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1RA PRÁCTICA CALIFICADA (CINEMÁTICA DE
UNA PARTÍCULA Y CUERPO RÍGIDO)
DINÁMICA (IC–244)
ALUMNOS : CARITAS BARRIENTOS, Ronald
ROBLES ROCHA, Hamilton
TORRES PÉREZ, Walter A.
TORO VELARDE, William
DOCENTE : Ing. CASTRO PÉREZ, Cristian
DINÁMICA (IC-244) [1RA PRÁCTICA CALIFICADA]
UNSCH – Facultad de Ingeniería Civil 1
PROBLEMA 1.2 (CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA)
Dos partículas inician simultáneamente su movimiento rectilíneo partiendo
del mismo origen.
Los diagramas velocidad – tiempo son respectivamente una recta y un
cuadrante de circunferencia.
Calcular:
a) La aceleración de la 2da partícula en función del tiempo.
b) La aceleración de la 1ra partícula sabiendo que alcanza a la 2da cuando
esta queda en reposo.
c) El tiempo transcurrido hasta que ambas partículas tengan igual velocidad.
SOLUCIÓN:
Datos:
a) 2do móvil : Cuya diagrama es el cuarto de circunferencia ( )
…………………………. (1)
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(1)
√
√
√
b) De la gráfica, se tiene que :
Despejando “ ”
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c) Igualando las ecuaciones (2) con (3)
√
√
√
(
)
√
PROBLEMA 1.6 (CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA)
Las componentes intrínsecas de la aceleración del movimiento de una
partícula están dadas por las expresiones:
(m/ )
(m/ )
Si en el instante en que se comenzó a estudiar el movimiento de la partícula,
esta pasaba por la posición p(-5,2,1) con una velocidad de 10 m/s.
Determinar:
a) La velocidad referida al origen de coordenadas.
b) La aceleración total.
c) El espacio recorrido y el radio de curvatura de la trayectoria y la
posición del móvil para el instante: t=4 seg.
d) La velocidad circular para t=2 seg.
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SOLUCIÓN:
a =(4t + 4) (aceleración total)
Luego sabemos que:
∫
∫
,
V =(2
También:
∫
∫
,
r =
Del dato sabemos: ǀ ǀ = 10
+ + = 100 ……………………………………….(1)
Ahora calculamos “t” para cuando r = (0,0,0)
0 =
=
………………………………………..(2)
=
………………………………………………………(3)
=
………………………………………………………(4)
Resolviendo (1), (2), (3) y (4): t = 0.47
, = -3.30 , 1.41
Luego
V = (2
r =
Luego tendremos
m/s m/s2
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PROBLEMA 1.12 (CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA)
Demostrar que el radio de curvatura de la trayectoria de un proyectil alcanza
un valor mínimo en el punto más alto de la trayectoria.
b) Si es el angulo que forma la trayectoria con la horizontal en el punto B.
Demostrar que el radio de curvatura de la trayectoria en B es:
=
SOLUCIÓN:
En el tramo de ascendencia
X =
Y =
Y =
Entonces
=
-
x ,
=
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a) Luego sabemos que : = (
)
(
)
=
.
(
)
. 2(
)
= 0
x =0
X =
es mínimo
Luego cuando
= 0 =
-
x
X =
Y es máximo
Por lo tanto cuando Y es máximo es minimo
Además =
b)
= tanα =
( )
= . ( =
Por lo tanto =
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PROBLEMA 1.14 (CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA)
La barra OA está girando en el plano XY de tal forma que en cualquier
instante φ = t3/2 rad. Al mismo tiempo el collarín B está deslizándose hacia
afuera a lo largo de OA de modo que r=100t2(mm). Si en ambos casos t se
mide en segundos. Determinar la velocidad y la aceleración del collarín
cuando t=1s.
SOLUCIÓN:
Datos:
φ = t3/2 rad
r=100t2 (mm)
Como podemos apreciar el problema está girando en el plano xy, tiene un ángulo
y una distancia. Empleamos coordenadas polares:
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Para t=1s
=200 =200
Velocidades
La velocidad de “B”: aceleración de “B”:
( ) ( ) ( )
Reemplazando: reemplazando:
PROBLEMA 1.20 (CINEMÁTICA DE LA
PARTÍCULA)
Una partícula p se mueve con una
aceleración relativa constante aₒ dentro de
un tubo recto inclinado mientras que el
tubo está girando con una velocidad
angular constante w alrededor de un eje
vertical. En el instante considerado la
partícula se mueve con una velocidad vₒ
con respecto al tubo cuando el tubo está en
el plano y-z, determinar la velocidad y la
aceleración de la partícula en la posición
indicada.
=
hw -
√ vₒ + vₒ
= -vₒw -
√ aₒ + (
aₒ +
h )
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SOLUCIÓN:
µ = - √
-
En el instante mostrado
r =
√ +
= - √
vₒ -
= - √
aₒ -
W = W
Luego
V = + w . r
V = - √
vₒ -
+ W x(
√ +
)
V = - √
vₒ -
+
….. Respuesta
También
a = + W x (W x r) + 2W x
a = - √
aₒ -
+ W x (
) + 2 W x (-
√
vₒ -
a = - √
aₒ -
-
- W vₒ
a = - W vₒ - √
aₒ – (
….. Respuesta
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PROBLEMA 1.26 (CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA)
Una partícula se mueve con una velocidad relativa a lo largo de la
periferia de un tubo circular de radio “R”, mientras que el tubo está girando
con una velocidad angular Ω y una aceleración angular α alrededor de un
diámetro del tubo. Como se indica en la fig. Dado que la aumenta
uniformemente a razon de por unidad de tiempo. Determinar la velocidad
y la aceleración de la partícula en la posición indicada.
SOLUCIÓN:
Datos:
| |
| |
| |
Aceleración de la partícula=
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Hallamos el vector posición en coordenadas x, y:
Hallamos un vector unitario en la dirección de la velocidad relativa:
√ =
Tenemos:
Reemplazando los valores:
De donde operando obtenemos la velocidad:
Hallando la aceleración:
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Reemplazando en (1):
( )
Agrupando:
(
)
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PROBLEMA 3.4 (CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO)
La rueda tiene
y el bloque desliza con una aceleración 8 m/s2 hacia
la derecha de OE = r = 20 cm, ED esta horizontal; utilizando los centros
instantáneos, calcular todas las velocidades.
SOLUCION:
⁄
⁄
Luego tenemos que:
Donde:
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Entonces:
Además:
Donde:
Entonces:
Luego:
Donde:
Entonces:
Donde:
PROBLEMA 3.8 (CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO)
Un cable está enrollado en el cubo interior de una rueda y se tira hacia la
derecha con una velocidad constante de 0.5m/s
Si la rueda no desliza, Determinar la velocidad y la aceleración del punto A.
hacia donde rodara la rueda. Explicar ¿Por qué?:
SOLUCIÓN:
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Datos :
Donde:
Reemplazando (2) en (1).
…….Respuesta
Hallando su aceleración; en este caso su :
*
+ …..Respuesta
Su aceleración tangencial será igual a cero en el punto A.
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PROBLEMA 3.9 (CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO)
La rueda gira con una velocidad angular =20 rad/s y que está
disminuyendo a razón de 5 rad/s2, en la posición mostrada DC es horizontal
y CB es vertical. Determinar las velocidades angulares absolutas de estos
dos eslabones.
SOLUCIÓN:
Datos:
=20 rad/s
= 5 rad/s2
Solución:
Para el punto “B” respecto de “A”
Reemplazando:
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Para el punto “C” respecto de “B”
Reemplazando:
…………(1)
Para el punto “C” respecto de “D”
Reemplazando:
………….. (2)
Igualando (1) y (2) tenemos:
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PROBLEMA 3.13 (CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO)
Un cubo rígido de arista “a” gira alrededor de un eje perpendicular a dos de
sus caras por el centro, con velocidad angular constante w. Determinar
de la diagonal AB de una de las caras, considerada como una línea.
SOLUCION:
Sabemos que:
Entonces:
(
)
Luego, ya que B y B’ pertenecen a una
misma arista vertical
,
entonces:
(
)
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Para la ecuación de movimiento relativo:
Tenemos:
( )
….. Respuesta
Luego:
(
)
(
)
Por la ecuación de movimiento relativo:
Tenemos;
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
(
)
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PROBLEMA 3.16 (CINEMÁTICA DEL
CUERPO RÍGIDO)
El volante rueda sin deslizar sobre una
circunferencia de radio R y realiza una
revolución completa alrededor del eje
vertical “y” con velocidad constante en
un tiempo 𝞽. Determinar la aceleración
angular del volante y representar los
conos del cuerpo y del espacio.
SOLUCION:
Entonces;
Luego sabemos que la variación de
un ángulo cuando gira con una
velocidad angular “w”, es: