1.El proceso productivo. 2.Función de producción con un solo factor variable. 3.Función de producción con varios factores variables. 4.Relaciones tecnológicas

1. El proceso productivo.

2. Función de producción con un solo factor variable.

3. Función de producción con varios factores variables.

4. Relaciones tecnológicas entre factores productivos y el output.

5. El concepto de costes.

6. Las curvas de costes a corto plazo.

7. El equilibrio del productor.

8. Los costes a largo plazo.

9. Relación entre costes a largo plazo y a corto plazo.

TEMA 3.La teoría del productor y los costes

Consideraciones Iniciales

Análisis de la actividad productiva Nos interesa ¿cómo tomas las decisiones los empresarios?¿cómo organizan sus recursos para maximizar sus objetivos (Beneficios) ?

Decisión empresarial:

1.¿Qué bienes producir?

2.¿Con qué tecnología?

3.¿Con qué combinación de factores?

3.1. El proceso productivo

¿Qué es la producción?Cualquier actividad que crea utilidad actual o futura. Implica la fabricación de bienes y la prestación de servicios.La transformación de unos recursos naturales en bienes finales con la ayuda de unos factores de producción.

Factores de producción (K, L, R)Recursos Naturales y Trabajo.- Factores primarios. Capital.- “Es un bien producido que sirve para producir”.

Capital circulante. Bienes que se utilizan e integran totalmente en el producto. Bienes intermedios.

Capital fijo. No se integra ni directa ni totalmente en el output y dura más de un proceso de producción

Nuevos factores: Iniciativa empresarial; Conocimientos, tecnología, organización y energía

3.1.1. Producción y factores productivos


Distintas formas de combinar los factores productivos, cada una es un proceso productivo.

El problema de la elección de la técnica es decidir que combinación de trabajo y capital se desea utilizar.

Un proceso de producción puede ser:

Intensivo en trabajo, si usa más trabajo que capital, L/K es alto.Intensivo en capital, si usa más capital que trabajo, L/K es bajo.



Proceso producción ineficiente existe otro (combinación de otros) que puede obtener el mismo producto empleando menos de uno de los factores y no más del otro. Eficiente en caso contrario

Función de producción La relación en la cual se combinan eficientemente los factores productivos para obtener un producto (máximo output por conjunto inputs)

Factores producción(inputs)

FUNCION PRODUCCION

Productos finales(outputs)



La función de producción combina los factores productivos en una determinada proporción. Modificarla requiere tiempo:

Largo plazo. Es el período más corto de tiempo necesario para alterar las cantidades de todos los factores utilizados en el proceso de producción

Corto plazo. Es el periodo más largo de tiempo durante el cual no es posible alterar al menos uno de los factores utilizados en el proceso productivo.

Factor fijo con respecto a un periodo de tiempo se considera aquel cuya cantidad no puede alterarse en ese marco temporal, salvo a un coste prohibitivo. Un factor fijo no puede alterarse a corto plazo.Factor variable con respecto a un período de tiempo se considera aquel que puede alterarse libremente en el marco temporal considerado. Un factor variable puede alterarse a corto plazo.

3.1.2. El horizonte temporal

3.2. Función de producción con un solo factor variable

3.2.1. La función de producción a corto plazo

Función de producción a corto plazo (curva de producto total) relaciona factor variable (L) con producción.

QA max para LA. /// LA min para QA.

Notación algebraica

Función monótona. Cantidad adicional factor aumenta producciónZona sombreada conjunto técnicamente asequible.Zona por encima no asequibleFunción producción frontera posibilidades técnicas

),( LKFQ



Ejemplo Q=F(K,L)=2KL

Trabajo 1 2 3 4 5

Capital

1 2 4 6 8 10 2 4 8 12 16 20 3 6 12 18 24 30 4 8 16 24 32 40 5 10 20 30 40 50



Parte origenRendimientos crecientes en primera etapa (convexa)Umbral de trabajo rendimientos decrecientes (cóncava)A partir de un nivel la producción decae


3.2.2. Producto total, marginal y medio

Producto marginal Variación que experimenta producto total cuando se altera el factor variable en una unidad y permanece fijo el resto.Pendiente curva producto total en el punto determinado.

L

QPMgL

Curva Producto marginalPMg máximo donde curva pasa de convexa a cóncavaPMg =0, cuando la producción alcanza su valor máximo



Producto medio Producto total dividido por la cantidad de ese factor

Pendiente de los rayos que cortan a la curva producto total en ese punto.

