2-2 - Instrumentos - Características e calibração

Instrumentação

Medição Características de instrumentos

Instrumentação Industrial

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“Quando se pode medir aquilo de que se fala e expressá-lo em números, saber-se-á algo acerca dele” (Lord Kelvin, 1883).

1. Medição Medição é o leque de operações tendo como objectivo a determinação do valor de uma quantidade (ISO1). Método de medição é a sequência de operações utilizadas na medição. Pode catalogar-se em directo ou indirecto, por comparação, por igualdade (zero), etc.

1.1. Medida Medição é o conjunto de operações com o objectivo de estimar o valor de um determinado atributo de uma grandeza. Efeito de carga Qualquer acto de medição requer uma intrusão, o que implica uma ligação (do que mede ao que é medido) com transferência de energia. Esta transferência de energia altera o valor medido, isto é, tem um efeito de carga. Este efeito tem como consequência que o que se mede já não é exactamente o mesmo do que antes da medição (antes da intrusão daquilo que vai medir). Por exemplo, a medição com um voltímetro, da tensão aos terminais de uma resistência R – Fig. 1 – altera as condições de operação do circuito: o voltímetro tem uma determinada resistência interna, RVoltim, (que embora elevada, não é infinita) e que, quando se ligam as pontas aos terminais da resistência, irá colocar em paralelo RVoltim com R. Isto é, o circuito, quando medido com o voltímetro deixa de ter uma resistência

R para passar a ter uma resistência Voltim

Voltim

RR

RR

+

×, o que significa que se a tensão aplicada pela fonte ao

circuito não mudar, o valor da tensão aos terminais da resistência irá ser diferente da tensão sem medição pelo voltímetro. É claro que se RVoltim for conhecido, poder-se-á, de forma analítica, ser deduzido o seu efeito do resultado apresentado pelo instrumento.

I

R

I

R

I

R RVoltim

I

R // RVoltim

a

b c Fig. 1 - Efeito de carga na medição da tensão com um voltímetro

1 International Organization for Standardization


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O acto de medir altera, portanto, aquilo que se mede. Por outro lado, não existem instrumentos perfeitos, nem tão pouco experimentadores perfeitos. A conclusão é que não existe medida perfeita, logo que em qualquer medida realizada o erro, ou incerteza, existirá sempre. A tarefa do experimentador será a definir qual a dimensão aceitável para o erro e expressá-lo de forma inequívoca e clara. Assim, é razoável admitir que o valor verdadeiro existe e que, embora não possa ser conhecido, se podem estimar os limites do intervalo em que se encontra (Fig. 2). Este valor mais aproximado é o valor exacto.

Gama contínua de valores de temperatura (realidade física)

Intervalo de temperaturasentre as quais um determinadotermómetro pode indicar, com

segurança, o valor da temperatura

10,5000ºC 10,5001ºC

Fig. 2 - Limites de exactidão de um instrumento de medição

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 250 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 250 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

O valor mínimo da escalaé de 1 mm

Fig. 3 -

1.2. A incerteza

1.2.1. Categorização das incertezas As incertezas ou erros, são habitualmente categorizados em:

Grosseiros Aleatórios Sistemáticos

Os erros grosseiros são imprecisões que surgem devido a cansaço, a ilegibilidade de escalas, a desatenção, uso incorrecto de instrumentos (medir uma corrente com o selector do multímetro em tensão), etc. São erros detectáveis e portanto fácilmente removíveis. Os erros aleatórios são variações nos resultados obtidos por causas que nem sempre são identificáveis, mas que têm a particularidade de tanto poderem ser positivos como negativos.


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Os erros sistemáticos são erros que afectam os resultados obtidos sempre na mesma direcção, tais como fricção de peças, envelhecimento de equipamentos, desajuste de zero, sujidade, etc. Embora nem sempre possam ser removidos, têm a vantagem de serem constantes e, portanto, fácilmente anulados (bastando por exemplo, adicionar uma quantidade de igual magnitude mas de sinal contrário). Se os erros grosseiros e sistemáticos podem ser removidos com precauções de utilização normais, os que não têm uma causa definida – aleatórios – terão que ter um tratamento diferente, usualmente estatístico. 1.2.2. Tratamento da incerteza A incerteza da medida é definida como “o parâmetro associado com o resultado da medida, que

caracteriza a dispersão dos valores que pode ser, razoávelmente, atribuído ao mesurando”, na EA-4/02 da European Cooperation for Accreditation. O tratamento estatístico das incertezas aleatórias, é matemático e segue-se à obtenção de valores instrumentais (tomadas as precauções contra os erros grosseiros e eventualmente sistemáticos) – é portanto um tratamento de correcção, realizado à posteriori. A correcção do erro – a diferença entre o valor obtido pelo instrumento e o verdadeiro valor, ou erro absoluto – consistirá na adição de uma quantidade que compensará o desvio verificado. Tomando como bom o pressuposto do efeito de carga, que impede que o valor verdadeiro de uma grandeza seja conhecido, este terá que ser substituído pela melhor aproximação ao valor verdadeiro – o valor exacto ou o valor mais provável (Fig. 4).

valor exacto (µ)

valor verdadeiro

Limite inferior

Limite superior

x

Fig. 4 - Limites do erro e exactidão do valor

A melhor aproximação é determinada através da obtenção de uma série de valores da mesma quantidade e nas mesmas

condições. A

Fig. 5 apresenta a representação sequencial desses valores num gráfico. Nele se podem verificar que os valores se distribuem com uma determinada dispersão, em torno de um valor médio.

Valor exactoValor exacto

Erro aleatórioErro aleatório

Erro sistemáticoErro sistemático

Fig. 5 - Distribuíção estatística dos erros aleatório e sistemático

A determinação do valor médio é dada por:


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∑=

=n

i

ixn

x1

1

e a dispersão (maior ou menor) é dada pela expressão do desvio padrão:

( )

11

2

−

−

=∑

−

n

xxn

i

i

σ

com ix o resultado obtido na inésima medida e x a média aritmética de todos os n valores

medidos. Nota: o denominador (n-1) em vez de (n), é utilizado quando, estatísticamente, se considera o nº

de amostras (valores obtidos) pequeno: < 20. Um valor para uma determinada grandeza, pode então ser expresso de forma analítica como a média (valor mais provável) mais ou menos o desvio padrão (incerteza):

σ±x

-3σ -2σ -1σ 0 +1σ +2σ +3σ

68,26 %

95,46 %

99,73 %

-3σ -2σ -1σ 0 +1σ +2σ +3σ

68,26 %

95,46 %

99,73 %

Fig. 6 – Inclusão de valores (amostras) , em função do nº de desvios padrão considerados (1σσσσ – 68,26%, 2σσσσ – 95,46, 3σσσσ –

99,73%, do total de amostras consideradas)

Considerando uma mesma fonte de tensão, mas medida com 2 voltímetros diferentes, poderiam ter-se obtido as seguintes leituras: Voltímetro A: 20,1 20,0 20,2 20,1 20,1 1,20=x Voltímetro B: 19,5 20,5 19,7 20,6 20,2 1,20=x Exemplo: dois voltímetros apresentam um valor médio igual, no entanto os valores do voltímetro B estão muito mais dispersos em torno do valor médio, dos que os do voltímetro A – Fig. 7. Assim, as diferenças de valores obtidos não deverá ser meramente expressa com o valor médio, que não define a diferença entre eles, mas em conjunto com o desvio padrão:


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Voltímetro A: x = 20,1 ± 0,07 Voltímetro B: x = 20,1 ± 0,48

19

19,2

19,4

19,6

19,8

20

20,2

20,4

20,6

20,8

21

0 2 4 6 8 10 12 14

19

19,2

19,4

19,6

19,8

20

20,2

20,4

20,6

20,8

21

0 2 4 6 8 10 12 141 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5

AB

Fig. 7 – Resultado de medidas da mesma quantidade, obtidas com equipamentos diferentes.

1.2.3. Representação da incerteza A incerteza pode ser expressa em termos absolutos ou em termos relativos. Uma resistência de 10 kΩ, 5% (incerteza associada ao método de fabricação e que se expressa vulgarmente por tolerância), pode ser representada das seguintes formas: 10 kΩ ± 500 Ω (erro absoluto) 10 kΩ ± 5% (erro relativo) 1.2.4. Combinação de incertezas Um sistema de medição é normalmente constituído por vários componentes, cada qual com as suas características particulares e, portanto, com os seus erros (incertezas) individuais. Por exemplo, o sistema de medição de pressão da Fig. 8 apresentará erros de medição do próprio sensor (frição, etc) mas também o erro de marcação da escala. A mesma questão se coloca quando se realizam medições com base em diferentes instrumentos, para obtenção de uma determinada quantidade – um exemplo característico é a determinação da potência com base na medição da tensão com um voltímetro e da corrente com um amperímetro. Cada um daqueles instrumentos terá uma determinada imprecisão que deverá ser tida em conta quando se calcula o seu produto (P = VxI).


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Fig. 8 - Sensor de pressão

Partindo da expressão geral de uma quantidade (y – variável dependente) que é função de várias outras (xi – variáveis independentes):

( )nxxxxfy ,...,,, 321=

Para pequenas variações nas variáveis independentes (x1, x2, ...), a expansão em série de Taylor dará uma boa aproximação da variação em y:

n

n

xx

fx

x

fx

x

fy ∆

∂

∂+⋅⋅⋅+∆

∂

∂+∆⋅

∂

∂≅∆ 2

21

1

em que ix

f

∂

∂representa a sensibilidade de y a um determinado xi.

O erro de y será então, numa expressão compacta:

∑=

∆∂

∂≤∆

n

i

i

i

xx

fy

1

.

Esta expressão é conservadora, no sentido em que toma o majorante do erro (o módulo surge para assegurar que se majora o erro, donde o símbolo ≤). O erro relativo de y pode determinar-se como

( ) ∑∑==

∆

∂

∂=

∆

∂

∂=

∆=

∆=∆

n

i

i

i

i

i

n

i

i

ii f

x

x

x

x

f

f

x

x

f

xf

y

y

yy

11


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e, considerando i

i

xx

xi

∆=ε

virá, para a expressão geral:

∑=

⋅∂

∂≤∆

n

i

x

i

iif

x

x

fy

1

ε

Determinação do volume de um cilindro, em que as suas dimensões são apresentadas na Fig. 9.

3,6±0,2

18,4±0,9

Fig. 9 - Dimensões de um cilindro

O volume do cilindro é dado por: hRV

2π= .

( ) 98,4154,186,3..14,3222 =×××==∂

∂=

∂

∂RhhR

RR

Vππ

( ) 22RhR

hh

Vππ =

∂

∂=

∂

∂= 40,69

8,1199,069,402,098,415 =×+×=∆V

O volume será: 8,7484,186,314,3 2 =××=V E o resultado é apresentado como: 8,1198,748 ±=V , ou %168,748 ±=V A série de Taylor dá resultados considerando o pior caso, isto é, que todos os erros são majorados. Numa situação real, tal não será o caso, dado que existirão erros de sinal contrário que se atenuariam uns aos outros. Existem, assim, outras metodologias: considerando os ∆xi como incertezas – uxi – em cada valor xi medido, a incerteza global viria:

22

22

2

11

∂

∂+⋅⋅⋅+

∂

∂+

∂

∂≅ xn

n

xxy ux

fu

x

fu

x

fU


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Sendo o seu significado que o desvio padrão de qualquer função linear de variáveis gaussianas independentes é dado pela raíz quadrada da soma dos quadrados dos desvios padrão gaussianos.

2. Desempenho de instrumentos O desempenho de equipamentos, tais como instrumentos ou sensores, reveste-.se de grande importância, dado que permite que se saiba quão eficazmente eles medirão as entradas. A abordagem ao desempenho de equipamentos pode ser realizada, analizando as suas características estáticas – adequado para medição de quantidades que não variam ou que variam muito lentamente2 – e dinâmicas – comportamento dos equipamentos quando em presença de quantidades que variam. Embora as características estáticas não existam independentemente das dinâmicas, a análise conjunta das duas torna-se tão complexa que são tratadas de forma independente. 2.1. Características estáticas A obtenção das características estáticas é habitualmente realizada através da calibração estática. São exemplos a não-linearidade, repetibilidade, histerese, resolução, ruído, sensibilidade, estabilidade, exactidão, etc.

2.1.1. Calibração (“callibration”) A norma DIN 1319 define calibração como a operação que determina os desvios entre o valor lido num instrumento e o valor verdadeiro convencional. Na calibração, varia-se a entrada numa gama de valores constantes e registam-se os valores obtidos pelo equipamento a calibrar. Pressupõe que a única variação é a entrada aplicada, não considerando, por exemplo variações perturbadoras como interferências na entrada ou variações no equipamento devidas a variação de temperatura ou humidade. Isto apenas será possível se o processo de calibração for realizado num ambiente controlado – por exemplo numa sala isotérmica, para assegurar que a temperatura é constante. Pressupõe, paralelamente, que os valores aplicados à entrada são valores calibrados (isto é, que exista a segurança que esses valores são exactos) por um equipamento independente (padrão) daquele que está a ser objecto de calibração e que aquele possua uma exactidão mais elevada do que a exactidão do que o que está a ser objecto de calibração. Na Fig. 10 o termómetro de agulha está a ser calibrado por um termómetro digital de maior exactidão.

2 Isto é, que num determinado intervalo de tempo podem ser considerados constantes.


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Fig. 10 - Calibração de um termómetro

Segundo a ISO, o instrumento de calibração deve ter uma incerteza 4 vezes inferior do que a incerteza do instrumento a calibrar. Um padrão (“standard”) é definido (IPQ3) como “medida materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade, ou um ou mais valores de uma grandeza, para servirem como referência”. Os padrões organizam-se numa hierarquia de qualidade: padrões internacionais (mantidos pela BIPM4), padrões primários (em Portugal mantidos pelo IPQ), secundários e terciários e padrões de trabalho (Fig. 11).

Fig. 11 - http://ave.dee.isep.ipp.pt/~mjf/PubDid/ABC_Metro.pdf

Os padrões primários mantidos pelo IPQ, não estão acessíveis ao exterior deste organismo, sendo a sua função principal a de calibrar os padrões secundários, para os quais emitem certificados de calibração. Os padrões secundários são as referências utilizadas em laboratórios (laboratórios de calibração certificados pelo IPQ), sendo periódicamente recalibrados pelos padrões primários. Os padrões de trabalho são utilizados em testes e calibração de outros instrumentos. Por exemplo no laboratório poderá verificar-se o bom funcionamento de um voltímetro de bancada, utilizados

3 Instituto Português da Qualidade 4 Bureau International de Poids et Mesures (Gabinete internacional de pesos e medidas)


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nos trabalhos práticos, com um outro voltímetro de maior exactidão e que esteja calibrado por um padrão de hierarquia superior (senão, embora possa ter uma precisão superior, os seus resultados serão inseguros/falsos).

Fig. 12 – Cadeia de rastreabilidade (https://dspace.ist.utl.pt/bitstream/2295/46482/1/QCS_AulaJN3.pdf)

Todos os equipamentos utilizados em instrumentação devem ser adequadamente calibrados, de forma a estabelecer e manter um desempenho aceitável durante a sua utilização. O desempenho de um instrumento variará em função do tempo, da temperatura, etc. O sistema de qualidade ISO9000 obriga à existência de um certificado de calibração, válido por um ano, para cada instrumento. A recomendação CNQ 4/99 (IPQ) fornece uma lista com exemplos de períodos iniciais de calibração para diversos instrumentos. A Fig. 13 mostra um hipotético certificado de calibração.

Fig. 13 - Exemplo de certificado de calibração


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O resultado de uma calibração poderá significar ou a constatação da sua conformidade com as especificações do equipamento (conformidade com as especificações do fabricante) ou do processo (um determinado processo poderá ter necessidades menos restritivas do que as especificações originais de um instrumento); ou a sua não conformidade o que significará a necessidade de uma reparação, ou a sua desclassificação ou ainda a sua reforma. A aplicação de uma gama de valores conhecidos a um instrumento e a leitura dos resultados obtidos, permite construír uma curva de calibração. A Fig. 14 mostra um exemplo de calibração de um sensor de pressão.

Fig. 14 – Exemplo de curva de calibração

A curva de calibração pode ser utilizada para definir uma equação matemática que relaciona a entrada com a saída (uma correlação na forma y = f(x)

5, na Fig. 14 representado por y = 6.537x-

1.456), permitindo que, por exemplo, um microcontrolador faça a conversão dos valores obtidos (tensão obtida de um sensor) para os valores originais (pressão). Uma outra utilização consiste em, em cada momento de uma medição, saber qual o erro entre uma indicação de valor de um instrumento ideal (representado na figura pela recta linear) quando comparada com o valor efectivamente medido por um instrumento real (representados na figura por losangos). 2.1.2. Exactidão (“accuracy”) A definição de exactidão é dada como a diferença entre o resultado obtido pela medida de uma qualquer quantidade e o verdadeiro valor dessa quantidade. Dado ser impossível conhecer o verdadeiro valor de uma qualquer quantidade (por métodos experimentais), a eaxctidão é tomada como o valor mais próximo do valor real. O valor verdadeiro de uma quantidade é então definido como a média de um número infinito de valores medidos, quando o desvio médio tende para zero 2.1.3. Precisão (“precision”)

5 No Excel, por exemplo, é fácil obter uma curva (com a correspondente equação numérica) a partir de uma série de valores.


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A precisão é definida como o grau com que um instrumento repetirá a mesma medida ao longo de um intervalo de tempo. As medidas não têm que ser exactas (próximas do valor real) mas apenas próximas umas das outras. A Fig. 15 evidencia, de forma gráfica, os conceitos de exactidão e de precisão, recorrendo à figura do lançador de setas num alvo. Assim, um lançador que espalha as suas setas pelo alvo, mas básicamente em torno do centro, terá uma elevada exactidão mas uma baixa precisão (1º caso da figura). Um outro concorrente, que concentra as suas setas numa pequena área do alvo, mas afastadas do centro do alvo, terá uma elevada precisão, mas uma reduzida exactidão (2º caso). Um terceiro concorrente, que espalha as suas setas pelo alvo, chegando mesmo algumas a não acertar neste, numa área cujo centro se afasta do centro do alvo, terá uma reduzida precisão e uma reduzida exactidão (3º caso). Um último concorrente, que concentra as suas setas numa área reduzida e próxima do centro do alvo, terá uma elevada precisão bem como uma elevada exactidão (4º caso). A figura apresenta também a transposição destes conceitos para uma perspectiva estatística dos resultados, em termos de média (relacionada com a exactidão) e de dispersão (relacionada com a precisão). Nota: supõe-se que o verdadeiro valor de uma grandeza, corresponderia ao centro do alvo (Fig. 16).

Precisão Exactidão

Erros

aleatórios

Erros

sistemáticos

Fig. 15 - Conceito gráfico de exactidão e de precisão


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xxx

Fig. 16 - significado do centro do alvo

2.1.4. Desvio ao zero (“zero measured output”) Valor obtido com a medição da saída do instrumento, sem qualquer sinal na entrada deste. Pode servir para determinar o tempo de aquecimento do instrumento. 2.1.5. Zona morta (“dead band”) É o valor da entrada do instrumento, para o qual este deixa de ser zero. Num sistema digital este valor confunde-se com a resolução. Em sistemas analógicos será o valor da entrada que faz com que a saída deixe de ser zero – por exemplo um amperímetro de quadro móvel terá que vencer a inércia mecânica dos seus elementos constituintes para que a agulha indicadora se movimente. É obtido, aplicando na entrada do instrumento um valor crescente de forma lenta, até se obter um valor não nulo na saída.

2.1.6. Máximo de escala (“full scale output”) Valor medido na saída do instrumento, quando o valor aplicada na entrada é o valor do máxima da escala considerada. 2.1.7. Repetibilidade (“repeatability”) Máxima diferença observada na saída do instrumento, sujeito a um conjunto de valores aplicados à entrada. A repetibilidade é caracterizada aplicando à entrada do instrumento, um conjunto de valores estáveis crescentes (ou decrescentes) em pelo menos 2 ciclos. Estes valores têm que ser aplicados sob as mesmas condições ambientais (temperatura, humidade, ...) e com os mesmos equipamentos, procedimentos e pessoas. 2.1.8. Linearidade (“linearity”) A linearidade de uma função (relação matemática entre a entrada e a saída de um qualquer equipamento ou instrumento) é uma característica extremamente conveniente, tendo em conta que


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a sua expressão é mais simples (equação de uma recta – y = mx +b) bastando uma multiplicação, uma soma e duas constantes (m e b) para se obter o valor da saída (y) em função do valor da entrada (x). É este o caso na Fig. 17a onde, a partir de uma série de pontos entrada-saída (obtidos por calibração, por exemplo) se traçou uma recta (traço-ponto, a vermelho) que, de alguma forma é representativa daquela relação, embora também sejam visíveis desvios (erro) entre os valores de vários pontos e a recta. Embora a linearidade seja uma característica conveniente, do ponto de vista da sua utilização, poderá não ser a melhor representação (isto é, a que apresentará menor erro) da realidade física que modeliza. A Fig. 17b evidencia que a curva a azul (um ‘s’ mais ou menos deitado) se aproxima mais da série de pontos considerados do que a recta a vermelho da Fig. 17a. A equação dessa curva é, no entanto, não apenas mais difícil de obter, como mais trabalhosa de utilizar – a sua modelização terá que ser através de um polinómio, logo com maior número de operações a considerar. A curva da Fig. 17, poderá considerar-se, por facilidade de tratamento, como uma colecção de várias rectas (a traço-ponto vermelho na figura), cada uma delas com o seu declive próprio. Cada uma dessas rectas é tomada num intervalo determinado, para o qual o erro não é considerado demasiado grande, em funças do erro admissível para processo em questão. Obtém-se, aplicando na entrada do instrumento um conjunto de valores estáveis e crescentes. É a máxima diferença entre os valores obtidos pela aplicação das entradas e a recta de resposta ideal. 2.1.9. Sensibilidade A sensibilidade (em inglês, “sensivity”) de um instrumento é representado pelo declive de uma curva (no seu sentido mais lato; de uma recta quando a função entre entrada e saída é linear) que relaciona as saídas com as entradas6. É também conhecida como ganho. A Fig. 17a apresenta uma série de valores (representados por círculos) de entrada e saída de um qualquer equipamento. Considerando que a relação entre entrada e saída é linear, traçou-se a recta (traço-ponto a vermelho), que melhor representa aquela relação.

Y

saíd

a

Y

saíd

a

Xentrada

Xentrada

∆Y

∆X

Y

saíd

a

Y

saíd

a

Xentrada

Xentrada

a b Fig. 17 - Linearidade

6 Esta definição não é, no entanto, consensual.


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A sensibilidade será então dada por: X

Y

∆

∆, sendo as unidade as de [y]/[x]. Uma RTD (resistência

dependente da temperatura) que apresenta os valores da Fig. 18, terá uma sensibilidade de

2100200

200400=

−

− Ω/ºC.

entrada saída

T [ºC] R [Ω]

0 0

100 200

200 400

300 600

400 800

y = 2x

0

200

400

600

800

1000

0 100 200 300 400 500

T [ºC]

R [

ΩΩ ΩΩ]

Fig. 18 - Exemplo de valores de uma RTD

A compreensão do significado de sensibilidade é dada pela Fig. 19. Nesta encontram-se expressas 3 rectas, cada qual correspondendo a um instrumento diferente, embora todos medindo a mesma quantidade. Na figura pode constatar-se que o instrumento B (azul) é o que apresenta maior sensibilidade, dado que para a mesma quantidade de variação na entrada (1X) a saída é muito maior: 3Y, quando comparado com o instrumento A (1,2Y) e do instrumento C (0,2Y).

Y

X

3Y

1,2Y

0,2Y

AB

C

1X

Fig. 19 - Sensibilidade de 3 equipamentos (A, B e C)

A determinação da sensibilidade é realizada aplicando à entrada do instrumento um conjunto de valores de entrada estáveis e crescentes, seguido de um conjunto de valores estáveis e decrescentes (as boas práticas recomendam pelo menos duas séries ascendentes e descendentes e considerando pelo menos 5 valores: 0, 25, 50, 75 e 100% relativamente ao máxima de escala)


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2.1.10. Histerese Se se aplicar, ao manómetro da Fig. 8, um valor de pressão crescente, de zero até ao máximo da escala e seguidamente decrescente do valor máximo até zero, o resultado seria semelhante ao apresentado na Fig. 20a. Esta figura mostra o ciclo histerético (em ingês, “hysteresis”), em que a resposta (valores obtidos) do instrumento com valores crescentes é diferente da resposta com valores decrescentes. O que significa que nem toda a energia transmitida ao instrumento (no caso, um sensor de pressão) é devolvida – parte dessa energia perde-se na fricção, ou, mais genéricamente, porque não existem sistemas perfeitos (totalmente reversíveis), isto é os sistemas têm sempre perdas. Se o instrumento admitir quer valores positivos, quer valores negativos – um caso já conhecido é o da magnetização (electromagnetismo) – o ciclo histerético terá a forma apresentada na Fig. 20b.

Entrada aplicada

Sa

ída

ob

tida

Pressão aplicada

Va

lor

lido

a b

Fig. 20 - Histerese

A histerese de um instrumento é avaliada aplicando à entrada um conjunto de valores estáveis e crescentes, seguido de um conjunto de valores estáveis e decrescentes (as boas práticas recomendam pelo menos duas séries ascendentes e descendentes e considerando pelo menos 5 valores: 0, 25, 50, 75 e 100% relativamente ao máxima de escala). A histerese será caracterizada pela máxima diferença entre os valores ascendentes e descendentes, que se obtiveram na saída do instrumento. 2.1.11. Resolução A resolução (em inglês. “ resolution”) é definida como o mais pequeno valor que um instrumento consegue detectar – o quanto consegue ‘resolver’. Este conceito compreende-se fácilmente através da Fig. 21, um potenciómetro de fio bobinado. Neste, o cursor rotativo faz deslizar um braço sobre as espiras que compõem a resistência do potenciómetro. Com se verifica, o braço deslizante não percorre todo o fio da resistência, antes salta de espira para espira, o que significa que o valor da resistência não é contínuo, antes salta de valor para valor como se de uma escada se tratasse. Se a bobine do potenciómetro possuír 100 espiras e o valor total da resistência fôr de 1000 Ω, cada espira terá uma resistência de 10 Ω. Isto é, se se começar em 0 W e começar a rodar, o


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potenciómetro passará para 20 W, 30 W, .., até 1000 W. A resolução deste potenciómetro será então de 10 W. Um outro exemplo é uma régua (Fig. 22). A sua resolução é 1 mm.

Braço

deslizante

Fig. 21 - Potenciómetro de fio bobinado

1313

Fig. 22 - Régua

2.2. Características dinâmicas As características dinâmicas referem-se à relação entre entrada e saída, quando a quantidade medida varia rápidamente. forma como as características do instrumento variam ao longo do tempo. Um instrumento não responde de forma instantânea a uma alteração da sua entrada. De forma a estudar de que forma um qualquer instrumento reage a uma alteração da sua entrada, aplica-se aquele um sinal conhecido e compara-se a forma da entrada com a forma da saída. A Fig. 23 mostra o formato possível da resposta de um instrumento ao ser-lhe aplicado, no instante t0, um sinal em degrau – a vermelho tracejado, na figura. A traço cheio (vermelho) um degrau um pouco mais realista, dado que se um instrumento não sendo perfeito não reage de forma instantânea, é de presumir que também um gerador de sinal não reagirá de forma instantânea, daí o declive. Um exemplo de um degrau á ligação de uma fonte de tensão a uma qualquer montagem – a tensão é, inicialmente, 0 V e quando se prime o botão ‘ligar’ a tensão passa para a tensão pré-seleccionada anteriormente no selector.


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(entrada aplicada)

degrau

resposta do instrumento

t

am

plit

ud

e

t0 Fig. 23 - Resposta de um instrumento a uma entrada em degrau

As entradas típicas aplicadas ao estudo da dinâmica de um sistema são o impulso, o degrau, a rampa e a sinusoide, que se apresentam na Fig. 24.

Fig. 24 - Tipos de entradas habitualmente aplicadas a sistemas

As características dinâmicas podem ser classificadas segundo:

Periódicas estáveis Transitórias

A conjugação destas duas características é passível de representar qualquer sinal de natureza complexa. A representação e análise das características dinâmicas de um instrumento (ou de qualquer sistema) é habitualmente expressa numa equação linear diferencial:

i

i

m

i

m

mm

i

m

mo

o

n

o

n

nn

o

n

n xbdt

dxb

dt

xdb

dt

xdbxa

dt

dxa

dt

xda

dt

xda 011

1

1011

1

1 ...... ++++=++++−

−

−−

−

−

Com xi e xo as variáveis de entrada e de saída, respectivamente. A expressão anterior pode ser expressa na forma de função de transferência, como:

011

1

011

1

...

...

)(

)()(

asasasa

bsbsbsb

sx

sxsG

n

n

n

n

m

m

m

m

i

o

+++

++++==

−−

−−


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O tratamento e análise deste tipo de expressões é do âmbito da teoria dos sistemas e controlo, pelo que não se aprofundará este tema. No entanto, ainda se poderão evidenciar alguns pontos de carácter geral: um instrumento de ordem zero – um potenciómetro, por exemplo – será aquele cuja saída responde de forma instantânea à variação na entrada – terão uma expressão que relaciona a entrada com a saída através de uma constante: xo = k x xi (equação que não inclui o tempo). Um instrumento de 1ª ordem tem uma relação entrada-saída que depende da taxa de variação da última – por exemplo, um

termómetro – sendo a expressão do tipo: io

o xbxadt

dxa 001 =+ (equação que já inclui o tempo (dx/dt)).

Um instrumento de 2ª ordem tem uma relação entrada-saída do tipo io

oo xbxadt

dxa

dt

xda 0012

2

2 =++ , o

que significa que não só leva tempo a chegar ao valor estável, mas que também oscila em torno desse valor durante algum tempo (por exemplo, um amperímetro de quadro móvel, com partes mecânicas – quando é aplicada uma corrente, o ponteiro desloca-se do ponto zero com uma determinada velocidade até ao seu valor final, ultrapassa-o devido à inércia das partes mecânicas, volta para trás, oscilando em torno do valor da corrente aplicada até estabilizar). A resposta de instrumentos de ordem zero e de 1ª ordem pode ser vista na Fig. 25 e a de um instrumento de 2ª ordem na Fig. 28.

a b

tt

am

plit

ude

am

plit

ude

Fig. 25 - Resposta de ordem zero (a) e de 1ª ordem (b)

Os parâmetros mais usuais de aferição das características dinâmicas são: a) resposta em frequência, b) desvio de fase (“phase shift”), c) frequência de ressonância, d) coeficiente de amortecimento (“damping ratio”), e) tempo de resposta e f) (“overshoot”).

2.2.1. Resposta em frequência Caracterizada pelo rácio amplitude do sinal obtido versus amplitude do sinal aplicado, expresso em dB. Se a entrada é do tipo asin(ωt) então a saída será do tipo bsin(ωt – h), com b<a. Aplicação, na entrada, de um sinal sinusoidal para um conjunto alargado de frequências crescentes, mantendo a amplitude constante. O varrimento daquele conjunto de frequências é repetido para 3 conjuntos de amplitudes: 10, 50 e 90% do espectro de frequências do instrumento. 2.2.2. Desvio de fase É o atraso (diferença de fase) entre a entrada e a saída sinusoidal.


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Utilizando o procedimento anterior (resposta em frequência) verificar-se-á, a determinado ponto da frequência crescente, uma diminuíção da amplitude do sinal de saída bem como um atraso deste, relativamente ao sinal aplicado na entrada (Fig. 26).

saída

entrada

t

am

plit

ude

Fig. 26 - Desvio de fase e redução de amplitude para uma frequência baixa e uma elevada

2.2.3. Frequência de ressonância A frequência de ressonância é uma frequência para a qual a resposta do instrumento tende a oscilar à máxima amplitude. A esta frequência (ou frequências) mesmo sinais sinusoidais de reduzida amplitude podem produzir elevadas variações na amplitude da saída.

t

am

plit

ude

Fig. 27 - Resposta de um sistema na frequência de ressonância

2.2.4. Coeficiente de amortecimento O coeficiente de amortecimento é caracterizado pela frequência para a qual a amplitude de pico decai para metade (3 dB), dividida pela frequência de ressonância. 2.2.5. Tempo de resposta É o tempo que a saída de um instrumento leva a atingir uma determinada percentagem do valor quando atingir o estado de repouso - Fig. 28. Avaliado através da aplicação de um degrau na entrada. 2.2.6. “Overshoot”


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É o valor máximo, face ao valor de repouso final, que a amplitude do sinal de saída pode tomar na subida inicial - Fig. 28.

1.0

0.5

td

tp

ts

tr

Tolerânciaadmissível

“overshoot”

Caracterização da resposta transitória:

td – Atraso (“Delay time”)

tr – “Rise time”

tp – Pico (“Peak time”)

ts – “Settle time”

“Overshoot”

Valor de repouso

degrau

Fig. 28 - Caracterização dinâmica da resposta de um qualquer sistema


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3. Adicionais

3.1. Algarismos significativos (“significant figures”) É importante ser honesto aquando da especificação de uma medida, de forma a que não pareça mais exacta que aquilo que foi utilizado para obter o valor. Por exemplo, a régua da Fig. 29 não permite dizer se o traço vermelho se encontra a uma distância de 10,3 cm ou de 10,4 cm, embora um bom observador conseguisse dizer que o valor seria de 10,325 cm. Sendo a resolução da régua utilizada, de 1 mm, apenas poderemos escolher entre 10,3 ou 10,4 cm, escolhendo-se por observação, o 1º valor.

10 1110 11

Fig. 29 - Régua graduada em milímetros

Algarismos significativos (as) são todos os algarismos que contribuam para a exactidão de uma qualquer quantidade. Assim,

• Todos os algarismos que não o zero são significativos. • Os zeros, quando utilizados únicamente para localizar o ponto decimal não são considerados

como as (0,046 tem 2 as). (“zero à esquerda”) • Zeros colocados entre outros algarismos são as (4009 tem 4 as). • Zeros a seguir a outros algarismos após o ponto decimal são as (7,90 tem 3 as – a lógica é que

aquilo que obteve aquele valor poderia descriminar até às centésimas, como por exemplo 7,91, mas que (por acaso) o valor medido era de exactamente 7,90).

• Zeros a seguir a outros algarismos, que não após um ponto decimal, poderão ser ou não as. O número 8200 poderá ter no mínimo 2 as e no máximo 4 as. De forma a retirar a ambiguidade converter o número num igual, mas incorporando uma vírgula – recorrendo à notação ciêntífica: 8,200.103 tem 4 AS, 8,20.103 tem 3as e 8,2.103 tem 2 as.

3.2. Operações aritméticas com algarismos significativos

3.2.1. Adição/Subtração O número de lugares decimais (não os as) do resultado deve ser o mesmo que aquele com menos algarismos decimais. 5,67 1,1 ← +0,9378 7,7078 → 7,7


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48,1 77 +75,789 190,889 → 191 3.2.2. Multiplicação/Divisão/operações Trigonométricas Num cálculo que envolva produto, quociente, funções trigonométricas, etc., o número de algarismos significativos do resultado deve ser igual ao de menor número de as, dos operandos. V = RxI, com R = 18,2 Ω e I = 7,238 A V = 18,2 (3 as) x 7,238 (4 as) = 131,7316 → 132 V (3 as) 1,648 / 0.023 = 71,65217 → 72 (funcionam as regras de arredondamento) (4 as) (2 as) (2 as)

7,38 = 6,220932.. → 6,22

3.2.3.

.


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Referências

Measurement Systems –Application and design, Ernest O. Doebelin, McGraw Hill, 2004 (5ª ed) Fundamentals of instrumentation and measurement, Dominique Placko, iste, 2007 An Introduction to measurements using strain gages, Karl Hofmann, Hortinger Baldwin GmbH, 1989 Experimental methods for engineering, JP Holman, McGraw Hill, 1994 (6ª ed) ABC da metrologia industrial, MF Alves, ISEP (2ª ed), disponível em:

ave.dee.isep.ipp.pt/~mjf/PubDid/ABC_Metro.pdf Errors due to Wheatstone bridge nonlinearity, Tech note TN-507-1, Vishay , disponível em:

www.intertechnology.com/Vishay/pdfs/TechNotes_TechTips/TN-507.pdf Bridge circuits, Walt Kester, Analog devices, disponível em: www.analog.com/static/imported-

files/seminars_webcasts/49470200sscsect2.pdf Electric resistance strain gage circuits, disponível em: soliton.ae.gatech.edu/people/jcraig/classes/ae3145/Lab2/strain-

gages.pdf

Documents

2-2 - Instrumentos - Características e calibração