el sistema completo, y verificar su comportamiento acompañado por los otros filtros y exigido por las armónicas presentes en la red, considerando también las restantes corrientes armónicas que el circuito absorbe pese a que no corresponden a su frecuencia de sintonía.

Se incluye a modo de ejemplo el cálculo de un filtro, observese la planilla s-filmar.txt:

Dimensionemos con este programa un filtro de tercera armónica que debe drenar 100 A a la tensión de 13.2 kV, la tabla muestra para distintos valores de MVA netos, la potencia capacitiva que debe tenerse en el banco de capacitores, y la tensión de dimensionamiento de estos.

mva neto 1 2 5 10 20

mva cap 3.69 4.6 8.13 14.26 26.6

kV cap 15.53 12.27 10.3 9.65 9.32

aprovechamiento 0.271 0.434 0.615 0.701 0.751

Los resultados mostrados en la tabla ilustran que no es conveniente tratar de hacer filtros de pequeña potencia capacitiva, ya que al aumentar la potencia el aprovechamiento de los capacitores del filtro se incrementa y su tensión de dimensionamiento se reduce.

Siendo necesario compensar es buena idea que parte de la potencia de compensación (si no toda) se encuentre dispuesta en el filtro o los filtros.

Otro ejercicio útil para sacar conclusiones es dimensionar filtros para drenar un valor determinado de corriente pero de distintas armónicas, el ejemplo corresponde a 20 MVA netos,

con tensión de red de 16.5 kV, con corriente armónica de 100 A y se exploran las armónicas a partir de la 2.

armónica 2 3 4 5 6

mva cap 33.53 27.1 25.15 24.23 23.72

kV cap 14.24 11.76 11.03 11.7 10.52

aprovechamiento 0.596 0.738 0.795 0.825 0.843

Los resultados muestran que la potencia de los capacitores es mejor aprovechada en los filtros de armónicas mayores.

Por estas razones cuando cierta potencia capacitiva debe ser repartida entre varios filtros de armónicas los de mayores armónicas deben ser de mayor potencia, pero los de menores armónicas no pueden ser demasiado pequeños...

Otra conclusión rápida de estos ejemplos es que no parece nada fácil lograr una unificación de los capacitores a utilizar en distintos filtros.

Verificación del comportamiento

Hemos visto un método muy simple para dimensionar filtros LC, y hemos comentado que además de observar el efecto del filtro sobre la barra en la cual se conecta debe observarse lo que ocurre en el área de influencia, nodos próximos.

La observación permite encontrar el radio de acción de las perturbaciones, el alcance de la perturbación, si representamos la red como un cuadripolo, de un lado inyectamos la corriente perturbadora, y del otro medimos la distorsión de tensión, haciendo la relación obtenemos la impedancia mutua.

Zm = deltaU / Iperturbadora

También puede determinarse la relación entre la distorsión en un nodo, y la corriente armónica en una rama, que es representada por una admitancia mutua, otras relaciones pueden ser entre corriente inyectada entre un par de nodos (eventualmente uno es tierra) y la corriente circulante entre otro par, o la relación entre distorsiones entre dos nodos, estas ultimas tienen el significado de relaciones de transformación.

La planilla EXCEL FILTRO8.XLS Hoja1, corresponde a la planilla FILTRO6, observándose la distorsión de tensión en el punto de alimentación del transformador, lado media tensión, para inyección en las barras de baja tensión, en presencia de carga en baja tensión. La figura 18 red, muestra la red con carga amortiguadora, la admitancia es el paralelo de las tres ramas.

Y = RAIZ( 1 / R^2 + (1/((Xr + Xt) * N ) - N/Xc)^2)

Inyectemos corriente entre los terminales de la carga, la distorsión en barras de carga es deltaUc = Iperturbadora / Y, y esta se reparte en el divisor formado por Xr / (Xr + Xt), obteniéndose distorsión en barras de media tensión deltaUr y la impedancia mutua:

Zm = deltaUr / Iperturbadora = (1 / Y) * (Xr / (Xr + Xt))

Observando la figura 18 red, se ve respectivamente el circuito completo Y, la red de alimentadora (Xr + Xt) y la impedancia de la red de alimentación (Xr) que interviene en la formula detallada.

Las figura 18 y figura 19 muestran respectivamente en escala lineal y logarítmica los diagramas de impedancias, se observa la impedancia en barras de baja tensión que sirve para apreciar la distorsión en dichas barras, y la impedancia mutua (menor) correspondiente a barras de media tensión.

Al ser la relación Xr / (Xr + Xt) independiente del número de armónica, los gráficos de Z y Zm son proporcionales entre si, y los gráficos logarítmicos están desplazados, cuando ambas impedancias son funciones no semejantes del número de armónica la relación distorsión en el punto de observación a corriente inyectada será variable con el número de armónica.

La figura 20 muestra un circuito complejo, se trata de dos transformadores de distintas características que alimentan cargas (por ahora nulas) ambos transformadores con bancos de capacitores una carga inyecta armónicas, la otra presenta una distorsión de tensión que es de interés determinar.

La figura 20 muestra la red completa, y luego se le quitan partes para representar los divisores que permiten calcular la tensión en distintos puntos de la red llegando finalmente al capacitor del otro transformador.

Las figura 21 y figura 22 muestran la correspondiente impedancia mutua entre una barra sin disturbios, y otra donde se inyectan armónicas estando ambas compensadas con baterías de capacitores, y se puede comparar con la impedancia propia de la barra con disturbios.

Surge inmediato que la red debe ser representada cuidadosamente, considerando particularmente sus impedancias y capacitancias, no son aceptables las drásticas simplificaciones a que estamos acostumbrados al hacer cálculos de flujos de carga, o de cortocircuito en redes industriales.

Son particularmente importantes los capacitores que se encuentran en la proximidad del nodo en que se inyecta la perturbación, ya que asociados con ellos pueden presentarse exaltaciones de magnitud notable.

Lo hecho puede adaptarse reemplazando los capacitores por filtros LC, las cuentas son mas complejas pero el método es el mismo, se inyecta la corriente armónica, se observa la tensión que aparece en el paralelo red filtro, y luego de van considerando los divisores que aparecen hasta que se llega al punto de interés.

Si se quisiera orientar el diseño a filtros con pérdidas, el método que se puede seguir es avanzar en una primera solución con filtros LC puros, y luego fijar valores de R en base a los criterios cualitativos observados con las planillas FILTRO3 y FILTRO4.

Luego debe representarse el sistema completo, y entrar en etapa de verificación, se deben determinar los efectos del filtrado en el área de influencia del filtro, y además las influencias que tienen todas las armónicas en todos y cada uno de los componentes del filtro, no olvidando que durante la vida de la instalación se producen variaciones de frecuencia, desajustes de los componentes del filtro, y variaciones de la red, cuyas consecuencias deben evaluarse y tenerse en cuenta en los parámetros de diseño con los que se prepara la especificación.

Figuras

figura 1 - red y esquema eléctrico paralelo.

figura 2 - diagrama de admitancia armónica.

figura 3 - diagrama de impedancia armónica.

figura 4 - diagrama logarítmico de admitancia armónica.

figura 5 - diagrama logarítmico de impedancia armónica.

figura 6 - red y esquema eléctrico serie.

figura 7 - diagrama logarítmico de admitancia armónica

figura 8 - filtro LC serie, dos filtros LC, filtro RLC serie, filtro con RL en paralelo y C en serie..

figura 9 - diagrama de impedancia armónica vista desde barras de dos filtros LC.

figura 10 - diagrama logarítmico de impedancia armónica, de dos filtros LC muy próximos.

figura 11 - diagrama logarítmico de impedancia armónica de filtros LC con R serie.

figura 12 - diagrama logarítmico de impedancia armónica de filtros LC con R paralelo a L

figura 13 - circuito con carga y disturbio en baja tensión

figura 14 - diagrama logarítmico de impedancia armónica en barras de carga.

figura 15 - circuito con carga en baja tensión y disturbio en media

figura 16 - diagrama logarítmico de impedancia armónica en barras de alimentación.

figura 17 – superposición de fundamental y armónicas.

figura 18 red - impedancia mutua entre red y fuente de disturbios..

figura 18 - diagrama de impedancia armónica propia y mutua

figura 19 - diagrama logarítmico de impedancia armónica

figura 20 - circuito con armónica inyectada en un nodo, observada en otro.

figura 21 - diagrama de impedancia armónica.

figura 22 - diagrama logarítmico de impedancia armónica.

Nota

Este trabajo se completo con una ulterior revisión en mayo de 1998 - se insertaron las figuras y se genero el texto en formato HTM en octubre 98, en etapas posteriores se agrego la cita a WproCalc, donde esta incluido entre otros un programa de calculo de filtros, pese a las mejores intenciones los ejemplos para ATP aun no se desarrollaron...

Tema 7

Regulación de tensión del sistema de distribución.

El sistema de distribución presenta un nodo de tensión controlada, y a partir de este se irradian los alimentadores.

Al variar la carga total entre un máximo y un mínimo se presentan tensiones mínimas y máximas en los puntos de entrega de energía.

Parte de esta variación de tensión se puede compensar en el nodo de tensión controlada aumentando la tensión con carga máxima y reduciéndola con mínima. Esta acción se ejecuta con los transformadores que alimentan la red de media tensión y que tienen regulación bajo carga, en el transformador se presenta cierta caída de tensión que depende de la carga y de la impedancia del transformador, la regulación permite variar la relación de transformador.

El modelo de transformador más simple que se plantea es solo una impedancia, cuando el transformador tiene regulación el modelo esta formado por un transformador que ajusta la relación y una impedancia, en el transformador real se varia el numero de espiras de uno de sus arrollamientos para ajustar la tensión, y esta variación puede estar en un arrollamiento u otro, generalmente se presenta del lado de mayor tensión, aunque puede darse la otra situación.

La impedancia del transformador con distintos ajustes de la relación también puede variar, o puede mantenerse constante, el calculo puede hacerse ajustando el variador de relación, y luego perfeccionando el valor de impedancia si corresponde.

El problema que se plantea y los resultados de interés se muestran en la figura, generalmente son datos las características del transformador, la tensión de alimentación, y la carga, la tensión secundaria no se conoce, y el problema se puede resolver por aproximaciones, suponiendo una tensión secundaria, y luego determinado la corriente secundaria, las caídas y ajustes y recalculando la tensión secundaria a partir de la primaria, aceptando este resultado o mejorándolo iterativamente, finalmente se obtiene la tensión en bornes secundarios (con adecuada precisión).

Actuando sobre el variador se mejora la tensión en las cargas.

Es necesario conocer para cada uno de los componentes de la red la caída de tensión que presenta con carga máxima, y con carga mínima (con carga nula el valor es obvio).

Calidad del servicio y tensiones normales.

Nuestra civilización se ha hecho electrodependiente, concebimos la energía eléctrica como algo natural, nos sorprenderíamos si el sol se apagara… nos sorprendemos y quedamos ansiosos e interrogantes cuando falta la energía eléctrica.

Inclusive nos hemos hecho exigentes con las características de la energía eléctrica, hemos comenzado a apreciar su calidad y exigirla, así como no se admite su perdida, no se acepta su degradación.

La disponibilidad para los usuarios de energía eléctrica exigió grandes obras de generación, transmisión, mientras la distribución, cuando no se exigía calidad, fue un poco la Cenicienta. Hoy se comienza a observar que también la red de baja tensión merece ingeniería e inversión correcta porque la calidad depende de toda la cadena.

La tensión normal esta definida con forma sinusoidal (con reducidos apartamientos), con dada frecuencia y dada amplitud.

Tenemos que definir dos conceptos, calidad del producto, tensión (amplitud, caídas de tensión permanentes, transitorias, frecuentes, parpadeo, flicker), frecuencia (depende de la generación), forma de onda (sinusoidal pura, deformación ligada a armónicas).

Calidad del servicio, esta está ligada a la continuidad (que no haya interrupciones, largas, breves, muy breves - huecos de tensión), a como en general la empresa atiende a los clientes, a la imagen que la empresa que distribuye energía debe tener (o pretende).

La red de distribución debe entonces también incluir conceptos de optimo, y para forzar esto, el estado, al dar la concesión fija multas por apartamiento del optimo definido (y esperado), estas multas son costos adicionales que también influyen en el diseño económico de la red.

Veamos rápidamente cada una de las características de la tensión:

• Amplitud, con la red se debe asegurar que la tensión de que dispone cada usuario, este comprendida entre limites dados, + / - cierto porcentaje. Se trata de que todos los usuarios tengan durante una parte muy importante del tiempo una tensión dentro de estos limites.

• Caídas de tensión limitadas, esto se resuelve a nivel de diseño, en cierto momento (mínima carga) cerca del transformador, el primer usuario tiene máxima tensión, y el que esta más distante en otro momento (máxima carga) tiene mínima tensión, la sección de los cables debe producir diferencias entre los usuarios contenidas, para cumplir las condiciones de tensión, la reactancia de los cables, aunque menor, también influye en la caída, las cargas influyen en valor y factor de potencia (esta se convierte en una exigencia para los usuarios).

• Variaciones de tensión, hay que fijar una política de funcionamiento en media tensión, para contener las variaciones en el lado de baja tensión a medida que evoluciona la carga, la variación de la carga ocurre durante el día por las variaciones de consumo de los usuarios, durante los años los usuarios evolucionan en numero (aumentan) y en valor (aumento de la carga individual) la red debe soportar estas variaciones con comodidad, ya que no se debe (ni puede) estar permanentemente adaptándose a los incrementos de carga.

• Parpadeo, flicker, son variaciones de tensión originadas por ciertos usuarios con ciertos tipos de cargas, y que afectan a otros que sufren las consecuencias, las características de la red (impedancias) pueden exaltar o reducir este fenómeno.

• Forma de onda, armónicas, ciertos usuarios inyectan armónicas, estas (si no hay elementos que las filtren) llegan a los generadores y deforman (distorsionan) las tensiones a lo largo de su camino, menores impedancias (red mas generosamente dimensionada) ayudan a la menor distorsión, la calidad fija también ciertas situaciones armónicas limites en la red. Como se propagan y hasta donde influyen las armónicas es un tema que debe ser estudiado con mediciones identificando los puntos críticos y trasladando las experiencias a los nuevos diseños.

• Continuidad del servicio, por distintas razones ocurren fallas en la red que interrumpen el servicio, según como sea la estructura de la red eléctrica, pueden existir facilidades para poder retomar el servicio mas rápidamente, al menos en parte de la red. Por ejemplo, si la red es mallada, con mallas abiertas, es posible transferir rápidamente una parte de la carga aprovechando la capacidad sobrante de otra parte de red. Los tiempos de transferencia se pueden reducir, con automatismos y telecomandos que son por otra parte una ulterior mayor inversión.

• Huecos de tensión, ciertos eventos como fallas o descargas, y maniobras, que se producen en la red causan perturbaciones (grandes caídas de tensión o falta) que duran tiempos muy breves (fracciones de segundos, pocos ciclos) pero que afectan a ciertas cargas especialmente cuando tienen una elevada componente de electrónica.

Las tensiones normales fueron fijadas inicialmente por las empresas que realizaron las primeras redes de distribución de energía, luego fueron adoptados por los institutos de normalización de los distintos países, debiendo respetarlos los fabricantes de aparatos y los que prestan servicio publico, la normalización se fue extendiendo cubriendo áreas geográficas muy amplias.

Hace algunos años, la Comunidad Económica Europea, resolvió cambiar la tensión normal para unificar el valor usado en el continente y el valor adoptado en las islas (Británicas), es así que entre 220/380 y 240/420 se adopto 230/400 que con alguna tolerancia permitía en el tiempo unificar la tensión en toda Europa.

Lo interesante de este esfuerzo es que los aparatos que se comercializan en toda Europa (y zona de influencia económica) no requieren conmutador para adaptarlos a la tensión (como ocurria cuando las tensiones eran 220 V y 240 V repectivamente, con diferencia de 10%) y ese es un menor costo para toda la sociedad.

Este simple concepto muestra la enorme importancia que tiene la normalización para el desarrollo.

Las normas de calidad que se han desarrollado en los últimos años han sumado a la característica de amplitud (que es la histórica) todas las otras relacionadas con las armónicas, la frecuencia, etc. que definen en detalle todas las exigencias.

Control y regulación de tensión de los alimentadores.

En general cuando la carga es máxima la tensión en el sistema de subtransmision es mínima, en el transformador de distribución se presenta la caída máxima, que debe ser compensada (en exceso) por el variador bajo carga obteniéndose una tensión máxima en el inicio de los alimentadores, la caída en los alimentadores será máxima.

Para un transformador en el extremo final del alimentador (y de distribuidor) la tensión será mínima, y a esto debe agregarse la caída hasta el final de la red secundaria. Para mejorar la tensión se puede actuar sobre el variador de este transformador elevando la tensión hasta el limite.

Para un transformador en el inicio del alimentador la tensión será máxima, y pero todavía debe agregarse la caída hasta el final de la red secundaria. Para ajustar la tensión se puede actuar sobre el variador de este transformador bajando la tensión hasta el limite.

Se puede lograr que todos los usuarios tengan la tensión dentro de cierto rango, y que ninguno este fuera de los limites deseados.

Cuando se pasa a la condición de carga mínima, la tensión del sistema de subtransmision es máxima, la caída en el transformador es reducida, y el variador debe lograr una tensión suficientemente baja, para que con las caídas en cables, transformadores, red secundaria y los ajustes elegidos para los variadores se los transformadores, en particular en ambos extremos del alimentador, se logre contener las tensiones dentro del rango deseado.

La descripción precedente fija en gran medida las relaciones entre las caídas de tensión en cables y transformadores, los ajustes de tensión de los transformadores, y los resultados que pueden lograrse de variación de tensión para los usuarios (objetivo final).

Mas sobre estos temas

FLUJO DE POTENCIA Y TENSIÓN EN LOS NODOS DE LA RED (CAPITULO VII)

RESOLVIENDO REDES RADIALES

Problemas y soluciones

1. Un transformador es alimentado a tensión constante y se desea conocer la tensión secundaria con cierto estado de carga Se utiliza el programa q-regtra (dentro del ambiente de WproCalc), los resultados se muestran en q-regtra.txt, obsérvese la tensión secundaria presente, la caída que presenta el transformador y la potencia y corriente de la carga, que se ha ajustado con la tensión secundaria.

2. El problema anterior también puede resolverse con la planilla caida-tr.xls contenida en el archivo dee-7pro.zip, la figura, muestra un ejemplo, pudiendo observarse en

particular la influencia de tener la variación de relación del lado alimentación o del lado carga. Para cada situación de carga y tensión de alimentación, se determina la relación de transformación adecuada, y el rango total que debe adoptarse.

3. El transformador de la estación de distribución es alimentado con tensión variable, los extremos posibles se identifican como x e y, el objetivo es lograr ciertas tensiones secundarias, y se desea encontrar los topes convenientes de regulador de tensión. Se utiliza el programa q-tregu (dentro del ambiente de WproCalc), los resultados que se muestran en q-tregu.txt, se recomienda leer la explicacion adicional que incluyen los resultados.

4. A partir de las barras de alimentación, salen alimentadores y distribuidores, desde ellos se alimentan transformadores que a su vez alimentan la red secundaria. Los transformadores tienen cierto rango de variación de tensión, que puede ajustarse a transformador desconectado. Se utiliza el programa q-seltap (dentro del ambiente de WproCalc), los resultados que se muestran en q-seltap.txt, se recomienda leer la explicacion adicional que incluyen los resultados.

5. Se dispone de datos estadísticos de la tensión en las cargas y de los valores extremos, se desea conocer el valor medio presente, ver problema

6. .

RESOLVIENDO REDES RADIALES

Patricia Arnera, Alfredo Rifaldi

1. MotivaciónRecientemente hemos puesto en Internet, para que resulte accesible a quienes interese un programa de flujo de carga en redes malladas, que es utilizado desde hace varios años por los alumnos de la Cátedra de Sistemas de Potencia de la Universidad Nacional de la Plata. Accediendo a la dirección http://www.ing.unlp. edu.ar/sispot donde se encuentra el paquete que lo incluye, es posible extraerlo, instalarlo y utilizarlo.

Disponemos también de un paquete de programas para redes radiales, que estamos presentando, lo pondremos en ese lugar también, y agregaremos quizás otros si logramos confirmar que el esfuerzo vale la pena...

Intentamos de esta manera difundir la experiencia de nuevas modalidades de transmisión del conocimiento en la relación enseñanza aprendizaje, no se intenta explicar como se hacen cálculos, con estos medios se pueden hacer cálculos sin saber como se hacen... todo el esfuerzo debe dirigirse a la preparación de datos e interpretación de resultados.

Los programas del paquete que estamos presentando, fueron desarrollados inicialmente por alumnos de la Cátedra de Instalaciones Eléctricas de la Regional Avellaneda de la Universidad Tecnológica Nacional, en una experiencia de trabajo conjunto con la Cátedra de Computación hacia 1975.

La experiencia no tuvo éxito, por múltiples razones no se lograba que los programas funcionaran... pero hacia 1980 habiendo adquirido cierta habilidad de programación (mas artesanal que profesional) pudimos, con suficiente dedicación, ponerlos al alcance de los estudiantes que cursaban Instalaciones Eléctricas en la Universidad Nacional de La Plata, primero en versiones para Main Frame, y luego desde 1985 distribuyendo versiones para computadora personal.

Los programas dejaron de ser problema, y los usuarios comenzaron a presentar los problemas, los programas se enriquecieron con el uso, se aportaron modificaciones y ajustes que los corrigieron y mejoraron. En muchos casos perdimos la pista del experimento, grave falla de

comunicación, hoy este problema esta resuelto con la Internet, y creemos oportuno lanzar mas lejos el experimento.

Ponemos así al alcance del estudiante un conjunto de cuatro programas de cálculo que permiten resolver problemas de redes radiales como se presentan frecuentemente en instalaciones eléctricas de distribución de energía y particularmente en instalaciones industriales.

Y el estudiante puede usarlos sin saber como se hacen los cálculos... Debe en cambio saber que va a hacer, debe interpretar datos y resultados... no interesa como se hacen las cuentas, la atención se concentra en el trabajo propiamente dicho, conocer causas y efectos de la resolución del problema.

El enfoque del trabajo es experimental, se utilizan los programas como si se hiciera un experimento, medir en la red en funcionamiento, observar como funciona la red en una dada condición, forzar una condición de funcionamiento.

Supongamos que el programa es nuestro modelo de red, disponemos de los elementos para armar la red, utilicemos el modelo, adelante! a trabajar. El enfoque de uso propuesto es análogo al que enfrenta quien dispone de un video juego, experimentando se aprende, los errores no rompen nada...

