Upload
danghanh
View
233
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
1
1.Dijital (Sayısal) Fotogrametri
1.1. Dijital Resim Nedir?
Sayısal ortamda, pixel (picture x element) lerden oluşan ve her bir piksele bir renk
tonunun atanması ile oluşan sayısal bilgiye dijital (sayısal) resim adı verilir.
Dijital resmin kullanıldığı fotogrametri sayısal fotogrametri olarak adlandırılır. Dijital
resim elektronik olarak farklı iki tür sensör tarafından üretilir. Bunlar CCD ve CMOS
sensörlerdir. Analog olarak elde edilmiş fotoğraflar da tarayıcılar yardımı ile sayısal
ortama geçirilerek sayısal fotogrametri içerisinde kullanılırlar.
Pixel Nedir ?
Sayısal resmin en küçük elemanı olan piksel dijital kameraların enküçük fotocell
hücresidir. İngilizcedeki picture ve element kelimelerinin başlangıcında bulunan ikişer
harfinin birleştirilmesi ile oluşturulmuş bir tanımdır. Dijital resim çekme makinalarının
tümü için en küçük resim elemanını ifade eder.
Bir dijital resim çekme makinasında bulunan piksellerin oluşturduğu ana yapı algılayıcı
yapısıdır. Algılayıcı (sensör) temel olarak iki ana yapıdan oluşur. Bunlar Fotocell plaka
ki bu piksellerin üzerinde bulunduğu yapıdır. Diğeri ise mikroişlemcidir (microchip).
Algılayıcı bu iki ana yapının birleşmesi ile oluşmuştur.
Şekil 1: Algılayıcı donanım bileşenleri
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
2
Bu algılayıcının çalışma sistematiği ise şöyledir; fotocell platforma düşen ışık ışını
buradaki pikselleri oluşturan fotosel hücrelerin elektrik enerjisi üretmesini sağlar bu
üretilen elektrik enerjisi mikrochipe aktarılır. Mikrochip bu elektrik enerjisini alır ve
herbir piksel için bir sayısal değere dönüştürür ve bunları harddiske gönderir. İşte dijital
resim böyle oluşur. Elektronik olarak bu işlemi yapan iki tür algılayıcı geliştirilmiştir.
Bunlardan biri CCD (Charge Couple Device) diğeri ise CMOS (Compllimentary Metal
Oxide Semiconductor) dir.
CCD veya CMOS bilinen elektronik devreler gibidirler. Anolog fataograf makinelerinde
bildiğimiz film görevi görürler ve cihazların üzerinde, en az cihazın çözünürlüğü kadar
sensör/devre vardır ve bu devreler, objektiften alınan ışığı pixel cinsinden dijital ortama
yansıtılmasını şağlarlar. Yani 5 megapixel bir dijital fotograf makinesi üzerinde
2560*1920 yani yaklaşık 5 milyon adet mini sensör bulunur.
Dijital bir görüntü satır ve sütunlardan 0 ve 1’lerin kullanıldığı ikili bir dileden oluşur.
Görüntü matrisinin her bir hücresine pixel denir. Resmin elementleri anlamına gelir.
Pixel satır ve sütunlardan meydana gelir. Çözünürlük görüntünün keskinliğini ve
berraklığını bildiren bir terimdir. Sistemin çözünürlüğü ne kadar yüksek olursa o kadar
iyi görüntü elde edilir.
1969 yılında Bell labarotuarlarında geliştirilen CCD sensörler günümüze kadar
gelmişlerdir. Çalışma prensiplaeri ışık kaynağından gelen fotonları yakalayıp fotonları
fotoelektrik etkileşim sonucu fotoelektronları oluştururlar. Bu oluşan fotoelektronlar
“cell” adı verilen hücrelerde toplanırlar. Hücrelerdeki elektronlar sayılırlar ve sayısal
değeri bulunmuş olur. CCD sensörler ışığa karşı hassas cihazlardır. Bu hassasiyet
sayesinde ışığı elektron sinyallerine dönüştürürler ve işlemcilere gönderirler.
1963 yılında keşfedilen CMOS sensörler de temelde ışığı elektronik sinyallere
dönüştürürler. Ve bilgisayarlarda kullanılan anakartlar gibi yüzlerce transistor den
oluşurlar. Ve her bir piksel bağımsız ayrı bir transistör tarafından meydana
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
3
getirilmektedir. Fotograf makineleri dışında birçok cihaz da kullanılıyor olmaları
sebebiyle fiyatları CCD sensöre göre oldukça maküldür. Ayrıca CCD’ye göre düşük
enerji tüketimi ve az yer kaplaması tercih sebeplerindendir.
Günümüzde CCD’ler ve CMOS lar arasında en alışılagelmiş kanıya göre birisinin daha
iyi, diğerinin ise eski teknoloji olduğu kanısıdır. Fakat günümüzde örneğin Canon firması
CMOS u öyle geliştirmiştir ki CCD kalitesinde sonuçlar üretilebilmektedir. Profesyonel
üreticileri düşünmezsek CCD teknolojisi CMOS teknolojisine göre daha üstün
gözükmektedir.
Her iki tip sensörde, 3.2 mm kalınlıktan 8.8 mm e kadar değişen kalınlıktadır ve
çoğunluğu bir kablo aracılığı ile bilgisayara bağlanmak durumundadırlar. Alınan dijital
görüntü yazılımın sağladığı özelliklerle düzeltilebilir, keskinleştirilir zenginleştirilebilir.
