CICLO REPASO ADMISIÓN 2014 – 1 Primera Práctica Calificada

CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 1 -

GEOMETRÍA

01. En un triángulo ABC, se traza las

bisectrices interiores BD y CE . Luego se trazan los rayos EP y DP tal que m BEP 2m PEC y

m PDC 2m BDP . Entonces, la

m EPD es A) 60 B) 45

C) m BAC

602

D)

m BAC

2

E) 75

02. En un triángulo ABC, se ubica el

punto D exterior al triángulo tal que

AD intercepta a BC . Si m BAC 63 , m BCA 57 ,

m CBD 59 y m BDC 60 , entonces el segmento de mayor longitud es

A) AB B) BD C) AC

D) BC E) CD

03. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. Todas las rectas trazadas en un

semiplano son paralelas. II. La bisectriz interior de un triángulo

escaleno trazada desde el vértice B siempre intercepta a la recta

mediatriz del lado AC . III. En un plano H se dibuja un

triángulo, entonces existe alguna partición que tiene 8 elementos.

A) VVF B) VVV C) FVF D) FFV E) VFV

04. En un triángulo ABC se ubica el punto D exterior al triángulo tal que el

segmento BD intercepta al lado AC . Si m BAC 3 , m CAD 4 ,

AB BC CD y m ADC 9 , entonces es

A) 5 B) 6,5 C) 7 D) 7,5 E) 8

05. En un triángulo isósceles ABC, m ABC 100 . Se ubican los puntos

P y Q en los lados AB y AC , respectivamente, tal que m QBC 70 y m BCP 30 .

Entonces, la m CPQ es

A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 36

06. En un triángulo ABC equilátero, se

ubican los puntos P, Q y R en AB ,

BC y CA , respectivamente. Si m PQR 90 , entonces la diferencia

de las medidas de los ángulos BPQ y RQC es A) 25 B) 28 C) 30 D) 32 E) 35

07. En un triángulo ABC recto en B, la

altura BH intercepta a la bisectriz

interior AE en el punto Q. Si

QE BE , entonces EB

CE es

A) 1

2 B)

2

3 C)

2

2

D) 3

2 E)

3

4

08. Indique el valor de verdad de las

siguientes proposiciones: I. Alguna unión de dos conjuntos

convexos, es un conjunto convexo.

II. El rayo sin un punto es un conjunto convexo.

CICLO REPASO ADMISIÓN 2014 – 1 Primera Práctica Calificada

CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 2 -

III. Si los extremos A y B de un segmento AB y su punto medio M, pertenecen al conjunto C.

Entonces, el conjunto C es

necesariamente un conjunto convexo.

A) VVV B) FFF C) FVF D) VFF E) VFV

09. En un triángulo ABC obtuso en B, se

traza la mediana AM . Si m BAC 45 y m BCA 2m MAC , entonces la m BAM es

A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 45

10. En un triángulo ABC recto en B, se

traza la ceviana AM tal que m MAC 2m BAM . En el lado AC

se ubica el punto N de modo que m AMN m ACB . Si BM 4 ,

entonces la longitud (en m) de MN es A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 16

11. En un triángulo isósceles ABC

AB BC , P es un punto interior al

triángulo tal que m PAC 30 y

m PAB 50 2m PCB . Entonces, la m ABP es A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

12. En un triángulo ABC, se traza la

ceviana BF tal que AF BC . Si m BCA 2m FBC y m BAC 60 2m FBC , entonces la

m FBC es A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

13. Los lados de un triángulo miden: 2x 1 , 6 x y 3x 1 . Si x un

número entero positivo, entonces el triángulo es

A) Isósceles B) Equilátero

C) Acutángulo D) Rectángulo

E) Obtusángulo

14. Indique el valor de verdad de las

siguientes proposiciones: I. La unión de dos segmentos

colineales es un segmento. II. Si un segmento está contenido en

un semiplano y es paralelo a la arista de este; entonces la recta que contiene al segmento está contenida en el semiplano.

III. Si S1 y S2 son los semiplanos determinados por una recta L,

entonces 1 2S S L

A) FFF B) FVF C) VVF D) VVV E) FFV

15. Las longitudes de los lados de un triángulo están en progresión aritmética de razón 5 cm. Entonces, el menor perímetro (en cm) del triángulo es A) 30 B) 31 C) 36 D) 38 E) 40

16. En un triángulo ABC, se traza la

ceviana BD tal que AC 2BD . Si

m BAC m BCAm ABD

3 2

,

entonces la m ABD es A) 18 B) 20 C) 22,5 D) 30 E) 36

17. En el exterior de un triángulo ABC

recto en B, y relativo a AB se ubica el

punto P, y en la prolongación de CB se ubica el punto Q. Si m CAB m PCQ , m PQC 90 y

PQ BC , entonces la m BAP es A) 30 B) 36 C) 45 D) 53 E) 60

CICLO REPASO ADMISIÓN 2014 – 1 Primera Práctica Calificada

CEPRE-UNI GEOMETRÍA - 3 -

18. En un triángulo ABC, se traza la

ceviana BP tal que AB PC . Si

m ABP m BCPm PBC

7 2

,

entonces la m ABC es

A) 60 B) 72 C) 75 D) 80 E) 85

19. En un triángulo ABC se traza la

ceviana BD D AC tal que

AC BD BC . Si m BDC 40 y m BCA 20 , entonces la m BAC

es A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 36

20. En un triángulo ABC, desde el vértice

B se trazan las perpendiculares BP y

BQ a las bisectrices de los ángulos BAC y BCA. Si p b 8m , entonces

la longitud (en m) de PQ es A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8