17.1 ( Density ) - krukird.comkrukird.com/L17_1.60.pdf · เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์เรื่องของไหล

เอกสารประกอบการสอนวชาฟสกสเรองของไหล เรยบเรยงโดยครบญเกด ยศรงเรอง www.krukird.com หนา 1

บทท 17 ของไหล

17.1 ความหนาแนน ( Density ) ความหนาแนน เปนสมบตเฉพาะตวของสสารแตละชนด หาไดจากอตราสวนระหวางมวลตอปรมาตร หนวยความหนาแนนคอ กโลกรมตอลกบาศกเมตร นยมเขยนแทนดวยอกษรกรก ( อานวา rho ) ความหนาแนนเปนปรมาณสเกลาร ความหนาแนนสมพทธ (Relative density) เปนความหนาแนนของสารนนเทยบกบความหนาแนนของสารอางอง

m แทน มวลของสาร ( kg )

V แทน ปรมาตรของสาร ( m 3)

แทน ความหนาแนนของสาร ( kg / m 3 )

= V

m ………………………………..(17.1)

แบบฝกหด 17.1 1. นาประปาทอยในถงมมวล 20 กโลกรม วดปรมาตรได 0.02 ลกบาศกเมตร อยากทราบวานาประปา มความหนาแนนเทาใด

2. อะลมเนยมมความหนาแนน 2.7 × 103 kg/m3 เบนซนมความหนาแนน 0.9 × 103 kg/m3 อะลมเนยม มความหนาแนนสมพทธกบเบนซนเทาใด

17.2 ความดนในของเหลว แรงดน ( Force , F ) ผลคณระหวางความดนกบพนท ๆ ถกแรงกระทา แรงดนเปนปรมาณเวกเตอร

มหนวยเปนนวตน ความดน ( Pressure , P ) คออตราสวนระหวางแรงทกระทาตอพนท ๆ ถกแรงกระทาโดยพนทนน

ตองตงฉากกบแรงกระทาดวยความดนเปนปรมาณสเกลาร มหนวยเปนนวตนตอตารางเมตรหรอพาสคล(Pa) ให F แทน แรงทกระทา ( N )

A แทน พนททถกแรงกระทาและตงฉากกบ F ( m 2 )

P แทน ความดน ( N / m 2)

P = A

F ………………………………..(17.2)


เพมเตม 1. ในทางอตนยมวทยาใชหนวยเปน Bar เมอ 1 Bar = 10 5 พาสคล (Pa)

2. ในบางครงความดนอานเปนบรรยากาศ โดยท 1 บรรยากาศ = 1.013 × 10 5 N / m

2

3. 1 บรรยากาศ ( atm ) = 760 มลลเมตรปรอท ( torr ) = 14.7 lb/in2

17.2.1 ความดนในของเหลวขนกบความลก สรปหลกการสาคญเกยวกบความดนในของเหลวในสภาวะอยนงไดดงน 1. ณ จดใด ๆ ในของเหลวจะมแรงกระทาของของเหลวไปในทกทศทกทาง 2. แรงทของเหลวกระทาตอผนงภาชนะหรอผววตถทอยในของเหลวจะอยในทศตงฉากกบผนง

ภาชนะหรอผวของวตถทของเหลวสมผส 3. ความดน ณ จดใด ๆ ในของเหลวทอยนงแปรผนตรงกบความลกและความหนาแนนของ

ของเหลวเมออณหภมคงตว 4. ความดนในของเหลวชนดหนง ๆ ไมขนอยกบปรมาตรและรปรางของภาชนะทบรรจของเหลว

และทความลกเทากนของเหลวชนดเดยวกนความดนจะเทากนเสมอ

การจาแนกชนดของความดน 1. ความดนบรรยากาศ (Atmospheric Pressure , Pa) เปนความดนทเกดจากบรรยากาศททบถม

อยเหนอจดทพจารณามคาเทากบนาหนกของอากาศในชนบรรยากาศททบถมอยเหนอพนท 1 ตารางหนวย

ซงคานวณแลวได 1.013 × 10 5 N/m 2 เมอภาวะปกต

2. ความดนเกจ (Gauge Pressure , Pg )หมายถง ความดนของของเหลวเนองจากนาหนกของ

ของเหลว

ให Pg แทน ความดนเกจหรอความดนของของเหลวเนองจากนาหนกของของเหลว

แทน ความหนาแนนของของเหลว h แทน ความสงหรอความลกของของเหลวจากผวของของเหลว

Pg = gh ………………………………….(17.3)

3. ความดนสมบรณ (Absolute Pressure , P ) หมายถง ความดนของของเหลวเนองจากนา หนกของของเหลวรวมกบความดนบรรยากาศ จะไดวา

P = Pa + Pg ……………………………….(17.4)

P = Pa + gh …………………………..…..(17.5)


แรงดนนาทกระทาตอเขอน ให F แทน แรงดนทน ากระทาตอประตเขอนหรอเขอน แทน ความหนาแนนของนา l แทน ความยาวของประตเขอน g แทน ความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก h แทน ความสงของระดบนา

2lg2

1hF ……………………………..(17.6)

แบบฝกหด 17.2.1

1. เรอดาน าลาหนงไดรบการออกแบบใหทนความดนภายนอกไดสงสดขนาด 4.1 × 106 N/ m2 จะสามารถ

นาเรอดาลงไปในนาทะเล ซงมความหนาแนน 1.025 × 10 3 kg/m3 ไดอยางมากทสดเทาไร ( 400 เมตร)

2. เขอนแหงหนงกวาง 80 เมตร ถาระดบนาสง 50 เมตร แรงดนของนาเหนอเขอนมคาเทาใด (10 9 N ) 3. เขอนรปครงวงกลมรศม 20 เมตร ถาระดบนาสง 25 เมตร แรงดนของนาเหนอเขอนมคาเทาใด

( 1.25 × 10 8 นวตน) 4. ประตเขอนแหงหนงกวาง 60 เมตร ระดบนาขางหนงอยสง 40 เมตร อกขางหนงอย สง 30 เมตร

จงหาแรงดนทกระทากบประตเขอน ( 2.1 × 10 8 นวตน) 5. (มข.50) แกวใบหนงบรรจไวดวยนากบนาแขง ขอความใดตอไปนสรปไดถกตองเมอมน าแขงบางสวน เรมละลาย 1. ระดบนาในแกวจะตากวาระดบเดม 2. ระดบนาในแกวจะสงกวาระดบเดม 3. ระดบนาในแกวยงคงเหมอนเดม 4. สรปไมไดเนองจากขอมลทใหมาไมเพยงพอ


6. (มข.51) จากรป ภาชนะทง สามบรรจของเหลวชนดเดยวกนและอยในระดบเดยวกน ขอความตอไปน ขอใดกลาวถกตองเกยวกบความดนและแรงดน

