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17η διάλεξη Γραμμικής Άλγεβρας

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Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι

Text of 17η διάλεξη Γραμμικής Άλγεβρας

  • 1. Jemeleideic QroiGrammik 'AlgebraDianusmatiko qroi kai upqwroiTmma Hlektrolgwn Mhqanikn kai Mhqanikn UpologistnPanepistmio Jessalac30 Oktwbrou 2014

2. Jemeleideic QroiTssera shmantik snola Mhdenqwroc N (A) Qroc Sthln R(A) Qroc Grammn RAT Aristerc Mhdenqwroc NAT 3. Jemeleideic QroiMhdenqwroc N (A) enc Pnaka A2 Rmn enai tosnolo lwn twn dianusmtwn x gia ta opoa isqeiti Ax 0. 4. Jemeleideic QroiMhdenqwroc N (A) enc Pnaka A2 Rmn enai tosnolo lwn twn dianusmtwn x gia ta opoa isqeiti Ax 0.N (A) x 2 Rn : Ax 0 5. Jemeleideic QroiQroc Sthln R(A) enc pnaka A2 Rmn enai tosnolo lwn twn grammikn sunduasmn twnsthln tou A. 6. Jemeleideic QroiQroc Sthln R(A) enc pnaka A2 Rmn enai tosnolo lwn twn grammikn sunduasmn twnsthln tou A.R(A) (x 2 Rm : x Xnk1)ckA,k,8ck 2 R 7. Jemeleideic QroiQroc Grammn RATenc pnaka A2 Rmn enaito snolo lwn twn grammikn sunduasmn twngrammn tou A. 8. Jemeleideic QroiQroc Grammn RATenc pnaka A2 Rmn enaito snolo lwn twn grammikn sunduasmn twngrammn tou A.RAT(x 2 Rn : x mXk1ckAk,,8ck 2 R) 9. Jemeleideic QroiAristerc Mhdenqwroc NATenc pnaka Aenai to snolo lwn twn dianusmtwn x gia taopoa isqei ti xTA 0. 10. Jemeleideic QroiAristerc Mhdenqwroc NATenc pnaka Aenai to snolo lwn twn dianusmtwn x gia taopoa isqei ti xTA 0.N (AT) x 2 Rm : xTA 0 11. Jemeleideic QroiAristerc Mhdenqwroc NATenc pnaka Aenai to snolo lwn twn dianusmtwn x gia taopoa isqei ti xTA 0.N (AT) x 2 Rm : xTA 0N (AT) x 2 Rm :ATx 0 12. Jemeleideic QroiJewrmata'Estw ti h apaloif metatrpei to ssthma Ax bsto ssthma Ux c. N (A) N (U). 13. Jemeleideic QroiJewrmata'Estw ti h apaloif metatrpei to ssthma Ax bsto ssthma Ux c. N (A) N (U). x lsh tou Ax b,b 2R(A). 14. Jemeleideic QroiOrismcDianusmatikc qroc enai na snolo antikeimnwn (pousunjwc onomzoume diansmata) gia ta opoa qoume orseitic prxeic jroisma do dianusmtwn kai pollaplasiasmc enc diansmatoc me arijm. 15. Jemeleideic QroiOrismcDianusmatikc qroc enai na snolo antikeimnwn (pousunjwc onomzoume diansmata) gia ta opoa qoume orseitic prxeic jroisma do dianusmtwn kai pollaplasiasmc enc diansmatoc me arijm.Paradegmata: To snolo twn pragmatikn arijmn, tosnolo twn dianusmtwn sto eppedo (ston trisdistatoqro), to snolo twn pragmatikn sunartsewn, . . . 16. Jemeleideic QroiOrismcDianusmatikc upoqroc Y enc dianusmatiko qrou Venai na uposnolo tou V ttoio ste to jroisma do opoiondpote dianusmtwn tou Y naankei kai aut sto Y kai o pollaplasiasmc opoioudpote diansmatoc Y me nanarijm na ankei kai aut sto Y. 17. Jemeleideic QroiOrismcDianusmatikc upoqroc Y enc dianusmatiko qrou Venai na uposnolo tou V ttoio ste to jroisma do opoiondpote dianusmtwn tou Y naankei kai aut sto Y kai o pollaplasiasmc opoioudpote diansmatoc Y me nanarijm na ankei kai aut sto Y.Paradegmata: To snolo twn dianusmtwn tou Rn, tosnolo twn summetrikn nn pinkwn, to snolo twnsuneqn pragmatikn sunartsewn, . . . 18. Jemeleideic QroiEnalaktikc OrismcDianusmatikc upoqroc Y enc dianusmatiko qrou Venai na uposnolo tou V ttoio ste kje grammikcsundoiasmc twn stoiqewn tou Y ankei sto Y.Dianusmatikc upoqroc Y enc dianusmatiko qrou Venai na uposnolo tou V ttoio ste 8x,y 2 Y kai8, 2 R, xy 2 Y. 19. Jemeleideic Qroi'AskhshPoi apo ta paraktw snola enai dianusmatiko upqwroi1. Oi nn nw trigwniko pnakec. 20. Jemeleideic Qroi'AskhshPoi apo ta paraktw snola enai dianusmatiko upqwroi1. Oi nn nw trigwniko pnakec.2. Oi nn antistryimoi pnakec. 21. Jemeleideic Qroi'AskhshPoi apo ta paraktw snola enai dianusmatiko upqwroi1. Oi nn nw trigwniko pnakec.2. Oi nn antistryimoi pnakec.3. Oi lseic tou sustmatoc Ax b. 22. Jemeleideic Qroi'AskhshPoi apo ta paraktw snola enai dianusmatiko upqwroi1. Oi nn nw trigwniko pnakec.2. Oi nn antistryimoi pnakec.3. Oi lseic tou sustmatoc Ax b.4. Oi lseic tou omogenoc sustmatoc Ax 0. 23. Jemeleideic Qroi'AskhshPoi apo ta paraktw snola enai dianusmatiko upqwroi1. Oi nn nw trigwniko pnakec.2. Oi nn antistryimoi pnakec.3. Oi lseic tou sustmatoc Ax b.4. Oi lseic tou omogenoc sustmatoc Ax 0.5. To snolo twn dianusmtwn (x,y,z) pou ankoun stoeppedo z 2. 24. Jemeleideic QroiJerhma'Estw o mn pnakac A. Tte1. O mhdenqwrc tou A enai dianusmatikc upqwroc touRn. 25. Jemeleideic QroiJerhma'Estw o mn pnakac A. Tte1. O mhdenqwrc tou A enai dianusmatikc upqwroc touRn.2. O aristerc mhdenqwrc tou A enai dianusmatikcupqwroc tou Rm. 26. Jemeleideic QroiJerhma'Estw o mn pnakac A. Tte1. O mhdenqwrc tou A enai dianusmatikc upqwroc touRn.2. O aristerc mhdenqwrc tou A enai dianusmatikcupqwroc tou Rm.3. O qroc grammn tou A enai dianusmatikc upqwroctou Rn. 27. Jemeleideic QroiJerhma'Estw o mn pnakac A. Tte1. O mhdenqwrc tou A enai dianusmatikc upqwroc touRn.2. O aristerc mhdenqwrc tou A enai dianusmatikcupqwroc tou Rm.3. O qroc grammn tou A enai dianusmatikc upqwroctou Rn.4. O qroc sthln tou A enai dianusmatikc upqwroctou Rm.