17. Vorlesung EP III. Elektrizität und Magnetismus 17 ... · 17. Elektrostatik17. Elektrostatik 17. Vorlesung 17. Elektrostatik Die elektrische Kraft ist nach der Gravitation die

EP WS 2007/08 EP WS 2007/08 EP WS 2007/08 EP WS 2007/08 DDDDüüüünnweber/Faesslernnweber/Faesslernnweber/Faesslernnweber/Faessler

17. Vorlesung EP

III. Elektrizität und Magnetismus

17. Elektrostatik

Versuche:ReibungselektrizitätAlu-Luftballons (Coulombkraft)E-FeldlinienbilderInfluenzFaraday-BecherBandgenerator


17. 17. 17. 17. ElektrostatikElektrostatikElektrostatikElektrostatik

17. Vorlesung

17. ElektrostatikDie elektrische Kraft ist nach der Gravitation die 2. Wechselwirkung in der Vorlesung, auch historisch (Volta, Coulomb, Ampère,…. – vorher nur Reibungselektrizität: Elektron = griech. Bernstein). Bisher ignoriert, weil makroskopische Körper meistens elektrisch neutral. Im atomaren Mikrokosmos sind aber die elektrischen und magnetischen Kräfte dominant.


Nachweis elektrischer Ladung

Gleiche Ladungen stoßen sich ab, verteilen sich also gleichmäßig auf leitenden Oberflächen.Sie wandern also vom Stab auf das Elektrometer, dessen Enden sich ebenfallsproportional zur Ladungsmenge abstoßen.





Elektrische Ladung

•Zwei Arten (+ und -) unterscheidbar durch Kraftwirkung•Ladung tritt in diskreten Mengen auf•kleinste Ladungsmenge: Elementarladung e (z.B. des Elektrons) •Die Gesamtladung eines Systems bleibt immer erhalten

enQ ⋅±= C106.1e 19−⋅=

Einheit Coulomb = Amperesekunde (1 C = 1 A · s)



r

r

r

qq

4

1F

221

0

r

rr

⋅⋅επ

=

221

0 r

qq

4

1F

⋅επ

=

Kräfte zwischen Ladungen – Coulomb Gesetz

„Dielektrizitätskonstante des Vakuums“

Elektrische Feldstärke

Kraftfeld der Ladung q1:

Auf die Probeladung q2 wirkt also die Kraft

)qobeladungPrpositiveproKraft.h.d(q

FE 2

2

rr

=

21

0

21

0

r

q

4

1)r(E

|r|

r

r

q

4

1)r(E

⋅πε

=

⋅⋅πε

= r

rrr

221

02 r

qq

4

1q)r(EF

⋅⋅πε

=⋅=

ε0 = 8,854 · 10-12 C2/(N·m2)


Elektrische Felder (Feldlinien)

repräsentieren das Kraftfeld einer Ladungsverteilung auf eine positive Probeladung - die Linien-dichte die Stärke, der Pfeil die Richtung

+

gleiche Ladungen verschiedene Ladungen

Ladungen sind Quellenund Senken von elek-trischen Feldern.Gauß‘scher Satz:

10Oberfläche

negeschlosseq

1AE

ε=∆⋅∑

r

(→Coulombgesetz)


Superposition von elektrischen Feldern:

Feld ist homogeninnerhalb von entge-gengesetzt aufgela-denen Platten (Plattenkondensator)


potentielle Energie im elektrischen Feld

2q _∆

E

1q

x

Verschieben der Probeladung q2:Arbeit W = F ·∆x = q2·E·∆x→ Gewinn an potentieller Energie ∆ Epot = W

Aus dem Unendlichen:

Das „Potential“ φ(x1) ist die potentielle Energie der Probeladung q2

am Ort x1, geteilt durch q2 (und damit unabhängig von q2). Die Differenz der potentiellen Energien zwischen 2 Orten, geteilt duchq2, ist die Potentialdifferenz∆φ=∆Epot/q2 = „Spannung“