1. ความดนและแรงดนทกนภาชนะ A > B > C 2. ความดนและแรงดนทกนภาชนะ C > B > A 3. ความดนทกนภาชนะทงสามเทากนแตแรงดนทกนภาชนะ A > B > C 4. แรงดนทกนภาชนะทงสามเทากนแตความดนทกนภาชนะ A > B > C

7. (มข.53) ทความลก 10 เมตรในนาจะมความดนสมบรณกปาสคาล เมอกาหนดให ความหนาแนนของ นาเทากบ 1.000 103 กโลกรม/ลกบาศกเมตร และความดนบรรยากาศเทากบ 1.013 105 ปาสคาล 1. 1.000 105 ปาสคาล 2. 2.013 105 ปาสคาล 3. 1.013 107 ปาสคาล 4. 1.013 109 ปาสคาล

8. (มข.54) จากรป ภาชนะทงสามใบบรรจของเหลวชนดเดยวกนทระดบความสง h เทากนและพนทของ กนภาชนะมขนาดเทากน ขอความตอไปนขอใดถกตอง

ก. ความดนเกจทกนภาชนะทกใบเทากน ข. ความดนสมบรณทกนภาชนะทกใบเทากน ค. แรงดนของเหลวกระทาตอกนภาชนะทกใบเทากน 1. ขอ ก และ ขอ ข ถก 2. ขอ ก และ ขอ ค ถก 3. ขอ ข และ ขอ ค ถก 4. ถกทกขอ

9. (มข.55) ถงฝาเปดรปทรงกระบอกมเสนผานศนยกลาง 20 cm สง 60 cm บรรจนาจนเตม จงคานวณหา ความดนสมบรณทกนภาชนะ กาหนดให g = 10 m/s2 , water = 103 kg/m3 , a =105 N/m2

1. 6 × 103 N/m2 2. 0.94 × 105 N/m2

3. 1.03 × 105 4. 1.06 × 105 N/m2


10. (มข.56) ภาชนะเปดบรรจของเหลวดงรป ความดนทจด A, B และ C มคาตามขอใด 1. A = B = C 2. A > B > C 3. A < B < C 4. B > A > C 11. (มข.56) ประตกนนาตงอยในแนวดงกวาง 20 เมตร ระดบนาสง 12 เมตร แรงลพธทกระทาตอประตนา เปนกนวตน เมออกดานหนงของประตกนนาเปนอากาศ (กาหนดใหความเรงเนองจากแรงโนมถวง g = 10 m/s2 ความหนาแนนของนา =1 × 103 kg/m3) 1. 72 × 105 2. 96 × 105 3. 144 × 105 4. 288 × 105

12. เกยวกบความดน ขอใดถกตอง (มข.57) 1. ถงนาไมมฝาสง h มรรวหลายรทความสงตางๆกนรทอยสงน าจะพงไปไดไกลกวารทอยต า 2. ทอใหญตอเขากบทอเลกทงควางตวอยในแนวระดบเมอมน าไหลตามทอความดนนาในทอใหญ มากกวาทอเลก 3. ถงนาไมมฝาสง h มน าเตม ทปากถงมความดนนามากกวากนถง 4. ทอใหญตอเขากบทอเลกเมอมน าไหลตามทออตราเรวของนาในทอใหญจะมากกวาในทอเลก 17.2.2 เครองมอวดความดน

ความดนของแกสหงตมในถงแกส ความดนของบรรยากาศขณะเวลาตาง ๆ ความดนของแกสใน ยางรถยนต หรอความดนของนาประปา ลวนเกยวของกบชวตประจาวนของทกคน ความดนของของไหลเหลาน วดคาไดอยางไร เครองวดเหลานมหลายรปแบบ เชน แมนอมเตอร แบรอมเตอร และเครองวดบรดอน จะกลาวถงเพยงสงเขปดงน บารอมเตอรปรอท สรางตามหลกของ ทอรลเชลล โดยนาหลอดแกวปลายเปดขางหนง ปลายปดขางหนง ทาใหเปนสญญากาศแลวคว าดานปลายเปดของหลอดแกวลงไปในอางปรอท เมอหลอดแกวอยในแนวดงอากาศภายนอกจะดนปรอทใหเขาสหลอดแกวเปนลาปรอทยาว 760 มลเมตร ทระดบนาทะเล ฉะนนทระดบนาทะเลอากาศจะมความดนเทากบ 760 มลเมตรปรอทเสมอ บารอมเตอรแอนรอยด ถาตองการวดความดนอากาศในทสง ๆ เชน บนภเขา หรอบนเครองบน ซงทาจากโลหะทบางมากและยดหยนได เมอความดนอากาศเพมขนตลบลกฟกกจะถกบบใหแฟบลงแตเมอความดนอากาศลดลง ตลบลกฟกกจะพองขน แลวจะมผลตอแหนบสงผลไปยงเขมช ซงตดสเกลบอกบนหนาปดไวเรยบรอย สาหรบหนาปดบารอมเตอรแอนรอยด นนสามารถดดแปลงเปนความสงจาก


ระดบนาทะเลได เพราะวาความดนอากาศจะลดลงตามความสงในอตราประมาณ 1 มลลเมตรของปรอทตอความสงทเพมขนทก ๆ 11 เมตร เรยกเครองมอทดดแปลงนวา มาตรวดความสง หรอแอลตมเตอร ซงใชตดตว หรอตดในเครองบนเพอทราบระดบความสงของเครองบน เครองวดบรดอน (Bourdon gauge) ประกอบดวยทอกลวง มปลายปดขางหนงและมวนเปนรปวงกลม ทปลายปดมเขมตดอยสามารถเลอนไปมาเพอชบนสเกลได เมอตองการวดความดนกใหของไหล ไหลเขาไปในทอทางดานปลายเปดจะทาใหทอนยดออกเขมทตดกบปลายทอกจะชบนสเกลบอกความดนของไหลนนได แมนอมเตอรแบบนนยมใชกบของไหลทมความดนสงมาก เชน หมอลมเตมยางรถยนต ถงแกสหงตม เปนตน แมนอมเตอร (Manometer) เปนอปกรณสาหรบวดความแตกตางของความดนในของไหล โดยปกตใชบอกความแตกตางของความดนในรปความแตกตางของระดบความสงของลาของเหลวทงสองขางในหลอดแกวรปตวย

ให P แทน ความดนสมบรณของอากาศในสายยางทนกเรยนเปา

Pa แทน ความดนของบรรยากาศขณะนน

Pg แทน ความดนเนองจากลาของเหลวทสง d

ถาของเหลวอยในสภาพสมดล จะไดวา

P = Pa + Pg

ความดนของอากาศในสายยางทเพมขน

P - Pa = Pg = gd …………………………………(17.7)

