2. Проблемы моделирования атмосфер звезд.

2.2. Классическая задача о построении одномерной, статичной модели атмосферы.

Плоскопараллельные атмосферы (все звезды ГП)

Модель - это распределение T, P, Ne, с глубиной

• геометрическая глубина z

• лучевая концентрация m, dm = - dz • Росселандова оптическая толщина ,

Параметры модели:

Tэфф (интегральный поток, нет источников и стоков энергии)

g (геометрически тонкая), химический состав (часто [M/H])

Диапазон моделирования: Тэфф = 900 – 500 000 К :

log g = 0 – 8,

[M/H] = 0.5 – (-5)

,Rossτ

[M/H] = log (M/H) - log (M/H)sun

12.15log4log effTg

dmd RossRoss

Сферические модели атмосфер (сверхгиганты)

Распределение T, P, Ne, по радиусу.

Параметры модели:

L, R, химический состав (или [M/H]).

Область применимости сферических, статичных,

1D моделей – узкая.

▪ Эффект сферичности мал при log g ≥ 2 (Teff ≤ 20000 K),

▪ Протяженность почти всегда сопровождается динамическими явлениями.

Основные уравнения:

1. Уравнение гидростатического равновесия

g = const для плоской атмосферы

g = G M/r2 для сферической

Уравнения сохранения числа частиц и заряда

gdz

dP

dz

dPRg

ekallspecies

k NNN ,

kspecies rions

rke rNN, ,

, 4.0 .... 4.5

4.44

0 .... 1

~8

~15

3.0

Main sequence star

Sun

Supergiants

White dwarfs

Neutron stars

Earth

log gType

kallspecies

kkHekallspecies

kk AmNNNm,,

)( αk – содержание

атомов k

Сила лучистого давления

0

4 dH

cdz

dPRПотоки: F = F = 4 H

полный F астрофизический F

Эддингтоновский H

Коэффициенты поглощения: σν - на один атом, χν – на единицу объема, κν – на единицу массы.

χν = n σν = ρ κν

c

T=

dzdP effR

4

Чем выше Teff, тем большее gтребуется, чтобы сохранить ГР.

Эддингтоновская светимость

предельная светимость для звезды со статичной атмосферойпри

Предположение: основной источник непрозрачности - Томсоновское рассеяние

0

4 dH

cgg R

e

Heff

REdd

GMcmT

g

GML

4

4 4 SunSunEdd MMLL /10/ 51.4

Sun

SunR

MM

LL

g

g

/

/10 51.4 12.15log4log effTg

Для стабильной атмосферы:

2. Уравнение переноса излучения плоскопараллельная атмосфера:

сферическая атмосфера:

Поглощение: b-f переходы у всех атомов, ионов, молекул f-f переходы, рассеяние, b-b переходы

Излучение: для тепловых процессов (b-f, f-f) для изотропного, когерентного рассеяния

для некогерентного рассеяния

функция перераспределения ?

)(),()()(

zzIzdz

zdI

)(),()(1

2

rrIrr

I

r

I

Bt Js

')',(0

' dJRs

= cos

)',( R

Уравнение переноса излучения –

интегрально-дифференциальное.

Проблемы связаны не только с математикой, но и с физикой:

- полнота источников непрозрачности на данной ν,

- точность сечений атомных процессов,

- функция перераспределения при некогерентном рассеянии.

)(S Функция источников.

3. Уравнение сохранения энергии

Атмосферы в лучистом равновесии

F r2 = const = L/4

Конвективный и лучистый перенос энергии критерий неустойчивости относительно появления конвекции (К. Шварцшильд)

4

0

effv TconstdFF

00

dJdB vt

vt

плоская

сферическая

rA

rr Pd

Td

ln

ln

AA Pd

Td

ln

ln

А = 0.4 - идеальный одноатомный газ, = 0.1 - ионизованный Н.

