Operações  Unitárias  na  Indústria  Química  I  Profa.  Jadna  Catafesta  

 

O  que  é  um  sólido  par1culado?  ü  Um  material  composto  de  materiais  sólidos  de  tamanho  reduzido  (partículas).    ü  O  tamanho  reduzido  das  partículas  pode  ser  uma  característica  natural  ou  pode  ser  devido  a  um  processo  prévio  de  fragmentação.  

Importância  

O  conhecimento  das  propriedades  dos  sólidos  

par4culados  é  fundamental  para  o  estudo  de  muitas  operações  unitárias  como:  

Redução  de  tamanho  

Fluidização  

Transporte  Pneumá4co  

Centrifugação  

Decantação  Sedimentação  

Filtração  

Exemplos  de  tecnologias  em  que  se  encontram  sólidos  par4culados  

Tipo   Descrição   Encontrado  na  fabricação  de:  

Adsorção   Separação  preferencial  de  molécula(s)  presente(s)  em  um  fluido  (gás  ou  líquido)  por  meio  de  sua  fixação  em  sólido  adsorvente  

Fármacos  Resinas  

Ciclones   Separaçãp  de  sólidos  de  tamanhos  distintos  por  meio  da  ação  centrífuga  

Fertilizantes  Sabão  

Elutriação   Separação  de  partículas  sólidas,  tendo  como  base  a  diferença  de  diâmetro  e  de  massa  específica  

Fertilizantes    Extração  de  diamantes  

Filtração     Separação  de  particulados  por  diferença  de  tamanho  entre  a  partícula  e  os  poros  ou  interstícios  do  meio  filtrante  

Adesivos  Fibras  artificiais  

Floculação   Aglomeração  de  material  coloidal  e  em  suspensão,  após  coagulação  

Inseticidas  Tratamento  de  água  

Secagem   Remoção  de  um  solvente  volátil  contido  no  meio  sólido  por  meio  da  ação  do  calor  

Adubos    Papel  

Sedimentação   Processo  de  separação  de  particulados  por  meio  da  deposição  de  material  

Papel  Tinta  

PROPRIEDADES  DOS  SÓLIDOS  PARTICULADOS  

A)    as  que  dependem  da  natureza  das  partículas:  a  forma,  a  dureza,  a  densidade,  o  calor  específico  e  a  condutividade.  

B)   as   que   dependem   do   sistema   (leito   poroso):   a  densidade   aparente,   a   área   específica,   a  permeabilidade,  o  ângulo  de  repouso  natural,  entre  outras.    

    Neste   caso,   a   propriedade   passa   a   ser   uma  característica  do  conjunto  de  partículas  e  não  mais  do  sólido  em  si.  

Tamanho  de  ParMculas  Granulometria   é   o   termo  usado   para   caracterizar   o  tamanho  das  par9culas  de  um  material.  

Abaixo  de  0,5  mm  

Sólidos  Granulares   0,5  a  10  mm  

Blocos  Pequenos   1  a  5  cm  

Blocos  Médios   5  a  15  cm  

Blocos  Grandes   >  15  cm  

Pós  

Dis4nguem-­‐se  pelo  tamanho  cinco  4pos  de  sólidos  par4culados:  

MATERIAIS  COM  PARTÍCULAS  UNIFORMES  Quando   as   par9culas   sólidas   são   todas   iguais,   o   problema   da  determinação   do   seu   número,   volume   e   superCcie   externa   é  bastante  simples.    Consideramos  uma  par9cula  isolada.    Seu  tamanho  poderá  ser  definido  pela  dimensão  linear  de  maior  importância:  v O  diâmetro,  no  caso  de  uma  superCcie  esférica  v   Aresta,  no  caso  de  cubo  

 No  caso  de  par9culas  de  outras  formas  geométricas  ou  irregulares,  uma  dimensão  deverá  ser  arbitrariamente  escolhida.  

MATERIAIS  COM  PARTÍCULAS  UNIFORMES  

1.   Com  o  auxílio  de  um  microscópio  

2.   Por  peneiramento:    fazer  passar  por  malhas  progressivamente  menores,    até  que  fique  re1da.  O  tamanho  é  a  média  das  duas  peneiras.  

