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“Para o professor ter sucesso na organização de situações que
propiciem a exploração matemática pelas crianças, é também fundamental que ele
conheça os sete processos mentais básicos para
aprendizagem da matemática...”
(LORENZATO, 2011)
Kamii (1986) observa que é um erro acreditar que, ao ensinar a contar e escrever os numerais são ensinados conceitos numéricos. Na verdade, o aluno decora os números, em vez de construir a estrutura mental do número. Segundo a autora, é importante que o professor compreenda a diferença entre contar de memória e contar com significado numérico.
Ato de perceber que a quantidade não depende da arrumação, forma ou posição.
Exemplo:
Uma roda grande e outra pequena coma mesma quantidade de crianças...
As medidas, portanto
perímetro. Área e volume
quando a criança domina a noção de conservação
ela domina a noção de
quantidade: “ Estas
transformações próprias do
agrupamento parecem ser
essenciais para a aprendizagem da
matemática.
É o ato de colocar um elemento após o outro, sem considerar a ORDEM entre eles.
Exemplo:
A chegada dos alunos à escola...
Dispor os lápis sobre a mesa...
Antecede a seriação
É o ato de colocar um elemento após o outro SEGUINDO UM CRITÉRIO
Exemplo:
Fila de alunos, do mais baixo ao mais alto...
Lista de chamada de alunos...
Calendário...
MAIS TARDE
o modo de escrever números (por exemplo, 123
significam uma centena de
unidades, mais duas dezenas de
unidades, mais três unidades e,
portanto, é bem diferente de 321).
Organização de grupos por meio de características comuns.
Envolve a ideia de PERTINÊNCIA e de INCLUSÃO
Exemplo: ao separar as crianças em dois grupos: cabelo liso e encaracolados, elas estarão atentas ao grupo que pertence.
MAIS TARDE... A criança está efetuando
a inclusão, quando percebe que o grupo de quadrados está contido
no grupo de figuras geométricas, que os
pássaros pertencem ao grupo de animais. Lorenzato (2006)
argumenta que para a construção do conceito
de número, pela criança, é necessária a
compreensão do raciocínio de inclusão,
uma vez que não é possível a quantidade cinco sem a quatro, de forma que o número
quatro está incluso no número cinco. Sem esses
processos, as crianças poderão ter dificuldades em formalizar o conceito
de número. Elas serão capazes de acertar respostas, mas sem
significado ou compreensão.
Trabalhar com esses primeiros processos mentais auxiliam a criança na construção do conceito de número.
Estabelecer a relação “um a um”
Exemplo:
Um prato para cada pessoa...
Cada pé com seu sapato...
Cada aluno uma carteira...
MAIS TARDE...
Cada quantidade, um número
Cada número, uma representação gráfica
É o ato de estabelecer diferenças ou semelhanças
Exemplo:
Perceber numa fila a ordem de tamanho...
Moro mais longe que ele...
MAIS TARDE...
Quais figuras são retangulares? Frações equivalentes...
A inclusão é o ato de fazer abranger um conjunto por outro.
Exemplo:
incluir laranjas e bananas no conjunto das frutas...
meninos e meninas em crianças...
A criança está efetuando a inclusão, quando percebe que o grupo de quadrados
está contido no grupo de figuras
geométricas, que os pássaros pertencem
ao grupo de animais. Lorenzato (2006)
argumenta que para a construção do
conceito de número, pela criança, é necessária a
compreensão do raciocínio de inclusão,
uma vez que não é possível a quantidade cinco sem a quatro, de forma que o número
quatro está incluso no número cinco.
Correspondência um a um
Contagem um a um
Cardinalidade (número/quantidade)
Ordinalidade na contagem
Contagem por agrupamentos
Composição e decomposição de quantidade
Representação numérica ...
O entendimento da criança desses processos mentais
ajudam na compreensão de noções elementares sobre o
número.
Portanto, na formação do conceito de número é um
processo longo e complexo, ao contrário do que se pensava até
há pouco tempo, quando o ensino de números privilegiava o
reconhecimento dos números. (LORENZATO, 2011)
São elementos importantes no ensino
da Matemática e devem perpassar todas as
abordagem metodológicas.
“ Para iniciar o processo de aprofundamento do SND, é
importante organizar materiais que estejam disponíveis para os alunos sempre que necessário”.
-Quem tem a Caixa Matemática?
-Quem usa? -Quais materiais compõem? -Quais materiais usa com
mais frequência? -Em quais momentos? -É de livre acesso para as
crianças? -Além da Caixa, quais outros
recursos você utiliza?
É uma das formas de representação de ideias e conceitos em matemática;
“De nada valem materiais concretos na sala de aula se eles não estiverem atrelados a objetivos bem claros e se seu uso ficar restrito apenas a manipulação ou ao manuseio que o aluno quiser fazer dele.”