Вывод критерия Шварцшильда

Сила плавучести поддерживает движение, если

Е – возмущенный элемент газа;

r – окружающий газ

(в лучистом равновесии)

Предположим:

1) элемент – в равновесии с окружающим газом по давлению;

2) процесс – адиабатический.

rrrAAAdr

Pd

Pd

d

dr

d

dr

Pd

Pd

d

dr

d

ln

ln

lnlnln

ln

lnln

rrdr

Td

rd

Pd

ln

ln

ln

rdr

dr

dr

d

r

r

E

E

)()(

rA

Адиабатический и лучистый

градиенты в атмосфере Солнца - рост непрозрачности (b-f, n=2,3)

ведет к росту r

в диффузионном приближении,

- понижение А

При 5000 > 1

конвекция переносит до 90%

общего потока.

rA

А

log 5000

dz

dT

dT

dB

d

dT

dT

dBH

3

1

3

1)(

416/3 TgPF Rossr

Grupp (2004)

Конвективный перенос энергии важен, если • зона ионизации Н • располагается на 1.

Sp F, G и более поздние

r

Источники непрозрачности в атмосферах звезд

Непрерывное поглощение:

• фотоионизация H, He I, He II, H-, H2+, металлов;

• f-f поглощение (H, He I, He II, H-, металлы); • рассеяние (Томсоновское, Рэлеевское); • Комптоновское рассеяние; • покровный эффект линий

При расчете моделей атмосфер: важен совокупный эффект в широком диапазоне длин волн.

При расчете потока в непрерывном спектре или линии: фоновая непрозрачность на заданной длине волны (ЛТР);

непрозрачность на частотах всех b-f и b-b переходов исследуемого атома (не-ЛТР);

Роль разных источников поглощения в зависимости от параметров звезд

Пример: = 3000 – 10000 Å

b-f: H I n = 2, 3, 4; E2 = 10.2 eV;

He I n = 2, 3, 4; E2 = 19.7 eV;

He II n = 4, 5; E4 = 51 eV;

H- ion = 0.76 eV;

f-f:

Рассеяние: Томсоновское – нужны свободные электроны;

Рэлеевское – атомы Н и Не, молекулы

ffii

kTi

kThvpffbf

gei

g

kT

evkTmhc

eNNH

i

0

/3

1

/32/13

6

2

11

)(

1

63

8)(

e

1:1

)(:)( / kTiekT

fffb

i0 = 3

Низкая концентрация приТ < 7000 K

Существует при 4500 < Т < 7000

Звезды солнечного типа: H- - основной источник непрозрачности

В-звезды:

H (b-f), томсоновское рассеяние

( = 4860 Å)

Rosseland mean

Источники поглощения в разных диапазонах спектра

атомы и ионы металлов: thr < 3000 Å

= 2000 Å

Солнце, Teff = 5780, log g = 4.44, [Fe/H] = 0доминирует b-f поглощение металлов HD122563, 4600 / 1.5 / -2.5 доминирует Рэлеевское рассеяние

Роль разных источников поглощения в зависимости от параметров звезд.

Температурное распределение

в атмосфере нейтронной звезды при учете b-f (H, He),

томсоновского рассеяния

———

+ b-f (металлы) ———

+ Комптоновское рассеяние

———

Сулейманов 2005

Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения

Солнце: доминирует

Н- (b-f + f-f) – истинное излучение

Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения

Vega, Teff = 10000 K

доминирует

Н (b-f ) – скачки в спектре

Teff = 42000 K

доминируетТомсоновское рассеяние

Механизмы поглощения/излучения в атмосфере и спектр выходящего излучения

при учете b-f (H,He)

+ Томсоновское рассеяние

+ поглощения металлов

+ Комптоновское рассеяние

+ поглощения металлов

нейтронная звезда,

Teff = 2 107 K, log g = 14.2

Сечения фотоионизации для металлов

1) Экспериментальные

(мало, для основных состояний)

2) Проект OP (TIPBASE,

http://cdsweb.u-strasbg.fr/ tipbase/home.html)