Ama film tabanlıda alınan görüntü neyse odur değiştirilemez
CMOS çipleri her marka bilgisayar ile uyumlu olup daha ucuzdur. CMOS çiplerin her bir
pixelinde %90 duyarlı bölge %10 elektroniklerin olduğu bölge vardır. Yani elektronik
çiplerin üzerine yerleştirilmiştir. CCD çiplerin her bir pixelinde ise duyarlı bölge %100
lüktür. Elektronikler için yer ayrılmadığından %100 lük hassaslıkla görüntü kalitesi
mükemmeldir. CCD tipi sensörlerde ışığın hücreler üzerinde yarattığı elektronik yükün
okunması, sensörün tümünden bir ucuna taşınarak o uçtan okunmasıyla gerçekleşir. Bir
analogtan dijitale çevirici, her bir pixeldeki veriyi (yükü) dijital veriye (sayısal veriye)
dönüştürür.
Birçok CMOS sensörde ise, her bir pixeldeki birkaç transistör bu oluşan yükü ölçer ve
bildiğimiz anlamdaki kablolardan (CCD de aktarım sensör üzerinden direkt olur) bunun
aktarımını yapar. CMOS sensörler bu yüzden daha esnektir çünkü her bir pixel ayrı ayrı
okunabilmektedir. CCD sensörlerin yükü çip üzerinden bozulmadan aktarabilmeleri için
üretimlerinde özel bir yöntem izlenir. Bu yöntem yüksek kalitede keskinliğe ve ışık
hassaslığına sahip sensörlerin üretilmesine öncülük etmiştir.. Diğer taraftan CMOS
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
4
sensörler daha geleneksel yöntemlerle üretilirler (bu yöntem bir çok mikro işlemcinin
üretilmesi yöntemiyle aynıdır). Bu üretim farklılıkları nedeniyle aralarında dikkat çekici
biçimde farklılıklar vardır.
Kirli görüntülerin oluşmasına sebep olan bir etmen elektronik olarsak aktarılan yükün
aktarımı sırasında çevresel ve içsel (örneğin iki kablodan aynı anda aktarılan iki yükün
birbirini etkileyip birbirlerini değiştirmesi) faktörlerden etkilenerek bozulmasıdır. Bu
bozulma CCD lerde az CMOS larda yüksek kalitede keskin ve gerçekçi görüntüler elde
edilirken, CMOS larda daha kirli görüntüler elde edilir.
CMOS lar çok daha enerji tüketirler. Bir CCD sensör dengi bir CMOS sensöre göre
yaklaşık 100 kat daha fazla enerji tüketir. CMOS sensörler sıradan bir silicon üretim
hattında üretilebildiklerinden dolayı inanılmaz derecede ucuza üretilebilirler. CCD
sensörler daha uzun süredir seri üretim olarak üretildikleri için üretim süreçleri daha
olgundur bu daha kaliteli, çok pixelli görüntüler elde edilmesine yol açar. Ayrıca
malzeme kaliteleri ve üretim teknolojilerinin yüksekliği nedeniyle pahalıdırlar.
Şekil
Şekil 2: CCD ve CMOS sensörler
Bu farklardan ötürü CCD sensörler yüksek görüntü kalitesine gerek duyulan ve güç
tüketiminin ve maliyet yüksekliğinin sorun olmadığı dijital görüntü makinelerinde
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
5
(fotoğraf makinesi, kamera vs.) kullanılırken CMOS tipi sensörler enerji sıkıntısının
olduğu, daha az maliyet gerektiren ve görüntü kalitesinin çok yüksek olmasına gerek
görülmeyen görüntü kameralarında kullanılırlar.
2.Dijital(Sayısal) Fotogrametride Kullanılan Koordinat Sistemleri
Dijital fotogrametride üç tane ana koordinat sistemi kullanılır.
2.1. Piksel Koordinat Sistemi
Dijital kameralar ile çekilen resimlerin ya da tarayıcılarla dijital ortama atılmış resimlerin
bilgisayar ortamındaki koordinat sistemidir. İki boyutlu koordinat sistemidir. Dijital
fotogrametride tüm resim koordinatlarının ölçüldüğü ilk koordinat sistemidir.
(0,0)
Şekil 3: Piksel koordinat sistemi
Orijin her zaman dijital görüntünün sol üst köşesidir. Koordinat sisteminin birimi piksel
sayısıdır. Dolayısıyla 800x600 çözünürlüklü bir resim için piksel koordinat sisteminde
oluşan eksende 800 yatay, 600 düşey olmak üzere 800 x 600 =480000 adet piksel değeri
o resmin boyutlarını oluşturur. Her bir piksel koordinatlandırılır ve her bir pikselin renk
x
Dijital resim
y
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
6
değerleri koordinatlandırılarak kodlanır. Bir koordinat sistemi açabilmek için resim
çözünürlüğünü bilmek gerekir.
