Upload
lethuan
View
228
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
i
MODEL
PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRISOLO
Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi danPermendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan
Siswanto
MATEMATIKAINOVATIF
Silabus dan Rencana PelaksanaanPembelajaran (RPP)
untuk Kelas XII SMA dan MA Semester 1Program Ilmu Pengetahuan Alam
3AKonsep dan Aplikasinya
ii
Penulis : SiswantoEditor : SuwardiPerancang kulit : Fajar CahyawanPerancang tata letak isi : Yulius Widi NugrohoPenata letak isi : SarjimanTahun terbit : 2007Diset dengan Power Mac G4, font: Time 10 pt
Preliminary : ivHalaman isi : 60 hlm.Ukuran buku : 14,8 x 21 cm
Ketentuan Pidana Sanksi Pelanggaran
Pasal 72Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987Tentang Hak Cipta
1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan ataumemperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidanadengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau dendapaling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjarapaling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyakRp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).
2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan,memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatuciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkaitsebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidanapenjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyakRp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).
© Hak cipta dilindungioleh undang-undang.
All rights reserved.
PenerbitPT Tiga Serangkai PustakaMandiriJalan Dr. Supomo 23 SoloAnggota IKAPI No. 19Tel. 0271-714344,Faks. 0271-713607e-mail:[email protected]
Dicetak oleh percetakanPT Tiga Serangkai PustakaMandiri
MODELSilabus dan Rencana PelaksanaanPembelajaran (RPP)
MATEMATIKAINOVATIFKonsep dan Aplikasinya
3A
untuk Kelas XII SMA dan MA Semester 1Program Ilmu Pengetahuan Alam
iii
Kata Pengantar
Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan YangMaha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapatmenyelesaikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untukmata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPPmerupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yangdisusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.
Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Matematika InovatifKonsep dan Aplikasinya. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu paraguru sebagai pelaksana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepadaanak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatifsehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah masing-masing.
Sesuai dengan buku materi, model ini kami susun dalam delapan seri. Buku inimerupakan salah satu dari kedelapan seri yang kami susun. Adapun kedelapan seriitu adalah sebagai berikut.1. Model Silabus dan RPP Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 1A dan
1B untuk kelas X.2. Model Silabus dan RPP Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 2A dan
2B untuk kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam.3. Model Silabus dan RPP Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 2 untuk
kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Sosial dan Bahasa.4. Model Silabus dan RPP Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A dan
3B untuk kelas XII Program Ilmu Pengetahuan Alam.5. Model Silabus dan RPP Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3 untuk
kelas XII Program Ilmu Pengetahuan Sosial dan Bahasa.Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena
itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan sarandari para pembaca yang sifatnya membangun.
Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PTTiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga model inidapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh guru sebagai panduan dalam pembelajaran.Semoga bermanfaat bagi para pembaca.
Solo, Januari 2007
Penulis
iv
Daftar Isi
Kata Pengantar ________________________________________________ iiiDaftar Isi _____________________________________________________ iv
Silabus ______________________________________________________ 1Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ________________________________ 8
Daftar Pustaka ________________________________________________ 58
1KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Sila
bu
s
Nam
a Se
kola
h:
SMA
/MA
...
Kel
as/S
emes
ter
:X
II/1
Pro
gram
Ilm
u Pe
nget
ahua
n A
lam
(IP
A)
Mat
a P
elaj
aran
:M
atem
atik
aSt
anda
r K
ompe
tens
i:
1.M
engg
unak
an k
onse
p in
tegr
al d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah.
Alo
kasi
Wak
tu:
20 ja
m p
elaj
aran
Ko
mp
eten
siD
asar
(2)
Mat
eri
Pem
bela
jara
n
(3)
Ind
ikat
or
(5)
Pen
ilaia
n
(6)
•M
emah
ami
kons
epin
tegr
al ta
kte
ntu
dan
inte
gral
tent
u
Den
gan
tany
a ja
wab
dan
disk
usi u
ntuk
mer
anca
ngat
uran
inte
gral
tak
tent
u da
riat
uran
turu
nan.
Keg
iata
nP
emb
elaj
aran
(4)
Mer
anca
ng a
tura
n in
tegr
alta
k te
ntu
dari
atur
antu
runa
n.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Inte
gral
No
.
(1)
1.
Men
disk
usik
an in
tegr
al te
ntu
seba
gai l
uas
daer
ah d
i bid
ang
data
r.
Men
disk
usik
an d
an m
elak
ukan
peng
hitu
ngan
inte
gral
tak
tent
uda
ri fu
ngsi
alja
bar.
Men
disk
usik
an d
an m
elak
ukan
peng
hitu
ngan
inte
gral
tak
tent
uda
ri fu
ngsi
trig
onom
etri.
Inte
gral
•M
engh
itung
inte
gral
tak
tent
u da
nin
tegr
al te
ntu
fung
si a
ljaba
rda
ntr
igon
omet
riya
ngse
derh
ana
Men
disk
usik
an d
an m
elak
ukan
peng
hitu
ngan
inte
gral
den
gan
rum
us in
tegr
al s
ubst
itusi
.
Men
disk
usik
an d
an m
elak
ukan
peng
hitu
ngan
inte
gral
den
gan
rum
us in
tegr
al p
arsi
al.
Men
jela
skan
inte
gral
tent
use
baga
i lua
s da
erah
di
bida
ng d
atar
.
Men
ghitu
ng in
tegr
al ta
kte
ntu
dari
fung
si a
ljaba
r.
Men
ghitu
ng in
tegr
al ta
kte
ntu
dari
fung
sitr
igon
omet
ri.
Men
ghitu
ng in
tegr
alde
ngan
rum
us in
tegr
alsu
bstit
usi.
Men
ghitu
ng in
tegr
alde
ngan
rum
us in
tegr
alpa
rsia
l.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Alo
kasi
Wak
tu
(7)
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
Su
mb
erB
elaj
ar
(8)
Buk
uM
atem
atik
aIn
ovat
ifK
onse
p da
nA
plik
asin
ya 3
AP
rogr
am IP
A
Buk
uM
atem
atik
aIn
ovat
ifK
onse
p da
nA
plik
asin
ya 3
AP
rogr
am IP
A
2 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
(2)
(3)
(5)
(6)
(7)
(4)
(1)
•M
engg
unak
anin
tegr
al u
ntuk
men
ghitu
nglu
as d
aera
h di
baw
ah k
urva
dan
volu
me
bend
a pu
tar
Inte
gral
Men
disk
usik
an d
an m
engg
am-
bar
suat
u da
erah
yan
g di
bata
siol
eh b
eber
apa
kurv
a.
Men
disk
usik
an u
ntuk
mer
umus
kan
inte
gral
tent
uun
tuk
luas
sua
tu d
aera
h.
Men
ggam
bar
suat
u da
erah
yang
dib
atas
i ole
hbe
bera
pa k
urva
.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
Men
disk
usik
an d
an m
elak
ukan
peng
hitu
ngan
luas
dae
rah
yang
diba
tasi
ole
h ku
rva
dan
sum
buko
ordi
nat.
Men
disk
usik
an d
an m
elak
ukan
peng
hitu
ngan
vol
ume
bend
apu
tar.
Mer
umus
kan
inte
gral
tent
uun
tuk
luas
sua
tu d
aera
h.
Men
ghitu
ng lu
as d
aera
hya
ng d
ibat
asi o
leh
kurv
ada
n su
mbu
koo
rdin
at.
