1º Caderno 1ª a 4ª Matemática (2)

PROJETO DE AVALIAO E ACOMPANHAMENTO DOS ALUNOS DE 1 A 8 SRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL COM CAPACITAO DE PROFESSORES DE LNGUA PORTUGUESA E MATEMTICA DO ESTADO DE MATO GROSSO

Coordenadores do Projeto

Consultores de Matemtica

Equipe Tcnica

Nilma Santos Fontanive Ruben Klein

Elizabeth Pastor Garnier Pedro Carlos Pereira Marco Aurlio P. Cabral Vnia Maria E Silva Miguel Ulicio Pinto Junior Elizabeth Maria Frana Borges Maria Imaculada Cho Cabanas Paulo Jorge Magalhes Elizabeth Ogliari Marques Llian Nasser Victor Augusto Giraldo Maria Lucia Murici Snia Olesko de Gouveia Patrcia Maria Miguez Glasser Nilma Gonalves Valmir Marques de Paiva Ricardo Tavares Santini

MATERIAL DO PROFESSOR

Matemtica 1 a 4 - 83

Os Problemas Convencionais nos Livros Didticos

Maria Ignez Diniz

Quando nos referimos a textos em matemtica, o que ocorre a associao aos problemas-texto que esto nos livros didticos. Na perspectiva da resoluo de Problemas, esses textos convencionais podem ganhar um novo enfoque atravs dos recursos de comunicao, problematizao e confrontao com problemas no-convencionais.

Os exemplos de textos que encontramos nos livros didticos esto centrados nos enunciados de problemas chamados de convencionais pela estrutura e pelo tratamento que se tem dado a eles.

Os problemas tradicionais dos livros-texto so, na verdade, simples exerccios de aplicao ou de fixao de tcnicas ou regras. Na maioria das vezes, percebe-se neles a ausncia de um contexto signi-ficativo para o aluno e de uma linguagem condizente com a utilizada em seu dia-a-dia. Tais problemas aparecem sempre depois da apresentao de um contedo, e exatamente este contedo que deve ser aplicado na resoluo dos problemas.

As caractersticas bsicas de um problema convencional so: texto na forma de frases, diagramas ou pargrafos curtos; os problemas vm sempre depois da apresentao de um determinado contedo; todos os dados de que o resolvedor necessita aparecem explicitamente no texto e, em geral, na ordem em que devem ser utilizados nos clculos; os problemas podem ser resolvidos pela aplicao direta de um ou dois algoritmos; a tarefa bsica na sua resoluo identificar que operaes so apropriadas para mostrar a soluo e transformar as informaes do problema em linguagem matemtica; a soluo numericamente correta um ponto fundamental, sempre existe e nica.

O trabalho centrado exclusivamente na proposio e na resoluo de problemas convencionais gera nos alunos atitudes inadequadas frente ao que significa aprender e pensar em matemtica. mui-to comum observarmos que, se os problemas esto sempre associados a uma operao aritmtica, os alunos perguntam insistentemente Qual a conta? ou , ento, buscam no texto uma palavra que indi-que a operao a ser efetuada. Se no texto aparecem as expresses o total ou juntos, os alunos tendem a adicionar os nmeros que aparecem no texto, assim como restou, sobrou ou perdi esto associadas subtrao. Desse modo, temos observado que, em um texto no qual tais palavras apare-cem, mas so necessrias vrias operaes para a resoluo, os alunos confundem-se e o fracasso certo. Esse fracasso gera o medo, a insegurana e, com o passar do tempo, a crena de que o aluno incapaz de aprender matemtica.

O primeiro cuidado para romper com esse modelo de ensino centrado em problemas convencio-nais, de modo a evitar todas as dificuldades de aprendizagem ligadas a ele, encarar os problemas-texto da perspectiva metodolgica da Resoluo de Problemas, promovendo, mesmo para os proble-mas de quatro operaes, um processo de investigao.



Vejamos uma possibilidade de explorao feita para um problema retirado de um livro tradicional de 3 srie:

Problema: Lafaiete comprou duas colees de livros. Cada coleo contm 36 livros, e Lafaiete quer distribuir esses livros nas quatro prateleiras de sua estante. Quantos livros ele deve colocar em cada estante?

O processo de investigao pode iniciar aps os alunos terem resolvido o problema de uma ou mais das seguintes formas:

a) Podemos propor a alterao de dados do problema, questionando:

- Como ficaria o problema se fossem 25 livros em cada coleo comprada?

- E se a estante tivesse cinco prateleiras em vez de quatro?

b) Esse problema contm informaes suficientes para que sejam propostas novas perguntas:

- Quantos livros Lafaiete comprou?

- Quantos livros ficariam nas duas primeiras prateleiras?

Cada alterao dos dados ou da pergunta exige que o aluno reflita sobre as mudanas necess-rias para a resoluo, compreendendo a relao existente entre a utilizao desta ou daquela operao e o texto do problema.

c) Outro desafio est em propor que os alunos descubram outras maneiras de resolver o proble-ma, perguntando:

- Como resolver o problema sem fazer contas? possvel fazer um desenho?

- Como resolver o problema usando apenas adio e subtrao?

Buscar outras maneiras de resolver um problema permite que o aluno possa investigar outras re-laes aritmticas e formas de registro.

c) interessante que os alunos possam formular e resolver suas prprias questes. Por isso, podemos propor que inventem um problema a partir deste, solicitando:

- Invente um problema com os mesmos dados (mesmos nmeros, Lafaiete, prateleiras, etc.)

- Invente um problema com a mesma pergunta.

- Invente um problema com as mesmas contas (adio e diviso).

- Invente um problema com a mesma histria, mas que seja resolvido atravs de uma adio e de uma subtrao.



Formular problemas exige do aluno uma volta ao problema resolvido que o faz observar novamen-te os dados, a histria e as relaes envolvidas, a pergunta e sua relao com a resposta e as opera-es feitas. No processo de formular problemas, assim como no de formular textos, o aluno participa ativamente de um fazer em matemtica que, alm de desenvolver sua linguagem, garante interesse e confiana em seu prprio modo de pensar.

Por outro lado, preciso assumir que os problemas convencionais so textos com caractersticas to especficas, que devem receber ateno especial. No faz sentido atribuir o fracasso da resoluo de um problema convencional falta de interpretao de textos do aluno. O texto matemtico dos pro-blemas muito distinto dos demais; portanto, sua conciso, sua objetividade, o uso apenas de palavras essenciais e o pargrafo nico devem ser analisados na aula de matemtica de forma sistemtica e planejada. Recorrer oralidade, ao desenho e escrita para apresentar outras maneiras de resolver, discutir o que no foi compreendido no texto do problema, argumentar por uma ou outra possibilidade de novas perguntas ou, ainda, discutir em que medida um problema inventado est ou no bem escrito, auxilia o aluno a evoluir em sua compreenso sobre o problema como texto e como relaes matemticas.

Nessa reflexo sobre os problemas convencionais, preciso destacar que no possvel realizar o trabalho que se props com todos os problemas de livro. H problemas to pobres e desinteressan-tes, que no permitem qualquer explorao. Assim, cabe ao professor escolher em algum livro-texto os problemas para trabalhar, os quais podem ser apenas quatro ou cinco melhores de cada lista, para que se faa em apenas um ou dois deles o processo de investigao com todas as discusses que seus alunos acharem conveniente.

Organizar o trabalho de sala de aula incluindo problemas no-convencionais uma outra forma de romper com o modelo que tantas dificuldades traz ao aluno. Centrar o trabalho nos problemas conven-cionais e considerar os demais tipos de problemas como curiosidades ou desafios espordicos eviden-cia uma viso limitada do ensino de matemtica que atesta a aprendizagem atravs da resposta correta da busca de modelos a serem seguidos. Temos constatado que a aprendizagem em termos da Resolu-o de Problemas depende da oportunidade que o aluno tem de confrontar e relacionar diferentes estru-turas matemticas em diferentes modalidades de textos.