2.2. Resim Koordinat Sistemi
Resim orta nokta bulucuları ile tespit edilmiş olan birbirine dik eksenlerden oluşan
koordinat sistemidir. Bilgisayar üzerinde resim üzerinden alınan her bir koordinat ilk
olarak piksel koordinatıdır. Dijital olarak yapılan iç yöneltme sonunda elde edilen yine
iki boyutlu koordinat sistemi ise resim koordinat sistemi olarak adlandırılır. Piksel olarak
ölçülen koordinatlar transformasyon ile bu koordinat sistemine dönüştürülür. Bu konu iç
yöneltme başlığı altında anlatılacaktır. Ölçek olarak 1/1 ölçeğinde koordinatlar elde
edilir. Bu dönüşüm sonrasında distorsiyon parametreleri de hesaplanabilir.
-x
Şekil 4: Resim koordinat sistemi
Resim koordinat sistemi fotogrametrik hesaplamalar için kullanılır.
Ana nokta: Objektifin orta noktasının (izdüşüm merkezi) resim düzlemi üzerindeki iz
düşümüne resmin ana noktası denir.
Orta nokta: Resim orta nokta bulucuları ile resim düzlemi üzerinde tespit edilen nokta
resmin geometrik orta noktasıdır.
y
-y Dijital resim
x
(0,0)
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
7
Mutlak Düşey Resim: Resmin ana noktası ile orta noktası üst üste çakışıyorsa bu resme
mutlak düşey resim denir.
2.3. Cisim Koordinat Sistemi
Dijital olarak yapılan dış yöneltme sonrası elde edilen ve fotogrametrik olarak çalışılan
cisimler üzerinde tesis edilmiş üç boyutlu sonuç (uzay) koordinat sistemidir.
Şekil 5: Cisim koordinat sistemi
Esasen fotogrametride tüm üç boyutlu ölçme işlemleri cisim koordinat sisteminde yapılır.
3.Dijital (Sayısal) Fotogrametrinin İşlem Adımları
Dijital (Sayısal) Fotogrametrinin işlem adımları klasik fotogrametri ile aynı olarak yedi
basamakta incelenebilir. Bunların 5 ve 6 adımları iki temel matematik kuralına bağlı
olarak sırası ile kolinearite ve koplanearite koşullarına karşılık gelir;
1-Resim Çekimi Planı
2-Kamera Kalibrasyonu
3-Resim Çekimi ve Jeodezik Koordinatlandırma
5-İç Yöneltme
Z
X
(0,0,0) Y
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
8
6-Dış Yöneltme
7-Ölçme ve Değerlendirme
Eski fotogrametrik çalışmalara göre bu üç işlem adımının hepsi bilgisayar ortamında
yapılır. Bu da isim olarak dijital (sayısal) fotogrametri ifadesini kullanmamızın başlıca
nedenini oluşturmaktadır.
Resim Çekimi Planı;
Dijital(Sayısal) Fotogrametride geometrik olarak iki temel resim çekim tekniği uygulanır.
Bunlar;
Şerit Geometri Resim Çekim Tekniği
Konvergent Geometri (Serbest) Resim çekim Tekniği
Şerit Geometri ile Resim Çekme Tekniği:
Hava fotogrametrisinin temel resim çekme tekniğini oluşturan bu teknikte üç boyutlu
olarak modellenecek bölge ya da cisim üzerinde belli bir uzaklıktan örtü oranlarına uygun
olarak stereo modellerin oluşturulması sağlanır. Bu teknikte cisme ya da bölgeye uzaklık
(uçuş yüksekliği) resimlerin stereoskopik örtü oranları ve kullanılan kameranın odak
uzaklığı belirleyici parametrelerdir.
Şekil 6 : Şerit geometri resim çekimi
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
9
Konvergent Geometri Resim Çekme Tekniği:
Konvergent geometri ile resim çekimi genelde yersel fotogrametride daha çok kullanılan
bir resimleme tekniğidir. Ancak günümüzde UAV kullanılarak yapılan hava
fotogrametrisi çalışmalarında resimleme yöntemi olarak kullanılmaktadır.
Şekil 7: Konvergent geometri resim çekimi
3.1. İç Yöneltme
Resmi oluşturan ışınların, yani resim çekimi sırasında objektiften geçen ışınların
küçültülmüş veya büyütülmüş olarak ışın demeti oluşturacak biçimde yeniden elde
edilmesidir. İç yöneltme iz düşüm merkezine göre resim noktalarının konumunu esas
olarak cisim uzayındaki ışınların aralarındaki açısal bağıntıyı ifade eder. Böylece resim
koordinat sistemine göre, iz düşüm merkezinin konumu yöneltmenin geometrik
elemanlarıyla ifade edilir. İç yöneltme ile resim çekim anındaki ışın demeti yeniden
oluşur.
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
10
Şekil 8: İç yöneltme parametreleri (hava resmi)
İç yöneltme elemanları, resim ana noktası H’ nün orta noktaya göre konumu ve iz düşüm
merkezinin resim düzlemine olan uzaklığıdır. Bu değerler hava fotogrametrisinde xH’ ,
yH’, c yersel fotogrametride XH’, YH’, c elemanlarıdır.
x’
Resim ana noktası
Resim (Kor.Sistemi)
Orta nokta bulucuları
Resim orta noktası
xo
j
i
Y’
O xw
y
z
M
P’
k
yo
x’p
y’p
H
c
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
11
Şekil 9: Dijital iç yöneltme transformasyonu
Sayısal ortamda iç yöneltme; kamera bilgilerindeki orta nokta bulucu koordinatlarının
görüntü üzerindeki izleri ölçülür, bu ölçülere eşlenen görüntü üzerindeki pixellerin
ortalaması alınarak asal nokta koordinatları pixel sisteminde koordinatlandırılmış olur.
Resim koordinatları hiçbir zaman doğrudan okunmaz, piksel koordinat sisteminden resim
koordinat sistemine dönüşüm yapılarak elde edilen koordinatlar kullanılır. Koordinat
eksenleri birbirine dik olduğu için Affine Koordinat Dönüşümü ortak noktalar vasıtasıyla
yapılır.
Soru: Affine koordinat dönüşümünün iç yöneltmede avantajları nelerdir?
Cevap:
1- Koordinat sisteminin orjininin resmin orta noktasına taşınması sağlanır.
2- Denklemlerin sağ taraflarının mümkün olduğunca ufak kalması sağlanır.
3- Yapılan hataların negatif ve pozitif yönde birbirlerini etkilemesi sağlanır. Yani
resim üzerindeki noktalar daha homojen dağıtılmış olur.
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
12
Kullanılan resmin ölçeğini dolayısıyla 1 pikselin büyüklüğünü bilmemiz gerekir.
Kullandığımız sensörün 1 pikselinin büyüklüğünü bilmeliyiz.
Örneğin: 1 piksel = 4 = 0.004 mm iken;
X Y
Metrik kameralarda iç yöneltme yapmak kolaydır. Çünkü resim orta nokta bulucuları
resimler üzerinde mevcuttur. Fakat metric olmayan kameralarda orta nokta bulucuları
bulunmadığından iç yöneltme işleminde sayısal olarak oluşturulan görüntünün köşe
noktaları pixel koordinat sisteminde çözülerek sorun giderilir.
Piksel koordinat sisteminden resim koordinat sistemine dönüşümüne dijital
fotogrametride iç yöneltme denir.
Piksel koordinat (x,y)
Resim koordinat (x’, y’)
x’ , y’ = Resim koordinat sis. (mm)
x, y = Piksel koordinat sis. (piksel)
x’ = ax+ by+c
y’ = dx+ ey+f
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
13
Şekil 10: Piksel ve resim koordinat sistemi için dijital gösterim
Bu geometrik düşünce yanında iç yöneltme parametrelerine optik izdüşümü belirleyen
mercek hatalarının bilinmesi gerekir. İç yöneltme elemanlarının bilinmesi durumunda
sabit değer olarak alınırlar. Dengeleme hesabında bilinen olark kabul edilirler. Eğer bu
değerler daha önceden labaratuarda kalibrasyon ölçmeleriyle belirlenmiş iseler, o zaman
düzeltme getirilecek bilinmeyen değerler olarak dengeleme hesabına katılırlar.
3.2 Dış Yöneltme
Sayısal fotogrametride yöneltme işleminin son adımını oluşturan dış yöneltme işlemi
fotogrametrik triyangülasyon olarak adlandırılan bütünleşik bir çalışmadır.
Fotogrametrik izdüşüm genel anlamda projektif izdüşümler içinde merkezi izdüşüm
bağıntıları olan kolinearite (eş doğrusallık) ve koplenearite (eş düzlemlilik)
koşullarını oluşturan lineer bağıntılar matematik temeller olarak kullanılır (Şekil
11).
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
14
O (X0, Y0, Z0)
z z΄΄΄ x
y΄΄΄
ui= xi-x0
x΄΄΄
x0 c
x0 y0N΄
-(Zi-Z0)
Xp =Xi -Xo
Xo
Y0
y
N
Yy
Zi
Xi
Xi-Xo Yi-Y0
Zy
Xy
P’
y
Py
X0
Şekil 11: Resim ve cisim koordinat eksenleri arasindaki genel bağıntılar
Fotogrametrik izdüşümün tanımı gereği Pi , P’i ve O noktaları bir doğru (izdüşüm
doğrusu, ışık ışını) üzerinde bulunması gerekmektedir. (kolinearite, doğrusallık koşulu)
Bu da
iiiOi uXXX o.
şeklinde tanımlanır. Burada ölçek katsayısıdır. iu vektörü
Oi XX vektör farkına
eşit olup (x’’’
, y’’’
, z’’’
) sisteminde gösterilimi için dönüşüm yapılması gerekir. Bu
dönüşümde
).(o
D xxu ii
biçiminde D dönüşüm matrisi ile gerçekleşir. D matrisi 3x3 boyutunda olup, elde edilişi
ve elemanlarının özelliği ileride anlatılacaktır. Yukarıdaki dönüşümün bileşenlere
ayrılarak yazılması ile
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
15
c
yy
xx
D
z
y
x
oi
oi
'''
'''
'''
(1)
Bu eşitlik kolinearite koşulunda yerine konulursa
iiiOi uXXX o
. (2)
veya bileşenlerine ayrılarak yazılırsa
c
yy
xx
D
ZZ
YY
XX
oi
oi
i
oi
oi
oi
(3)
veya D matrisi elemanları genel gösterimi ile
321
3
2
1
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
aaa
D
aaa
T
T
T
ve orta nokta ile ana noktanın çakıştığı varsayılırsa , xo = yo = 0 basitleştirmesiyle
c
y
x
aXX i
i
T
ioi 1 (4)
c
y
x
aYY i
i
T
ioi 2 (5)
c
y
x
aZZ i
i
T
ioi 3 (6)
veya ölçek çarpanının yok edilmesi ile
cayaxa
cayaxa
ZZ
XX
ii
ii
oi
oi
333231
131211 (7)
cayaxa
cayaxa
ZZ
YY
ii
ii
oi
oi
333231
232221 (8)
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
16
temel bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı genel biçimi ile
)(.oiii xxXX D
o (9)
olup bu kolinearite koşulunun sol yanına resim koordinatları getirilecek olursa,
TDD
1 olduğundan (ortogonal matris)
)(.1
oi
T
i
i xxXX Do
(10)
elde edilir. Bu bağıntıda da xo = yo = 0 olduğu kabul edilerek
oi
oi
oi
T
i
i
i
ZZ
YY
XX
D
c
y
x1
(11)
Buradan λi elimine edilerek
)()()(
)()()(.
033023013
031021011
ZZaYYaXXa
ZZaYYaXXacx
iii
iiii (12)
)()()(
)()()(.
033023013
032022012
ZZaYYaXXa
ZZaYYaXXacy
iii
iiii (13)
elde edilir.
Dönme Matrisinin Elemanlarının Belirlenmesi
Resim Koordinatlarının Cisim Koordinatlarından Elde Edilmesi
Resim ve resim koordinat sistemi (x,y,z ) yerel (cisim) koordinat sistemı (X,Y,Z) ye
dolayısıyla (x''',y''',z''') yardımcı sisteme dönük durumdadır. Bu durumda (x''',y''',z''')
sistemi adım adım döndürülerek eğik olan (x,y,z) sistemine dönüştürülecektir. Bu
dönüşüm her iki sistemin merkezinin de izdüşüm merkezinde olduğu yani x0=y0=z0 =
x'''=y'''=z'''=0 olduğu kabul edilmiştir.
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
17
1.) Birinci Dönme: x''' –ekseni etrafında dönmesi (x'',y'',z'') sistemine geçiş
11
11
11
11
11
11
111
111
111
cossin0
sincos0
001
z
y
x
D
z
y
x
z
y
xT
(14)
2.) İkinci Dönme: y'' ekseni etrafında (x',y',z') sistemine geçiş
1
1
1
1
1
1
11
11
11
cos0sin
010
sin0cos
z
y
x
D
z
y
x
z
y
xT
(15)
3.) Üçüncü Dönme: z' ekseni etrafında dönmesi (x,y,z) sistemine geçiş
z
y
x
D
z
y
x
z
y
xT
100
0cossin
0sincos
1
1
1
(16)
4.) Toplam Dönme: (x''',y''',z''') sisteminden (x,y,z) sistemine geçiş
z
y
x
DDD
z
y
x
DD
z
y
x
D
z
y
xTTTTTT
1
1
1
11
11
11
111
111
111
(17)
D = Ortogonal matris
TTTTDDDD
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
18
333231
232221
131211
coscossinsinsincossinsincossincos
cossincoscossinsinsinsincoscossinsin
sinsincoscoscos
100
0cossin
0sincos
coscossinsincos
cossincossinsin
sin0cos
100
0cossin
0sincos
cos0sin
010
sin0cos
cossin0
sincos0
001
aaa
aaa
aaa
cso
DT
elde edilir.
Bu dönüşüm matrisi (11) kapalı biçimi, (15 ve 16) de açık biçimiyle tanımlandığı üzere
resim koordinatlarını cisim koordinatları cinsinden tanımlamada kullanılmaktadır.
Cisim Koordinatlarının Resim Koordinatları Cinsinden Elde Edilmesi
Ayrıca (10) de kapalı biçiminde, (13 ve 14) açık şekli ile tanımlanan D matrisinin
elemanlarının belirlenebilmesi için birbirini izleyen - ,- ,- dönmeleri ile (x''',y''',z''')
resim koordinat sistemine paralel olan (X''',Y''',Z''') yardımcı cisim koordinat sisteminin
(X,Y,Z) sistemine paralel konumuna getirilmesi gerekir. Daha önceki dönme matrisi
oluşturduğumuz gibi burada da;
a) (X''',Y''',Z''') sistemini, z'' ekseni etrafında - kadar döndürülerek (X'',Y'',Z'') sistemine
dönüşüm
11
11
11
111
111
111
Z
Y
X
D
Z
Y
X
100
0cossin
0sincos
D (18)
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
19
b) (X'',Y'',Z'') sistemini, y'' ekseni etrafında - kadar döndürülerek (X',Y',Z') sistemine
dönüşüm
1
1
1
11
11
11
Z
Y
X
D
Z
Y
X
cos0sin
010
sin0cos
D (19)
c) (X',Y',Z') sistemini, x'' ekseni etrafında - kadar döndürülerek (X,Y,Z) sistemine
dönüşüm
Z
Y
X
D
Z
Y
X
1
1
1
cossin0
sincos0
001
D (20)
Üç dönmenin ard arda uygulanması ile (X''',Y''',Z''') sisteminden (X,Y,Z) sistemine geçiş
Z
Y
X
D
Z
Y
X
DDD
Z
Y
X
DD
Z
Y
X
D
Z
Y
XTTTTTT
1
1
1
11
11
11
111
111
111
(21)
DDDD
coscoscossinsin
cossinsinsincossinsinsincoscoscossin
cossincossinsinsinsincoscossincoscos
cossin0
sincos0
001
cos0sin
sinsincoscossin
sincossincoscos
cossin0
sincos0
001
cos0sin
010
sin0cos
100
0cossin
0sincos
D
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
20
D ve D matrisleri ortogonal matrisler olup elemanları;
333231
232221
131211
1
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
DD
AAA
AAA
AAA
DT
dır.
Bir ortogonal dönüşüm (dönme) nin bir vektörünün uygunluğunun değişmez olduğu
özelliği bulunmaktadır.
Yani herhangi bir x vektörü için
xDDxxDxDxxxxTTTTT
.)( T111T111
Burada ,
D DT=E veya D
T=D
-1 (22)
Olduğundan bu özellik sağlanmaktadır.
Ortogonal olan DT= (aij) veya D = (Aij) matrislerinde
Her satır veya her sütunun kendisi ile iç çarpımı 1’e eşittir.
a112 +a12
2 +a13
2 =1 a11
2 +a21
2 +a31
2 =1
a212 +a22
2 +a23
2 =1 a12
2 +a12
2 +a32
2 =1 (23)
a312 +a32
2 +a33
2 =1 a13
2 +a23
2 +a33
2 =1
Farklı satır veya sütunlardan oluşturulan iç çarpım 0’a eşittir.
a11 a21 + a12 a22 + a13 a23 = 0 a11 a21 + a12 a22 + a13 a23 = 0
a11 a31 + a12 a32 + a13 a33 = 0 a11 a13 + a21 a23 + a31 a33 = 0 (24)
a21 a31 + a22 a32 + a23 a33 = 0 a12 a13 + a22 a23 + a32 a33 = 0
Her eleman kendi alt determinantına eşittir.
a11 = a22 a33 – a23 a32 a23 = a31 a12 – a12 a32
a12 = a23 a31 – a21 a33 a31 = a12 a23 – a13 a22
a13 = a21 a32 – a22 a31 a32 = a21 a13 – a11 a23 (25)
a21 = a32 a13 – a12 a33 a33 = a11 a22 – a12 a21
a22 = a11 a33 – a13 a31
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
21
Bu 21 adet ortagonalite koşulu arasında (lineer olmayan) 15 bağımlılık bulunmakta olup,
6 adet bağımsız koşul yazılabilir. Fotogrametride son zamanlarda sayısal hesaplamalara
uygunluğu nedeniyle Cayley – Rodrigues Matrisi kullanılmaktadır.
222
222
222
4
11
2
1
2
12
1
4
11
2
12
1
2
1
4
11
1
cbabcaacb
bcacbaabc
acbabccba
kR
222
4
11 cbak
görüldüğü gibi R matrisinin elamanları üç bağımsız a, b, c parametresinin
fonksiyonudur. Çarpım yaparak bu matrisinin ( 23,24,25 ) ortogonalite koşulları sağladığı
görülebilir. a , b, c parametreleri ile arasında,
2tan2a
2tan2b ,
2tan2c
bağıntısı veya küçük dönmeler için ; cba ,, olduğu görülür.
Özetlenecek olursa,
Cisim ve resim noktası arasındaki bağıntı,
)()()(
)()()(
333231
131211
ooo
ooo
o
o
zzayyaxxa
zzayyaxxa
ZZ
XX (26)
)()()(
)()()(
333231
232221
ooo
ooo
o
o
zzayyaxxa
zzayyaxxa
ZZ
YY (27)
biçiminde olup bu denklem çifti her P (X,Y,Z) cisim noktası ile onun izdüşümü
olan P (x,y,z) resim noktası için yazılabilir. Bu denkleme esas olan dönüşüm
formullerinde birinci, ikinci, da üçüncü dönme olarak alınmıştır. Bu tanım ile;
a11 = Cos Cos
a12 = -Cos Sin
a13 = Sin
a21 = Sin Sin Cos Cos Sin
a22 = -Sin Sin Sin Cos Cos (28)
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
22
a23 = -Sin Cos
a31 = -Cos Sin Cos Sin Sin
a32 = Cos Sin Sin Sin Cos
a33 = Cos Cos
z-z0 = c dir.
Resim noktası p’(x,y,z) ile ona karşılık gelen cisim noktası P (X,Y,Z) arasındaki bağıntı
ise;
)()()(
)()()(
333231
131211
ooo
ooo
o
o
ZZAYYAXXA
ZZAYYAXXA
zz
xx (29)
)()()(
)()()(
333231
232221
ooo
ooo
o
o
ZZAYYAXXA
ZZAYYAXXA
zz
yy (30)
A11 = a11 = Cos Cos
A12 = a21 = Sin Sin Cos Cos Sin
A13 = a31 = -Cos Sin Cos Sin Sin
A21 = a12 = -Cos Sin
A22 = a22 = -Sin Sin Sin Cos Cos
A23 = a32 = Cos Sin Sin Sin Cos
A31 = a13 = Sin
A32 = a23 = -Sin Cos
A33 = a33 = Cos Cos
Bu iki dönüşüm sırasında karşılaşılabilecek özel durumlar aşağıdaki tabloda
özetlenmiştir.