Men
ghitu
ng v
olum
e be
nda
puta
r.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
(8)
Buk
uM
atem
atik
aIn
ovat
ifK
onse
p da
nA
plik
asin
ya 3
AP
rogr
am IP
A
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:2.
Men
yele
saik
an m
asal
ah p
rogr
am li
near
.A
loka
si W
aktu
:10
jam
pel
ajar
an
Ko
mp
eten
siD
asar
(2)
Mat
eri
Pem
bela
jara
n
(3)
Ind
ikat
or
(5)
Pen
ilaia
n
(6)
Alo
kasi
Wak
tu
(7)
Keg
iata
nP
emb
elaj
aran
(4)
2 x
45m
enit
•M
enye
lesa
i-ka
n si
stem
perti
daks
amaa
nlin
ear
dua
varia
bel.
Pro
gram
Line
arM
endi
skus
ikan
tent
ang
sist
empe
rtid
aksa
maa
n lin
ear
dua
varia
bel.
Men
gena
l sis
tem
pert
idak
sam
aan
line
ar d
uava
riabe
l.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
No
.
(1)
2.
Men
disk
usik
an d
an m
engg
am-
bar
daer
ah p
enye
lesa
ian
sist
em p
ertid
aksa
maa
n lin
ear
dua
varia
bel.
Men
entu
kan
peny
eles
aian
sist
em p
ertid
aksa
maa
nlin
ear
dua
varia
bel.
•M
eran
cang
mod
elm
atem
atik
a
Pro
gram
Line
arM
endi
skus
ikan
mas
alah
yan
gm
erup
akan
pro
gram
line
ar.
Men
gena
l mas
alah
yan
gm
erup
akan
pro
gram
line
ar.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
2 x
45m
enit
Su
mb
erB
elaj
ar
(8)
•B
uku
Mat
emat
ika
Inov
atif
Kon
-se
p da
n A
pli-
kasi
nya
3AP
rogr
am IP
A•
Ling
kung
an
•B
uku
Mat
emat
ika
Inov
atif
Kon
-
3KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
(1)
(2)
(3)
(5)
(6)
(4)
dari
mas
alah
prog
ram
linea
r.
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n fu
ngsi
tuju
an b
eser
take
ndal
a ya
ng h
arus
dip
enuh
ida
lam
mas
alah
pro
gram
line
ar.
Men
entu
kan
fung
si tu
juan
bese
rta
kend
ala
yang
har
usdi
penu
hi d
alam
mas
alah
prog
ram
line
ar.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Men
disk
usik
an d
an m
engg
am-
bark
an k
enda
la s
ebag
ai d
aera
hdi
bid
ang
yang
mem
enuh
isi
stem
per
tidak
sam
aan
linea
r.
Men
ggam
bark
an k
enda
lase
baga
i dae
rah
di b
idan
gya
ng m
emen
uhi s
iste
mpe
rtid
aksa
maa
n lin
ear.
•M
enye
lesa
i-ka
n m
odel
mat
emat
ika
dari
mas
alah
prog
ram
linea
r da
npe
nafs
irann
ya.
Pro
gram
Line
arM
endi
skus
ikan
car
a m
enen
-tu
kan
nila
i opt
imum
dar
i fun
gsi
tuju
an s
ebag
ai p
enye
lesa
ian
prog
ram
line
ar.
Men
entu
kan
nila
i opt
imum
dari
fung
si tu
juan
seb
agai
peny
eles
aian
pro
gram
linea
r.
Men
disk
usik
an c
ara
men
af-
sirk
an n
ilai o
ptim
um y
ang
dipe
role
h se
baga
i pen
yele
saia
nm
asal
ah p
rogr
am li
near
.
Men
afsi
rkan
nila
i opt
imum
yang
dip
erol
eh s
ebag
aipe
nyel
esai
an m
asal
ahpr
ogra
m li
near
.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:3.
Men
ggun
akan
kon
sep
mat
riks
, vek
tor,
dan
tran
sfor
mas
i dal
am p
emec
ahan
mas
alah
.A
loka
si W
aktu
:38
jam
pel
ajar
an
Ko
mp
eten
siD
asar
(2)
Mat
eri
Pem
bela
jara
n
(3)
Ind
ikat
or
(5)
Pen
ilaia
n
(6)
Keg
iata
nP
emb
elaj
aran
(4)
•M
engg
unak
ansi
fat-
sifa
t dan
oper
asi m
a-tr
iks
untu
km
enun
jukk
anba
hwa
suat
um
atrik
s pe
rse-
gi m
erup
akan
inve
rs d
ari
Mat
riks
Men
disk
usik
an c
iri s
uatu
mat
riks.
Men
jela
skan
ciri
sua
tum
atrik
s.Je
nis:
Tug
as d
ante
s te
rtul
isB
entu
k: T
es u
raia
n
No
.
(1)
3.
Men
disk
usik
an b
agai
man
am
enul
iska
n in
form
asi d
alam
bent
uk m
atrik
s.
Men
ulis
kan
info
rmas
i dal
ambe
ntuk
mat
riks.
Men
disk
usik
an d
an m
elak
ukan
oper
asi a
ljaba
r at
as d
uam
atrik
s.
Mel
akuk
an o
pera
si a
ljaba
rat
as d
ua m
atrik
s.Je
nis:
Tug
as d
ante
s te
rtul
isB
entu
k:Te
s ur
aian
(7)
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
(8)
sep
dan
Apl
i-ka
siny
a 3A
Pro
gram
IPA
•Li
ngku
ngan
•B
uku
Mat
emat
ika
Inov
atif
Kon
sep
dan
Apl
ikas
inya
3A P
rogr
amIP
A•
Ling
kung
an
Alo
kasi
Wak
tu
(7)
2 x
45m
enit
Su
mb
erB
elaj
ar
(8)
•B
uku
Mat
emat
ika
Inov
atif
Kon
-se
p da
n A
pli-
kasi
nya
3AP
rogr
am IP
A•
Ling
kung
an2
x 45
men
it
4 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
(2)
(3)
(5)
(6)
(7)
(8)
(4)
(1)
mat
riks
pers
egi l
ain.
Men
disk
usik
an s
ifat-
sifa
top
eras
i mat
riks.
Men
jela
skan
sifa
t-si
fat
oper
asi m
atrik
s.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
2 x
45m
enit
Mat
riks
•B
uku
Mat
emat
ika
Inov
atif
Kon
sep
dan
Apl
ikas
inya
3A P
rogr
amIP
A•
Ling
kung
an
•M
enen
tuka
nde
term
inan
dan
inve
rsm
atrik
s 2
x 2
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n de
term
inan
mat
riks
pers
egi
2 x
2 da
n ka
itann
ya d
enga
n m
a-tr
iks
yang
mem
puny
ai in
vers
.
Men
entu
kan
dete
rmin
anm
atrik
s pe
rseg
i 2 x
2 d
anka
itann
ya d
enga
n m
atrik
sya
ng m
empu
nyai
inve
rs.
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
kan
inve
rs m
atrik
spe
rseg
i 2 x
2.
Men
entu
kan
inve
rs m
atrik
spe
rseg
i 2 x
2.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
•M
engg
unak
ande
term
inan
dan
inve
rsda
lam
peny
eles
aian
sist
empe
rsam
aan
linea
r du
ava
riabe
l.
Me
nd
isku
sika
n p
em
bu
ktia
nru
mu
s in
vers
ma
trik
s p
ers
eg
i2
x 2
.
Mem
bukt
ikan
rum
us in
vers
mat
riks
pers
egi 2
x 2
.Je
nis:
Tug
as d
ante
s te
rtul
isB
entu
k: T
es u
raia
n
2 x
45m
enit
Mat
riks
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n pe
nyel
esai
an s
iste
m p
ersa
-m
aan
linea
r du
a va
riabe
lde
ngan
inve
rs m
atrik
s.
Men
disk
usik
an s
ifat-
sifa
tm
atrik
s ya
ng d
igun
akan
dal
amm
enen
tuka
n pe
nyel
esai
ansi
stem
per
sam
aan
linea
r.
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n pe
nyel
esai
an s
iste
mpe
rsam
aan
linea
r du
a va
riabe
lde
ngan
det
erm
inan
.
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n de
term
inan
mat
riks
pers
egi
3 x
3.
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n pe
nyel
esai
an s
iste
mpe
rsam
a-an
line
ar ti
ga v
aria
bel
deng
an d
eter
min
an.
Men
entu
kan
peny
eles
aian
sist
em p
ersa
maa
n lin
ear
dua
varia
bel d
enga
n in
vers
mat
riks.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Men
jela
skan
sifa
t-si
fat m
a-tr
iks
yang
dig
unak
an d
alam
men
entu
kan
peny
eles
aian
sist
em p
ersa
maa
n lin
ear.
Men
entu
kan
peny
eles
aian
sist
em p
ersa
maa
n lin
ear
dua
varia
bel d
enga
nde
term
inan
.
Men
entu
kan
dete
rmin
anm
atrik
s pe
rseg
i 3 x
3.
Men
entu
kan
peny
eles
aian
sist
em p
ersa
maa
n lin
ear
tiga
varia
bel d
enga
nde
term
inan
.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
•B
uku
Mat
emat
ika
Inov
atif
Kon
sep
dan
Apl
ikas
inya
3A P
rogr
amIP
A•
Ling
kung
an
5KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
(2)
(3)
(5)
(6)
(4)
(1)
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Men
jela
skan
ciri
sua
tuve
ktor
seb
agai
rua
s ga
risbe
rara
h.
Men
disk
usik
an c
iri s
uatu
vek
tor
seba
gai r
uas
garis
ber
arah
.V
ekto
r•
Men
ggun
akan
sifa
t-si
fat d
anop
eras
ial
jaba
r ve
ktor
dala
mpe
mec
ahan
mas
alah
.
Men
disk
usik
an c
iri s
uatu
vek
tor
seba
gai p
asan
gan
teru
rut
bila
ngan
rea
l.
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
kan
panj
ang
suat
uve
ktor
di b
idan
g da
n di
rua
ng.
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n ju
mla
h, s
elis
ih, h
asil
kali
vekt
or d
enga
n sk
alar
, dan
law
an s
uatu
vek
tor.
Men
disk
usik
an p
engg
unaa
nru
mus
per
band
inga
n ve
ktor
di
bida
ng d
an d
i rua
ng.
Men
disk
usik
an s
ifat-
sifa
t vek
tor
seca
ra a
ljaba
r da
n ge
omet
ri.
Men
jela
skan
ciri
sua
tuve
ktor
seb
agai
pas
anga
nte
ruru
t bila
ngan
rea
l.
Men
entu
kan
panj
ang
suat
uve
ktor
di b
idan
g da
n di
ruan
g.
Men
entu
kan
jum
lah,
sel
isih
,ha
sil k
ali v
ekto
r de
ngan
skal
ar, d
an la
wan
sua
tuve
ktor
.
Men
ggun
akan
rum
uspe
rban
ding
an v
ekto
r di
bida
ng d
an d
i rua
ng.
Men
jela
skan
sifa
t-si
fat
vekt
or s
ecar
a al
jaba
r da
nge
omet
ri.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
•M
engg
unak
ansi
fat-
sifa
t dan
oper
asi
perk
alia
nsk
alar
dua
vekt
or d
alam
pem
ecah
anm
asal
ah.
Vek
tor
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n ha
sil k
ali s
kala
r du
a ve
ktor
di b
idan
g da
n di
rua
ng.
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
kan
sudu
t ant
ara
dua
vekt
or d
i bid
ang
dan
di r
uang
.
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
kan
vekt
or p
roye
ksi
dan
panj
ang
proy
eksi
nya.
Men
disk
usik
an s
ifat-
sifa
tpe
rkal
ian
skal
ar d
ua v
ekto
r.
Men
entu
kan
hasi
l kal
isk
alar
dua
vek
tor
di b
idan
gda
n di
rua
ng.
Men
entu
kan
sudu
t ant
ara
dua
vekt
or d
i bid
ang
dan
diru
ang.
Men
jela
skan
sifa
t-si
fat
perk
alia
n sk
alar
dua
vek
tor.
Men
entu
kan
vekt
orpr
oyek
si d
an p
anja
ngpr
oyek
siny
a.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
(7)
(8)
2 x
45m
enit
Buk
uM
atem
atik
aIn
ovat
ifK
onse
p da
nA
plik
asin
ya 3
AP
rogr
am IP
A
Buk
uM
atem
atik
aIn
ovat
ifK
onse
p da
nA
plik
asin
ya 3
AP
rogr
am IP
A
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
6 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
(2)
(3)
(5)
(6)
(4)
(1)
Men
disk
usik
an a
rti g
eom
etri
dari
suat
u tr
ansf
orm
asi d
ibi
dang
.
Men
jela
skan
art
i geo
met
rida
ri su
atu
tran
sfor
mas
i di
bida
ng.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
(7)
(8)
2 x
45m
enit
Buk
uM
atem
atik
aIn
ovat
ifK
onse
p da
nA
plik
asin
ya 3
AP
rogr
am IP
A
•M
engg
unak
antr
ansf
orm
asi
geom
etri
yang
dapa
tdi
nyat
akan
deng
anm
atrik
s da
lam
pem
ecah
anm
asal
ah.
Tran
sfor
mas
iG
eom
etri
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n pe
rsam
aan
tran
sfor
mas
itr
ansl
asi p
ada
bida
ng d
anm
elak
ukan
pen
ghitu
ngan
unt
ukm
enen
tuka
n ha
sil t
rans
lasi
dar
isu
atu
titik
ata
u ba
ngun
.
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n pe
rsam
aan
tran
sfor
mas
ipe
ncer
min
an p
ada
bida
ng,
mat
riks
penc
erm
inan
nya
dan
mel
akuk
an p
engh
itung
an u
ntuk
men
entu
kan
hasi
l pen
cerm
inan
dari
suat
u tit
ik a
tau
bang
un.
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n pe
rsam
aan
tran
sfor
mas
iro
tasi
pad
a bi
dang
, mat
riks
rota
siny
a da
n m
elak
ukan
peng
hitu
ngan
unt
uk m
enen
tu-
kan
hasi
l rot
asi d
ari s
uatu
titik
atau
ban
gun.
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n pe
rsam
aan
tran
sfor
mas
idi
lata
si p
ada
bida
ng, m
atrik
sdi
lata
siny
a da
n m
elak
ukan
peng
hitu
ngan
unt
ukm
enen
tuka
n ha
sil d
ilata
si d
ari
suat
u tit
ik a
tau
bang
un.
Men
entu
kan
pers
amaa
ntr
ansf
orm
asi
tran
slas
i pad
abi
dang
dan
has
il tr
ansl
asi
dari
suat
u tit
ik a
tau
bang
un.
Men
entu
kan
pers
amaa
ntr
ansf
orm
asi p
ence
rmin
anpa
da b
idan
g, m
atrik
spe
ncer
min
anny
a da
n ha
sil
penc
erm
inan
dar
i sua
tu ti
tikat
au b
angu
n.
Men
entu
kan
pers
amaa
ntr
ansf
orm
asi r
otas
i pad
abi
dang
, mat
riks
rota
siny
ada
n ha
sil r
otas
i dar
i sua
tutit
ik a
tau
bang
un.
Men
entu
kan
pers
amaa
ntr
ansf
orm
asi d
ilata
si p
ada
bida
ng, m
atrik
s di
lata
siny
ada
n ha
sil d
ilata
si d
ari s
uatu
titik
ata
u ba
ngun
.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
2 x
45m
enit
7KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
(2)
(3)
(5)
(6)
(7)
(8)
(4)
(1)
Men
disk
usik
an a
rti g
eom
etri
dari
kom
posi
si tr
ansf
orm
asi d
ibi
dang
.
•M
enen
tuka
nko
mpo
sisi
dar
ibe
bera
patr
ansf
orm
asi
geom
etri
bese
rta
mat
riks
trans
form
asin
ya.
Tran
sfor
mas
iG
eom
etri
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n at
uran
tran
sfor
mas
i dar
iko
mpo
sisi
beb
erap
a tr
ansf
or-
mas
i dan
mel
akuk
an p
eng-
hitu
ngan
unt
uk m
enen
tuka
nha
sil t
rans
form
asin
ya.
Men
jela
skan
art
i geo
met
rida
ri ko
mpo
sisi
tran
sfor
mas
idi
bid
ang.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
4 x
45m
enit
Buk
uM
atem
atik
aIn
ovat
ifK
onse
p da
nA
plik
asin
ya 3
AP
rogr
am IP
A
Men
disk
usik
an c
ara
men
entu
-ka
n m
atrik
s tr
ansf
orm
asi d
ari
kom
posi
si tr
ansf
orm
asi.
Men
entu
kan
atur
antr
ansf
orm
asi d
ari k
ompo
sisi
bebe
rapa
tran
sfor
mas
i dan
hasi
l tra
nsfo
rmas
inya
.
Men
entu
kan
mat
riks
tran
sfor
mas
i dar
i kom
posi
sitr
ansf
orm
asi.
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Jeni
s: T
ugas
dan
tes
tert
ulis
Ben
tuk:
Tes
ura
ian
Men
geta
hui,
......
....,
......
......
......
......
......
....
Kep
ala
Seko
lah
Gur
u M
atem
atik
a
(___
____
____
____
____
)(_
____
____
____
____
__)
NIP
. ....
......
......
......
......
....
NIP
. ....
......
......
......
......
....
8 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)Pertemuan Ke- : 1 – 2Alokasi Waktu : 4 × 45 menitStandar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah.Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu.Indikator : • Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan.
• Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah dibidang datar.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan;2. menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.
II. Materi PembelajaranIntegral
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah Kegiatan
A. Pertemuan Ke-1Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitandengan materi yang akan dibahas.
• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam ke-hidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensidasar).
2. Pemberian motivasi:• Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan integral.
Kegiatan Inti:1. Dengan diskusi dan tanya jawab, dirancang aturan integral tak tentu
dari aturan turunan.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
9KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-2Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan diskusi dan tanya jawab, dibahas integral tentu sebagai luas
daerah di bidang datar.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasilkerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi.
4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yangbenar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja disajikan.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/SumberBuku Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A Program IPA (hal. 3 – 19).
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Tentukan hasil integral berikut:
a. x dx9∫ c. cos x dx∫b. 2x dx4∫ d. sin 5 x dx∫
10 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
2. Tentukan hasil integral berikut.
a. ∫ −23 (x2 – 2x + 1) dx
b. ∫15(4x + 5)(x – 1) dx
Mengetahui, .........., ..................................Kepala Sekolah Guru Matematika
(___________________) (___________________)
NIP. ................................ NIP. ................................
11KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)Pertemuan Ke- : 3 – 6Alokasi Waktu : 8 × 45 menitStandar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah.Kompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tentu fungsi
aljabar dan trigonometri yang sederhana.Indikator : • Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar.
• Menghitung integral tak tentu dari fungsi trigonometri.• Menghitung integral dengan rumus integral substitusi.• Menghitung integral dengan rumus integral parsial.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar;2. menghitung integral tak tentu dari fungsi trigonometri;3. menghitung integral dengan rumus integral substitusi;4. menghitung integral dengan rumus integral parsial.
II. Materi PembelajaranIntegral
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-3
Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi sebelumnya.• Menginformasikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam
kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompe-tensi dasar).
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan cara menghitung integral tak tentu dari
fungsi aljabar.
12 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkanhasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-4Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dibahas menghitung integral tak tentu dari fungsi
trigonometri.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasilkerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Guru me-mandu diskusi.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi pelajaran.2. Guru memberi tugas rumah.
C. Pertemuan Ke-5Pendahuluan :1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan cara menghitung integral dengan rumus
integral substitusi.2. Secara berkelompok siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
13KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan.Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup :1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi tugas rumah.
D. Pertemuan Ke-6Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan cara menghitung integral dengan rumus
integral parsial.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi tugas rumah.
V. Alat/Bahan/SumberBuku Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A Program IPA (hal. 4 – 12dan 20 – 33).
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Tentukan hasil integral berikut.
a. ∫ (2x2 + 5x + 1) dx c. ∫ (5 cos x – 3 sin x) dx
b. ∫ x (x2 + 7x + 12) dx d. ∫cos 6x sin 4x dx2. Tentukan hasil integral berikut:
a. ∫ (x2 – 8x + 16)10 (2x – 8) dx
14 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
b.x
x x + dx
−
−∫
5
10 242
c. ( )2 9x + x + dx 9) sin ( 182 x +∫d. 2 4 sin cos12 x x dx∫e. x x dxcos∫f. x x + dx5∫
Mengetahui, .........., ..................................Kepala Sekolah Guru Matematika
(___________________) (___________________)
NIP. ................................ NIP. ................................
15KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)Pertemuan Ke- : 7 – 10Alokasi Waktu : 8 × 45 menitStandar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan
masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di
bawah kurva dan volume benda putar.Indikator : • Menggambar suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa
kurva.• Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah.• Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan
sumbu koordinat.• Menghitung volume benda putar.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menggambar suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva;2. merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah;3. menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu koordinat;4. menghitung volume benda putar.
II. Materi PembelajaranIntegral
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah Kegiatan
A. Pertemuan Ke-7Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehi-
dupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensidasar).
16 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti :1. Dengan tanya jawab dijelaskan cara menggambar suatu daerah yang
dibatasi oleh beberapa kurva.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-8Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan tentang bagaimana merumuskan inte-
gral tentu untuk luas suatu daerah.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
C. Pertemuan Ke-9Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
17KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan tentang bagaimana menghitung luas
daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu koordinat.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
D. Pertemuan Ke-10Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan tentang bagaimana menghitung volume
benda putar2. Secara kelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/SumberBuku Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A Program IPA (hal. 33 –35).
