分析 : 设江水的流速为 v 千米 / 时 ,

v20

100

v20

60

20+v20 － v

轮船顺流航行速度为 千米 / 时，逆流航行速度为 千米 / 时，顺流航行 100千米

所用的时间为 时，逆流航行 60 千米所

用的时间为 时。

像这样分母中含有未知数的方程 叫做分式方程 .

一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

v20

100

v20

60

思考 : 分式方程的特征是什么？ 如何解刚才的分式方程？

上面分式方程中各分母的最简公分母是： (20+v)(20 － v) 方程两边同乘 (20+v)(20 － v) ，得： 100(20+v)=60(20 － v) 解得： v=5 检验：将 v=5 代入原方程中，左边 =4= 右边， 因此 v=5 是分式方程的解 . 答：江水的流速为 5 千米 / 时 .

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可 .

分式方程中各分母的最简公分母是： (x+5)(x － 5) 方程两边同乘 (x+5)(x － 5) ，得： x+5=10 解得： x=5 检验：将 x=5 代入原方程中，分母 x －5 和 x2 － 25 的值 都为 0 ，分式无意义 . 所以，此分式方程无解 .

51

x 25

102 x

思考 : 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是它的解， 而 去分母后所得整式方程的

解就不是它的解呢？

51

x 25

102 x

v20

100

v20

60

一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0 ，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0 ，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解 .

例 1:

xx

3

3

2:

解方程

解：方程两边同乘 x(x － 3) ，得： 2x=3x － 9 解得： x=9 检验：将 x=9 时 x(x － 3) ≠0 因此 9 是分式方程的解 .

例 2:

解：方程两边同乘 (x+2)(x － 1) ，得： x (x+2) － (x+2)(x － 1) =3 解得： x=1 检验： x=1 时 (x+2)(x － 1) =0 ， 1不是原分式方程的解，原分式方程无解 .

)2)(1(

31

1:

xxx

x解方程

解分式方程的一般步骤：

分式方程 整式方程

a 是分式方程的解

x = a

a 不是分式方程的解

去分母

目标

解整式方程

检验

最简公分母不为 0

最简公分母 为 0

练习 解方程 :（ 1） （ 2）

（ 3） （ 4）

3

2

2

1

xx

1

4

1

22

xx

133

2

1

xx

x

01522

xxxx

小结 : 1 、如何解分式方程

2 、检验步骤

3 、解分式方程的步骤

作业

习题 16.3

复习巩固 1 . 2