2. Arreglos atoMicos

7/23/2019 2. Arreglos atoMicos

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II

Arreglos Atmicos e Inicos

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Estructura Cristalina

Es un arreglo cristalino peridico o patrn tridimensional que se repite pormuchas distancias interatmicas (largo alcance), en el que cada tomo estenlazado a su vecinos ms cercanos.

Los arreglos de tomos y ines desempean una funcin importante en ladeterminacin de la microestructura y las propiedades de un material.

La cantidad de vecinos ms cercanos se denomina Nde Coordinacin.


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Orden o Desorden Atmicos

Sin Orden

Los tomos de un gas en un recipiente estn entotal desorden.

Orden de Corto alcanceOcurre cuando el ordenamientosolo se extiende a los tomosvecinos ms cercanos.

Orden de Largo alcance

El arreglo atmico se extiende sobre escalas delongitud mucho mayores a los 100nm (1 x 10-4mm)


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Materiales Amorfos

Son materiales que presentan un ordenamiento de corto alcance de tomos o iones.

Existen algunos materiales en los que se produce una estructura desordenada enforma directa desde el estado lquido durante la solidificacin. Se llaman vidrios,por lo que los metales amorfos son comnmente referidos como "vidriosmetlicos" o "metales vtreos".

Los vidrios son agrupaciones demoleculas de SiO2 y que presentan unordenamiento de corto alcance.


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Vidrios cristalinos

Los vidrios pueden cristalizar empleando nucleacin de cristales ultrafinos .

Se denominan vidrios cermicos con 99,9 % de cristalinidad y son bastanteresistentes, pueden ser transparentes si el tamao de los cristales se mantienepor debajo de 100 m.

Se utilizan tcnicas de moldeado de vidrios, pero no se rompen como vidrios.

PolmerosMuchos plsticos tambin son amorfos. Las grandes cadenas de meros seenredan entre si.

Sin embargo en la fabricacin de botellas polmericas de bebidas se aplica unesfuerzo mecnico para darle forma a la botella de PET. Los esfuerzos radiales ylongitudinales desenredan algunas cadenas ocasionando una cristalizacin parcialinducida por esfuerzo.


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Estructura Cristalina

Los tomos alsolidificar se ordenan,

segn su naturaleza,en:

- 7 sistemas cristalinos

- 14 redes


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ngulos yrelaciones entre

ejes

Algunas de las

propiedades dependende la estructura

cristalina


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Sistema cbico

Es el sistema en el cual cristaliza la mayor parte de los elementos mtlicos


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Cbico de cara centrada, fcc

Cbico de cuerpo centrado, bcc

3

r4

a

2

r4a

218

8

1

celdaporAtomos

462

18

8

1

celdaporAtomos


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Sistema hexagonal compacto, hcp

633,1HCPceldaparaidealCondicin a

c

Sin embargo, para algunos metales hcp esta razn se desva del valor ideal

a

3

62c

6136

112

2

12celdaportomosN

Nde coordinacin: 12


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3

3 tomosN3

4

unitariaceldaVol

celdaladetesparticipntomosVol

a

r

FEA

Factor de Empaquetamiento Atmico

CELDA FEACbica simple 0,52

Cbica centrada en el cuerpo 0,68

Cbica centrada en la cara 0,74

Hexagonal compacto 0,74


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Nmero de Coordinacin ygeometras para varias razonesde radios catin/anin

Cermicas


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DensidadLa estructura cristalina permite el clculo de la densidadterica de un metal o compuesto.

ACNV

An

n = nmero de tomos asociados a cada celda unitariaA = peso atmicoVC= volumen de la celda unitariaN

A

= nmero de Avogadro (6,023 1023tomos/mol)

Clculo densidad del cobreEstructura cristalina: fcc

Radio atmico: 1,27810-8

cmPeso atmico: 63,54 g/mol

32323cm

g98,8

10023,6107231,4

54,634


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Ejercicio demostrativo

Supongamos un cubo de cobre de 1 cm de arista. Qu distancia cubrira si

pusiramos en lnea todos los tomos contenidos en el cubo?

Cantidad de tomos en el cubo de 1 cm de arista

][98,8

][198,8

m

3

3

gm

cmcm

g

m

VV

m

6,023 1023tomos hay en 63,54 g de cobre

X tomos hay en 8,98 g de cobre

X = 8,5122 1022tomos

Radio atmico Cu = 1,28 10-8cm Dimetro = 2,56 10-8cm

Distancia total = 2,56 10-8cm x 8,5122 1022 = 2,1791 1015cm = 2,1791 1013m

= 2,1791 1010

km = 20,1768 horas luz


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Direcciones cristalogrficas

Direccin cristalogrfica se define como una lnea entre dos puntos y es unvector.

1.- Un vector de longitud conveniente se posiciona de manera que pase atravs del origen del sistema de coordenadas. Puede ser trasladado a lolargo del cristal sin alteracin, si se mantiene el paralelismo.

2.- La longitud de la proyeccin del vector en c/u de los tres ejes estdeterminada en trminos de las dimensiones de la celda unitaria a, by c.

3.- Estos tres nmeros son multiplicados o divididos por un factor comnpara reducirlos a los valores enteros ms pequeos.


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4.- Los tres ndices no se separan porcomas, se encierran entre parntesiscuadrados, [uvw], correspondiendo a las

proyecciones a lo largo de los ejes x, y, zrespectivamente.

Direccionescristalogrficas (ndices de Miller)

5.- Para c/u de los tres ejes existirn

coordenadas positivas y negativas segnsea la direccin positiva o negativa decada eje.


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Direcciones cristalogrficas sistema hexagonal

Se presentan en una comparacincon el sistema cbico.

Tiene cuatro ejes, por tanto tienecuatro ndices.


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1.- Los ndices de Miller son vectores, por ende este puede serpositivo o negativo y con ello poseer la misma lnea de accin perodiferente sentido.

2.- Una direccin y sus mltiplos son idnticos slo que estos an nohan sido reducidos.

3.- Ciertos grupos de direcciones poseen equivalentes, en un sistema

cbico es ocasionado por el orden y el sentido de los vectores, yaque es posible redefinir el sistema de coordenadas para unamisma combinacin de coordenadas. Estos grupos reciben elnombre de familia de direcciones y se denota con parntesis

Familias de direcciones cristalinas


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Direcciones de la familia :

[1 1 0] [1 1 0]

[1 0 1]

[0 1 1]

[1 1 0]

[1 0 1]

[0 1 1]

[1 0 1]

[0 1 1]

[1 1 0]

[1 0 1]

[0 1 1]

Familias de direcciones cristalinas a b c


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Densidad lineal

Supongamos la direccin [110] en la estructuracristalina del Cu (fcc). Radio atmico = 0,1278 nm

Longitud [110] = 4 r = 4 0,1278 = 0,5112 nm

reddepuntosdN

linealDens 91,35112,0

2

totallongitud

srepetitivaist..

La densidad lineales el nmero de puntos de red por unidad de longitud a lolargo de una direccin. Tambin es el recproco de la distancia repetitiva.

Punto de redes la posicin que ocupa un tomo en una estructura cristalina

Distancia repetitivaes la distancia entre puntos de red a lo largo de una direccin.


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Planos cristalogrficos

Para especificar un plano cristalino se usan los ndices de Mller como (hkl).

El procedimiento para su determinacin es como sigue:

1.- Si el plano pasa a travs del origen, debe considerarse otro planoparalelo dentro de la celda, ya sea por una traslacin adecuada o

estableciendo un nuevo origen en la esquina de otra celda.

2.- El plano puede ser paralelo o cortar a alguno de los ejes, la longitud delos planos interceptados estn determinados en trminos de los

parmetros de red a, b y c.

3.- Se toman los recprocos de estos nmeros. Un plano paralelo a un eje, sepuede considerar que lo corta en el infinito.