∫ ϕ⋅=⋅⋅=∞

1x

12pot )x(qdx)x(EqE


2121222 Uq)(qdEqW ⋅=ϕ−ϕ⋅=⋅⋅=

∫⋅=2

1

r

r2 rd)r(EqW

r

r

rrr

Wiederholung der Definition der Spannung:Wenn man eine Ladung q2 im elektr. Feld vomOrt r1 zum Ort r2 verschiebt, dann wirdArbeit verrichtet:

= q2 · E · d für homogenes Feld und

Abstand d = |rr| 12

rr−

Dadurch wird potentielle Energie ∆ Epot gespeichert.Definiert man das Potential φ= Epot / q2, so gilt∆Epot = q2 · (φ2 - φ1) Man definiert die Spannung U21=φ2 – φ1 = ∆Epot/q2

Die elektrische Spannung ist immer zwischen 2 Punkten definiert!

Wegen Energieerhaltung gilt:

U21 = E · d→


im homogenen E-Feld


Coulomb

Joule1Volt1 =

A

Q1

d

UE

00 ⋅

ε==

Bsp.: Elektrisches Potential eines Ortes 2 relativ zu einem (willkürlichgewählten) Bezugspunkt 1:ϕϕϕϕ(2)= 240 V, ϕϕϕϕ(1) = 0 V (geerdet): U21= ϕϕϕϕ(2) – ϕϕϕϕ(1) = 240 V

Einheit f. Spannung u. Potential:

Merke: das Potential ist höher, wo sich mehr positive Ladung befindet

Kondensator:

2 parallele Platten, an denen eineelektrische Spannung U anliegt.Man findet:

→1J=1V·C=1V·A·s



Kapazität eines Plattenkondensators:(Vakuum zwischen den Platten) d

AC 0ε=

Vergrößerung der Kapazität: Medium (Isolator) zwischen die Platten einfügen: Dielektrikum: εεεε0 (Vakuum) -> εεεε (Medium) = εεεε0

. εεεεrel > εεεε0

Die Moleküle des Mediums mit einem elektr. Dipolmoment werden im elektrischen Feld des Kondensators ausgerichtet (‘polarisiert‘):

=== FFaradV

As

U

QC 111

Kapazität C:(zur Aufnahme von Ladungen)



rA

QE

εε 0

0

⋅=

Dielektrikum zwischen den Platten:

mit εεεεr > 1, meist nahe 1, für Wasser εεεεr = 70 (für Vakuum εεεεr = 1)

bei gleicher Ladungsdichte auf Platten wird das E-Feld geschwächt (durch Polarisation des Dielektrikums). Bei gleicher anliegender Spannung bekommt man höhere Ladungsdichte auf den Platten, die Kapazität wächst mit εεεεr :

d

A

U

QC rεε 0== εεεε0εεεεr = εεεε = Dielektrizitätskonstante

Elektr. Feld:

Kapazität:



Leiter im - Feld

steht immer senkrecht auf Leiteroberfläche, die Ladung sammelt

sich immer an der Oberfläche.Faraday-Käfig: Abschirmung äußerer Felder durch ein Metallgehäuse.

Faraday-Becher:Die Ladungen wandern zur Metallbecher-Oberfläche. Die Ladung kann portionsweisebis zu sehr großen Ladungsmengen trans-portiert werden (→s. Bandgenerator)

Er

Er


(1)

(2)

(1) nach Trennung im elektr. Feldsind die Kugeln geladen.

nach der Trennung im Feld bleiben dieKugeln ungeladen.

(2) jede Kugel hat im elektr. Feld gleichviel positive wie negative Ladungen.

Influenz ist verantwortlich für dieAbschirmwirkung metallischer Objektegegenüber elektrischen Feldern:

-> Faradayscher Käfig



Influenz:Der Vorgang der Aufladung von Metalloberflächen im äußeren elektrischen Feld wird als Influenz bezeichnet. Die Oberflächenladungen nennt man Influenzladungen.

Wenn man leitende Kugeln in ein elektrisches Feld bringt, verschieben sich die in ihnen frei beweglichen Ladungen(im Gegensatz zur Polarisation von nichtleitenden Dielektrika)




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