Ministério da EducaçãoUNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

Câmpus Ponta Grossa

PLANO DE ENSINO

CURSO Bacharelado em Ciência da Computação MATRIZ 65

FUNDAMENTAÇÃO LEGALLei nº 9.394, de 20/12/1996. Portaria Ministerial nº 401, publicada no D.O.U., de 20/04/2010. Resolução nº 093/09-COEPP de 11/09/2009.

DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR CÓDIGOPERÍOD

OCARGA HORÁRIA (Aulas) Total

Aulas

TotalHora

sCálculo Diferencial e Integral 1 CC31D 1º

AT AP APS AD APCC

102 0 6 -- -- 108 90AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância, APCC: Atividades Práticas como Componente Curricular.

PRÉ-REQUISITO Sem pré-requisito

EQUIVALÊNCIA EP31A; ET31A; EM31A; QM31E - Cálculo Diferencial e Integral 1

OBJETIVOSDesenvolver o raciocínio matemático e possibilitar aos alunos o domínio das técnicas do Cálculo Diferencial e Integral, visando sua aplicação na análise e resolução de problemas da área de Ciências e das Engenharias.

EMENTASistematização dos Conjuntos Numéricos. Sistema Cartesiano Ortogonal. Relações e Funções Reais de uma Variável Real. Limites e Continuidade de Funções Reais de uma Variável Real. Estudo das Derivadas de Funções Reais de uma Variável Real. Estudo da Variação de Funções através dos Sinais das Derivadas. Teoremas Fundamentais do Cálculo Diferencial. Estudo das Diferenciais e suas Aplicações. Estudo das Integrais Indefinidas. Estudo das Integrais Definidas. Aplicações das Integrais Definidas. Integrais Impróprias.

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO

ITEM EMENTA CONTEÚDO

1 Sistematização dos Conjuntos Numéricos.

- Definição e propriedades dos Conjuntos Numéricos (Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais e Complexos).- Estudo dos Números Reais. - Representação Geométrica dos Números Reais (Espaço Real Unidimensional).- Valor Absoluto de um Número Real.- Intervalos limitados e Ilimitados.- Equações e Inequações.

2 Sistema Cartesiano Ortogonal.

- Definição e Propriedades dos Pares Ordenados de Números Reais.- Definição e Propriedades do Produto Cartesiano.- Plano Cartesiano e Coordenadas Cartesianas de um Ponto.- Espaço Real Bidimensional.

3 Relações e Funções de uma Variável Real.

- Definição de Função Real de Variável Real.- Domínio, Imagem e Contradomínio de Funções Reais. - Funções Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras.- Estudo e classificação das Funções Elementares: Constante, Linear, Afim, Quadrática, Polinomial ou Racional Inteira, Racional Fracionária, Exponencial, Logarítmica, Modular, Trigonométricas Diretas, Trigonométricas Inversas, Funções Hiperbólicas Diretas e Funções Hiperbólicas Inversas (Funções Argumento).- Funções Compostas.

- Funções Inversas.

4Limites e Continuidade de Funções Reais de Variável Real.

- Definição e Propriedades Operatórias de Limites.- Indeterminações.- Limites de Funções Algébricas. - Limites Notáveis.- Limites de Funções Transcendentes.- Continuidade de Funções.- Propriedades das Funções Contínuas.

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Estudo das Derivadas de Funções Reais de uma Variável Real.

- Incrementos das Variáveis e Razão Incremental.- Definição de Derivadas. Método Geral de Derivação.- Derivada de uma Função em um ponto.- Declividade da Reta Tangente a uma Curva em um dado o ponto. - Interpretação Geométrica das Derivadas. - Interpretação Cinemática das Derivadas. - Conceito de Taxa Média.- Aplicações Geométricas: Retas Tangentes e Normais. - Derivação das Funções Elementares. Regras de Derivação.- Funções Compostas e Regra da Cadeia.- Funções Inversas e suas Derivadas.- Derivadas das Funções Trigonométricas Diretas e suas Inversas. - Derivada das funções transcedentais: exponencial e logarítmica.- Derivadas das Funções Hiperbólicas Diretas e suas Inversas.- Derivadas Sucessivas. Fórmula de Leibniz.- Derivadas de Funções Implícitas.- Taxa de Variação de uma Função.- Aplicações de Taxa de Variação.

6Estudo da Variação de Funções através dos Sinais das Derivadas.

- Extremos Locais e Extremos Globais.- Condições da Existência de Extremos.- Crescimento e Decrescimento de Funções.- Concavidade e Convexidade de Funções.- Determinação dos Pontos de Inflexão.- Assíntotas.- Aplicações na Resolução de Problemas.- Problemas de Otimização.

7Teoremas Fundamentais do Cálculo Diferencial.

- Teorema de Rolle.- Teorema de Lagrange (ou do Valor Médio).- Teorema de Cauchy.- Teorema de L’Hospital.