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraian
18 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Soal:1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva di bawah ini.
a. y = 8 – 2x, sumbu X, garis x = –1, dan garis x = 3b. y = x2 + 4, sumbu X, garis x = –2, dan garis x = 2
2. Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah-daerah yang dibatasioleh kurva-kurva berikut diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o.a. y = 2x + 6, sumbu X, garis x = 1, dan garis x = 4b. y = x2 + 1, sumbu X, garis x = 2, dan garis x = 6
Mengetahui, .........., ..................................Kepala Sekolah Guru Matematika
(___________________) (___________________)
NIP. ................................ NIP. ................................
19KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)Pertemuan Ke- : 11Alokasi Waktu : 2 × 45 menitStandar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel.Indikator : • Mengenal sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
• Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaanlinear dua variabel.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. mengenal sistem pertidaksamaan linear dua variabel;2. menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
II. Materi PembelajaranProgram Linear
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah KegiatanPendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan
sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).2. Memberikan motivasi berupa contoh hal-hal yang berkaitan dengan pro-
gram linear.
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan tentang sistem pertidaksamaan linear dua
variabel.2. Dengan tanya jawab dibahas bagaimana menentukan penyelesaian sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.3. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
20 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A Program IPA (hal.
59 – 64).• Lingkungan.
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut.
a.
2 8
5 + 9 45
, 0
,
x + y
x y
x y
x y R
≤
≤
≥
∈
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
b.
3 4 2
+ 3 12
, 0
,
x + y
x y
x y
x y R
≥
≥
≥
∈
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
4
2. Misalkan diberikan sistem pertidaksamaan berikut.
2 4
2
x + y
x y
x y
x y R
≤
≤
≥
∈
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
4
0
8
4 + 6
, 0
,
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan itu. Tunjukkandengan gambar. Kemudian, bandingkan dengan sistem pertidaksamaanberikut.
2 8
4 + 2 6
, 0
,
x + y
x y
x y
x y R
4 ≥
≥
≥
∈
⎧
⎨⎪⎪
⎩⎪⎪
4
0
21KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
3. Misalkan z = x – y.Diketahui sistem pertidaksamaan
x
x y
x y
x, y R
≥
≥
≤
≤
∈
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
1
2y
+ 6
+2 3 15
Tunjukkan himpunan penyelesaiannya dengan menggunakan gambar.
Mengetahui, .........., ..................................Kepala Sekolah Guru Matematika
(___________________) (___________________)
NIP. ................................ NIP. ................................
22 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)Pertemuan Ke- : 12 – 13Alokasi Waktu : 4 × 45 menitStandar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah program
linear.Indikator : • Mengenal masalah yang merupakan program linear.
• Menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang harusdipenuhi dalam masalah program linear.
• Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yangmemenuhi sistem pertidaksamaan linear.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. mengenal masalah yang merupakan program linear;2. menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam
masalah program linear;3. menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem
pertidaksamaan linear.
II. Materi PembelajaranProgram Linear
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah Kegiatan
A. Pertemuan Ke-12Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehi-
dupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensidasar).
2. Pemberian motivasi
23KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan tentang masalah yang merupakan pro-
gram linear.2. Dengan tanya jawab dibahas bagaimana menentukan fungsi tujuan
beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear.3. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-13Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan bagaimana menggambarkan kendala
sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksamaanlinear.
2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkanhasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar)
Penutup:3. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.4. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A Program IPA (hal.
65 – 69).• Lingkungan.
24 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:
1. Seorang pengusaha mebel akan membuat dua tipe lemari pakaian. Denganmodal 45 juta rupiah dia sanggup membuat 70 buah lemari. Biaya untukmembuat sebuah lemari tipe I dan tipe II masing-masing 300 ribu rupiahdan 900 ribu rupiah. Keuntungan yang diperoleh dari penjualan sebuahlemari tipe I dan tipe II masing-masing adalah 100 ribu rupiah dan 175ribu rupiah. Dari penjualan lemari tersebut, pengusaha ingin memperolehkeuntungan sebanyak-banyaknya. Buatlah model matematika dari masalahtersebut.
2. Seorang anak yang membeli 8 buku tulis dan 5 pensil harus membayarRp18.500,00. Anak yang lain membeli 4 buku tulis dan 6 pensil harusmembayar Rp11.000,00. Jika harga satu buku tulis dan satu pensil masing-masing x dan y, buatlah model matematika untuk persoalan tersebut.
3. Seorang ahli pertanian ingin mencampur dua jenis pupuk denganmemberikan 15 g kalium karbonat, 20 g nitrat, dan 24 g fosfat seminimalmungkin pada suatu takaran. Satu takaran pupuk merek I yang harganyaRp75.000,00 per bungkus memerlukan 3 g kalium karbonat, 1 g nitrat, dan1 g fosfat. Pupuk merek II harganya Rp60.000,00 per bungkus memerlukan1 g kalium karbonat, 5 g nitrat, dan 2 g fosfat. Buatlah model matematikadari persoalan tersebut agar pengeluarannya sekecil mungkin.
4. Suatu perusahaan mebel mengerjakan proses finishing 2 model meja, yaitumodel klasik dan modern. Meja model klasik memerlukan waktu 2 jamuntuk mengampelas dan 3 jam untuk mewarnai. Meja model modernmemerlukan waktu 4 jam untuk mengampelas dan 1 jam untuk mewarnai.Perusahaan tersebut memiliki waktu untuk mengerjakan pesanan selama60 jam untuk mengampelas 80 jam untuk mewarna. Perusahaan tersebutberharap untuk mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya dari penjualanmeja tersebut. Jika keuntungan penjualan masing-masing meja model klasikdan modern adalah Rp150.000,00 dan Rp180.000,00 per meja, buatlahmodel matematika dari persoalan tersebut.
5. Seorang peternak menginginkan ternaknya mendapatkan paling sedikit 24g zat besi dan 8 g vitamin setiap hari. Satu takaran jagung memberikan 2 gzat besi dan 5 g vitamin, sedangkan satu takaran padi-padian memberikan
25KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
2 g zat besi dan 1 g vitamin. Peternak itu ingin mencampur bahan makanantersebut untuk mendapatkan biaya yang semurah-murahnya. Jika hargajagung Rp1.500,00 per bungkus dan harga padi-padian Rp2.500,00 perbungkus, buatlah model matematika dari persoalan tersebut.
Mengetahui, .........., ..................................Kepala Sekolah Guru Matematika
(___________________) (___________________)
NIP. ................................ NIP. ................................
26 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)Pertemuan Ke- : 14 – 15Alokasi Waktu : 4 × 45 menitStandar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah program
linear dan penafsirannya.Indikator : • Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai
penyelesaian dari program linear.• Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai
penyelesaian masalah program linear.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari
program linear;2. menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah
program linear.
II. Materi PembelajaranProgram Linear
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah Kegiatan
A. Pertemuan Ke-14Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehi-
dupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensidasar).
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan tentang bagaimana menentukan nilai
optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear.
27KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkanhasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja diberikan.2. Guru memberi PR.
B. Pertemuan Ke-15Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan tentang tafsiran nilai optimum yang
diperoleh sebagai penyelesaian masalah program linear.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup :3. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.4. Guru memberi tugas rumah.
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A Program IPA (hal.
69 – 81).• Lingkungan.
