1RA PRÁCTICA CALIFICADA (CINEMÁTICA DE UNA · PDF fileinstante φ = t3/2 rad. Al mismo tiempo el collarín B está deslizándose hacia ... Si la rueda no desliza, Determinar la velocidad

1RA PRÁCTICA CALIFICADA (CINEMÁTICA DE

UNA PARTÍCULA Y CUERPO RÍGIDO)

DINÁMICA (IC–244)

ALUMNOS : CARITAS BARRIENTOS, Ronald

ROBLES ROCHA, Hamilton

TORRES PÉREZ, Walter A.

TORO VELARDE, William

DOCENTE : Ing. CASTRO PÉREZ, Cristian

DINÁMICA (IC-244) [1RA PRÁCTICA CALIFICADA]

UNSCH – Facultad de Ingeniería Civil 1

PROBLEMA 1.2 (CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA)

Dos partículas inician simultáneamente su movimiento rectilíneo partiendo

del mismo origen.

Los diagramas velocidad – tiempo son respectivamente una recta y un

cuadrante de circunferencia.

Calcular:

a) La aceleración de la 2da partícula en función del tiempo.

b) La aceleración de la 1ra partícula sabiendo que alcanza a la 2da cuando

esta queda en reposo.

c) El tiempo transcurrido hasta que ambas partículas tengan igual velocidad.

SOLUCIÓN:

Datos:

a) 2do móvil : Cuya diagrama es el cuarto de circunferencia ( )

…………………………. (1)



(1)

√

√

√

b) De la gráfica, se tiene que :

Despejando “ ”



c) Igualando las ecuaciones (2) con (3)

√

√

√

(

)

√


Las componentes intrínsecas de la aceleración del movimiento de una

partícula están dadas por las expresiones:

(m/ )

(m/ )

Si en el instante en que se comenzó a estudiar el movimiento de la partícula,

esta pasaba por la posición p(-5,2,1) con una velocidad de 10 m/s.

Determinar:

a) La velocidad referida al origen de coordenadas.

b) La aceleración total.

c) El espacio recorrido y el radio de curvatura de la trayectoria y la

posición del móvil para el instante: t=4 seg.

d) La velocidad circular para t=2 seg.



SOLUCIÓN:

a =(4t + 4) (aceleración total)

Luego sabemos que:

∫

∫

,

V =(2

También:

∫

∫

,

r =

Del dato sabemos: ǀ ǀ = 10

+ + = 100 ……………………………………….(1)

Ahora calculamos “t” para cuando r = (0,0,0)

0 =

=

………………………………………..(2)

=

………………………………………………………(3)

=

………………………………………………………(4)

Resolviendo (1), (2), (3) y (4): t = 0.47

, = -3.30 , 1.41

Luego

V = (2

r =

Luego tendremos

m/s m/s2




Demostrar que el radio de curvatura de la trayectoria de un proyectil alcanza

un valor mínimo en el punto más alto de la trayectoria.

b) Si es el angulo que forma la trayectoria con la horizontal en el punto B.

Demostrar que el radio de curvatura de la trayectoria en B es:

=

SOLUCIÓN:

En el tramo de ascendencia

X =

Y =

Y =

Entonces

=

-

x ,

=



a) Luego sabemos que : = (

)

(

)

=

.

(

)

. 2(

)

= 0

x =0

X =

es mínimo

Luego cuando

= 0 =

-

x

X =

Y es máximo

Por lo tanto cuando Y es máximo es minimo

Además =

b)

= tanα =

( )

= . ( =

Por lo tanto =




La barra OA está girando en el plano XY de tal forma que en cualquier

instante φ = t3/2 rad. Al mismo tiempo el collarín B está deslizándose hacia

afuera a lo largo de OA de modo que r=100t2(mm). Si en ambos casos t se

mide en segundos. Determinar la velocidad y la aceleración del collarín

cuando t=1s.

SOLUCIÓN:

Datos:

φ = t3/2 rad

r=100t2 (mm)

Como podemos apreciar el problema está girando en el plano xy, tiene un ángulo

y una distancia. Empleamos coordenadas polares:



Para t=1s

=200 =200

Velocidades

La velocidad de “B”: aceleración de “B”:

( ) ( ) ( )

Reemplazando: reemplazando:

PROBLEMA 1.20 (CINEMÁTICA DE LA

PARTÍCULA)

Una partícula p se mueve con una

aceleración relativa constante aₒ dentro de

un tubo recto inclinado mientras que el

tubo está girando con una velocidad

angular constante w alrededor de un eje

vertical. En el instante considerado la

partícula se mueve con una velocidad vₒ

con respecto al tubo cuando el tubo está en

el plano y-z, determinar la velocidad y la

aceleración de la partícula en la posición

indicada.

=

hw -

√ vₒ + vₒ

= -vₒw -

√ aₒ + (

aₒ +

h )



SOLUCIÓN:

µ = - √

-

En el instante mostrado

r =

√ +

= - √

vₒ -

= - √

aₒ -

W = W

Luego

V = + w . r

V = - √

vₒ -

+ W x(

√ +

)

V = - √

vₒ -

+

….. Respuesta

También

a = + W x (W x r) + 2W x

a = - √

aₒ -

+ W x (

) + 2 W x (-

√

vₒ -

a = - √

aₒ -

-

- W vₒ

a = - W vₒ - √

aₒ – (

….. Respuesta




Una partícula se mueve con una velocidad relativa a lo largo de la

periferia de un tubo circular de radio “R”, mientras que el tubo está girando

con una velocidad angular Ω y una aceleración angular α alrededor de un

diámetro del tubo. Como se indica en la fig. Dado que la aumenta

uniformemente a razon de por unidad de tiempo. Determinar la velocidad

y la aceleración de la partícula en la posición indicada.

SOLUCIÓN:

Datos:

| |

| |

| |

Aceleración de la partícula=



Hallamos el vector posición en coordenadas x, y:

Hallamos un vector unitario en la dirección de la velocidad relativa:

√ =

Tenemos:

Reemplazando los valores:

De donde operando obtenemos la velocidad:

Hallando la aceleración:



Reemplazando en (1):

( )

Agrupando:

(

)



PROBLEMA 3.4 (CINEMÁTICA DEL CUERPO RÍGIDO)

La rueda tiene

y el bloque desliza con una aceleración 8 m/s2 hacia

la derecha de OE = r = 20 cm, ED esta horizontal; utilizando los centros

instantáneos, calcular todas las velocidades.

SOLUCION:

⁄

⁄

Luego tenemos que:

Donde:



Entonces:

Además:

Donde:

Entonces:

Luego:

Donde:

Entonces:

Donde:


Un cable está enrollado en el cubo interior de una rueda y se tira hacia la

derecha con una velocidad constante de 0.5m/s

Si la rueda no desliza, Determinar la velocidad y la aceleración del punto A.

hacia donde rodara la rueda. Explicar ¿Por qué?:

SOLUCIÓN:



Datos :

Donde:

Reemplazando (2) en (1).

…….Respuesta

Hallando su aceleración; en este caso su :

*

+ …..Respuesta

Su aceleración tangencial será igual a cero en el punto A.




La rueda gira con una velocidad angular =20 rad/s y que está

disminuyendo a razón de 5 rad/s2, en la posición mostrada DC es horizontal

y CB es vertical. Determinar las velocidades angulares absolutas de estos

dos eslabones.

SOLUCIÓN:

Datos:

=20 rad/s

= 5 rad/s2

Solución:

Para el punto “B” respecto de “A”

Reemplazando:



Para el punto “C” respecto de “B”

Reemplazando:

…………(1)

Para el punto “C” respecto de “D”

Reemplazando:

………….. (2)

Igualando (1) y (2) tenemos:




Un cubo rígido de arista “a” gira alrededor de un eje perpendicular a dos de

sus caras por el centro, con velocidad angular constante w. Determinar

de la diagonal AB de una de las caras, considerada como una línea.

SOLUCION:

Sabemos que:

Entonces:

(

)

Luego, ya que B y B’ pertenecen a una

misma arista vertical

,

entonces:

(

)



Para la ecuación de movimiento relativo:

Tenemos:

( )

….. Respuesta

Luego:

(

)

(

)

Por la ecuación de movimiento relativo:

Tenemos;

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

(

)



PROBLEMA 3.16 (CINEMÁTICA DEL

CUERPO RÍGIDO)

El volante rueda sin deslizar sobre una

circunferencia de radio R y realiza una

revolución completa alrededor del eje

vertical “y” con velocidad constante en

un tiempo 𝞽. Determinar la aceleración

angular del volante y representar los

conos del cuerpo y del espacio.

SOLUCION:

Entonces;

Luego sabemos que la variación de

un ángulo cuando gira con una

velocidad angular “w”, es:



(

)

Gráfico:

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1RA PRÁCTICA CALIFICADA (CINEMÁTICA DE UNA · PDF fileinstante φ = t3/2 rad. Al mismo tiempo el collarín B está deslizándose hacia ... Si la rueda no desliza, Determinar la velocidad