Em resumo, a aprendizagem de Resoluo de Problemas convencionais depende da reflexo que nossos alunos tm oportunidade de fazer, investigando cada problema e confrontando-o com outros tipos de problemas. Assim, neste livro, trataremos de analisar outros tipos de problemas, outras formas de propor problemas e sua funo para a aprendizagem de matemtica na perspectiva da Resoluo de Problemas. Tambm iremos abordar, mais cuidadosamente o que os diferentes recursos da comunica-o possibilitam para a Resoluo de Problemas e a importncia da formulao de problemas pelos alunos.Ao final dessa anlise, esperamos que o professor possa organizar seu trabalho nas aulas de matemtica de modo a favorecer que, atravs dos problemas, o aluno aprenda no apenas os conceitos e as maneiras de pensar em matemtica, mas tambm desenvolva amplamente as competncias de leitura , escrita, interpretao e produo de textos.



Resoluo de problemas

01. Juliana comprou uma blusa por R$ 26,00 e recebeu R$ 24,00 de troco. Quanto Juliana deu para pagar a blusa?

02. Pedro est arrumando flores num vaso. Ele precisa colocar 4 flores em cada vaso. As flores que Pedro tinha s deram para dois jarros. Quantas flores Pedro tinha?

03. Joo encheu a piscina de seu filho com um balde onde cabem 20 litros de gua. Foram necess-rios 50 baldes de gua. Se ele tivesse usado um balde de 10 litros, quantos baldes de gua seri-

am necessrios para encher a mesma piscina?

04. Ana quer colocar rodap numa sala que tem a forma e dimenses abaixo e uma porta que tem 1 m de largura:

3,25 m

4,55 m

Sero necessrios:

( ) 14,60 m de rodap.

( ) 15,60 m de rodap.

( ) 8,20 m de rodap.

( ) 8,30 m de rodap.



05. Jos controla o nmero de ingressos vendidos para a pea que est em cartaz no teatro de sua cidade nos fins de semana. Veja os nmeros do ms de agosto:

1 sbado 174 3 sbado 231

1 domingo 236 3 domingo 176

2 sbado 212 4 sbado 224

2 domingo 185 4 domingo 256

(A) Quantos ingressos foram vendidos no ltimo final de semana?

(B) Em que final de semana foi maior o nmero de pessoas que assistiram pea?

06. Cludia tem 4 saias: uma azul, uma vermelha, uma amarela e uma preta que ela usa com trs blusas: uma branca, uma azul e outra verde. De quantas maneiras diferentes Cludia pode se

vestir?

07. Numa campanha para dar presentes s crianas de uma creche foram doados 43 bonecas, 38 carrinhos e 46 pares de tnis. Quantos brinquedos foram doados?

08. H dois caminhos para ir de A at B: passando por C ou passando por D, conforme o esquema

ao lado.

(A) Quantos quilmetros h no percurso pas-

sando por C?

(B) Quantos quilmetros h no percurso

passando por D?

(C) Qual o caminho mais curto?

B

371 km

325 km

274 km

300 km

C

A

D



1 SRIE

01. A seguir est representada a relao de que 10 cubinhos correspondem a uma barra e 10 barrinhas correspondem a uma

placa.

Escreva os nmeros que esto representados abaixo.

02. Paulo tem 12 brinquedos dentro da caixa. Outros 5 brinquedos esto espalhados pelo cho. Quantos

so os brinquedos de Paulo?

03. Em nossa turma somos 28 crianas. Neste ms chegaram mais 3 colegas para nossa turma. Quan-

tos somos agora?

04. Cinco competidores participaram de uma prova realizada em uma gincana. Veja os pontos que eles fizeram.

Marcelo

5

Pedro

3

Andr

6

Tiago

2

Lucas

7

(A) Quem fez mais pontos? __________

(B) Quantos pontos Marcelo fez a mais do que Andr? _________

(C) Quem ficou em ltimo lugar?_______

(D) Quem tirou o primeiro lugar da Gincana?____________

Para o professor: O Material Dourado deve ser amplamente explora-do no trabalho com n-mero e operaes.

Para o professor: Exploreas idias das operaes.



05. Estas crianas estudam na mesma turma de 1 srie.

D A N I E L B R U N A A L E S S A N D R O

(A) Qual delas tem o nome mais curto?_______________

(B) Escreva aqui o nome mais comprido: _______________

06. Complete a tabela com todos os uniformes possveis.

Calo azul Calo amarelo

Camisa branca

Camisa azul

Camisa verde

07. Veja a coleo de bolas de gude de Pedro. Quantas bolas h na coleo?

08. Ana fez esses cartes para escrever mensagens de aniversrio para seus amigos. Quantos cartes Ana fez?

Para o professor: Mea, com pe-daos de barbante, a altura de cada criana. Cada aluno, utili-zando o seu barbante (com a sua altura), dever descobrir, na sala de aula, na escola, em casa, etc., pessoas e objetos que sejam mais altos ou mais baixos que ele. Em um cartaz, escreva todos os nomes dos alunos utilizando um nico padro de letra, para as crianas identificarem o nome mais comprido e o mais curto.

Para o professor: O raciocnio com-binatrio, no qual verificamos quan-tas possibilidades existem de formar pares com duas colees, outro en-foque da multiplicao, Ele pode ser explorado com material de manipula-o, a fim de concretizarem as situa-es problema e onde podero en-contrar as possibilidades fazendo ten-tativas.

Para o professor: As atividades que seguem, envolvem contar objetos. Elas contribuem para odesenvolvimento da noo de nmero que adquirida pouco a pouco. Para isto, importante de-senvolver diversas propostas, nas quais os alunos possam estabelecer relaes entre grupos deobjetos.



09. Observe as seqncias numricas e descubra o nmero escondido pelo quadradinho.

(A) 2 4 6 8

(B) 20 30 40 50

10. Observe o calendrio abaixo.

OUTUBRO 2005 D S T Q Q S S 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Maria faz aniversrio no dia 16 de outubro. Em que dia da semana caiu o seu aniversrio em

2005? 11. Observe as placas no quadro abaixo. Risque a

placa que lembra a forma do quadrado.

PARE

12. Arrume as tiras por ordem de tamanho. B C D E F G I A H

Quais tiras so menores do que a tira A? A tira H maior do que alguma tira? Qual a maior tira? E a menor? Existem tiras de mesmo tamanho?

Para o professor: Esta ativi-dade explora conhecer a or-dem dos nmeros.

Para o professor: Construir osignificado do nmero naturala partir de seus diferentesusos no contexto social.

Para o professor: Perceber adiferena que existe entre osobjetos.

Para o professor:: As atividades de ordena-o decorrem, naturalmente, daquelas aes em que foram exploradas as percepes visu-ais, permitindo que as crianas faam compa-raes, estabelecendo um critrio de ordena-o. (Construa as tiras, uma de cada cor. para esta atividade, com seus alunos.)



13. Na imagem abaixo est representada a coleo de bolinhas de borracha que Joo possui.

(A) Escreva quantas bolinhas de cada tipo h na caixa de bolinhas de Joo.

Brancas ____________ Pretas _____________ Estreladas __________

(B) Na coleo de Joo h mais bolinhas brancas ou pretas? Quantas?

(C) Quantas bolinhas estreladas ele precisa ter a mais para que essa quantidade seja a mesma que

a quantidade de bolinhas brancas?

14. Jlia ganhou 5 reais de sua me e 5 reais de sua av. Ela

est economizando esse dinheiro para comprar uma boneca.

Veja ao lado a boneca que ela deseja comprar.

(A) Quantos reais Jlia tem ao todo?

(B) possvel comprar essa boneca com o dinheiro que

Jlia possui?

(C) Vai sobrar troco? Quantos reais?

15. Minha mo tem _____ dedos.

Escondendo 1, ficam _______ dedos. Escondendo 2, ficam _______ dedos.

Escondendo 3, ficam _______ dedos. Escondendo 4, fica _______ dedo.

E se esconder 5, quantos dedos ficam?_______________

Para o professor: Explore o significado das operaesfundamentais a partir da resoluo de situaes-problema.

Para o professor: Utilizando os dedos da mo, podemos trabalhar os fatos bsicos da subtrao com minuendo 5. Proponha uma brincadeira como a apresentada a seguir, que est diretamente relacionada com a ao de retirar.



16. No nmero 25:

(A) qual o algarismo que ocupa a ordem das dezenas?

(B) quantas dezenas h?

(C) qual o algarismo que ocupa a ordem das unidades?

Para o professor: Perguntar quantas dezenas h em um nmero o mesmo que perguntar quantos grupos de dez podemos formar com este nmero.