Tablo 1: Dönüşümlerde özel durumlar
a11= A11 = Cos Cos
a21 =A12 = Sin Sin Cos Cos Sin
a31 =A13 = -Cos Sin Cos Sin Sin
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
23
a12 =A21 = -Cos Sin
a22 =A22 = -Sin Sin Sin Cos Cos
a32 =A23 = Cos Sin Sin Sin Cos
a13 =A31 = Sin
a23 =A32 = -Sin Cos
a33 =A33 = Cos Cos
3.3 Fotogrametrik triyangülasyon (Hava Triyangülasyonu)
Bu çalışmada koordinatları jeodezik yöntemlerle belirlenmiş yer kontrol noktaları ve
doğal noktalar denilen koordinatları bilinmeyen bağlantı noktaları kullanılarak resim
çekim anında kamera dış yöneltme parametreleri olan (omega,phi,kappa,X0,Y0,Z0)
değerlerin belli bir karesel ortalama hata ile belirlenmesi gerekir. Bunu yapmanın en
önemli adımı üçgensel olarak tüm resim çekim merkezleri ve yer noktaları arasındaki
geometriyi oluşturmaktır.
Şekil 12: Hava triyangülasyonu (bağımsız resimler)
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
24
Bu triyangülasyonun amacı herbir stereo modelde olması gereken en az üç kontrol
noktasını, yersel ölçmelerle belirleme zorunluluğundan kurtarmaktır. Bu çalışma ile sabit
nokta tesisis olmadan farklı stereo modeller birbirleri ile bağlanabilir. Bu çalışmada nokta
olarak;
Resim uçuşundan önce işaretlenmiş noktalar (yerde)
Ölçme resimlerinde kullanıcı tarafından seçilmiş ve krokide belirtilmiş bağlantı
noktaları
Otomatik olarak resimlerde ölçülmüş resim koordinatlarıyla bilinen
bütün noktalar kullanılır.
Stereo değerlendirme yapabilmek için, stereo model alanında, en az üç olabilirse dört
kontrol noktasına gerek vardır. Bub noktaların tamamının arazide jeodezik yöntemlerle
belirlenmesi masraflıdır. Oysa kontrol noktalarının bir bölümü fotogrametrik olarak
oluşturulabilir. İşte kontrol noktalarının fotogrametrik yöntemlrle belirlenmesine
“fotogrametrik nirengi” denir.
Jeodezik kontrol noktaları, yer kontrol noktaları genellikle işaretli noktalardır. Fotograf
çekiminden önce bu noktalar araziye işaretlenir. Foto nirengi noktaları da işaretli noktalar
olabilir. Çoğu zaman bu noktalar fotograf üzerinde seçilen ve krokileri yapılan belirgin
ayrıntı noktasıdır.
Fotogrametrik nirengi, stereo modellerin tek tek mutlak olarak yöneltilmesi yerine,
hepsinin toptan mutlak yöneltilmesi olarak düşünülebilir. Yada ortak noktalar ve yer
kontrol noktalarıyla tüm fotografların aynı anda dış yöneltme elemanlarının
bulunmasıdır. Fotografik nirenginin amacı dış yöneltme elemanlarını ya da modellerin
karşılıklı ve mutlak yöneltme elemanlarını aynı anda bulmaktır.
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
25
Şekil 13: Resimde kullanılan nokta özel işaretleri
Yerde kontrol noktası ya da bağlantı noktası olarak kullanılacak noktalar
triyangülasyonun temel noktalarıdır. Arazide şekildeki gibi işaretlenir.
Şekil 14: Yer sabit noktalarında işaretleme
Fotogrametrik triyangülasyonda iki temel çözüm yöntemi kullanılır. Bunlardan birincisi
uzaysal blok dengelemesidir. Uzaysal blok dengelemede resim çakimi sırasında oluşan
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
26
modeller gruplara ayrılır. Her bir grup bir blok olarak nitelenmiş olur. Bu bağımsız
bloklar içinde triyangülasyon noktalarının model koordinatları hesaplanır. Dolayısıyla
herbir blok kendi model koordinatına sahip olur. Daha sonra bu bloklar arazide
koordinatları bilinen kontrol noktalarının (uzaysal benzerlik dönüşümü) yardımıyla
birbirlerine bağlanır. Bu çalışmanın üçgenleme ilkesinde blokların kenarlarında, üst ve alt
hatlarında cisim koordinatları bilinen kontrol noktalarına ihtiyaç vardır. Blok ortalarında
ise sadece yükseklik cisim koordinatı bilinen yükseklik kontrol noktalarının olması
yeterli olur. Genelde uçuş planlaması çalışmasında enine ve boyuna örtü oranlarının
belirlenmesinde bu prensip göz önüne alınır. Unutulmamalıdır ki uçuş planlaması
çalışması fotogrametrik triyangülasyonun birinci ve en önemli adımıdır.
İkinci matematik çözüm yöntemi ise ışın demetleriyle dengeleme (Bundle Adjustment)
denilen yöntemdir. Bu yöntemde her bir resimde kullanılan kontrol ya da bağlantı
noktalarından geçen ışınların resim çekim merkezinde bir ışın demeti oluşturduğu
düşünülür. Bu yöntemde model koordinatlarına gerek kalmaksızın çözüm yapılır. Resim
ve cisim koordinatları arasındaki bağıntılar dengelemenin matematiğini oluşturur. Birim
eleman resimdir. Triyangülasyon planlaması bakımından blok dengelemesinde kullanılan
nokta dağılımı aynen kullanılabilir ancak boyuna ve enine örtü oranları bu yöntemde
hayati önem arzeder. Ölçü sayısının dengelemeye uygun olması için eşlenik noktaların
resimler içinde uygun ve yeter sayıda dağılmış olması gereklidir.