O concreto para poder ser assim designado, deve estar repleto de significações;
Qualquer recurso didático deve servir para que os alunos aprofundem e ampliem os significados que constroem mediante sua participação nas atividades...
“Assim os materiais podem ser entendidos como representações materializadas de ideias e propriedades”
A SIMULAÇÃO desempenha um importante papel na tarefa de compreender e dar significado a uma ideia.
“as crianças precisam entender a que escrita se vale apenas de dez símbolos e que , com esses é possível registrar qualquer quantidade, desde as mais simples e vivenciadas, até aquelas sequer imagináveis e com as quais nunca iria se deparar em situações práticas, mas que fazem parte do que construímos como patrimônio da humanidade.”
SEA
SND
Tem apenas dez símbolos 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9, a partir dos quais são construídos todos os números;
Zero representa ausência de quantidade (guarda lugar para outro número);
O valor do símbolo é alterado de acordo com a posição do número;
Todo número pode ser representado usando
o Princípio Aditivo ( adição de valores 12 = 11+1);
Os princípios Aditivos geram a
decomposição dos números (12 = 10 +2).
•Juntar, acrescentar Adição
•Tirar, comparar, adicionar Subtração
•Adição, combinatória Multiplicação
•Repartir, distribuir Divisão
A CASA DO VOVÔ...
VOVÔ DISSE QUE CRESCEU
NUMA CASA ONDE HAVIA 12
PÉS E UM RABO. QUEM
PODERIA TER VIVIDO COM
VOVÔ?
PROPOR QUE, EM GRUPOS, OS PROFESSORES
RESOLVAM O PROBLEMA. A FIM DESENCADEAR
AS DISCUSSÕES E REFLEXÕES SOBRE O TEMA.
VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM
RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?
“Na casa vivia o
vovô, um
rinoceronte sem
rabo e um macaco
com um rabo bem
grande e o neto do
vovô que está
chorando porque
está com medo do
rinoceronte!”
“É o vovô, a
vovó, um filho
chamado Pedro
e sua irmã
Laura e o
cachorro Totó.
São 2 mais 2
que dá quatro,
mais 4 que dá 8
e mais 4 pés do
cachorro que
dá 12. O rabo é
do cachorro”.
VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM
RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?
“Na casa morava o vovô Carlos, a vovó Lu, seus
netos João e Bruna e um mostro enorme com
quatro pernas e um rabo!”
VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM
RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?
VOVÔ DISSE QUE CRESCEU NUMA CASA ONDE HAVIA 12 PÉS E UM
RABO. QUEM PODERIA TER VIVIDO COM VOVÔ NESTA CASA?
P: Não eram 12 pés?
A: Sim, mas o gato fugiu e o avô é
cadeirante.
AÇÃO DO PROFESSOR DIANTE DOS “ERROS”
O professor precisa analisar as tentativas de resolução das crianças, pois isto ajuda a compreender como elas aprendem, como elaboram suas estratégias, qual seu ritmo de aprendizagem e, principalmente, como está acontecendo a base estruturante do pensamento matemático. (BRASIL, 2014, p. 16)
INTERVENÇÃO PEDAGOGICA
Os conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas
sim a partir de CAMPOS CONCEITUAIS:
CAMPO MULTIPLICATIVO
CAMPO ADITIVO
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
Os conhecimentos que serão sistematizados sobre esta temática “são conhecimentos importantes para a prática docente, pois permitem ao professor propor e selecionar situações variadas, as quais levarão as crianças a uma maior compreensão das situações envolvidas. Por outro lado, isso não deve levar o professor a tomar como conteúdo de sala de aula a classificação dos problemas, ou mesmo, trabalhá-los separadamente com as crianças. Tal prática, pode levar as crianças a decorar procedimentos de resolução, o que não é adequado na atividade matemática escolar.” (BRASIL, 2014, p. 18)
Raciocínio aditivo
SEPARAR JUNTAR
CORRESPONDÊNCIA UM A UM
Envolve relações entre as partes e o todo, ou
seja, ao somar as partes encontramos o todo,
ao subtrair uma parte do todo encontramos a
outra parte. Envolve ações:
CONTAGEM
“constitui um procedimento bastante eficaz na resolução de situações-problema, e merece uma atenção especial no início da escolarização.”
“permite que as crianças construam estratégias que lhes possibilitam resolver problemas de complexidade crescente.” (BRASIL, 2014, p. 18)
Mas, para tanto, e necessário desenvolver algumas habilidades:
começar a contagem a partir de qualquer ponto arbitrário da
série numérica, por exemplo, contar a partir do 6;
identificar o último objeto contado como o cardinal que expressa
a quantidade total sem necessidade de contar os objetos
novamente;
estender a contagem iniciada no primeiro conjunto ao segundo
conjunto de tal forma que o primeiro objeto deste seja
considerado o número seguinte na sequência de contagem, por
exemplo: na adição de um conjunto de 3 lápis com um outro de 4
lápis, a contagem se daria da seguinte maneira: 1, 2, 3 seguida
por 4, 5, 6, 7. (BRASIL, 2014, p. 18)
contar todos;
contar a partir do primeiro (reter o 5 na memória em 5 + 6, contando os
restantes: 6, 7, 8, 9, 10, 11, por exemplo);
contar a partir do maior (reter o 6 em 5 + 6, contando os restantes: 7, 8,
9, 10, 11);
usar fatos derivados (em 5 + 6, efetuar o cálculo 5 + 5 + 1 = 10 + 1 = 11);
recuperar fatos básicos da memória (lembrar fatos memorizados, como a
tabuada). (BRASIL, 2014, p. 19)
À medida que interagem com diferentes situações,
desenvolvem estratégias de contagem mais sofisticadas, abstratas e eficientes, tais como as necessárias para a
resolução de problemas aditivos:
“Por volta dos 5 anos, as crianças conseguem resolver problemas, tais como, os que envolvem as situações de composição e de transformação simples.” (BRASIL, 2014, p. 19)
As situações de composição relacionam as partes que compõem um todo por ações de juntar ou separar as partes para obter o todo sem promover transformação em nenhuma das partes.
Situações de composição simples
EXEMPLO: Em um vaso há 5 rosas amarelas e 3 rosas vermelhas. Quantas rosas há ao todo no
vaso?
Os números referem-se a dois conjuntos de rosas que se
compõem formando o total de rosas no vaso. Não há
transformação na situação, uma vez que não houve acréscimo
de rosas e nenhuma rosa foi retirada do vaso, mas a ação de
“juntar” as partes para determinar o todo.
As situações de transformação envolvem um estado inicial, uma transformação por ganho ou perda, acréscimo ou decréscimo e um estado final.
As situações mais simples de transformação são aquelas em que o estado inicial e a transformação são conhecidos e o estado final deve ser determinado.
Situações de transformação simples
EXEMPLO: Aninha tem 3 pacotes de figurinhas.
Ganhou 4 pacotes da sua avó. Quantos pacotes tem agora?
– Estado inicial: 3 pacotes de figurinhas – Transformação: ganhou 4 pacotes
– Estado final: ?
EXEMPLO: Zeca tinha 7 bolinhas de gude. Deu 3 para
Luís. Quantas ele tem agora? – Estado inicial: 7 bolinhas
– Transformação: deu 3 bolinhas – Estado final:?
Problemas de composição podem envolver
situações em que o todo e uma das partes são conhecidos, sendo necessário determinar a outra parte. No exemplo que segue a situação envolve subtrair uma parte do todo para obter a outra parte, sem alterar as quantidades.
Situações de composição com uma das partes desconhecida
EXEMPLO:
Em um vaso há 8 rosas, 3 são vermelhas e as outras são amarelas. Quantas rosas amarelas há no vaso?
– Todo: 8 rosas – Parte conhecida: 3 rosas vermelhas
– Parte desconhecida: ?
Trata-se de problemas aditivos de transformação desconhecida, uma vez
que são conhecidos os estados iniciais e o estado final da situação.
Situações de transformação com
transformação desconhecida
EXEMPLO:
Aninha tinha 5 bombons. Ganhou mais alguns bombons de Júlia. Agora Aninha
tem 8 bombons. Quantos bombons Aninha ganhou?
– Estado inicial: 5 bombons – Transformação: ?
– Estado final: 8 bombons
EXEMPLO: Zeca tinha 8 bombons. Deu alguns bombons para Luís e ficou com 3. Quantos bombons Zeca deu para
Luís? – Estado inicial: 8 bombons
– Transformação: ? – Estado final: 3 bombons
O estado inicial também pode ser
desconhecido nas situações de transformação. Esses problemas costumam ser mais difíceis para as crianças, pois envolvem operações de pensamento mais complexas.
Situações de transformação com estado inicial desconhecido
EXEMPLO: Maria tinha algumas figurinhas.
Ganhou 4 figurinhas de Isa. Agora Maria tem 7 figurinhas. Quantas
figurinhas Maria tinha? – Estado inicial: ?
– Transformação: ganhou 4 figurinhas – Estado final: tem 7 figurinhas
EXEMPLO: Paulo tinha alguns carrinhos. Deu 4 carrinhos para Pedro e ficou com 7.
Quantos carrinhos Paulo tinha? – Estado inicial: ?
– Transformação: deu 4 carrinhos – Estado final: ficou com 7 carrinhos
Nas situações de comparação não há transformação, uma vez que nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas.
Situações de comparação
EXEMPLOS:
João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quem tem mais carrinhos? João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quantos carrinhos João tem a mais do que José?
Raciocínio multiplicativo
DIVISÃO DISTRIBUIÇÃO
CORRESPONDÊNCIA UM PARA MUITOS
envolve relações fixas entre variáveis, por exemplo,
entre quantidades ou grandezas. Busca um valor
numa variável que corresponda a um valor em outra
variável. Envolve ações de: