171588814 Informe Final3 Hidro

Precipitacin En La Cuenca Fortaleza Parte Alta -

Ing. Abelardo Daz Salas

GRUPO N: 02

Integrantes: Alzamora Castromonte, Lynda K. 061.0203.027

Popayn Puntillo, Gilvert K. 072.0709.249.

Rodriguez Hidalgo, Cristina J. 061.0709.410.

Tadeo Jaimes Andy R. 03.0828.1.UC

Urbano Broncano, Sinthia V. 061.0709.583.

Ziga Flores, Yoshiro C. 05.1520.6.AN

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

[PRECIPITACIN EN LA CUENCA FORTALEZA PARTE ALTA -] HIDROLOGA

2

NDICE

1. Introduccin ................................................................................................................ 3

2. Marco Terico ............................................................................................................. 4

Estimacin de la Precipitacin de una Cuenca ................................................................. 4

Precipitacin ..................................................................................................................... 4

Origen de la Precipitacin ............................................................................................... 4

Formas de Precipitacin ................................................................................................... 4

Clasificacin de la Precipitacin ...................................................................................... 6

Medicin de la Precipitacin ........................................................................................... 9

Registro de Datos de Lluvia ........................................................................................... 13

Clculo de la Precipitacin Media Sobre una Zona ....................................................... 14

3. Metodologa .............................................................................................................. 21

4. Aplicacin y Resultados ....................................................................................... 21

4.1. Coordenadas de las Estaciones Tomadas como Base ............................................. 24

4.2. Mtodo del Promedio Aritmtico ..................................................................... 26

4.3. Mtodo del Polgono de Thiessen .......................................................................... 27

4.4. Mtodo de las Isoyetas ........................................................................................... 34

4.5. Mtodo del Modelo Matemtico ........................................................................................... 41

5. Discusin ................................................................................................................... 43

6. Conclusiones ........................................................................................................... 44

7. Recomendaciones ................................................................................................. 45

8. Referencias Bibliogrficas ................................................................................. 46

ANEXOS ..................................................................................................................... 47


3

INTRODUCCIN

La relevancia del clima como factor regulador del medio natural y su incidencia

sobre el ser humano, es innegable. En este sentido, la precipitacin, es uno de los

elementos climticos que ms influye sobre la naturaleza y su configuracin.

Segn UNESCO (1982), a pesar de la importancia de la precipitacin en el balance

hdrico, sta no puede ser estimada con exactitud, ya que su evaluacin se ve afectada por

el error en la medida puntual (funcionamiento del instrumento) y el error en la evaluacin

espacial de la precipitacin cada sobre una gran superficie. Por consiguiente, la

problemtica del conocimiento de las cantidades precipitadas y su anlisis espacial es de

inmensa importancia, ya que trata de establecer las relaciones existentes entre los valores

puntuales, registrados en diferentes estaciones, y los factores que los determinan. Esto se

consigue con mtodos de distribucin espacial, permitiendo as extrapolar la informacin

puntual de una estacin meteorolgica a un espacio ms extenso, con el fin de obtener la

precipitacin de aquella superficie.

Los mtodos para estimar las precipitaciones medias utilizados en este trabajo son

la Media Aritmtica, los Polgonos de Thiessen y las Isoyetas.

La Media Aritmtica consiste en calcular el promedio de los datos pluviomtricos

puntuales de estaciones ubicadas en un rea geogrfica determinada. La principal carencia

del mtodo es no considerar caractersticas anexas que pueden influir en las

precipitaciones, como podra ser la topografa.

Los Polgonos de Thiessen no presentan mayores complicaciones en su aplicacin.

Adems de la informacin pluviomtrica, requiere para su ejecucin slo de la ubicacin

espacial de las estaciones. La principal falencia del mtodo radica en que slo considera el

posicionamiento de las estaciones y una superficie plana de influencia, sin considerar las

diferencias topogrficas. Adems, asume que la precipitacin de la estacin es la misma de

la zona que representa geomtricamente, lo cual no siempre es cierto. Sin embargo sus

resultados deberan ser ms precisos que el mtodo Media Aritmtica.

El Mtodo de las Isoyetas, ms laborioso, en tiempo como en recursos materiales.

Es necesario disponer, adems de las mediciones de precipitacin en los perodos de

inters y de las ubicaciones de los puntos de observacin, de las precipitaciones de cada

estacin, del material cartogrfico y de un conocimiento espacial y atmosfrico lo ms

detallado posible de las reas consideradas. As tambin el Mtodo Matemtico.

En este marco, el presente informe pretende contribuir al anlisis y evaluacin de

distintos mtodos para la estimacin de precipitaciones medias en cuencas para perodos

de aos secos y hmedos, los que se aplicaron en seis reas geogrficas de la cuenca

Fortaleza: Estacin de Huayllapampa, Estacin de Marca, Estacin de Cajacay, Estacin de

Pampas Chico, Estacin de Huayllacayan y Estacin de Chaucayn.

EL Grupo


4

2. MARCO TERICO

ESTIMACIN DE LA PRECIPITACIN SOBRE UNA CUENCA

(CUENCA DE FORTALEZA-PARTE ALTA)

2.1. PRECIPITACIN:

La precipitacin, es toda forma de humedad que originndose en las nubes,

llega hasta la superficie del suelo; de acuerdo a esta definicin la precipitacin

puede ser en forma de:

- lluvias.

