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8/17/2019 1º Teste 10º_Outubro - Ediçoes ASA 2015 (1)
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Teste de Matemática A
2015 / 2016
Teste N.º 1Matemática A
Duração do Teste: 90 minutos
10.º Ano de Escolaridade
Nome do aluno: ___________________________________________ Turma:
8/17/2019 1º Teste 10º_Outubro - Ediçoes ASA 2015 (1)
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Grupo I
• Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla.
• Em cada um deles, são indicadas quatro alternativas de resposta, das quais só uma está
correta.
• Escreva na sua folha de respostas apenas o número de cada item e a letra
correspondente à alternativa que selecionar para responder a esse item.
• Se apresentar mais do que uma alternativa, a resposta será classificada com zero pontos,
o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.
• Não apresente cálculos, nem justificações.
1. Qual das seguintes proposições é uma tautologia (proposição composta que é verdadeira
quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições elementares que a formam)?
(A) ⟹ ∧ ⟹ ⟺
(B) ⟹ ∨ ⟹
(C)
⟹
∧ ⟹ ⟺ ∧
(D) ⟹ ∨ ⟹ ∧ ⟺
2. Qual das seguintes condições é universal em ℝ?
(A) = 16 ⇔ = 4
(B) = −4 ⇒ = 16
(C) = −4 ⇐ = 16
(D) > 0 ⇒ > 0
3. Qual das seguintes condições é impossível no universo considerado?
(A) 2 − 2 = 0, em ℕ
(B) − 2 = 0, em ℝ
(C) ≥ 0 ∨ 2 = 7, em ℤ
(D) < 0 ∨ 2 ≠ 7, em ℤ
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4. Considere a proposição ∀, ⇔ . Qual das seguintes proposições é equivalente à
negação da anterior?
(A) ∀, ⇔
(B) ∀, ∧ ∨ ∼ ∧
(C) ∃: ∧ ∨ ∼ ∧
(D) ∃: ∨ ∧ ∼ ∨
5. Seja = −2,−√ 2,−1,0, √ 2,2,4,16. Qual das seguintes proposições é verdadeira?
(A) ∀ ∈ , ∈ ℕ
(B) ∃ ∈ : = 8
(C) O conjunto : ∈ pode ser definido em extensão por 2,4,16,256.
(D) O conjunto ∈ : ∈ pode ser definido em extensão por −2,−√ 2,0, √ 2,2,4.
Grupo II
Nas respostas aos itens deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando
todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.
Atenção: Quando para um resultado não é pedida a aproximação, pretende-se sempre ovalor exato.
1. Considere as proposições , e :
: “O Joaquim está doente.”
: “O Joaquim vai para a creche.”
: “O Joaquim tem febre.”
1.1.Traduza em linguagem simbólica as seguintes proposições.
a) “O Joaquim não está doente nem tem febre.”
b) “O Joaquim não vai para a creche quando está doente.”
c) “É condição necessária para que o Joaquim tenha febre que o Joaquim esteja doente.”
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1.2.Traduza em linguagem corrente e escreva em linguagem simbólica o contrarrecíproco da
proposição ∧ ⇒ .
1.3.Sabendo que a proposição ⇒ ∧ ∨ ∧ ∧ é verdadeira, averigúe se o
Joaquim está doente. Justifique a sua resposta.
1.4.Escreva em linguagem corrente a negação da seguinte afirmação: “Todos os dias da
semana o Joaquim vai para a creche”.
2. Sejam e proposições. Verifique, recorrendo a uma tabela de verdade, que as
proposições ⇔ ∨ ∧ e ∨ são equivalentes.
3. Sejam e duas proposições quaisquer. Prove, pelas propriedades das operações lógicas,
que ∧ ∨ ⟹ é equivalente a ∨ .
4. Sabe-se que ⇒ ∨ ⇔ ∨ é uma proposição falsa. Qual é o valor lógico de , de
e de ? Justifique a sua resposta.
5. Mostre que a afirmação seguinte é falsa: “Todo o quadrilátero que tem os quatro ângulosiguais é um quadrado”.
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6. Considere os seguintes conjuntos.
= ∈ ℝ: − + 1 > −3
= ∈ ℝ: = 49 ∨ 2 < 3
= ∈ ℕ: ∧ 50
6.1. Indique, justificando, o valor lógico das seguintes proposições.
a) ∃ ∈ : ∈
b) ∀ ∈ , ∈
c) ∀, ∈ ⇒ ∉
d) ∃: ∈ ∧ ∈
6.2. Defina, na forma de intervalos ou de reunião de intervalos de números reais, os conjuntos:
a) ∪
b) ∩
c) ∩
– FIM –
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COTAÇÕES
Grupo I ...................................................................................................... 50Cada resposta certa ................................................................ 10
Cada resposta errada ................................................................ 0
Cada questão não respondida ou anulada ................................ 0
Grupo II ................................................................................................... 150
1. ............................................................................................ 50
1.1. .......................................................................... 15
1.2. .......................................................................... 10
1.3. .......................................................................... 15
1.4. .......................................................................... 10
2. ............................................................................................ 15
3. ............................................................................................. 15
4. ............................................................................................. 15
5. ............................................................................................ 10
6. ............................................................................................ 456.1. .......................................................................... 20
6.2. .......................................................................... 25
TOTAL ..................................................................................................... 200