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraianSeorang pengusaha mebel akan membuat dua tipe lemari pakaian. Dengan modal45 juta rupiah dia sanggup membuat 70 buah lemari. Biaya untuk membuatsebuah lemari tipe I dan tipe II masing-masing 300 ribu rupiah dan 900 riburupiah. Keuntungan yang diperoleh dari penjualan sebuah lemari tipe I dan tipe
28 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
II masing-masing adalah 100 ribu rupiah dan 175 ribu rupiah. Dari penjualanlemari tersebut, pengusaha ingin memperoleh keuntungan sebanyak-banyaknya.Tentukan banyaknya masing-masing lemari tipe I dan tipe II sehingga diperolehkeuntungan maksimum serta keuntungan maksimumnya.
Mengetahui, .........., ..................................Kepala Sekolah Guru Matematika
(___________________) (___________________)
NIP. ................................ NIP. ................................
29KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)Pertemuan Ke- : 16 – 17Alokasi Waktu : 4 × 45 menitStandar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk me-
nunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan inversdari matriks persegi lain.
Indikator : • Menjelaskan ciri suatu matriks.• Menuliskan informasi dalam bentuk matriks.• Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.• Menjelaskan sifat-sifat operasi matriks.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan ciri suatu matriks;2. menuliskan informasi dalam bentuk matriks;3. melakukan operasi aljabar atas dua matriks;4. menjelaskan sifat-sifat operasi matriks.
II. Materi PembelajaranMatriks
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah Kegiatan
A. Pertemuan Ke-16Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam
kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengankompetensi dasar).
2. Memberikan motivasi contoh hal-hal yang berkaitan dengan matriks.
30 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan tentang ciri suatu matriks dan cara
menuliskan informasi dalam bentuk matriks.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja diberikan.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-17Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya
2. Pemberian motivasi.Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dibahas tentang operasi aljabar atas dua matriks
dan sifat-sifat operasi matriks.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasilkerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi tugas rumah.
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A Program IPA (hal.
89 – 114).• Lingkungan.
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraian
31KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Soal:1. Daftar harga buku tulis, buku gambar, dan pensil kualitas sedang dan baik
sebagai berikut.
Nama Barang Kualitas Sedang Kualitas Baik
Buku Tulis Rp1.500,00 Rp3.000,00
Buku Gambar Rp2.000,00 Rp3.750,00
Pensil Rp500,00 Rp1.500,00
Tuliskan informasi tersebut dalam bentuk matriks.
2. Misal diketahui suatu matriks A =
1
6
1
1
2
0
1
4
5
3
2
3
−
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
.
a. Ada berapa baris matriks A?b. Ada berapa kolom matriks A?c. Ada berapa elemen-elemennya?d. Sebutkan elemen-elemen pada baris ketiga.e. Sebutkan elemen-elemen pada kolom pertama.f. Misalkan a
ij, elemen baris ke-i kolom ke-j. Tentukan a
23.
g. Dengan cara seperti soal f, lengkapilah nilai dari1) a
11 = ...
2) a12
= ...3) a
13 = ...
4) a21
= ...5) a
22 = ...
6) a31
= ...7) a
32 = ...
8) a33
= ...h. Berapakah nilai x jika a
32 – xa
23 = a
24.
i. Tentukan nilai x dan y jika xa12
+ ya13
= a14
dan xa32
– ya34
= a21
memilikipenyelesaian yang simultan.
j. Tentukan hasil penjumlahan dari aij jika i dan j bilangan-bilangan ganjil.
32 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
3. Jika matriks A = −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
1 2
3 4 dan B =
5 2
1 6
−
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ , tentukan
a. A + Bb. 2A – 4Bc. A × Bd. B × A
Mengetahui, .........., ..................................Kepala Sekolah Guru Matematika
(___________________) (___________________)
NIP. ................................ NIP. ................................
33KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)Pertemuan Ke- : 18 – 19Alokasi Waktu : 4 × 45 menitStandar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2Indikator : • Menentukan determinan matriks persegi 2 × 2 dan
kaitannya dengan matriks yang mempunyai invers.• Menentukan invers matriks persegi 2 × 2.• Membuktikan rumus invers matriks persegi 2 × 2.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan determinan matriks persegi dan kaitannya dengan matriks yang
mempunyai invers;2. menentukan invers matriks persegi 2 × 2;3. membuktikan rumus invers matriks persegi 2 × 2.
II. Materi PembelajaranMatriks
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah Kegiatan
A. Pertemuan Ke-18Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehi-
dupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensidasar).
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan bagaimana menentukan determinan
matriks persegi 2 × 2 dan kaitannya dengan matriks yang mempunyaiinvers.
34 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
2. Dengan tanya jawab dijelaskan bagaimana menentukan invers matrikspersegi 2 × 2.
3. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkanhasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedang kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-19Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan pembuktian rumus invers matriks
persegi.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi tugas rumah.
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A Program IPA (hal.
115 – 123).• Lingkungan.
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraian
35KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Soal:1. Tentukan determinan matriks
a. 6 4
3 1−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ b.
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
4 5
1 1 c. − −⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
9 4
13 6
2. Tentukan invers matriks
a. 8 4
10 6
−
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ b.
7 2
8 4⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ c.
12 4
9 6
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
Mengetahui, .........., ..................................Kepala Sekolah Guru Matematika
(___________________) (___________________)
NIP. ................................ NIP. ................................
36 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)Pertemuan Ke- : 20 – 23Alokasi Waktu : 8 × 45 menitStandar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel.Indikator : • Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel dengan invers matriks.• Menjelaskan sifat-sifat matriks yang digunakan dalam
menentukan penyelesaian sistem persamaan linear.• Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel dengan determinan.• Menentukan determinan matriks persegi 3 × 3.• Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga
variabel dengan determinan.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan
invers matriks;2. menjelaskan sifat-sifat matriks yang digunakan dalam menentukan
penyelesaian sistem persamaan linear;3. menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan
determinan;4. menentukan determinan matriks persegi 3 × 3;5. menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan
determinan.
II. Materi PembelajaranMatriks
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah Kegiatan
A. Pertemuan Ke-20
37KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehi-
dupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensidasar).
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan cara menentukan penyelesaian sistem
persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi PR.
B. Pertemuan Ke-21Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan sifat-sifat matriks yang digunakan dalam
menentukan penyelesaian sistem persamaan linear.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
38 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
C. Pertemuan Ke-22Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan bagaimana menentukan penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
D. Pertemuan Ke-23Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan tentang bagaimana menentukan
determinan matriks persegi 3 × 3.2. Dengan tanya jawab dijelaskan tentang bagaimana menentukan
penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan determinan.3. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).
4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi tugas rumah.
39KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A Program IPA (hal.
123 – 133).• Lingkungan.
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:
1. Misalkan matriks a b
c d⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ adalah invers dari matriks
1 2
3 4⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ .
Dengan menggunakan persamaan a b
c d⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
1 2
3 4⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
1 0
0 1⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ , untuk
menentukan elemen-elemen a, b, c, dan d, periksalah hasilnya denganmengalikanya. Apakah benar?
2. Misalkan diberikan matriks A = a b
c d⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ dan B =
e f
g h⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ .
Jika matrik B merupakan invers dari matriks A, berarti
a b
c d⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
e f
g h⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ =
1 0
0 1⎛⎝⎜
⎞⎠⎟ .
Tunjukkan bahwa
e = d
ad bc−
f = −−b
ad bc
g = −−c
ad bc
h = a
ad bc−
Dengan kata lain, B = 1
ad bc−
d b
c a
−
−⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
3. Tentukan determinan matriks-matriks berikut.
40 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
a.
1
2
4
1
3
6
3
1
3
−
−
−
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
b.
−
−
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
2
7
6
8
4
1
1
3
7
4. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut.a. 3x + 5 = 4 b. 3x – 2y + 7z = –2
–4x + 6y = 20 4x + 3y – 5z = 62x + 4y + 6z = – 8
Mengetahui, .........., ..................................Kepala Sekolah Guru Matematika
(___________________) (___________________)
NIP. ................................ NIP. ................................
41KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)Pertemuan Ke- : 24 – 26Alokasi Waktu : 6 × 45 menitStandar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam
pemecahan masalah.Indikator : • Menjelaskan ciri suatu vektor sebagai ruas garis
berarah.• Menjelaskan ciri suatu vektor sebagai pasangan terurut
bilangan real.• Menentukan panjang suatu vektor di bidang dan di
ruang.• Menentukan jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan
skalar, dan lawan suatu vektor.• Menggunakan rumus perbandingan vektor di bidang
dan di ruang.• Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan
geometri.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan ciri suatu vektor sebagai ruas garis berarah;2. menjelaskan ciri suatu vektor sebagai pasangan terurut bilangan real;3. menentukan panjang suatu vektor di bidang dan di ruang;4. menentukan jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu
vektor;5. menggunakan rumus perbandingan vektor di bidang dan di ruang;6. menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri.
II. Materi PembelajaranVektor
III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, tugas kelompok dan individual
42 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
IV. Langkah-Langkah Kegiatan
A. Pertemuan Ke-24Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan
dengan materi yang akan dibahas.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam
kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengankompetensi dasar).
2. Memberikan motivasi berupa contoh hal-hal yang berkaitan denganvektor dalam kehidupan sehari-hari.
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan ciri suatu vektor sebagai ruas garis
berarah.2. Dengan tanya jawab dijelaskan ciri suatu vektor sebagai pasangan
terurut bilangan real.3. Dengan tanya jawab dibahas bagaimana menentukan panjang suatu
vektor di bidang dan di ruang.4. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
5. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-25Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya
2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dibahas tentang bagaimana menentukan jumlah,
selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vektor.
43KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkanhasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasilkerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi tugas rumah
C. Pertemuan Ke-26Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan bagaimana menggunakan rumus
perbandingan vektor di bidang dan di ruang.2. Dengan tanya jawab dibahas sifat-sifat vektor secara aljabar dan
geometri.3. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A Program IPA (hal.
141 – 152).• Lingkungan.
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraian
44 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Soal:1. Tentukan panjang vektor-vektor berikut.
a.
r
u = ⟨ ⟩2 3, d.
r
p = ⟨ ⟩2 6 1, ,
b.
r
v =−⎛
⎝⎜
⎞⎠⎟
4
6 e.
r
q = 4
32−
⎛
⎝⎜⎜
⎞
⎠⎟⎟
c.
r
w = i + j5 8 f.
r
r = i j + k8 2 3−
2. Diketahui vektor-vektor
r
a = ⟨ ⟩4 5, ,
r
b = ⟨− ⟩6 3, , dan
r
c = ⟨− − ⟩2 8, .
Tentukan
a. 2 3 4
r r r
a b + c−b.
− −4 2 5r r r
a + b cc.
5 3r r r
a + b c−
Mengetahui, .........., ..................................Kepala Sekolah Guru Matematika
(___________________) (___________________)
NIP. ................................ NIP. ................................
‹‹ ‹ ‹‹
45KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)Pertemuan Ke- : 27 – 28Alokasi Waktu : 4 × 45 menitStandar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua
vektor dalam pemecahan masalah.Indikator : • Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan
di ruang.• Menentukan sudut antara dua vektor di bidang dan di
ruang.• Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.• Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan di ruang;2. menentukan sudut antara dua vektor di bidang dan di ruang;3. menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor;4. menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya.
II. Materi PembelajaranVektor
III. Metode PembelajaranTanya jawab, peragaan, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah Kegiatan
A. Pertemuan Ke-27Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehi-
dupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensidasar).
2. Pemberian motivasi
46 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan bagaimana menentukan hasil kali skalar
dua vektor di bidang dan di ruang.2. Dengan tanya jawab dijelaskan bagaimana menentukan sudut antara
dua vektor di bidang dan di ruang.3. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi tugas rumah.
B. Pertemuan Ke-28Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dibahas sifat-sifat perkalian skalar dua vektor.2. Dengan tanya jawab dibahas bagaimana menentukan vektor proyeksi
dan panjang proyeksinya.3. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasilkerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A Program IPA (hal.
152 – 190).• Lingkungan.
47KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Diketahui vektor-vektor
r
u = ⟨ ⟩7 8, ,
r
v = ⟨− ⟩4 6, , dan
r
w = ⟨ − ⟩9 12, .Tentukan :
a.
r
u . r
vb.
r
u . r
wc.
r
v . r
wd.
r
v .
r
u
2. Diketahui vektor-vektor
r
p = ⟨− − ⟩2 3 5, , ,
r
q =
3
4
5
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
, dan
r
r = ⟨ − − ⟩5 10 3, , .
Tentukan
a.
r
p .
r
q
b.
r
p . r
r
c.
r
q . r
r
d.
r
q .
r
p
3. Diberikan vektor
r
a = ⟨ ⟩3 4 5, , dan
r
b = ⟨− − ⟩4 6 1, , . Tentukan
a. panjang proyeksi ortogonal vektor r
a pada r
b ;
b. panjang proyeksi ortogonal vektor r
b pada r
a ;
c. proyeksi vektor r
a pada r
b ;
d. proyeksi vektor r
b pada r
a .
4. Sudut yang dibentuk oleh vektor
r
a =
x
x +2 1
3−
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
x
dan r
b adalah 60o.
Jika panjang proyeksi dari r
a ke r
b adalah 12 5 , tentukan nilai x.
5. Misalkan diketahui vektor
r
p dan
r
q , dengan
r
p =
3
2
4
−
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
dan
r
q =
2
3
y
−
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟
48 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Tentukan nilai x agar kedua vektora. saling tegak lurus;b. membentuk sudut tumpul;c. membentuk sudut lancip;d. sama panjang.
Mengetahui, .........., ..................................Kepala Sekolah Guru Matematika
(___________________) (___________________)
NIP. ................................ NIP. ................................
49KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)Pertemuan Ke- : 29 – 32Alokasi Waktu : 8 × 45 menitStandar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinya-
takan dengan matriks dalam pemecahan masalah.Indikator : • Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di
bidang.• Menentukan persamaan transformasi translasi pada
bidang dan hasil translasi suatu titik atau bangun.• Menentukan persamaan transformasi pencerminan pada
bidang, matriks pencerminannya dan hasil pencerminandari suatu titik atau bangun.
• Menentukan persamaan transformasi rotasi padabidang, matriks rotasinya dan hasil rotasi dari suatu titikatau bangun.
• Menentukan persamaan transformasi dilatasi padabidang, matriks dilatasinya dan hasil dilatasi dari suatutitik atau bangun.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang;2. menentukan persamaan transformasi translasi pada bidang dan hasil translasi
suatu titik atau bangun;3. menentukan persamaan transformasi pencerminan pada bidang, matriks
pencerminannya dan hasil pencerminan dari suatu titik atau bangun;4. menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang, matriks rotasinya
dan hasil rotasi dari suatu titik atau bangun;5. menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang, matriks dilatasi
dan hasil dilatasi dari suatu titik atau bangun.