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4.- Si es necesario, estos tres nmeros se cambian a los enteros mspequeos, multiplicando o dividiendo por un factor comn.

5.- Finalmente, los ndices enteros se incluyen entre parntesis sin comas.Si el plano corta en el lado negativo del un eje, el ndice se indica con

un signo menos sobre el ndice.

Planos cristalogrficos


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Familias de planos cristalinos {x y z}


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Estructuras hexagonales


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Apilamiento compacto de estructurafcc

Los centros de los tomos de la primera capa sedenominan A, los centros de la segunda capa,formada por los tomos ubicados en lasdepresiones que asemejan un triangulo con el

vrtice hacia arriba, se denominan B.

ApilamientofccDel tipo A B C A B C A B C


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Apilamientos hcp

Del tipo A B A B A B A B

Apilamiento compacto de estructura hcp


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Comportamiento isotrpico y anisotrpico

A causa de diferencias en el arreglo atmico en los planos y direcciones enlos cristales, algunas propiedades varan segn la direccin.

Un material es isotrpicosi sus propiedades son idnticas en los ejes del

sistema.Un material es anisotrpico si sus propiedades dependen de la direccincristalogrfica o varan segn la direccin en la que se mide la propiedad.

Ej: En aluminio E = 75,9 GPa en la direccin 111E = 63,4 Gpa en la direccin 100

Sin embargo el Al puede comportarse isotrpico si es policristalino.


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Espaciado interplanar

Es la distancia entre dos planos de tomos paralelos adyacentes con losmismos ndices de Miller. Se individualiza dhkl y en materiales cbicosest dada por la ecuacin general:

222

0

lkh

ad

Donde a0

es el parmetro de red y h, k y l representan los ndices deMiller de los planos adyacentes considerados.

En el caso de sistemas no cbicos la expresin es ms compleja.

Si i i i i l


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Sitios intersticialesSon sitios o espacios que existen, entre los tomos, en todas las estructurascristalinas y en los que pueden entrar tomos ms pequeos.

Sitios cbicos son los espacios ubicados en el centro de celdas cbicassimples. Tienen nmero de coordinacin 8.

Sitios tetradricos son los ubicado en posiciones 2,, de un bcc o en

posiciones , , de un fcc. Nmero de coordinacin 4.

Sitios octadricos son sitios en los centros de caras de celdas bcc o en loscentros de cuerpo o aristas fcc. Nmero de coordinacin 6. El espacio tiene formade un octaedro si se unen los tomos que lo rodean con lneas rectas.


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Estructuras cristalinas inicas

En estas estructuras existen iones positivos y negativos, luego debe

mantenerse una neutralidad de carga elctrica y entre los aniones existentambin espacios tetradricos y octadricos donde se alojan los cationes.

Los radios de los cationes (+) son diferentes de los aniones (-),generalmente los aniones son ms grandes porque han incorporadoelectrones cedidos por los cationes.

La neutralidad de carga se establece segn la carga de cada ion y segnel nmero de coordinacin:

- Si las cargas de ambos son iguales y el nde coordinacin tambin seobtiene la frmula AX, en que A es catin y X es anin, ejemplo Na Cl.

- Si la valencia del catin es +2 y del anin -1, entonces debe estar el

doble de aniones y la frmula es AX2, ejemplo CaF2.


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Estructura del Cloruro de Sodio

Nmero de coordinacin = 6 para ambos iones

Otros compuestos semejantes son:

MgO, CaO, FeO, etc.

536,0

Cl

Na

r

r


Estructura de la Blenda

Nmero de coordinacin = 4 para ambos ionesIones Zn+2 entran en sitios tetradricos de lacelda.Otros compuestos semejantes son:

GaAs y otros semiconductores.

402,02

2

S

Zn

r

r

ZnS

i li i i


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CaF2

Nmero de coordinacin de los aniones Ca = 8Nmero de coordinacin de los cationes F = 4

Otros compuestos semejantes son:UO2, ThO2, CeO2, ZrO2, etc.