จะเหนวา ผลตางของระดบของเหลวในหลอดแกวรปตวย หรอระยะ d จะแปรผนตรงกบความดนทเพมของอากาศในสายยาง แสดงวาเราสามารถใชระยะ d เปนตวแสดงความดนทเพมขนทปลายขางหนง ความดนทวดไดจาก เครองมอวดน เรยกวา ความดนเกจนนเอง

17.2.3 ความดนกบชวตประจาวน ในชวตประจาวน เราตองเกยวของกบความดนตลอดเวลา ดงจะเหนไดจากอปกรณหลายอยางท

เราใชในการทางานตองอาศยความดนบรรยากาศทงสน ดงตวอยางตอไปน


เครองวดความดนโลหต ซงเรยกวา Sphygomoanometer เปนเครองมอประกอบดวยแมนอมเตอร โดยใชแมนอมเตอรวดผานทอนแขน ในขณะทหวใจบบตวสงโลหตไปตามเสนเลอดแดง ไปเลยงสวนตาง ๆ ของรางกาย ซงเปนคาความดนโลหตสงสด และเมอโลหตในเสนเลอดดายอนกลบหวใจจะอานคาความดนโลหตตาสดจากแมนอมเตอร สาหรบคนปกต ความดนโลหตจะเปน 120/80 หมายความวา คาความดนโลหตสงสดจะเปน 120 mm.Hg และตาสดเปน 80 mm.Hg หลอดดดเครองดม เมอใชหลอดดดเครองดม อากาศในหลอดมปรมาตรลดลง ทาใหความดนอากาศในหลอดดดลดลงดวย ความดนอากาศภายนอกซงมากกวากจะสามารถดนของเหลวขนไปแทนทอากาศในหลอดดดจนกระทงของเหลวเขาปาก ยางตดผนง เมอออกแรงกดแผนยางตดผนงบนผวเรยบ เชน แผนกระจก อากาศทอยระหวางแผนยางและกระจกจะถกขบออก ทาใหบรเวณดงกลาวเกอบเปนสญญากาศ อากาศภายนอกซงมความดนสงกวา กจะกดผวแผนยางใหแนบตดแผนกระจก

แบบฝกหด 17.2.2-3 1. ถาของเหลวทบรรจในหลอดแกวรปตวย ของแมนอมเตอร คอ นา ซงมความหนาแนนเทากบ 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร เมอของเหลวในหลอดแกวรปตวยตางระดบกน 2 เซนตเมตร ความดนเกจ ทอานไดจะเปนเทาไร ( 200 นวตนตอตารางเมตร) 2. นาจดลก 0.6 เมตร ใหความดนเทากบนาทะเลลก 0.4 เมตร จงหาความหนาแนนของนาทะเล

กาหนด ความหนาแนนของนาเทากบ 10 3 kg/m3 ( 1.5 × 10 3 kg/m3)

3. ทกนบอแรแหงหนงบารอมเตอร ปรอทอานได 77.4 cm จงหาวา บารอมเตอรนามนทวางไวขางกน

จะอานไดเทาไร กาหนดความหนาแนนของปรอทและนามนเทากบ 13.6 × 10 3 kg/m3 และ 0.9 × 103

kg/m3 ตามลาดบ ( 11.7 m )


รปขอ 4 รปขอ 5 รปขอ 6

4. ขวดใสของเหลวดงรปสวนสงของของเหลว 5 cm กนขวดมพนท 100 cm2 ถาของเหลวมความหนาแนน

13.6 × 10 4 kg/m3 ความดนเกจทกนขวดมคาเทาไร (6.8 × 10 4 N/m2)

5. จากรปความหนาแนนของนามนมคาเปนกเทาของนา (0.8 เทาของนา) 6. จากรป ถาปรอทมความหนาแนนเปน 13.6 เทาของนา X จะมคาเทาไร (2.72 เมตร) 7. (มข.52) ระดบปกตของความดนโลหต (blood pressure) ของคนทวไปคอความดนตวบน 120 มลลลตร ของปรอทและความดนตวลาง 80 มลลเมตรของปรอท จงหาคาความดนตวบนนในหนวยมาตรฐาน

1. 0.16 atm 2. 1.6 atm 3. 1.6 103 N / m2 4. 1.6 104 pascal

8. (มข.53) เราทราบวาบรรยากาศทผวโลกมความดนประมาณ 760 มลลเมตรปรอท โลหตในรางกาย ของคนเราปกตกมความดนเชนกน ขอใดตอไปนเปนขอความทถกตอง 1. ความดนโลหตมคามากกวาความดนบรรยากาศเสมอ 2. ความดนโลหตมคานอยกวาความดนบรรยากาศเสมอ 3. ความดนโลหตมคาเทากบความดนบรรยากาศเสมอ 4. ไมแนนอน อาจมากกวาหรอนอยกวากได


9. (มข.54) ขาขางหนงของแอนอมเตอรถกตอเขากบภาชนะทบรรจแกสชนดหนงปรากฏวาระดบปรอทใน ขาทงสองขางสง 5 เซนตเมตร และ 15 เซนตเมตร ดงรป ถาความดนของอากาศภายนอกขณะนนเทากบ

105 พาสคล แกสในภาชนะมความดนเทาใด(กาหนดให ความหนาแนนปรอทเทากบ 13.6 103

กโลกรมตอลกบาศกเมตร และความเรงโนมถวงของโลก เทากบ 10 เมตรตอวนาท2)

1. 0.136 105 พาสคล 2. 1.36 105 พาสคล

3. 1.136 105 พาสคล 4. 2.36 105 พาสคล

10. (มข.56) (กาหนดความดนบรรยากาศเปน 760 มลลเมตรปรอท) ในการวดความดนโลหต ถาวดได 130 มลลเมตรปรอท แสดงวาในเสนเลอดมความดนสมบรณเปนกมลลเมตรปรอท 1. 130 2. 630 2. 890 4. 1.00143 105 11. จากรป หลอดแกวรปตวยมพนทหนาตดของขาเลกเปนครงหนงของขาใหญ เรมตนบรรจของเหลว ความหนาแนน 3 กรมตอลกบาศกเซนตเมตร อยากทราบวาจะสามารถเทของเหลวความหนาแนน 6 กรมตอลกบาศกเซนตเมตร จงจะไมมของเหลวลนออกมา(มข.58)

1. 10 2. 20 3. 30 4. 40


12. นาความหนาแนน 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร อยในทอรปตวย U ขนาดเทากนตลอดทอ ดงรป เมอเตมนามนทมความหนาแนน 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ลงในทอทางดานขวา มความสง 6 เซนตเมตร จงหาวาน าจะสงขนกวาเดม (h) เทาไรเมอเทยบกบกอนการเตมนามน (มข.59)

