1ºESO-Soluciones a Las Actividades de Cada Epigrafe-U10

7/26/2019 1ESO-Soluciones a Las Actividades de Cada Epigrafe-U10

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10Soluciones a las actividades de cada epgrafePGINA 180

Inicias aqu el estudio del lgebra que, en realidad, es un nuevo lenguajepara expresar las matemticas. Como todo lo nuevo, al principio te re-sultar extrao pero con un poco de esfuerzo, te irs acostumbrando ausarlo y ms adelante comprobars que es imprescindible para seguiraprendiendo matemticas.

1 Observa la distribucin del presupuesto familiar que aparece en la ilustracin ycompleta esta tabla:

PGINA 181

ANTES DE COMENZAR, RECUERDA

1 Quita parntesis y, despus, calcula.a) 10 + (8 3 4) b)12 (6 + 8 5)c) 3 + (6 7 + 1) (8 4 6) d)(5 + 8 9) (3 + 6 + 10)

a) 10 + 8 3 4 = 18 7 = 11 b)12 6 8 + 5 = 17 14 = 3

c) 3 + 6 7 + 1 8 + 4 + 6 = 20 15 = 5d)5 8 + 9 + 3 6 10 = 12 29 = 17

V IV I EN D AA

2

1300

2 650

A U TO M V I L B4

14004

350

G A S TO S

G EN ER A L ES

3A + 3B

103 1 300 + 3 1 400

10 810

O C IOA +B

5

1 300 + 1 400

5 540

A H O R R OB

41400

4 350

T O TA L I N G RE S O S A +B 1 300 + 1400 2700

V IV I EN D AA

21300

2 650

A U TO M V I L

G A S TO S

G EN ER A L ES

O C IOA + B

5

A H O R R O

T O TA L I N G RE S O S A + B

Pg. 1

Unidad 10. lgebra


2/12

10Soluciones a las actividades de cada epgrafe2 Calcula y compara los resultados.

a) 6 (8 3) b)6 8 6 3

c) 4 7 + 4 3 d)4 (7 + 3)

a) 6 (8 3) = 6 5 = 30 b)6 8 6 3 = 48 18 = 30

c) 4 7 + 4 3 = 28 + 12 = 40 d) 4 (7 + 3) = 4 10 = 40

Con la igualdad de resultados se comprueba la propiedad distributiva.

3 Simplifica las fracciones siguientes:

a) b) c) d) e)

a) b) c) d) e)

4 Calcula y simplifica.

a) 3 b) 6 c) 10

d) 3 e) 12 f) 30

a) = b) = c) =

d) = 2 e) = 10 f ) = 4

PGINA 183

1 Calcula el valor de a en la suma, y de b, en la resta.

2 7

+ 3 4,

2, 9,

a= 6 8 26 b = 3 8 73

+ 36 34

62 39

2 Completa, teniendo en cuenta que a= 5.

2 a+ 3 2 a 33 a+ 1 10 a+ 757 816 8

7 813 8

10 a+ 7816 8

2 a 382 a+ 313 8

ba

ba

ba

6015

606

63

23

1015

92

184

52

156

215

56

23

115

34

56

1

5

1

2

1

6

2

3

3

5

1575

1836

636

1624

1525

Pg. 2

Unidad 10. lgebra


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10Soluciones a las actividades de cada epgrafe3 Copia y completa la tabla siguiente:

4 Escribe una expresin para el valor asociado a n.

a) b) c)

a)n 8 2n + 1 b)n 8 1 c)n 8 n (n 1)

5 Escribe una expresin para cada enunciado.a) El doble de x. b) El anterior de x.

c) El siguiente de x. d) El doble del siguiente de x.

e) La mitad de x. f) La mitad de x, ms seis unidades.a) 2x b)x 1 c)x+ 1

d)2(x+ 1) e) f ) + 6

PGINA 184

1 Indica cules de las expresiones siguientes son monomios:

a+ b 5x3

a

2

b

2

2x3

x2x y 2a 3a2 (x 1)

Son monomios:

5x3 a2b2 2xy

2 Indica el grado de cada monomio:7x 5a4 3x2 2b3

6ab 5x2y a2b2 x2y3

1 4 2 32 3 4 5

5a2b

12

x2

x2

n2

2 8 26 8 30

10 8 90 n 8 ?

2 8 06 8 2

10 8 4 n 8 ?

2 8 56 8 13

10 8 21 n 8 ?

1 2 3 4 5 10 n

1 4 9 16 25 100 n2

1 2 3 4 5 10 n1 4 9 16

Pg. 3

Unidad 10. lgebra


4/12

10Soluciones a las actividades de cada epgrafe3 Copia y completa.

PGINA 185

4 Reduce las expresiones siguientes:a)x+x b) a+ a+ a+ a c) m + m m

d) k+ k+ k k e) a+ a+ b+ b f)x+x+y+y+y

a) 2x b)4a c)m

d)2k e) 2a+ 2b f ) 2x+ 3y

5 Opera.a) 2x+ 5x b)7a 3a c) 4a+ 3a d) 9x 5x

e) 2x+ 3x+ 4x f) 6a+ 2a 5a g) 4a 3a+ a h)10x 3xx

a) 7x b)4a c) 7a d)4x

e) 9x f ) 3a g) 2a h)6x

6 Iguala cada expresin con su reducida:

x+x+ 1

x2 +x2 +x

3x2 2x2 + 5

x2 +x2 +x+x

2x2 + 4x 2x+ 3

9x2 5x2 + 3 +x+ 1

x+x+ 1 = 2x+ 1

x2 +x2 +x= 2x2 +x

3x2 2x2 + 5 = x2 + 5

x2 +x2 +x+x= 2x2 + 2x

2x2

+ 4x 2x+ 3 = 2x2

+ 2x+ 39x2 5x2 + 3 +x+ 1 = 4x2 +x+ 4

x2 + 52x2 +2x +

3

4x2 +x+ 4

2x2 +2x

2x2+x

2x +1

MO N O M I O C O E F I C I E N T E PA RT E L I T E R A L G R A D O

2a 2 a 1

x2 1 x2 2

3ab 3 ab 2

1xy32

1

2 xy3 4

M ON OM IO C O E FI CI E NT E PA R T E L IT ER A L G R AD O

2a

x2

3ab

1xy32

Pg. 4

Unidad 10. lgebra


5/12

10Soluciones a las actividades de cada epgrafe7 Reduce.

a)x2 +x2 b) 4a2 2a2 c) 5a2 + 2a2

d) 7x2 5x2 e) 4x2 + 3x2 2x2 f) 8a2 3a2 a2

a) 2x2 b)2a2 c) 7a2

d)2x2 e) 5x2 f ) 4x2

8 Simplifica.a)x2 + 2x2 +x+ 2x b) 3x2 + 2x2 + 5x 4x c) 6x2 2x2 + 7x 4x

d) 8x2 3x2 + 2x+x e)x+ 3x2 +x2 4x f) 2x2 6x+ 2x2 x

a) 3x2 + 3x b)5x2 +x c) 4x2 + 3x

d)5x2 + 3x e) 4x2 3x f ) 4x2 7x

9 Reduce.a) 3x (4x 3x) b) 5x (2x+ 1) c) 8x (3x+ 2x)

d) 2x (4 x) e) (x+ 4x) (5x 3x) f) (6x 4) (2x 1)

a) 3xx= 2x b)5x 2x 1 = 3x 1 c) 8x 5x= 3x

d)2x 4 +x= 3x 4 e) 5x 2x= 3x f ) 6x 4 2x+ 1 = 4x 3

10 Elimina los parntesis y simplifica.a) 5x2 (2x+x2) b) 3x (xx2)

c)x2

(3xx2

) d) 5x (2x 3x2

)e) (5x2 4x) (2x2 + 2x) f) (7x2 + 3) (5x2 2)

g) (x2 +x) + (3x+ 1) h) (4x2 5) (2x2 + 2)

a) 5x2 2x x2 = 4x2 2x b)3x x+x2 = x2 + 2x

c)x2 3x+x2 = 2x2 3x d)5x 2x+ 3x2 = 3x2 + 3x

e) 5x2 4x 2x2 2x= 3x2 6x f ) 7x2 + 3 5x2 + 2 = 2x2 + 5

g)x2 +x+ 3x+ 1 = x2 + 4x+ 1 h)4x2 5 2x2 2 = 2x2 7

PGINA 18711 Multiplica el nmero por el monomio.

a) 3 2x b)5 3a c) 2 4m

d) (3) 5x e) 2 (2a) f) (3) (4m)

g) 6x h)4 a i) (2) m

a) 6x b)15a c) 8m

d)15x e)4a f )12m

g) 3x h) a i) m3223

68

16

12

Pg. 5

Unidad 10. lgebra


6/12

10Soluciones a las actividades de cada epgrafe12 Recuerda las propiedades de las potencias y halla los productos siguientes:

a)xx2 b) a2 a2 c) m3 m

d)x2 x3 e)x3 x3 f) m2 m4

a)x3 b)a4 c)m 4

d)x5 e)x6 f )m 6

13 Multiplica los monomios siguientes:a)x 2x b) 5a a c) m 2m2 d) 2x 5x

e) 3a 4a2 f) 2m2 5m2 g) 3x2 2x3 h)4a 2a4

i) 2m2 2m4 j) x3 (2x) k) (5a2) 3a3 l) 2m3 (4m3)

a) 2x2 b)5a2 c) 2m3 d)10x2

e) 12a3 f )10m4 g) 6x5 h)8a5

i) 4m6 j) 2x4 k)15a5 l) 8m6

14 Reduce.a) (4xy) (5xy) b) (3xy) 2x c) (2a) (4ab)

d) 5a2 (2ab) e) (xy2) (3x2y) f) (3a2b3) (a2b)

a) 20x2y2 b)6x2y c) 8a2b

d)10a3b e) 3x3y3 f ) 3a4b4

15 Copia y completa cada parntesis con el monomio que falta:a)x () =x3 b) 2x2 () = 4x4 c) 3a () = 6a2

d) 2a2 () = 8a5 e) () 2x= 6xy f) () xy= 3x2y3

a)x (x2) =x3 b)2x2 (2x2) = 4x4 c) 3a (2a) = 6a2

d)2a2 (4a3) = 8a5 e) (3y) 2x= 6xy f ) (3xy2) xy= 3x2y3

16 Divide el monomio entre el nmero.a) 6x: 3 b) 12a2 : 4 c) 9m3 : 9

d)(18x2) : 6 e) 15a: (5) f) (20m2) : (4)

a) 2x b)3a2 c)m 3

d)3x2 e) 3a f ) 5m2

17 Recuerda las propiedades de las potencias y divide.a)x2 :x b) a3 : a c) m3 : m2

d)x5 :x5 e) a6 : a2 f) m7 : m3

g)x7 :x h) a4 : a4 i) m6 : m5

a)x b)a2 c)m

d)1 e)a4 f )m 4

g)x6 h)1 i) m

Pg. 6

Unidad 10. lgebra


7/12

10Soluciones a las actividades de cada epgrafe18 Expresa cada resultado con una fraccin algebraica como en el ejemplo:

a2

: a4

= = =

a)x:x2 b) a: a3 c) m : m4

d)x2 :x3 e) a3 : a6 f) m2 : m5

g)x:x5 h)a3 : a4 i) m3 : m7

a) b) c)

d) e) f )

g) h) i)

19 Divide.a) 8x: 2x b)12x2 : (4x2) c) a: 3a

d) 2a2 : 3a2 e) 10x4 : 5x f ) 15x4 : 3x2

g) 4a3 : 6a2 h)10a5 : 15a i) 6x: 3x2

j) 2x: 6x3 k) 4a3 : 10a4 l) 6a2 : 9a5

a) 4 b) 3 c) d)

e) 2x3 f ) 5x2 g) a h) a4

i) j) k) l)

20 Simplifica estas fracciones algebraicas:

a) b) c)

d) e) f)

a) x b) c) 3x2

d) e) f )

21 Multiplica y expresa sin parntesis.a) 2(x+ 1) b) 5 (a b) c) a (3 a)

d)x2 (x2 +x) e) 3x (x+ 5) f) 5a (2a a2)

a) 2x+ 2 b)5a 5b c) 3a a2d)x4 +x3 e) 3x2 + 15x f )10a2 5a3

15ab

a2b

b3a

2

x212

2ab

10a2b2

4a2b

8ab2

3ab

9a2

6x4

2x210x5x3

4x3

8x2

2

3a32

5a1

3x22x

23

23

23

13

1m41a1x4

1

m31

a31x

1

m31

a21x

1a2

a aa a a a

a2

a4

Pg. 7

Unidad 10. lgebra


8/12

10Soluciones a las actividades de cada epgrafe22 Copia y completa.

