探索 :

● 同一底上的两个底角相等的梯形 是等腰梯形．

A

CB

B

A

C

在△ ABC中

D 在梯形 ABCD中 ,

AD ∥ BC

如果AB=AC ，

那么∠ B=∠C

如果∠ B=∠C ，

那么 AB=AC

如果 AB=DC ，

那么∠ B=∠C

如果∠ B=∠C ，

那么 AB=DC

如图：∵梯形 ABCD 中， AD BC, B= C∥ ∠ ∠

∴梯形 ABCD 是等腰梯形

D

CB

A

（同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形）

例 1 ．如图 , 梯形 ABCD中， AB∥CD, M 是 CD 的中点， ∠ 1=∠2 ；

试说明梯形 ABCD 是等腰梯形．MD C

BA

1 2

例题精讲

例题精讲例 2: 如图，在等腰梯形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在两腰 AD 、 BC上，且 EF DC∥ ，四边形 CDEF是等腰梯形吗？为什么？

FE

D C

BA

练一练 :1 、如图，在 梯形 ABCD中 ， AB DC, A=130°, C=50°,∥ ∠ ∠则∠ B= , D=∠ , 该梯形是 。

A B

D C

130° 50°

等腰梯形

(2) 、一个四边形 ABCD 的四个内角∠ A 、∠ B 、∠ C 、∠ D 的度数之比是 2 ： 2 ：1 ： 1 ，则此四边形形状为 ．等腰梯形

变式：一个四边形的四个内角的度数之比是 2 ： 1 ： 2 ： 1 ，则此四边形形状也为等腰梯形吗？

2 、 (1) 一个四边形 ABCD 的四个内角∠ A 、∠ B 、∠ C 、∠ D 的度数之比是1 ： 4 ： 3 ： 2 ，则此四边形形状是 ．

梯形

3 、有下列说法：① 有一组对边平行、另一组对边相等的四边 形是等腰梯形；② 有两个内角相等的梯形是等腰梯形． ；③ 有一组邻角相等的梯形是等腰梯形；④ 有一组对角互补的梯形是等腰梯形 .其中正确的有 ( ) ．A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ．1 个

D

2

11

1

1 、（ 1 ）如图所示的等腰梯形，周长为5cm ，它可以由什么样的三角形剪一刀而得？

动手操作

（ 2 ）如果你剪了 5 张上述等腰梯形纸片，并打算用其中几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形？画出

它们的示意图，并写出它们的周长。

2 、剪 8 张全等的等边三角形纸片（设边长为 1 ）， 用其中的若干张拼成等腰梯形并填写下表：

纸片数 两底长 腰长 示意图

3 1 、 2 1

1 、如图，如图，在梯形 ABCD 中， AB CD∥ ，DB 平分∠ ADC ，过点 A 作 AE BD∥ ，交 CD的延长线于点 E ，且∠ C=2 E. ∠ 求证：梯形

ABCD 是等腰梯形 .

E D C

A B

1

2

3

2 、在直角梯形 ABCD中， AB CD∥ ，∠ ABC=90° ， AB=2CD ，

AC 、 BD 交于

点 F ，过点 F 作 EF AB∥ 交 AD 于 E ，

试说明四边形 ABFE 是等腰梯形C

BA

E F

D

3 、如图，在梯形 ABCD中，∠ B=90° ， AB=14cm ， AD=18cm ， BC=21cm ，点 P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的

速度移动，点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以2cm/s 的速度移动，如果点 P 、 Q 分别从两点同时

出发，多少秒后，梯形 PBQD 是等腰梯形？

Q

PP

Q

A D

CB

教学反思：说一说：通过本节课的学习，你有什么收获？课堂作业 :<<补充习题 >>13页