1. 2.4 เซนตเมตร 2. 3.6 เซนตเมตร 3. 3.75 เซนตเมตร 4. 4.8 เซนตเมตร

13. เมอนาหลอดแกวรเลกทมปลายปดขางหนงไปลนไฟ แลวนาปลายนไปจมลงในนามน ขอใดไมถกตอง (มข.59)

1. ในขณะทหลอดเยนลงนามนถกดดเขาไปในหลอด 2. เมอหลอดเยนลงปรมาตรแกสทอยระหวางนามนและปลายปดลดลง 3. เมอหลอดเยนลงจานวนโมเลกลแกสทอยระหวางนามนและปลายปดลดลง 4. ในขณะทหลอดเยนลงความดนแกสในหลอดคงท

14. เตมนาในทอปลายเปดสองขางรปตว U จากนนเตมนามนลงในทอดานขวา หลงจากระบบอยใน สมดลระดบของเหลวในทอมลกษณะดงรป จงคานวณหาผลตาง H ของระดบนาในทอดานซาย และนามนในทอดานขวามคาตางกนกเซนตเมตร กาหนดใหน ามความหนาแนน 1.0 กรม/ลกบาศก เซนตเมตร นามความหนาแนน 0.8 กรม/ลกบาศกเซนตเมตร (มข.60) 1. 1.0

2. 2.0 3. 4.0 4. 6.0


17.3 กฎของพาสคลและเครองอดไฮดรอรก กฎของพาสคล ซงกลาววา เมอความดน ณ ตาแหนงใด ๆ ในของเหลวทอยนงในภาชนะปดความดนทเพมขนจะถายทอดไปทก ๆ จดในของเหลวนน กฎของพาสคลสามารถอธบายการทางานของเครองกลผอนแรงทรจกกนทวไปคอเครองอดไฮดรอลก ซงประกอบดวยกระบอกสบ และลกสบสองชดมขนาดตางกน มทอตอเชอมกนและมของเหลวบรรจอยภายใน

รปการทางานของเครองอดไฮดรอลก

ให A และ a แทน พนทหนาตดของลกสบใหญและลกสบเลก F แทน แรงกดลกสบดานพนทหนาตด W แทน นาหนกทตองการจะยก จากกฎของพาสคลจะไดวา

P 1 = P 2

A

W

a

F ……………………………(17.8)

การไดเปรยบเชงกล H

h

d

D

r

R

a

A

F

WMA

22

………………………..(17.9)

สตรเครองอดไฮดรอลก หรอเครองอดบารมาห ทไมมระบบคานโยกมาเกยวของ สตรนใชเมอ

เครองอดมประสทธภาพ 100 % ได F

W เรยกวาไดเปรยบเชงกลตามปฏบต ( A.M.A.) สวน a

A เรยกวา

ไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎ ( I.M.A.)

ถาเอาระบบคานโยกเขามาใสในเครองน ดงรป

2F

W แทน การไดเปรยบเชงกลตามปฏบตของเครองทงหมด

a

A แทน การไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎของลกสบ

l

L แทน การไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎของคานโยก

l

Lx

a

A แทน การไดเปรยบเชงกลตามทฤษฎของเครองทงหมด

จะไดวา l

Lx

a

A

F

W

2

………………………(17.10) (ใชเมอเครองมประสทธภาพ 100 %)


ถาเครองมประสทธภาพไมถง 100 % ใหใชสตรดงน

ประสทธภาพ ( Eff ) = 1002 x

l

Lx

a

AF

W

…………………….(17.11)

แบบฝกหด 17.3 1. แมแรงยกรถยนตเครองหนง ลกสบใหญมพนทเปน 200 เทาของลกสบเลก ถาตองการให แมแรงยกรถ มวล 1000 กโลกรม จะตองออกแรงกดทลกสบเลกเทาไร ( 50 นวตน) 2. เครองยกไฮดรอลกเครองหนง มรศมลกสบใหญเปน 5 เทาของลกสบเลก จะตองออกแรงกดทลกสบ เลกอยางนอยเทาใดจงจะสามารถยกมวล 1000 กโลกรมขนได ( 400 นวตน)

3. เครองอดบารมาห ลกสบใหญมพนท 20 cm 2 พนทสบอด 2.5 cm 2 คานโยกยาว 28 cm ระยะจาก

จดฟลครมถงคานสบอด 2 cm ถาออกแรงกระทาทปลายคาน 20 นวตน จะสามารถยกนาหนกได เทาใด ( 2240 นวตน ) 4. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงใหยกนาหนก 2,240 นวตน โดยผใชออกแรงกดเทากบนาหนก 5 นวตน ถาเสนผานศนยกลางของลกสบใหญเปน 8 เทาของเสนผานศนยกลางของลกสบเลก จงหาอตราสวน ของแขนคานงดทใชกดลกสบ ( 7 : 1 ) 5. เครองอดไฮดรอลกเครองหนงมเสนผานศนยกลางสบอดและลกสบยกเปน 1 cm และ 10 cm ตามลาดบ ทกานสบอดมคานอกอนหนงทมแขนคานเปนอตราสวน 15 : 1 ถาออกแรงทปลายคาน 10 N จะ สามารถยกนาหนกได 12,000 N จงหาประสทธภาพของเครองอดนเปนก เปอรเซนต ( 80% )


6. จากรปดานลาง จะตองออกแรง F กนวตน ทลกสบเลก จงจะสามารถยกวตถมวล 300 กโลกรม เมอ

ไฮดรอลก บรรจนาความหนาแนน 103 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ขนาดลกสบเลก 10-3 ตารางเมตร และ ขนาดลกสบใหญ 0.1 ตารางเมตร (มข.58)

1. 10 นวตน 2. 20 นวตน 3. 30 นวตน 4. 40 นวตน

17.4 แรงลอยตวและหลกของอารคมดส ถาหากเราชงนาหนกวตถในขณะทจมอยในของเหลว จะพบวานาหนกวตถขณะนนจะนอยกวาน าหนกวตถทชงในอากาศ ทงนเพราะของเหลวออกแรงพยงวตถไวในทศขนขางบน เรยกแรงนวาแรงลอยตวของของเหลว ( Buoyant Force , FB ) หลกของอารคมดส กลาววา วตถใด ๆ ทจมอยในของเหลวทงกอนหรอจมอยเพยงบางสวน จะถกแรงลอยตวกระทาและขนาดของแรงลอยตวนนจะเทากบขนาดของนาหนกของของเหลวทถกวตถแทนท แรงลอยตว คอ แรงทของเหลวพยายามยกตววตถขนมา

หลกสมดล แรงรวมขน = แรงรวมลง FB = mg

1 v1 = 2 v2 ………………………………(17.12)

1 1 = 2 2 ….……………………………(17.13)

กาหนดให FB แทน แรงลอยตว 1 แทน ความหนาแนนวตถ 2 แทน ความหนาแนนของเหลว

V1 แทน ปรมาตรทงหมด V2 แทน ปรมาตรทจม 1 แทน ความยาวทงหมด

2 แทน ความยาวทจม g แทน ความเรงโนมถวง


แบบฝกหด 17.4 1. (มข.51) วตถรปลกบาศกยาวดานละ 10 เซนตเมตร ความหนาแนน 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ลอยอยในนาทบรรจในภาชนะหนง ถาผวบนของวตถอยในแนวระดบ จงหาวาผวบนของวตถนจะอย สงกวาผวน าเทาใด กาหนดให ความหนาแนนของนา เทากบ 1,000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

1. 8 เซนตเมตร 2. 6 เซนตเมตร 3. 4 เซนตเมตร 4. 2 เซนตเมตร

2. (มข.53) แทงไมลอยในนาทมความหนาแนน 1.0 103 กโลกรม/ลกบาศกเมตร พบวาแทงไมลอยเหนอ นารอยละ 20 จงหา ความหนาแนนของแทงไม 1. 80 103 กโลกรม/ลกบาศกเมตร 2. 20 103 กโลกรม/ลกบาศกเมตร 3. 0.8 103 กโลกรม/ลกบาศกเมตร 4. 0.2 103 กโลกรม/ลกบาศกเมตร

3. (มข.54) นาไมรปลกบาศกมความยาวดานละ 0.5 เมตร มความหนาแนน 800 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ไปลอยนาทมความหนาแนน 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร จะตองใชแรงเทาใดกดทแทงไม เพอให แทงไมจมมดนาพอด(กาหนดให ความเรงโนมถวงของโลก เทากบ 10 เมตรตอวนาท2)

1. 125 นวตน 2. 250 นวตน 3. 375 นวตน 3. 500 นวตน

4. (มข.56) แทงไมลอยนงอยในนา พบวา ปรมาตรทลอยเหนอนาเปนเปนรอยละ 20 ของปรมาตรทงหมด

เมอความหนาแนนของนาเปน 1 × 103 kg/m3 ความหนาแนนของไมจะเปนก kg/m3

1. 0.2 × 105 2. 0.8 × 103 3. 20 × 103 4. 80 × 103


5. นาแทงไมรปทรงกระบอกไปลอยนาปรากฏวา 3

2 ของปรมาตรทงหมดจมอยใตผวน าถาไมมปรมาตร

3 10-3 m3 และนามความหนาแนน 1103 kg/m3 จะออกแรงกดไมอยางนอยเทาไรไมจงจะจมนา

หมดพอด ( กาหนดให g = 10 m/s2 ) (มข.57) 1. 10 N 2. 20 N 3. 30 N 4. 40 N

6. แทงไมความหนาแนน 810 กโลกรมตอลกบาศกเมตรลอยอยในของเหลวชนดหนง มสวนทลอยอยเหนอ ของเหลวมปรมาตร 25 เปอรเซนของปรมาตรทงหมด จงหาความหนาแนนของของเหลว (มข.59) 1. 607.5 กโลกรมตอลกบาศกเมตร 2. 1000 กโลกรมตอลกบาศกเมตร 3. 1080 กโลกรมตอลกบาศกเมตร 4. 3240 กโลกรมตอลกบาศกเมตร

7. เตมของเหลวชนดหนงใหเตมภาชนะพอดจากนนนาวตถทรงลกบาศกปรมาตร V = 2.010-4

ลกบาศกเมตร ความหนาแนน 8.0103 กโลกรม/ลกบาศกเมตร จมลงไปในของเหลวนน ปรากฏวา ของเหลวนนลนออกมาปรมาณหนง เมอนาของเหลวทลนออกมาไปชงน าหนก ไดน าหนกของเหลว สวนทลนเทากบ 2.4 นวตน แรงลอยตวทของเหลวกระทากบวตถเทากบกนวตน (มข.60)

1. 1.6 นวตน 2. 2.4 นวตน 3. 2.0 นวตน 4. 16 นวตน


17.5 ความตงผว ( Surface tension ) ความตงผว หมายถง อตราสวนของแรงทกระทาไปตามผวของเหลวตอความยาวของผวทถกแรงกระทา ความยาวนตองตงฉากกบแรงดวย มหนวยเปน นวตนตอเมตร แรงตงผวของของเหลว หมายถง แรงชนดหนงทพยายามยดผวของเหลวไว แรงดงผวของของเหลวจะมทศขนานกบผวของของเหลวและตงฉากกบเสนขอบทของเหลวสมผส ให F แทน ขนาดของแรงตงผว แทน แรงตงผวของของเหลว l แทน ความยาวของเสนผวทขาด

l

F ……………………………..(17.14)

เพมเตม 1. คาความตงผวของของเหลวแตละชนดจะมคาไมเทากน

2. คาความตงผวจะลดลงเมออณหภมของของเหลวเพมขน 3. สาหรบของเหลวชนดเดยวกนคาความตงผวจะเปลยนไป เมอมสารมาเจอปน เชน นา

สบ นาเกลอ จะมความตงผวนอยกวาความตงผวของนา การหาคาความตงผว

X Y W F

r

F

l

F

222 ……………………………..(17.15)

หา F จาก F.Y = W.X

แบบฝกหด 17.5

1. ถารศมของหวงเทากบ 14 cm และหวงหลดจากผวปรอทพอดความตงผวของปรอทเปนเทาใด 2 cm 8 cm 1.1 N F


2. ลวดโลหะรปวงกลมมเสนผานศนยกลางยาว 10 เซนตเมตร แตะผวนาพอด จงหาแรงทดงลวดโลหะนให

หลดจากผวนาพอด เมอลวดโลหะมมวล 25 กรม กาหนดใหความตงผวของนาเทากบ 7.0 × 10-2 นวตนตอเมตร ( 0.289 N ) 3. ตอนแรกคานอยในภาวะสมดลและหวงลวดแตะผวของเหลวพอดดงรป ก) เมอคอยๆ เพมมวลบนตะขอ

ทางซายมอปรากฏวาเมอมวลมากกวา 5×10-3 kg หวงจะเรมหลดจากผวของเหลวถาเสนรอบวงของหวง ยาว 25 cm จงคานวณหาคาความตงผวจากการทดลองน (กาหนดให g =10 m/s2) (มข.57) 1. 0.25 N/m

2. 0.025 N/m 3. 5 N/m 4. 0.05 N/m

17.6 ความหนด แรงหนด คอ แรงเสยดทานภายในของไหล หรอแรงตานทานการเคลอนทของวตถทเกดภายในของไหลนน ซงจะเปนสดสวนโดยตรงกบความเรว พนทผวของของไหล และเปนปฏภาคกลบความหนาแนนของของไหล ความหนด () คอ คณสมบตของของไหลในการตานการเคลอนทของวตถในของไหลนน มหนวย