Işın demetleriyle dengeleme ile blok dengeleme karşılaştırıldığında:
Işın demetleriyle dengeleme için;
Dezavantajları:
Yaklaşık değerler lineer olmayan denklem sistemleriyle hesaplanır. Bu
dengelemede süre kaybına sebep olur.
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
27
Hesaplamalar iteratif ve zaman alıcıdır.
Konum ve yüksekliklerde elde edilecek doğruluk farkları her zaman yeterli
miktarda belirlenemez.
Avantajları:
Konum ve yükseklikler aynı adımda dengelenir.
Dengeleme içinde sistematik hatalar kolay elimine edilir.
Bilinmeyenler iteratif olarak belirlenir. Dış yöneltme ve koordinat bilinmeyenleri
aynı anda çözülür.
Kamera kalibrasyonu dengeleme sistematiği içinde kolaylıkla yapılabilir.
Ölçekten bağımsız değerlendirmeye olanak sağlar.
Örnek: Işın demetleriyle dengeleme
Burada %60-70 bindirme oranı ile üst üste getirilen 2 resim (bir model) üzerinde alınan
24 ölçü için bilinmeyenlerin hesabı yapılırken
ÖLÇÜLER BİLİNMEYENLER
1.RESİM 2.RESİM
1.RESİM ω1, φ1, μ1,
X0, Y0, Z0 6 ADET
1.K.N. x , y x’ , y’
2.K.N. x , y x’ , y’
2.RESİM ω2, φ2, μ2,
X0, Y0, Z0 6 ADET
3.K.N. x , y x’ , y’
4.PAS.N. x , y x’ , y’ 4.N.Pas Nok. X4, Y4, Z4 3 ADET
5.K.N. x , y x’ , y’ TOPLAM 15
6.K.N. x , y x’ , y’
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
28
Toplam bilinmeyen sayısı = 15
Toplam ölçü sayısı =24
24 > 15 olduğundan dengelem yapılabilir.
Serbestlik derecesi = 24 – 15 = 9
V = Düzeltme matrisi
A = Katsayılar matrisi
X = Bilinmeyenler matrisi
L = Ölçüler
P = Ağırlık matrisi
V = Ax – l
V(24,1)=Ax(24,1) – l(24,1)
N = AT.P.A N = A
T(15,24).A(24,15) N(15,15)
1(15,15)
n = AT
(15,24) . P. l(24,1)
Fotogrametride P matrisi 1 alınırsa ( Aynı ortamda, aynı resim düzleminde ölçü yapıldığı
için ağırlık farklılığı oluşmaz)
x = N-1
(15,15) . n(15,1) x(15,1) olur.
x (bilinmeyenler) matrisi düzeltme denklemlerinde yazılarak ölçülere getirilecek, yani
resim koordinatlarına getirilecek düzeltmeler hesaplanır.
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
29
GPS ve IMU Destekli Hava Triyangülasyonu:
Hava triyangülasyonunda yeni donanımların kullanılması ile geliştirilen bir yöntem olan
GPS (Global Positioning System) IMU (Inertial Measurement Unit) yöntemi
triyangülasyon çalışmasını önemli ölçüde azaltmıştır.
Şekil 15: GPS IMU donanımı
Bu yöntemde uçuş sırasında her bir resim çekim anının dış yöneltme parametreleri ölçü
değeri olarak kayıt edilmektedir. Dolayısıyla geo-referanslama için ayrı bir çalışma
yapmaya gerek kalmamaktadır. Bu yöntemde kullanılan matematik yöntem bütünleşik
algılayıcı yöneltmesi olarak isimlendirilir. Bu yöntem çözüm olarak Işın demetleriyle
dengeleme yöntemine çok benzer. Ancak dış yöneltme elemanları bilinmeyen değil ölçü
değeri olarak alınır. uçuş planlaması bakımından klasik yönteme göre tek farkı şeritler
arası bağlantının ek uçuş ile sağlanmasıdır.
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
30
Şekil 16: GPS IMU kullanımında üçgenleme
Bu sayede ortada yer alan yükseklik kontrol noktalarına ihtiyaç ortadan kalkar. Bu yeni
yöntem triyangülasyonda önemli ölçüde, sabit (yerde) kontrol noktası ihtiyacını ortadan
kaldırır. Bu maliyet olarak önemli bir kazanım sağlar.
Kaynaklar
Kraus, K., 1997. Photogrammetry Volume I-II, Dümmlers Verlag, Germany
Schenk, T.,1999. Digital Photogrammetry, TerraScience, USA
Mikhail E.M., Bethel J.S., McGlone J.C., 2001. Introduction to Modern
Photogrammetry, John Wiley & Sons Inc.,USA
Wolf P.R., Dewitt B.A., 2000. Elements of Photogrammetry with Application in
GIS,McGraw-Hill, USA
Yaşayan A., Uysal M.,Varlık A.,Avdan U., 2011. Fotogrametri, Anadolu
Üniversitesi Yayınları, Türkiye
Gebze Teknik Üniversitesi Sayısal Fotogrametri Doç. Dr. Bahadır ERGÜN JFM 521
31