- Granizadas.

- Garas.

- Nevadas.

Desde el punto de vista de la ingeniera hidrolgica, la precipitacin es la fuente

primaria del agua de la superficie terrestre, y sus mediciones y anlisis, forman

el punto de partida de los estudios concernientes al uso y control del agua.

Segn Mximo Villon Bejar:

En el concepto de precipitacin se incluye todo tipo de agua que cae o se

deposita sobre la superficie terrestre, ya sea en forma lquida o slida.

La formacin de la precipitacin impone la existencia de condensacin dentro

de la atmsfera debida al enfriamiento de ella. Esta condensacin se facilita por

la presencia en la atmsfera de partculas o molculas, denominadas ncleos de

condensacin, entre los que destacan el polvo, las molculas de cloruro sdico

as como productos de la combustin del azufre y compuestos nitrosos.

En la precipitacin incluye la lluvia nieve y otros mediante el cual el agua caye a

la superficie terrestre, granizo neviscas.

La formacin de la precipitacin requiere de la elevacin de una masa de aire

hmedo de tal manera se condense.

Existen tres mecanismos principales para la elevacin de masa de aire:


5

Elevacin frontal.

Elevacin orogrfica.

Elevacin convectiva

a. Por elevacin frontal. Cabalgamiento del aire hmedo sobre el aire

fro.

b. Por elevacin orogrfica. Elevacin de una masa de aire hmedo

cuando intenta traspasar un obstculo o una regin montaosa.

c. Por elevacin convectiva. Se produce por el calentamiento del aire

(sobre todo en verano) que hace que se cree una corriente de

conveccin que arrastra a toda la masa de aire hmedo hacia arriba.

2.2. ORIGEN DE LA PRECIPITACIN:

Una nube est constituida por pequesimas gotas de agua, que se mantienen

estables gracias a su pequeo tamao, algunas caractersticas de las gotitas de

las nubes son:

o Dimetro aproximado de las gotitas 0.02 mm.

o Espaciamiento entre gotitas 1mm.

o Masa 0.5 a 1gr/m3.

Por el contrario, las gotas de lluvia, tienen un dimetro de 0.5 a 2mm, es decir,

un aumento en el volumen, de las gotitas de las nubes, de 100 000 a 1 000 000

de veces.

En este sorprendente aumento, est el origen de las precipitaciones y se asume

principalmente gracias a dos fenmenos:

o Unin entre s de numerosas gotitas.

o Engrosamiento de una gota por la fusin y condensacin de otras.

2.3. FORMAS DE PRECIPITACIN:

- Llovizna: pequeas gotas de agua, cuyo dimetro vara entre 0.1 y 0.5mm,

las cuales tienen velocidades de cada muy bajas.

- Lluvia:, gotas de agua con dimetro mayor a 0.5mm.


6

- Escarcha: capa de hielo por lo general transparente y suave, pero que

usualmente contiene bolsas de aire.

- Nieve:, compuesta de cristales de hielo blanco traslcido, principalmente de

forma compleja.

- Granizo, precipitacin en forma de bolas irregulares de hielo, que se

producen nubes convectivas, pueden ser esfricos, cnicos o de forma

irregular, su dimetro vara entre 5 y 125mm.

2.4. CLASIFICACIN DE LA PRECIPITACIN:

La formacin de la precipitacin, requiere la elevacin de una masa de agua

en la atmsfera, de tal manera que se enfre y parte de su humedad se

condense. Atendiendo al factor que provoca la elevacin del aire en la

atmsfera, la precipitacin se clasifica en:

2.4.1. PRECIPITACIN DE CONVECCIN:

En tiempo caluroso, se produce una abundante evaporacin a partir de la

superficie del agua, formando grandes masas de vapor de agua que por estar

mas calientes, se elevan sufriendo un enfriamiento de acuerdo a la adiabtica

seca hmeda .En el curso de su ascenso, se enfran segn el gradiente

adiabtico seco (1C/100m), o saturado (0.5C/100).

Las masas de vapor se acumulan en los puntos llamados clulas de

conveccin (figura 1). A partir de este punto, estas masas pueden seguir

elevndose hasta llegar a las grandes alturas, don encuentran condiciones

que provocan la condensacin y la precipitacin. Generalmente viene

acompaada de rayos y truenos. Son precipitaciones propias de las regiones

tropicales, donde las maanas son muy calurosas, el viento es calmo y hay

una predominancia de movimiento vertical del aire.


7

Precipitacin de Conveccin.

Figura N1

2.4.2. PRECIPITACIN OROGRFICA:

Se producen cuando el vapor de agua que se forma sobre la superficie de

agua es empujada por el viento hacia las montaas, aqu las nubes siguen por

las laderas de las montaas, y ascienden a grandes alturas, hasta encontrar

condiciones para la condensacin y la consiguiente precipitacin (figura 2).