Z = 1-14, 16, 18, 20, 26;

Ion = 1-24

3) Другие методы

(Burgess&Seaton, 1960;

Peach, 1967;

Travis&Matsushima, 1968;

Hofsaess, 1979)

4) водородоподобные

thr 3800 AMgI, thr 2500 A

Hyd

QDM

О точности атомных данных

Пример:Наблюдаемый и теоретический спектр Солнца

FeI (b-f)TIPBASE

FeI (b-f)Hyd

Grupp 2004

Учет покровного эффекта

Таблицы спектральных линий:

~50 млн. атомарных линий в диапазоне 100 – 100000 Å• Kurucz R.L. http://cfaku5.harvard.edu• TIPBASE (Z = 1 - 14, 16, 18, 20, 26; Ion = 1 – 24): http://cdsweb.u-strasbg.fr/tipbase/home.html;• Vienna Atomic Line Data (VALD) base (Z = 1 – 82; ions: I, II, III):

http://vald.inasan.ru/~vald/php/vald.php• National Institute of Standards and Technology (NIST) atomic

spectra data base: http://aeldata.phy.nist.gov/PhysRefData

~700 млн. молекулярных линий• Allard et al. 2001, ApJ 556, 357

• Блокировка излучения в фотометрических полосах (50 Å):

с центром для Teff = 5000 K 8000 K 3646 Å 44% 15% 4032 Å 30% 10% 5840 Å 3% 4%

Перераспределение излучения из у-ф в видимый и и-к диапазон

Теоретические спектры для небланкетированной и двух бланкетированных моделей солнечной атмосферы

• Влияние на физическую структуру атмосферы

1. Охлаждение поверхностных слоев.2. Эффект самообогрева.

Пример: разность температур между теоретическими и полуэмпирической (HM) моделями солнечной атмосферы.

dzdT

dTdB

=)(τH

3χ

1

Как учесть? 1. Прямой метод.2. Функция распределения непрозрачностей (Opacity Distribution Function, ODF) - Strom & Kurucz (1966)

Идея – замена внутри интервала точной частотной

зависимости плавной функцией распределения

непрозрачностей

4 0 0 2 4 0 0 4 4 0 0 6 4 0 0 8

0 .1

1 .0

2 4 6 8

0 .1

1 .0

10(1 - fraction of the interval with i )

iТочная частотная зависимость ODF для того же интервала

Kurucz (1979, 1992, 2002)

Таблицы ODF:

1400 интервалов ( = 10 A,

кроме и.-к.),

каждый представлен 10

точками;

Для набора T, P, Ne, химического состава (масштабированный солнечный: [M/H] = 0.5, 0, -1, ...)

355 365 nm

log i

Недостаток – невозможность учета индивидуального химического состава звезды

3. Метод выборочной непрозрачности (Opacity Sampling, OS) Идея – замена во всем

спектральном диапазоне

точной частотной зависимости

коэфф-тами поглощения в

случайно распределенных частотах.

Пример: (Grupp, 2004)

Teff = 5000 – 10000 K

~ 20 млн. линий , 911 – 100000 Å

Число частот – 86000.

Сравнение OS и ODF моделей

солнечной атмосферы

T (OS – ODF) = 20-60 Kдля log 5000 = -3, ..., 2

log 5000

log 5000

Конвективный перенос энергии.Теория пути перемешивания (Biermann, 1948; Vitense, 1953)

«Истинный» градиент

Градиент в среде без конвекции

Градиент в конвективном элементе

Адиабатический градиент

Шкала высот по давлению

rr Pd

Td

ln

ln

r > > E > A

dz

dT

T

H

Pd

Td

ln

ln

EEE dz

dT

T

H

Pd

Td

ln

ln

1ln

dz

Pd=H

A

в нестабильном слое

l = Н – длина перемешивания; характерное расстояние, пройдя которое, элемент отдает/поглощает энергию