Para o professor: Perguntar quantas unidades h em um nmero o mes-mo que perguntar quantos grupos de um elemento podemos formar com este nmero, que diferente de per-guntar qual o algarismo que ocupa a ordem das unidades.



2 SRIE

01. Que nmeros podem estar nos pontos indicados por cada balo?

59 60 61 62 63 65 66 67

175 176 177 178 179 181 182 183

02. Jlio mora na rua da Vitria, na casa de nmero trezentos e cinco. Represente com algarismos o nmero da casa de Jlio.

03. Veja o preo de uma bicicleta na Loja Compre Bem.

186 reais

Escreva com palavras esse preo.

___________________________________________

Para o professor:Com esta atividade,alm de identificar ocritrio de formaode uma seqncia nu-mrica, o(a) aluno(a)ter a oportunidade,de localizar nmerosna reta numrica.

Para o professor: A escrita de nmeros por meio de algarismos uma habili-dade que ainda est sendo construda pelas crianas dessa faixa etria, devido ampliao do universo numrico. Quando o nmero apresenta ordens vazias essa atividade torna-se ainda mais complexa. Atividades envolvendo a compo-sio de nmeros pela justaposio de cartes com os algarismos de 1 a 9 e com as dezenas e centenas exatas podem ajudar nessa construo.

3 0 0 5 3 0 5 7 0 0 5 0 3 7 5 3

Para o professor: Essa atividade en-volve o processo inverso da habilidade requerida para a execuo do exerccio acima: a partir da sua representao com algarismos, o(a) aluno(a) dever ler o nmero formado. O uso, em jogos e atividades de formao de nmeros, dos cartes mencionados anteriormente tambm auxilia na leitura dos nmeros.



04. Veja no quadro abaixo o peso aproximado de algumas crianas da segunda srie da Escola rico Verssimo.

Nome Peso (kg) Carmem 33

Fbio 38

Augusto 36

Paulo 35

Leila 32

Escreva o nome das crianas na seguinte ordem: do mais pesado para o de menor peso. _______________________________________ _______________________________________

05. Beto quer comprar uma televiso. A tabela abaixo mostra o preo da televiso em qua-tro lojas.

Loja Preo Mercado 400 reais Vende Tudo 368 reais Sua Casa 356 reais Lojas Gachas 382 reais

Qual a loja que tem o menor preo? _______________________________________

06. Observe os nmeros do quadro abaixo:

78 75 94 62 86 23 Escreva esses nmeros do menor para o maior.

______________________________________

07. Observe os nmeros do quadro abaixo:

126 157 128 135 239 264 Escreva esses nmeros do maior para o menor.

_________________________________________

Para o professor: Exerccio com os mesmos objetivos do anterior, envolvendo a comparao de nmeros maiores.

Para o professor: O(A)s alu-no(a)s podem ser levados a explicar que estratgia usam para realizar essa ordenao. Por exemplo: comear a com-parar os nmeros observando os algarismos de suas ordens maiores.

Para o professor: Trata-se de exerccio que envolve a comparao de nmeros, alm da interpretao de tabela.



08. Observe o calendrio abaixo.

OUTUBRO 2005 D S T Q Q S S 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

(A) Maria faz aniversrio no dia 16 de outubro. Em que dia da semana caiu o seu aniversrio em

2005? (B) Quantos domingos houve em outubro de 2005? (C) O dia da criana comemorado em 12 de outubro. Em que dia da semana caiu o dia da criana

em 2005?

09. Marque o objeto que lembra a forma de um cubo e envolva o que tem a forma de uma esfera.

10. Pinte o interior das figuras que tm quatro lados. Depois explique o que elas tm de diferente.

___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

Para o professor: A leitura de calendrio pode ser explo-rada desde as sries iniciais, aumentando-se gradativa-mente o nvel de complexidade. Que tal pedir que o(a)saluno(a)s elaborem outras perguntas? Esta proposta podeser realizada, primeiramente, de forma coletiva, com aajuda do(a) professor(a), passando para uma tarefa deduplas e, finalmente, de execuo individual.

Para o professor: O trabalho com slidos geomtricos deve iniciar com o(a)s aluno(a)s reconhecendo os objetos do seu meio-ambiente que possuem formas semelhantes a estes. importante tambm que o(a)s aluno(a)s tenham a oportunidade de manusear os slidos.

Para o professor: Esse exerccio envol-ve a percepo da semelhana e diferen-a entre alguns quadrilteros. impor-tante que o(a)s aluno(a)s tambm sejamlevado(a)s a identificar onde essas for-mas esto presentes ao seu redor, comomostra o exerccio a seguir.



11. Observe as placas no quadro abaixo. Envolva a placa que lembra a forma do quadrado.

PARE

12. Veja as figuras abaixo. Trace uma linha em volta do cone e marque a figura que tem a forma de

um paraleleppedo.

13. De que maneiras posso pagar uma compra de

135 reais usando somente notas de 100, 10

ou 1 real? Mostre, indicando na tabela o n-

mero de notas que podem ser usadas.

.......... + ........... + .......... = 135

.......... + ........... + .......... = 135

.......... + ........... + .......... = 135

.......... + ........... + .......... = 135

.......... + ........... + .......... = 135

.......... + ........... + .......... = 135

Para o professor: Dizer o nome deobjetos conhecidos que possuemessas formas tambm colaborapara o desenvolvimento da percep-o e conhecimento do mundo aoseu redor.

Para o professor: Nesse exerccio o(a)aluno(a) ter a oportunidade de pensarnas diferentes maneiras que possui paradecompor um nmero em grupos de cem(centenas), de dez (dezenas) e de um(unidades).



14. Observe os produtos abaixo.

gua mineral manteiga tecido biscoito

Qual o produto que compramos por litro? Marque-o.

15. Observe os produtos abaixo.

suco manteiga fita batata

Qual o produto que compramos por metro? Marque-o.

16. Qual o nmero composto de:

(A) 2 dezenas + 6 unidades? _________________

(B) 3 centenas + 6 dezenas + 4 unidades? _________________

(C) 1 unidade de milhar + 5 centenas? _________________

Para o professor: Estes exerccios devem ser precedidos de uma ampla explorao sobre oconhecimento que o(a)s aluno(a)s possuem sobre de que maneira medimos diferentes grande-zas - comprimento, massa e capacidade - bem como sobre as unidades usadas para medi-las.

Para o professor: Outra forma possvel de decompor um n-mero: pelas ordens ou agru-pamentos que este possui. Co-mo etapa intermediria entre essa forma de decomposio e o nmero composto, o(a)s alu-no(a)s podem determinar quan-tas unidades existem em cada uma dessas parcelas.



17. Observe as contas abaixo. Marque as que voc acha que so fceis de resolver

e explique por qu:

(A) 346 + 1 ( )

(B) 23 + 52 ( )

(C) 600 + 70 + 4 ( )

(D) 45 + 19 ( )

(E) 246 100 ( )

(F) 456 6 ( )

(G) 345 123 ( )

(H) 200 129 ( )

18. Ligue os nmeros de forma que a sua soma seja 100:

20 70 10 40

30 60 80 90

92 93 94 95

7 6 8 5

Para o professor: O objetivo desta atividade levar o(a)s aluno(a)s a pensarem e discutirem sobre estratgias de cl-culo mental. Cabe ao/ professor(a) promover a troca de idias entre o(a)s aluno(a)s. Veja algumas das possveis explicaes para os clculos aqui propostos: a) Somar + 1 o mesmo que achar o sucessor de

um nmero. b) Basta decompor o nmero e depois somar de-

zena + dezena e unidade + unidade: 23 + 52 = 20 + 3 + 50 + 2 = 20 + 50 + 3 +

2 = 70 + 5 = 75. c) Nesse caso, basta compor o nmero que est

decomposto em unidades. d) s somar 20 ao 45 e depois tirar 1. e) Basta retirar uma centena do nmero. f) Basta retirar as 6 unidades que o nmero tem e

colocar 0 nessa ordem que ficou vazia. g) Do nmero 345, tira-se 100, depois 20 e depois

3. h) Tira-se 1 unidade do 200 e resolve-se a conta

199 129 da mesma maneira que a anterior. A seguir, devolve-se ao resultado a unidade reti-rada anteriormente, ou seja, acrescenta-se mais um ao resultado

Para o professor: Exerccio que colabora para o desenvolvimento do clculo mental.



19. Complete cada adio com a parcela que falta:

(A) 230 + ............. = 232

(B) 230 + ............. = 250

(C) 230 + ............. = 300

(D) 230 + ............. = 330

(E) 340 + ............. = 349

(F) 340 + ............. = 370

(G) 340 + ............. = 400

(H) 340 + ............. = 440

20. Dona Clia fez uma pesquisa para saber o sabor

do sorvete preferido pelos seus alunos. O grfico

abaixo mostra o resultado da pesquisa.

0

5

10

15

20

Creme Chocolate Coco Morango

(A) Qual foi o sabor menos votado? __________________________

(B) E o mais votado?_______________________________________

(C) Crie uma outra pergunta que ajude a analisar os dados encontrados: _______________________________________________________

21. Sandra quer dar 5 reais a cada um de seus trs filhos

para irem ao cinema. Mas ela s tem uma nota de 20 re-

ais. Por quantas notas de 5 reais ela pode trocar a nota

de 20 reais?

Para o professor: Com esse exerccio declculo mental, o(a) professor(a) podelevar o(a)s aluno(a)s a desenvolveremseus conceitos sobre o sistema de nume-rao decimal, caso promova a observa-o e discusso com a turma das mudan-as ocorridas em cada nmero a cadaparcela que lhe acrescentada .

Para o professor: A apresentao dedados em grficos e tabelas prticacada vez mais usada atualmente. Por issoa habilidade de ler e interpretar as in-formaes contidas nesse tipo de textodeve ser desenvolvida no(a)s aluno(a)s.

Para o professor: O(A)s alu-no(a)s podem resolver esse pro-blema sem precisar fazer contas.Note que trata-se de uma situaocom dados desnecessrios.



22. Quantas moedas de 50 centavos so necessrias para juntar 2 reais? Se quiser desenhe as moedas.

23. Joo quer trocar notas de 10 reais por uma nota de 100.

De quantas notas de 10 reais ele precisa?

24. Marque a resposta certa:

Joo coleciona carrinhos. Ele tem 15 carrinhos e ganhou

mais 12 de seu tio. Agora, Joo tem:

(A) 3 carrinhos.

(B) 12 carrinhos.

(C) 23 carrinhos.

(D) 27 carrinhos.

25. Na quadra de esportes da escola estavam 18 meninas. De-

pois, chegaram 12 meninos. Quantas duplas de

crianas podem ser formadas na quadra?

Para o professor: Trata-se de umasituao que envolve o conhecimentodo sistema monetrio brasileiro.O(A)s aluno(a)s tambm no preci-sam armar sentenas matemticaspara resolv-la.

Para o professor: Situao-problema envolvendo uma das idias da adio.

Para o professor: O(A)s alu-no(a)s podem determinar o nmero de pares desenhando.



26. Laura costureira. Ela tem que fazer 38 toalhas para uma festa. Ela j fez 16 toalhas. Quantas ela ainda ter

que fazer?

27. Paula quer comprar uma boneca para sua filha. O preo

da boneca 58 reais e Paula s tem 32 reais. Quanto falta

para Paula poder comprar a boneca?

28. Em cada caixa h cinco brinquedos. Quantos brinquedos

h nas quatro caixas?

29. Marque a resposta certa.

Joo e Lus esto juntando dinheiro para comprar uma bo-

la de futebol. Joo tem 25 reais e Lus 36 reais.

Quanto Lus tem a mais que Joo?

(A) 9 reais.

(B) 11 reais.

(C) 51 reais.

(D) 61 reais.

Para o professor: Situao-problema envolvendo uma dasidias da subtrao.

Para o professor: Situao-problema envolvendo a mesmaidia do exerccio anterior

Para o professor: Situao-problema envolvendo uma das i-dias da multiplicao.

Para o professor: Situao-problema envolvendo outra idiada subtrao.



30. Marcos tinha 56 reais e comprou o carrinho abaixo.

32 reais

Quanto sobrou?

(A) 88 reais.

(B) 32 reais.

(C) 24 reais.

(D) 22 reais.

31. Luciana comprou uma blusa por 36 reais e recebeu

de troco 14 reais. Quanto Luciana deu para pagar?

32. Complete o quadro abaixo.

Quantidade de sanduches

Valor (reais)

1 3 2 3 4

33. Leia a informao dada em cada item e, junto com um(a) co-lega, formule uma pergunta e d a resposta:

(A) Lusa quer comprar uma boneca que custa R$ 38,00, mas ela

s tem R$29,00.

Pergunta: ___________________________________________

Resposta: ___________________________________________

(B) O preo do ingresso do cinema R$ 8,00. Joo deu R$ 10,00 para pagar.

Pergunta: ___________________________________________

Resposta: ___________________________________________

Para o professor: Situao-problema envolvendo outra idia da subtrao.

Para o professor: Situao-problemaenvolvendo outra idia da multiplicao.

Para o professor: Essa ativi-dade pode ser uma das estrat-gias utilizadas para desenvolverno(a) aluno(a) a habilidade deinterpretar situaes-problema.

Para o professor: Essa situa-o-problema tem um grau dedificuldade maior porque o(a)aluno(a) tem que perceber quetanto o valor da blusa como otroco recebido esto contidosna quantia dada para pagar acompra.



3 SRIE

Nmeros e Operaes Nmeros e sistema de numerao

01. Observe os algarismos abaixo:

0 2 5 8 9 (A) Qual o maior nmero de 5 algarismos diferentes que se

pode formar?

(B) Qual o menor?

02. No nmero 256:

(A) qual o algarismo que ocupa a ordem das centenas?

(B) quantas centenas h?

(C) qual o algarismo que ocupa a ordem das dezenas?

Para o professor: Pedir que osalunos discutam as estratgiasutilizadas para formar o nmero.

Para o professor Sugesto : Jogo Batalha dos nmeros. Material : um quadro de ordens para cada aluno (ou dupla) e dezcartes, cada um contendo um dos dez algarismo do nosso sistemade numerao. Procedimento: O professor sorteia um carto e apresenta para aturma. Cada aluno(ou a dupla), imediatamente, escreve , a cane-ta, este algarismo em uma das posies do seu quadro de ordens.O professor continua sorteando os algarismos at que os alu-nos(ou as duplas) completem os seus quadros. O nmero de sor-teios est diretamente ligado ao nmero de ordens escolhido parao quadro de ordens. Exemplo: se no quadro tivermos duas classescompletas, o professor sortear somente seis algarismos. Vence-dor: Vence quem conseguir formar o maior nmero. Variantes:Vence quem formar o menor nmero, ou o maior nmero par ou omaior nmero mpar ou o maior nmero mltiplo de 5.



(D) quantas dezenas h?

(E) qual o algarismo que ocupa a ordem das unidades?

(F) quantas unidades h?

(G) O que acontecer se o algarismo 5 for substitudo pelo 8?

(H) O que acontecer se eu trocar a posio do algarismo

5 com a do 6?

(I) O que acontecer se o algarismo 2 for substitudo pelo 1?

03. Qual o sucessor de:

(A) 6?

(B) 9?

(C) 58?

(D) 99?

(E) 768?

(F) 999?

(G) 8 499?

(H) 9 999?

Para o professor: Perguntar quantas dezenas h em umnmero o mesmo que perguntar quantos grupos de dezpodemos formar com este nmero.

Para o professor: Perguntar quantas unidades h em umnmero o mesmo que perguntar quantos grupos de um e-lemento podemos formar com este nmero.

Para o professor: Nos itens g, h e j,esperamos que o aluno indique aalterao que se dar na quantida-de que este nmero representa.

Para o professor: Aps completarem o exerccio 3, o profes-sor poder perguntar o que os alunos puderam observar. Ou, mais diretamente, perguntar em quais dos itens o sucessor possui um algarismo a mais que o nmero dado, e o que isto significa. Tal conhecimento servir de base para a escrita de nmeros maiores.



04. Num jogo a pontuao marcada da seguinte maneira:

1 ponto 10 pontos 100 pontos.

(A) Ao final do jogo Luciano tinha 3 quadrados,

6 tringulos e 4 crculos.

Quantos pontos Luciano fez no jogo?

(B) Conseguir 10 quadrados o mesmo que

obter um _________________.

(C) Um crculo corresponde aos mesmos pontos

que ____ tringulos ou ____ quadrados.