3.   Decantação:  o  material  é  posto  numa  suspensão  que  se  deixa  em  repouso  durante  um  certo  tempo.  A  par1r  das  frações  de  massa  separadas  (decantadas),  calcula-­‐se  o  tamanho  da  par9cula.  

           

     

O  tamanho  da  par9cula  pode  ser  ob1do  por  diversos  meios:  

4.   Elutriação:    •  O  princípio  empregado  é  o  mesmo,  porém  a  suspensão  é  man1da  em  escoamento  ascendente  através  de  um  tubo.  

•  Variando-­‐se  a  velocidade  de  escoamento,  descobre-­‐se  o  valor  necessário  para  evitar  a  decantação  das  par9culas.  Esta  será  a  velocidade  de  decantação  do  material.  

 

 5.      Centrifugação:  

   A  força  gravitacional  é  subs1tuída  por  uma  força  centrífuga  cujo  valor  pode  ser  bastante  grande,  à  conveniência  do  operador.  É  ú1l  principalmente   quando   as   par9culas   são  muito   pequenas   e,   por  conseqüência,  têm  uma  decantação  natural  muito  lenta.  

Super_cie  Externa  da  ParMcula  (s)    

       O  valor  a  depende  da  forma  da  par9cula.    Para  cubos  é  igual  a  6  e,  para  esferas  vale  π  

                                       

2aDs =

 Volume  da  ParMcula  (v)  3bDv =

O  parâmetro  b  depende  da  forma  da  par9cula,  sendo  1  para  par9culas  cúbicas  e,  π/6  para  par9culas  esféricas  

Propriedade  dos  Sólidos  Par4culados  

Fator  de  Forma  (λ)  

   

       λ  é  denominado  fator  de  forma  da  partícula.    É  igual  a  6  para  cubos  e  esferas,  sendo  maior  para  

partículas  irregulares.      

ba

=λ

Número  de  ParMculas  da  Amostra  (N)  

 M  =  massa  da  amostra      e    ρ  =  densidade  do  sólido    

Super_cie  Externa  da  ParMcula  (S)  

ρ3bDM

partículacadavolumeamostratotalvolumeN ==

ρλ

ρ DMaD

bDMNsS === 23

Super_cie  Externa  Específica      

ρλDM

S=

Exercícios:  1.  Uma  amostra  de  mica   foi   observada   com  uma   lente  e  diversas  plaquetas  do  material  foram  examinadas  e  medidas,  verificando-­‐se  que  elas  eram  pra1camente  do  mesmo  tamanho.  Suas  dimensões  médias  resultaram  as  seguintes:  espessura  0,5  mm,   largura  8  mm,  comprimento  14  mm.  Calcular  o  fator  de  forma  (λ).  

 Neste  caso  vamos  admi1r  que  as  par9culas  são  paralelepípedos  

retângulos  e  neste  caso  D  =  8mm.    

2aDs = 3bDv =ba

=λ

Resposta:  

s  =  2  (  0,5  x  8  +  14  x  8  +  0,5  x  14)  =    246  =  a  82        →    a  =  3,84  

 ν  =  0,5  x  8  x  14  =  b  83    

→  b  =  0,109    

λ  =  3,84  /  0,109  =  35,3  

2.  Calcule  o  fator  de  forma  de  um  prisma  retangular  de  base  triangular  equilátera    e  cuja  altura  é  duas  vezes  a  aresta  da  base.    Resposta    -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐    λ  =  7,93    3.  Calcule  o  fator  de  forma  de  par9culas  paralelepipédicas  cujas  arestas  guardam  entre  si  relações  de  1:2:5.  

 Resposta  -­‐-­‐-­‐-­‐-­‐  λ  =  6,8      

A) Esfericidade

B) Densidade

C) Dureza

D) Ductilidade e Fragilidade

E) Aspereza

F) Porosidade (ε)

G) Densidade Aparente

Os parâmetros de forma mais utilizados são os seguintes:

FORMA  DAS  PARTÍCULAS  A   forma   das   partículas   é   determinada   pelo   sistema   cristalino  dos   sólidos   naturais   e   no   caso   dos   produtos   industriais   pelo  processo  de  fabricação.  A  forma  é  uma  variável  importante.    

A    forma  de  uma  partícula  pode  ser  expressa  pela  esfericidade  (φ),  que  mede  o  afastamento  da  forma  esférica.  

φ  =    Superfície  da  esfera  de  igual  volume  da  partícula  Superfície  externa  da  partícula  

Logo    φ=  1  para  uma  partícula  esférica                        φ<  1  para  qualquer  outra  forma  

0  ≤  φ  ≤1  

A) Esfericidade

A) Esfericidade

φ = 4,836 b23

a

a  e  b  são  parâmetros  que  dependem  da  forma  da  partícula  

Permite  classificar  os  sólidos  nos  seguintes  1pos:  -­‐  Leves  (ρ<500  kg/m3)  =  serragem,  turfa,  coque  -­‐  Muito  Pesados  (ρ  >  2000  kg/m3)  =  minérios  de  ferro  ou  chumbo  

-­‐  Médios  (1000  ≦  ρ  ≦  2000  kg/m3)  =  areia,  minérios  -­‐  Intermédios  (550<  ρ  <1000  kg/m3)  =  produtos  agrícolas  

B) Densidade

Medida   da   resistência   de   um   material   a   uma   deformação  plás1ca  localizada.  No  caso  dos  minerais  é  a  resistência  que  eles  oferecem  ao  serem  riscados  por  outros  sólidos.  A  escala  de  dureza  que  se  emprega  neste  úl1mo  caso  é  a  de  Mohr,  os  minerais  representa1vos  são:  

C) Dureza

⇒ valor  da  propriedade  varia  com  o  método  empregado  

   ⇒  Metais:  dureza  medida  pela  resistência  a  indentação  ou    penetração  por  algum  metal  duro  (ou  indentador  de  diamante).    

Dureza  dos  metais:  Brinell      Cerâmicos:  Vickers  

     Vickers          Knoop  

     Rockwell  

     Microdureza  de  Knoop                        Mede-­‐se  

Mede-­‐se  profundidade  e  largura      microfissuras  

da  indentação            no  material  

C) Dureza

Microestrutura   de   ferro   dúc1l   de   um   corpo-­‐de-­‐prova   re1rado   de   um  compressor.  Na  microestrutura  salienta-­‐se  as  marcas  do   indentador  de  diamante  devido  a  medição  de  microdureza  Knoop.  (100X)  

Frágil Dúctil

É uma propriedade mecânica importante que representa uma medida do grau de deformação plástica que foi suportado quando da fratura. Frágil: Material que experimenta uma deformação plástica muito pequena (< 5%) ou nenhuma deformação plástica quando da sua fratura.

D) Ductilidade e Fragilidade

Diamante ?? Cobre??

Fratura  Frágil  vs  Dúc1l  

Muito Ductil

Moderado Dúctil Frágil Comportamento:

Grande Moderado %AR or %EL Pequeno

• Classificação:

Fratura tipo taça e cone no alumínio

Fratura frágil em um aço doce (baixo teor de C)

Fratura  Frágil  vs  Dúc1l  

   Determina  a  maior  ou  menor  dificuldade  de  escorregamento  das  par9culas.  

     É  a  propriedade  que  mais  influencia  as  propriedades  do  conjunto  (leito  poroso)  

v Quanto  mais  a  par9cula  se  afasta  da  forma  esférica,    mais  poroso  será  o  leito.  

E) Aspereza

F) Porosidade (ε)

F) Porosidade (ε)

ε = totalV −partículasV

totalV=1−

Vpartículas

totalV=1−

mρ

totalVComo  medir  a  porosidade  de  forma  simples?  

Colocar  areia  em  uma  proveta  de  100  ml  até  a  marca  de  100  ml.  Acrescentar  água  até  a  marca  de  100  ml.  O  volume  de  água  adicionado  é  o  volume  de  vazios.          Ex:  Qual  a  porosidade  do  leito  se  adicionarmos  

30  ml  de  água??  

 É  a  densidade  do   leito  poroso,  ou  seja,  a  massa   total  do  leito  poroso  pelo  volume  total  do  leito  poroso.     Pode-­‐se   calcular   por   balanço   de   massa   a   partir   das  densidades  do  sólido  e  do  fluido,  que  muitas  vezes  é  o  ar.  

   

 ρa  =  (1-­‐  ε).ρp  +  ε.ρf  

Proporção  de  Sólido  

Densidade    do  Sólido   Porosidade  

Densidade  do    Fluido  

G) Densidade Aparente (ρa)

MATERIAIS  HETEROGÊNEOS      Neste  caso  o  material  terá  que  ser  separado  em  frações  com   par9culas   uniformes   por   qualquer   um   dos   métodos   de  decantação,   elutriação   ou   centrifugação   anteriormente  citados.    

      O  meio  mais   prá1co,   no   entanto,   consiste   em   passar   o  material   através   de   uma   série   de   peneiras   com   malhas  progressivamente   menores,   cada   uma   das   quais   retém   uma  parte  da  amostra.  

   Esta  operação,  conhecida  como  ANÁLISE  GRANULOMÉTRICA,  

é  aplicável  a  par9culas  de    diâmetros  compreendidos  entre  7  cm  e  40  µm.  

MATERIAIS  HETEROGÊNEOS     A   análise   granulométrica   é   realizada   com  peneiras   padronizadas   quanto   à   abertura  das   malhas   e   à   espessura   dos   fios   de   que  são  feitas.  

   Séries  de  Peneiras  mais  Importantes  

Bri1sh  Standard  (Bs)    Ins1tute  Of  Mining  And  Metallurgy  (Imm)    Na1onal  Bureau  Of  Standards  -­‐  Washington    Tyler  (Série  Tyler)  –  é  a  mais  usada  no  Brasil        

 

MATERIAIS  HETEROGÊNEOS  

  É   cons1tuída   de   quatorze   peneiras   e   tem  como   base   uma   peneira   de   200  malhas   por  polegada  (200  mesh),  feita  com  fios  de    0,053  mm   de   espessura,   o   que   dá   uma   abertura  livre  de  0,074  mm.  As   demais   peneiras,   apresentam   150,   100,  65,  48,  35,  28,  20,  14,  10,  8,  6,  4  e  3  mesh.      

 

MATERIAIS  HETEROGÊNEOS    

MATERIAIS  HETEROGÊNEOS    O  ensaio  consiste  em  colocar  a  amostra  sobre  a  peneira  mais  grossa  a  ser  u1lizada  e  agitar  em  ensaio  padronizado  o  conjunto  de  peneiras  colocadas  umas  sobre  as  outras  na  ordem  decrescente  da  abertura  das  malhas.  

 Abaixo  da  úl1ma  peneira  há  uma  panela  que  recolhe  a  fração  contendo  as  par9culas  mais  finas  do  material  e  que  conseguem  passar    através  de  todas  as  peneiras  da  série.  

 

MATERIAIS  HETEROGÊNEOS    

As   quan1dades   re1das   nas  peneiras   e   na   panela   são  pesadas.    A   fração   de   cada   tamanho   se  calcula  dividindo  a  massa  re1da  (mi)   pela   massa   total   da  amostra  (M).  

Δφi =mi

M

MATERIAIS  HETEROGÊNEOS    

Esta  fração  poderá  ser  caracterizada  de  dois  modos:  1)  Como  a  fração  que  passou  pela  peneira  i-­‐1  e  ficou  reJda  na  peneira  i.  

Se   estas   forem  as  peneiras   14   e   20,   respecDvamente,   será  a   fração  14/20  ou  –14+20.  

2)   Como   a   fração   representada   pelas   parMculas   de   diâmetro   igual   a  média  aritmé4ca  das  aberturas  das  malhas  das  peneiras  i  e  i-­‐1.    