8

Precipitacin Orogrfica

Figura N2

2.4.3. PRECIPITACIN CICLNICA:

Se producen cuando hay un encuentro de dos masas de aire, con diferente

temperatura y humedad, las nubes mas calientes son violentamente

impulsadas a las partes ms altas, donde pueden producirse la condensacin

y precipitacin. Estn asociadas con el paso de ciclones o zonas de baja

presin (figura 3).

Todas estas formas de originarse las lluvias, en la naturaleza se presentan

combinadas, de modo que una 'lluvia determinada puede provenir de

cualquiera de las formas o de la combinacin de ellas.


9

Precipitacin Ciclnica

Figura N3

2.5. MEDICIN DE LA PRECIPITACIN:

La precipitacin se mide en trminos de la altura de lmina de agua (hp), y se

expresa comnmente en milmetros. Esta altura de lmina de agua, indica la

altura del agua que se acumulara en una superficie horizontal, si la

precipitacin permaneciera donde cay. Los aparatos de medicin, se basan en

la exposicin a la intemperie de un recipiente cilndrico abierto en su parte

superior, en el cual se recoge el agua producto de la lluvia u otro tipo de

precipitacin, registrando su altura. Los aparatos de medicin, se clasifican de

acuerdo con el registro de las precipitaciones, en pluvimetros y pluvigrafos.

2.5.1. PLUVIMETRO:

Consiste en un recipiente cilndrico de lmina, de aproximadamente 20 cm.

de dimetro y de 60 cm. de alto. La tapa del cilindro es un embudo receptor, el


10

cual se comunica con una probeta de seccin 10 veces menor que la de la tapa

(figura 4).

Esto permite medir la altura de lluvia en la probeta, con una aproximacin hasta

dcimos de milmetro, ya que cada centmetro medido en la probeta,

corresponde a un milmetro de altura de lluvia; para medirla se saca la probeta y

se introduce una regla graduada, con la cual se toma la lectura; generalmente se

acostumbra hacer una lectura cada 24 horas.


11

Cuando hay necesidad de conocer la pluviometra mensual o estacional, de una

zona de difcil acceso, donde slo se va unas pocas veces al ao, se utilizan los

pluvimetros totalizadores. Estos pluvimetros, acumulan el agua llovida durante

un perodo de tiempo ms o menos largo. Para proteger el agua de la congelacin,

se usa cloruro de calcio u otro anticongelante, y para protegerla de la evaporacin,

se usa una capa de aceite.1

2.5.2. PLUVIGRAFO:

Es un instrumento, que registra la altura de lluvia en funcin de tiempo, lo cual

permite determinar la intensidad de la precipitacin dato importante para el

diseo de estructuras hidrulicas.

Los pluvigrafos ms comunes son de forma cilndrica, y el embudo receptor est

ligado a un sistema de flotadores, que originan el movimiento de una aguja sobre

un papel registrador, montado en Un sistema de reloj (figura 5). Como el papel

registrador tiene un cierto rango en cuanto a la altura de registro, una vez que la

aguja, llega al borde superior, automticamente regresa al borde inferior: sigue

1 http://www.pluviometro.com/temasdivul/plugral.html


12

registrando. El grfico resultante recibe el nombre de pluviograma (figura 6, figura

7).


13

Pluviograma de registro cuando la aguja asciende

Figura N6

Pluviograma de registro cuando la aguja asciende y desciende

Figura N7

2.6. REGISTRO DE DATOS DE LLUVIA:

Para el anlisis hidrolgico de la informacin obtenida de los pluvimetros o

pluvigrafos, se sistematizan u ordenan en funcin del tiempo, obtenindose los

denominados series de tiempo.


14

Lluvia Diaria: Es la cantidad de lluvia cada durante las 24 horas y en un

lugar determinado.

Lluvia Mensual: Es la cantidad de lluvia cada durante todos los das del

mes.

Lluvia Anual: Es la cantidad de lluvia cada durante todos los das de un

ao.

2.7. CLCULO DE LA PRECIPITACIN MEDIA SOBRE UNA ZONA:

En general, la altura de precipitacin que cae en un sitio dado, difiere de la que cae

en los alrededores, aunque sea en sitios cercanos.

Los pluvimetros registran la lluvia puntual, es decir, la que se produce en el punto

en, la que est instalada el aparato.

Para muchos problemas hidrolgicos, se requiere conocer la altura de

precipitacin media de una zona, la cual puede estar referida a la altura de

precipitacin diaria, mensual, anual, media mensual, media anual.

Altura de precipitacin diaria, es la suma de las lecturas observadas en un

da.

Altura de precipitacin media diaria, es el promedio aritmtico de las

lecturas observadas en un da.

Altura de precipitacin mensual, es la suma de las alturas diarias,

ocurridas en un mes.

Altura de precipitacin media mensual, es el promedio aritmtico de las

alturas de precipitacin mensual, correspondiente a un cierto nmero de

meses.

Altura de precipitacin anual, es la suma de las alturas de precipitacin

mensual, ocurridas en un ao.

Altura de precipitacin media anual, es el promedio aritmtico de las

alturas de precipitacin anual, correspondiente a un cierto nmero de aos.

Para calcular la precipitacin media de una tormenta o la precipitacin media

anual, existen tres mtodos de uso generalizado:


15

2.7.1. MTODO DEL PROMEDIO ARITMTICO

Consiste en realizar la suma del valor registrado en cada una de las

estaciones pluviomtricas y/o pluviogrficas ubicadas dentro del rea

en estudio y dividirla por el nmero total de estaciones, siendo el valor

as hallado la Precipitacin Media. Se trata de un mtodo de resolucin

rpida y que conlleva un grado de precisin muy relativo, el cual

depende: del nmero de estaciones pluviomtricas y/o pluviogrficas,

de la ubicacin de las mismas en la cuenca y de la distribucin de la

lluvia estudiada. Es el nico mtodo que no requiere de un

conocimiento previo de la ubicacin de cada estacin. El valor buscado

se calcula haciendo:

Este mtodo provee una buena estimacin si los aparatos

pluviomtricos estn distribuidos uniformemente.

Se calcula la precipitacin media como la media aritmtica de las

precipitaciones. Este mtodo slo es aceptable si existen muchas

estaciones y se observa que la precipitacin es similar en todas ellas.

Adems, el valor calculado no incluye ningn tipo de valoracin de la

distribucin espacial de las estaciones.

Donde:

Pi = Precipitacin de la estacin i

n = nmero de estaciones dentro de la cuenca.

2.7.2. MTODO DE POLIGONOS DE THIESSEN2.

2http://www.geologia.uson.mx/academicos/lvega/ARCHIVOS/ARCHIVOS/PRECIP

ITACION.htm


16

Requiere el conocimiento de la ubicacin de cada estacin dentro o en

la periferia de la cuenca para proceder a su aplicacin, identificando el

rea de influencia de cada pluvimetro y/o pluvigrafo. As se van

formando tringulos entre las estaciones ms cercanas unindolas con

segmentos rectos sin que stos se corten entre s y tratando que los

tringulos sean lo ms equilteros posibles.

A partir de all se trazan lneas bisectoras perpendiculares a todos los

lados de los tringulos, lasque al unirse en un punto comn dentro de cada

tringulo conforma una serie de polgonos que delimitan el rea de

influencia de cada estacin. El rea de influencia de cada estacin

considerada Polgono est comprendida exclusivamente dentro de la

cuenca.3

POLGONO DE THIESSEN

3http://www.csva.gob.mx/sah/Material/5AspectosHidrologicosSAH1de2.pdf


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La precipitacin media es:

El clculo ordenado de la lluvia media por el mtodo de Thiessen se realiza utilizando la Tabla 1:

2.7.3. MTODO DE ISOYETAS.

En la hiptesis de tener suficientes datos como para poder dibujar las

isohietas, se puede utilizar este mtodo que consiste en asignar al rea entre

cada dos isohietas la precipitacin media de ellas.


18

* Las isoyetas4 son lneas que unen puntos con la misma precipitacin.

Este es uno de los mtodos ms precisos, pero es subjetivo y

dependiente del criterio de algn hidrlogo que tenga un buen conocimiento

de las caractersticas de la lluvia en la regin estudiada. Permite incorporar los

mecanismos fsicos que explican la variabilidad de la lluvia dentro de la

cuenca, al trazar las isoyetas.

A los puntos ubicados entre dos isoyetas sucesivas, les asignamos el

valor de precipitacin promedio entre tales isoyetas. Conociendo el rea

encerrada entre pares sucesivos de isoyetas, obtenemos la precipitacin

regional. El mtodo requiere hacer supuestos en cimas y hoyos.5

Al trazar las isoyetas para lluvias mensuales o anuales, podemos incorporar

los efectos topogrficos sobre la distribucin espacial de la precipitacin,

tomando en cuenta factores tales como la altura y la exposicin de la estacin.

Tambin se recomienda este mtodo para calcular promedios espaciales en el

caso de eventos individuales localizados.

4 http://es.wikipedia.org/wiki/Isoyeta

5 http://foros.construaprende.com/isoyetas-precipitaciones-maximas-y-calculo-

de-crecidas-vt7012.html


19

MAPA DE ISOYETAS

Al igual que en el mtodo de Thiessen, la lluvia media sobre la cuenca se

calcula utilizando la frmula anterior.

2.7.4. MTODO DEL MODELO MATEMTICO


20

La variacin espacial de la precipitacin se puede interpretar mediante

modelos matemticos efectuando las correlaciones con el algn parmetro

de la cuenca como la altitud, la distancia ms corta al mar, etc.:

1.- Modelo lineal

Modelos matemticos se pueden obtener por regresin lineal mltiple.

Ejemplo:

H= altitud en m.s.n.m.

Dc= distancia ms corta al mar en Km.

P= precipitacin promedio anual en mm.

2.- Modelo potencial

3.- Modelo exponencial

Donde:

Y= Precipitacin (variable dependiente)

X= Parmetro fsico como la latitud (variable independiente)

a,b= parmetros del modelo.


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3. METODOLOGA

Para el desarrollo del presente trabajo empleamos los siguientes materiales

que enseguida mencionamos:

Registro de las precipitaciones anuales de las estaciones:

Estacin de Huayllapampa

Estacin de Marca

Estacin de Cajacay

Estacin de Pampas Chico

Estacin de Huayllacayan

Estacin de Chaucayn

Computadora Pentium Core Quad 2 Core

Uso de Software Microsoft Excel 2007

Uso de Software Microsoft Word 2007

Uso de Software Autocad Civil 2007

4. APLICACIN Y RESULTADOS

Anticipadamente, para obtener los datos de precipitaciones nos apoyamos en

los datos de otras estaciones vecinas. Mostramos el siguiente cuadro:


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Las estaciones resaltadas, nos proporcionaron los siguientes datos

pluviomtricos, habindole hecho previamente el estudio hidrolgico

estadstico.

SENAMHI EGENOR NOMBRE LATini LONGini ALTini Inicio Fin

P1702 CACHICADAN 8:06:00 78:09:00 2892 1964 1998

P1706 HUANCAMARCANGA 8:06:00 78:18:00 4000 1971 1998

P1704 MOLLEPATA 8:10:48 77:58:12 3758 1963 1998

325 HUILLCA 8:46:46 77:36:41 3950 1977 1999

P1727 327 HIDROELECTRICA 8:48:12 77:50:49 1386 1945 2001

324 SAFUNA 8:50:00 77:37:00 4400 1969 1975

P1725 319 PARON 8:59:57 77:41:05 4215 1949 2001

322 CARAZ 9:02:43 77:48:25 2286 1946 1996

P1726 320 LLANGANUCO 9:04:43 77:39:05 3918 1953 2000

P1701 321 YUNGAY 9:09:09 77:44:28 2557 1953 2000

P1724 318 CHANCOS 9:19:10 77:34:30 2895 1953 1999

P1707 ANTA 9:21:00 77:36:00 2748 1971 2000

P1710 317 HUARAZ 9:29:34 77:30:49 3050 1971 2000

316 PUNTA CALLAN 9:32:48 77:37:15 4275 1982 1999

P1703 CHACCHAN 9:33:00 77:46:12 2285 1964 1998

P1709 LAGUNA UTUTO 9:40:48 77:30:00 4200 1981 1998

P1717 309 CAHUISH 9:41:05 77:15:17 4550 1953 1999

P1705 RECUAY 9:43:12 77:27:00 3394 1966 1998

P1718 310 QUEROCOCHA 9:43:46 77:19:57 4087 1965 2001

P1721 314 QUIRUNCANCHA 9:43:54 77:29:47 4010 1953 1999

P1720 313 HUANCAPETI 9:45:00 77:31:48 4420 1953 1999

P1722 315 TICAPAMPA 9:45:09 77:26:32 3480 1948 1993

P1719 312 SHACAYPAMPA 9:45:13 77:23:46 3820 1953 2000

P1716 308 PACHACOTO 9:51:12 77:24:04 3786 1953 2000

P1708 MILPO 9:52:48 77:13:48 4400 1963 1998

P1715 COLLOTA 9:57:02 77:19:33 3910 1953 2000

P1711 301 YANACOCHA 10:02:27 77:12:27 4450 1953 2000

P1714 306 RECRETA 10:02:27 77:17:00 4020 1953 2000

P1712 302 PUNTA-MOJON 10:05:00 77:12:21 4390 1953 2000

304 CONOCOCHA 10:08:00 77:17:00 4150 1957 1968

P1713 303 LAMPAS-ALTO 10:09:27 77:13:32 4100 1971 1998

329 CHUQUICARA 1982 1985

328 EL CHORRO 1982 1985

305 LAMPAS-BAJO 1957 1988

QUITACOCHA 1979 1991

311 SAN-LORENZO 1965 1971


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ESTACION ALTITUD PROM.ANUAL

ANTA 2748 690.0

PACHACOTO 3786 587.5

QUEROCOCHA 4087 980.6

RECRETA 4020 484.3

CHANCOS 2895 547.6

LLANGANUCO 3918 643.6

PARON 4215 798.8

CARAZ 2286 183.2

Con la ecuacin de lnea de tendencia, y reemplazando las altitudes de nuestras estaciones elegidas, obtuvimos el siguiente cuadro.

NOMBRE ALTITUD (m)

PRECIP. PROMEDIO ANUAL

Pampas Chico 3531 619.548

Cajacay 2555 416.54

Marca 2633 432.764

Huayllacayan 3462 605.196

Chaucayan 1329 161.532

y = 0.2087x - 114.95 R = 0.4312

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

2000 2500 3000 3500 4000 4500

PR

ECIP

ITA

CIO

N (

mm

/a

o)

ALTITUD (m)

ALTITUD VS PRECIP. ANUAL

Series1

Linear (Series1)


24

Huayllapampa 2877 483.516

4.1. COORDENADAS DE LAS ESTACIONES TOMADAS COMO BASE EN LA

CUENCA DEL RO FORTALEZA

Tabla 01: Datos de la ubicacin de las estaciones6

ESTACION NOMBRE LATITUD LONGITUD ALTITUD (m)

E1 Pampas Chico 1006'53'' S 7723'53'' O 3531

E2 Cajacay 1009'24'' S 7726'37'' O 2555

E3 Marca 1005'19'' S 7728'28'' O 2633

E4 Huayllacayan 1014'58'' S 7726'33'' O 3462

E5 Chaucayan 1011'17'' S 7733'22'' O 1329

E6 Huayllapampa 1003'08'' S 7732'19'' O 2877

Las coordenadas geogrficas transformadas a UTM son:

ESTACION NOMBRE X(E) Y(N) ALTITUD (m)

E1 Pampas Chico 237204.105 8880937.134 3531

E2 Cajacay 232243.829 8876258.498 2555

E3 Marca 228806.126 8883764.048 2633

E4 Huayllacayan 232443.223 8865992.65 3462

E5 Chaucayan 219936.59 8872689.771 1329

E6 Huayllapampa 221738.079 8887737.124 2877

6 Tabla: Elaboracin Propia


25


26

4.2. MTODO DEL PROMEDIO ARITMTICO

La frmula que se usara ser la siguiente:

n = Nmero de estaciones dentro de la cuenca.

Pi= Precipitacin de la estacin i.

Pmed= Precipitacin media de la zona o cuenca

Se presenta a continuacin el cuadro a ser empleado, para este mtodo:

ESTACION NOMBRE ALTITUD (m) PROMEDIO

ANUAL (Pi)

1 Pampas Chico 3531 619.548

2 Cajacay 2555 416.54

3 Marca 2633 432.764

4 Huayllacayan 3462 605.196

5 Chaucayan 1329 161.532

6 Huayllapampa 2877 483.516

n = E1+E2+E3+E4 . (1)

Pi=PE1+ PE2+ PE3+ PE4 . (2)

Reemplazando (1) y (2) en la frmula de P med:

n

i

medP1

605.196)432.764416.54619.548(4

1

)/....(512.518 aommPmed


27

4.3. MTODO DEL POLGONO DE THIESSEN

1. Ubicamos las estaciones, dentro y fuera de la cuenca Fortaleza.

Cabe mencionar que dentro hallamos 04 Estaciones y otras 02 fuera

de los lmites de nuestra cuenca

COORDENADAS UTM


E1 Pampas Chico 237204.105 8880937.134 3531

E2 Cajacay 232243.829 8876258.498 2555

E3 Marca 228806.126 8883764.048 2633

E4 Huayllacayan 232443.223 8865992.65 3462

E5 Chaucayan 219936.59 8872689.771 1329

E6 Huayllapampa 221738.079 8887737.124 2877

CUENCA FORTALEZA (PARTE ALTA)


28

2. Unimos las estaciones formando tringulos, procurando en lo posible

que estos sean acutngulos (ngulos menores que 90).

3. Trazamos las mediatrices de los lados de los tringulos, formando polgonos.


29

4. Definimos el rea de influencia de cada estacin, cada estacin quedar rodeada por las lneas del polgono (en algunos casos, parte por el parteaguas de la cuenca)

Polgonos de Thiessen


30


31

5. Calculamos el rea de cada estacin. ESTACIN 01

ESTACIN 02


32

ESTACIN 03

ESTACIN 04


33

ESTACIN 05

ESTACIN 06


34

ESTACIN

rea Porcentaje

Precipitacin anual (mm)

AiPi de rea

(m2) Ai

Pampas Chico 234319135.938 33.614823 619.548 20825.99619

Cajacay 93157282.881 13.364105 416.54 5566.68432

Marca 140951218.516 20.220501 432.764 8750.704711

Huayllacayan 64908340.153 9.3115841 605.196 5635.333469

Chaucayan 41286237.824 5.9228179 161.532 956.724616

Huayllapampa 122448650.947 17.56617 483.516 8493.524084

= 697070866.259 100.000 = 50228.96739

6. Calculamos la precipitacin media con la siguiente frmula:

n

i

ii

T

med PAA

P1

.1

Donde: Pmed = precipitacin media AT = rea total de la cuenca (en porcentaje)

Ai = rea de influencia parcial del polgono de Thiessen correspondiente a la estacin i (en porcentaje)

Entonces:

100

96739.50228medP

mmPmed 29.502

4.4. MTODO DE LAS ISOYETAS

1. Para hallar la precipitacin media se tiene:

Donde: Ai = rea parcial comprendida entre las isoyetas Pi-1 y Pi (%). AT = rea total de la cuenca. = isoyeta promedio.


35


36


37

2. Se tiene los siguientes datos de las estaciones en estudio, sacadas de los cuadros anteriores:

ESTACION NOMBRE ALTITUD (m)

PROMEDIO ANUAL (Pi)

1 Pampas Chico 3531 619.548

2 Cajacay 2555 416.54

3 Marca 2633 432.764

4 Huayllacayan 3462 605.196

5 Chaucayan 1329 161.532

6 Huayllapampa 2877 483.516

COORDENADAS UTM


E1 Pampas Chico 237204.105 8880937.134 3531

E2 Cajacay 232243.829 8876258.498 2555

E3 Marca 228806.126 8883764.048 2633

E4 Huayllacayan 232443.223 8865992.65 3462

E5 Chaucayan 219936.59 8872689.771 1329

E6 Huayllapampa 221738.079 8887737.124 2877


38

El clculo de las precipitaciones para cada 200 m de altitud., se obtuvo mediante la

siguiente frmula.7

La anterior frmula se ve traducida en el siguiente cuadro, desde el cual se

comenzaran a trazar las curvas Isoyetas.

7 CUADRO DE LAS PRECIPITACIONES PARA CADA 200M-ELABORACIN PROPIA

y = 0.2087x - 114.95 R = 0.4312

0.0

200.0

400.0

600.0

800.0

1000.0

1200.0

2000 2500 3000 3500 4000 4500

PR

ECIP

ITA

CIO

N (

mm

/a

o)

ALTITUD (m)

ALTITUD VS PRECIP. ANUAL

Series1

Linear (Series1)

Y = 0.2087x - 114.95

R = 0.4312


39

3. CALCULO DE LAS PRECIPITACIONES MEDIAS (Plano-Isoyetas).

AREA (km2) ALTITUD (m) PRECIPITACION

- 1320 160

1.436714589 1500 200

6.081685636 1700 240

9.781296735 1900 280

15.30635032 2100 320

20.71301888 2300 360

26.10279134 2500 400

32.94835173 2700 440

30.96477213 2900 480

30.69845233 3100 520

31.37031719 3300 560

34.92797455 3500 600

38.85372482 3700 640

48.08220547 3900 680

60.99287962 4100 720

94.91743377 4300 760

109.3831345 4500 800

91.8755508 4700 840

12.63421188 4900 880


40

AREA

(Km

2)%

DE

AREA

S EN

TRE

CURV

ASIS

OYE

TA P

ROM

EDIO

PRO

DUCT

O

200

200

1.43

6714

589

0.00

2061

074

200

0.41

2214

786

200

240

6.08

1685

636

0.00

8724

6322

01.

9194

1867

7

240

280

9.78

1296

735

0.01

4031

998

260

3.64

8319

381

280

320

15.3

0635

032

0.02

1958

098

300

6.58

7429

368

320

360

20.7

1301

888

0.02

9714

366

340

10.1

0288

446

360

400

26.1

0279

134

0.03

7446

395

380

14.2

2963

028

400

440

32.9

4835

173

0.04

7266

861

420

19.8

5208

161

440

480

30.9

6477

213

0.04

4421

269

460

20.4

3378

352

480

520

30.6

9845

233

0.04

4039

213

500

22.0

1960

648

520

560

31.3

7031

719

0.04

5003

053

540

24.3

0164

866

560

600

34.9

2797

455

0.05

0106

777

580

29.0

6193

074

600

640

38.8

5372

482

0.05

5738

558

620

34.5

5790

588

640

680

48.0

8220

547

0.06

8977

566

045

.525

1498

680

720

60.9

9287

962

0.08

7498

822

700

61.2

4917

537

720

760

94.9

1743

377

0.13

6166

118

740

100.

7629

273

760

800

109.

3831

345

0.15

6918

241

780

122.

3962

283

800

840

91.8

7555

080.

1318

0231

182

010

8.07

7894

7

840

880

12.6

3421

188

0.01

8124

717

860

15.5

8725

624

69

7.07

0866

31

9380

510.

4008

369

ISO

YETA

S (m

m)


41

4.5. MTODO DEL MODELO MATEMTICO

1. Primeramente Ubicamos las Estaciones conocidas, eligiendo las

Estaciones ms cercanas a la Cuenca en estudio que son las

siguientes.

Estacin de Huayllapampa

Estacin de Marca

Estacin de Cajacay

Estacin de Pampas Chico

Estacin de Huayllacayan

Estacin de Chaucayn

2. En la Cuenca ubicamos las estaciones que vamos a generar

hacindolas coincidir con las curvas de nivel, para obtener sus

respectivas altitudes.

ESTACION ESTE NORTE ALTITUD Precipitacin

Anual (msnm)

Pampas Chico 237204.1054 8880937.134 3531 619.548

Cajacay 232243.8293 8876258.498 2555 416.54

Marca 228806.1261 8883764.048 2633 432.764

Huayllacayan 232443.2232 8865992.65 3462 605.196

Chaucayan 219936.5905 8872689.771 1329 161.532

Huayllapampa 221738.079 8887737.124 2877 483.516

3. Hacemos un Anlisis de Regresin Lineal (Precipitacin vs. Altitud)

para cada uno de los 12 meses (En este caso contamos solamente

con datos para un AO). Con la cual obtenemos la formula de

regresin:

Pp = a + b H Reemplazamos en la frmula anterior la Altitud para cada Estacin Generada.

Pmed = 510.40 mm


42

Entonces la ecuacin queda de la siguiente manera:

Pp = 4.8077 H + 552.4

4. Ahora colocamos en la frmula hallada la altitud promedio de la

Cuenca de Fortaleza (Dato sacado del informe N 01 del presente

curso: Caractersticas de una Cuenca Hidrogrfica).

Altitud media de la cuenca de Fortaleza= 3948 msnm

Entonces, reemplazando el valor de la altitud media de la cuenca de

Fortaleza en la frmula:

Pp = 4.8077 (3.948) + 552.4

Pp = 571.38 mm


43

5. DISCUSIN

o Para estimar la precipitacin en la Cuenca Fortaleza (Parte Alta),

empleamos cuatro mtodos.

De stos mtodos usados, el mtodo de las Isoyetas; es el que ms

certeza en cuanto a valor nos ofrece.

o Por otra parte, se puede destacar que en la Cuenca Fortaleza la

aplicacin de cualquiera de los cuatro mtodos es vlida. Por

consiguiente, y considerando de antemano la simplicidad y facilidad

de aplicacin, se aconseja el uso de la Media Aritmtica (MA). Lo

anterior se debera principalmente a la mayor homogeneidad

geogrfica que presenta esta parte del territorio regional.

o En cuanto a la obtencin de la Precipitacin en la Cuenca Fortaleza,

el empleo de los mtodos evidenci diferencias significativas entre

los resultados obtenidos. En este caso, sera importante considerar

otro factor de ponderacin debido a que la variabilidad que

presentan las precipitaciones, en pocos kilmetros, en las zonas ms

altas de la Cuenca, es realmente notable en comparacin a la de

sectores ms plano

o En General, los mtodos usados para determinar la precipitacin

media dan una idea clara de la cantidad de agua que habr en una

cuenca, y entre los 4 mtodos, el de Isoyetas es el ms exacto,

aunque siempre ser bueno trabajar con el valor ms crtico para

evitar problemas.

o Y se pudiera llamar, el ms sencillo, al mtodo de Promedio

Aritmtico, y su precisin depende de la cantidad de estaciones

disponibles, de la forma como estn localizadas y de la distribucin

de la lluvia estudiada.

o Es necesario tener varias estaciones de referencia en una cuenca,

para as determinar datos hidrolgicos con mucha precisin,

maximizando as la optimizacin de un diseo u obra hidralica.


44

6. CONCLUSIONES

Respecto a la obtencin de la Precipitacin de la cuenca Fortaleza (Parte Alta),

concluimos lo siguiente:

La precipitacin media por el mtodo de Promedio Aritmtico es de

518.512 mm

La precipitacin media por el mtodo de Polgonos de Thiessen es

de 502.29 mm

La precipitacin media por el mtodo de Isoyetas para la cuenca es

de 510.40 mm

La precipitacin media por el mtodo de Modelo Matemtico para la

cuenca de Fortaleza es de 571.38 mm

Con fines prcticos (caso de uso en el diseo de obras hidrulicas), la

Precipitacin Media de la Cuenca de Fortaleza ser el valor ms

crtico; esto es Pm = 502.29 mm

Para obtener resultados de precipitacin media en diferentes aos,

es posible realizar tratamiento como completacin y extensin de

datos en caso falten, o tambin se analiza la existencia de saltos,

tendencia, etc; esto con el fin de obtener datos ms confiables.

La principal falencia del mtodo del Polgono de Thiessen radica en

que slo considera el posicionamiento de las estaciones y una

superficie plana de influencia para cada una, sin considerar las

diferencias topogrficas que se pueden presentar. Adems, asume

que la precipitacin de la estacin es la misma de la zona que

representa geomtricamente, lo cual no siempre es cierto.


45

Sin embargo, al ponderar cada estacin por diferentes superficies,

hipotticamente sus resultados deberan ser ms precisos que el

mtodo Media Aritmtica.

7. RECOMENDACIONES

En la aplicacin de los mtodos se debe considerar la facilidad y rapidez que

presenta Media Aritmtica en relacin al resto, por lo cual se puede

aconsejar su utilizacin cuando los puntos de medicin se distribuyan de

forma uniforme sobre el rea.

En cuanto a la comparacin de los cuatro mtodos es importante destacar la

fuerte semejanza existente entre los resultados asociados a los mtodos

Media Aritmtica y Thiessen. En la aplicacin de los mtodos se debe

considerar la facilidad y rapidez que presenta la Media Aritmtica en

relacin al resto, por lo cual se puede aconsejar su utilizacin cuando los

puntos de medicin se distribuyan de forma uniforme sobre el rea.


46

8. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Mximo Villn Bjar. HIDROLOGIA. Editorial Villn, segunda edicin,Lima-

Per,2002

CHOW, V., D. MAIDMENT, L. MAYS. 1994. Hidrologa Aplicada. Editorial Mc

Graw-Hill. Bogot, Colombia. 583 p.

Monsalve Senz, Germn .HIDROLOGIA EN LA INGENIERIA. Editorial Escuela

Colombiana de Ingeniera, Segunda Edicin, Colombia.

PAGINAS WEB

http://es.wikipedia.org/wiki/Precipitaci%C3%B3n_(meteorolog%C3%ADa)

http://www.cenapred.unam.mx/es/Investigacion/RHidrometeorologicos/Fen

menos Meteorolgicos/Inundaciones/

http://es.wikipedia.org/wiki/Precipitaci%C3%B3n_(meteorolog%C3%ADa)

http://www.imagenagropecuaria.com/articulos.php?id_sec=28&id_art=83

http://www.cienciapopular.com/n/Ecologia/Meteorologia_Extrema/Meteoro-

logia_Extrema.php

http://www.conagua.gob.mx

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/AYC/document/atmosfera_y_clima/

humedad/precipitaciones0.htm

http://www.repsol.com/SE/ElTiempo/meteorologia/lacreaciondeltiempo/tip

osdeprecipitacion.aspx.


47

Documents

171588814 Informe Final3 Hidro