1

ELEKTRONIKELEKTRONIKAA

Doc.dDoc.dr.sc. Slavko r.sc. Slavko RupčićRupčić

1. Predavanje1. PredavanjeUULAZNA LAZNA

PREDZNANJAPREDZNANJA

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku

Stručni studij računarstva

2

1. Osnove elektrotehnike – Referentni smjerovi napona i struje elementa mreže

2. Osnove elektrotehnike – Kirchoffovi zakoni, Tellegenov teorem; Thevenenov teorem

3. Osnove elektrotehnike – pojam trenutne vrijednosti, vršne vrijednosti, efektivne vrijednosti, pojam snage i energije

4. Osnove elektrotehnike – fazori i fazorski račun 5. Osnove elektrotehnike – funkcija mreže 6. Osnove elektrotehnike – prilagođenje po snazi

Sadržaj predavanja

3

Materijali za predavanje

1.I.Flegar, “Teorija mreža – bilješke s predavanja”, skripta, ETF Osijek, 2001.

2.J.Everard, “Fundamentals of RF Circuit Design with Low Noise Oscillators”, John Wiley & Sons Ltd., 2001

3.P.Biljanović, “Elektronički sklopovi”, FER Zagreb, 2004.

4.R.Mancini, “Op AMPS for Everyone”, Texas Instruments, Aug.2002.

4

1. Referentni smjerovi napona i struje elementa mreže

Analizi bilo koje mreže prethodi pridjeljivanje referentnih smjerova napona i struje svakom elementu mreže.

Iako je izbor referentnog smjera napona posve neovisan o izboru referentnog smjera struje, zgodno je odabrati tzv. pridružene referentne smjerove (Slika 1.).

5

Referentni smjerovi napona i struje elementa mreže

u0Bu0A

u

BA

i

0

Slika 1. Pridruženi referentni smjerovi napona i struje.

6

Referentni smjerovi napona i struje elementa mreže

Referentni smjer napona u i struje i elemenata mreže pridruženi su ako pozitivna struja i ulazi u element mreže na priključku A, a izlazi na priključku B, s time da je u odnosu na neku po volji odabranu točku referencije 0 razlika napona između priključaka A i B pozitivna, tj. da vrijedi:

uoa-u0b>0

7

Referentni smjerovi napona i struje elementa mreže

Ako sa nakon analize mreže dobije da se u nekom trenutku t0 stvarni smjerovi napona i struje elemenata mreže podudaraju s pridruženim ili su oba suprotna od pridruženih, bit će:

Element mreže ponaša se u trenutku t0 kao trošilo, tj. prima električnu energiju iz drugih dijelova mreže. U protivnom bit će:

i element mreže se u trenutku t0 ponaša kao izvor, tj. predaje električnu energiju drugim dijelovima mreže.

0)()()( 000 titutp αα

0)()()( 000 titutp ααα

8

Referentni smjerovi napona i struje elementa mreže

Razmatranje se može proširiti na po volji odabran interval (t0, t) pa vrijedi:

0)()(0

t

t

αα dxxixuizvor

trošilo

9

2. Kirchoffovi zakoni, Tellegenov teorem; Thevenenov teorem

Kirchhoffov zakon struje (KZS) (G.Kirchhoff, 1847.)

Za svaku Kirchhoffovu mrežu, za svaki od njenih čvorova, u bilo kojem trenutku, algebarski zbroj struja grana spojenih na isti čvor jednak je nuli.

mrežedijelove ostale naspojen nije priključak ti- ako0

priključkatog- struje RS sa podudara ne RSSN se ako1

priključkatog- struje RS sa podudara RSSN se ako1

k

k

k

a jk

RSSN - skraćenica za referentni smjer struje

napraveRS - skraćenica za

referentni smjer

čvor ti- za jiab

kkjk

1

0

10

Kirchoffovi zakoni, Tellegenov teorem; Thevenenov teorem

Za svaku Kirchhoffovu mrežu, za svaku njenu petlju, u bilo kojem trenutku, algebarski zbroj napona grana duž jedne petlje jednak je nuli.

b

kkjk jub

1

0 petljutu - za

petlje te-sastavu u nalazi ne grana ta- se ako0

grane te- napona RS sa podudara ne RSNP se ako1

grane te- napona RS sa podudara RSNP se ako1

jk

kk

b jk

RSNP - označen referentni smjer napona j-te petlje, a sa b ukupni broj grana mreže.

Kirchhoffov zakon napona (KZN) (G.Kirchhoff, 1847.)

11

Kirchoffovi zakoni, Tellegenov teorem; Thevenenov teorem

TELLEGENOV TEOREM (B.D.H. Tellegen, 1952.)

Za svaku Kirchhoffovu mrežu vrijedi da je algebarska suma svih produkata trenutnih vrijednosti napona i struja svih grana mreže jednaka nuli.

21 tt

b

kkk titu

121 0)()( za: 21 tt i

12

3. Pojam trenutne vrijednosti, vršne vrijednosti, efektivne vrijednosti, pojam snage

i(t)Iv

Um

T/2 tT

u(t)i(t)

u(t)

u(t)=Umsin(ωt) i(t)=Imsin(ωt)+Ik(0)

Im

Trenutna vrijednost:

13

3. Pojam trenutne vrijednosti, vršne vrijednosti, efektivne vrijednosti, pojam snage

T

kk dtiT

I0

1)0(

T

kk dtuT

U0

1)0(

T

kk dtiT

I0

1 2 T

kk dtuT

U0

21

Srednja vrijednost:

Efektivna vrijednost:

14

3. Pojam trenutne vrijednosti, vršne vrijednosti, efektivne vrijednosti, pojam snage

Srednja (djelatna) snaga:

)2cos()()()( tSPtitutp R

tUutu cos)(

tIiti cos)(Neka je:

22ˆ2

1RIIRPR

22 )( CLR QQPS Prividna snaga:

Trenutna snaga:

CL QQQ

Faktor snage:

cos1

1

)( 222

tgQQP

P

S

P

CLR

RR

S

PRcosS

Qsin

15

3. Pojam trenutne vrijednosti, vršne vrijednosti, efektivne vrijednosti, pojam snage

Valni oblik trenutne snage

Prividna snaga je najveća moguća djelatna snaga koju bi jednoprilaz mogao preuzeti iz izvora pri danim efektivnim vrijednostima napona U i struje I jednoprilaza.

P1

PR

-P2

0

S

2 2t+

2122 PPPSQ R 22 QPS R

PR je srednja vrijednost, a S je amplituda trenutne snage.

16

4.Fazorska transformacija, fazor

Transformacija. Pojednostavljeni postupak da se obavi nešto što je inače teško

Zadaniproblem

Problem je transformiran

(kodiran)

Rješenje u transformiranom

obliku

Rješenjeproblema

TRANSFORMACIJA

(KODIRANJE)

(DEKODIRANJE)

Složenije

operacije

Jednostavnij

eoperac

ije

“t” područje “” područje

17

Fazorska transformacija, fazor

Fazorska transformacija se sastoji u tome da se jednoharmonijska funkcija:

prikaže (transformira) (kodira) kompleksnim brojem (fazorom),

)( ˆ)cos(ˆ)( tjeeAtAtf

jeAAtAtf ˆ)cos(ˆ)(

AtA ˆcosˆ ili

18

Fazorska transformacija, fazor

Fazor je kompleksni broj kojim je prikazana monoharmonijska funkcija!

jeAA ˆ

,ˆ 22 baA = arctg b/a

jbatA cosˆ

19

OSNOVNA PRAVILA FAZORSKE TRANSFORMACIJE

1. Fazorska transformacija je linearna transformacija. Ako za dvije jednoharmonijske funkcije f1(t) i f2(t) vrijedi : ; tada vrijedi i da je :

gdje su i konstante .

11 )( Atf 22 )( Atf

2121 )()( AAtftf

20

OSNOVNA PRAVILA FAZORSKE TRANSFORMACIJE

2. Fazorska transformacija deriviranja: AeAetf tj

)(

AjeAjedt

df tj

21

OSNOVNA PRAVILA FAZORSKE TRANSFORMACIJE

3. Fazorska transformacija integriranja:

AeAetf tj

)(

Aj

ej

Aedttf tj

1

)(

22

Fazorska transformacija, fazor

Za operacije s kompleksnim brojevima, kad ih smatramo fazorima, kažemo da su to operacije u frekvencijskom - području, za razliku od originalnog vremenskog t - područja.

Analiza mreže (sklopa) u sinusoidalnom ustaljenom

stanju s pomoću fazora započinje nakon što je unaprijed zadan ili dogovoren način preslikavanja (transformacije).

VAŽNO!

23

5. Funkcija mreže (prijenosna funkcija)

Amplitudna karakteristika. Grafički prikaz funkcije

Fazna karakteristika. Grafički prikaz funkcije Frekvencijski odziv. Tvore ga amplitudna i fazna

karakteristika prikazane zajedno.

jejHpoticajafazor

odzivafazorjH )(

)(

)( jH

24

Funkcija mreže – frekvencijski odziv

mH

1 2r

)( jH

2mH

Amplitudna karakteristika Fazna karakteristika

+90

-90

r

25

6. Prilagođenje po snazi - otpor

GL RR

)sin()sin(2

)(0 tVtV

tv m

0ZZLvG(t)RG RL

maxPPL

Ako je:

26

9. Prilagođenje po snazi - impedancija

LLL jXRZ

000 jXRZ

0ZZL)sin()sin(2

)( tVtV

tv mG

0ZZLvG(t)= ZG

27

Prilagođenje po snazi

GL

L

PP

P

28

Teorem o prijenosu maksimalne snage

Maksimalna snaga će biti predana teretu kada je impedancija tereta jednaka izlaznoj konjugirano kompleksnoj vrijednosti impedancije izvora.

Maksimalna snaga će biti predana teretu kada je otpor tereta jednak izlaznom otporu izvora.

0ZZL

GL RR

29