PMe máx., punto inflexión parte cóncava

L

QPMe



Relaciones PMg, PMe, y PT Etapa Ia. Poca cantidad L. PT creciente y convexo. PMg y PMe crecientes.

Etapa Ib. PT cóncavo. PMg decreciente pero PMe creciente.

Etapa II. PMe empieza a disminuir pero más lentamente que PMg.

Etapa III. PT máximo y empieza a disminuir.

Etapa óptima.

Ia y Ib No, pues mayor eficiencia si aumenta producción

III No pues reduce pérdidas recortando producción.

L3 óptimo de producción. Pme es mayor. El K se ha diseñado para trabajar a ese nivel.

Aumenta la producción se puede satisfacer con L adicional aunque su PMg sea menor.



Resumen: Cuando la curva de producto marginal se encuentra por encima de la curva de producto medio, esta última debe ser ascendente; y cuando se encuentra por debajo, debe ser descendente. Las dos curvas se cortan en el máximo valor de la curva de producto medio.

Intuitivamente: Aportación unidad adicional es superior a la media de los factores utilizados (PMg>Pme) aumenta la producción media. Si aportación es menor (PMg<Pme) entonces cae aportación media



Análisis matemático de la Relación entre PMg y Pme

La condición de Máximo PMe require igualar la primera derivada a 0.

Anterior expresión implica que:

PMg = PMe cuando Pme es máximo

𝜕 𝑃𝑀𝑒𝐿𝜕 𝐿

=𝜕 (𝑄

𝐿)

𝜕 𝐿=

(𝜕𝑄𝜕 𝐿 )𝐿−𝑄

𝐿2 =(𝜕𝑄𝜕 𝐿 )𝐿

−𝑄𝐿2=

1𝐿

( 𝑃𝑀𝑔𝐿−𝑃𝑀𝑒𝐿 )=0



Relevancia distinción PMg y PMe cuando nos enfrentamos a distribución recursos escasos entre varias actividades

Regla general

En caso de recursos no perfectamente divisibles, se debe asignar cada unidad del recurso a la actividad productiva en la que su producto marginal es el más alto.

En caso de recursos perfectamente divisibles, se debe asignar el recurso de tal forma que su producto marginal sea el mismo en todas las actividades.

3.3. Función de producción con varios factores variables

3.3.1. Las isocuantas

A Largo plazo Todos factores variables Representación pluridimensional. (2 factores; 3D)

Para un nivel producción Q0, proyectamos la línea AB (combinación factores) sobre el eje factores isocuantaIsocuanta conjunto de todas las combinaciones de factores que generan un nivel dado producciónMapa isocuantas Resumen función producción


3.3.1. Las isocuantas

Analogías Curvas Indiferencia e Isocuantas

Isocuantas combinaciones factores que generan un nivel producto fijo. CI Combinaciones bienes que generan un nivel utilidad fijo.Movimientos ascendentes y derecha implican mayor producción (isocuantas); utilidad (CI).

Convexas desde el origen, no cortan y densas.Mapa CI representación preferencias consumidor. Mapa isocuantas representación proceso producción


3.3.2. La relación marginal de sustitución técnica

Relación marginal sustitución técnica (RMST) Relación a la que puede intercambiarse un factor por otro sin alterar el nivel producción.

Disminuye conforme nos desplazamos hacia abajo en la isocuanta. Si mantenemos constante la producción, cuando menor es la cantidad de un factor, mayor es la cantidad que debemos tener del otro para compensar una reducción unitaria.

RMST es decreciente debido a la ley rendimientos decrecientes


3.3.2. La relación marginal de sustitución técnica

Considerando que la Producción es constante en una Isocuanta, veamos relación entre PMg y RMST.

Características de las Isocuantas a la luz RMST:Pendiente negativa: se demuestra por que la RMST siempre tendrá signo negativo (PMg siempre positivos)Curvas convexas: RMST alta implica que puede renunciarse a gran cantidad capital por poco trabajo.

𝑃𝑀𝑔𝐿𝑃𝑀𝑔𝐾

=−∆𝐾∆ 𝐿

𝑞𝑢𝑒𝑒𝑠𝑙𝑎 𝑅𝑀𝑆𝑇

𝑃𝑀𝑔𝐿 ·∆ 𝐿+𝑃𝑚𝑔𝐾 ·∆𝐾=0


3.2.3. Algunos casos particulares de isocuantas

Sustitutivos, complementarios e irrelevantes

3.4. Relaciones tecnológicas entre factores y output

3.4.1. Ley de los rendimientos marginales

¿Qué ocurre con la producción cuando varía únicamente uno de los factores productivos (Horizonte temporal de corto plazo)?...