8 Estudo das Diferenciais e suas Aplicações.

- Conceito de Diferencial de uma Função.- Significado Geométrico das Diferenciais.- Aplicações e Cálculos Aproximados.- Regras de Diferenciação.- Diferencial de Arco.- Curvatura da Circunferência e de uma Curva qualquer.

9 Estudo das Integrais Indefinidas. - Definição e Propriedades das Integrais Indefinidas.- Integrais Imediatas.- Integração por Partes.- Integração por Substituição de Variáveis.- Potências Trigonométricas.- Método da Decomposição de Frações em Frações Parciais (Racionais e Irracionais).- Integração envolvendo Funções Racionais de Senos e Co-senos.- Integração envolvendo Funções Transcendentes.

- Integrais envolvendo Funções Hiperbólicas Diretas.- Integrais envolvendo Funções Argumento ou Funções Hiperbólicas Diretas.

10 Estudo das Integrais Definidas.

- Definição e Significado Geométrico das Integrais Definidas.- Propriedades das Integrais Definidas.- Teorema Fundamental do Cálculo Integral.- Cálculo das Integrais Definidas por meio de Integrais Indefinidas.

11Aplicação das Integrais Definidas.

- Cálculo de Áreas Planas.- Comprimento de Arcos de Curvas Planas.- Áreas de Superfícies de Rotação.- Volumes dos Sólidos de Revolução.- Cálculo do Trabalho Mecânico.- Pressão exercida por Fluidos.- Momentos de Inércia.- Determinação do Centro de Gravidade.

12 Integrais Impróprias.

- Definição de Integrais Impróprias.- Integrais Impróprias de Intervalos Infinitos.- Integrais Impróprias com Integrandos descontínuos.- Convergência de Integrais Impróprias.- Funções Eurelianas.

PROFESSOR TURMA

Ednei Felix Reis E42B

ANO/SEMESTRE CARGA HORÁRIA(108)

2013/1AT AP APS AD Total

105 - 6 - 111AT: Atividades Teóricas, AP: Atividades Práticas, APS: Atividades Práticas Supervisionadas, AD: Atividades a Distância.

DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS

Dia da semana Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Total

Número de aulas no semestre 51 54 105

PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO)Dia/Mês ou

SemanaConteúdo das Aulas

Número de Aulas

1 semana

Definição e Propriedades dos Conjuntos Numéricos (Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais e Complexos).Estudo dos Números Reais: Representação Geométrica dos Números Reais (Espaço Real Unidimensional),Valor Absoluto de um Número Real,Intervalos Limitados e Ilimitados,Equações e Inequações. Definição e Propriedades dos Pares Ordenados de Números Reais.Definição e Propriedades do Produto Cartesiano.Plano Cartesiano e Coordenadas Cartesianas de um Ponto.Espaço Real Bidimensional.

6

3 semanas

Definição de Função Real de Variável Real.Domínio, Imagem e Contradomínio de Funções Reais. Funções Injetoras, Sobrejetoras e Bijetoras.Estudo e classificação das Funções Elementares: Constante, Linear, Afim, Quadrática, Polinomial ou Racional Inteira, Racional Fracionária, Exponencial, Logarítmica, Modular, Trigonométricas Diretas, Trigonométricas Inversas, Funções Hiperbólicas Diretas e Funções Hiperbólicas Inversas (Funções Argumento).Funções Compostas.Funções Inversas.

18

PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO)Dia/Mês ou

SemanaConteúdo das Aulas

Número de Aulas

2 semanas

Definição e Propriedades Operatórias de Limites.Indeterminações.Limites de Funções Algébricas. Limites Notáveis.Limites de Funções Transcendentes.Continuidade de Funções.Propriedades das Funções Contínuas.

12

3 semanas

Incrementos das Variáveis e Razão Incremental.Definição de Derivadas. Método Geral de Derivação.Derivada de uma Função em um ponto.Declividade da Reta Tangente a uma Curva em um dado o ponto. Interpretação Geométrica das Derivadas. Interpretação Cinemática das Derivadas. Conceito de Taxa Média.Aplicações Geométricas: Retas Tangentes e Normais. Derivação das Funções Elementares. Regras de Derivação.Funções Compostas e Regra da Cadeia.Funções Inversas e suas Derivadas.Derivadas das Funções Trigonométricas Diretas e suas Inversas. Derivada das funções transcedentais: exponencial e logarítmicaDerivadas das Funções Hiperbólicas Diretas e suas Inversas.Derivadas Sucessivas. Fórmula de Leibniz.Derivadas de Funções Implícitas.Taxa de Variação de uma Função.Aplicações de Taxa de Variação.

18

2 semanas

Extremos Locais e Extremos Globais.Condições da Existência de Extremos.Crescimento e Decrescimento de Funções.Concavidade e Convexidade de Funções.Determinação dos Pontos de Inflexão.Assíntotas.Aplicações na Resolução de Problemas.Problemas de Otimização.

9

1 semana

Teorema de Rolle.Teorema de Lagrange (ou do Valor Médio).Teorema de Cauchy.Teorema de L’Hospital.Conceito de Diferencial de uma Função.Significado Geométrico das Diferenciais.Aplicações e Cálculos Aproximados.Regras de Diferenciação.Diferencial de Arco.Curvatura da Circunferência e de uma Curva qualquer.

6

3 semanas

Fórmula de Taylor.Fórmula de MacLaurin.Principais Desenvolvimentos em Série de Taylor e de MacLaurin.Aplicações na resolução de Problemas Diferenciais.Definição e Propriedades das Integrais Indefinidas.Integrais Imediatas.Integração por Partes.Integração por Substituição de Variáveis.Potências Trigonométricas.Método da Decomposição de Frações em Frações Parciais (Racionais e Irracionais).Integração envolvendo Funções Racionais de Senos e Co-senos.Integração envolvendo Funções Transcendentes.Integrais envolvendo Funções Hiperbólicas Diretas.Integrais envolvendo Funções Argumento ou Funções Hiperbólicas Diretas.

18

PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO)Dia/Mês ou

SemanaConteúdo das Aulas

Número de Aulas

2 semanas

Definição e Significado Geométrico das Integrais Definidas.Propriedades das Integrais Definidas.Teorema Fundamental do Cálculo Integral.Cálculo das Integrais Definidas por meio de Integrais Indefinidas. Cálculo de Áreas Planas.Comprimento de Arcos de Curvas Planas.Áreas de Superfícies de Rotação.Volumes dos Sólidos de Revolução.Cálculo do Trabalho Mecânico.Pressão exercida por Fluidos.Momentos de Inércia.Determinação do Centro de Gravidade.Integrais Impróprias

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PROCEDIMENTOS DE ENSINOAULAS TEÓRICASAulas expositivas e dialogadas nas quais poderão ser utilizados como recursos didáticos: multimídia, computador, ambiente virtual de aprendizagem (moodle), entre outros que se fizerem necessários.AULAS PRÁTICASNão estão previstas aulas práticas para esta disciplina.ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS- Serão desenvolvidas individualmente por cada aluno;- As APS serão oferecidas através de listas de exercícios.1ª APS: Conjuntos, Funções e Limites – 2 aulas.2ª APS: Derivadas – 2 aulas.3ª APS: Integrais – 2 aulas.

As APS não possuirão valor na média semestral.ATIVIDADES A DISTÂNCIANão estão previstas no Projeto Pedagógico do Curso para esta disciplina.

PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃOA aprovação dar-se-á por nota final, proveniente de avaliações realizadas ao longo do semestre letivo e por freqüência. Considerar-se-á aprovado na disciplina o aluno que tiver freqüência igual ou superior a 75% (setenta e cinco por cento) e nota final igual ou superior a 6,0(seis). A avaliação será realizada através de 3 provas.P1 – peso 1 – 20% da nota total (Funções e limites, itens de 1 a 4 da ementa). Data provável 17/06/2013.P2 – peso 2 – 40% da nota total (Derivadas, itens de 5 a 9 da ementa). Data provável 07/08/2013P3 – peso 2 – 40% da nota total (integrais, itens de 10 a 12 da ementa). Data provável 11/09/2013Haverá uma prova substitutiva no final do semestre que poderá substituir uma das notas P1, P2 ou P3. Data provável 18/09/2013;A média será obtida pela média ponderada das notas das avaliações M = (P1+2*P2+2*P3)/5.A APS não possuirá valor na nota do semestre;A Segunda Chamada engloba todo o conteúdo da avaliação que o aluno faltou;

REFERÊNCIASReferencias Básicas:SIMMONS, George Finlay. Cálculo com geometria analítica. São Paulo, SP: Makron, 1987-2008. 2 v.GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. 5. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2001-2002. 4 v.ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DAVIS, Stephen. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007. 2 v.Referências Complementares:LEITHOLD, Louis. O Cálculo com geometria analítica. 3. ed. São Paulo, SP: HARBRA, c1994. 2 v.FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss (Autora). Cálculo A: funções, limite, derivação, integração. 5. ed. São Paulo: Makron; Florianópolis, SC: Ed. da UFSC, c1992. xv, 617 p.MUNEM, Mustafá A; FOULIS, David J. Cálculo. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1982. 2 v. SWOKOWSKI, Earl Willian. Cálculo com geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Makron, 1994. 2 V.STEWART, James. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, c2010. 2 v.

ORIENTAÇÕES GERAIS E-mail do professor: edneif@utfpr.edu.br

Assinatura do Professor Assinatura do Coordenador do Curso