เปน นวตน-วนาทตอตารางเมตร ( N-S /m 2 )

ความหนดในของเหลวเกดจากแรงดงดดระหวางโมเลกล ซงจะมคาลดลงเมอของเหลวมอณหภมสงขน


ความหนดในอากาศ ซงโมเลกลของมนอยหางกนมาก เกดการถายทอดโมเมนตม ซงจะมคาความหนดเพมขน เมออณหภมของอากาศสงขน ของไหลทมความหนดสงจะเคลอนทไดชากวาของไหลทมความหนดตา ในเครองกลชนดตาง ๆ เรา ใชน ามนหลอลนชนดตาง ๆ กน ความหนดของนามนหลอลนมหนวยเปน SAE ยอมาจาก The Society of Automotive Engineering การพจารณาแรงหนดและความหนด ถาของเหลวสองชนมพนท A เทากน กาลงเคลอนทดวยความเรวสมพทธ v โดยมระยะระหวางชนมคาเปน d

Av

Fd ……………………………….(17.16)

เพมเตม บางกรณความหนดใชหนวยเปน Poise (ปอยส) ซงยอมาจาก Poiseville

1 Poise = 10 –1 N-S /m 2

กฎของสโตกส ( Stokes Law ) สาหรบของไหลอดมคต(ไมมความหนด) ไหลผานลกทรงกลม หรอลกทรงกลมเคลอนทผานของไหลทอยนง ความดนของกระแสครงบนเทากบความดนกระแสครงลาง ทาใหแรงลพธเปนศนย ถาของไหลมความหนด กจะมแรงเนองจากความหนดมาฉดใหเคลอนทชาลง

สาหรบทรงกลมรศม r ซงเคลอนทผานของไหลทมสมประสทธแหงความหนด และ v เปนความเรวของทรงกลมสมพทธกบของไหล แรงตานการเคลอนท F คอ

vrF 6 …………………………………(17.17)

แรงทกระทากบวตถทเคลอนทในของไหล แรงลอยตว (B) ทศการเคลอนท แรงหนด(F) นาหนก (W) เมอวตถเคลอนทดวยความเรวคงท B + F = mg Vg + 6vr = mg

vr

grmg

63

4 3 …………………………….(17.18)


แบบฝกหด 17.6 1. ลกกลมเหลกรศม 1 มลลเมตร ตกในนาเชอม ความเรวสดทายของลกกลมเหลกมคาเทาใด กาหนดให ลกกลมเหลกและนาเชอมมความหนาแนน 7800 และ 1600 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ตามลาดบ และ นาเชอมมความหนด 100 มลลพาสคล วนาท ( 0.135 m/s ) 2. (มข.55)แขวนวตถ A และ B ดวยเชอกเบา ปลายอกขางผกตดกบเพดาน เมอนาวตถทงสองไปจมลงในนา ขอความใดกลาวไดถกตองกาหนดใหวตถทงสองมปรมาตรเทากนและความหนาแนน

1. แรงพยง (buoyant force) ทกระทาตอ A นอยกวา B และ 2. แรงพยง (buoyant force) ทกระทาตอ A เทากบ B และ 3. แรงพยง (buoyant force) ทกระทาตอ A มากกวา B และ 4. แรงพยง (buoyant force) ทกระทาตอ A มากกวา B และ

3. เมอปลอยลกเหลกรศม 2 mm ลงในหลอดทยาวมากและบรรจกลเซอรอลเกอบเตม ขอใดไมถกตอง(มข.57) 1. ความเรวตนเปนศนย 2. ทลกมากๆ ความเรงเปนศนย 3. แรงพยงเปลยนตามขนาดลกเหลก 4. แรงหนดลดลงเมอความเรวเพม 4. จากรป จงหาความหนาแนนของวงแหวนททามาจากทองคา เมอชงน าหนกในอากาศอานได 7.84 นวตน และชงในนาอานได 6.86 นวตน ( นามความหนาแนน 103 กโลกรมตอลกบาศกเมตร )(มข.58)

1. 6 ×103 กโลกรมตอลกบาศกเมตร 2. 7 ×103 กโลกรมตอลกบาศกเมตร 3. 8 ×103 กโลกรมตอลกบาศกเมตร 4. 9 ×103 กโลกรมตอลกบาศกเมตร


17.7 พลศาสตรของของไหล

เราไดศกษาสมบตบางประการของของไหล เชน ความดน แรงลอยตว เปนตน ซงเปนการศกษาของ ไหลทอยนง สาหรบของไหลทมการเคลอนท เชน พดลม การไหลของนาในทอ ความดนของของไหลเหลานนจะเปลยนอยางไรหรอไม จะไดศกษาตอไปน 17.7.1 ของไหลอดมคต

การเคลอนทของของไหลเปนการเคลอนททซบซอน เพอใหการศกษาการเคลอนทของของไหลไม ยงยาก เราจะพจารณา ของไหลอดมคต(ideal fluid) ซงมสมบตดงน 1. มการไหลอยางสาเสมอ (steady flow) หมายถงความเรวของทกอนภาค ณ ตาแหนงตางๆ ในการไหลมคาคงตวโดยความเรวของอนภาคของของไหลเมอไหลผานจดตาง ๆ กนจะเทากนหรอตางกนกได 2. มการไหลโดยไมหมน (irrotational flow) กลาวคอในบรเวณโดยรอบจดหนง ๆ ในของไหลจะไมมอนภาคของของไหลเคลอนทดวยความเรวเชงมมรอบจดนน ๆ เลย 3. มการไหลโดยไมมแรงตานเนองจากความหนด (nonviscous flow) หมายความวา ไมมแรงตานใด ๆ ภายในเนอของของไหลมากระทาตออนภาคของของไหล 4. ไมสามารถอดได (incompressible flow) หมายความวา ของไหลมปรมาตรคงตวโดยปรมาตรของของไหลแตละสวนไมวาจะไหลผานบรเวณใดกยงมความหนาแนนเทาเดม 17.7.2 การไหลของของไหลอดมคต

พจารณาการไหลของของไหลในอดมคต

R VR

P vP Q VQ

จากรป แสดงเสนทางของอนภาคของของไหลเมอมการเคลอนทผานจด P, Q, R เสนทางเดนนเรยกวา สายกระแส - สายกระแสขนานกบความเรวของอนภาคของของไหลทแตละตาแหนง - สายกระแสจะไมตดกน - สายกระแสจานวนหนงประกอบกนเปนมดเราเรยกวา หลอดการไหล