Productividad de un factor, rendimientos de un factor, rendimientos Cp, rendimientos marginales o rendimientos finalmente decrecientes

Impacto sobre el output de la variación de un factor, puede medirse en términos medios o marginales

Problema Condicionadas por unidades de medida

𝑃𝑀𝑒𝐿=𝑄𝐿

𝑃𝑀𝑔𝐿=𝑑𝑄𝑑 𝐿

Ley de los rendimientos decrecientes Característica por la que la producción crece a un tasa menor conforme se incrementa el factor variable.

Si, en un proceso productivo, se añaden sucesivas cantidades iguales de un factor variable y se mantienen fijos los demás, los incrementos resultantes de la producción son cada vez más pequeños.


3.4.1. Ley de los rendimientos marginales

Análisis Clásico (Ricardo y Malthus) Tierra es finita (constante) incrementos de trabajo generarían rendimientos menores.

Crecimiento demográfico problemas subsistencia.

Error: no considerar el progreso técnico


3.4.2. Ley de los rendimientos a escala

¿Qué ocurre con la producción cuando varían todos los factores productivos? (Horizonte temporal de largo plazo)

Los rendimientos crecientes a escala aumento proporcional de todos los factores genera un aumento más que proporcional de la producción

),(),( tLtKFLKFt



Los rendimientos decrecientes a escala aumento proporcional de todos los factores genera un aumento menos que proporcional de la producción

),(),( tLtKFLKFt



Los rendimientos constantes a escala aumento proporcional de todos los factores genera un aumento proporcional de la producción

),(),( tLtKFLKFt

3.5. El concepto de costes

Teoría de la producción Relación entre cantidad de factores y nivel de producción.

Teoría de los costes Relación entre nivel de producción y coste de producirla.

Función de producción Cantidad máxima que se puede obtener con combinación factores

Función de costes Coste mínimo necesario, dados precios factores, para alcanzar un nivel mínimo producción.

Determinaremos: curva costes a corto y largo, curva oferta a corto y largo, equilibrio productor, estructura industria

3.5.1. Consideraciones iniciales

Costes explícitos son los que se pagan por el uso de los factores de producción: el salario del trabajo, el interés del capital y la renta de la tierra, pero también los tributos y otros.

Costes implícitos Es el coste de oportunidad. Se soportan porque, cuando los factores se destinan a una actividad, se renuncia a obtener la rentabilidad que habrían reportado de haber sido dedicados a otro uso.

3.5.1. Consideraciones iniciales


3.5 El concepto de costes

5.5.2. Definiciones de costes

Coste fijo (CF) Coste de realizar una actividad económica con independencia del nivel de producción. También denominados costes generales.

Ejemplos: Hipoteca, seguros… ¿luz?

Cuasifijos, variación menos que proporcional con Q

Coste variables (CV) Varia con el nivel de producción. Es el coste total del factor variable.Coste total (CT) Suma de todos los costes producción. Suma de cada factor por su precio

CT=CF+CV

3.5.2. Definiciones de costes

Coste fijo medio (CFMe) Es el CF dividido por la cantidad de producción.

Coste variable medio (CVMe) Es el CV dividido por la cantidad de producción.

Coste marginal (CMg) variación que experimenta coste total cuando se produce una unidad más.

11)(

Q

CFQCFMe

1

1

1

11

)()(

Q

wL

Q

QCVQCVMe

Q

CTCMg

Q

Q

1

1 Q

CVCMg

Q

Q

1

1


3.6. Las curvas de costes a corto plazo

A partir de la función de producción podemos obtener las curvas de costes totales y medios.

3.6.1. Análisis Gráfico


Curva CF Infinitamente elástica respecto producción. Cuando Q=0, CF ≠ 0 Curva CV Parte origen. Cóncava si rendimientos crecientes (función producción convexa) y convexa si rendimientos decrecientes (función producción cóncava)

Curva CT Paralela a CV en distancia de CF.



Curvas de CMe es la pendiente de los rayos que cortan a las curvas de costes totales en cada punto.Curva CFMe Hipérbola rectangular. Decrece al aumentar la producción.Curva CTMe Forma U. Mínimo en punto inflexión curva CT.Curva CVMe Forma U. Mínimo en punto inflexión curva CV. Tiende asintóticamente a CTMe.Curva CMg Forma U. Pendiente curva CT en cada punto. Mínimo en punto de inflexión (convexa-cóncava) función producción



Curva CTMe alcanza mínimo en Q3. El

mínimo se alcanza para un nivel de producción superior al mínimo curva CVMe. El CFMe decreciente, compensa al CVMe creciente entre Q2 y Q3.