a) 5 ( + ) = 5a+ 10 b) 4 ( + ) = 8a+ 4b

c)x ( + ) =x2 + 3x d) 2x ( + ) = 4x+ 6x2

a) 5 (a+ 2) = 5a+ 10 b)4 (2a+b) = 8a+ 4b

c)x (x+ 3) =x2 + 3x d)2x (2 + 3x) = 4x+ 6x2

23 Copia y completa las casillas vacas.

a) (x+ 3) = 5x+ 15 b) (3 + 2x) = 9 + 6x

c) (a 1) = a3 a2 d) (a+ a2) = a2 + a3

a) 5 (x+ 3) = 5x+ 15 b)3 (3 + 2x) = 9 + 6x

c)a

2

(a 1) = a

3

a

2

d)a (a+a

2

) = a

2

+a

3

24 Multiplica y simplifica como en el ejemplo.

5a + = + = a2 + 5

a) 6x + b)xy

c) (a+ a2) d) + a2

a) + =x+ 6 b) =yx

c) + = 1 +a d) + = + 2

PGINA 189

1 Comprueba en cada caso cul o cules de los valores de x son soluciones de la

ecuacin:

a) 5x 7 = 13 b) 3x 6 =x

c) = 1 d) + 3 = 5

e)x2 6 =x f) =x 1

a)x= 4 b)x= 3 c)x= 1d)x= 4 e)x= 2; x= 3 f )x= 3; x= 4

x= 2x= 3x= 4

x2 + 57

x= 2x= 1x= 3

x= 3x= 0x= 4

xx= 1x= 2x= 6

x+ 56

x= 2x= 3x= 5

x= 1x= 3x= 4

12a

2a2

a22a

4a2a2

aaa

xyyxyx6xx6x6

)a4(2a2

1a

)1y1

x()1

x16(

5aa

5a2

5)1a

a5(

Pg. 8

Unidad 10. lgebra


9/12

10Soluciones a las actividades de cada epgrafe2 Indica cul es el grado de cada ecuacin:

a) 3x 4 = 5x+ 2 b) 6xx2 = 7 x

c) 4x3 + 2x= 5x2 + 1 d) =

a) Primer grado b)Segundo grado c) Tercer grado d)Primer grado

3 Razona y encuentra una solucin para cada ecuacin:

a) 5x= 20 b) 5x 2 = 18 c) = 6 d) = 3

a)x= 4 b)x= 4 c)x= 4 d)x= 4

4 Busca, por tanteo, una solucin para cada ecuacin:a) 5x 8 = 7 b) 2x+ 3 = 5x 3 c) 2(x 1) = 8

d)10 (x 3) = 6 e) = 1 f) = 2

g) = 5 h) = 1 i) + = 5

j) + + = 7 k)x+x2 +x3 = 3 l) = 3

a)x= 3 b)x= 2 c)x= 5 d)x= 7

e)x= 1 f )x= 7 g)x= 21 h)x= 1

i) x= 6 j) x= 8 k)x= 1 l) x= 4

PGINA 190

1 Resuelve aplicando las tcnicas recin aprendidas.a)x+ 3 = 4 b)x 1 = 8 c)x+ 5 = 11

d)x 7 = 3 e)x+ 4 = 1 f)x 2 = 6

g) 9 =x+ 5 h) 5 =x 4 i) 2 =x+ 6

a)x= 1 b)x= 9 c)x= 6d)x= 10 e)x= 3 f)x= 4

g)x= 4 h)x= 9 i) x= 4

2 Resuelve aplicando las tcnicas anteriores.a)x+ 6 = 9 b)x 4 = 5 c) 2 x= 4

d)5 +x= 4 e) 3 +x= 3 f) 6 =x+ 8

g) 0 =x+ 6 h) 1 = 9 x i) 4 =x 8

a)x= 3 b)x= 9 c)x= 2

d)x= 1 e)x= 0 f )x= 2g)x= 6 h)x= 8 i) x= 12

x+ 5x8

x4

x2

x3

x2

x+ 23

x 14

5 +x6

3 x2

5x+ 48

5x 23

2x+ 37

5x 14

Pg. 9

Unidad 10. lgebra


10/12

10Soluciones a las actividades de cada epgrafePGINA 191

3 Resuelve con las tcnicas que acabas de aprender.a) 4x= 20 b) = 1 c) 3x= 12

d) = 2 e) 8 = 4x f) 4 =

a)x= 5 b)x= 2 c)x= 4

d)x= 10 e)x= 2 f )x= 8

4 Resuelve combinando las tcnicas anteriores.

a) 3x 2 = 0 b) 4x+ 5 = 13 c) 2x 5 = 9d)8 3x= 2 e) + 4 = 7 f) 2 = 3

a)x= b)x= 2 c)x= 7

d)x= 2 e)x= 6 f )x= 15

PGINA 195

1 Si a un nmero le sumas 15, obtienes el doble que si le restas 3. Qu nmero es?

= 2

x+ 15 = 2(x 3) 8 x= 21

El nmero es 21.

2 Un nmero y su siguiente suman 53. Qu nmeros son?EL NMERO 8 x

SU SIGUIENTE 8

x+ 1+ = 53

x+ (x+ 1) = 53 8 x= 26

El nmero es 26.

3 Si a un nmero le sumas su anterior, obtienes 113. De qu nmero hablamos?EL NMERO 8 x

SU ANTERIOR 8 x 1

x+ (x 1) = 1138

x= 57El nmero es 57.

SU SIGUIENTEEL NMERO

EL NMERO MENOS 3EL NMERO MS 15

23

x3

x2

x2

x5

x2

Pg. 10

Unidad 10. lgebra


11/12

10Soluciones a las actividades de cada epgrafe4 Cuntas vacas tiene un granjero sabiendo que entre cuernos y patas contamos 222?

VACAS 8 x

+ = 222

2x+ 4x= 222 8 x= 37

El granjero tiene 37 vacas.

5 Cuntas gallinas hay en el gallinero si contando picos, patas y crestas salen 88?

GALLINAS 8 x PATAS 8 2x PICOS 8 x CRESTAS 8 x

x+ 2x+x= 88 8 x= 22

Hay 22 gallinas.

6 Un kilo de cerezas cuesta dos euros ms que uno de peras. Amelia ha pagado 8 por tres kilos de peras y uno de cerezas. A cmo estn las unas y las otras?

KILO DE PERAS 8 x KILO DE CEREZAS 8 (x+ 2)

+ = 8

3x+ (x+ 2) = 8 8 x=

Un kilo de peras cuesta = 1,5 .

Un kilo de cerezas cuesta 1,5 + 2 = 3,5 .

7 Un rotulador cuesta medio euro ms que un bolgrafo. Tres bolgrafos y dos ro-tuladores me han costado 5 . Cunto cuesta un bolgrafo? Y un rotulador?

BOLGRAFO 8 x ROTULADOR 8 x+ 0,5

3x+ 2 (x+ 0,5) = 5 8 x=

Un bolgrafo cuesta = 0,80

.

Un rotulador cuesta 0,80 + 0,50 = 1,30 .

8 La base de un rectngulo es doble que la altura, y el permetro mide 48 cm.Cules son las dimensiones del rectngulo?

=

x+ 2x+x+ 2x= 48 8 x= 8Altura 8 8 cm Base 8 16 cm

PERMETROSUMA DE LOS

LADOS

2x

2x

x x

4

5

45

32

32

COSTE DE 1 kgDE CEREZAS

COSTE DE

3 kgDE PERAS

PATASCUERNOS

CUERNOS 8 2xPATAS 8 4x

Pg. 11

Unidad 10. lgebra


12/12

10Soluciones a las actividades de cada epgrafe9 El precio de las naranjas ha subido 0,20 por kilo. Cinco kilos costaban ayer lo

mismo que hoy cuatro. A cmo estn hoy las naranjas?

AYER 8 x /kgHOY 8 (x+ 0,2)/kg

=

5x= 4 (x+ 0,2) 8 x= 0,8

Las naranjas estn hoy a 0,80 + 0,20 = 1 /kg.

HOY

COSTE 4 kgAYER

COSTE 5 kg

Pg. 12

Unidad 10. lgebra

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