17.7.3 สมการความตอเนอง ให v1 แทน ความเรวของอนภาคของของไหลทจดท 1 v 2 แทน ความเรวของอนภาคของของไหลทจดท 2 A1 แทน พนทหนาตดของหลอดทตงฉากกบสายกระแสทจดท 1 A2 แทน พนทหนาตดของหลอดทตงฉากกบสายกระแสทจดท 2


1 แทน ความหนาแนนของของไหลทจดท 1 2 แทน ความหนาแนนของของไหลทจดท 2

R1 แทน รศมของทอทจดท 1 R2 แทน รศมของทอทจดท 2

D1 แทน เสนผาศนยกลางของทอทจดท 1 D2 แทน เสนผาศนยกลางของทอทจดท 2

Q แทน อตราการไหล

จาก 1 A1V1 = 2 A2V2 ……………………………(17.19) A V = คาคงตว …………………………….(17.20) แต 1 = 2 จะได A1 V1 = A2 V2 ………………………………(17.21)

R21 v1 = R2

2v2 …………………………..…(17.22)

D21 v1 = D2

2 v2 ……………………………(17.23)

จาก (17.21) จะไดวา AV = คาคงตว = Q ……………………….(17.24) ผลคณของ AV เรยกวา อตราการไหล มหนวยเปนลกบาศกเมตร / วนาท

แบบฝกหด 17.7.3 1. (ขอสอบพนฐานวศวะ) ทอนาดบเพลงแสดงดงรป จงหาความเรวของนาทพงออกจากปลายทอท B เมอ ความเรวของนาท A เทากบ 5 เมตรตอวนาท กาหนดใหเสนผาศนยกลางของทอ A และ B เทากบ 8 เซนตเมตร และ 4 เซนตเมตร ตามลาดบ 1. 10 เมตรตอวนาท 2. 15 เมตรตอวนาท 3. 20 เมตรตอวนาท 4. 25 เมตรตอวนาท


2. (Ent) นาไหลเขาทอดวยอตราคงท 50 kg/s จงหาผลตางของความเรวเฉลยทจดท 1 และจดท 2 ดงรป เมอความหนาแนนของนามคาเทากบ 1000 kg/m3 1. 1.6 m/s 2. 10.9 m/s 3. 50.8 m/s 4. 69.1 m/s 3. (มข.50) นาไหลลงมาตามสายยางทมพนทหนาตดเปนวงกลมขนาด 1.0 cm 2 ดวยอตราเรว 4.0 m / s จงหาอตราเรวของนาในสายยางดงกลาวถาขนาดเสนผานศนยกลางของสายยางลดลงเปน

2

1 เทาของ

คาเดม 1. 1.0 m / s 2. 4.0 m / s 3. 8.0 m / s 4. 16 m / s 4. (มข.51) จากรป หลอดการไหลหนงของพนทภาคตดขวาง ท A เปน 10 เทาของพนทภาคตดขวางท B ขอความตอไปนขอใดกลาวถกตอง

1. ความหนาแนนของของไหลทจด A มคาเปน 10 เทาของทจด B 2. ความหนาแนนของของไหลทจด A และทจด B เทากน 3. อตราการไหลของของไหลทจด B มคาเปน 10 เทาของทจด A 4. อตราเรวของของไหลทจด A และทจด B เทากน

5. (มข.53) ทอนาทจด A มรศมเปน 2 เทาของจด B ถาอตราเรวของนาทจด A เปน 5 เมตร/วนาท อตราเรวทจด B จะเปนกเมตร/วนาท 1. 10 2. 20 3. 25 4. 50


6. (มข.54) ถานาในทอประปาทไหลผานมาตรวดเขาบาน มอตราการไหล 60 ลตรตอนาท จงหาอตราเรว ของนาในทอประปาเมอไหลผานทอทมเสนผานศนยกลาง 2 เซนตเมตร

1. π

10 เมตรตอวนาท 2. π

15 เมตรตอวนาท

3. π

20 เมตรตอวนาท 4. π

25 เมตรตอวนาท

7. (มข.56) ทอ A มรศม 2 เทาของทอ B ถานาไหลออกจากทอ B ดวยอตราเรว 20 m/s แลวตรงทอ A นาจะมอตราเรวเทากบเทาไร

1. 5 m/s 2. 10 m/s 3. 40 m/s 4. 80 m/s

8. นาไหลผานสายนาดบเพลงทมเสนผาศนยกลาง 6.0 เซนตเมตร ดวยอตรา 0.02 ลกบาศกเมตรตอ วนาท ปลายสายฉดดบเพลงมเสนผาศนยกลาง 2.0 เซนตเมตร จงหาอตราเรวทน าไหลออกจากปลาย ดบเพลง (มข.59)

1. 0.06 เมตรตอวนาท 2. 0.18 เมตรตอวนาท 3. 66.7/π เมตรตอวนาท 4. 200/π เมตรตอวนาท


17.7.4 สมการของแบรนล

กาหนดให P แทน ความดน

แทน ความหนาแนน v แทน อตราเรว h แทน ความสง

สตร 222

122

212

111 vghPvghP ………………….(17.25)

แรงยกของปกเครองบน กาหนดให

F แทน แรงยกปก v แทน ความเรวลม

แทน ความหนาแนนอากาศ A แทน พนทปก สตร F = A F = ( 1 - 2 ) A

F = 2

1 ( v22 – v2

1 ) A ………………….(17.26)

ทดานบน v มาก P นอย ทดานลาง v นอย P มาก 17.7.5 การประยกตสมการแบรนลล

สมการของแบรนลลสามารถอธบายปรากฏการณตาง ๆ ทเกยวของกบการเคลอนทของของไหลได หลายเรอง เชน การหาอตราเรวของของเหลวทพงออกจากรเลก ๆ การทางานของเครองพนส และการออกแบบปกเครองบน เปนตน

อตราการไหลทปากทอมคาเดยวกนกบอตราเรวของเทหวตถ เมอปลอยใหตกอยางเสรจากทสง ทฤษฎนเรยกวา ทฤษฎของทอรเชลล ไมจากดวารรวหรอทอจะตองเปดทกนแทงค อาจใหรรวทขาง ๆ แทงคกได แตใหรรวอยใตผวของไหล h

v = gh2 ……………………………….(17.27)