2. IntroducciónEl programa se ha desarrollado para resolver redes radiales del tipo que puede verse en la figura 1, dos nodos cualesquiera esta unidos a través de un único camino, no hay caminos cerrados que regresen al mismo nodo.

Al arrancar el programa aparecen cuatro opciones posibles, que deben considerarse como cuatro programas distintos, pero todos trabajan sobre un único lote de datos, las opciones son:

1 - FLUJO DE CARGA (FLURAD)

2 - CORTO RADIAL (CORTOR)

3 - CORTO CON APORTES (CORTOA)

4 - CORTO A TIERRA (CORTOG)

Podemos resolver:

(1) FLURAD flujo de cargas en redes radiales puras, es decir que no tienen mallas (entre dos nodos se puede ir por un único camino) la red tiene una raíz (donde inicia el árbol) es el punto de alimentación y se ramifica hacia las distintas cargas.

(2) CORTOR cortocircuito en redes radiales puras, en las que no hay ningún aporte de motores ni generadores, salvo el punto de alimentación donde inicia el árbol de la red.

(3) CORTOA cortocircuito con aportes de motores, pudiendo considerar motores (asincronicos o sincrónicos, o generadores) que aportan al cortocircuito en los distintos puntos de la red

(4) CORTOG cortocircuito a tierra, monofasico, los transformadores son D/y con el arrollamiento D del lado de la alimentación, los arrollamientos del lado carga conectados en y, pueden tener resistores de tierra (o reactores).

Los cuatro programas nacieron sucesivamente y estaban separados, y los lotes de datos para cada uno eran diferentes, luego apareció la conveniencia de hacer un lote de datos único, sobre el que podía actuar cualquiera de los cuatro programas, recientemente se decidió reunir los cuatro programas en uno solo, sobre todo por la facilidad de transmitir un único modulo ejecutable ahora llamado RADFLCC.

Disponemos entonces de un programa que resuelve redes radiales, y algunos programas asociados adecuados para facilitar su uso, trataremos de usarlos y experimentaremos resolviendo problemas, insistimos con un concepto general, no es necesario saber como un programa calcula para sacarle provecho, es suficiente saber que hace.

El programa espera recibir los datos en archivos de texto ordenados por renglones, registros de 80 columnas, este archivo debe contener caracteres normales, solamente caracteres visibles, no debe contener caracteres de tabulación ni otros que no se ven, es conveniente preparar

este archivo con Edit, o un editor equivalente (no se deben preparar los datos con un procesador de texto, no se debe usar el tabulador, todo relleno debe ser de blancos, es la simulación de lo que fueron las tarjetas perforadas).

Al iniciar la preparación de datos, frente a la computadora es conveniente haber previamente planteado el problema en papel, además es necesario tener a mano papel y lápiz para realizar las convenientes anotaciones.

Es bueno conservar escrita la experiencia de lo que se va haciendo, de los resultados que se consiguen, de manera de poder rever lo hecho sin necesidad de un esfuerzo de memoria.

3. Uso del programaUtilizaremos el programa, y los auxiliares con un ejemplo preparado, para ver como manejarnos, los datos del ejemplo están en RADFLCC.DAT

Hagamos: EDIT RADFLCC.DAT, y podremos ver los datos en pantalla, veremos todo el archivo, que contiene datos y cometarios.

Observemos, hay renglones que tienen asterisco * (o letra C) en la primera columna, y que se consideran comentarios, son de ayuda para la preparación de datos, y RADFLCC los descarta durante la ejecución, utilizando exclusivamente los datos propiamente dichos.

Los problemas de este tipo se resuelven asignando a los elementos valores de impedancia en forma porcentual, este programa en cambio espera recibir valores correspondientes a los distintos elementos tales como se conocen (obsérvese lo indicado en RADFLCC.DAT), y es en ejecución que el programa determina los valores relativos que se utilizan en el calculo.

Podemos ahora observar una vez mas los datos y luego ejecutar el programa de cálculo, en cada una de sus distintas opciones.

Hemos visto cuales son las posibles opciones de calculo, indicadas en cierto orden, pero por comprensión parece mejor examinar los ejemplos en el orden que se indica a continuación:

2 - CORTO RADIAL (CORTOR)

1 - FLUJO DE CARGA (FLURAD)

3 - CORTO CON APORTES (CORTOA)

4 - CORTO A TIERRA (CORTOG)

4. Cortocircuito en redes radiales sin aportesEscriba: RADFLCC

Opción: 2

Datos: RADFLCC.DAT

Resultados 1: 2XX

Resultados 2: 2YY

Observemos los resultados, EDIT 2YY, muestra el grafo de la red:

Este grafo permite controlar la conectividad de la red. La red inicia en el nodo 0 que representa la tensión interna del generador que la alimenta, entre nodos 0 y 1 se presenta la impedancia de cortocircuito del generador, el nodo 1 es donde inicia la red propiamente dicha, se llega al nodo 3 (trafo-1) y luego se debe retroceder al nodo 2 para alcanzar el nuevo nodo 3 (trafo-2).

Sobre todo en las primeras corridas este archivo es útil para confirmar que la red se ha armado correctamente.

Escriba ahora EDIT 2XX y podrá ver los resultados del cálculo.

Observamos los resultados del cálculo objeto de nuestro interés. Si el cálculo se ha ejecutado bien, deben interpretarse los resultados, para cada rama y nodo se indican resultados acordes con el cálculo solicitado, y que se comentan:

PCC(MVA) - potencia de cortocircuito.

I(KA) - corriente de cortocircuito en el nodo.

U(KV) - tensión base del nodo.

IP/ISIM - relación entre la corriente de pico y la corriente simétrica de cortocircuito, valor que depende de X/R (que si indica en otra columna como resultado).

ALFA GR. - ángulo en grados para el que se presenta el pico máximo de corriente de cortocircuito.

IAS/ISIM - relación entre corriente asimétrica y corriente simétrica de cortocircuito en el momento de interrupción, indicado por el tiempo T(SEG) que es dato.

Esta opción de cálculo solo utiliza los datos del renglón llamado AA, que permiten determinar resistencia y reactancia de cada elemento de la red, A partir de estos datos se determina la impedancia total acumulada desde la fuente hasta el punto de interés, la tensión se determina a partir de la tensión nominal de la fuente y las relaciones de transformación de los transformadores.

5. Flujo de carga en redes radialesEscriba: RADFLCC

Opción: 1

Datos: XX

Resultados 1: 1XX

Resultados 2: 1YY

Observemos los resultados, EDIT 1YY, muestra el grafo de la red, y además una tabla que detalla relaciones entre los nodos y ramas.

Escriba ahora EDIT 1XX y podrá ver los resultados del cálculo.

Observamos los resultados, vemos sucesivamente dos tablas, la primera confirma los datos y presenta valores que se utilizan en el calculo:

R1(0/1), X1(0/1) impedancia en valor relativo.

UN(KV) tensión nominal de la barra

PD(MVA), QD(MVAR) potencia considerada independiente de la tensión.

PE(MVA), QE(MVA) potencia considerada como impedancia constante.

UBASE UU(KV) tensión de referencia de la potencia.

la segunda muestra resultados del calculo, en particular:

tensión en el nodo, en valor absoluto y relativo

corriente en la rama en valor relativo

potencia en la rama

perdidas en la rama

Si el cálculo se ha ejecutado bien, deben interpretarse los resultados, para cada rama y nodo se indican resultados acordes con el cálculo solicitado.

Esta opción utiliza los datos de los renglones AA, y CC el primero para determinar la impedancia de cada elemento de la red y el segundo la carga en cada nodo.

A partir del ultimo nodo el programa con los valores de carga y la tensión en el nodo (en una aproximación) determina la carga total en cada nodo y la carga en cada rama, finalmente la corriente en la rama, y la caída de tensión en la rama.

A partir de la alimentación con la caída de tensión en cada rama se determina la tensión en el nodo siguiente.

Se repiten los procesos de determinar la corriente y la tensión hasta que prácticamente no hay diferencias entre aproximaciones sucesivas.

Este método cuando los cálculos se hacían a mano, se utilizaba en un par de iteraciones tratando de acertar rápidamente la tensión en barras, muy frecuentemente se aceptaba la primera aproximación sin ninguna ulterior afinación, considerando que la influencia de los errores en valores de las cargas eran superiores.

6. Cortocircuito con aporte de motoresEste calculo determina la corriente de cortocircuito trifasica en cada nodo incluyendo el aporte de los motores indicado para cada nodo.

Escriba: RADFLCC

Opción: 3

Datos: XX

Resultados 1: 3XX

Resultados 2: 3YY

Observemos los resultados, EDIT 3XX, muestra los resultados del calculo:

También en este caso vemos sucesivamente dos tablas, la primera confirma los datos y presenta valores que se utilizan en el calculo:

R1(0/1), X1(0/1) impedancia en valor relativo.

UN(KV) tensión nominal de la barra

PA(MVA), QA(MVA) aporte de potencia de cortocircuito en el nodo

UBASE UU(KV)

la segunda muestra resultados, que conviene compararlos con los de CORTOR y juzgar en esta forma se justifica presentar los resultados de uno u otro calculo.

Nótese en particular que el programa indica la potencia de cortocircuito total en cada nodo, y el aporte de cada una de las ramas que concurren al nodo.

Esta opción utiliza los datos de los renglones AA, y DD el primero para determinar la impedancia de cada elemento de la red y el segundo el aporte de cortocircuito de los motores conectados directamente al nodo.

Si se comparan los resultados de calculo del cortocircuito radial sin aportes y con aportes de motores, se observan diferencias, en particular el aporte del lado red del ultimo calculo es frecuentemente mayor que el del primero porque incluye también motores de otra parte de la red.

Cuando se hacían los cálculos a mano se pasaban por alto frecuentemente estas diferencias con el objeto de reducir el tiempo de calculo, al desarrollar este programa se quiso aplicar los mismos métodos manuales, en forma similar al programa de flujo de carga, pero finalmente se prefirió aplicar un método matricial.

Para este programa se aplico el método de construir la matriz de impedancia con el método inductivo, modificando de vez en vez la matriz con el agregado de una ulterior rama creando un nuevo nodo, o entre un nodo y tierra (aporte de motor), si bien este método es casi imposible de aplicar manualmente, resulto simple para implementarlo con calculo automático.

7. Cortocircuito a tierraCon esta opción se determina la corriente de cortocircuito a tierra en los distintos nodos de la red, solo se considera que hay aporte desde el lado de alimentación, no hay aportes del lado cargas.

Esta situación debe interpretarse en el sentido de que todas las cargas presentan impedancia de secuencia cero infinita (no tienen su centro estrella conectado a tierra).

Además recordemos que este calculo considera que todos los transformadores son D/y, pudiendo asignarse una impedancia de puesta a tierra del centro estrella de la y, que esta del lado de la alimentación, figura 1.

Escriba: RADFLCC

Opción: 4

Datos: XX

Resultados 1: 4XX

Resultados 2: 4YY

Observemos los resultados, EDIT 4XX.

También estos cálculos deben compararse con los resultados de CORTOR, obsérvese que en algunos puntos la corriente de cortocircuito a tierra supera la corriente de cortocircuito trifasica.

Esta opción utiliza los datos de los renglones AA, y BB el primero para determinar la impedancia de secuencia directa de cada elemento de la red y el segundo para determinar la impedancia de secuencia inversa.

Merece destacarse que los transformadores D/y interrumpen la acumulación de las impedancias de secuencia cero, véase la figura 2 , la impedancia de secuencia cero del lado de alta tensión no afecta al valor del lado de baja tensión.

A pesar de estas limitaciones el programa también puede ser usado cuando hay transformadores D/d, haciendo muy grande (infinita) la impedancia de la conexión a tierra (pero en este caso la corriente de corto monofasica es nula...).

En ciertas instalaciones se encuentran transformadores D/d, y del lado de baja tensión hay un transformador con arrollamientos z (zig-zag), para utilizar este programa es fácil encontrar un equivalente D/y.

Cuando en cambio hay transformadores Y/y si el centro estrella del lado de alimentación esta aislado el equivalente D/y es inmediato, en cambio si esta conectado a tierra en principio el programa no sirve, y si se lo utiliza deben examinarse cuidadosamente los resultados y en particular las redes equivalentes de secuencia cero.

8. Estructura de la redLa red esta formada por nodos y ramas, cada rama une un nodo anterior, ya conocido con uno nuevo, la red inicia en un nodo raíz, fuente de alimentación del sistema, y sucesivamente se recorren las ramas, la numeración de los nodos es por su distancia al nodo raíz, es posible retroceder a un nodo anterior y desde el iniciar nuevamente una sucesión de ramas.

El algoritmo recorre las ramas yendo y viniendo en un plano sin presentar cruces con el camino ya hecho, el recorrido se inicia en el nodo de alimentación.

Todos los nodos de la red que se estudia quedan unidos por la forma en que se construye la red.

A fin de ayudar a preparar los datos del problema de interés se puede utilizar el programa DATRED, que permite cargar un ejemplo, modificarlo, y finalmente archivarlo. Nótese que el archivo generado por este programa no incluye renglones de comentarios (* o C) si un lote de datos se quiere procesar con este programa para modificarlo se deberán eliminar los comentarios, para ello se dispone del programa SELTAR

Mientras se ejecuta DATRED es posible observar la representación topográfica de la red, control muy útil. Las operaciones de modificación están separadas, por un lado se puede modificar la topología, por otro los parámetros de los elementos de la red (cables, líneas, transformadores), y separadamente cargas en los nodos, y aportes de cortocircuito en los nodos.

Una opción particularmente interesante de DATRED es generar el gráfico de la topología de la red como archivo *.DXF que puede ser levantado por programas de dibujo (Autocad, Microcadam, u otros).

Una vez hechos los cálculos sobre una dada red, otro programa DXFMOD es capaz de agregar al archivo gráfico antes citado un resultado, seleccionado dentro de las opciones que corresponden al archivo de resultados obtenido por ejecución de cada programa de calculo.

Se pueden volcar las corrientes de cortocircuito en los nodos, las potencias, la tensión, etc. a razón de un tipo de resultados en cada gráfico.

9. Elementos de la red. RamasLas ramas están definidas entre dos nodos, pueden ser líneas, que se representan con los siguientes datos contenidos en los registros AA y BB.

- longitud de la línea o del cable en km

- resistencia de secuencia positiva de la línea o cable en ohm/km.

- reactancia en ohm/km

- numero de cables en paralelo

- tiempo de interrupción en seg.

- numero de nodo en donde nace la rama - el programa numera los nodos naturalmente, en base a su distancia al nodo origen, cuando se debe iniciar una nueva rama se indica el numero de nodo de arranque.

- nombre de la barra

- resistencia de secuencia cero de la línea considerando los paralelos de las fases, nótese que para la secuencia positiva el programa utiliza el numero de paralelos mientras que para la secuencia cero R0 y X0 deben tener en cuenta el numero de paralelos.

Esto ultimo es así porque el circuito de secuencia cero incluye el camino de retorno que es único, independientemente de la cantidad de cables en paralelo que se presenten.

Este programa no considera las capacitancias de las líneas o cables, ya que se aplica generalmente a sistemas en los que sus efectos (de las capacitancias) son despreciables, si fuera necesario considerarlas deberán repartirse en los nodos extremos como carga capacitiva.

Los reactores serie, limitadores de cortocircuito, se representan en forma totalmente análoga a las líneas, su longitud se adopta unitaria.

Los transformadores están representados con los siguientes datos:

- potencia del transformador en MVA

- impedancia de secuencia positiva del transformador en 0/0 (referida a su potencia)

- perdidas del transformador en 0/0

- tensión primaria del transformador en kV

- tensión secundaria del transformador en kV

- tiempo de interrupción en seg.

- numero de nodo en donde nace la rama (como para la línea).

- nombre de la barra

- impedancia de secuencia cero del transformador en 0/0

- resistencia de secuencia cero del transformador en 0/0

- impedancia de puesta a tierra del centro estrella secundario en ohm

- relación reactancia resistencia de la impedancia de tierra.

Este programa solo reconoce los transformadores con conexión D/y (lado fuente / carga), debe considerarse que estos transformadores interrumpen el circuito de secuencia cero, por lo que si los transformadores son de otra conexión debe estudiarse como es posible representarlos con este programa.

10. Elementos de la red. NodosEn los nodos se consideran concentradas las cargas que el programa reconoce para el flujo de cargas:

- carga P + j Q, absorbiendo potencia constante, independientemente de la tensión del nodo.

Estas cargas pueden representar motores que entregan cierta potencia mecánica independientemente de la tensión que los alimenta, en rigor en este caso la potencia activa absorbida crece ligeramente al caer la tensión (por las pérdidas) y también la potencia reactiva (por el aumento de corriente y por las características (diagrama circular) del motor, el programa por cierto no realiza estos ajustes.

En esta forma también se puede representar un generador (- P - j Q) pero que no realiza soporte de tensión, sino solo inyecta en red cierta potencia activa y reactiva, la inyección se evidencia con el signo menos.

- otra representación de las cargas es G + j B, impedancia constante (expresadas como potencia), a cierta tensión nominal, que corresponde a la potencia indicada. La potencia absorbida varia con el cuadrado de la tensión, ya que la carga se representa como impedancia constante.

Estas cargas pueden representar reactores derivación, o capacitores derivación (con signo negativo, de compensación del factor de potencia, filtros de armónicas, o la capacitancia derivación de líneas o cables), motores en situación de arranque (mientras se encuentran detenidos, sin fuerza electromotriz).

También para el calculo de cortocircuito con aporte de motores el programa reconoce admitancias G + j B, que dada la tensión de los motores definen su aporte de cortocircuito.

11. Estudios de la redEl programa permite resolver flujo de carga y cortocircuitos en redes radiales puras existentes o que se están proyectando.

El primer planteo conveniente es armar la red, con sus líneas y transformadores, ejecutar el calculo de cortocircuito, aprovechando esta primera corrida para el control de la topología de la red, la impedancia de las ramas, las tensiones base de los nodos.

Luego se asignan las cargas y se puede ejecutar el flujo de carga, si la carga fuera excesiva es posible reducir simultáneamente todas las cargas de la red afectándolas de un factor, viceversa si se busca el limite de carga que puede alimentarse, se pueden incrementar todas las cargas con este factor.

Obtenidos resultados aceptables se pueden ajustar las relaciones de transformación de los transformadores, ajustar las cargas, y desarrollar los estudios que se requieran.

Otra verificación a hacer es el estado de carga de cada una de las líneas, cables, transformadores, cuidando que no se presente sobrecarga en ningún elemento serie.

A modo de ejemplo planteamos un problema:

Desde barras de 13.8 kV con un nivel de cortocircuito de 400 MVA, a 60 Hz se alimenta con un cable de 100 m un transformador de 8 MVA de impedancia 6% relación 13.8 / 4.16 kV.

Desde el tablero de 4.16 kV se alimentan hasta 4 motores de 4 kV presentándose distintas situaciones de marcha, interesa conocer la tensión con 3 motores en marcha, 3 en marcha y uno en arranque, y 4 en marcha.

Se prepara el lote de datos RAD-3.DAT, RAD-3A.DAT, RAD-4.DAT, obsérvense los resultados que corresponden a cada caso.

Para preparar los datos se utiliza DATRED, realizando toda la preparación de datos, o levantando el archivo RAD-3.DAT, y observando como esta cargado, primero grafique la red, luego vea parámetros de las líneas por último las cargas.

Avance lentamente, una vez preparado el lote ejecute RADFLCC, y observe resultados y luego prosiga, compare las condiciones previas al arranque, durante el arranque, y sucesivas.

Observe que las tensiones nominales de los motores son distintas de la tensión secundaria del transformador (que corresponde a la red sin carga), vea como varia la tensión con 3 y 4 motores en marcha.

Cuando hay 3 motores en marcha y 1 en arranque la tensión en los distintos puntos cae, para los cálculos se considera que los motores que están en marcha absorben mas corriente para compensar la caída de tensión (y absorber igual potencia) mientras que el motor que arranca se representa como una impedancia y por ello la corriente que absorbe se reduce con la menor tensión.

Esto es correcto, es una aproximación aceptable, hay bastante que estudiar verdad?

Ejecute luego los cálculos de cortocircuito con y sin aportes, observe y comente los resultados, desarrolle el informe de este trabajo.

12. Planillas de calculoLos cálculos de caídas de tensión en redes radiales se pueden hacer con la planilla RADCAIDA.XLS, que se carga con datos de la red, con valores de las cargas, y la planilla calcula las caídas de tensión y las tensiones en los nodos de la red.

Los cortocircuitos en redes también se calculan con la planilla RAD-CORT.XLS, la red debe ser radial pura, y no debe tener aportes de motores, la planilla determina cortocircuitos trifásicos y monofásicos (a tierra)

13. EpilogoEste apunte tiene un objetivo, que es de enseñar a plantear problemas de redes eléctricas radiales, conociendo finalmente sus características de funcionamiento, y tomar decisiones que ayudan mejorar el diseño, esperamos que el objetivo se cumpla.

Seguramente quienes inicien este camino profesionalmente utilizaran mejores programas, pero con costos que no son alcanzables cuando se trata simplemente de resolver problemas con finalidad didáctica, o satisfacer modestas curiosidades técnicas.

Algunos al estudiar seguramente querrán interesarse mas por como los programas desarrollan su trabajo, los auxiliares están hechos en QBASIC, el principal en FORTRAN, dicho esto si la curiosidad no se ha inhibido le proponemos intente contactarnos que con tiempo intercambiaremos opiniones sobre este trabajo...

14. Apéndice - Método de calculo de corrientes de cortocircuito a tierra

ObjetoExplicar el desarrollo del calculo de corrientes de cortocircuito a tierra en redes radiales puras sin aportes.

Método de calculoEl método de calculo consiste en acumular las impedancias de secuencia directa, inversa, y cero y determinar las corrientes de secuencia.

I1 = I2 = I0 = Ufase / (Z1 + Z2 + Z0)

Siendo Ufase = U / raíz(3)

Y se considera que Z1 = Z2 no olvidando que son pares complejos

Luego se determina la corriente de cortocircuito a tierra y la potencia de cortocircuito correspondiente.

Ifalla = 3 * Ufase / (Z1 + Z2 + Z0)

Pcc = 3 * Ifalla * Ufase

Impedancias de los componentes

Red de alimentación, con los siguientes datos:

Pcc Potencia de cortocircuito de la red en MVA

U tensión de alimentación en kV

X / R relación entre reactancia y resistencia de la red de alimentación

Pcc1 / Pcc3 relación entre potencias de cortocircuito

Xm / Rm relación entre reactancia y resistencia de falla monofasica

Z = U^2 / Pcc

X = Z / raíz(1 + (R / X)^2)

R = X / (X / R)

Pcc1 = (Pcc1 / Pcc3) * Pcc

2 * Z1 + Z0 = 3 * Z1 / (Pcc1 / Pcc3) = Zm

Xm = Zm / raíz(1 + (Rm / Xm)^2)

Rm = Xm / (Xm / Rm)

R0 = Rm - 2 * R1

X0 = Xm - 2 * X1

Se han determinado las impedancias de secuencia directa y secuencia cero, que son los datos de inicio de la red.