05. Observe a reta numrica e identifique o nmero oculto por cada letra:

125 126 A 130 B 135

A: ___________

B: ___________

Para o professor: Sugesto: Jogo Sempre dez Material: um dado e notas de um, dez e cem reais em nmero suficiente por gru-po, para que sejam possveis as trocas Nmero de participantes: de 2 a 4. Procedimento: Cada jogador, na sua vez, joga o dado e retira notas de um, de a-cordo com o nmero que apareceu no dado. A cada vez que completar dez (ou mais) notas de um , troca dez notas de 1 por uma nota de 10. Vencedor: Venceaquele que conseguir pegar primeiro uma nota de cem, isto , conseguir dez notas de 10 que sero trocadas por uma de cem. Variante: Ao invs de notas, usar peas do material dourado ou as fichas (cdigo) indicadas no exerccio 4.

Para o professor:O trabalho com areta numrica auxi-liar na construode conceitos comoaproximao e noclculo mental.



Adio e Subtrao

06. Numa cesta h 4 mas, 6 laranjas e 12 bananas. Quantas frutas h na cesta?

07. Marcelo tinha Cr$ 15,00. Sua me deu-lhe mais Cr$ 12,00. Com quanto Marcelo ficou?

08. Carlos tinha 375 figurinhas e deu 48 para seu irmo. Com quantas figurinhas Carlos ficou?

09. Paulo tem 36 bolas de gude e Joo tem 27. Quantas bolas de gude Paulo tem a mais que

Joo?

10. Mrcia precisa fazer 38 chapus para a festa de aniversrio de sua filha. Ela j fez 19. Quantos

chapus Mrcia ainda ter que fazer?

Para o professor: Os problemas iniciais apresentam as idias destas operaes



11. Calcule: (A) 8 + 4 = e 4 + 8 =

(B) 5 + 5 = e 5 + 5 = Anote o que voc descobriu: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ (C) 3 + 0 = e 4 + 0 =

(D) 25 + 0 = e 0 + 25 =

Anote o que voc descobriu: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ (E) (4 + 3) + 2 = e 4 + (3 + 2) =

(F) (5 + 4) + 2 = e 5 + (4 + 2) =

Anote o que voc descobriu: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________

12. Calcule mentalmente:

(A) 5 637 + 2 = (F) 7 000 5 000 =

(B) 4 + 5 743 = (G) 96 50 =

(C) 1 345 + 700 + 300 = (H) 100 59 =

(D) 5 + 17 + 5 + 3 = (I) 1 567 3 =

(E) 2 000 + 267 = (J) 4 000 101

13. Faa os arredondamentos e d o resultado aproximado:

(A) 416 + 595 =

(B) 745 298 =

Para o professor: Neste exerccio, valorizamos a desco-berta das propriedades, visando futura aplicao no clcu-lo mental. Exemplo: Ao efetuarmos 27 + 46 + 5 + 39 + 4+ 1 + 45 + 3, podemos mudar a ordem de algumas parce-las aplicando a propriedade comutativa. Assim, teremos 27+ 3 + 46 + 4 + 39 + 1 + 45 + 5. Depois, podemos aplicara propriedade associativa e teremos: (27 + 3) + (46 + 4) +(39 + 1 ) + ( 45 + 5 ) = 30 + 50 + 40 + 50 = 190.

Para o professor: importanteque os alunos verbalizem suasestratgias e discutam qual con-sideram a melhor. O conceito desistema de numerao decimalbem construdo juntamente coma anlise das propriedades decada operao contribuiropara o desenvolvimento da habi-lidade de efetuar clculo mental.

Para o professor: Aqui, o traba-lho com reta numrica ser til edever ser estendido para nume-raes maiores.



Multiplicao e diviso

14. Em cada pacote de cadernos h 6 cadernos. Quantos cadernos h em 8 pacotes?

15. Uma sala de aula tem 7 filas de 5 carteiras em cada fila. Quantas carteiras h na sala de aula?

16. Uma lanchonete oferece empadas de palmito, frango e camaro e sucos de graviola, laranja , acerola e melo. De

quantas forma diferentes pode-se escolher uma empada e

um suco? Complete a tabela que representa essa situao

antes de resolver o problema.

palmito frango camaro graviola g , p laranja l, f acerola a, c melo

17. A tabela abaixo refere-se a um carro que percorreu 80 quilmetros a cada hora.

Quilmetros percorridos 400 800 ? 1280 1360 1440Horas gastas para percorr-los 5 10 15 16 17 18

(Adaptado do livro Matemtica na Vida e na Escola- 4 srie Elizabeth Ogliari e outros Editora do Brasil)

Qual o nmero desconhecido na tabela?

18. Calcule: (A) 2 4 = e 4 2 =

(B) 6 5 = e 5 6 =


Para o professor: Os problemas iniciais apresentam as idias trabalhadas da multiplicao.

Para o professor: Faa um dese-nho que represente essa situaoantes de resolver o problema.

Para o professor: Novamente, valo-rizamos a descoberta e aplicao daspropriedades que podero ser vistasnas atividades de clculo mental e noentendimento do algoritmo da multi-plicao.



(C) 1 3 = e 3 1 =

(D) 6 1 = e 1 6 =

Anote o que voc descobriu: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ (E) 0 3 = e 3 0 =

(F) 0 5 = e 5 0 =

Anote o que voc descobriu: ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________ (G) (2 4) 3 = e 2 (4 3) =

(H) (6 5) 2 = e 6 (5 2) =


(I) (2 + 4) 3 = e (2 3) + (4 3) =

(J) (3 + 2) 5 = e (3 5) + (2 5) =


19. Calcule:

(A) 6 10 = (E) 100 30 = (I) 3 2 000 = (M) 52 x 4 =

(B) 6 100 = (F) 36 100 (J) 20 400 = (N) 145 x 2 =

(C) 6 1000 = (G) 30 40 = (K) 30 x 25 = (O) 32 x 13 =

(D) 6 10 000 = (H) 50 60 = (L) 36 x 25 = (P) 54 x 324 =

Para o professor: Os alunos devero apresentar suas estratgias e discuti-las.



20. Faa arredondamentos e assinale o nmero mais prximo do resultado:

(A) 2 38 = ( ) 70 ( ) 50 ( ) 80

(B) 41 59 = ( ) 2 400 ( ) 240 ( ) 2 000

21. Numa escola h 144 professores divididos igualmente em trs turnos. Quantos professo-

res h em cada turno?

22. Uma fbrica de lpis de cor coloca 6 lpis em cada caixa. Quantas caixas so necessrias

para embalar 576 lpis?

23. Joo precisa distribuir 310 botes em cartelas. De quantas cartelas ele precisar se, em cada cartela ele colocar:

(A) apenas um boto?

(B) 10 botes?

(C) 5 botes?

24. O resultado de 1308 12 , aproximadamente, igual a:

( ) 1 ( ) 10 ( ) 20 ( ) 100 ( ) 200

Para o professor: Os problemas 21 e 22 tratam das idias trabalhadas da diviso.

Para o professor: Neste tipo de questo, incentiva-se a estimativa, habilidade que contribui para o con-trole e verificao dos resultados.



25. Um carrinho de montanha russa tem capacidade para levar 8 pessoas de cada vez.

Se h 108 pessoas na fila deste brinquedo, quantas viagens, no mnimo, sero necessrias para que todas as pessoas da fila possam andar na montanha russa?

Problemas diversos:

26. Observe esta adio:

124 + 318 = 442

Usando esse resultado, calcule mentalmente os resultados das seguintes adies:

(A) 124 + 218 =

(B) 124 + 308 =

(C) 324 + 318 =

(D) 123 + 318 =

(E) 124 + 18 =

27. Comprei um liquidificador por R$ 126,00 e dei

R$130,00 para pagar. O vendedor, ento,

perguntou se eu no poderia facilitar o troco.

Dei-lhe mais uma nota e ele me devolveu

R$ 5,00. Que nota dei ao vendedor?

Para o professor: Aqui, trabalhamos problematizando a diviso inexata, ou seja, com resto.

Para o professor: Esperamos que os alu-nos apliquem os conhecimentos sobre osistema de numerao decimal j vistosanteriormente.

Para o professor: Trabalhar com notas emsituaes de compra e venda, de preferncia, dramatizando.