No   caso   que   estamos   exemplificando,   será   a   fração   com   par9culas   de  tamanho:  

Apresentação  dos  resultados    Normalmente  sob  a  forma  de  tabelas  e  gráficos.    Análise  granulométrica  diferencial  (AGD)  

Análise  granulométrica  diferencial  (AGD)  

0,000,050,100,150,200,250,300,350,40

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

Δϕi

Di

Apresentação  dos  resultados  Análise  granulométrica  acumulada  de  re1dos    (AGAR)    ou  acumulada  de  finos  (AGAF)  

Análise  granulométrica  acumulada  AGAR  

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0Di

ϕi

Cálculos  baseados  nas  análises  granulométricas  

 

� Número  de  partículas  da  amostra:  

Se  b  e  ρ  forem  admitidos  constantes  para  todas  as  frações  temos:  

   A  somatória  terá  que  ser  obtida  somando  as  parcelas  para  todas  as  frações  da  amostra,  inclusive  a  presente  na  panela.  

 

∑Δ

=n

iii

i

DbMN

13ρϕ

∑Δ

=n

i

i

DbMN

13ϕ

ρ

�  Superfície  externa  das  partículas:  

Para  uma  parte  da  amostra  (para  as  frações  retidas  nas  peneiras  l  e  k):    

∑Δ

=n

i

i

DMS

1

ϕρλ

∑Δ

=k

l i

i

klkl

kl

DMM

MS ϕ

ρλ

.,

,

� Diâmetro  médio  das  partículas:  

� Diâmetro  médio  aritmético(  Da)  

É  o  diâmetro  da  partícula  de  tamanho  médio.  Multiplicando  o  diâmetro  desta  partícula  pelo  número  total  de  partículas  obteremos  a  soma  de  todos  os  diâmetros  da  amostra.  

∑

∑=

+++

+++= n

i

n

ii

n

nna

N

DN

NNNDNDNDND

1

1

21

2211

......

� Diâmetro  médio  das  partículas:  

� Diâmetro  médio  aritmético(  Da)  

É  o  diâmetro  da  partícula  de  tamanho  médio.  Multiplicando  o  diâmetro  desta  partícula  pelo  número  total  de  partículas  obteremos  a  soma  de  todos  os  diâmetros  da  amostra.  

∑

∑=

+++

+++= n

i

n

ii

n

nna

N

DN

NNNDNDNDND

1

1

21

2211

......

� Diâmetro  médio  superficial  (Ds)  

É  o  diâmetro  da  partícula  de  superfície  externa  média,  que  é  a   partícula   cuja   superfície   externa   ,   ao   ser   multiplicada  pelo   número     total   de   partículas   da   amostra,   fornece   a  superfície  externa  total.  

∑

∑

∑

∑Δ

Δ

=Δ

Δ

= n

i

i

n

i

i

n

i

i

n

ii

i

s

D

D

DbM

DDbM

D

13

1

13

1

23

ϕ

ϕ

ρϕρϕ

2

1

2i

n

is DaNDNaNsS ∑===

 

É  o  diâmetro  da  partícula  de  volume  médio.    Multiplicando   o   volume   desta   partícula   pelo   número   de  partículas  da  amostra,  obtém-­‐se  o  volume  total  do  sólido.    O  volume  desta  partícula  é  a  média  aritmética  dos  volumes  de  todas  as  partículas  da  amostra.  Admite-­‐se  uma  densidade  igual  para  todas  as  partículas:  

� Diâmetro  médio  volumétrico(Dv)  

DV =1ΔφiDi3

1

n

∑3

Exercícios:  4.  Vinte  gramas  de  uma  amostra  de  café  solúvel,  com  par9culas  esféricas  de  densidade  1,5  g/ml  apresentam  a  análise  granulométrica  da  tabela  abaixo:  

Calcule  o  número  de  par9culas  da  amostra  e  seu  diâmetro  médio  volumétrico.  

 

Frações   Δφi   Di  

35/48   0,00   0,356  

48/65   0,56   0,252  

65/100   0,30   0,178  

100/200   0,10   0,111  

200/panela   0,04   0,056  

5.  A  Tabela  abaixo  apresenta  o  resultado  de  uma  análise  granulométrica  de  uma  amostra  de  25  g  de  um  sólido  granular  com  massa  específica  de  2,3  g/cm³  e  par9culas  cúbicas:                a.  Escreva  uma  nova  tabela  para  a  análise  granulométrica  diferencial  

(AGD);  b.  Calcule  o  número  de  par9culas  da  amostra  (onde  b=1  para  par9culas  

cúbicas);  c.  Calcule  o  diâmetro  médio  volumétrico.