Curva de CTMe es la suma del CFMe y el CVMe. La distancia entre CTMe y CVMe es el CFMe y se aproxima a infinito cuando disminuye producción y a 0 cuando aumenta.

Q1, comienzan rendimientos decrecientes de

función de producción CMg pasan a tener pendiente positiva.

Q3, pendiente de la curva de CT es igual que

la pendiente del rayo CMg y CTMe son iguales; sus curvas se cortan.



Q2, pendiente de la curva de CV es igual que la pendiente del

rayo CMg y CVMe son iguales; sus curvas se cortan.

Curva de CMg alcanza su mínimo antes que la curva de CVMe. Corta desde abajo a las curvas de CVMe y CTMe en sus puntos mínimos.

Izquierda de Q3, la pendiente de la curva de CT es menor que

la pendiente del rayo correspondiente CMg es menor que el CTMe en esa área. A la inversa en niveles superiores.

Nota.- Las curvas de costes totales y medio no pueden representarse en el mismo eje



Cuando el CMg es menor que el coste medio (ya sea el CTMe o el CVMe), la curva de coste medio debe disminuir conforme aumenta la producción; y cuando CMg es mayor que el CMe, el CMe debe aumentar cuando aumenta la producción.

Si CMeCMg 0dQ

dCMe. Se da un mínimo.

Si CMeCMg 0dQ

dCMe. El CMe aumenta.

Si CMeCMg 0dQ

dCMe. El CMe disminuye.

𝜕𝐶𝑀𝐸𝜕𝑄

=𝑑

𝐶𝑇𝑄

𝑑𝑄=

𝑑𝐶𝑇𝑑𝑄

·𝑄−𝐶𝑇

𝑄2 =

𝑑𝐶𝑇𝑑𝑄𝑄

−𝐶𝑇𝑄2 =

1𝑄 [ 𝑑𝐶𝑇

𝑑𝑄−

𝐶𝑇𝑄 ]= 1

𝑄[𝐶𝑀𝑔−𝐶𝑀𝑒 ]

3.6.2. Análisis algebraico


3.6.3. Relaciones entre curvas de productividad y costes

El CMg alcanza mínimo en la misma cantidad que el producto marginal del factor variable alcanza máximo.

El CVMe alcanza mínimo en la misma cantidad que el producto medio del factor variable alcanza máximo.

𝐶𝑀𝑔 = 𝜕𝐶𝑉𝜕𝑄 = 𝜕ሺ𝑤· 𝐿ሻ𝜕𝑄 = 𝑤· 𝜕𝐿𝜕𝑄= 𝑤· 1𝑃𝑀𝑔𝐿

𝐶𝑉𝑀𝑒= 𝐶𝑉𝑄 = ሺ𝑤· 𝐿ሻ𝑄 = 𝑤· 𝐿𝑄= 𝑤· 1𝑃𝑀𝑒𝐿

3.7. El equilibrio del productor

3.7.1. La maximización cantidad

Función costes

Curva isocoste lugar geométrico de combinaciones de factores cada una de las cuales cuesta la misma cantidad.

CT=w·L+r·K

𝐾=𝐶𝑇𝑟−

𝑤 ·𝐿𝑟



Equilibrio productor punto tangencia entre curva isocoste e isocuanta

𝑀𝑎𝑥𝑄= 𝑓 (𝐾 ,𝐿)𝑠 .𝑎 .𝑤𝐿+𝑟𝐾=𝐶𝑇 }❑⇒ 𝐿= 𝑓 ( 𝐾 ,𝐿 )−𝜆 (𝑤 .𝐿+𝑟 .𝐾−𝐶𝑇 )

¿



Condición de equilibrio

Interpretación económica:PMgL producción adicional una unidad trabajoPMgL/w producción adicional un euro gastado en trabajoEquilibrio La productividad marginal del último euro gastado en cada factor ha de ser la misma.

𝑃𝑀𝑔 𝑋 1

𝑋1

=𝑃𝑀𝑔 𝑋 2

𝑋 2

=· ··=𝑃𝑀𝑔𝑋𝑛

𝑋𝑛



Punto a la PMgL/w > PMgK/r que la del capital; la pendiente isocuanta > pendiente isocoste. Aumentar la cantidad de L. Punto b la PMgL/w < PMgK/r que la del capital; la pendiente isocuanta < pendiente isocoste. Disminuir cantidad de L.