28. Joo recebeu a tarefa de arrumar 24 cadeiras em filas iguais.

(A) Escreva todas as maneiras que Joo tem para fazer essa arrumao.

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

(B) Ele pode arrumar as cadeiras em 5 filas iguais? Por qu?

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

29. Para escolher como ser a camisa do time de Juninho,

os jogadores s concordam num ponto: ter a cor ver-

melha. Para a escolha da segunda cor, esto divididos

entre branca, amarela ou azul.

Tambm no sabem se a camisa ter listras horizontais ou verticais. Quantos so os tipos diferen-

tes de camisas que o time de Juninho pode escolher? (Extrado do livro Matemtica na Vida e na Escola- 4 srie Elizabeth Ogliari e outros Editora do Brasil)

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Para o professor: Realizar, primeiramente, atividade semelhante com os prprios alunos. Sugesto: Jogo Passeando Procedimento: O professor seleciona um determinado nmero de alunos, por exemplo, 12 alu-nos, e pede que fiquem passeando. Pouco depois, o professor pede , em voz alta, que estes alu-nos formem , dando as mos, grupos com uma determinada quantidade, por exemplo, 2 alunosem cada grupo. Como com 12 alunos conseguimos 6 grupos de 2 e no sobra ningum semgrupo, nenhum nome ser anotado. Mas, dependendo da quantidade de alunos selecionadapelo professor e a quantidade de pessoas pedida por grupo , poder(ao), ficar aluno(s) semgrupo e o(s) nome(s) deste(s) aluno(s) ser(o) anotados. Vencedor: Vence quem no for ano-tado nenhuma vez, ou for menos anotado. Observao: Alm de trabalhar com a questo da divisibilidade, este jogo um bom aliadopara o entendimento da impossibilidade da diviso por zero.

Para o professor: Trabalhar com a rvore das possibilidades.



Para o professor: importantetambm que o professor apresente:- problemas com uma quantidademaior de dados e pea que os alu-nos elaborem mais de uma per-gunta para um mesmo problema,ou uma pergunta que no pode serrespondida com apenas os dadosapresentados.; - problemas com dados insuficien-tes; - problemas com mais de uma so-luo, ou que a soluo pode serapresentada de diferentes formas;- apenas os dados do problema eum conjunto de perguntas paraque o aluno selecione a(s) pergun-ta(s) que pode(m) ser respondi-da(s) com as informaes dadas.

30. Descubra os nmeros desconhecidos em cada item:

(A) ? 2 = 70 (C) ? 3 = 21

(B) 354 + ? = 722 (D) 421 - ? = 279

31. Leia a informao dada em cada item, formule uma pergunta sobre ela e d a resposta:

(A) Lusa quer comprar uma boneca que custa R$

38,00,

mas ela s tem R$29,00.

Pergunta: ________________________________

Resposta: ________________________________

(B) O preo do ingresso do cinema R$ 8,00. Joo

deu

R$ 10,00 para pagar.

Pergunta: ________________________________

Resposta: ________________________________

(C) Na prateleira da papelaria h 6 pacotes com 12

cadernos em cada pacote.

Pergunta: ________________________________

Resposta: ________________________________

(D) Seu Jlio quer distribuir igualmente 20 bombons

entre seus quatro netos.

Pergunta: ________________________________

Resposta: ________________________________

32. Escreva um problema que corresponda seguinte expresso 4 12 + 6. Depois , d a resposta. ___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Para o professor: Discutir asestratgias



Para o professor:O aluno deverdesmontar outrascaixas a fim dedeterminar o n-mero de partes e aforma delas.

Espao e Forma

33. O cilindro tem duas partes planas e uma parte no plana.

Que nome recebe cada parte plana do cilindro?

34. Quantas bases tem o cone?

35. Uma caixa de creme dental tem a forma de um paralele-ppedo.

Desmontando essa caixa, elimi-nando suas abas ela fica assim:

Se separarmos as partes que compem a caixa, ficamos com:

Cada uma dessas partes uma face do paraleleppedo. Qual a forma dessas figuras?

Para o professor: Sugerimos que os alunos montem alguns slidos antes de realizarem as atividadesseguintes. Aps a montagem dos slidos, o professor dever: - propor atividades em que os alunos observem os slidos a fim de estabelecerem semelhanas ediferenas entre eles; - pedir que os separem em dois grupos: os que rolam em alguma posio e os que no rolam. - pedir que desenhem estes slidos, preservando suas caractersticas; - apresentar outras planificaes dos mesmos slidos j apresentados, mas de diferentes tamanhos earrumaes; - observem e desenhem as vistas dos slidos (vista frontal, lateral e superior) - pedir que relacionem a forma dos slidos com objetos do cotidiano; - pedir que desenhem o contorno de cada uma das partes planas que compem cada slido, colocan-do-o sobre uma folha branca e contornando,com um lpis, a parte plana que est em contato com afolha; mudar o slido de posio at que todas as suas partes planas estejam representadas na folha.



Tratamento da Informao

36. A professora Mariana anotou o nmero de faltas dos alunos durante uma semana na tabela abaixo:

Dia da semana N de alunos faltosos segunda-feira 3

tera-feira 0 quarta-feira 3 quinta-feira 5 sexta-feira 1

Complete o grfico para que ele represente os dados da tabela.

7

6

5

4

3

2

1

0

Nmero de alunos

Basta pintar umquadradinho paracada aluno quefaltou no dia.

seg. ter. qua. qui. sex.

Dias da semana Agora responda:

(A) Em qual dia da semana faltaram mais alunos?

(B) Em quais dias da semana foi igual o nmero

de alunos faltosos?

(C) Em que dia nenhum aluno faltou?

(D) Quantas faltas houve na semana inteira?

(E) Em que dia houve mais faltas: quinta-feira ou

segunda-feira? Quantas faltas a mais?

(F) Quantos alunos h nesta classe?

Para o professor: Em outros tipos de gr-ficos seria possvel responder a perguntaF. Exemplos: em um grfico de desempe-nho em matemtica em que so informadasas notas dos alunos e o nmero de alunosque obtiveram tal nota; em um grfico so-bre o time de preferncia de cada aluno;em um grfico que informe as idades.



37. Na tabela abaixo esto anotadas as temperaturas mximas e mnimas de algumas capitais brasi-leiras no dia 20 de maio de 2005.

Capitais Temperatura mxima (oC) Temperatura mnima (oC)

Belm 31 25 Palmas 33 20 Rio de Janeiro 35 18 Porto Alegre 21 15 Curitiba 18 16 Salvador 31 23 Cuiab 34 22 Responda: (A) Qual a cidade que teve a maior temperatura nesse dia?

(B) Qual a cidade que teve a menor temperatura?

(C) Qual a cidade que apresentou a maior variao de tem-

peratura?

(D) Qual a cidade que apresentou a menor variao de

temperatura?

(E) Duas cidades tiveram a mesma temperatura mxima.

Quais foram essas cidades?

Medidas

38. Um jogo de futebol tem dois tempos de 45 minutos com

um intervalo de 15 minutos. Se um jogo comeou s 16

horas e no houve acrscimos, ele terminou s:

( ) 17 horas e 45 minutos




Para o professor: O trabalho com grficos no se restringe leitura e confeco dos mesmos, mas tambm se d na interpretao e confeco de pequenos textos a partir das informaes contidas

l

Para o professor: Promover a discusso sobre as estratgias utilizadas na resoluo do problema.



39. Observe cada figura na malha quadriculada e complete:

a) b) c)

comprimento: _____

comprimento: _____

comprimento: _____

largura: _____

largura: _____

largura: _____

contorno: _____

contorno: _____

contorno: _____

d) e) f)

lado: _____

lado: _____

lado: _____

contorno: _____

contorno: _____

contorno: _____

Para o professor: Antes de trabalhar com unidades padronizadas, utilizar unidades no padroniza-das como p, palmo, clipe, lpis, tracinhos. Explorar a estimativa e a questo da proporcionalidade em relao s medidas.



4 SRIE

01. Ana ganhou cinco fichas numeradas, conforme o desenho a seguir.

3 8 2 6 9 (A) Utilizando todas as fichas e sem repeti-las, qual

o maior nmero que Ana pode formar?

(B) E qual o menor?

(C) Qual o menor nmero par, de cinco algarismos, que ela pode formar sem a repetio de fichas?

(D) Qual o maior nmero de trs algarismos distintos que Ana pode formar com essas fichas?

(E) Quantos so os nmeros distintos de trs alga-rismos que possvel formar com essas fichas.

02. Em seguida, Ana recebeu a seguinte ficha :

0

Com essas seis fichas ela formou este nmero: 830962. (A) Qual o valor que o algarismo 9 assumiu? (B) Que algarismo ocupa a ordem das dezenas de

milhar?

Para o professor: Nos exerccios 1, 2 e 3, solicite aos alunos que discutam as estratgias utili-zadas para formar o nmero; perguntar quantas unidades, dezenas e centenas h no nmero e aordenao dos nmeros naturais (sistema de numerao decimal, valor posicional, escrita eleitura de um nmero) Sugesto : Jogo Batalha dos nmeros. Material : um quadro de ordens para cada aluno (ou dupla) e dez cartes, cada um contendo umdos dez algarismos do nosso sistema de numerao. Procedimento: O professor sorteia um carto e apresenta para a turma. Cada aluno (ou a du-pla), imediatamente, escreve, caneta, esse algarismo em uma das posies do seu quadro deordens. O professor continua sorteando os algarismos at que os alunos (ou as duplas) comple-tem os seus quadros. O nmero de sorteios est diretamente ligado ao nmero de ordens esco-lhido para o quadro de ordens. Exemplo: se no quadro tivermos duas classes completas, o pro-fessor sortear somente seis algarismos. Vencedor: Vence quem conseguir formar o maior n-mero. Variantes: Vence quem formar o menor nmero, ou o maior nmero par,ou o maior nme-ro mpar ou o maior nmero mltiplo de 5.



(C) Se Ana trocar os algarismos 0 e 9 de lugar, o nmero vai ficar maior ou menor? Justifique sua resposta.

(D) Essa alterao de quantas unidades? (E) Escreva por extenso como se l esses nmeros. (F) Escreva um nmero que pode ser formado com

essas seis fichas, de modo que o valor relativo do 3 seja 300 e do 2 seja 20 000.

03. A populao do Estado do Mato Grosso de

2 803 274 habitantes. (Estimativa do IBGE para 2005

Fonte: site do IBGE, acessado em 04/02/2006)

(A) Escreva por extenso como se l esse nmero.

(B) Aproxime o nmero de habitantes do Estado do

Mato Grosso para a:

dezena mais prxima. centena mais prxima: unidade de milhar mais prxima:

04. A rea, em quilmetros quadrados, de alguns dos

Estados do Brasil, est indicada na tabela abaixo.

Estado rea (em km2) Bahia 564 693 Gois 340 087 Mato Grosso 903 358 Minas Gerais 586 528 So Paulo 248 209 Tocantins 277 620

Fonte: site do IBGE, acessado em 04/02/2006

(A) Qual o Estado que possui a maior rea? E o de

menor rea?

Para o professor: A apro-ximao de nmeros, tam-bm conhecida como arre-dondamento, muito im-portante no cotidiano, pos-sibilitando a estimativa deresultados de clculos, co-mo por exemplo da despesaem um supermercado. Porisso, deve estar sempre pre-sente nas atividades escola-res.



(B) Qual a diferena entre as reas dos Estados da Regio Sudeste?

(C) Construa uma tabela colocando as reas dos Esta-dos em ordem crescente.

05. O leito do rio Tocantins tem uma extenso de 2 416 km, e do rio Paran de 2 940 km. Em quan-

tos quilmetros a extenso de um rio maior que a

do outro?

06. Complete a tabela abaixo.

1 2 3 4

6 5

9 10 12

16

(A) Em seguida, some os elementos de cada coluna:

1 coluna = _____

2 coluna = _____

3 coluna = _____

4 coluna = _____

O que podemos afirmar em relao a esses resultados? (B) Some agora os elementos de cada linha:

1 linha = _____

2 linha = _____

3 linha = _____

4 linha = _____

Voc consegue perceber alguma relao entre esses resultados? Qual?

Para o professor: Aqui convenien-te discutir qual a unidade de medida de comprimento mais adequada para medir, por exemplo, a altura de uma casa, o comprimento de uma rodovi-a, a largura da carteira escolar.

Para o professor: Observar re-gularidades e identificar a lei deformao de uma seqncia uma atividade que facilitar, nofuturo, o estudo das funes.

Para o professor: A apresentao de informaes por meio de tabelas e grfi-cos est presente no nosso cotidiano, nos jornais, na televiso. Com esse tipo de atividade estamos favorecendo a aquisi-o da habilidade de leitura e interpre-tao de listas, tabelas e grficos pelos nossos alunos.



07. Observe esta subtrao:

345 128 = 217

Utilizando este mesmo procedimento, calcule os

resultados das subtraes abaixo.

(A) 245 128 = ___

(B) ___ 228 = 117

(C) 345 28 = ___

(D) ___ 128 = 317

(E) ___ 129 = 217

(F) 346 129 = ___

08. Qualquer nmero que antecede um outro nmero o seu antecessor? Justifique sua resposta.

Complete as tabelas: A)

Nmero Antecessor 19

100 239

B)

Nmero Sucessor 19

100 239

09. Observando cada reta numrica abaixo identifique o nmero oculto por cada letra: (A)

175 176 A 180 B 185

(B)

1 650 1 660 1 670 C D 1 750

Para o professor: Neste exerccio,buscamos trabalhar o clculo mentala partir das propriedades da subtra-o: Se somarmos ou subtrairmos

um nmero ao minuendo de umasubtrao e mantivermos o sub-traendo, o resto ficar aumenta-do ou diminudo desse mesmonmero.

Se somarmos ou subtrairmosum nmero ao subtraendo deuma subtrao e mantivermos ominuendo, o resto ficar, respec-tivamente, diminudo ou aumen-tado desse mesmo nmero.

Se somarmos ou subtrairmosum mesmo nmero ao minuendoe ao subtraendo de uma subtra-o o resto no se alterar.

Para o professor: importante que osalunos percebam que nem todo nmeroque vem antes de outro seu antecessor,assim como nem todo nmero que vemdepois de outro o seu sucessor e quereconheam como antecessor de umnmero natural quele que tem umaunidade a menos e como sucessor aque-le que tem uma unidade a mais.



10. Marque na reta numrica o nmero 625.

600 610 620 650 700

11. Uma escola recebe por ano 32 pacotes de cadernos a serem distribudos entre seus 65 alunos. Notou-se que

18 desses pacotes contm 6 cadernos cada um e os

demais tm 4 cadernos cada.

(A) Quantos cadernos ao todo chegaram nesta escola?

(B) No incio do ano cada aluno recebeu dois cadernos.

Com quantos cadernos ficou a secretaria da escola?

12. Observe o esquema abaixo. Americana

Campinas 42 km

99 km

So Paulo

A distncia de Americana a So Paulo, passando por Campinas, de:

( ) 141 km ( ) 241 km ( ) 341 km

Para o professor: importante que os alunos sejam orientados na tarefa de ler e in-terpretar os problemas, identificar a pergunta e levantar os dados importantes para aresoluo, alm de verificar a resposta. Devemos valorizar a criatividade dos alunos na busca da soluo, incentivando-os a descobrir diferentes formas de resolver os proble-mas. importante que os alunos digam como pensaram ao solucionar cada problema.Ao identificarmos um erro de algum aluno, devemos faz-lo refletir sobre a situao-problema, auxiliando-o, por meio de perguntas, na descoberta do prprio erro e na reti-ficao da soluo.



13. Observe a tabela:

Estado Nmero de habitantes Paran 9 376 000

Santa Catarina 5 100 000 Rio Grande do Sul 9 972 000

O numero de habitantes da regio Sul do Brasil, em 1999 era de:

( ) 24 448 000 ( ) 33 000 000 ( ) 110 000 000 (Adaptado de Vivncia e Construo Luiz Roberto Dante , vol. 4, pg. 46)

14. Beto tem 45 figurinhas e Carla 29. Qual o nmero de figurinhas que Beto deve dar a Carla para que eles fi-quem com quantidades iguais?