II. Materi PembelajaranTransformasi
III. Metode PembelajaranTanya jawab, peragaan, diskusi, tugas kelompok dan individual
50 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-29
Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehi-
dupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensidasar).
2. Memberikan motivasi berupa contoh hal-hal yang berkaitan dengantransformasi dalam kehidupan sehari-hari.
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan arti geometris dari suatu transformasi
di bidang.2. Dengan tanya jawab dijelaskan bagaimana menentukan persamaan
transformasi translasi pada bidang dan hasil translasi suatu titik ataubangun.
3. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkanhasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-30Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi.Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dibahas bagaimana menentukan persamaan trans-
formasi pencerminan pada bidang, matriks pencerminan, dan hasilpencerminan suatu titik atau bangun.
2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkanhasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
51KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasilkerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
C. Pertemuan Ke-31Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan bagaimana menentukan persamaan
transformasi rotasi pada bidang, matriks rotasinya, dan hasil rotasi suatutitik atau bangun.
2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkanhasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
D. Pertemuan Ke-32Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.
2. Pemberian motivasi
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan bagaimana menentukan persamaan
transformasi dilatasi pada bidang, matriks dilatasinya, dan hasil dilatasisuatu titik atau bangun.
2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkanhasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
52 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A Program IPA (hal.
199 – 221).• Lingkungan.
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Suatu translasi T memindahkan titik A(3, 5) ke A'(6, –1). Tentukan
a. translasi T;b. hasil translasi (bayangan) titik P(–3, 8) oleh T;c. hasil translasi segitiga KLM oleh T, jika K(1, 2), L(4, 7), dan M(6, 3).
2. Diketahui persegi panjang PQRS dengan P(2, 1), Q(2, 7), R(10, 7), danS(10, 1). Tentukan hasil pencerminan persegi panjang PQRS oleh pencer-minan terhadapa. sumbu X;b. sumbu Y;c. garis y = x;d. garis y = – x.
3. Misalkan T adalah translasi 2
4⎛⎝⎜⎞⎠⎟ , sedangkan titik-titik A, B, dan C masing-
masing berkoordinat (2, 4), (p, q), dan (m, n).a. Jika T(B) = A, tentukan p2 – q2.b. Jika T2(A) = C, tentukan (m + n)m.
4. Koordinat titik-titik sudut suatu segitiga PQR, berturut-turut adalahP(4, –2), Q(–2, 1), dan R(3, 6). Misalkan P'Q'R' adalah bayangan darisegitiga PQR setelah dikenakan refleksi-refleksi. Tentukan koordinat-koordinat dari titik-titik P', Q', dan R jika segitiga PQR direfleksikan terhadapa. sumbu Y;b. sumbu X;c. garis y = 1;
53KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
d. garis x = 1;e. garis y = 1;f. garis y = –x.
5. Misalkan diketahui titik-titik P(2, 0), Q(–2, 0), R(0, 2), dan S(0, –2). Tentukankoordinat bayangan dari titik-titik itu setelah dikenakan rotasi R
(O, 45o).
Bangun datar apakah itu? Selidiki, apakah ada perubahan luas setelahdikenakan rotasi itu?
Mengetahui, .........., ..................................Kepala Sekolah Guru Matematika
(___________________) (___________________)
NIP. ................................ NIP. ................................
54 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)Pertemuan Ke- : 33 – 34Alokasi Waktu : 4 × 45 menitStandar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geome-
tri beserta matriks transformasinya.Indikator : • Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi
di bidang.• Menentukan aturan transformasi dari komposisi bebe-
rapa transformasi.• Menentukan matriks transformasi dari komposisi
transformasi.
I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang;2. menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi dan
hasil transformasinya;3. menentukan matriks transformasi dari komposisi transformasi.
II. Materi PembelajaranTransformasi
III. Metode PembelajaranTanya jawab, peragaan, diskusi, tugas kelompok dan individual
IV. Langkah-Langkah Kegiatan
A. Pertemuan Ke-33Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam
kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengankompetensi dasar).
2. Pemberian motivasi
55KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan arti geometri dari komposisi
transformasi di bidang.2. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasildiskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar.
4. Dengan tanya jawab dijelaskan bagaimana menentukan aturantransformasi dari komposisi beberapa transformasi.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).
B. Pertemuan Ke-34Pendahuluan:1. Apersepsi:
• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya
2. Pemberian motivasi.
Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, siswa dan guru melanjutkan membahas bagaimana
menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi.2. Dengan tanya jawab membahas bagaimana menentukan matriks
transformasi dari komposisi transformasi.3. Secara berkelompok, siswa membahas soal latihan dan mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi berlangsung, guru memantau kerja siswa danmengarahkan siswa yang mengalami kesulitan.
4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasilkerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan. Gurumemandu diskusi.
Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi tugas rumah.
V. Alat/Bahan/Sumber• Buku Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya 3A Program IPA (hal.
222 – 251).• Lingkungan.
56 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
VI. PenilaianJenis: tugas dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Misalkan diberikan titik (–4, 6).
Tentukan bayangan titik itu jika dikenakan transformasia. refleksi terhadap garis y = 0, kemudian dilanjutkan dengan refleksi
terhadap garis y = 3 x.
b. refleksi terhadap garis y = 3 x, kemudian dilanjutkan dengan refleksiterhadap garis y = 0.
Apa yang dapat kalian simpulkan? Berikan komentarmu.
2. Sebuah lingkaran berpusat di A(1, 2) dengan panjang jari-jari 3 satuan diputar
dengan rotasi RO( , )
π
2
. Setelah itu, hasil pemutaran diteruskan dengan
transformasi refleksi terhadap garis y = 0. Tentukan persamaan bayanganlingkaran yang terakhir.
3. Transformasi komposisi didefinisikan oleh persamaanx
1 = x – 3
y1 = y + 2
danx
2 = 3x
1 + 3
y2 = 3y
1 – 3
yang memetakan titik A(x, y) ke titik B(x2, y
2). Tentukan transformasi
geometri tunggal dan matriks yang bersesuaian dengan transformasi tunggalitu.
4. Diketahui R(O, θ)
adalah rotasi dengan pusat titik O(0, 0) dan sudut putar θ.Jika A(2 ,4) dan B(–3, –5), tentukan
a.
R RO O( , 45 )o oo
( , )60( )(A)
b.
R RO O( , 30 )o oo
( , )90( ) (B)
57KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
5. Diketahui translasi T = 3
4⎛⎝⎜⎞⎠⎟ dan dilatasi [O, 3]. Tentukan bayangan segitiga
ABC oleh transformasi T o [O, B], jika A(1, 3), B(3, 6), dan C(7, 2).
Mengetahui, .........., ..................................Kepala Sekolah Guru Matematika
(___________________) (___________________)
NIP. ................................ NIP. ................................
58 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Daftar Pustaka
Badan Standar Nasional Pendidikan. 2006. ”Panduan Penyusunan KurikulumTingkat Satuan Pendidikan Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah”.Jakarta.
Depdiknas. 2006. ”Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untukSatuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta.
Depdiknas. 2006. ”Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar KompetensiLulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta.
Depdiknas. 2006. ”Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang PelaksanaanPermendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk SatuanPendidikan Dasar dan Menengah dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pedidikan Dasar danMenengah”. Jakarta.
Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 Tahun 2005 tentang StandarNasional Pendidikan.
Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 tentang PendidikanNasional.
59KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Catatan:
60 KTSP Mmt Inov SMA 3A IPA R1
Catatan: