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1
, , , , , , , , Sir
Thomas Heath ,
Heath . ( 1)
: ,
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(1035b32)1
Bontz ,
. ,
, . ,
: , .
ax Simon , eath,
,
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, ( ) ,
,
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Heath:
1. mroj mn on st ka to edouj (edoj d lgw t t n enai) ( Heath )
.
2
(
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( .95, 21) .
( 1016b 24)3 ,
, ,
, ,
. ,
(992a 20)
[ ]
,
. 4
,
, ,
. ( VI 141b 21)5
,
( ,
. ( [] 2 : 'Epe d ka o Puqag reioi t shmeon for - zontai monda proslabosan qsin, skepton t pote noontej lgousin 3 : t mn pntV ka qeton lgetai monj, t d pntV ka qs in con s t igm, t d monac gramm, t d dic p pedon, t d pntV ka tr ic diai retn kat t posn 4 20-24 : . ti a stigma k t noj nuprxous in; totJ mn on t gnei ka diemceto Pltwn j nti gewmetrik d gmati, ll' klei rc n grammjtoto d pollki j t qeitj t mouj grammj. ka toi ngkh totwn ena ti praj st' x o l gou gramm sti, ka stigm stin. 5 (= , , ) : es d tn toiotwn rismn te tj stigmj ka tj grammj ka to pipdou pntej gr di tn strwn t pr tera dhlosin t mn gr grammj, t d' pipdou, t d stereo f as i praj enai.
.
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6 7 .
Hence
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,
. (
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. ( 9)
. .10
,
, , , ,
.11
.12
6 Deca elo II.13,296a17 7 ibid III.1209aII 8 Gen et. Corr 1.2 317 a10 9 (Physics IV 8,215b19 10 . 11 Deca ello III.1,300a14, Physics II222a1-21, VI.1 231b .g.s.qq 12 de anima I.4 409a4 : ti d' pe fasi kinhqesan gramm n p pedon poien, s t igmn d grammn, ka a tn mondwn kinseij gramma sontai
.
4
Nayrizi ( Curtze 3)
( ) ,
. ()
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,
. ,
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: (93, 18)
13
,
. :( 94.10)14
13 : mnon on t shmeon merj kat tn gewme- trik n lhn ka m naj kat t n riqmhtikn 14 O` mn on E kle dhj di tj pof sewj t n meristn smhnen mn t n rc n pshj tj po- keimnhj a t fsewj ej qewr an. ka gr o po- fatiko l goi proskousi taj rcaj, j Parme- n dhj m j nadidskei tn te prwt sthn at an ka t n scthn di m nwn tn pofsewn paradoj. p sa gr rc tn p' a tj kaq' tran o s an fsthken ka a totwn pofseij t n ke nhj mn dhlosin di thta. t gr at ion mn totwn, odn d totwn prcon, n ati n sti, gnrimon pj g netai di to tr pou totou tj didaskal aj. Iswj d' n tij porseien, pj pnta morfwti- kj ka meristj tj fantas aj decomnhj merj ti shmeon gewmtrhj n a t qewre. m gr ti toj n diano v l gouj, ll ka tj tn noern ka qe wn edn mfseij fantas a kat t n okean dcetai fsin, t n mn mrf wn morf j t n d schmat stwn scmata prote nousa. pr j d tathn t n por an lgomen, ti tj fantastikj kinsewj
.
5
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(De anima III.6
430b .20)15 [ ]
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( Nairizi )
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15 : d stigm ka psa dia res i j , ka t otwj dia reton, dhlotai sper strhsij
16
.
6
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,
( ,
) ( De motu animalium 3,669 a 21.)17
:
,
18 .
Pasch , Veronese, Enriques , Hilbert .
() .
a priori . ,
,
.
,
Weber Wellstein :
,
, .
,
.
.
17 : ll' ti toj p louj oonta tina dnamin cein, oqn contaj mgeqoj l l ' ntaj scata ka stigmj 18 Heath (1952)
.
7
.
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. ,
.
. ,
. , , ,
.
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Max Simon ,
.
2 : ,
Heath ,
, .
( VI.6, 143b11) ,
,
(. ) . Heath ,
.
(ibid 143b29)
.
.
8
(
. ( ) Nairizi
(
)
( )
( )
( ) ( 1016b25-27)19
( 1020 a11)20
)
(De anima I.4 409a4)21
(100, 5-19)22
19 To : t mn pntV ka qeton lgetai monj, t d pntV ka qsin con stigm, t d monac gramm, t d dic p pedon, t d pntV ka tric diairet n kat t pos n sma ka ntistryanti d t mn dic diairet n p pe-don, t d monac gramm, t d mhdam diairet n kat t pos n stigm ka monj, mn qetoj monj d qet j stigm. 20 : Pos n lgetai t diairet n ej nuprconta n kteron kas ton n t i ka tde t i pf uken enai. plqoj mn on pos n ti n r iqmhtn , mgeqoj d n metrht n . l getai d plqoj mn t diairet n dunmei ej m sun-ec, mgeqoj d t ej sunec megqouj d t mn f' n sunecj mkoj t d' p do pltoj t d' p tr a bqoj. totwn d plqoj mn t peperasmnon r iqmj mkoj d gramm pl toj d pifneia bqoj d sma 21 To : pe fasi kinhqesan gramm n p pedon poien, s t igmn d grammn, ka a tn mondwn kinseij gramma sontai 22 : cein lgetai. Tosata per tj grammj ersqw kat tj qewrikwtraj pibolj. podexmeqa d ka toj per 'Apollnion lgontaj, ti grammj nnoian mn comen, tan t mkh m non tn dn tn to cwn nametren kelewmen o gr prospoiomeqa t te t pltoj, ll t n f' n distasin nalogiz meqa, kaqper d ka tan cwr a metrmen, t n pifneian rmen, tan d frata, t stere n. psaj gr mo tj diastseij sullab ntej pofai-n meqa tos nde enai t disthma to fratoj kat te mkoj ka pltoj ka bqoj. asqhsin d a tj lboimen n pid ntej ej toj diorismoj tn pefw-tismnwn t pwn p tn skiasmnwn ka p tj selnhj ka p tj gj. toto gr t mson kat mn pltoj distat n sti, mkoj d cei t sum- parektein menon t fwt ka t ski .
.
9
:
,
, .
.
( 98625)23 .
(Republix 602 c) 24
, . (1 2 , )
,
23 : to n j, riqmoj d, kaqper erhtai, t n lon o ran n. teroi d tn a tn totwn tj rcj dka l gous in enai tj kat sustoic an legomnaj, praj [ka ] peiron, perit-t n [ka ] rtion, n [ka ] plqoj, dexi n [ka ] rister n, rren [ka ] qlu, remon [ka ] kinomenon, e q [ka ] kamp lon, fj [ka ] sk toj, gaq n [ka ] kak n, tetrgwnon [ka ] ter mhkej 24 Ka ta t kampla te ka e qa ..
( )
( , , )
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10
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11
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12
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(r2 - a2 + c2 + x2 + y2)2 = 4r2(x2 + c2)
, : y2(a - x) = x3
:
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13
a < b
a = b
a > b
.
14
:
(y - a)3(x2 + y2) = b2-y2
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b , 12
. . . 1 2 .
:
y = a
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3 ,
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15
E ,
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( 1060 b15)26
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25 .5 26 (a d stigma [ennoeitai einai tomai] grammn),
.
16
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137 :
( )
( ).
(. VI.II, 148b
27): .
,
.
Proclus :
.
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(Cf. The aristotelian problems 31, 20,
959, 39
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.) /
, , cf.
.
17
( ,
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Savile
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18
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,
. ( Cf Arstotle,
De Caelo I, 4,27I a 3I,
).
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( ) .
( I, ad init )
. .
(Def7)
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(.117,2) ,
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19
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. Simplicious
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actual
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: o 777D, 919D o, 1259 b 5 , , Eth.Nic. VIII. 12, 1161 8 , .
, Eth.Nic.x.8,1178 & 25 , IX, 15, 174, 32
.
20
( ).
,
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.. ; ( ) ,
,
, /. Max
Simon : die
Gerade liegt in gleicher Weise wie ihre Punkte.
Simon
(Abstand) . :die Gerade ist liegt fur
(durch) ihre Punkte gleichmassig gegeben worden,
, die Gerade ist durch ihre Punkte gleichmassig gegeben worden,
.
( ) , Bolzano (Berachtungen
uber einige Gegenstande der Elementargeometrie, 1804,
Schotten, Inhalt und Methode des planimetrischen
Unterrichts, II. P.16)s .
,
.
21
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Pfleiderer ( ),
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Elementi di geometria Veronese ( ., 1904, . 10):
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(.110, 18-23).
1. .
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2.
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23
4.
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Leibniz Saccheri, Krafft Gauss,
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. Schotten ( I .315)
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Leibniz :
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.
Legendre
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.
24
Van Swinden (Elemente der Geometrie 1834, .4)
/ (Legendre, Elements de
Geometrie I., 3,8).
Unger (Die Geometrie des Euklid, 1833):
/
.
.
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8
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. , 538, 21 De Caelo
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De Caelo 296 20, 311 34.
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30
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32
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- - -
- - - -
(. . () (
-
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-
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.
33
,
Schotten ,
(Inhalt und Method
des planimetrischen Untrerrichts, II., 1893, . 94-183).
Veronese
( Amaldi) Questioni riguardanti
le matematiche elementari, I. (Bologna, 1912).
M , Schotten,
:
1.
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3.
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35
14
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.
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(De Anima III. I, 425 & 18),
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36
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.(De caelo II. 4, 286b 13).
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(Anal. Post. Ii. 3, 90 b 37). O A
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38
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39
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G. Morrow
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