Cable, con los siguientes datos:

L longitud en km

R resistencia de secuencia directa en ohm/km

X reactancia de secuencia directa en ohm/km

R0 resistencia de secuencia cero en ohm/km

X0 reactancia de secuencia cero en ohm/km

Los valores de resistencia y reactancia del elemento se obtienen multiplicando los valores por unidad de longitud por la longitud del cable.

Transformador, con los siguientes datos:

Pt potencia del transformador

Zt impedancia del transformador

Pt perdidas del transformador

Z0 impedancia de secuencia cero

P0 perdidas de secuencia cero

U1 / U2 relación de transformación

Zbase = U1 / Pt (impedancia base referida a la tensión primaria)

R1 = Pt * Zbase / 100

X1 = raíz(Zt^2 - Pt^2) * Zbase / 100

R0 = P0 * Zbase / 100

X0 = raíz(Z0^2 - P0^2) * Zbase / 100

En este caso al acumular las impedancias debe tenerse en cuenta que la impedancia de secuencia cero, puede ser interrumpida por la conexión del transformador, esto ocurre por ejemplo con los transformadores en conexión Dy11 (que son los frecuentemente utilizados en distribución).

Luego se deben transformar las impedancias acumuladas a la tensión secundaria:

Zsecundario = Zprimario * (U2 / U1)^2

El calculo prosigue con el mismo método ya visto.

Anexo - planilla de calculoLa planilla de calculo RAD-CORT.XLS permite hacer cálculos de aplicación para problemas de este tipo. Esta planilla esta formada por tres hojas, la primera contiene el ejemplo, que esta formado por un encabezamiento (red de alimentación), luego un cable, un transformador y otro cable, en general cualquier red puede ser reducida a este esquema simplificado.

Cuando la estructura de la red es distinta, se pueden copiar sucesivamente partes de las hojas CABLE (que representa un cable), o parte de las hojas TRAFO (transformador), cuidando respetar el renglón sin datos (que figura rojo) que inicia cada grupo de renglones.

Se puede abrir una nueva hoja, y se copian respetando la estructura de la red sucesivamente la parte de alimentación, los cables y transformadores, luego se actualizan los datos de cada uno de los elementos (valores escritos en color rojo), y se obtienen los resultados.

15. Apéndice - Resolución de un problema

ObjetoSe trata de determinar la corriente de cortocircuito en un anillo que trabaja abierto y que tiene los siguientes tramos de cable:

300 m /Admini 1/ 500m /2/ 500m /3/ 500m /4/ 500m /5/ 500m /6/ 500m /Hospit 7/ 400m

El nivel de cortocircuito en el punto de alimentación es de 125 MVA, y se deben determinar los niveles de cortocircuito en los distintos puntos de la red.

Otros datosLas corrientes de cortocircuito monofasicas dependen de las características de secuencia homopolar de los cables, por lo que primero se deben estimar estos valores.

Se utilizan cables aislados en XLPE para 13.2 kV unipolares de cobre 70 mm2 de sección, con pantalla de 0,3 mm y acompañados por un cable de cobre desnudo de 50 mm2 a 500 mm de distancia.

Los parámetros que se obtienen suponiendo distintas posibilidades de retornos son los siguientes:

R + j X 0,320 ohm/km 0,160 ohm/km

C 0,196 microF/km

R0 + j X0

Pantalla, cable y tierra 0,912 0,812 (val. Adoptados)

Cable y tierra 0,475 1,161

Cable solo 0,688 1,539

Cable y pantalla 0,784 1,249

Pantalla y tierra 1,361 1,038

Con estos valores se determina el modelo de la red con el cual se realizan los cálculos en los distintos puntos.

ResultadosRealizados los cálculos de cortocircuito trifasico y monofasico (a tierra) alimentando la red desde ambos extremos se obtuvieron los resultados que se resumen a continuación:

Pcc trifasica KA trifasico Pcc monof. KA monof

Admi 123 5.365 119 5.234

Hosp 76 3.341 53 2.322

Hosp 119 5.234 111 4.856

Admi 53 2.322 51 2.220

De estos resultados se concluye que las corrientes de falla monofasicas están comprendidas entre 6 y 2 kA.

ComentariosPara los cálculos de redes de tierra es necesario lograr la repartición entre los distintos componentes del sistema.

La falla se presenta en un solo punto (una sola red), pero al estar metálicamente unidos todos los puntos (redes de tierra unidas unas a otras mediante los cables de tierra), la corriente se dividirá en varias partes.

Para encontrar la repartición de la corriente entre redes de tierra, y cables de interconexión entre ellas se debe desarrollar el circuito equivalente, donde un punto representa la tierra ideal, varios puntos representan las redes de tierra, cada red de tierra esta unida a la tierra ideal a través de una impedancia que representa su resistencia de puesta a tierra.

Las distintas redes de tierra están unidas por los cables de interconexión, debiendo considerarse su impedancia propia y mutua con el cable conductor.

Anexo - programas de calculoLos cálculos pueden hacerse utilizando el programa RADFLCC.EXE, pudiendo preparar los datos con DATRED.EXE, y generar un gráfico de resultados con DXFMOD.EXE

Anexo - resultados de calculoSe ponen datos adecuados en la planilla de calculo RAD-CORT.XLS, y se obtienen los valores que muestra la tabla y que se resuelven los casos de interés.

Tema 8

Protección del sistema de distribución.

Los transformadores deben ser protegidos de sobrecargas, y de cortocircuitos. Los transformadores de alimentación de cargas urbanas están sometidos a un ciclo de carga, con un pico de carga de duración breve (1 hora) esto puede significar una sobrecarga admisible, si no es muy frecuente.

Las frecuentes sobrecargas del transformador son signo de que su potencia es insuficiente y debe ser cambiado, esta situación debe ser detectada como alarma por algún dispositivo, pero no debe causar disparo porque representa una perdida de servicio en el momento de máxima potencia interrumpida.

Frente a un cortocircuito las protecciones deben actuar en tiempo breve para limitar los daños. El problema de actuación de protecciones es que deja a los usuarios sin servicio, es necesario

que esta acción este acompañada de señalizaciones seguras de cual fue la causa de actuación, para reducir el tiempo de reposición al mínimo.

Las líneas aéreas y cables, también deben protegerse de sobrecargas y cortocircuitos, situaciones particularmente peligrosas para los cables aislados, ya que causan sobretemperaturas que reducen su vida.

Dispositivos de protección de sobrecorrientes.

Los fusibles inventados por Edison, fueron los primeros y más económicos elementos de protección aplicados a cables y transformadores.

Las mayores exigencias de servicio, continuidad y aprovechamiento de componentes les han ido quitando una gran parte de su campo de aplicación.

Las características de los fusibles que particularmente interesan son:

• curva mínima de fusión • tiempo total de despeje

Los interruptores son aparatos más complejos, y para los sistemas de distribución se han desarrollado interruptores con recierre y seccionadores automáticos.

Los relés alimentados por la corriente principal, o a través de transformadores de corriente, permiten detectar la situación de sobrecorriente, y generar una orden de actuación del interruptor asociado.

En el sistema eléctrico se presentan:

• fallas transitorias • fallas permanentes

El objeto del sistema de protección es:

• minimizar la duración de la falla • minimizar el numero de consumidores afectados

La actuación de las protecciones en el sistema de distribución tiende a:

• eliminar peligros • limitar perdidas • proteger aparatos consumidores • proteger el sistema de interrupciones y disturbios • desconectar líneas y transformadores

Coordinación entre distintos dispositivos.

Los problemas que se plantean son de distinto tipo,

Coordinación entre fusibles 75% del tiempo

Entre interruptores con recierre (reclosers)

Entre recloser y fusible

Entre fusible e interruptor

Calculo de fallas en el sistema secundario.

En la red eléctrica se presentan fallas de distinto tipo, que también se presentan con distinta frecuencia.

Tipo de falla código cantidad

fallas trifásicas 3F 5%

fallas bifásicas sin tierra L-L 10%

fallas 2 fases a tierra 2LG 15%

fallas monofasicas a tierra SLG 70%

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1. Se quiere analizar la coordinación de protecciones entre un relé de máxima corriente, en el secundario de un transformador de corriente de 600 A y un fusible de 20 A. El ejemplo ilustra como instalar el programa PROTCOO y como preparar los datos para desarrollar los gráficos que corresponden a este trabajo.

2. Cuando ocurre una falla a masa, se puede presentar una condición peligrosa para las personas, la planilla tierra.xls determina las tensiones de contacto que se pueden presentar, véase el ejemplo, la planilla permite variar los valores de resistencias de puesta a tierra, y demás parámetros y observar las tensiones que se presentan sobre una persona, permitiendo decidir acerca de las situaciones de peligro. (Para bajar la planilla haga click tierra.zip).

IE-09trm - TRANSFORMADORES DE MEDIDA

EL PUNTO DE VISTA DE LAS INSTALACIONES ELECTRICAS

Alfredo Rifaldi - Norberto I. Sirabonian

1 - INTRODUCCION

Hacemos referencia a una instalación eléctrica, un nodo de la instalación, un centro de distribución o un centro de carga.

El esquema unifilar de esta instalación nos muestra barras y derivaciones (o alimentadores).

En el nodo convergen líneas, para maniobrar es necesario tener los aparatos destinados a ese fin interruptores, seccionadores.

El operador de la red, debe conocer el estado de carga de los componentes, para decidir operaciones o controlar su estado.

Los dispositivos automáticos deben disponer de magnitudes representativas del estado de la carga a fin de que produzcan sus acciones automáticas.

Los dispositivos de protección que en cierta forma también son automatismo, requieren señales de corriente o tensión.

No es posible manipular directamente las magnitudes presentes en la red, es necesario obtener magnitudes proporcionales que puedan ser enviadas a los instrumentos y dispositivos automáticos, y esto se hace para la corriente y la tensión con transformadores de medida que en sus secundarios entregan magnitudes proporcionales a las primarias.

Analizaremos los transformadores de medida desde el punto de vista de las instalaciones eléctricas.

UBICACION DE LOS DISPOSITIVOS DE MEDICION

En la red realizamos mediciones de magnitudes de origen, corriente y tensión, y magnitudes derivadas, por ejemplo potencia, impedancia, etc.

Se nos presenta la necesidad de medir en cada salida, en los acoples, en las entradas, y resultan ubicaciones de los dispositivos de medición, de los transformadores de medida.

La figura 1 muestra los puntos en los cuales es conveniente disponer estos aparatos:

- En las líneas de entrada y salida, corriente y tensión.

- A ambos lados de un transformador medir corriente, en cambio del lado contrario a aquel desde el cual se alimenta normalmente el transformador, medir tensión, si el transformador tiene neutro, medir corriente de neutro.

- En barras se mide tensión, es útil para conocer el estado antes de conectar cargas o cerrar paralelos.

- Cuando hay acoplamiento debe haber medición de corriente en el acople, y medición de tensión a ambos lados (en cada una de las barras, que podrían estar separadas).

- Las mediciones de corriente de fases normalmente son trifasicas, la cantidad de transformadores de corriente necesarios es tres (sumando las tres corrientes se obtiene la homopolar, presente solo en circunstancias especiales), si el sistema no

tiene neutro es posible tener indicaciones validas de la corriente de las tres fases con solo dos transformadores (normalmente la suma de las tres corrientes es nula).

- La medición de la corriente homopolar por suma de las tres corrientes de fase se logra con error que puede ser importante, se prefiere entonces medir esta magnitud con un transformador de tipo toroidal que abraza todos los conductores de fase.

- Las mediciones de tensión pueden hacerse en las tres fases, midiendo fase tierra, o bien en dos fases (conectando los transformadores en V) con transformadores que miden fase fase. En la primera modalidad de conexión se obtienen las tres tensiones simples (y componiéndolas se pueden obtener las tensiones compuestas y la homopolar), de la segunda solo las tensiones compuestas.

- En ciertos casos, especialmente si la medida es solo para decidir paralelos es suficiente un solo transformador de tensión en cada lado.

DEFINICIONES

Transformador de medida esta destinado a alimentar instrumentos de medida (indicadores, registradores, integradores) relés o aparatos análogos.

Transformadores de corriente en los cuales en condiciones de empleo definidas se tiene una corriente secundaria proporcional a la corriente primaria y desfasada (con sentido apropiado de las conexiones) de un ángulo próximo a cero.

Transformadores de tensión, corresponde una definición análoga, la tensión secundaria es proporcional a la primaria.

Relación de transformación se da como relación entre las magnitudes primarias y secundarias (según corresponda corrientes o tensiones).

Varias características de los transformadores de medida son comunes a otros tipos de aparatos, tensión máxima de referencia de la aislacion, tensiones de ensayo, frecuencia nominal, aptitud para uso interior o intemperie, etc.

CARACTERISTICAS PARTICULARES DE LOS TRANSFORMADORES DE CORRIENTE

Estos se conectan en serie en el circuito, y deben ser capaces de soportar las sobrecorrientes que se presentan, y que dependen del diseño de la instalación eléctrica.

Sobrecorrientes térmicas permanentes (del 20%), con las cuales no se deben superar ciertos limites de sobretemperatura, y se deben respetar condiciones de precisión.

Corrientes de cortocircuito, corriente térmica y dinámica (del orden respectivamente de 80 y 200 veces la corriente nominal).

Los valores de 20%, 80 y 200 veces se han normalizado y son los que se presentan en instalaciones proyectadas con criterios normales, y a su vez son valores que es conveniente sirvan de limites cuando se proyectan instalaciones.

Al proyectar una instalación eléctrica, es importante que parte del esfuerzo del proyectista se dedique a lograr proyectar una instalación normal que utiliza aparatos normales, también es importante que los aparatos que se instalan sean útiles durante toda la vida de la instalación, y no se hagan indispensables cambios de aparatos después de los primeros años de funcionamiento.

Carga o prestación del transformador de corriente es la potencia (o impedancia) que el transformador debe tener en su circuito secundario, manteniéndose en su clase de precisión (error de relación y error de ángulo).

La prestación debe ser adecuada a la carga que el transformador alimenta, en la carga se deben incluir los instrumentos, y los cables de conexión desde los transformadores a los instrumentos.

Es importante responder a la pregunta de cual es la función del transformador, si este alimenta dispositivos de medición, son muy importantes sus características en estado permanente, en el campo de la corriente nominal.

Si en cambio el transformador alimenta dispositivos de protección es importante su comportamiento transitorio, su comportamiento en el rango de sobrecorrientes que se presentan en fallas.

Las normas han fijado el valor de sobrecorriente representativa de estas situaciones en 20 veces la corriente nominal.

Cuando se presentan estas sobrecorrientes el transformador debe actuar en forma distinta según cual sea la función, puede ser interesante que el transformador se sature bajo efectos de la sobrecorriente, de manera de proteger los instrumentos que se encuentran alimentados por el, en este caso se falsea la medición, lógicamente esta característica es indesaeda si se alimentan protecciones.

Surge entonces un concepto, un transformador de medición debe saturar cuando se presentan sobrecorrientes, y uno de protección en cambio debe reflejar correctamente la corriente, no saturarse con valores de varias veces la corriente nominal.

En el estado actual de la técnica, todavia los transformadores son con núcleo magnético, y tienen características ligadas esencialmente a las características del hierro.

El circuito equivalente del transformador de corriente es en esencia el mismo que se estudia para el transformador de potencia, pero debe notarse que el transformador de corriente trabaja con inducción variable (con la corriente que por el circula, en otras palabras la tensión entre bornes es variable).

La precisión del transformador esta ligada a la menor corriente derivada por el brazo de excitación, cuando por el aumento de corriente se supera el codo de saturación la precisión cae, el transformador se satura.

Si se varia la carga aumentándola, mas impedancia, se alcanzara la tensión de saturación con menor corriente, y viceversa.

Surgen entonces algunos conceptos muy importantes en la aplicación de los transformadores de corriente, si estos están destinados a la medición deben estar cargados lo justo, si están menos cargados que su prestación no saturaran en forma que se espera, si están mas cargados perderán precisión.

Para un núcleo de protección en cambio si se carga menos se extenderá su campo de acción en el que la saturación no se nota.

Las normas definen en consecuencia las características que tienen relación con estas condiciones de funcionamiento.

Factor de seguridad para los núcleos de medida es la relación entre la corriente nominal de seguridad y la corriente nominal primaria.

Corriente nominal de seguridad , es el valor de la corriente primaria (indicado por el fabricante) para el cual la corriente secundaria (multiplicada por la relación de transformación) es inferior en cierto porcentaje (10%) al valor eficaz de la corriente primaria.

El transformador debe estar cargado con su prestación nominal. Esto mismo dicho en otras palabras es: con la corriente que corresponde al factor de seguridad el error debe ser suficientemente elevado.

La pregunta natural es: cuanto es importante esta característica? Según que aparatos estén conectados al secundario del transformador de medición será mas o menos importante su saturación, y consiguiente limitación de la corriente, si los aparatos de medición son resistentes a elevadas sobrecargas (sobrecorrientes), o están realizados para soportarlas sin dañarse, esta característica no es importante en absoluto.

Cuando en cambio debe cuidarse la integridad de los dispositivos de medición, y en particular delicados registradores de diseños mas bien antiguos, se hace indispensable lograr la correcta saturación del transformador de corriente.

Con esta premisa se comprende que esta característica actualmente, con instrumental de medición moderno con gran capacidad de sobrecarga ha perdido importancia.

Cuando se desean hacer mediciones de corrientes transitorias (por ejemplo inserciones de transformadores de potencia, o durante cortocircuitos) será importante que el error en el rango de corrientes elevadas no sea grande, y entonces no es correcto conectarse a un transformador de medición que se satura, y falsea la medida.

Factor limite de precisión es el valor mas elevado de la corriente primaria a la cual el transformador debe satisfacer las prescripciones correspondientes al error compuesto.

Las características eléctricas principales del transformador de corriente son:

La relación de transformación, que debe elegirse entre valores normales.

La prestación, potencia en VA que el aparato puede alimentar con su corriente nominal, y a la que se refieren otras características.

Tensión nominal, aislacion.

Sobrecorriente permanente.

Sobrecorriente térmica.

Resistencia electrodinamica.

Son interesantes ciertas características que están relacionadas con la forma constructiva o características de detalle del aparato.

Puede ser necesario que el transformador tenga varias relaciones de transformación , esto puede lograrse por cambio de conexión en el primario, o por derivaciones adecuadas en el secundario, y la solución adoptada afecta la forma del arrollamiento y sus características de saturación.

La forma de los transformadores puede ser con varias espiras primarias o de barra pasante, una sola espira primaria.

Otras características tienen que ver con la saturación, el comportamiento magnético del transformador, sus corrientes limites de precisión.

Al variar la carga del transformador varia su limite de precisión, o su punto de saturación.

En la evaluación de la carga intervienen los cables y los instrumentos.

Por su función los transformadores (sus núcleos) se clasifican en medición y protección.

El primer análisis que debe hacerse es para que sirve la medición, si es útil para las mediciones en estado permanente, puede ser conveniente la saturación, al ocurrir una falla la elevada corriente de falla, será transferida al secundario limitada por los efectos de la saturación, y esto será conveniente, se reducirán las solicitaciones transitorias de los circuitos secundarios, se identifica entonces el factor de seguridad.

Para la protección, la necesidad de hacer una buena medición en transitorio hace que sea en cambio útil la buena proporcionalidad de la magnitud, al menos durante el tiempo en que la protección lo requiere para garantizar su buena actuación .

Se plantean problemas de la distancia, medición, influencia del cable en la prestación, instrumentos, carga de lastre.

Problemas de la conexión residual, la variación de la carga del núcleo según sea la corriente con o sin componente homopolar.

La selección de la corriente nominal, la influencia de la corriente de cortocircuito, unificación de valores, error de medición, influencia de la carga reducida.

OBSERVACIONES RELATIVAS A LA CARGA DE TRANSFORMADORES DE CORRIENTE

Supongamos tres transformadores de corriente, la carga esta dada por los instrumentos conectados y el cable de conexión.

Mientras las corrientes en las tres fases son iguales, no hay corriente de neutro, la carga esta dada por la longitud del cable y la impedancia de los instrumentos.

Si en cambio las corrientes son desequilibradas, en el caso extremo de tener corriente en una sola fase entonces habrá que considerar dos veces la longitud del cable (fase y neutro), y si hubiera instrumentos en conexión residual habrá que considerar el instrumento de fase y el de neutro.

Estas observaciones tienen por objeto mostrar que la carga depende de las condiciones en que la medición se esta realizando, y en consecuencia en particular la saturación se puede presentar no siempre con el mismo valor de corriente.

El circuito secundario de los transformadores debe estar puesto a tierra, esta es una condición de seguridad, y es conveniente que esta puesta a tierra se haga en un transformador o en un punto muy próximo a ellos.

OTRAS SOLUCIONES - LA BOBINA DE ROGOWSKY

Desde hace algunos años se esta difundiendo un principio de medición de la corriente, basado en una idea de Rogowsky que fue descripta en 1912.

La integral del campo magnético en un camino cerrado que encierra una corriente es igual a la corriente.

Sobre el camino cerrado se envuelve un solenoide, el flujo dentro de unas espiras y campo magnético están relacionados, la tensión inducida en la bobina ligada a la derivada del flujo en el tiempo, se relaciona también con mu0, el numero de espiras, el área, y la derivada de la corriente en el tiempo.

La corriente es la integral en el tiempo de la tensión en la bobina, multiplicada por un coeficiente que depende de las características físicas de la bobina (numero de espiras, área).

La bobina puede construirse sobre un soporte físico rígido, o flexible, e inclusive si su retorno se hace con el alambre llevado por su interior, se obtiene una bobina abierta, que puede abrazar el conductor en el cual se lleva la corriente.

La bobina nos entrega entonces una señal de tensión que debe ser integrada obteniéndose la señal de corriente, el avance de la electrónica nos permite hoy disponer de circuitos integradores que se interponen entre este particular transformador de corriente toroidal, y los circuitos de relés de protección y otros instrumentos que utilizan la corriente para elaborar sus variables de observación.

Siendo la bobina con núcleo de aire (o materiales no magnéticos) es lineal, y por tanto no presenta los fenómenos de saturación característicos de los transformadores de corriente con núcleos magnéticos.

CARACTERISTICAS PARTICULARES DE LOS TRANSFORMADORES DE TENSION

Estos se conectan en derivación, entre fases (en tensiones bajas y medias) o entre fase y tierra cualquiera sea la tensión.

La conexión fase tierra es muy útil, ya que entrega tensiones que permiten reconstruir tanto las tensiones simples como las compuestas, mientras que las tensiones obtenidas de las conexiones fase fase no permiten reconstruir las tensiones fase tierra, y bajo circunstancias especiales (por ejemplo cuando se desea conocer el contenido armónico) es importante poder conocer las tensiones simples.

En ciertos casos se considera como mas económica la solución con dos transformadores conectados en V, aunque esto es cierto la economía no debe buscarse en diseños que generan posibles dificultades futuras de trabajo, es mas lógico que el esfuerzo económico se haga en otras direcciones (quizás cuestionándose si no es posible realizar menos puntos de medición, pero los que se hacen deben ofrecer solución a todo problema que pueda aparecer).

Los transformadores de tensión funcionan prácticamente a tensión constante, a inducción constante, y no presentan efectos de saturación tan notables como los transformadores de corriente.

La tensión nominal primaria coincide con la tensión nominal del sistema , o si conectados fase tierra será la tensión nominal del sistema sobre raíz de 3.

La prestación del transformador no esta condicionada a la carga que efectivamente se alimentara.

Debe observarse que en cambio la precisión de la medida puede ser afectada por los cables de conexión (sección y longitud) y la corriente que por ellos circula, cantidad de aparatos que alimentan.

Es entonces conveniente separar los circuitos por sus funciones en un lugar próximo al núcleo.

Como en la red se pueden presentar condiciones de sobretension en relación al estado del neutro de la red, y la presencia de fallas, el transformador debe soportar estas situaciones.

Factor de tensión es la relación respecto de la tensión nominal primaria, del valor mas elevado de tensión con el cual se pretende que el transformador satisfaga prescripciones de calentamiento, y otras eventuales prescripciones.

Esta característica esta asociada al tiempo de funcionamiento (limitado o no) y se selecciona teniendo en cuenta la forma de conexión del arrollamiento primario y la condición del neutro de la red.

Para transformadores conectados fase fase esta factor es 1.2, para transformadores que se conectan fase tierra en redes con neutro aislado se requiere 1.9 por 8 horas, si la falla se elimina en tiempo breve en cambio 30 segundos.

Relación de transformación.

Prestación.

Sobretensiones permanentes, fallas.

Transformadores de tipo inductivo y capacitivo.

Caída en los cables, error.

Aprovechamiento para algún servicio auxiliar.

MEDICIÓN COMANDO Y PROTECCIÓN DE LA RED (CAPITULO IV)

4.1 - INTRODUCCIÓN

Contrariamente a lo que sucede con otras magnitudes, la sensación de la medida de las magnitudes eléctricas solo puede ser obtenida a través de instrumentos adecuados.

Como en general no es conveniente ni posible llevar al instrumento la magnitud a medir, se utilizan trasductores que transforman la magnitud a medir, en otra que puede ser llevada con facilidad y seguridad a los instrumentos.

El operador, con la lectura de los instrumentos, controla el estado del sistema, y eventualmente ordena las modificaciones oportunas de la estructura de la red.

Cuando se producen fallas en la red para que los daños sean mínimos, el tiempo de duración de la falla debe ser breve, las maniobras deben estar coordinadas y en consecuencia deben realizarse operaciones automáticas y coordinadas que se confían a instrumentos relés, de protección adecuadamente elegidos.

Cuando en un sistema se produce una falla, las protecciones deben actuar en forma tempestiva y coordinadas a fin de evitar o minimizar los efectos de la falla y afectar al menor número posible de usuarios.

Las protecciones tienen por función limitar al mínimo los daños producidos por la falla, y evitar que en el resto de la red, en la cual no existe falla se produzcan condiciones que la conduzcan al colapso.

En la red se pueden producir distintos tipos de fallas, y que tienen distintas consecuencias.

Las fallas más graves, por los efectos destructivos son los cortocircuitos, a su vez las sobrecargas producen sobretemperaturas que pueden degenerar en fallas de aislación.

También las sobretensiones causan fallas de aislación y cortocircuitos.

En general, pueden decirse que muchas fallas graves se preanuncian con efectos que permiten la detección de la falla en su origen.

4.2 - COMANDO Y SEÑALIZACIÓN

Frecuentemente se presenta la necesidad de tener que comandar o controlar desde un punto los elementos de maniobra de una red, o de un sistema cualquiera.

La función del sistema de comando es transmitir desde un punto órdenes de maniobra o de operación a los equipos.

Las órdenes pueden iniciarse en el operador del sistema o en aparatos automáticos que controlan el sistema, figura (4.2.) 1.

La función de los sistemas de señalización es permitir al personal controlar desde un punto el estado del sistema y advertir anomalías.

En el diseño de sistemas de comando y señalización el criterio básico es la seguridad y continuidad del servicio.

Para facilitar la ubicación de fallas se separan los circuitos en diferentes secciones.

El sistema de comando más simple es el directo en el cual el órgano comandado (bobina) y el de comando (pulsador, llave) forman un único circuito unidos por los cables de comando.

El sistema de señalización directo es análogo y en este el elemento de señalización (lámpara) y el emisor de la señal (contacto) se encuentran unidos por los cables de señalización.

El sistema directo exige tensiones suficientemente elevadas, para que las caídas de tensión relativas sean bajas, particularmente para el sistema de comando.

Otro sistema que denominaremos "a relés", amplifica las señales débiles de comando, por medio de relés, en este caso los órganos de comando están unidos por medio de cables telefónicos con un tablero de relés, donde se amplifican las señales, y se genera la orden que se envía al equipo comandado.

El mismo sistema puede utilizarse para transmitir señales indicadoras de posición de los aparatos, en este caso el tablero de relés se encontrará próximo al sistema de señalización.

Este sistema resulta ventajoso cuando el costo de los relés repetidores resulta compensado por la economía en cables.

La transmisión de información puede ser complicada utilizándose pocos conductores, o un solo par, para transmitir un elevado contenido de información en serie.

Con este sistema funcionan los equipos de onda portadora que inyectan en la línea de energía, utilizada como portadora, una señal de alta frecuencia, que se propaga y extrae con equipos adecuados en otro punto de la red, figura (4.2.) 2.

La inyección de la señal se realiza mediante un capacitor de acoplamiento, mientras que adecuadas bobinas de bloqueo hacen que la señal se propague solo por la línea que interesa.

Otro sistema es utilizar haces hertzianos y antenas orientadas para transmitir la señal.

En estos últimos sistemas las operaciones de protección, y las de comando deben tener posibilidad de ser transmitidas con prioridad y seguridad absolutas.

En cambio las mediciones y señalizaciones pueden ser exploradas periódicamente y entonces no es necesaria la gran seguridad ya que un error solo persistirá hasta la exploración siguiente.

Si en cambio solo se envía señal cuando se producen cambios, se debe confirmar la recepción de la señal, para que en caso de no haber sido recibida se repita su transmisión, y si esta situación perdura se dé la oportuna alarma.

De todos modos se trata de lograr sistemas seguros y en consecuencia órdenes y señales se codifican de manera adecuada para poder reconstruir la señal aún cuando algún disturbio pudiera afectarla.

Para justificar esta necesidad basta pensar que la órdenes emitidas por las protecciones se producen particularmente en los momentos de falla del sistema, en presencia de corrientes y tensiones anormales que varían en forma brusca.

Generalmente para el tablero de comando se adopta una representación mímica de la instalación. Se utilizan aparatos, luces, y elementos de comando y señalización que se instalan en el tablero.

Los distintos circuitos se distinguen con colores convencionales, y en ciertos casos se representan no solo el diagrama eléctrico sino se hace una representación esquemática del proceso (caldera, turbina, máquina, etc.).

El sistema de señalización más simple es a luces apagadas (o encendidas) la discordancia de una luz indica que el elemento en cuestión no está en la condición que corresponde, una lámpara quemada puede dar en consecuencia indicaciones falsas.

Los elementos de dos posiciones como interruptores y seccionadores pueden comandarse, o al menos señalizarse con un manipulador predispositor que se encuentra conectado a través de contactos auxiliares del equipo que señaliza a dos fuentes, una de tensión permanente y otra pulsante.

La luz encendida indica que la posición del elemento de señalizacióny señalizado coinciden, la luz pulsante indica discordancia, la luz apagada corresponde a la lámpara quemada.

Una llave economizadora puede interrumpir la fuente permanente y probar la integridad de las lámparas.

Para evitar señales falsas, en ciertos casos se utilizan dos lámparas o una lámpara con doble filamento, la alimentación de las lámparas se hace siempre con tensión menor que la nominal de las lámparas, con lo que se obtiene una mayor vida útil de las lámparas.

4.3 - TRANSFORMADORES DE MEDICIÓN

Los transformadores de medición están destinados a alimentar instrumentos de medida, indicadores, registradores, integradores, relés, o aparatos análogos.

Según la magnitud en juego pueden ser transformadores de tensión o de corriente.

En los transformadores de tensión, la tensión secundaría es prácticamente proporcional a la tensión primaria, y desfasada de un ángulo próximo a cero.

El transformador de tensión puede ser aislado o puesto a tierra; en el primer caso todas las partes de su arrollamiento primario están aisladas de tierra para un nivel de aislación correspondiente al nominal; en el segundo caso un extremo del arrollamiento primario está previsto para su conexión directa a tierra.

Las características que permiten especificar un transformador de tensión son varias, algunas comunes a otros tipos de aparatos solo se indican

- Tensión primaria nominal.

- Tensión secundaria nominal.

- Relación de transformación, relación entre las tensiones nominales primaria y secundaria.

- Error de tensión, que el transformador introduce en la medida del módulode la tensión.

e = (Kn * Us - Up) / Up

- Error de ángulo, diferencia de fases entre las tensiones primaria y secundaria.

La clase de los transformadores es un valor representativo de su grado de precisión.

- Prestación nominal es la carga expresada por su potencia aparente y factor de potencia referida a la tensión nominal secundaria a la que corresponden los valores límites de error.

- Potencia nominal, o de precisión es la que el transformador entrega a la tensión nominal cuando tiene conectada su prestación nominal.

- Potencia térmica nominal, es la potencia aparente, con factor de potencia unitario, que el transformador puede entregar sin superar los límites de temperatura establecidos.

- Tensión máxima de referencia para la aislación.

- Nivel de aislación.

- Frecuencia nominal.

- Factor de tensión nominal, es la relación respecto de la tensión primaria nominal del mayor valor de tensión con el cual está previsto que el transformador satisfaga las prescripciones de calentamiento por un tiempo especificado y otras eventuales condiciones.

Cuando los transformadores tienen dos secundarios se deben especificar los campos de prestación de cada arrollamiento, y cada arrollamiento debe corresponder a las prescripciones de precisión con cualquier carga del otro arrollamiento.

Cuando un arrollamiento solo se carga ocasionalmente por breves períodos en cambio se desprecia su efecto.

A veces un arrollamiento, denominado para tensión residual, está destinado a ser conectado en triángulo abierto, en conjunto con otros arrollamientos para suministrar la tensión residual en condiciones de falla a tierra.

La potencia suministrada por este arrollamiento difiere de la potencia entregada en caso de falla en la carga del circuito.

Los transformadores de tensión , de media y alta tensión son inductivos; los de alta tensión pueden ser capacitivos, estos están esencialmente formados por un divisor capacitivo al cual se conecta un conjunto electromagnético (reactor inductivo y transformador) dimensionado de manera que se comporte como un transformador de tensión, estos aparatos son aptos para ser conectados entre fase y tierra.

Los transformadores de tensión capacitivos están formados por un capacitor de alta tensión, enserie con uno de tensión intermedia, en paralelo al capacitor de tensión intermedia se encuentra el conjunto electromagnético con un reactor inductivo que a la frecuencia nominal tiene la reactancia de los dos elementos del divisor (capacitores) en paralelo.

Para estos equipos se definen las siguientes características:

- Tensión intermedia de circuito abierto que se obtiene cuando el conjunto electromagnético no se encuentra conectado.

- Relación de tensión del divisor capacitivo, relación entre la tensión primaria y la tensión intermedia en circuito abierto.

- Campo de referencia de la frecuencia, dentro de la cual satisface la clase.

- Campo de referencia de la temperatura, dentro del cual, en régimen permanente, satisface la clase.

A fin de limitar las sobretensiones que pueden aparecer sobre los componentes, y evitar fenómenos de ferroresonancia de duración peligrosa, se realizan dispositivos de protección (que puedan incluir un espinterómetro).

Los divisores capacitivos cumplen también función de permitir el acoplamiento en alta frecuencia para la transmisión de información por la línea de energía.

En este caso es necesario un dispositivo de acoplamiento para los circuitosde frecuencia portante, que es apto para inyectar esta señal entre el borne de tierra del divisor capacitivo, y la tierra, este elemento ofrece apreciable impedancia a la frecuencia portante e impedancia mínima a la frecuencia de la red, figura (4.3.) 1.

Para estos aparatos es de gran importancia su buen comportamiento frente a transitorios.

Para los destinados a protecciones se requiere que la cresta de la tensión secundaria se reduzca en un ciclo al 10 % del valor precedente cuando se produce un cortocircuito en bornes primarios.

Los fenómenos de ferroresonancia que puedan iniciarse cuando hay un cortocircuito en los bornes secundarios y se alimenta el primario con tensiones más elevadas que la normal deben extinguirse en tiempos breves.

En los transformadores de corriente la corriente secundaria es prácticamente proporcional a la corriente primaria y está desfasada de un ángulo próximo a cero.

Las características que permiten especificar un transformador de corriente son varias, algunas comunes a otros tipos de aparatos solo se indican.

- Corriente nominal primaria.

- Corriente nominal secundaria.

- Relación de transformación nominal, relación entre las corrientes nominales primaria y secundaria.

- Error de corriente, que el transformador introduce en la medida del módulo de la corriente.

e = (Kn * Is - Ip) / Ip

- Error de ángulo, diferencia de fase entre las corrientes primaria y secundaria.

La clase también para estos es un valor representativo de su grado de precisión.

- Prestación nominal es la carga expresada por su potencia aparente y factor de potencia, referida a la corriente nominal secundaria a la que corresponden los valores límites de error.

- Potencia nominal, o de precisión, es la que el transformador entrega a la corriente nominal secundaria cuando tiene conectada la prestación nominal.

- Tensión máxima de referencia para la aislación.

- Nivel de aislación.

- Frecuencia nominal.

- Corriente nominal térmica de cortocircuito es el mayor valor eficaz de corriente primaria que el transformador puede soportar por un tiempo establecido (un segundo) encontrándose su secundario en cortocircuito, sin sufrir daños permanentes.

- Corriente nominal dinámica es el máximo valor de la cresta de la corriente primaria que el transformador puede soportar en las condiciones recién indicadas.

- Corriente máxima permanente de calentamiento es el mayor valor eficaz de corriente que puede hacerse circular en el primario, con el secundario cargado con su prestación nominal, sin que el calentamiento supere límites establecidos.

Para los transformadores de corriente es de fundamental importancia el valor que alcanza la corriente secundaria cuando la corriente primaria alcanza valores elevados, es decir el comportamiento en el campo de las sobrecorrientes hasta la corriente de cortocircuito correspondiente al punto de instalación.

El núcleo de medida debe, en lo posible, limitar la corriente secundaria cuando se alcanzan valores elevados, es decir debe ser saturable.

Para lograr un núcleo de medida saturable, el criterio de diseño es dimensionarlo con la mínima sección compatible con la prestación requerida.

- Corriente nominal de seguridad, es la corriente primaria para la cual se tiene un error de corriente determinado (10 %) estando el secundario conectado a la prestación nominal.

- Factor de seguridad, relación entre la corriente nominal de seguridad y la corriente nominal primaria.

El valor "natural" del factor de seguridad es tanto mayor cuanto mayor es la clase de precisión del transformador.

Esta situación exige la utilización de materiales especiales cuando se requieren simultáneamente gran precisión y bajo factor de seguridad (saturabilidad).

La saturabilidad del núcleo se garantiza para la prestación nominal, para prestaciones inferiores el factor de seguridad aumenta, y para tener la saturación deseada es necesario agregar carga de lastre.

Si el núcleo saturable se sobrecarga el error aumenta notablemente ya que por las particularidades condiciones de diseño el núcleo se encuentra trabajando en un campo próximo a la saturación; en consecuencia un núcleo saturable puede ser utilizado para un única combinación prestación clase.

El núcleo de protección en cambio debe estar dimensionado de manera de no limitar la corriente secundaria, es decir no debe ser saturable, debe tener pequeño error con elevadas corrientes.

En este caso el dimensionamiento del núcleo debe ser generoso.

- Error compuesto, valor eficaz en condiciones de régimen, de la diferencia entre valores instantáneos de la corriente secundaria multiplicados por la relación de transformación nominal y los valores instantáneos de la corriente primaria.

e = (1/Ip) Raíz((1/T) integral de 0 a T (Kn * is - ip) * dt)

donde Ip valor eficaz de la corriente primaria; T período.

- Corriente nominal límite de precisión, corriente primaria para la cual se tiene un error compuesto que alcanza el valor límite.

- Factor límite de precisión, relación entre la corriente nominal límite de precisión y la corriente nominal primaria.

- Fuerza electromotriz límite secundaria es la inducida en el arrollamiento secundario cuando el primario es recorrido por la corriente nominal límite de precisión y el transformador se encuentra conectado a su prestación nominal.

- Corriente de excitación es el valor eficaz de la corriente que recorre el arrollamiento secundario cuando en los bornes secundarios se aplica una tensión sinusoidal a frecuencia nominal, encontrándose los restantes arrollamientos en circuito abierto.

El error compuesto es siempre igual o mayor a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados del error de corriente y del error de fase; para el funcionamiento de los relés de sobrecorriente toma importancia el error de corriente, mientras que para las protecciones sensibles a la fase (direccionales por ejemplo) lo importante es el error de ángulo.

Para las protecciones diferenciales se debe considerar el error compuesto.

Para los núcleos de protección no es importante la clase de precisión en el campo de las corrientes normales. El factor límite de precisión en cambio influye directamente en las dimensiones y en el costo.

La relación entre carga y factor límite es tal que una disminución de carga aumenta el factor límite.

Para corrientes térmicas muy elevadas en relación a las corrientes nominales es sumamente dificultoso lograr prestaciones y/o factores límites elevados, y estas condiciones se reflejan en los costos de los aparatos.

4.4 - MEDICIÓN DE MAGNITUDES

La medición de las distintas magnitudes que se presentan en la red permite controlar el correcto funcionamiento de la instalación.

Es de interés medir las tensiones, corrientes, potencias, energías, etc.

La medida puede hacerse con instrumentos indicadores, registradores, integradores.

La magnitud puede ser medida en valor instantáneo, valor medio, valor eficaz, etc.

Medición de tensión, sirve para controlar que la alimentación a los usuarios se hace con una tensión suficientemente próxima a la nominal.

Las tensiones de línea y de fase permiten juzgar la correcta alimentación del usuario.

Cuando se produce una falla en la línea la medición de las tensiones permite en ciertos casos individualizar el tipo de falla, en particular son significativas la tensión respecto de tierra de las distintas fases, y la tensión homopolar, tensión residual - que se obtiene sumando las tres tensiones de fase - Fig. (4.4.) 1.

Cuando no es necesaria una medición continua de la magnitud, con un selector que elige la magnitud a medir y con un único instrumento se realizan las mediciones.

El selector asociado a un voltímetro se denomina selector voltimétrico.

Medición de corriente, sirve para controlar que el usuario o grupo de usuarios cargan la red en forma equilibrada, puede ser de interés medir la corriente en cada fase, la corriente homopolar (obtenida sumando las corrientes en las tres fases) la corriente de neutro.

El valor de la corriente en cada fase permite juzgar si la fase se encuentra cargada normalmente, sobrecargada, o con una falla.

Cuando el sistema es sin neutro es suficiente medir la corriente en dos fases para conocer la corriente en la tercera fase, Fig. (4.4.) 2.

El valor de la corriente homopolar permite juzgar el desequilibrio de la carga, y cuando el sistema tiene el neutro a tierra, pueden detectarse fallas a tierra.

La corriente homopolar, determinada por suma de las tres corrientes de fase puede ser determinada también con un transformador toroidal que abraza los tres conductores de fase, solución muy utilizada en las redes en cable.

La relación de mediciones simultáneas de corriente y de tensión permite juzgar y confirmar condiciones, en particular fallas.

En efecto durante cortocircuitos la tensión en la proximidad de la falla es menor, en muchos casos entonces se analizan ambos valores para ordenar una acción determinada.

Las medidas que pueden hacerse implican potencia activa, reactiva, aparente.

Las mediciones de energía (obtenidas de corriente y tensión) interesan particularmente por la importancia económica que tienen (ya que definen una magnitud ligada a la tarifa).

En un sistema trifásico con neutro la medición debe hacerse en las tres fases, utilizando el neutro como referencia, tres contadores monofásicos de un sistema o uno de tres sistemas permiten la medición Fig. (4.4.) 3A y Fig (4.4.) 4A.

W = VR * IR + VS * IS + VT * IT

Teniendo en cuenta que el producto indicado es un producto escalar de vectores.

VR * IR = |VR| * |IR| * cos(fiR)

Cuando el sistema no tiene neutro (o por el no circula corriente) la medición puede hacerse con dos medidores monofásicos (en conexión Aron) o uno de dos sistemas ver Fig. (4.4.) 3B y Fig (4.4) 4B.

IS = - IR - IT

W = (VR - VS) * IR + (VT - VS) * IT = PRS + PTS

Existen instrumentos que miden potencia activa, o potencia reactiva. Vale la pena señalar que utilizando una variable ficticia, con un instrumento de medición de potencia activa puede realizarse la medición de potencia reactiva Fig. (4.4.) 3C y Fig (4.4.) 4C.

VAR = raíz(3) * VTS * IR = 3 * VR * IR * sen(fi)

Cuando la conexión Aron se hace con dos instrumentos, la medición de energía o potencia activa se obtiene por suma de las lecturas.

Si el sistema aún siendo desequilibrado en corrientes, es equilibrado en tensiones la medición de energía reactiva se obtiene de la diferencia de las lecturas, este es uno de los motivos por los cuales esta conexión está bastante generalizada.

VAR = (PRS - PTS) / RAÍZ(3) = (VSR * IT + VTS * IR + VRT * IS) / RAÍZ(3)

Las medidas de potencia son análogas a las de energía.

En ciertos casos se mide energía durante cierto lapso y la lectura se da como potencia promedio en ese lapso, esto es valido en particular para los indicadores de demanda.

Las medidas de potencia promedio son significativas para controlar potencia activa y reactiva absorbida o entregada por determinadas cargas o generadores a la red, estas medidas excluyen la influencia que pueden tener condiciones de falla que duran tiempos breves.

Las medidas de dirección del flujo de la potencia en las líneas conectadas en ambos extremos a generadores permiten saber de que lado, respecto del punto en que se realiza una medición puede encontrarse una falla.

Como las potencias en juego en condiciones de falla son eminentemente reactivas se tiene en cuenta este hecho al analizar esta mediciones.

Es interesante destacar que de las mediciones de corriente y tensión puede obtenerse la impedancia, o la reactancia, del sistema vista desde el punto de medición y en consecuencia detectar, por el valor de la impedancia, eventuales fallas de la red.

La medición de los defasajes de corriente y de tensión da indicaciones relativas al flujo de energía, al factor de potencia y en definitiva también indica el estado normal o no de la red.

Cuando las mediciones deben ser transferidas a lugares relativamente alejados se utilizan trasductores que transforman la señal (de tensión, corriente, potencia) en una señal de corriente continua, de muy baja potencia que se transmite por cables telefónicos.

Cuando en cambio en un sistema de telemedición estas mediciones deben ser transmitidas con onda portadora, por medio de convertidores analógicos se transforman en señales codificadas, se transmiten, reciben y descodifican.

4.5 - PROTECCIÓN DE SOBRECARGAS Y CORTOCIRCUITOS, RELEVADORES DE CORRIENTE

Tanto las sobrecargas como los cortocircuitos son condiciones de funcionamiento que implican calentamientos anormales de los elementos que componen la red eléctrica.

En consecuencia deben detectarse estas condiciones de funcionamiento y limitar su duración a tiempos admisibles.

Cuando se produce una falla en un punto de la red, por ejemplo un arco, es importante limitar al mínimo el tiempo de duración del arco, para minimizar los daños que el arco produce.

Para que los restantes elementos de la red no sufran daños, es suficiente en cambio que la falla no persista por tiempos inadmisibles.

Un componente de una red, transformador, cable aparato, se caracteriza por tener determinados valores que miden su aptitud a soportar una falla, corriente permanente, sobrecarga por un tiempo dado.

Las fallas que se manifiestan con sobrecorrientes, se detectan con relés sensibles a la corriente que pueden funcionar por distintos principios y que comandan la apertura de los interruptores, interrumpiendo la corriente de falla.

Por el tiempo de actuación los relés de máxima corriente pueden clasificarse en instantáneos y temporizados, estos últimos pueden ser de tiempo dependiente (inverso) o de tiempo definido.

Si bien los relés de corriente son sensibles a la corriente, por su principio de funcionamiento pueden ser sensibles al valor medio, al valor eficaz, o al valor pico de la corriente.

Por otra parte en ciertos casos la amplitud de la corriente varía en el tiempo (por ejemplo en la proximidad de máquinas sincrónicas) esta condición afecta o no la forma de actuación según sea el principio de funcionamiento (el relé puede funcionar por valores medios).

Para la protección de sobrecargas se utilizan en muchos casos relés de imagen térmica que tratan de reflejar la temperatura en el punto característico de la máquina protegida.

También se utilizan termómetros de contactos, o sensores de temperatura (que permiten medirla o simplemente actúan a cierta temperatura).

Las características de actuación de los relés de corriente se representan normalmente en un diagrama con ambas escalas logarítmicas; esta representación es conveniente debido a que un cambio de regulación del relé, o un cambio de relación del transformador de corriente que

alimenta al relé producen un desplazamiento de la curva característica de actuación del relé, sin que se produzca ningún cambio de forma, (debido a la propiedad particular de los gráficos logarítmicos en los cuales el multiplicar una función por un valor constante significa solo desplazar la escala en el valor de la constante), ver figura (4.5.) 1.

Las características de actuación de los relés se representan con una línea que corresponde a los tiempos medios de actuación, o con una zona limitada por los tiempos mínimos y máximos, que tieneen cuenta la precisión del relé.

Para ciertas protecciones una línea superior representa los tiempos máximos después del cual la protección seguramente actuó, y una curva inferior los tiempos transcurridos los cuales, si la corriente de falla baja por debajo de la corriente nominal del relé (por ejemplo al 80 %) la protección no actúa.

Desde el momento que el relé da la orden de actuación hasta que se ha interrumpido la corriente transcurre el tiempo total de interrupción que es característico del interruptor.

Y en consecuencia ese tiempo va sumado a la característica de actuación del relé para representar la característica de extinción de la corriente de falla.

Al elegir la regulación de la corriente de un relé es importante asegurarse que el valor elegido protege al equipo contra sobrecargas de breve duración, es decir se encuentra por debajo del punto (o recta) que representa la capacidad de acumulación de calor del equipo (I^2 * t), ver figura (4.5.) 2.

Por otra parte la regulación del relé de máxima corriente en particular no debe limitar la capacidad de soportar sobrecargas (del 10, 20, 30 %) por tiempos largos (horas, minutos) que tiene el equipo, y en consecuencia la asíntota del relé se encontrará regulada entre 1,15 y 2,5 de la corriente nominal según el tipo de máquina.

Una particular atención debe prestarse a los alternadores para los cuales el relé de máxima corriente debe actuar con corrientes del orden de la corriente de cortocircuito permanente (80 %) y que generalmente es del orden de la corriente nominal.

En estos últimos casos se utiliza un relé de máxima corriente con restricción de tensión, que para actuar exige que además de producirse la corriente elevada se manifieste simultáneamente una tensión relativamente baja; también se utilizan relé de corriente que modifican sus características a medida que la tensión es menor.

4.6 - FUSIBLES

El aparato de protección a fusible tiene por finalidad interrumpir automáticamente, mediante la fusión de una parte destinada a ello el circuito en el cual se encuentra, cuando la corriente que circula se mantiene superior a un valor determinado durante cierto tiempo.

En algunos fusibles el elemento fusible, está contenido en un cartucho, envoltorio aislante, que puede contener una substancia destinada a facilitar la interrupción de la corriente, este medio de apagado del arco se encuentra rodeando al fusible (y puede ser sólido o líquido).

Algunos tipos de cartuchos poseen un dispositivo indicador de fusión del elemento, y para ciertos fusibles (de media tensión) este dispositivo cumple también la función de percutor para disparar la apertura de un seccionador con poder de interrupción de corrientes de carga.

Por la forma de la fusión se pueden clasificar en fusibles de fusión libre, si no hay dispositivos para contener el desarrollo del arco, fusión semicerrada, si las manifestaciones que acompañan el desarrollo del arco son guiadas, fusión cerrada, si no se produce ningún efecto externo.

Los fusibles tienen variadas formas constructivas para cubrir las distintas necesidades de instalación.

A continuación se examinan las características eléctricas de los fusibles, que son en gran parte comunes con las de otros tipos de aparatos, y en consecuencia el comentario solo se extiende en algunos casos.

- Tensión nominal; a la que se refieren las condiciones de ensayo, caracteriza la parte fusible, reemplazable.

- Frecuencia nominal; a la que se refieren las condiciones de ensayo.

- Corriente nominal de la parte sustituible, es la que designa esta parte, y que el fusible puede soportar en forma continua sin sufrir deterioro ni superar los límites admitidos de calentamiento.

- Corriente nominal de la base, corresponde al máximo valor de corriente nominal de la parte sustituible que puede colocarse en dicha base.

- Potencia disipada de la parte sustituible, corresponde a la corriente nominal, en algunos tipos de fusibles se indica la caída de tensión.

- Corriente presunta, es la que circularía en las mismas condiciones del circuito y de la alimentación, si el aparato se reemplazara con una conexión de impedancia despreciable.

- Corriente crítica es la corriente presunta comprendida entre la corriente mínima de fusión y el poder de interrupción nominal para la cual se manifiesta el máximo de energía transformada en el arco.

- Poder de interrupción, es la máxima corriente presunta que el fusible, en determinadas condiciones del circuito, de alimentación, y de instalación, puede interrumpir. En corriente alterna esta valor se da en valor eficaz de la componente simétrica, en corriente continua este valor es el máximo del transitorio de establecimiento. El fusible debe interrumpir en las condiciones prescritas desde la corriente mínima de fusión, y en corriente alterna con cualquier componente unidireccional.

- Corriente limitada. Ciertos fusibles limitan la intensidad de la corriente a un valor notablemente inferior a la corriente presunta, para estos existe una corriente limitada que es la máxima que pueden alcanzarse en condiciones definidas de tensión y de alimentación, de manera que exista un notable margen con los valores máximos de la corriente presunta, ver figura (4.6.) 1 y figura (4.6.) 2.

- Corriente de cresta admisible de la base, en condiciones definitivas de tensión y de alimentación.

- Duración del prearco es el lapso comprendido entre la iniciación de la sobrecorriente y el instante de inicio del arco.

- Duración del arco es el lapso entre el inicio del arco y la extinción definitiva de la corriente en el circuito.

- Duración del funcionamiento es la suma del prearco y arco.

- Tiempo virtual se define en base a una corriente constante e igual a la presunta tal que

Ip^2 * tv = integral de 0 a tau (i^2 * dt)

- Corriente máxima de no fusión y corriente mínima de fusión, se definenpara un tiempo asignado.

- Factor de fusión es la relación entre la corriente mínima de fusión y la corriente nominal.

- Característica del prearco, es la curva que relaciona el tiempo virtual de duración del prearco y la corriente presunta en condiciones determinadas.

- Característica de funcionamiento, es la curva que relaciona el tiempo virtual de funcionamiento y la corriente presunta en condiciones determinadas.

- Zonas de fusión es la comprendida entre las características arriba definidas.

- Selectividad es la coordinación entre características de aparatos de interrupción automáticos (entre los que se incluyen los fusibles) por la cual al producirse una sobrecorriente que circula por varios aparatos en serie, solo actúa uno determinado del grupo.

- Grado de retardo es la aptitud de un fusible a operar en un tiempo más o menos largo, generalmente se expresa para un tiempo determinado (relativamente pequeño) indicando las correspondientes corrientes máximas de no fusión y mínima de fusión.

- Tensión transitoria de retorno.

- Tensión de retorno (fundamental).

- Tensión de arco.

- Tensión de cresta es la máxima tensión de arco o de retorno que se presenta cuando el fusible opera en condiciones determinadas.

Los requisitos funcionales y constructivos de estos aparatos son muy importantes, y entre otros merecen mención los siguientes:

- Cuando el fusible funciona no se debe producir arco persistente, ni arco entre polos, ni arco a masa, ni (en caso de fusibles cerrados) llamaradas, u otras manifestaciones externas que puedan producir daños a lo que rodea al aparato. Para los fusibles de fusión libre o semicerrada, arcos y otros eventuales efectos externos no deben salir de la zona previstas a los fines de la seguridad.

- Después de que el fusible ha actuado, sus componentes (salvo los destinados al reemplazo) no deben haber sufrido ningún daño que reduzcan su eficiencia.

En razón de las particularidades de estos aparatos el tema de ensayos de tipo merece un breve análisis al menos parcial.

- Estos ensayos son, para los fusibles, destructivos y es necesario utilizar una veintena de fusibles como mínimo para su realización.

- Ensayos de interrupción, se deben hacer al poder de interrupción nominal y a la corriente crítica (si la hay), las sobretensiones de interrupción se deben relevar con un oscilógrafo catódico o un espinterómetro (con resistor serie e hilo fusible auxiliar). Para el caso de ensayar un fusible de fusión libre o semicerrado se lo rodea con una red metálica tal que si el arco la tocara se fundirá un fusible auxiliar que la conecta a masa.

- Los ensayos deben realizarse con distintos valores de corriente, múltiplos de la corriente que produce la fusión en un semiperíodo para corriente alterna, o para corriente continua, múltiplos

de la corriente correspondiente a una constante de tiempo especificada para el ensayo, o a la corriente crítica, y al poder de interrupción máximo.

- los ensayos se deben hacer sincronizando el cierre y establecimiento de la corriente con la tensión, después de la interrupción se debe mantener la tensión por cierto tiempo, inmediatamente se mide la resistencia de aislación que deberá ser suficientemente elevada.

- Ensayos de verificación de la zona de fusión, con la determinación de los tiempos virtuales, el inicio de la fusión es indicada por el brusco aumento de la tensión de arco, y la finalización por la extinción de la corriente.

La comparación entre fusibles e interruptores no es fácil, en general el fusible se destaca por ser de menor precio que un interruptor, y permitir por sus efectos limitadores, economía en el diseño de la red, a su vez el interruptor es en general más grande, pesado, lento, y en consecuencia costoso.

El fusible pierde sus ventajas cuando la frecuencia de las fallas hace que el costo de operación suba.

Por otra parte, para cumplir normas de seguridad el fusible debe ser cerrado en cajas especiales, combinado con un seccionador con poder de interrupción de corrientes nominales y sobrecorrientes que corresponden a tiempos de actuación del fusible del orden de 0,5 segundos.

En estos últimos casos el fusible completo con todos los accesorios pierde totalmente las ventajas económicas.

4.7 - COORDINACIÓN DE PROTECCIONES DE MÁXIMA CORRIENTE

En una red en la cual existen varios aparatos de protección que actúan en forma unívoca según cual sea la ubicación y la entidad de la falla, se dice que las protecciones son selectivas.

En ciertos casos la coordinación de las protecciones exige sacrificar la selectividad a fin de asegurar la protección.

En las redes de tipo radial, en las cuales el flujo de corriente es en una única dirección la selectividad se logra con algunos principios muy simples.

- Debe actuar solo un relé, y debe ser el más próximo a la falla (según sea la posición y entidad de la misma).

- Cuando la corriente circula por dos relés en serie, el relé más alejado de la fuente debe actuar, y la corriente de falla se debe extinguir, antes que el relé más próximo inicie acciones que impliquen una orden de actuación.

- Cuando se tienen dos fusibles en serie, la fusión y extinción del arco en el más alejado de la fuente, debe haberse producido antes de que se haya iniciado el prearco en el otro.

Las características de protección se coordinan manteniendo una distancia mínima entre cada par, en el punto correspondiente al tiempo mínimo.

La distancia entre características debe tener en cuenta la precisión de los dos relés, el tiempo total de interrupción del interruptor, y cierta tolerancia que asegure una correcta actuación.

Análogamente para fusibles debe haber cierto tiempo entre la fusión y extinción del fusible más próximo a la falla, y el prearco en el más alejado.

Cuando se realiza una protección selectiva todos los interruptores deben tener poder de interrupción igual o mayor que la máxima corriente de cortocircuito presunta en el punto de su instalación, deben poder establecer la máxima corriente de falla, y deben soportar la corriente de falla por el máximo retardo.

En una protección selectiva el último interruptor más lejano a la fuente puede poseer relé instantáneo, pero los que están más cerca de la fuente deben ser temporizados ya que dos relés instantáneos no pueden ser coordinados (salvo haya gran diferencia entre las corrientes de cortocircuito presuntas para un relé y el otro), ver fig (4.7.) 1.

Cuando se tienen varios interruptores en serie, y las corrientes de cortocircuito presuntas se mantienen en el mismo orden la protección selectiva, al exigir tiempos cada vez mayores de actuación del relé de máxima corriente temporizado impide se pueda realizar una buena protección con más de cuatro o cinco aparatos.

En ciertos casos, cuando el interruptor cierra sobre falla el relé de máxima corriente temporizado mediante un artificio actúa instantáneamente, pero si permanece cerrado porque no hay falla, transcurrido cierto tiempo comenzará a funcionar en forma normal (temporizado).

Cuando se tienen transformadores es necesario coordinar los interruptores del lado de baja tensión con los del lado de alta tensión, generalmente tratándose de transformadores de distribución del lado de alta tensión se tiene un fusible, fig (4.7.) 2.

Dado la gran diferencia que normalmente hay entre las corrientes de cortocircuito (en valores relativos) en alta tensión y baja tensión es posible instalar en alta tensión relés instantáneos que actúan selectivamente y coordinados con los relés temporizados de baja tensión.

El fusible de alta tensión debe ser capaz de soportar las corrientes magnetizantes (del orden de dos veces la corriente nominal) y debe proteger al sistema contra fallas internas del transformador.

El interruptor del lado de baja tensión tendrá los relés regulados para una corriente 125 a 130 % de la nominal del transformador, para aprovechar la capacidad de sobrecarga del transformador, y debe asegurar la protección contra cortocircuitos y sobrecargas, antes de que se dañe el transformador y los fusibles de alta tensión.

Como esta exigencia es muy difícil de satisfacer se admite que en caso de falla en las barras de baja tensión (muy poco probable) se dañen los fusibles de alta tensión.

En un tablero se debe tener coordinación entre el interruptor de entrada y las salidas en particular la curva que representa el tiempo total de interrupción del interruptor de salida, no debe tener interferencia con la curva que corresponde a la no actuación del interruptor de entrada cuando la corriente cae después del tiempo representado por la curva por debajo del 80 % de la nominal del relé.

Cuando del lado de alta tensión se tienen relés indirectos instantaneos, alimentados por transformadores de corriente, los relés no deben actuar en caso de falla trifásica en baja tensión, y entonces deben estar regulados por encima de la corriente de cortocircuito máximo, y en rigor, para tener en cuenta la asimetría de la corriente, por encima del 160 % de la corriente de cortocircuito máximo.

Los transformadores de corriente se eligen con una corriente nominal de 2 a 2,5 veces la corriente nominal primaria del transformador, a fin de poder regular bien las protecciones.

Cuando hay interruptor de acoplamiento de barras, si se quiere que haya selectividad deberá poder incluirse su característica entre el interruptor del transformador y las salidas, y esto disminuye la eficiencia de la protección, porque las fallas en barras persistirán más tiempo.

Cuando dos transformadores deben trabajar en paralelo la selectividad contra fallas internas exige que aparezcan relés direccionales.

En ciertos casos se instalan fusibles e interruptores dejando confiadas a los interruptores las protecciones contra sobrecargas y a los fusibles las protecciones de cortocircuitos; en este caso debe tenerse en cuenta que los fusibles pueden alterar sus características en función de sobrecargas o cortocircuitos interrumpidos por el interruptor, las características de los fusibles son fijas y su coordinación no siempre puede ser fácil, las fallas monofásicas funden un único fusible.

Los aparatos combinados interruptor fusible construidos especialmente tiene la característica de prearco combinada con la característica de protección del relé del interruptor de manera de que no se produzca envejecimiento del fusible; por otra parte la fusión del fusible dispara la apertura tripolar del interruptor e impide el cierre del mismo.

La protección selectiva exige que todos los interruptores posean el poder de interrupción que corresponde a la máxima corriente de falla presunta.

Cuando la continuidad del servicio no es indispensable se puede hacer una protección no selectiva, denominada en cascada que permite instalar en algunas salidas aparatos de poder de interrupción inferior al necesario, con la consiguiente economía.

En este caso la protección incluye dos interruptores en serie que deben haber sido declarados idóneos para este uso por el fabricante. Los interruptores principales tienen poder de cierre y de interrupción suficientes.

Todos los interruptores tienen relé instantáneo y las corrientes máximas de disparo instantáneo de los interruptores principales deben ser el 80 % del poder de interrupción del menor interruptor, fig (4.7.) 3.

Los interruptores de las derivaciones pueden soportar la corriente de cortocircuito hasta que intervenga el interruptor principal, y deben asegurar seguridad al personal (por lo que generalmente son con comando a distancia).

La coordinación de fusibles en serie es más simple y es suficiente asegurar que la característica de prearco del fusible de mayor calibre no interfiere con la característica de funcionamiento.

En muchos casos, para una misma marca de fusibles, el fabricante indica cuales son los que están coordinados entre si, y entonces no es necesario conocer las características a los fines de la coordinación.

Es importante tener en cuenta que las protecciones deben estar coordinadas hasta la corriente de cortocircuito máxima que se puede tener en caso de falla.

Pero en muchos casos, ya por la poca importancia de la red, como por la poca probabilidad de que una falla franca produzca la máxima corriente de cortocircuito, puede aceptarse que las protecciones estén coordinadas hasta un valor menor de la corriente de cortocircuito máxima.

4.8 - PROTECCIÓN DE TRANSFORMADORES Y LÍNEAS

Cuando se produce una falla, si se manifiesta una sobrecorriente de valor suficiente, los relés de máxima corriente permiten la detección de la falla y generan órdenes de actuación de los interruptores.

La coordinación de las protecciones de máxima corriente exige que los tiempos de duración de la falla sean mayores cuando la falla es más próxima a la fuente de energía.

Otro concepto de protección es tratar de detectar cuando se produce una falla dentro de una cierta zona, y actuar en consecuencia.

Para la protección de transformadores grandes (10 MVA), y cuando se justifica para transformadores medianos (1 MVA) se utiliza el relé diferencial que detecta fallas que se producen dentro de su zona de protección.

El relé compara las corrientes primarias y secundarias de cada fase, cuando el transformador produce rotaciones de fase estas deben ser adecuadamente compensadas con la correcta conexión de los transformadores de corriente o la utilización de transformadores de compensación, ver fig (4.8.) 1.

El relé detecta la diferencia de corrientes, y en consecuencia fallas internas de la máquina.

Cuando se producen fallas externas a la máquina el error de los transformadores hace que también se produzcan diferencias entre las corrientes que excitan al relé, entonces se insensibiliza el relé para evitar que actúe, fig (4.8.) 2.

También la corriente de conexión del transformador, con su elevado valor podría producir la actuación del relé, por ello se insensibiliza para la tercera armónica de la cual hay un elevado contenido en la corriente magnetizante.

La protección diferencial se utiliza también como protección de zona de líneas con cable piloto tanto en medias tensiones como en altas tensiones, esta protección por la rapidez y simultaneidad de la apertura presenta las ventajas de limitar la duración de las fallas, permitir el recierre rápido de la línea (cuando las fallas son fugaces) y aumentar la estabilidad del sistema.

Los relés diferenciales pueden ser para protección de transformadores de dos o tres arrollamientos, y para líneas o cables de dos o tres terminales.

Para la líneas en las cuales no es posible o segura la instalación de los cables piloto se utilizan protecciones de impedancia o de distancia que detectan la falla por medición de la impedancia del tramo de línea afectado.

Estos relés son direccionales, están realizados en distintas formas, y su actuación se produce en distintos tiempos según la distancia a la cual se encuentra la falla del relé que la detecta.

La ventaja de este sistema de protecciones es que la actuación es independiente de la corriente de falla, y por lo tanto del estado de la alimentación de la red en el momento en que se produce la falla, fig (4.8.) 3.

Los relés se regulan en forma escalonada coordinándose de manera que los escalones no interfieran. El escalón se fija en general al 80 - 85 % de la distancia entre los dos relés considerados, para asegurar que la actuación sea solo del relé que corresponde y el otro eventualmente actúe como reserva.

Cuando existe comunicación por onda portadora la orden de apertura por falla en un tramo de línea se transmite al otro extremo de la línea asegurándose la rápida actuación aunque la falla se hubiese presentado para el interruptor del otro extremo en el segundo escalón, este sistema es denominado con aceleración de etapas, fig (4.8.) 4.

También puede utilizarse el sistema de comparación de fases que compara la fase de la corriente en ambos extremos de la línea, transmitiéndola de un extremo al otro por onda portadora, cuando la fase no es la misma hay falla, y en consecuencia se actúa, fig (4.8.) 5.

Los transformadores a su vez se protegen también con termómetro de contactos (temperatura de aceite), relés de presión (que detectan el aumento de presión en la cuba) o relés de gas - Buchholz - (que detectan el pasaje de burbujas de gas de la cuba al conservador de aceite).

El relé de gas tiene en general una etapa de alarma, pequeñas burbujas, y una etapa de disparo burbujas grandes.

Debe controlarse si las burbujas son de aire o de productos de descomposición del aceite, esto último anticipa una falla.

COORDINACION DE PROTECCIONES

Alfredo Rifaldi

1. Motivación

Hemos puesto en Internet, para que resulte accesible a quienes interese algunos programas útiles para resolver problemas de instalaciones eléctricas y sistemas de potencia utilizados desde hace varios años por alumnos. Accediendo a la dirección http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot donde se encuentran los paquetes es posible extraerlos, instalarlos y utilizarlos.

2. Introducción

Se comentan algunas posibilidades de trabajo aplicables cuando se desean realizar gráficos que muestren características de protecciones.

Las distintas protecciones de máxima corriente se encuentran en serie en ramales de tipo radial, pueden encontrarse sobre conductores unidos metálicamente o también puede haber en el ramal uno o mas transformadores de potencia.

Los transformadores de potencia se comportan en el ramal como "adaptadores de corriente", las características de los relés deben observarse con una misma base de corriente, para poderlas comparar.

Cada sistema se caracteriza con una tensión nominal y una corriente de referencia.

En cada punto se encuentra un relé, con cierto estado de regulación (como si tuviera un propio transformador adaptador), este relé se alimenta con un transformador de corriente que se encuentra en la tensión de alimentación.

Se observan en consecuencia: - Tensión nominal del Sistema. - Corriente primaria del transformador de corriente. - Corriente secundaria. - Corriente de regulación del relé. - Tensión de referencia. - Corriente de referencia.

Cada relé a su vez tiene una curva corriente - tiempo que lo caracteriza.

El trabajo consiste en dibujar sobre un retículo dado (en escala logarítmica preferentemente), cada una de las curvas de los relés que se tienen (con el ajuste que les corresponde).

3. Un ejemplo

Veamos como el programa funciona sobre un ejemplo dado, el lote de datos L01.DAT que puede verse es un ejemplo que podemos aprovechar para ejecutar el programa, se trata de una alimentación en baja tensión con escalones de protección en los distintos tableros que lo alimentan. (Para obtener fruto de la lectura es necesario disponer de los lotes de datos, y del programa).

El programa nos ofrece instrucciones de uso, que podemos leer en pantalla (arrancando el programa, pidiendo la opcion 6) o en un archivo que el programa genera, PROTINST.TXT y ayuda interpretar el lote de datos, observamos entonces el lote de datos de ejemplo, y tratamos de comprenderlo a través de la lectura de las instrucciones.

Primero encontramos que renglones son el encabezamiento, luego se repiten lotes de datos que corresponden a cada protección y que generan cada uno una curva en el gráfico, aquí el programa ofrece varias opciones de datos, pero el ejemplo usa una única opción, y por ahora solo nos dedicaremos a ella, prescindiendo de las otras.

Observamos el signo $ seguido de un nombre de archivo *.PRO, en este punto el programa abre el archivo citado y lo utiliza para graficar, el ejemplo que estamos observando abre: $RCONTACT.PRO, que podemos ver y que esta formado respetando las reglas indicadas en PROTINST.TXT,

El lote de datos incluye un relé térmico de un contactor (11), luego se encuentran tres fusibles de 20, 40 y 315 A, (respectivamente 12, 13, 19) si ejecutamos el programa se genera en pantalla una figura (ver figura 1) que es la representación buscada (ejemplo obtenido de L01.DAT).

En la opcion 11 el programa lista todos los archivos *.PRO, haciendo un indice que incluye el primer renglon como descripcion de cada uno.

4. Ajuste de las curvas

Como los datos se pueden presentar en distinta forma se debe analizar el objeto del gráfico a fin de hacer representaciones comparables correctas.

Para poner un punto en el gráfico se parte de los siguientes datos:

tl tiempo.

il corriente correspondiente.

Además se deben tener en cuenta los valores de ajuste, que pueden variar el valor de corriente, para convertirlo en el punto correcto del gráfico teniendo en cuenta el ajuste, la relación de transformación de un eventual transformador de corriente, la relación entre tensión del sistema y la tensión de referencia en la que se hace el gráfico, y la corriente de referencia que ajusta la parte visible del gráfico.

CN corriente de regulación.

C2 corriente secundaria.

Cl corriente primaria.

UN tensión del sistema.

UR tensión de referencia.

CR corriente de referencia.

El punto que se representa efectivamente en el gráfico es :

i = il (CN/C2) (Cl/CR) (UN/UR).

Si se seleccionan los valores de referencia:

UR = UN.

CR = Cl.

CN = C2.

Es evidente la ubicación del punto.

El variar el valor de CN desplaza el punto, la acción equivale a la regulación del relé.

Si la corriente il esta dada en valor relativo la representación será tal, el valor de CN debe darse en amper.

Si en cambio il esta dada en amper entonces el valor de CN deberá darse en valor relativo (por unidad) la representación se hará en valor relativo.

Un relé que esta puesto en un sistema de otra tensión deberá entonces ser declarado con: UN tensión nominal del sistema donde este.

UR y CR son los valores que se han tomado como referencia para el primer punto.

Si se preparan los datos de un conjunto de relés, al adoptar los valores de UR y CR comunes a todos los relés se desarrolla el gráfico referido a dicha tensión nominal.

Si se varia el valor de CR (referencia) se desplaza el gráfico lo que permite centrar la figura cuando se la desea.

Si se fija CR en l A se hace el gráfico en A directamente, si se fijan otros valores, el gráfico será en valor relativo (respecto de CR).

A veces en las instalaciones se tienen fusibles, y en tal caso se puede tener. la corriente il en amper, en tal caso el valor de CN se hace igual a l, análogamente las corrientes C2 y Cl.

Si el fusible esta con transformador de potencia intermedia se debe asignar el valor de UN que corresponde al sistema en el cual el fusible se encuentre, y UR que corresponde a la referencia (desde lo cual se observa el fusible).

También puede conocerse la corriente en valor relativo il y entonces el valor de CN se debe hacer igual a la corriente nominal del fusible con lo cual se logra desplazar la curva.

Otra forma de desplazar la curva cuando il esta dado en amper, asignando a C2 el valor de corriente nominal de fusible y asignando a CN la corriente "de regulación" que representaría un fusible de mayor corriente nominal.

Esto puede hacerse cuando se tiene la curva de un fusible il, C2 y se quiere un fusible CN del que no se dispone de la curva.

El modo de actuar es entonces, preparar una tabla con los valores de cada elemento que incluye:

CN corriente de regulación.

C2 corriente secundaria.

Cl corriente primaria.

UN tensión del sistema.

Luego de seleccionan los valores de tensión de referencia (único para todos los relés) y corriente de referencia (también único).

UR tensión de referencia.

CR corriente.

Para cada relé se debe tener los pares de valores:

t. (tiempo)

i. (corriente)

Los valores de i y CN deben ser correspondientes de manera de lograr un gráfico correcto, como arriba explicado.

Las curvas se dan de distintas formas, hasta ahora hemos visto un ejemplo en el cual las curvas se toman de un archivo auxiliar, esta modalidad es conveniente para facilitar el manejo del lote de datos, si se plantea el cambio de una curva se debe buscar su nombre y cambiarlo en el lote de datos, si se prepara una curva es conveniente hacer bien su digitalización y guardar el archivo, y eventualmente transmitirlo a los otros que disponen del programa (compartir la información es conveniente para todos).

5. Otros modos de presentar curvas

Las formas de presentar datos de curvas son varias, ya hemos visto como se interpreta el símbolo $, que finalmente llama a un archivo separado que debe haberse preparado antes.

El símbolo + representa un relé de tiempo definido, después de este símbolo son necesarios dos datos, que identifican el punto característico del relé

El punto, usado como símbolo no corresponde a un relé, en los gráficos de protecciones frecuentemente se representa la característica de sobrecarga del elemento protegido, el punto se usa para esta función.

El símbolo / se utiliza para marcar en la escala de corrientes valores que se aprovechan para identificar corrientes particularmente significativas, corriente nominal, corriente de cortocircuito, etc.

Actualmente los relés electrónicos responden a formulas, para identificarlas se usan los símbolos @ o %, las formulas y los valores de parámetros se detallan mas adelante.

El símbolo * es considerado por el programa como comentario, y no es tenido en cuenta, de esta manera se puede evitar que cierta parte de los datos sean tenidos en cuenta durante el proceso, se pueden encender y apagar curvas.

Otros caracteres cualesquiera definen una curva por puntos, después de este renglón siguen pares de valores que definen puntos.

Los lotes se suceden unos a otros, y el cierre no requiere ningún elemento particular

Aunque pueda considerarse repetición veamos un breve resumen de cómo los datos son interpretados al momento de generar las curvas.

6. Curvas dadas por formulas

Hemos presentado dos tipos de formulas, las que se identifican con el símbolo @, corresponden a relés normales ABB de la serie SPAJ, y relés MERLIN GERIN, también se han incorporado los relés que respetan formulas propuestas por ANSI, por IEC, y los relés GE - Multilin, se debe avanzar definiendo el tipo de curva, con un numero, y luego los parámetros kappa, alfa, beta, obsérvese que para algunas formulas algún parámetro no tiene significado, es este caso el valor puede ser cualquiera, otras formulas requieren mas parámetros (M, A, B, C, D, E).

La tabla contenida en PROTINST.TXT fija valores de los parámetros para distintas curvas y distintos fabricantes, adoptando los parámetros indicados se obtienen las curvas que corresponden.

Para los relés tipo IQ de Westinghouse identificadas con %, las curvas tienen otra forma de definirse, también detallada en una tabla de PROTINST.TXT.

En este caso los parámetros que se deben definir son siete, C1 es la corriente asintotica mínima, C2 T2 definen un punto de la característica con pendiente ALFA (el valor de ALFA es el exponente de I^ALFA T), C3, C4, definen los siguientes tramos verticales, y T4 define el tramo temporizado.

Si bien estas posibilidades no cubren el campo de necesidades, siempre se tiene la posibilidad de definir curvas por puntos, como se hizo al mostrar el ejemplo inicial.

7. Informe de calculo

A medida que se ejecuta el programa, genera un informe de texto que detalla que cálculos se hacen y que resultados se obtienen, de la lectura de este informe se extraen datos adicionales que pueden complementar el gráfico.

Cada vez que se ejecuta un ejemplo se genera este archivo, recomendamos leerlo.

8. Ejemplos de curvas dadas por formulas

Se han preparado archivos ABB.DAT, MG.DAT GE.DAT y WES.DAT que permiten graficar las curvas y observar sus campos de valores de los posibles ajustes.

La figura (ver figura 2) obtenida del lote ABB.DAT muestra las características de los relés ABB, los datos de interés se pueden leer en el informe que la corrida del programa genera. Sucesivamente NI, VI, EXI, LT, RD, RXIDG.

La figura (ver figura 3) obtenida del lote MG.DAT muestra relés Merlin Gerin respectivamente SIT, VIT, EIT, UIT, RI

La figura (ver figura 4) obtenida del lote WES.DAT muestra relés de interruptores Westinghouse con regulaciones extremas, y algunos valores intermedios.

Otro lote de datos GE.DAT muestra las características de relés GE - Multilin, ejecutar el programa y (ver figura 5) observar los resultados.

9. Opciones y observaciones

El menú del programa ofrece algunas opciones que son de utilidad, al iniciar la ejecución en la pantalla se ve el menu de opciones, observeselo atentamente.

Los datos deben estar escritos en un archivo previamente preparado.

El programa genera un informe de texto, se especifica el nombre del archivo y su idioma.

Una vez verificado el gráfico en pantalla puede generarse un archivo *.DXF útil para programas gráficos.

El retículo puede se ralo o denso, mientras se trabaja con la computadora es suficiente sea ralo, ya que el dibujo es preciso, si se quieren agregar líneas a mano entonces es conveniente denso.

Se puede cambiar los extremos del gráfico, se pueden leer las instrucciones y generar el archivo que contiene las mismas.

Se puede editar con un programa editor (EDIT por ejemplo) el lote de datos, mientras se trabaja.

Se ejecuta el programa y aparecen en orden las gráficas de cada protección.

Con un programa listador (LIST, eventualmente EDIT si no se tiene LIST) se pueden ver el archivo de resultados, generado durante la ejecución del programa, este mismo listador es el que permite leer las instrucciones.

Se puede definir el tipo de pantalla y el color inicial, para imágenes monocromas se selecciona color 7, si no el programa cambia de colores para ayudar a distinguir las curvas en pantalla.

También se pueden listar los archivos de protecciones disponibles, entre los que se puede seleccionar el adecuado.

10. Epilogo

Este apunte tiene un objetivo, que es ayudar a graficar las curvas que muestran la coordinación de protecciones. Seguramente durante los primeros intentos de uso del programa aparecerán dificultades y deberá estudiarse como vencerlas.

Cuando se adquiera experiencia se lograra hace el trabajo mas rápidamente y con precisión. La ventaja es que el trabajo puede rehacerse cada vez que se descubre una mejora posible.

Algunos al estudiar seguramente querrán interesarse mas por como los programas desarrollan su trabajo, están hechos en QBASIC, dicho esto si la curiosidad no se ha inhibido le proponemos intente contactarnos que con tiempo intercambiaremos opiniones sobre este trabajo...

CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO (CAPITULO II)

2.1- INTRODUCCIÓN

Una falla de la aislación en un punto cualquiera de una red produce un brusco aumento de la corriente; este efecto se denomina corriente de cortocircuito.

Contribuyen a la corriente de cortocircuito alimentándola, los generadores, los motores (sincrónicos y asincrónicos), los compensadores sincrónicos.

Limitan la corriente de cortocircuito, las líneas, los transformadores, los autotransformadores, las barras, los arcos.

Consideremos que en un circuito de impedancia constante, alimentado por una fuente de tensión constante, se produce en un instante determinado un cortocircuito franco.

El fenómeno es análogo a alimentar a partir del instante en que se produce la falla, el circuito con una tensión alterna.

Z = R + j * X

e = RAÍZ(2) * E * Im(e^(j(wt + psi)) para t >= 0

La siguiente ecuación diferencial permite determinar la corriente

e = R * i + L * di/dt

Conviene adoptar valores de referencia, parámetros y variables se expresan entonces en valor relativo respecto de

Eb = E

Zb

e = RAÍZ(2) * Im(e^(j(wt + psi)) para t >= 0

e = r * i + l * di/dt

Resolviendo esta ecuación diferencial por un método cualquiera se obtiene:

i = RAÍZ(2) * Im(e^(j psi) * (e^(j w * t) - e^(-t/Tau) / (r + j w * l)

+ j Io e^(-t/Tau) / RAÍZ(2)))

r + j * w * l = z * e^(j fi)

Tau = l/r ; w * Tau = tgfi

i = RAÍZ(2) * sen(w * t + psi + fi) / z

- RAÍZ(2) * sen(psi - fi) * e^(-t/Tau) / z + Io * e^(-t/Tau)

En general el valor de Io es muy pequeño en relación a las corrientes de cortocircuito.

El primer término es sinusoidal, permanente, mientras que el segundo es aperiódico.

Cuando psi = fi no hay componente aperiódica, y la corriente de cortocircuito es simétrica.

Cuando en cambio psi - fi = PI/2 = 90° la componente aperiódica alcanza sus máximos valores, siendo máxima la asimetría.

Para un dado valor de fi el máximo absoluto de la corriente total se presenta cuando

di/dt = 0

di/dpsi = 0; nótese que se trata de derivadas parciales.

De este sistema de ecuaciones puede determinarse el valor de t y el valor de psi que corresponden al pico obteniéndose

psi = 0

cos(w * t - fi) = cos(fi) * e^(-w * t / tg(fi))

Esta última ecuación puede resolverse por un método iterativo y permite encontrar el instante en el cual se produce el pico máximo de la corriente asimétrica más desfavorable, vease la figura (2.1.) 1.

Conocidos los valores que asumen las corrientes pueden determinarse los efectos que producen en el funcionamiento de los sistemas y las solicitaciones en los componentes.

Los cálculos pueden realizarse solo con una aproximación relativa debido particularmente al conocimiento de las características fisicomecánicas del sistema y de los materiales.

Efectuar los cálculos con gran exactitud muchas veces no tiene sentido ya que los resultados no se mejoran sensiblemente, por otra parte ciertos resultados teóricos como en particular los efectos electrodinámicos y térmicos merecen una verificación con pruebas.

2.2 - ELEMENTOS QUE LIMITAN LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

La red que debe estudiarse se representa mediante un modelo.

En general la representación es suficientemente precisa cuando se considera la impedancia serie de cada componente.

Al realizar el modelo es obvio la conveniencia de trabajar con valores relativos, para lo que se adopta una potencia base de valor adecuado, y para cada sistema una tensión base también de valor adecuado.

Las impedancias de los elementos, particularmente transformadores y líneas se refieren a los valores base.

En general los datos de un transformador que interesan para estos cálculos son:

ZT = impedancia en valor relativo referida a la potencia nominal del transformador.

PT = potencia nominal del transformador.

p = pérdidas en valor relativo.

X/R = relación que a veces se conoce en lugar de las pérdidas, particularmente en el caso de transformadores de pequeña potencia.

Siendo los valores de referencia

PB = potencia base

y habiéndose adoptado como tensiones base las nominales, resulta:

z = ZT * PB / PT

r = p * PB / PT

x = RAÍZ(z^2 - r^2) = z (1 - (r / z)^2 / 2) + ...

r = z / RAÍZ(1 + (X/R)^2)

x = z / RAÍZ(1 + (R/X)^2)

En cambio los datos de una línea que interesan, son:

r1, x1 = resistencia y reactancia por unidad de longitud.

l = longitud de la línea.

Con ellos se determinan los valores de resistencia y reactancia

R = r1 l

X = x1 l

Siendo el valor de referencia la impedancia base

ZB = UB^2 / PB

Resulta:

r = R / ZB = R * PB / UB^2

y análogamente para la reactancia.

Es conveniente tener presente que mientras en general la resistencia de un transformador es despreciable frente a la reactancia, no sucede lo mismo con las líneas, en las cuales en general ambos valores son comparables.

En consecuencia, mientras que para los transformadores pueden utilizarse la hipótesis simplificativa de suponer que la reactancia es igual a la impedancia, ésta hipótesis, aplicada a las líneas conduce a resultados equivocados.

En los casos es que existen mallas con transformadores es posible que no se puedan adoptar tensiones base de manera que todos los transformadores queden representados por su sola impedancia serie.

En estos casos en el modelo deberá incluirse un transformador de relación correspondiente k:1, que se desprecia cuando se buscan soluciones aproximadas del problema.

2.3 - ELEMENTOS QUE CONTRIBUYEN A LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

El registro de un cortocircuito en bornes de una máquina sincrónica, muestra diferencias características respecto de la corriente de cortocircuito en un circuito de impedancia constante y tensión de alimentación constante.

En el caso que no actúen los reguladores de tensión, la velocidad de la máquina se mantenga constante, la reactancia sea mucho mayor que la resistencia, se tiene un registro como muestra la figura (2.3.) 1.

Eligiendo el registro de corriente en el cual la corriente es simétrica (no se tiene corriente unidireccional) y trazando la envolvente de los valores de pico, es válida para la corriente simétrica la siguiente ecuación:

RAÍZ(2) * I = RAÍZ(2) * Id + RAÍZ(2) * deltaI' * e^(-t/T') + RAÍZ(2) * deltaI" * e^(-t/T")

Donde: I" = Id + deltaI' + deltaI" = E / X"

I' = Id + deltaI' = E / X'

Id = E / X

Se puede entonces suponer que la corriente está formada por tres componentes denominadas:

- subtransitoria

- transitoria

- permanente

Estas componentes son causadas por distintos fenómenos que se producen en la máquina.

La corriente permanente es debida a la corriente de excitación permanente.

La corriente transitoria es causada por una corriente transitoria que se produce en el circuito de excitación.

La corriente subtransitoria es causada por corrientes que circulan en los circuitos amortiguadores y en las masas metálicas de los polos.

Siendo el cortocircuito trifásico los fenómenos son análogos en las tres fases pero se superponen corrientes unidireccionales, resultando las corrientes de cortocircuito asimétricas.

La actuación de los reguladores de tensión complica el fenómeno aumentando la corriente permanente.

El registro de un cortocircuito en bornes de un motor asincrónico tiene aspecto análogo.

La amplitud de la corriente (inicial) está limitada por la impedancia de rotor bloqueado.

Como el motor asincrónico no tiene excitación, la componente permanente de la corriente es nula.

En general el rotor es de tipo jaula, o tiene arrollamientos, pero nunca se dan ambas condiciones, en consecuencia la corriente de cortocircuito tiene preponderantemente componente subtransitoria, o transitoria (de duración muy breve).

Además, se superpone la componente unidireccional de la corriente, por lo que la corriente total es en general asimétrica.

Las constantes de tiempo están dadas por las fórmulas siguientes:

Ta = Xb / 2 * PI * f * Re

T' = Xb / 2 * PI * f * Rr

donde: Xb reactancia de rotor bloqueado; Re resistencia estatórica; Rr resistencia rotórica.

Cuando el cortocircuito se produce en un punto cualquiera de una red, que por simplicidad puede suponerse alimentada por un único generador, los razonamientos son totalmente análogos, y se considera la impedancia del generador y la de la red entre los bornes del generador y el punto de falla.

