Analisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur I –––– TKS 4008TKS 4008TKS 4008TKS 4008

TM 19 – 20

zacoeb@ub.ac.id

METODE SLOPE DEFLECTION

Contoh Soal Portal Bidang Tidak Bergoyang (Non-Sway Plane Frame)

Diketahui struktur portal dengan pembebanan seperti gambar berikut :

Penyelesaian :

1. Derajat kebebasan dalam pergoyangan struktur statis tak tentu :

n = 2j – (m + 2f + 2h + r)

dengan :

n = jumlah derajat kebebasan (degree of fredom)

j = jumlah titik simpul, termasuk perletakan (joint)

m = jumlah batang yang dibatasi oleh dua joint (member)

f = jumlah perletakan jepit (fixed)

h = jumlah perletakan sendi (hinged)

r = jumlah perletakan rol (roll)

jika n ≤≤≤≤ 0 →→→→ tidak ada pergoyangan

n > 0 →→→→ ada pergoyangan

Cek : n = 2G4 – (3 + 2G2 + 2G0 + 1)

= 8 – 8 = 0 ≤≤≤≤ 0 →→→→ tidak ada pergoyangan

2. Jumlah variabel :

- A = rol, θθθθA bukan variabel

- B = titik simpul, ada variabel θθθθB

- C = jepit, θθθθC ==== 0

- D = jepit, θθθθD ==== 0

- Jadi variabelnya hanya satu, θθθθB

Analisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur I –––– TKS 4008TKS 4008TKS 4008TKS 4008

TM 19 – 20

zacoeb@ub.ac.id

3. Momen primer, MF

ij :

���� = + 316 PL = + 3

16 (4)4 = +� ��

���� = − 18 PL = − 1

8 (2)2 = −�, � ��

���� = + 18 PL = + 1

8 (2)2 = +�, � ��

4. Kekakuan batang, Kij :

��� = 3EIL = 3(2EI)

4 = �, ���

��� = ��� = 4EIL = 4(EI)

2 = ��

��! = �!� = 4EIL = 4(EI)

4 = ���

5. Persamaan Slope Deflection :

��� = ���� + �, ���( "� + "�) = � + ���"� + �, ���"� (1)

��� = ���� + �, ���( "� + "�) = +� + ���"� + �, ���"� (2)

��� = ���� + ��( "� + "�) = −�, � + #��"� + ��"� (3)

��� = ���� + ��( "� + "�) = +�, � + #��"� + ��"� (4)

��! = ���! + ���( "� + "!) = � + ��"� + ��"! (5)

�!� = ��!� + ���( "! + "�) = � + ��"! + ��"� (6)

6. Syarat batas (boundary condition) :

- C = jepit, θθθθC ==== 0

- D = jepit, θθθθD ==== 0

- A = rol, MAB ==== 0

Persamaan slope deflection menjadi :

� = ���"� + �, ���"� (1a)

��� = +� + ���"� + �, ���"� (2a)

��� = −�, � + #��"� (3a)

��� = +�, � + ��"� (4a)

��! = ��"� (5a)

�!� = ��"� (6a)

7. Mencari nilai "� :

ΣΣΣΣMB = 0 →→→→ (2a) + (3a) + (5a) = 0

→→→→ (+� + ���"� + �, ���"�) + (−�, � + #��"�) + ( ��"�) = �

→→→→ (+ , � + $��"� + �, ���"�) = �

→→→→ �, ���"� + $��"� = − , � (7)

Analisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur I –––– TKS 4008TKS 4008TKS 4008TKS 4008

TM 19 – 20

zacoeb@ub.ac.id

Eliminasi-Substitusi (1a) + (7) :

�, ���"� + $��"� = − , � |& |���"� + �'��"� = −�

���"� + �, ���"� = � |& �|���"� + �, ���"� = �

�(, ���"� = −�

��"� = −�, ���

Substitusi EIθθθθB ke (1a) :

���"� + �, �(−�, ���) = �

���"� = �, #��

��"� = �, ��

8. Momen ujung, Mij :

��� = �(�, �� ) + �, �(−�, ���) = �, ��� ) � tm (1b)

��� = +� + �(−�, ���) + �, �(�, �� ) = + , ��$ tm (2b)

��� = −�, � + #(−�, ���) = −�, *� tm (3b)

��� = +�, � + (−�, ���) = −�, ��( tm (4b)