Estructura de la Fluorita

4 cationes y 8 aniones por celda

Estructura del Corindn como Almina

4 cationes Al y 6 aniones oxgeno por celda

El Al ocupa posiciones octadricas

E i li l


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Estructuras cristalinas covalentes

Estructura del Diamante fcc8 tomos de C por celda unitaria

Existen 3 elementos que presentan laestructura del diamante:Si, Ge y Sn-

Cada tomo de C est enlazado con4 tomos ms formando un tetraedro

imaginario que no es una celda,


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Difraccin de rayos X (DRX)

Es un fenmeno fsico que se produce al interaccionar un haz de rayos X,de una determinada longitud de onda (similar a la distancia entre planosatmicos), con una sustancia cristalina.

Si un haz de R-X de una longitud de onda del mismo orden que lamagnitud del espaciado interatmico incide sobre el material, los rayos se

dispersan. Si los mismos rayos inciden ciertos planos cristalinos y enciertos ngulos no se dispersan.

William Henry Bragg (1862-1942) y su hijo William Lawrence Bragg (1890-1971)Ambos premio Novel en 1915

= 1 Angstrom ()

1 () = 0.0000000001 m


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Difraccin de rayos X (DRX)

La difraccin de rayos X se basa en:- la dispersin coherente del haz de rayos X por parte de materia

(se mantiene la longitud de onda de la radiacin)- la interferencia constructiva de las ondas que estn en fase

(superposicin de dos ondas idnticas) y que se dispersan endeterminadas direcciones del espacio.

Cuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, losefectos individuales se suman, el resultado es una onda de mayoramplitud. A este fenmeno se le llama interferencia constructiva, orefuerzo, en donde se dice que las ondas estn en fase.

Interferencia constructiva y destructiva


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Interferencia constructiva Dos ondas se propagan en lamisma direccin con igualfrecuencia, amplitud y longitud de

onda. La diferencia de fase entreambas vara con el tiempo. Seaprecia interferencia constructiva ydestructiva. Cuando ambas ondasestn en fase hay una amplitudmayor y si estn fuera de fase seneutralizan y la amplitud es cero.

En este caso las ondasson iguales, pero viajanen sentido contrario

formando una ondaestacionaria que alternasu amplitud entre cero y elvalor mximo.

Interferencia constructiva y destructiva


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Para tener interferencia constructiva, debemos exigir que la diferencia de camino seaigual a un nmero entero de veces la longitud de onda de haz (n). As, obtenemosla condicin para la difraccin de Bragg.

La difraccin opera segn laLey de Bragg, que predice ladireccin en la que se da

interferencia constructiva entrehaces de rayos X dispersadoscoherentemente por un cristal.

Ley de Bragg

sendn 2


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Espectro resultante de una muestra de polvo sometido a difraccin de rayos X

Di i i l


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La difraccin de rayos X permite determinar la estructura cristalina enbase a las distancias interplanares de los cristales y por lo tanto los radiosatmicos.

Distancias interplanares

La distancia entre dos planos de tomos paralelos adyacentes con los

mismos ndices de Miller se denomina dhkl y en materiales cbicos estdada por la ecuacin general:

222

0

lkh

ad

Donde a0es el parmetro de red y h, k y l representan los ndices deMiller de los planos adyacentes considerados


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Gracias a la recopilacin de informacin se cuenta con una gran cantidadde patrones de difraccin, tambin con el conocimiento de los planoscristalinos que producen difraccin y con el uso de equiposcomplementarios, difractmetro y cmaras de difraccin se tienen las

siguientes aplicaciones:

- Determinacin de estructuras cristalinas- Determinacin del tipo de compuesto, composiciones y elementos

presentes de una estructura- Determinacin de cambios de fases en estructuras cuando se aplica

temperatura- Determinacin de esfuerzos residuales en metales o aleaciones

deformadas en fro

Aplicaciones


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