Se determinan entonces las corrientes subtransitoria y transitoria:

I" = E / (X" + Xr)

I' = E / (X' + Xr)

A medida que la reactancia de la red se hace preponderante la diferencia entre las corrientes subtransitoria y transitoria se reduce

I" / I' = (X' + Xr) / (X" + Xr) = 1 - (X' - X") / (X" + Xr)

Es decir cuando el punto en el cual se ha producido la falla se encuentra muy alejado de los generadores, la corriente subtransitoria desaparece.

La constante de tiempo de la componente unidireccional de la corriente de cortocircuito depende de la impedancia del circuito por el cual circula dicha corriente.

T = L / R = X / (w * R) = (1 / w) * tgfi

Para las redes normales esta constante de tiempo alcanza el valor de pocos ciclos.

La constante de tiempo subtransitoria es también del orden de algunos ciclos, desapareciendo en tiempos breves.

La constante de tiempo transitoria es de larga duración, algunos segundos, y en muchos análisis se desprecia el decremento que produce.

Inyectando una corriente de excitación en forma de escalón, en el circuito de excitación se puede determinar, al estudiar la variación consiguiente de tensión la constante de tiempo en vacío.

Las constantes de tiempo en vacío están relacionadas con las constantes de tiempo en cortocircuito de la siguiente manera.

T'd = T'do * X'd / Xd

T"d = T"do * X"d / X'd

Las impedancias externas influyen en los valores de las constantes de tiempo en la siguiente forma.

T'dr = T'do (X'd + Xr) / (Xd + Xr)

T"dr = T"do (X"d + Xr) / (X'd + Xr)

A medida que aumenta la impedancia externa, aumentan las constantes de tiempo, aproximándose a las de vacío pero se reducen como ya se ha visto las amplitudes de las corrientes totales de falla.

En rigor las corrientes de cortocircuito, en la proximidad de máquinas de polos salientes, tienen componentes

- directas

- en cuadratura

y las corrientes de cortocircuito que se presentan no son en consecuencia exactamente como se han descripto.

2.4 - DETERMINACIÓN DE LOS VALORES CARACTERÍSTICOS

Una corriente de cortocircuito se caracteriza por los siguientes valores:

- Valor de cresta, que es el valor de la primer alternancia durante el período transitorio del establecimiento de la corriente; éste valor depende del instante de establecimiento de la corriente en relación a la tensión.

- Componente aperiódica, o componente continua de la corriente, decrece exponencialmente, y su valor puede determinarse en distintos instantes (Iaper).

- Componente periódica, o componente alterna de la corriente, es la amplitud de la onda sinusoidal que superpuesta a la componente aperiódica nos da la corriente de cortocircuito.

La componente periódica se mide en valor eficaz dividiendo su valor de cresta por RAÍZ(2) (Iper).

Cuando la amplitud de la componente periódica no es constante se definen las componentes transitoria y subtransitoria mediante envolventes exponenciales de la corriente.

Analizados los distintos componentes de la red, y construidos los correspondientes modelos se plantea el problema de determinar los valores característicos de las corrientes de cortocircuito.

El problema parece a principio muy complejo, pero su resolución es posible realizando algunas hipótesis simplificativas y manteniendo un correcto orden en la determinación de los valores.

En general son aceptables las siguientes hipótesis:

- las corrientes en cuadratura pueden no tenerse en cuenta.

- la componente subtransitoria se extingue en tiempos muy breves.

- la componente transitoria no sufre variación apreciable durante tiempos correspondientes a la interrupción de las corrientes de falla.

La corriente de cortocircuito simétrica, basada en éstas hipótesis simplificativas puede determinarse calculando la corriente de cortocircuito subtransitoria y transitoria en base a las impedancias correspondientes.

El valor de cresta puede determinarse suponiendo la corriente subtransitoria sin decremento, y determinado el tiempo que corresponde en base a la relación R/X para el punto de falla.

La componente aperiódica de la corriente inicia con el valor de la corriente subtransitoria (RAÍZ(2) * I") y decrece con la constante de tiempo que corresponde a la relación R/X para el punto de falla.

El valor de la componente alterna inicial es el valor de la corriente subtransitoria, y una vez extinguida ésta componente se considera el valor de la corriente transitoria.

El porcentaje de componente aperiódica se mide en cada instante como relación entre la componente aperiódica y el valor de cresta de la componente periódica.

En ciertos casos se define la corriente asimétrica como:

Iasim = RAÍZ(Iaper^2 + Iper^2)

El valor eficaz de una sobreintensidad de duración dada, con asimetría determinada está dado por:

Ieff = RAÍZ((1/T) integral de 0 a T de (i^2 dt))

En forma práctica este valor se determina dividiendo el lapso T en diez partes y calculando la corriente asimétrica en todos los instantes de 0 a T.

La corriente eficaz resulta por la fórmula de Simpson

Ieff = RAÍZ((Io^2 + 4 * SUMATORIA de i=1 a 9 Ii^2

+ 2 * SUMATORIA de P=2 a 8 Ip^2 + I10^2) / 30)

Donde: Io corriente asimétrica en 0; Ii corriente para i impar; Ip corriente para i par; I10 corriente asimétrica en 10.

La corriente eficaz, así definida es la corriente de amplitud constante equivalente a la corriente de amplitud variable que se presenta durante el lapso T.

2.5 - POSIBILIDAD DE LIMITACIÓN, INFLUENCIA DEL DISEÑO DE LA RED, REACTORES

Valores excesivos de las corrientes de cortocircuito deben ser evitados, porque en general implican equipos e instalaciones de mayor costo, mayores requerimientos de mantenimiento, mayores daños en caso de fallas.

Para disminuir las corrientes de cortocircuito se pueden instalar reactores en serie en determinados puntos de la red.

Los reactores que se instalan con este fin son en general en aire, sin núcleo magnético, monofásicos.

Sus características se determinan en base a la corriente de cortocircuito que hay en el punto de instalación, y la que quiere obtenerse.

Suponiendo que las resistencias en juego son despreciables se tiene:

Xr = E / Icc1

Xr + X1 = E / Icc2

X1 = E / Icc1 - E / Icc2 = E ( Icc1 - Icc2 ) / (Icc1 * Icc2)

donde: Xr = reactancia de la red; X1 = reactancia del reactor.

El mismo efecto puede obtenerse utilizando un cable de impedancia grande, o por su longitud, o por su resistencia (sección pequeña) o por su reactancia (separación grande entre conductores).

También aumentando la tensión de cortocircuito del transformador que alimenta la red se logra disminuir la corriente de cortocircuito.

Las posibilidades citadas al aumentar la impedancia relativa de la red desmejoran la regulación, es decir como hay caídas de tensión adicionales, se tienen mayores caídas de tensiones totales.

La solución que permite evitar este efecto es fraccionar la potencia de los transformadores, e impedir la posibilidad de funcionamiento en paralelo del lado secundario de los mismos, de ésta manera se reducen las corrientes de cortocircuito y se mantiene constante, para condiciones iguales de carga, la caída de tensión.

En otras palabras, al diseñar la red se deben evitar las grandes concentraciones de potencia a las que corresponden elevadas corrientes de cortocircuito.

Se deben evitar los nodos con muchos aportes, se deben preferir los diseños con varios centros de carga separados ó interconectados en anillo.

Los motores, contribuyen también a aumentar las corrientes de cortocircuito, los cables de unión de los motores con los tableros , influyen en forma importante en la atenuación de éstos efectos, por esta razón es conveniente en ciertos casos mantener cierta distancia entre tablero y motores, también en estos casos es preferible una división de los transformadores de alimentación dividiendo también el tablero.

Con esta solución las caídas de tensión transitorias que se producen al arrancar motores son mayores.

Las corrientes de cortocircuito mínimas convenientes surgen de un compromiso entre poder instalar aparatos y componentes que no signifiquen un encarecimiento de la instalación por sus mayores prestaciones, y condiciones técnicas aceptables de funcionamiento de la instalación (particularmente caídas de tensión en condiciones normales y transitorias).

2.6 - FALLAS ASIMÉTRICAS - PARÁMETROS

El método de las componentes simétricas permite resolver el problema de determinar corrientes de falla asimétricas.

Las corrientes de fase pueden descomponerse en sus componentes simétricas:

IR = Io + I1 + I2

IS = Io + alfa^2 * I1 + alfa * I2

IT = Io + alfa * I1 + alfa^2 * I2

donde: alfa = -1/2 + j RAIZ(3)/2

Las componentes simétricas de las corrientes circulan en las redes de secuencia que se establecen como modelo del circuito.

Las distintas fallas que se pueden producir se representan con oportunas conexiones entre las redes de secuencia.

La red de secuencia positiva está formada por los modelos de secuencia positiva de cada uno de los componentes.

La red de secuencia negativa es desde el punto de vista topográfico igual a la red de secuencia positiva, los valores de los parámetros de los elementos pasivos, líneas, transformadores son iguales a los de secuencia positiva, son distintos en cambio los parámetros de motores y generadores, que deben determinarse en cada caso (en algunos casos, turbogeneradores, la reactancia de secuencia negativa es igual a la subtransitoria).

La red de secuencia cero es la más dificultosa de construir.

La impedancia homopolar se determina alimentando los tres bornes de un extremo del circuito, utilizando el neutro o la tierra según corresponda como conductor de retorno.

La figura (2.6.) 1 muestra el circuito equivalente de secuencia cero de un transformador con conexión Yd.

El neutro del transformador se ha supuesto conectado a tierra a través de la impedancia ZG, en el circuito de secuencia cero aparece multiplicada por el factor 3, ya que por ella circula la suma de las corrientes de las tres fases.

La impedancia de secuencia cero de cada línea se puede determinar en base a las fórmulas de Carson, figura (2.6.) 2.

La impedancia del circuito que incluye las fases es

Zoa = 3 * ra / 3 + 0,002965 * f + j * 0,008682 * f * log(D / GMRa)

La impedancia del circuito que incluye los cables de guardia es

Zog = 3 * rg + 0,002965 * f + j * 0,008682 * f * log(D / GMRg)

La impedancia mutua de los circuitos de fases y cables de guardia es

Zom = 0,002965 * f + j * 0,008682 * f * log(D / DMGag)

El significado de los símbolos es el siguiente:

ra = resistencia de una fase; f = frecuencia; D = 658,4 * RAÍZ(rho / f) distancia equivalente del retorno; rho = resistividad del terreno; GMRa = radio medio geométrico de la fase; rg = resistencia de los cables de guardia (en paralelo); GMRg = radio medio geométrico del "cable de guardia"; DMGag = distancia media geométrica conductores cables de guardia.

La figura (2.6.) 3 muestra el circuito completo, la impedancia equivalente es entonces:

Zo = Zoa - Zom^2 / Zog

Para las máquinas conectadas a tierra a través de impedancias se procede como para el transformador ya visto.

La red de secuencia cero tiene representados separadamente los neutros y la tierra, vease la figura (2.6.) 4.

Una vez determinadas las componentes de secuencia, y sus aportes se determinan las corrientes de falla en cada fase y en ciertos casos interesan también las tensiones.

E1F = Ea1 - I1 * Z1

E2F = - I2 * Z2

EoF = - Io * Zo

Las tensiones de fase se calculan en base a estas componentes, en forma análoga a las corrientes.

2.7 - EFECTOS DINÁMICOS DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

Entre dos conductores por los que circula corriente se manifiestan efectos electrodinámicos de atracción o de repulsión.

Si los conductores son paralelos, y su longitud es grande respecto de su separación relativa, se producen fuerzas uniformemente distribuidas que solicitan las barras conductoras a flexión, o aumentan las solicitaciones de tracción de los cables tendidos.

F = 0.0204 * i^2 * l / a ;(en kg fuerza)

donde: i = corriente en kA que circula por los conductores; l = longitud (cm); a = separación entre conductores.

Si por los conductores circula corriente alterna simétrica:

i = Raíz(2) * I * cos(w * t)

f = 0.0204 * I^2 * (l/a) * (1 + cos(2 * w * t))

Cuando las corrientes que circulan en los conductores no son las mismas, y además son variables en el tiempo el problema se complica.

Mayor complicación se introduce si se trata de una corriente de cortocircuito trifásica y se desea conocer la fuerza de cada fase.

En este ultimo caso cuando los conductores están instalados por ejemplo en una disposición triangular y no son coplanares las fuerzas no están contenidas en un plano.

Si el cortocircuito es entre dos fases, y en condiciones de simetría de la corriente, la fuerza máxima F0 es mínima. Si en cambio el cortocircuito se establece en condiciones de máxima asimetría la fuerza máxima sin considerar ningún decremento es:

F = 4 * F0

Considerando el decremento que normalmente se produce de la componente continua se tiene:

F = 3.24 * F0

Si el cortocircuito es trifásico, los conductores se encuentran en disposición coplanar, y se adopta como referencia la fuerza máxima F0 que se presenta en dos conductores adyacentes

por los que circula la misma corriente, y de valor igual a la corriente de cortocircuito asimétrica, se tiene considerando cierto decremento de la componente continua y en caso de máxima asimetría una fuerza máxima en el conductor central:

F = 2.8 * F0

A estas fuerzas corresponden tensiones (mecánicas) en las barras y esfuerzos en los aisladores, cuya magnitud es indispensable determinar para estar seguros de que mantienen su integridad.

sigmaH = Vsigma * beta * FH * l / (8 * W)

donde: Vsigma = factor de frecuencia; beta = coeficiente de solicitación del conductor principal que depende del numero y tipo de apoyos (entre 0.5 y 1); FH = fuerza sobre el conductor de fase; W = momento resistente del conductor.

El factor de frecuencia depende de la relación entre la frecuencia de resonancia de la barra, y la frecuencia de la corriente alterna, este valor no puede ser mayor de 1.

Para corriente continua este valor alcanza 2.

Una fase puede estar formada por un grupo de "subconductores", se presenta entonces una fuerza entre los subconductores que es:

FT = 0.0204 * (i/t)^2 * lT/aT

donde: t = cantidad de subconductores; lT = distancia entre "separadores"; aT = separación entre subconductores.

La tensión correspondiente a esta fuerza es:

sigmaT = VsigmaT * FT * lT / (16 * WT)

donde: WT = momento resistente del subconductor.

La distancia aT se calcula en base a la configuración de las barras, mediante factores de corrección.

La tensión resultante en el conductor es:

sigmares = sigmaH + sigmaT

Los metales con los cuales se construyen barras (cobre , aluminio) no tienen un limite elástico de fluencia definido, y se adopta como tal la tensión para la cual el alargamiento permanente es 0.2 %.

Caracterizan los materiales de las barras los valores siguientes:

sigma0.2 valor mínimo del limite elástico.

sigmaprima0.2 valor máximo del limite elástico.

Se debe verificar que la tensión máxima de las barras cumpla las siguientes relaciones:

sigmares menor o igual q * sigma0.2

El factor q tiene en cuenta la distribución de tensiones al estado plástico.

Además debe tenerse en cuenta que:

sigmaT menor o igual sigma0.2

Cuando q es mayor de 1, y sigmaT es igual a sigma0.2 pueden aparecer deformaciones permanentes que no afectan la operación del sistema.

Esta situación es beneficiosa ya que si el sistema esta en condiciones próximas a la resonancia, al entrar en el dominio plástico los efectos disipadores producen amortiguación de la resonancia.

En este caso el esfuerzo que la barra puede ejercer sobre el aislador no puede ser mayor que el que corresponde a la fuerza estática.

Si en cambio la solicitación es muy pequeña debe verificarse el comportamiento de las barras en función de la frecuencia.

El esfuerzo sobre los aisladores esta dado por:

FS = VF * alfa * FM

donde: VF - factor de frecuencia; alfa - coeficiente de solicitación en el punto de apoyo, que depende del tipo de apoyo (entre 0.5 y 1.25).

Para corriente continua VF = 2.

Para corriente alterna en cambio si la solicitación de la barra alcanza el periodo plástico:

sigmares mayor o igual 0.8 * sigmaprima0.2; VF = 1

Si en cambio la solicitación se mantiene en el periodo elástico

sigmares menor 0.8 * sigmaprima0.2

VF = 0.8 sigmaprima0.2/sigmares menor 5

El conductor tiene una frecuencia de oscilación:

fL = C * f0

siendo: C = coeficiente que depende de las piezas intermedias (entre 0.7 y 2.2)

Se considera que los apoyos son aproximadamente rígidos.

f0 = (gama / l^2) * Raíz(E * JT / mprimaT)

Siendo: gama - coeficiente de frecuencia que depende de la configuración de lo apoyos; E - modulo de elasticidad (unidades según gama); JT - momento de inercia (cm4); mprimaT - peso del conductor parcial por unidad de longitud (kg/cm2)

En base a la relación entre frecuencia de la corriente alterna, y la frecuencia de oscilación de la barra pueden determinarse mejores coeficientes vF, vsigma y vT, figura (2.7.) 1.

2.8 - EFECTOS TÉRMICOS DE LAS CORRIENTES DE CORTOCIRCUITO

Para las corrientes de cortocircuito que duran tiempos breves, al estudiar sus efectos térmicos se puede despreciar la disipación de calor.

El limite de duración de la corriente de cortocircuito esta dado por la temperatura máxima que alcanza el conductor sin sufrir daños ni causarlos (a la aislación).

Al circular corriente por un conductor, se produce calor, que supuesto que no se disipe, se acumula elevando la temperatura del conductor.

i^2 * rho * (l/s) * dt = c * gama * l * s * dteta

donde: c - calor especifico; gama - peso especifico; rho - resistividad; teta - temperatura; t - tiempo; i densidad de corriente.

i^2 * dt = (c * gama / rho) * dteta

integral de 0 a t (i^2 * dt) =

integral de tetad a tetaf (c * gama / rho) * dteta

Conocidas las leyes de variación con la temperatura de la resistividad y del calor especifico el segundo termino es función de las temperaturas inicial y final.

El primer termino es independiente de las temperaturas, y depende de la variación de corriente en el tiempo y de la duración del lapso considerado.

Cuando el lapso considerado es mucho mayor que el periodo de la corriente el valor que debe introducirse en el primer termino es el valor eficaz, entonces resulta:

integral de 0 a t (i^2 * dt) = i^2 * t

Valor que es independiente de las temperaturas, y fijados los limites se tiene que para no superar la temperatura final deberá ser:

i^2 * t = cte

i * Raíz(t) = cte

Formula que permite encontrar los tiempos que corresponden a distintos valores de corriente para alcanzar la temperatura limite.

Debe tenerse en cuenta que estas fórmulas desprecian la disipación de calor del conductor, este efecto tiene cierta importancia en los cables aislados.

Cuando en cambio, el lapso de calentamiento es muy breve, la determinación debe hacerse utilizando valores instantáneos de corriente.

integral de 0 a t (i^2 * dt) =

integral de 0 a t de 2 * (sen(wt + psi - fi) - sen(psi - fi) * exp(-t/tau))^2 * dt

Esta ley permite evaluar el tiempo de calentamiento hasta la fusión de los fusibles.

Tema 9

Confiabilidad del sistema de distribución. (Reliability)

Un Sistema Eléctrico es un conjunto de componentes eléctricos elementales que están interconectados entre sí para la producción, transporte y utilización de la energía eléctrica.

Ejemplos de componentes elementales, motor eléctrico, transformador, interruptor, cable, capacitor…

Confiabilidad (reliability) probabilidad que un dispositivo funcione adecuadamente.

Indisponibilidad (outage) un componente queda fuera de servicio por un evento asociado a el (falla).

Indisponibilidad forzada (forced outage) una salida causada por error, o condiciones de emergencia asociadas a un componente que requiere inmediata salida de servicio.

Indisponibilidad programada (schedulated outage) un componente se saca de servicio por determinado tiempo, con propósito de construcción, mantenimiento, reparación.

Indisponibilidad parcial (partial outage) reducción de capacidad.

Indisponibilidad transitoria forzada (transient forced outage) la salida del componente causa la limpieza de la falla.

Indisponibilidad permanente forzada (persistent forced outage) la salida del componente persiste.

Interrupción (interruption) es la perdida de servicio de uno o más usuarios dependiendo de la configuración.

Las interrupciones también pueden ser:

Forzadas

Programadas

Momentáneas

Temporarias

Sostenidas

Indice de frecuencia de interrupciones del sistema, numero de interrupciones acumuladas por numero de usuarios (por año)

Indice de frecuencia de interrupciones a usuario, numero de interrupciones por numero de usuarios afectados

Indice de interrupción de carga kVA interrumpidos por kVA servidos (conectados)

Indice de restricción del usuario kVA minutos de carga conectada por usuario

Indice de duración de la interrupción de usuario suma de todos las duraciones de las interrupciones a usuarios, por usuarios que han sufrido interrupciones.

Caracterización de la falla

Función de confiabilidad R(T) es la probabilidad que el sistema, puesto en servicio en el instante t = 0, todavía se encuentre en funcionamiento en el tiempo T

Si lo graficamos observamos que baja R constantemente al aumentar el tiempo.

Efecto del mantenimiento en un tiempo dado es elevar nuevamente la función de confiabilidad

El riesgo de falla, varia en el tiempo con una forma característica, a medida que transcurre el tiempo el riesgo varia, considerándose tres zonas de trabajo,

Mortalidad infantil, que se elimina con el control de calidad, la tasa de falla es decreciente.

Zona de fallas casuales (no eliminables) zona de trabajo optimo, la tasa de falla es constante.

Zona de envejecimiento, que se elimina por mantenimiento preventivo, esta zona es de trabajo no optimo, la tasa de falla es creciente.

El sistema se descompone en componentes, y estos en elementos, para la evaluación de la confiabilidad se parte de los elementos, se pasa a los componentes, y finalmente se evalúa la confiabilidad del sistema.

El estudio teórico de la confiabilidad, parte de las funciones características para cada familia de componentes elementales, estas se usan para evaluar la confiabilidad de componentes, y luego se pasa a los sistemas complejos.

Parámetros de confiabilidad

La confiabilidad de sistemas complejos se puede encarar con metodología probabilística,

La familia se identifica con la población, una muestra (elegida en forma aleatoria entre la población, es representativa de esta ultima)

El objetivo es conocer el valor del parámetro de confiabilidad correspondiente a la población, se parte de mediciones correspondientes a las muestras, con método experimental (estadístico) se determina la magnitud observada, y la magnitud de utilización.

1. tiempo medio hasta la falla (MTTF mean time to failure) que se aplica a dispositivos no reparables

2. tiempo medio entre fallas (MTBF Mean time between failure) que se aplica a dispositivos reparables, y entonces a aparatos y sistemas.

Limitadamente a los tiempos de fallas casuales MTTF y MTBF se utilizan indiferentemente, o en alternativa.