15. Um teatro possui 20 filas de cadeiras com 15 assentos e

18 filas com 20 assentos. Para a apresentao de uma pea teatral, j foram vendidos 450 ingressos. (A) Quantos ingressos ainda esto venda? (B) Qual o preo de cada ingresso se, com a lotao

completa, a arrecadao de R$ 7 920,00? 16. Carlos juntou notas de R$1,00, R$5,00 e R$10,00 para

comprar um CD que custa R$25,00. Seu pai lhe deu uma nota de R$10,00. De quantas maneiras diferentes ele pode juntar o restante desse dinheiro.

17. Luza comprou um caderno no valor de R$ 5,20. Pagou

da seguinte forma: com uma nota de R$ 20,00, e uma moeda de R$0,20 para facilitar o troco. Quanto ela deve receber de troco?

18. Leia a informao dada em cada item e formule uma

situao problema (A) Jos tem 13 anos e seu irmo Joo tem 15 anos. (B) 18 15.

Para o professor: Atividades como a seguinte permitem o desenvolvimento doraciocnio matemtico, da criatividade e da habilidade de produo de textos.



19. Na cantina de uma escola so oferecidas as seguintes opes para se fazer um lanche:

Sanduches Acompanhamento Bebidas Cachorro Quente Salada Laranjada

Hambrguer Batatas Fritas Mate

Misto Quente Guaran

Quantos lanches diferentes so possveis de serem for-

mados com um sanduche, um acompanhamento e uma

bebida? Anote todas as possibilidades.

20. Para aproveitar a oferta da Loja Compre Rpido, Marcos comprou 2 calas e 3 camisas. Deu

R$ 40,00 de entrada, e pagou o restante em 5

prestaes iguais.

OFERTA CAMISAS R$ 19,00 cada CALAS R$ 29,00 cada

(A) Qual o valor total da compra?

(B) Qual foi o valor de cada prestao?

Resolva cada problema seguinte de duas formas diferentes

21. Numa sala h uma estante que possui 9 prateleiras com 25 livros em cada, e uma outra estante, tam-

bm de 9 prateleiras, com 30 livros em cada uma.

Qual o total de livros que h nesta sala?

Para o professor: Os alunos po-dero usar estratgias prpriaspara resolver esse problema, po-rm importante que eles apren-dam a construir a rvore das pos-sibilidades.

Para o professor: importanteque os alunos confrontem suassolues com as de seus colegas,discutindo-as. Esse tipo de ativi-dade desenvolve a habilidade deargumentar.



22. Uma escola oferece nas aulas de Educao Fsica as seguintes modalidades de esporte: natao, basquete, futebol e vlei. O grfico abaixo mostra o nmero de alunos de uma turma de 4 srie que pratica cada tipo de modalidade.

0

12

34

5

67

8

910

1112

13

Natao Basquete Futebol Vlei

(A) Quantos alunos tem essa turma?

(B) Qual o esporte mais popular nessa turma?

23. O grfico abaixo mostra o nmero de unidades vendidas de um certo produto de uma indstria no segundo semestre de um determinado ano:

0100020003000400050006000700080009000

Jul Ago Set Out Nov Dezmeses

Nm

ero

de u

nida

des

(A) Em que ms ocorreu a maior venda? (B) E a menor? (C) De quantas unidades foi a queda nas vendas do ms de setembro para o de outubro? (D) Em que meses o nmero de produtos vendidos no variou?



24. Observe a tabela, com informaes sobre os trs maiores estdios de futebol do Brasil:

Estdio Cidade Nmero de torcedores Maracan Rio de Janeiro - RJ 120 000 Mineiro Belo Horizonte - MG 100 000

Jos do Rego Maciel Arruda Recife - PE 90 000 Construa um grfico de barras na malha quadriculada abaixo, de acordo com as informaes apresen-

tadas na tabela.

25. Cada jogo de futebol tem dois tempos de 45 minutos e um intervalo de 15 minutos. Sem acrsci-

mo de tempo, que horas terminou o jogo do Brasil X Argentina, se ele comeou s 16 horas e

30 minutos?

Para o professor: Deve-se discutircom os alunos sobre a estratgiaque deve ser adotada para a repre-sentao da quantidade de torcedo-res. Eles podero considerar cadaquadradinho representando 10 miltorcedores. importante chamar aateno para a necessidade de iden-tificar as categorias: Maracan,Mineiro e Arruda e a quantidadede torcedores nos respectivos eixose de dar ttulo ao grfico.

Para o professor: importante observar que para a mudana de unidade detempo devemos considerar que 60 minutos so iguais a uma hora e que essatransformao segue os mesmos procedimentos de agrupamento do nosso sistemade numerao, mudando apenas a base de agrupamento. Por exemplo, dez unida-des formam uma dezena, mas so necessrios 60 minutos para formar 1 hora.



26. Observe cada figura na malha quadriculada abaixo.

a) b) c)

(A) Consideremos o quadrado assinalado

como unidade de rea. Podemos afir-mar que todas as figuras possuem a mesma medida de rea? Por qu?

(B) possvel construirmos outros retn-gulos com a esta mesma medida de rea?

(C) Consideremos o lado do quadrado as-sinalado como unidade de medida de comprimento. Podemos afirmar que todas as figuras possuem o mesmo permetro? Por qu?

27. Juliana mediu a largura da sala, de formato retangular, de sua casa usando seu passo como uni-dade de medida, encontrando ao todo 20 passos. Paulo, seu irmo, tambm mediu. Porm, cada um de seus passos o dobro do passo de Juliana. (A) Paulo encontrou um nmero maior ou menor

de passos do que Juliana? Por qu? (B) Qual a medida encontrada por Paulo?

28. Qual a unidade de medida mais conveniente para que possamos medir:

(A) a distncia entre Cuiab e Rio de Janeiro?

(B) o comprimento de um lpis?

(C) o comprimento de um quadro de giz?

(D) o peso de um cachorro?

(E) o peso de um caminho?

(F) a quantidade de lquido num frasco de remdio?

(G) a quantidade de gua num balde?



29. Carlos far uma viagem de frias com durao de 40 dias. Ele partir de sua cidade natal no dia 10 de setembro. Em que dia Carlos estar de volta?

30. Veja a figura apresentada abaixo:

Para complet-la, precisamos de quais peas?

1 2 3 4

31.

Joo precisa lembrar dos trs algarismos que faltam para a

Linha do Gs.

O que falta igual metade de 800.

O telefone que Joo precisa lembrar :

(A) 0800 260 130 (C) 0800 260 520

(B) 0800 260 400 (D) 0800 260 200

32. Observe as figuras dadas abaixo

Seguindo lei de formao da seqncia, o nmero de lados da prxima figura :

(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10

Para o professor: Os alunos devero ob-servar que cada polgono tem um lado amais que o anterior. Essa atividade desen-volve a habilidade de reconhecer regulari-dades e favorece a retomada do estudo depolgonos e seus elementos.



33. Na conta ao abaixo as letras A, B e C esto substituindo algarismos. Descubra o valor dessas letras, sabendo que A diferente de zero:

7 2 8

+ A 8 B

C 1 5

34. Na adio abaixo, cada letra representa um alga-rismo. Letras iguais representam o mesmo algaris-

mo e letras diferentes representam algarismos dife-

rentes. Sabendo que S = 2, A = 8, L = 6 e M = 0.

S A L

+ O V O

B O M

O valor de O + V + B .

(A) 12 (B) 16 (C) 10 (D) 21 (E) 26

35. Na subtrao abaixo, cada letra representa um algarismo. Letras iguais representam o mesmo algarismo e letras diferentes, algarismos diferentes.

O V O

U V A E L A

Sabemos que: V = 5; U = 2; O = 6, Qual o valor de E + L A?

36. Vrias caixas foram empilhadas em cinco camadas,

como mostra o desenho abaixo.

Qual o total de caixas que h nesta pilha?

Para o professor: Essas ativi-dades desenvolvem o racioc-nio lgico e aplica a relaoentre os termos das operaes.

Para o professor: Atividades de ma-nipulao de slidos e montagem depilhas com caixas ou com os cubi-nhos do material dourado, observan-do suas vista so necessrias paraque os alunos sejam capazes de re-solver situaes deste tipo.



37. Os cartes esto arrumados a partir de uma condio lgica:

2

4

3

6 5

10

8

16

Qual deve ser o prximo carto?

(A) 10

18

(B) 9

17

(C) 3

6

(D) 13

26

(E) 8

16

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1º Caderno 1ª a 4ª Matemática (2)