Теория пути перемешивания

Конвективный поток: Fconv = cP T v

v - средняя скорость элемента

Fconv = 0.5 cP T ( - E) v

1) Определение v:

и E выразить через r и A

параметр эффективности конвективного переноса: и может быть выражен через локальные значения переменных

2/)( lH

Tz

dz

dT

dz

dTT E

E

2/12/1 )(8/v EgH PT

ln

ln1

)()( EA

E

Для элемента,

сместившегося на z.Среднее z = l /2

22/

0

v2

1)(

2

1 l

b rrdf

3) Teff 4 = Frad + Fconv

= 0.5 – 2 параметр

теории

Solar-like temperature stratifications for convective equilibrium models with increasing mixing-length parameters .

Note that in the metal-poor models convection extends into the optically thin layers of the photosphere.

/ PH

Крылья Бальмеровских линий и модели

конвекции

Gardiner et al. (1999)(1) = 1.25 + учет

проникающей конвекции(2) = 1.25 (3) = 0.5(4) Canuto & Mazzitelli (1991,1992)

Н

Наблюдаемый профиль – пунктирная линия = 0.5 (сплошная линия), 1.25 (штрих-пунктирная), 2.0 (штриховая)

7000/4.0

Hβ

(1)

(1)

(2)

(4)

(4)

(3)

Методы решения уравнений звездных атмосфер

Feautrier (1964, C.R. Acad.Sci.Paris, 258, 3189)

Уравнение переноса в виде уравнения 2-ого порядка.

0),(),(),(

SId

dI

0),(),(),(

SI

d

dI

add and subtract

)(),(),(

Sud

dv ),(

),(

vd

du

)(),(),(

2

22

Sud

ud )()(

)(2

2

SJd

Kd

2/)],(),([),( IIu

2/)],(),([),( IIv

Сложение и вычитание ведет к

Интегрируем по = [0,1] и возвращаемся к моментам поля излучения.

Метод полной линеаризации (Auer & Mihalas 1969)

- входящее поле излучения на верхней границе;

- диффузионное приближение на нижней границе

NLiCRnCRnij

ijijiij

jijij ,...1

00

dJdB vt

vt

0

4πdνHχ

c+gρ=

dzd(NkT)

ννe

kallspeciesk NNN

,

kspecies rions

rke rNN, ,

,

)()())((

2

2

SJd

Jfd

ЛР

ГР

Ст.Р

Сохр.заряда

Ур-иепереноса

JKf / ПеременныйЭддингтоновский

фактор

Rij = f(J)

νk , k = 1, …, NF

Граничные условия

dz

dT

dT

dBH

3

1)(

или F = Fr + Fconv

Уравнения – нелинейные интегрально-дифференциальные Реализация:

1) Дискретизация переменных по глубине {d}, d = 1, …, ND и

частоте {n}, n = 1, …, NF

Искомое решение:

2) Представление дифференциальных уравнений в разностной форме и интегральных как квадратурных сумм

алгебраическая система уравнений

3) Линеаризация уравнений:

Производные – из уравнений стат.равновесия

X(d, n) Xdn

dNFNLed JJnnNNT ,...,;,...,,,, 11

ddd 0

0)( ddf0)( ,

,

0

jdj jd

ddd

ff

dn

d

NF

n n

u

d

ued

de

uud J

J

nT

T

nN

N

nn

1

BAn 1

Основное уравнение метода

Каждый элемент – матрица (NDND)

1 1 1 1

1

0

0k k k k

NF NF NF NF

k NF

T U J K

T U J K

T U J K

W W W D T L

NF уравнений переноса

Уравнения ЛР+

ГР

ddddddd LCBA 11

dNFed JJNNT ,...,,,, 1Вектор решения

V1 Vk VNF G N M

Промежуточные выкладки: Конечно-разностное представление

Уравнение переноса:

Уравнение лучистого равновесия:

0][ n

dndndndnn JkBkw

dndn

dn

dn

dndndn

dnnd

ndnddn

ndnddn

dn

dnnd

ndnd

JBk

J

JfJ

fJf

,2/1

,1,1

,2/1,2/1,2/1

,1,1 11

nnnnnnnn JJHJfJf 1,2/31122 )0(/)0(/)( d = 1 boundary condition

d = 2, …. ND-1

dd

dd

d

d

d

XXX

d

dX

1

1

2/1

2/1

2/1 )(5.0 2/12/1

2/12/12

2

dd

dd

d

ddX

ddX

d

Xd

)(5.0 2/12/1 ddd

Достоинства и недостатки метода полной линеаризации

+ учет любых взаимодействий между переменными и глобального взаимодействия по всей атмосфере

- Компьютерное время ~ ND3 x NT + ND2 x NT2 (наиболее экономичная схема Auer & Heasley, 1976; NT – число переходов)

Примеры: • Задача решаема при ND = 70; NT = 80 для NL = 50. • Задача не решаема, если учитывать вклад в поглощение не

только от H I, He I, II, но и от металлов, особенно вклад линий (NL ~ сотни уровней)

невозможно строить не-ЛТР бланкетированные модели

Модели атмосфер с ускоренной -итерацией (ALI)

Идея: разделение решения уравнений переноса и уравнений статистического равновесия

Реализация:

1) Дискретизация переменных по глубине {d}, d = 1, …, ND и частоте {n}, n = 1, …, NF

2) Определение J методом ALI

3) Приведение уравнений ЛР, ГР, Ст.Р, сохранения заряда к

алгебраической системе уравнений и их линеаризация

Искомое решение:

4) Решение линеаризованных уравнений для

Итерации пунктов 2) – 4) до сходимости

dNLed nnNNT ,...,,,, 1

dNLed nnNNT ,...,,,, 1

Метод ускоренной -итерации

Обычная -итерация недостаток: стабилизация решения, если велика роль рассеянияУскоренная -итерация (Cannon, 1973; Scharmer, 1981; Werner, Husfeld, 1985) = * + ( - *)

формальное решение

dttEtSSJ ||)(2

1)(

0

1

Уравнение Шварцшильда

SBJBS )1()1( Для когерентного изотропного рассеяния

(n)FSn)(n SSSδS )1(*1 )1(

)()1( )1( nn SBS

)()1( nFS SBS

* - приближенный -оператор

)(*)1(*)1( ))(1()1( nnn SSBS отличие отточного реш.

*

**

,0

),(

SS

Как задать * ?

вклад в интенсивность на данной глубине дают все слои.Точный Λ-оператор – матрица с ненулевыми коэффициент.

SΛ=(τJ )

Оптимальный выбор для * – диагональный оператор: Первый член определяет вклад слоя d, а вклад других

слоев вычисляется с текущей функцией источников. (Werner, Husfeld, 1985)

][][ 11 (n))+(n)+(n S)Λ(Λ+SΛ=J Отклонение от точногорешения

Программы для расчета ЛТР моделей атмосфер

ATLAS9 (Kurucz, 1992; modified Castelli& Kurucz, 2002)

MLT (α = 1.25); ODF (~50 млн. линий);

Teff = 3500 – 50000 K; log g = 0 – 5; [M/H] = (+0.5) – (-3)

ATLAS12 (Kurucz): MLT, OS

------------

MARCS-OS (Gustafsson et al., 2008, http://marcs.astro.uu.se)

MLT (α = 1.5), OS (>500 млн. линий);

Sp A - M и C, от ГП до сверхгигантов, [M/H] = (+1) – (-6)

LLMODELS (Shulyak et al. 2004)

MLT (α = 1.25); прямой учет линий (~15 млн., без молекул);

Sp A – В, любой химический состав.

Доступны программы и модели.

Доступны модели.

Модели инд. звезд.

Программы для расчета не-ЛТР моделей атмосфер

TLUSTY (Hubeny & Lanz 1995), complete linearization / ALI Плоскопараллельные, бланкетированные (super levels, super lines)

Teff = 27500 – 55000 K; log g = 3.0 – 4.75 (L < LEdd)

PHOENIX (Hauschildt, Baron et al. 2002), ALI Плоскопараллельные и сферические, MLT, бланкетированные (прямой метод) (5-20 mln. atomic lines + 15-300 mln. molecular lines), расширяющиеся атмосферы

Доступны программа и модели.

Для расчета модели обращаться к авторам.

ЛТР и не-ЛТР модели атмосфер

VegaSun

Hauschildt et al. 1999, программа PHOENIX

Эффект мал, т.к. тепловой баланс определяется Н¯

Отклонения от ЛТР в H I,и эффект не мал.

Тэфф = 9550К, log g = 3.95, [Fe/H] = -0.5

Тэфф = 5780К, log g = 4.44, [Fe/H] = 0

Не-ЛТР поглощение в линиях не-ЛТР ЛТР

Lanz & Hubeny (2003)

T0(Z = 0) – T0(Z = Zsol) > 15000 K !

Эффекты бланкетирования в поверхностных слоях сильнее, чем не-ЛТР эффекты !!!

35000/4.0

LTE Anderson,1985 ········LTE Kurucz, 1979 +++NLTE Anderson,1985 ——NLTE Mihalas, 1972

Распределение температуры в моделях с разным содержанием металлов

Z = 0

Z = Zsol

не-ЛТР ЛТР: потоки для модели 35000/4.0

LTE Anderson,1985 ········

LTE Kurucz, 1979 +++

NLTE Anderson, 1985 ——

NLTE Mihalas, 1972

Непрерывный спектр в

оптической части ( > 912 A) практически не подвержен

не-ЛТР эффектам.

Важно учитывать для далекого

УФ, где непрозрачность

обусловлена Не и металлами

912 A|

|504 Å

far UV

E(eV)

Точность представления реальных атмосфер

1. Солнечный спектрMAFAGS-OS(Grupp, 2004)

Вклад хромосферы

– – – – набл. не-ЛТР · · · · · · · без Fe (Mashonkina et al. 2011)

2. Вега (Тэфф = 9550К, log g = 3.95, [Fe/H] = -0.5)

Вывод

Одномерные, статичные

модели атмосфер дают

успешные предсказания

непрерывных и линейчатых

спектров для большинства

объектов

PHOENIX(Hauschildt et al. 1999)

Модели с магнитным полем

Магнитные Ар/Bp звезды с полем 300 – 30 000 Гс,

- диполь, смещенный относительно оси вращения,

- комбинация мультиполей.

Влияние на структуру атмосферы

♦ Сила Лоренца влияет на ГР

но неизвестен механизм возникновения ЭДС.

♦ Поляризация излучения – на перенос излучения. Очень слабая, V < 0.1% при B ~ кгс.

♦ Эффект Зеемана в линиях увеличивает общую непрозрачность – можно рассмотреть в рамках 1D.

Bjc

Fm

1

Влияние магнитного поля на формирование линий

Уровень с полным моментом J в магнитном поле расщепляетсяна (2J + 1) зеемановских уровнейс M = - J, …, +J и E ~ B g;фактор Ланде (LS-связь):

Зеемановские компонентыИзлучение линейно поляризовано -компоненты: магнитному полю; M = 0; -компоненты: магнитному полю; M = ±1

)1(2

)1()1(

2

3

JJ

LLSSg

-компоненты

-компоненты

Смещение: gB1067.4 213 lluu ggg M-M

Эффект Зеемана и модели атмосфер

Для ‹B› ≤ 10 кГс влияние мало

♦ распределение Т и Р (< 50 K и 5%).

♦ Стремгреновские цвета (<0.012m)

♦ профили Н линий (< 1%).

Макс. эффект

в УФ.

Kochukhov et al. (2005)Разница Т между магнитными и немагнитными атмосферами.