แบบฝกหด 17.7.4-5 1. ในการออกแบบเครองบนใหมแรงยกขน 900 นวตนตอตารางเมตรของพนทปกโดยถอวาลมทพดผาน สมาเสมอถาลมทพดใตปกมอตราเรว 100 เมตรตอวนาทจงหาความเรวของลมเหนอปกเครองบนเพอให ไดแรงยกตามตองการ กาหนดใหอากาศมความหนาแนน 1.3 กโลกรมตอลกบาศกเมตร 1. 100.6 m/s 2. 105.6 m/s 3. 1106.6 m/s 4. 106.7 m/s 2. อตราเรวของลมพายทพดเหนอหลงคาบานหลงหนงเปน 30 เมตรตอวนาทถาหลงคาบานมพนท 175 ตารางเมตรแรงยกทกระทากบหลงคาบานเทาใด กาหนดใหความหนาแนนของอากาศขณะนนเทากบ 0.3 กโลกรมตอลกบาศกเมตรและ g = 10 m/s2 1. 26,352 นวตน 2. 25,632 นวตน 3. 23,625 นวตน 4. 23,652 นวตน 3. พายไซโคลนพดผานบานหลงหนงโดยมอตราเรวลมเหนอหลงคาบานเปน 40 เมตรตอวนาทโดยพนท ของหลงคาบานเปน 200 ตารางเมตรและความหนาแนนอากาศเปน 0.3 กโลกรมตอลกบาศกเมตรจงหา แรงยกทกระทาตอหลงคาบาน 1. 24,000 นวตน 2. 40,000 นวตน 3. 48,000 นวตน 4. 55,000 นวตน 4. เครองบนลาหนงขณะทกาลงบนความเรวอากาศทพดผานสวนบนของปกเทากบ 110 เมตรตอวนาทผาน สวนลางของปก 100 เมตรตอวนาทจะทาใหแรงยกขนมขนาดกนวตนตอตารางเมตรกาหนดใหความ หนาแนนของอากาศขณะนนเทากบ 1.3 กโลกรมตอลกบาศกเมตร 1. 1235.0 2. 133.25 3. 1365.0 4. 2665.0


5. ถงน าเปดฝาสง 2 เมตรบรรจน าอยเตมถงตงบนฐานสง 3.8 เมตร ถาเจาะรดานขางถงโดยสงจากกนถง ขนมา 1.2 เมตร จงหาวาน าจะพงออกจากรทเจาะดวยความเรวเทาไร 1. 4.0 m/s 2. 4.9 m/s 3. 6.8 m/s 4. 10.0 m/s 6. แทงคน าเปดสง 1.5 เมตร มน าอย 1.25 เมตร ทกนแทงคดานขางมทอเปดอยและแทงคน าตงอยสงจากพน 5 เมตรจงหา ก. อตราเรวของนาทพงออกจากทอดานลาง ข. นาพงออกไปในแนวราบไดไกลเทาไร 1. V2 = 5 m/s, Sx = 5 m 2. V2 = 4 m/s, Sx = 4 m 3. V2 = 6 m/s, Sx = 6 m 4. V2 = 8 m/s, Sx = 8 m 7. (มข.50) เครองบนโบอง –737 มมวล 2 10 4 กโลกรม มพนทผวบนและผวลางของปกเครองบน เทากนคอ 100 ตารางเมตร จงหาผลตางของความดนทกระทาตอพนทผวของปกบนกบปกลางของ เครองบนในขณะทเครองบนกาลงบนในแนวระดบขนานกบพนโลก (กาหนดให g = 10 m / s 2 ) 1. 1000 N / m 2 2. 2000 N / m 2

3. 3000 N / m 2 4. 4000 N / m 2

8. (มข.51) ถงนามน าบรรจอย h เมตร ทขางถงมรเลกๆ ซงอยกงกลางระหวางระดบนากบกนถง เมอปลอย นาใหพงออกจากรเลกๆ น อตราเรวของนาทพงออกมคากเมตรตอวนาท

1. gh 2. gh2 3. gh 4. 2gh


9. (มข..54) ถงนามนขนาดใหญมรรวทระยะลก 10 เมตร จากผวนามน ถาถงน ามนปดสนทและความดน ทผวน ามนเทากบ 3105 พาสคล และความดนบรรยากาศเทากบ 1.0 105 พาสคลจงหาอตราเรว ของนามนทพงออกจากถง(กาหนดให ความหนาแนนของนามนเทากบ 500 กโลกรมตอลกบาศกเมตร และความเรงโนมถวงของโลก เทากบ 10 เมตรตอวนาท2)

1. 10 เมตรตอวนาท 2. 10 10 เมตรตอวนาท 3. 10 5 เมตรตอวนาท 4. 10 2 เมตรตอวนาท

10. (มข.55) นาในทอไหลดวยอตรา 6 m3/min พนทหนาตดของทอลางและทอบนมขนาด 0.05 และ 0.0125 m2 ตามลาดบ ทอบนสงกวาทอลางเปนระยะ h = 200 cm ถาทอลางมความดน 105 N/m2 จงหาความดน

ททอบนกาหนให water = 103 kg/m3, g = 10 m/s2 1. 5× 104 N/m2

2. 11 × 104 N/m2

3. 15 × 104 N/m2 4. 195 × 104 N/m2

11. (มข.56) ถงนาฝาเปดขนาดใหญมระดบสง 15 เมตร มรเลกๆทระดบสง 10 จงหาความเรวของนา ทไหลออกจากรรวเปนก m/s ( กาหนดให ความเรงเนองจากแรงโนมถวง g = 10 m/s2 )

1. 10 2. 3. 100 4. 200


12. จากรป กระปองอดนาซงมความหนาแนน 4 ×103 กโลกรมตอลกบาศกเมตร ดวยความดน 3 เทาของ ความดนบรรยากาศ จงคานวณวาความเรวของนายาทพงออกมาทางดานบนซงตอทอลงไปเกอบถงกน กระปองมคากเมตรตอวนาท ( กาหนดให ความดนบรรยากาศ Pa = 105นวตนตอตารางเมตร )(มข.58)

1. 8 เมตรตอวนาท 2. 10 เมตรตอวนาท 3. 12 เมตรตอวนาท 4. 14 เมตรตอวนาท

13. ถงนาใบหนงบรรจนาไวสงจากกนถง 2.0 เมตร มรรวสงจากกนถง 0.75 เมตร ดงรป นาพงออก ดวยอตราเรวเทาไร (มข.59)

1. 5.00 เมตรตอวนาท 2. 3.87 เมตรตอวนาท 3. 3.54 เมตรตอวนาท 4. 6.32 เมตรตอวนาท

14. เครองบนมนาหนก W = 1.2104 นวตน มพนทปกทงสองขางรวมแลวเทากบ A = 9.0 ตารางเมตร อตราเรวลมสมพทธกบผวปกดานลางเทากบ 50 เมตร/วนาท อตราเรวลมสมพทธกบผวปกดานบน ควรมคาอยางนอยกเมตร/วนาท จงจะทาใหเครองบนลอยขนสอากาศได กาหนดใหอากาศมความหนา แนน = 1.2 กโลกรม/ลกบาศกเมตร (มข.60)

1. 55 2. 59 3. 69 4. 75

Documents

17.1 ( Density ) - krukird.comkrukird.com/L17_1.60.pdf · เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์เรื่องของไหล