§2 动态经济分析法

※ 特点：考虑资金时间价值；将项目整个寿命期纳入分析范围※ 优点：结论客观、准确※ 应用：投资方案评价择优一、净现值法（一）净现值的概念与计算1 、概念—— 将投资方案寿命期内各年的净现金流量按一

定的折现率或基准收益率折算到期初 的现值之和 2 、计算公式

NPV ＝ Ft/(1+i0)t ＝ Ft （ P/F, i0,t ）式中： Ft— 方案在第 t 年的净现金流量 i0— 折现率或基准收益率 n— 方案寿命年限3 、特殊情形一次性投资（记总投资 K ），各年净现金流量（即净收益，记为 A ）相等，其净现值的计算为：

NPV ＝－ K ＋ A （ P/A, i0,n ）

n

t 0

n

t 0

4 、评价判据 ※ 若 NPV 0﹥ ，方案可行；否则不可行 ※ 互斥方案比较择优， NPV 越大越好 5 、净现值应用的优缺点 ※ 反映投资方案在期望收益率背景下的绝对（总体）收益水平，便于理解和应用※ 用于投资总额不等的互斥方案排序比选可能出现问题 ※ 无法体现项目方案的相对收益能力（二）净现值函数及其曲线1 、净现值函数

NPV （ i ）＝ Ft/(1+i)t ＝ f （ i ） 2 、净现值曲线 （ 1 ）常规方案的净现值曲线※ 常规方案：先投资，后有收益，正常经营 NPV

0 i

※ 非常规方案：（不要求）（三）基准收益率（折现率） i0 的确定

n

t 0

1 、 i0 是投资部门确定的重要决策参数 ※ i0 太高，可能会拒绝许多好的方案 ※ i0 太低，可能会接纳效果差的方案2 、 i0 的确定依据：根据项目所在部门或行业的历年投资收益水平，测算得到的一个最低可接受折现率水平— MARR

3 、 i0 的取值原则：高于贷款利率二、内部收益率法（一）内部收益率的概念1 、概念——投资方案在其寿命期内，使各期净现金流量的现值之和为零时的折现率

2 、公式定义： NPV ＝ Ft/(1+IRR)t ＝ 0

（二）内部收益率的经济含义 1 、 IRR 是项目的投资盈利率2 、 IRR 表示项目投资全寿命期偿还的利息率（三）内部收益率的计算1 、计算方法——试算法（ 1 ）分别估算出两个折现率 i1 和 i2 ，满足 i1 i﹤ 2 ，且计算所得 NPV1 和 NPV2 反号（一正一负）

※ i1 和 i2 之差一般不超过 5%

（ 2 ）采用线性插值法，代入下式计算 IRR 近似值：IRR ＝ i1+ NPV∣ 1 /{ NPV∣ ∣ 1 + NPV∣ ∣ 2 } ·∣ （ i2- i1 ）

n

t 0

（四）内部收益率评价判据 若 IRR i﹥ 0 ，方案可行；否则方案不可行

（五）自有资金的内部收益率1 、投资项目的资金构成※ 借贷资金和自有资金形成项目的全部投资※ 为了分析贷款的利弊，在考察全部投资经济效果的同时，还需考察自有资金的经济效果2 、自有资金现金流量表与全部投资现金流量表编制内容（项目）的区别※ 现金流出中增列贷款的本金偿还及利息支付※ 现金流入中投资项只计自有资金的投入

3 、评价判据 若项目投资中部分资金为贷款时，当全 部投资 IRR 和自有资金 IRR 均 大于 i0 时，该项目（贷款）方案可行 （六）内部收益率与净现值的关系1 、独立方案评价（常规方案）※ 当 IRR i﹥ 0 时，有 NPV （ i0 ）﹥ 0

当 IRR i﹤ 0 时，有 NPV （ i0 ）﹤ 0

※ 当 NPV （ i0 ）﹥ 0 时，有 IRR i﹥ 0

当 NPV （ i0 ）﹤ 0 时，有 IRR i﹤ 0

※ IRR 判据与 NPV 判据用于独立方案评价等效

2 、互斥方案比较择优[ 例 1] 设 A 、 B 为两个互斥方案，其投资、各年净收益以及两方案相应的净现值、内部收益率见下表 ( i0 =10%) ；两方案的净现值函数曲线见下图。

※ 由表可知：以 NPV作判据得方案 B 优于 A ；以IRR作判据得方案 A 优于 B ；结论矛盾

方案

各年净现金流(元 ) NPV

(元 )

IRR

(%)0 1~5

A -5000 2000 2581.6 28.65

B -7000 2600 2856.1 24.95

B

A

IIRRB

IRRA

※ 由图可知：当 i0 I﹥ （ =15.26% ）时， NPV

判据与 IRR 判据的判断结论一致（ A 优于 B ）；当i0 I﹤ 时， NPV 判据与 IRR 判据的判断结论矛盾※ 互斥方案比较择优一般不用 IRR 判据（理由：互斥方案比较择优建立在i0数值大小的基础上，而IRR与 i0无关）三、年值分析法※ 特点：将方案逐年净现金流量转化为等额年值，并以此对方案进行评价（一）净年值1 、概念——通过资金等值变换将方案的净现值

分摊到寿命期内各年上的等额年值 2 、计算公式

NAW ＝ NPV· （ A/P,i0,n ） ＝ Ft/(1+i0)t · （ A/P,i0,n ）

3 、评价判据※ 若 NAW 0﹥ ，方案可行；否则不可行※ 互斥方案比较择优， NAW 越大越好（有限制）

※ NAW 判据与 NPV 判据等效4 、特殊情形※ 方案初始投资 K （一次性），各年净收益均为M ，寿命期末残值 Ln ，则 NAW 可如下计算：

n

t 0

NAW ＝－ K· （ A/P,i0,n ）＋ M ＋ Ln· （ A/F,i0,n ）

或 NAW ＝－（ K － Ln ）（ A/P,i0,n ）＋ M － Ln· i0

（二）费用年值1 、适用：产出相同条件下的互斥方案比较择优2 、一般形式AC ＝ Ct· （ P/F,i0,t ） （ A/P,i0,n ）－ Ln· （ A/F,i

0,n ）式中： AC—费用年值 Ct— 方案第 t 年的现金流出（投资或经营费）

n

t 0

3 、特殊情形 ※ 方案初始投资 K （一次性），年经营成本均为 C ，期末残值为 Ln ，则 AC 可如下计算：

AC ＝ K· （ A/P,i0,n ）＋ C － Ln· （ A/F,i0,n ）或 AC ＝（ K － Ln ） · （ A/P,i0,n ）＋ C ＋ Ln· i0

4 、评价判据※ 对多个备选方案，有 min{ACj} 对应的方案最优[ 例 2] 两种设备A 和 B ，它们在效率、加工精度和使用寿命上都能满足某项工作的特定要求。其价格、预计的年经营费用及期末残值分别为： KA=

10000元、 CA=600元、 LA=500元； KB=8000元、

CB=900元、 LB=0 。若设备的使用寿命均 为 5 年， i0=10% ，问应购买哪种设备？解 由前述公式得ACA ＝（ 1000 － 500 ） · （ A/P, 10%,5 ）＋ 600 ＋

500×10% ＝ 3156.1 （元）ACB ＝ 8000 · （ A/P, 10%,5 ）＋ 900

＝ 3010.4 （元）因为 ACA AC﹥ B ，故应选择 B种设备四、动态投资回收期分析法1 、概念—— 动态投资回收期（ TD ）又称贴现偿还期，是

指考虑资金时间价值后用项目收益抵偿投 资所需用的时间2 、公式定义

Ft· （ P/F, i0,t ）＝ 0

3 、计算方法：以现金流量表为基础，插值计算4 、与实际投资回收期（ ）的比较※ 同一项目其 TD 大于 ※ 多用于独立方案的评价，而 TD 多用于多方案的比较选择五、增额投资分析法（一）增额净现金流量

DT

t 0

1 、定义——两个互斥投资方案中以投资 高的方案的净现金流量去减投资低的方案的净现金流量（同期相减）所得的部分称为这两个方案的增额净现金流量2 、计算：⊿ Ft ＝ F tⅠ － F tⅡ

式中： ⊿ Ft— 两个方案第 t 年的增额净现金流量（ t=1 ， 2 ，…， n ）

F tⅠ— 投资高的方案第 t 年的净现金流量 F t Ⅱ — 投资低的方案第 t 年的净现金流量（二）增额投资净现值1 、含义——以两个互斥方案的增额净现金流量

为基础计算的净现值，记为⊿ NPVⅠ－Ⅱ

2 、计算公式⊿NPVⅠ－Ⅱ＝ ⊿ Ft · （ P/F, i0,t ）

3 、适用：互斥方案的比较择优4 、评价判据若⊿ NPVⅠ－Ⅱ﹥ 0 ，投资高的方案经济效果更好，应首选；反之，应取投资低的方案（三）增额投资收益率1 、含义——以两个互斥方案的增额净现金流量为基础计算的内部收益率，记为⊿ IRRⅠ－Ⅱ

2 、公式定义

n

t 0

⊿Ft · （ 1 ＋⊿ IRRⅠ－Ⅱ）－ t ＝０　　　 3 、计算方法：同 IRR 的计算方法4 、适用：互斥方案的比较择优5 、评价判据若⊿ IRRⅠ－Ⅱ﹥ i0 ，应选取投资高的方案；反之，取投资低的方案[ 例 3] 某一投资项目有三个互斥备选方案 A 、 B 、C ，其现金流量如下表所示。设基准收益率 i0=

12% ，试采用增额投资净现值及增额投资收益率对方案选优。解 （ 1 ）采用⊿ NPV 选优

n

t 0

将各方案按初始投资额递增排序，依次计算比较⊿NPVB － A ＝－ 86 ＋ 9 （ P/A,12%,10 ） ＝－ 35.15 （万元）﹤ 0

舍去方案 B ，保留方案 A

⊿NPVC － A ＝－ 126 ＋ 26 （ P/A,12%,10 ） ＝ 20.91 （万元）﹥ 0

方案

各年净现金流量 (万元 )

NPVIRR

(%)0 1~10

A － 174 40 52.01 19.0

B － 260 49 16.86 13.5

C － 300 66 72.91 17.4

舍去方案 A ，保留方案 C

即方案 C 为最优方案（ 2 ）采用⊿ IRR 选优首先计算方案 B 相对于方案 A 的增额投资收益率：由⊿ NPVB － A ＝－ 86 ＋ 9 （ P/A, IRR⊿ B － A,10 ）＝０，解得⊿ IRRB － A ＝ 0.75% i﹤ 0=12%

舍去方案 B ，保留方案 A

再计算方案 C 相对于方案 A 的增额投资收益率由⊿ NPVC － A ＝－ 126 ＋ 26 （ P/A, IRR⊿ C － A,10 ）＝０，解得⊿ IRRC － A ＝ 15.9% i﹥ 0=12%

舍去方案 A ，保留方案 C

即方案 C 为最优方案 此外，各方案的 NPV 及 IRR 计算结果也列于上表中。结论：※ 采用⊿ NPV 、 ⊿ IRR 和 NPV 判据对多方案进行比选是等效的

※⊿NPVⅠ－Ⅱ＝ NPVⅠ－ NPV Ⅱ ※ IRR 最大的方案不一定是最好的方案（ IRR 一

般不用于互斥方案的比较择优，与前述结论一致）六、独立方案群的组合优化1 、问题提出的背景

※ 独立方案：一个方案的接受与否不 影响其他方案能否被接受，该方案为 ~

※ 独立方案优选的背景—资源的限制 资源，包括资金、自然资源、人力资源、物资…※ 独立方案优选的目标—— 满足资源（资金）限额条件下实现资源（资金）利用的最大经济效益 ※ 独立方案优选的成果——符合优选目标的方案组合（由多个独立方案构成，全部实施方可达到优选目标）2 、最优组合的选择 方法

（ 1 ）收益率分配法 ※ 思路：以各独立方案的内部收益率大小作为分配资金的依据，由大到小依次分配资金，直至分完资金限额或剩余资金不够再分，分到资金的方案构成目标方案组合※ 缺点：由于方案的不可分性可能导致资金产生剩余，影响资金的充分利用和实现效益最大化（ 2 ）互斥组合法※ 思路：将可选的各独立方案组成满足资金限额要求的各种可能的互斥方案组合，然后按一定的方法求出其中最好的一个方案组合

※ 方法：计算组合 NPV 或组合 IRR ，并 比较选优（不要求）※ 特点：所选出的结果比较准确 ; 工作量大 , 繁琐七、寿命期不同的互斥方案比较择优（一）解决问题的关键——必须给各参比方案确定出一个共同的寿命期，作为比较的时间基准（基础）（即满足时间可比）（二）解决方法1 、最小公倍法2 、相同分析期（计划期）法