��! = (−�, ���) = −�, (�( tm (5b)

�!� = −�, ��� tm (6b)

9. Free Body Diagram :

0,579 0,579

2

1,421

2

2,579

0,856

0,053

1

1,909

0,856

0,053

1

0,091

0,1

52

0,0

76

0,2

28

0,0

76

0,1

52

0,2

28

4,488

4,488

0,228

Analisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur I –––– TKS 4008TKS 4008TKS 4008TKS 4008

TM 19 – 20

zacoeb@ub.ac.id

10. Kontrol Struktur :

ΣMA = 0 → P1GGGG2 – VDGGGG4 + HDGGGG4 + P2GGGG5 – VCGGGG6 + MCB + MDB = 0

→ 8 – 17,952 + 0,912 + 10 – 0,546 – 0,106 – 0,303 = 0

→ 0,005 ≈ 0 ok!

ΣV = 0 → VA – P1 + VD – P2 + VC = 0

→ 1,421 – 4 + 4,488 – 2 + 0,091 = 0

→ 0 = 0 ok!

ΣH = 0 → HC – HD = 0

→ 0,228 – 0,228 = 0

→ 0 = 0 ok!

11. Gambar bidang M, D, N :

Bidang M (Superposisi) :

Bidang D :

(+)

(+)

(+) (-)

(-)

(-)

(-)

(-) (-)

(+) (+)

Analisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur I –––– TKS 4008TKS 4008TKS 4008TKS 4008

TM 19 – 20

zacoeb@ub.ac.id

Bidang N :

(-)

Analisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur I –––– TKS 4008TKS 4008TKS 4008TKS 4008

TM 19 – 20

zacoeb@ub.ac.id

Contoh Soal Portal Bidang Bergoyang (Sway Plane Frame)

Diketahui struktur portal dengan pembebanan seperti gambar berikut :

Penyelesaian :

1. Derajat kebebasan dalam pergoyangan struktur statis tak tentu :

n = 2j – (m + 2f + 2h + r)

dengan :

n = jumlah derajat kebebasan (degree of fredom)

j = jumlah titik simpul, termasuk perletakan (joint)

m = jumlah batang yang dibatasi oleh dua joint (member)

f = jumlah perletakan jepit (fixed)

h = jumlah perletakan sendi (hinged)

r = jumlah perletakan rol (roll)

jika n ≤≤≤≤ 0 →→→→ tidak ada pergoyangan

n > 0 →→→→ ada pergoyangan

Cek : n = 2G4 – (3 + 2G1 + 2G0 + 1)

= 8 – 6 = 2 > 0 →→→→ ada pergoyangan

Analisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur I –––– TKS 4008TKS 4008TKS 4008TKS 4008

TM 19 – 20

zacoeb@ub.ac.id

Pergoyangan dan arah momen yang terjadi :

2. Jumlah variabel :

- A = rol, θθθθA bukan variabel

- B = titik simpul, ada variabel θθθθB

- C = jepit, θθθθC ==== 0

- D = jepit, θθθθD ==== 0

- Jadi variabelnya ada dua, yaitu θθθθB dan ∆

3. Momen primer, MF

ij :

���� = + 316 PL = + 3

16 (4)4 = +� ��

4. Kekakuan batang, Kij :

��� = 3EIL = 3(2EI)

4 = �, ���

��! = �!� = 4EIL = 4(EI)

4 = ���

5. Persamaan Slope Deflection :

Jika ij jepit-jepit : �+, = ��+, + �+, -"+, + �, �",+ + �, � ∆/0

Jika ij jepit-sendi : �+, = ��1+, + �′+, -"+, + ∆/0 − �, ��,3

dengan Mjk adalah momen kantilever

��� = ���� + �, ��� -"� + ∆#0 = +� + �, ���"� + �, ���"� (2)

��� = ���� + ��( "� + "�) = −�, � + #��"� + ��"� (3)

Analisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur IAnalisis Struktur I –––– TKS 4008TKS 4008TKS 4008TKS 4008

TM 19 – 20

zacoeb@ub.ac.id

��� = ���� + ��( "� + "�) = +�, � + #��"� + ��"� (4)

��! = ���! + ���( "� + "!) = � + ��"� + ��"! (5)

�!� = ��!� + ���( "! + "�) = � + ��"! + ��"� (6)

6. Persamaan kesetimbangan :

��� = −PL = −(2)1 = − ��