3.7.2. La minimización del coste

Problema de minimización Se fija como objetivo una isocuanta y se debe alcanzar al coste más bajo posible.

Los menores costes se obtienen cuando la curva isocoste es tangente a la isocuanta.

𝑀𝑖𝑛𝑤 .𝐿+𝑟 .𝐾𝑠 .𝑎 .𝑄= 𝑓 ( 𝐾 ,𝐿)}

3.8. Los costes a largo plazo

3.8.1. La combinación óptima de factores y los costes LP

Nivel producción empresa varía en el tiempo ¿cómo varían los costes cuando varía la producción a largo plazoMétodo consiste en comparar costes respectivas cestas óptimas factores

Senda de expansión de la producción conjunto de puntos de tangencia (combinación de factores de coste mínimo) que se obtienen a medida que se desplaza hacia arriba en paralelo una recta isocoste en el mapa de las isocuantas (aumento de la producción)

𝑃𝑀𝑔𝐿𝑃𝑀𝑔𝐾

=𝑤𝑟

𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜⇒

𝐾= 𝑓 (𝐿)


3.8.1. La combinación óptima de factores y los costes LPSenda Expansión Lp ; Línea que une los puntos de equilibrio

Senda Expansión Cp; Línea recta que pasa por Kcp (cte)

El CTLp es el punto de tangencia isocuanta-isocosteEl CTCp; recta isocoste que pasa por la intersección entre la isocuanta y la senda de expansión a CP

Menor la diferencia entre CTLp y CTCp al acercarse al equlibrio


3.8.1. La combinación óptima de factores y los costes LP

Pasar de senda expansión de la producción a curva coste total a largo plazo representamos los pares cantidad-coste de equilibrio y obtenemos una curva CTLpCurva CTLp, parte del origen, pues no hay costes fijos. La empresa puede liquidar todos los factores. A LP todos factores variables.CMgLp pendiente curva CTLpCMeLp cociente entre CTLp y producciónCumplen mismas relaciones “medio” y “marginal”


3.8.2. Los costes a largo plazo y los rendimientos a escala

Función producción tienen rendimientos constantes a escala aumento proporcional dado de la producción requiere un aumento proporcional de todos los factores.



Función producción tienen rendimientos decrecientes a escala aumento proporcional dado de la producción requiere un aumento proporcional mayor de todos los factores.



Función producción tienen rendimientos crecientes a escala aumento proporcional dado de la producción requiere un aumento proporcional menor de todos los factores.


3.8.3. Los costes a largo plazo y la estructura de la industria

Costes a LP influyen estructura industria.

Costes decrecientes a escala Monopolio natural. Una sola empresa abastece todo el mercado al menor coste unitario.



Costes decrecientes a escala pero con un mínimo. Curva en forma de U. El punto mínimo es la escala mínima eficiente. industria muy concentrada



Costes crecientes a escala, constantes o decrecientes pero con escala mínima eficiente a un nivel de producción pequeño industrias no concentradas

3.9. Relación entre costes a largo plazo y a corto plazo

La curva de CMeLp es la envolvente de la curva de CTMeCp.

Caso con rendimientos constantes


La curva de CMeLp es la envolvente de la curva de CTMeCp

Caso con economías/deseconomías de escala


En el nivel de producción en que el CTMeCp es tangente al CMeLp, el CMgLp es igual al CMgCp.Las curvas de CTMeCp están por encima de la de CMeLp salvo en el punto de tangencia.Punto mínimo de la curva de CMeLp, los costes marginales y medios a largo y corto plazo tienen exactamente el mismo valor.En el segmento descendente de las curvas de CMeLp, las tangencias se encuentran a la izquierda de los puntos mínimos de la curva de CTMeCp correspondientes. En el segmento ascendente de las curvas de CMeLp, las tangencias se encuentran a la derecha de los puntos mínimos.Las curvas de CMgCp es más inclinada que la curva de CMgLp. Esto se debe a que al alejarnos del punto óptimo, el coste de una unidad adicional es más alto a corto que a largo plazo.

Bibliografía

BásicaFRANK, R. cap 9 y 10.

ComplementariaPINDYCK Y RUBINFELD (2001): cap 3, 4 y 7.

Documents

1.El proceso productivo. 2.Función de producción con un solo factor variable. 3.Función de producción con varios factores variables. 4.Relaciones tecnológicas