2. Cinemática

Cinemática

Profª. Raquel F. de Souza

1

Cinemática

Imagine um automóvel viajando em uma rodovia. Há inúmeras maneiras pelas quais você

poderia descrever para alguém o movimento do automóvel. Por exemplo, você poderia descrever a mudança de posição do automóvel enquanto ele viaja de um ponto a outro, quão rápido o automóvel se desloca e o sentido de sua viagem, e se o carro se movimenta cada vez mais rápido, ou menos rápido, à medida que se desloca. Estas descrições básicas do movimento – conhecidas como deslocamento, velocidade e aceleração – são uma das partes essenciais da física. Na verdade, foi a tentativa de descrever o movimento dos objetos que deu o nascimento à física, mais de 400 anos atrás.

O estudo do movimento e os conceitos relacionados de forças e massa é chamado de mecânica. Começamos nossa investigação sobre o movimento examinando a cinemática, o ramo da mecânica que lida com as características do movimento. O movimento permeia toda a física e uma compreensão da cinemática é necessária para compreender como força e massa afetam o movimento.

Movimento

Observando os corpos a nossa volta, podemos ter intuitivamente uma ideia do que são os

estados de movimento e repouso. Mas esses dois conceitos (movimento e repouso) são relativos: ao dormir você pode estar em repouso em relação às paredes de seu quarto; entretanto, em relação ao sol, você é um viajante espacial. A parte da Física que trata do movimento é a Mecânica. Ela procura compreender as causas que produzem e modificam os movimentos. A seguir, vamos estudar uma subdivisão da Mecânica chamada Cinemática, que trata do movimento sem se referir às causas que o produzem. Ponto Material

Em determinadas situações, ponto material pode representar qualquer corpo, como um trem,

um avião, um carro, uma bala de canhão, um míssil etc. Por que ponto e por que material? Ponto, porque, na resolução de problemas, estaremos desprezando as dimensões do corpo em movimento, sempre que as distâncias envolvidas forem muito grandes em relação às imensões do corpo. Material, porque, embora as dimensões do corpo sejam desprezadas, sua massa será considerada.

Repouso, Movimento e Referencial

Examine as seguintes situações:

• Quando estamos dentro de um veículo em movimento, a paisagem circundante é fundamental para estabelecermos os conceitos de movimento e repouso. • Quando observamos o movimento do sol através da esfera celeste, podemos concluir que a Terra se movimenta ao redor do Sol.

Cinemática


2

• Uma pessoa nasce e cresce em um ambiente fechado, sem janelas, não saindo dali durante toda a sua existência. Nesse caso, pode ser que essa pessoa não tenha condições de afirmar se aquele ambiente está em repouso ou em movimento.

Em todos esses casos, percebemos que o movimento é determinado a partir de um referencial:

a paisagem é o referencial do carro e o Sol é o referencial da Terra; se uma pessoa passar a sua vida toda num ambiente absolutamente fechado, não terá referencial para perceber qualquer movimento, a não ser o de seu próprio corpo.

Trajetória

Este é outro conceito importante no estudo do movimento. Vamos partir da figura abaixo. Ela

representa uma esfera abandonada de um avião que voa com velocidade constante:

Em relação ao solo, a trajetória da esfera é um arco de parábola; e em relação ao avião, a

trajetória é um segmento de reta vertical. Então, podemos concluir que a trajetória: • é a linha descrita ou percorrida por um corpo em movimento; • depende do referencial adotado.

Deslocamento Distância X Percorrida

A distância percorrida por um corpo durante um movimento é a grandeza escalar que corresponde ao comprimento do segmento que representa a trajetória descrita pelo corpo neste movimento, em relação ao referencial adotado. O deslocamento de um corpo é uma grandeza vetorial, cujo módulo equivale ao comprimento do segmento de reta, compreendidos entre os pontos inicial e final do movimento.

Cinemática


3

Na figura, uma partícula, saindo do ponto A, percorre a trajetória ABC. A distância percorrida pela partícula é a soma dos trechos AB (3 metros) e BC (4 metros), totalizando 7 metros. Já o deslocamento é representado pela distância entre o ponto A e ponto C, que é igual a 5 metros.

Observações

• O deslocamento foi representado por um segmento de reta orientado que denominamos de vetor; os vetores representam as grandezas vetoriais. • O deslocamento é a menor distância entre o ponto de saída e o ponto de chegada do corpo. • Numa trajetória retilínea a distância percorrida e o deslocamento podem ser iguais.

Deslocamento Escalar - Δs

É a variação de espaço. É medido em metros, quilômetros, centímetros, etc. Ou seja:

Δs = s - s₀

onde s₀₀₀₀ é o espaço inicial e s é o espaço final.

O deslocamento escalar ∆s pode ser positivo, negativo ou nulo. • Quando ∆s>0 o movimento é a favor da orientação da trajetória; • Quando ∆s<0 o movimento é contra a orientação da trajetória; • Quando ∆s=0 temos que posição final é igual a inicial.

Importante

Há duas possibilidades para ∆s=0:

• O corpo pode não ter se movimentado;

• O corpo pode ter se movimentado, mas retornado a posição inicial;

Cinemática


4

Velocidade Escalar Média ( )

Quando falamos que um automóvel percorreu 100km em 2h é fácil determinar que em media ele 50 km a cada 1h. Nós dividimos a distância total pelo tempo total da viagem. Isso não significa que o automóvel andou sempre na mesma velocidade, pois o veículo pode ter parado em um posto de combustível para abastecer.

Nós sabemos apenas a distância total e o tempo da viagem, nada sabemos dos acontecimentos durante a viagem. Mas se o motorista quisesse a viagem no mesmo tempo e andando sempre na mesma velocidade ele deveria andar sempre a 50km/h. É a velocidade escalar média. Normalmente não usaremos o termo distância e sim deslocamento escalar (Δs) e, para indicarmos o tempo decorrido usaremos o intervalo de tempo (Δt). Dessa maneira:

A unidade de velocidade no SI (Sistema Internacional) é o m/s. Para transformar velocidades em km/h em m/s fazemos:

E também

Vamos recordar: a velocidade indica a rapidez e o sentido do movimento. A velocidade média pode ser positivo, negativo ou nulo. • Quando >0 indica que o movimento esta no sentido da orientação da trajetória; • Quando <0 a rapidez é a mesma do móvel anterior e o movimento é o no sentido oposto ao da orientação da trajetória; • Quando =0 tem-se que o móvel está em repouso.

Cinemática


5

Aceleração

Mede a rapidez da mudança da velocidade, é a variação da velocidade em função do tempo. Exemplo

Imagine um movimento com a velocidade mudando a cada segundo:

t(s) 0 1 2 3

v(km/h) 10,0 13,6 17,2 20,8

A cada segundo a velocidade aumenta 3,6 km/h, ou seja, a velocidade varia 3,6 km/h a cada

segundo. Então temos que a aceleração é:

Aqui temos uma aceleração positiva, pois a velocidade vai aumentando com o tempo.

Outro exemplo

Imagine o seguinte movimento:

t(s) 0 1 2 3

v(m/s) 50,0 45,0 40,0 35,0

A cada segundo a velocidade diminui em -5m/s, ou seja:

Nesse caso a aceleração é negativa, pois a velocidade vai diminuindo (em módulo) com o tempo. Aceleração Escalar Média ( )

É a variação total da velocidade em relação ao intervalo total de tempo.

Cinemática


6

Unidade de aceleração no SI (Sistema Internacional) No SI medimos a velocidade em m/s, o tempo em segundos (s), e a aceleração em m/s²²²². A aceleração média pode ser positivo, negativo ou nulo. • Quando >0 indica que a velocidade está aumentando; • Quando <0 indica que velocidade está diminuindo com tendência a zero; • Quando =0 tem-se que o móvel está em repouso.

Cinemática


7

Exercícios Proposto

1. Um elétron em um tubo de televisão viaja a distancia de 16cm da grade para a tela com uma rapidez média de 4,0 m/s. Quanto tempo dura a viagem? 2. Um atleta fez um percurso de 800m num tempo de 1min e 40s. Qual foi a velocidade escalar média do atleta? 3. Um automóvel viaja em linha reta com uma velocidade média de 80 km/h durante 2,5 h e, depois, com uma velocidade média de 40km/h durante 1,5h.

a) Qual é o deslocamento total para a viagem de 4,0 h? b) Qual é a velocidade média para toda a viagem? 4. Um corredor corre 2,5 km, em uma linha, em 9,0 min, e depois passa 30 min caminhando de volta ao ponto de largada. a) Qual a velocidade média do corredor nos primeiros 9,0min? b) Qual a velocidade média no tempo em que ele caminhou? c) Qual a velocidade média para a viagem completa? d) Qual é a aceleração média para a viagem completa? 5. Um automóvel percorreu 60,0m com velocidade de 15,0 m/s e os próximos 6m a 30m/s. A velocidade média durante as duas fases foi de? 6. Um automóvel, em uma viagem de 100km, faz 40km/h durante os primeiros 50km. Qual deverá ser sua velocidade durante os segundos 50km para fazer a média de 50km/h? 7. Ao passar pelo marco de “200km” de uma rodovia, um motorista vê um anuncio com a inscrição “INSCRIÇÃO E RESTAURANTE À 30 MINUTOS”. Considerando que esse posto de serviços se encontra junto ao marco “245km” dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê que os carros trafeguem nesse trecho com uma velocidade média de? 8. Partindo do repouso, um avião percorre a pista com aceleração constante e atinge a velocidade de 360km/h em 25 segundos. Qual o valor da aceleração, em m/s²? 9. Um trem está com velocidade escalar de 72 km/h quando freia com aceleração escalar constante igual a 0,40m/s². O intervalo de tempo que o trem gasta para parar, em segundo, é de? 10. Um carro inicia a travessia de uma ponte com uma velocidade de 36 km/h, ao passar a ponte o motorista observa que o ponteiro do velocímetro marca 72 km/h. Sabendo que a travessia dura 5,0 segundos, a aceleração do carro durante a travessia é de? 11. Um carro esportivo acelera em terceira marcha de 48,3 km/h até 80,5 km/h em 3,70s.

a) Qual a aceleração média deste carro em m/s² b) Se o carro mantivesse esta aceleração, com que rapidez ele estaria se deslocando um segundo mais tarde?

Cinemática


8

Documents

2. Cinemática