Veamos un ejemplo de determinación del tiempo medio:

.tFi tiempo de funcionamiento iesimo

.tRi tiempo de falla iesimo (que incluye también el tiempo necesario de reparación)

.r numero de periodos examinados

MTTF o MTBF = (1 / R) Sumatoria (tFi) = 1 / lamda

Siendo lamda la tasa de falla

3. tiempo medio de reparación (MTTR mean time to repair) tiene en cuenta el tiempo medio de mantenimiento

calidad MTBF >> MTTR

4. disponibilidad (Availability) probabilidad de que un dispositivo funcione durante el tiempo tf en determinadas condiciones de empleo

A(0) = 1 valor máximo

A(infinito) = MTBF / (MTBF + MTTR) = Sumatoria (tfi / T) valor mínimo

Se entiende por falla la falta de suministro de energía.

Obsérvese como ejemplo, los elementos que alimentan un usuario de media tensión

Todos los elementos de la cadena son necesarios para el correcto funcionamiento del sistema

El numero de fallas por año es la suma del numero de fallas por año de cada componente

La rotura de cada elemento implica un daño económico medio

Ki = lamdai * (Kreparacion + MTTR * (Ghorario - Khorario))

Causas de fallas

Transformadores

Falla es en general una perdida de aislacion

Otras causas de fallas son: sobrecalentamiento, sobretensiones, envejecimiento (térmico, eléctrico, mecánico, ambiental), Proyecto o construcción inadecuados.

Interruptores

Falla por problemas eléctricos: perdida de aislacion (sobretensiones, sobrecalentamiento, envejecimiento)

Malfuncionamiento del relé de control, Problemas de circuitos auxiliares

Por problemas mecánicos: rotura de piezas en movimiento o estáticas

Línea aérea de Media tensión, cuyos componentes son: Terminales, cuerda, juntas, aisladores, postes

Cable: rotura mecánica (7%)

Aisladores descarga superficial, rotura mecánica, contaminación, envejecimiento (polimericos) actos vandálicos.

Cables de media tensión aislados, terminales, juntas, aislacion

Falla equivale a la perdida de aislamiento debida a estrés eléctrico, térmico, mecánico

No debe olvidarse que la rotura de cables papel aceite la rotura corresponde con riesgo de contaminación ambiental.

Tasa de falla del usuario

El daño económico para el usuario final es la suma de daños producidos por cada componente

Si la confiabilidad de los componentes no varia, el daño económico crece al crecer la complejidad del sistema.

El daño económico crece al crecer la tasa de falla de los componentes simples: efecto envejecimiento.

Sistemas serie, paralelo, combinaciones.

Si observamos la red eléctrica desde el usuario a la fuente de energía, encontramos una cadena de componentes líneas de baja, media, alta tensión, transformadores, aparatos de maniobra.

Se observa que el sistema es de tipo serie (la falla de un elemento significa perdida del sistema) el numero de fallas que pueden ocurrir es la suma del numero de fallas de cada componente, mas elementos hay, mas fallas se pueden presentar.

Ejemplo, un cable tiene 0.01 Falla por km y por año, si el cable mide 2 km se pueden esperar 0.02 fallas por año,

Otro ejemplo: una línea aérea esta aislada mediante aisladores entre el conductor y tierra, se tienen muchos elementos, si solo uno falla se pierde la línea, eléctricamente los aisladores están en paralelo, sin embargo desde el punto de vista de confiabilidad basta que falle uno para que se pierda la línea, se encuentran en serie.

Veamos una doble terna (líneas redundantes) frente a la falla de una línea, la otra se mantiene en servicio, se deben perder ambas para que falle la transmisión, desde el punto de vista confiabilidad las dos ternas se encuentran en paralelo.

A veces cuando hay varias líneas en paralelo, la falla de una línea implica la sobrecarga de las que quedan, si las salidas de servicio se suceden, desde el punto de vista confiabilidad debemos considerarlas en serie, la salida de la primera implica la perdida de la transmisión, con el retardo que implica el sistema de protecciones.

Estas observaciones ponen en evidencia que los análisis de conectividad del sistema desde el punto de vista de confiabilidad no son inmediatos, pudiendo inclusive tener que cambiar la conectividad con el estado de carga, dos líneas en paralelo mientras la carga es baja, solo una es necesaria, desde el punto de vista de confiabilidad las dos líneas también están en paralelo, con mayor carga ambas deben estar en servicio, la perdida de una implica sobrecarga de la otra y también se pierde por sobrecarga, desde el punto de vista confiabilidad se encuentran en serie.

Niveles de confiabilidad apropiados.

Modelo de estado de transición.

Técnicas de incremento de la confiabilidad y disponibilidad

Acciones sobre el proyecto.

La máxima confiabilidad de un producto industrial se alcanza en fase de proyecto (confiabilidad intrínseca)

En las fases sucesivas del ciclo de vida R disminuye, causas son: apartamientos del proyecto inicial durante la producción y puesta en servicio (motivos tecnológicos), envejecimiento durante el funcionamiento.

El proyecto debe prever todos los aspectos de confiabilidad del producto, con referencia a las prestaciones requeridas en servicio.

Para dispositivos reparables (disponibilidad mas que confiabilidad) es necesario tomar en consideración, sobre el proyecto, también todas las acciones que favorecerán el mantenimiento del producto terminado.

Examen del esquema constructivo del sistema para análisis de la confiabilidad del producto (técnicas de evaluación de la confiabilidad de sistemas).

Primera atribución de los requisitos de confiabilidad a los distintos componentes, realimentaciones sobre la base de criterios de mercado y / o económicos, calculo de la previsión de confiabilidad (iterativamente), modificación de valores de proyecto.

Rs = Producto de (Rc)

Siendo Rs confiabilidad del sistema, Rc confiabilidad del componente, si Rs tiende a 1 entonces Rc tiende a 1, Rs máximo implica maximizar Rc pero con esto aumenta el costo.

Se debe controlar que el uso de componentes sea correcto (hay fallas aun si la calidad de los componentes es optima). Esto especialmente para componentes que resultan mas críticos (provocan fallas importantes) frente al análisis de confiabilidad del sistema.

La subutilizacion (de-rating) es difícil de cuantificar si no son conocidos los modelos de vida y los datos de servicio.

Redundancia: es la técnica de disponer en paralelo operativo dispositivos similares, incrementando la confiabilidad total.

Redundancia activa: dos o más componentes conectados establemente entre sí desde el primer instante de la puesta en servicio del sistema (esta presenta problemas: interferencia entre dispositivos en paralelo, especialmente cuando falla uno de ellos, por ejemplo divisores en paralelo, fenómenos de degradación que actúan sobre todos los dispositivos en paralelo reduciendo progresivamente su R)

Redundancia en espera o secuencial (stand by redundancy): se introduce un dispositivo de conmutacion que conecta el elemento B solo cuando ha fallado el elemento A. (Ventaja: solo un dispositivo envejece hasta la conmutacion, se acerca al concepto de reestablecer las condiciones iniciales de funcionamiento - desventaja: técnica de conmutacion, debe ser muy confiable, si es automática aumenta la complejidad lo que afecta a R y aumenta el costo)

Mantenimiento: es el conjunto de todas las acciones que tienden a reponer las condiciones operativas iniciales del sistema, el mantenimiento aumenta la disponibilidad del sistema (pero requiere accesibilidad del sistema para permitir el mantenimiento).

Posibilidad de mantenimiento: es la aptitud de un dispositivo, en condiciones especificadas de uso, a ser conservado o repuesto en un estado en el cual pueda llenar las funciones requeridas, cuando el mantenimiento se efectúa en condiciones preestablecidas y usando los procedimientos y medios descriptos.

Se mide mediante la tasa de reparabilidad mu

MTTR = 1 / mu

Mantenimiento - tipos

Mantenimiento correctivo: tipo tradicional, la acción de mantenimiento (reparacion) es efectuada después de la aparición de la falla. El tiempo de reparación puede ser largo porque esta ligado a la individualización de la falla. Los repuestos de almacén pueden hacerse sobre la base del conocimiento de lamda, (si lamda es elevado, muchos repuestos)

Mantenimiento preventivo: el componente es sustituido antes de que falle, cuando se prevé que esta entrando en periodo de fallas por desgaste.

La acción de mantenimiento es efectuada en tiempos prefijados (Time-based maintenance), se aprovechan los momentos en los que no se requiere la disponibilidad del sistema, su tiempo de activación es de duración inferior respecto del mantenimiento correctivo.

La disponibilidad crece, a condición de que se logre con un buen control de calidad, utilizar para la sustitución dispositivos con tasa de falla constante o creciente (es decir privados de fallas infantiles).

Definición de los objetivos del mantenimiento

La posibilidad de mantenimiento debe definirse en sede de proyecto:

Elegir el tipo de mantenimiento (correctivo o preventivo) para establecer la condición optima para alcanzar la tasa preestablecida. Es necesario poder determinar los tiempos requeridos en horas hombre, para cada una de las fases de mantenimiento

Se debe desarrollar la documentación técnica que incluya el plan logístico de intervención.

Condition based manitenance: Diagnostico: predisponer técnicas diagnosticas de falla reduce tiempos y costos de mantenimiento (pero agrega costos de sensores, traductores, software, expertos) en la medida que avanza la aplicación de técnicas de inteligencia artificial, la menor necesidad de expertos humanos para el diagnostico de fallas, incrementa la difusión de estos métodos, y su conveniencia.

Puntos de medida predispuestos en fase de proyecto, para cada uno de los cuales debe indicarse el valor de la propiedad diagnóstica aceptable (con tolerancia) verificabilidad.

Autodiagnosis, con sistemas expertos, redes neuronales, tests estadísticos, etc.

Optimización del mantenimiento

La tasa de falla depende del tiempo

lamda(t) = Lamda0 * t^(beta - 1)

Estrategia de mantenimiento: mínimo costo de reparación, máxima disponibilidad de la línea, mínimo costo de usuario

Se pasa de mantenimiento basado en tiempo, a mantenimiento basado en condición.

Diagnostico: conjunto de técnicas aptas a evaluar el estado de un sistema y prever el surgir de la falla.

Tecnologías: conjunto de técnicas aptas a incrementar las prestaciones de un sistema y, en particular la confiabilidad.

En este contexto la relación diagnostica y tecnología es la falla y la voluntad de maximizar la confiabilidad y disponibilidad de los sistemas

La falla no es fácilmente previsible.

Las técnicas probabilisticas que permiten tratar la aleatoriedad de la falla y minimizar el riesgo están afectadas por incertidumbres ligadas a: fluctuaciones estadísticas de la estimación de los parámetros, bases de datos inadecuadas, desplazamientos tecnológicos (nuevos materiales, nuevas modalidades operativas), aleatoriedad de procesos productivos, función del tiempo (necesidad de estudiar el envejecimiento).

Se busca el máximo provecho, economía de servicio, reducción de costos de mantenimiento, y esto lleva a pasar de un criterio basado en tiempo, a uno basado en condición, los índices de confiablidad al cambiarse criterios pueden cambiar.

Rol de la diagnostica

La diagnostica permite evaluar el rol de los componentes, reducir la incertidumbre respecto da la falla, optimizar procedimientos de mantenimiento, maximizar la disponibilidad de los componentes de un sistema.

Los temas que se profundizan son: desarrollo de técnicas de diagnostico (on-line y off-line) en grado de evidenciar tanto el envejecimiento total del sistema como daños localizados y que puedan suministrar (asociados a algoritmos basados en métodos de inteligencia artificial) indicaciones sobre la vida residual y sobre los ciclos de mantenimiento.

En particular: diagnostico de fallas en cables, motores, generadores y transformadores basados sobre medición de descargas parciales.

Diagnostico de transformadores mediante análisis de aceite.

Diagnostico de turboalternadores basado en el análisis sobre las corrientes de estator.

El rol de las tecnologías, conduce al desarrollo de componentes más confiables, desarrollar nuevos materiales de prestaciones superiores, desarrollar tecnologías (ejemplo smart materials, técnicas de inteligencia artificial) en grado de indicar el acercarse de la falla, entender el por que de las fallas y eliminar sus causas.

Procesos de envejecimiento y rotura de materiales orgánicos (plásticos, gomas)

Envejecimiento: solicitación eléctrica, térmica, mecánica, ambiente

Mecanismos: oxidación, degradación térmica, descargas parciales, water treeing.

Procesos de envejecimiento y rotura de materiales inorgánicos (cerámicas, vidrios, metales)

Envejecimiento: térmico, mecánica.

Rotura eléctrica: descarga debida a contaminación ambiente y o transitorios eléctricos

Rotura mecánica: rotura frágil.

Modelos de vida: eléctrico, térmico, mecánico, ambiental (contaminación), combinado, basados sobre datos experimentales, o basados sobre consideraciones físicas (modelo de Arrehnius)

Proyecto de sistema confiable

Objetivo: mínimo costo, máxima confiabilidad

Instrumentos: confiabilidad R(D) de componentes (R(D) probabilidad de que el sistema funcione en un intervalo de duración D)

Método: repartición de la confiabilidad del sistema (dato de proyecto) entre componentes.

Atención: en el calculo de la confiabilidad del componente se debe necesariamente tener en cuenta los procesos de envejecimiento.

Resultado: máximas solicitaciones sobre componentes. Las solicitaciones obtenidas permiten al componente tener una duración D con probabilidad R teniendo en cuenta el envejecimiento.

Ejemplo: los cables AT se proyectan para durar 30 años con probabilidad igual al 99%, R(30) = 0.99

Proyecto de un componente:

Modelo probabilistico: la rotura esta ligada al punto más débil

R(D) = exp(- (D L(S))^beta)

S solicitación a la que esta sometido el componente

L(S) modelo de vida de probabilidad 63.2%

.beta parámetro de forma

Proyecto optimo, datos D (por ejemplo 30 años), R (99%) se obtiene el estrés S (por ejemplo campo eléctrico, temperatura de trabajo)

Conclusiones

La falla eléctrica es un costo

El costo total para el usuario esta ligado a la confiabilidad de cada componente.

La confiabilidad de la red debe ser repartida entre los componentes.

El proyecto probabilistico permite fijar la confiabilidad de los componentes.

El proyecto probabilistico permite determinar estrategias de mantenimiento optimas.

Mas sobre estos temas

• Electric power distribution system engineering - Turan Gonen - McGraw-Hill.- ver en particular el capitulo 11 - chapter eleven distribution system reliability - desde pagina 577 hasta 650

• IEEE Recommended Practice for Industrial and Comercial Power Systems Analysis - (IEEE Std 399) - Chapter 12 Reliability studies

• IEEE Recommended Practice for Design Reliable Industrial and Comercial Power Systems – (IEEE Std 493)

• Confiabilidade aplicada a sistemas de potencia eletrica – Cornelio Celso de Brasil Camargo – LTC / ELETROBRAS / FEESC

• Bolonia http://www.limat.ing.unibo.it/didattica/aff_stat_L_disp.htm dispense del corso Affidabilità e Statistica per i Sistemi Elettrici - Prof. Andrea Cavallini - Gian Carlo MONTANARI

• Universita di Napoli http://143.225.250.10/Utenti/atesta/ dispense del Corso di Affidabilità e Diagnostica dei Sistemi Elettrici - Prof. Alfredo Testa

Problemas y soluciones

1 – Transformador

Un transformador (300 kVA a 10 MVA – aislado en aceite) tiene una tasa de falla (failure rate – unit year) 0.0059 fallas por transformador por año, La reparación de la falla (o sustitución) demora (en promedio) 297.4 horas (actual hours of downtime per failure).

Lamda1 es la tasa de falla por unidad, (failure rate), su inversa es la recurrencia de la falla, cada cuantos años se presenta, años entre fallas

Cantidad de elementos, multiplicado por lamda1, da la tasa de falla total.

El tiempo indicado es el de reparacion (o sustitucion) en rigor es tiempo sin servicio, el valor representtivo de tiempo medio sin servicio por año (forced downtime per year) se tiene de tasa de falla (lamda) por tiempo

lamda1 Tiempo Cantidad Lamda lamda *

Tiempo

años entre fallas

trafos 0.005900 297.400 1.000 0.005900 1.755 169.492

La confiabilidad de servicio es Rf = 1 – Lamda = 0.9941

La reparación de la falla 297.4 horas = 12.4 dias = 297.4 / 8760 = 0.0339 año

0.0059 * 297.4 / 8760 = 0.0002003 año = 1.755 horas (sin servicio) por año

La confiabilidad de operación es Rr = 1 – 0.0002003 = 0.99980 del año en servicio

2 – Cable

Un cable directamente enterrado, de Media Tensión tiene una tasa de falla de 0.00336 por 1000 pies por año (1000 pies = 0.3048 km). La reparación demora 16 horas. La transmisión tiene una longitud de 0.3 km, 3 cables unipolares, cuales serán los valores que caracterizan la falla?

Lamda1 0.00336 / 0.3048 = 0.011024

Cantidad 0.3 km * 3 cables unipolares = 0.9 km de cable

lamda1 Tiempo Cantidad Lamda lamda *

Tiempo

años entre fallas

Cable 0.011024 16.000 0.900 0.009921 0.159 100.794

Lamda 0.009921 fallas por año (failure rate)

Tiempo entre fallas 100.794 años

Se pueden comparar estos resultados entre transformador y cable.

3 – Cable y transformador, serie

La alimentación de la carga se realiza a través de un cable y un transformador (con las características de los puntos 1 y 2 anteriores), interesa evaluar los valores que caracterizan el sistema.

La falla del cable o del transformador interrumpe la alimentación, la tasa de falla es la probabilidad de ocurrencia de cualquiera de dos hechos independientes

lamda1 Tiempo Cantidad Lamda lamda *

Tiempo

años entre fallas

Trafos 0.005900 297.400 1.000 0.005900 1.755 169.492

Cable 0.011024 16.000 0.900 0.009921 0.159 100.794

suma / serie

120.939 0.015821 1.913 63.206

Para los elementos en serie el valor de Lamda es suma de los que corresponden a cada elemento, analogamente para los productos lamda * tiempo, de aquí puede obtenerse el tiempo de reparación, y el tiempo entre fallas. Ver formulas en la figura 7-1a de la norma IEEE 493

4 – Cable largo, elementos en serie

Un cable largo tiene empalmes con cierta tasa de falla, y también se deben considerar los terminales, se conocen las tasas de falla elementales, y se desea evaluar el total.

Se trata de un cable de 3 km formado por tramos unipolares de 0.5 km, Longitud total 9 km,

Considerando que hay un empalme cada 500 m la cantidad de empalmes resulta 18 (en rigor puede haber mas o menos según como efectivamente se tienda el cable), y solo hay terminales en los extremos cantidad 6

lamda1 Tiempo Cantidad Lamda lamda *

Tiempo

años entre fallas

cable 0.011024 16.000 9.000 0.099213 1.587 10.079

juntas 0.000864 36.100 18.000 0.015552 0.561 64.300

terminales 0.000303 25.000 6.000 0.001818 0.045 550.055

suma / serie

18.822 0.116583 2.194 8.578

Obsérvese que el valor de 0.099213 ha pasado a ser 0.116583 debido a que se consideran empalmes y terminales.

5 – dos cables, paralelo

Veamos ahora la tasa de falla de dos cables en paralelo, como los del problema anterior, lógicamente también hay elementos de maniobra que en caso de falla de un cable ponen en servicio el otro, o estando ambos en servicio separan al que sufre la falla. Todo funciona bien, y los elementos de maniobra no tienen ninguna probabilidad de falla (esto es una mentira, pero permite simplificar la solución!)

La probabilidad de falla es la probabilidad de falla de ambas líneas, supuestas independientes.

lamda1 Tiempo Cantidad Lamda lamda *

Tiempo

años entre fallas

linea A 0.116583 18.822 1.000 0.116583 2.194 8.578

linea B 0.116583 18.822 1.000 0.116583 2.194 8.578

Paralelo 9.411 0.000058 0.001 17121.767

Las formulas que se utilizan para determinar los valores que caracterizan el paralelo se observan en la parte inferior de la figura 7-1 b de la norma IEEE 493

Nótese que una sola terna tiene un tiempo de recurrencia de la falla de 8 años, al instalar dos ternas este tiempo pasa a 17 mil años.

Los cálculos se facilitan con la planilla que también incluye datos normales (bajar planilla)

6 – instalación redundante

La alimentación de una carga de 3 / 4 MW desde un centro de generación se realiza con un transformador de 5 MVA, un cable de 30 km (cables unipolares de 33 kV) y finalmente otro transformador (reductor).

Se desea conocer la probabilidad de falla de esta transmisión, y la influencia de una transmisión redundante.

lamda1 Tiempo Cantidad Lamda lamda *

Tiempo

años entre fallas

cable 0.011024 16.000 90.000 0.992126 15.874 1.008

juntas 0.000864 36.100 180.000 0.155520 5.614 6.430

terminales 0.000303 25.000 6.000 0.001818 0.045 550.055

suma / serie

18.734 1.149464 21.534 0.870

cable 1.149464 18.734 1.000 1.149464 21.534 0.870

trafos 0.005900 297.400 2.000 0.011800 3.509 84.746

suma / serie

21.565 1.161264 25.043 0.861

linea 1 1.161264 21.565 1.000 1.161264 25.043 0.861

linea 2 1.161264 21.565 1.000 1.161264 25.043 0.861

paralelo 10.783 0.006640 0.072 150.611

Obsérvese que la mayor probabilidad de falla esta en el cable (siendo esperable mas de una interrupción por falla por año), los transformadores no influyen mayormente, la redundancia lleva la recurrencia de la interrupción a 150 años.

7 – Cable, transformadores, conductos de barra e interruptores

En el problema anterior solo se consideraron cables y transformadores, ahora se pretende agregar la influencia de: interruptor de media tensión (lamda = 0.0036 – mu =109), conducto barras de media tensión (lamda = 0.001917 – mu =12.3), cables y trafos repiten los datos del problema anterior, interruptor de baja tensión (lamda = 0.0030 – mu =232), conducto barras de baja tensión (lamda = 0.000802 – mu =550)

El resultado es 143.4 años entre fallas, lo que confirma que el error por despreciar interruptores y barras es mínimo. La planilla incluye estos cálculos (bajar planilla)

8 – Sistema de transmisión, tableros extremos, y cable de la carga

Al problema anterior se agregan las barras del tablero de MT, las del tablero BT, otro interruptor BT, y un tramo de cable (1 km).

El agregado de todos estos elementos en serie reduce el resultado a 63.8 años notándose una influencia muy importante de estos elementos, ninguno es redundante como ocurrió con las líneas de transmisión, obsérvese que elementos influyen mas. La planilla incluye estos cálculos (bajar planilla)

9 – Una aplicación del teorema de Bayes,

Extraida del libro EL HOMBRE ANUMERICO, de John Allen Paulos, (cuya lectura se recomienda, como repaso de estadistica) <hacer click Bayes.gif>