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§2- 2 传递函数. . 定义 传递函数 ： 初始条件为 零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传递函数。. 线性定常系统微分方程的一般表达式. 为系统输出量， 为系统输入量。. 在初始情况为零时，两端取拉氏变换：. 传递函数的两种表达形式：. 1). =. =. 2). =. =. 二、 传递函数的性质. . 线性定常系统或元件的微分方程与传递函数一一对应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述。 - PowerPoint PPT Presentation
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§2-§2-2 2 传递函数传递函数— . 定义传递函数： 初始条件为 零时，线性定常系统或元件输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比，称为该系统或元件的传递函数。
xbbxaaaa rmmr
m
cnc
nnc
n
nc
n
dtxd
dtdx
dtxd
dtxd
011
1
10
线性定常系统微分方程的一般表达式
为系统输出量， 为系统输入量。 cX rX
在初始情况为零时，两端取拉氏变换： )()()()()( 0
110 sxbsxsbsxasxsasxsa rmr
mcnc
nc
n
)()()(
11
10
11
10 sGasasasabsbsbsb
sXsX
nnnn
mmmm
r
c
传递函数的两种表达形式：
nnnn
mmmm
r
c
asasasabsbsbsb
sXsXsG
11
10
11
10
)()()(
)())(()())((
21
21
n
mg PSPSPS
ZSZSZSK
n
j j
m
i ig
PS
ZSK
1
1
)(
)(=
=
1)
2))1()1(
)()()( 1
10
110
nnn
mmm
r
c
scscasdsdb
sXsXsG
)1()1)(1()1()1)(1(
21
21
STSTSTSTSTST
Km
m
)1()1)(1()1()1)(1(
21
21
STSTSTSTSTST
Km
m
=
=
二、 传递函数的性质1 .线性定常系统或元件的微分方程与传递函数一一对应，它们是在不同域对同一系统或元件的描述。
2 .传递函数是表征线性定常系统或元件自身的固有特性，它与其输入信号的形式无关 ，但和输入信号的作用位置及输出信号的取出位置有关。
3.传递函数是复变量 s的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数均为实数，分母多项式的次数 N大于等于分子多项式的次数 M ，即 。MN
))......(2)(1P-(S))......(2)(1Z-(S
kG(S) nPSPSmZSZS
4. 传递函数写成
的形式，则 和 为 G(s) 的零点和极点。mZZZZ 321 ,, nPPPP 321 ,,
5. 物理结构不同的系统可以有相同的传递函数。
例：传递函数求法 U
r
L
i输入量 Xr=u ，输出量 Xc=i 。列回路电压方程：
dtdiLRiu
即 Xr(s)=RXc(s)+LsXc(s) 经整理得：
)()()(sXrsXcsG
1/1TLsR
=
其中 Tl=RL
, — 电路的时间常数。
三、典型环节的传递函数及暂态特性 1. 比例环节（无惯性环节）
rXCX
0 t
CXrX
)(sX r )(sX cK
2 ）传递函数
3) 输入输出变化曲线 4 ）结构图
KsXsXsG
r
C )()()(
1 ）数学表达式 K
— 环节放大系数
)()( tKxty
2 ．惯性环节
2 ）传递函数 特点：只含一个储能元件
R
C
i
)(tx )(ty
0 t
0x
１）数学表达式 Kxy
dtdyT
1)()(
)(
TsK
sXsX
sGr
C
3) 变化曲线（ K=1 ）
)(sX r )(sX c1
1Ts
4) 结构图
R-+
+
C
)(tx )(ty
)(sU R )(sc
sK
3 、积分环节 1) 数学表达式
dttxKty )()(
2 ）传递函数 sK
sXsX
sGr
C )()(
)(
0 t
rUC
3) 输入输出变化曲线 4 ）结构图
4 、微分环节
sC1
R
i
)(sX r )(sX c
0 t
rX
)(实际CX
)(理想CX
1 ）数学表达式
）＋ tx
dttdxKty ()()(
2 ）传递函数 )1(
)()(
)( sKsXsX
sGr
C
3 ）变化曲线 4 ）结构图
)(sX r )(sX c1s
5 、振荡环节 1 ）数学表达式
)()()(2)(2
22 txty
dttdyT
dttydT
2 ）传递函数
121
)()(
)( 22
TssTsXsX
sGr
C
其中 －时间常数 －衰减系数（阻尼系数、阻尼比）
经整理： T
LCn1
222LCR
LLCRC
LR
n
－自然振荡角频率 －振荡环节阻尼比
Ri
rX cX
L
C
22
2
21
1
)()(
)(nn
n
r
C
ssLs
sLRs
LCsXsX
sG
3) 阶跃响应曲线
输入量单位阶跃响应时，则 22
2
2)(
nn
nC sssX
对上式拉氏反变换，求输出响应得
2
22
1
11)(
tetx nt
cn
2
1 1tan
t
ξ =0.2
ξ =0.5
ξ =1
0
4 ）结构图
)(sX r)(sX c
22
2
2 nn
n
ss
)(sX r )(sX cse
6 、时滞环节 1 ）数学表达式
)()( txty
当 时， t )()( txty t当 时， 0)( ty
2 ）传递函数 s
r
c esXsX
sG )()(
)(
3 ）输入输出变化曲线
0 t
1
)(ty
4 ）结构图
