2 Comport Amen To Statico Delle Gallerie

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COMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIECOMPORTAMENTO STATICO DELLE GALLERIE

Durante lo scavo delle gallerie, l'ammasso circostante subisce

sempre delle deformazioni, sia perché le armature di

sostegno vengono poste in opera un certo tempo dopo lo

scavo, sia perché tali armature subiscono sempre dei

cedimenti.

Tali deformazioni hanno un'importanza fondamentale nella

determinazione dello stato tensionale che si verifica in un

terreno dopo lo scavo di una galleria, e quindi sulla entità

delle spinte sull'eventuale rivestimento.

I comportamento e terreno è però comp etamente versosecondo che si tratti di una roccia compatta o di una terra

sciolta.


Gallerie scavate in rocce compatte

Per determinare le conseguenze prodotte dallo scavo di una galleria in una

roccia compatta, schematizziamo quest'ultima come

un mezzo elastico, omogeneo ed isotropo limitato superiormente

.

Prima dello scavo, in un punto qualsiasi del mezzo, le tre tensioni principali

sono rispettivamente verticale e orizzontali; quella verticale σv, è uguale al

peso della massa sovrastante, quelle orizzontali, eguali fra loro, dipendonodal coefficiente di spinta e dalla storia geologica della roccia.

z σvz

x

yσo

y

σox

σvz

σoy

σox



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Gallerie scavate in rocce compatteSe l'elemento di roccia nell’intorno del punto che si considera non ha

avuto possibilità di espansione laterale quando su di esso si sono

sovrapposti gli strati superiori di materiale, la tensione orizzontale è

deve essere nulla.

Quella prodotta da σv risulta, detti E e μ il modulo elastico ed

il coefficiente di Poisson della roccia:

Nel piano di normale z

La deformazione prodotta dalle tensioni σo, lungo la stessa direzione,risulta essere:

lungo x lungo y



In totale si ha: K0

Quindi per espansione laterale impedita si ha:

Cosa rappresenta K 0?

ESPRIME LA FRAZIONE DI DEFORMAZIONE CHE SI MANIFESTA IN

SENSO PERPENDICOLARE ALLO SFORZO RISPETTO ALLA

DEFORMAZIONE CHE AVVIENE PARALLELAMENTE ALLO STESSO

Cosa rappresenta il modulo E?

ESPRIME, IN CAMPO ELASTICO, IL FATTORE DI

PROPORZIONALITA’ FRA LO SFORZO E LA DEFORMAZIONE LUNGO

LA DIREZIONE DELLO SFORZO STESSO



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Gallerie scavate in rocce compatteSe invece, almeno per un certo periodo durante la storia geologica

dell'ammasso roccioso è stata possibile l'espansione laterale,

il valore di σ0 è inferiore a uello dato dalla 1 .

Viceversa per effetto di movimenti tettonici di compressione nel

piano orizzontale, le sollecitazioni in questo piano possono essere

fra loro diverse e maggiori di quelle sopra calcolate fino ad

attingere talvolta valori addirittura superiori alle pressioni verticali.

Quando nell'ammasso roccioso si scava una galleria, lo stato

tensionale viene modificato; poca influenza ha su di esso il fatto

che la galleria venga armata durante lo scavo; tali armature sononecessarie per motivi di sicurezza nel lavoro, per puntellare dei

tratti pericolanti, ma non possono certamente alterare lo stato

tensionale che si è prodotto in seguito allo scavo in un ammasso

così rigido.



Le gallerie stradali e ferroviarie hanno sezioni che possono

assimilarsi con sufficiente approssimazione ad un cerchio o ad un

ellisse con asse maggiore verticale o orizzontale. Nell'ipotesi che

prima dello scavo la tensione verticale σv, possa ritenersi costante

nella zona interessata dalla galleria, lo stato tensionale prodotto

dallo scavo di gallerie aventi le dette sezioni può dedursi dalle figg.10, 11, 12. In queste sono riportati i diagrammi, ricavati da Terzaghi

e Richardt, delle tensioni verticali e orizzontali nell'ammasso

roccioso circostante il foro della galleria, lungo gli assi verticale e

or zzonta e, rapportate a a tens one vert ca e, pr ma e o scavo:

valori positivi indicano compressione, quelli negativi trazione. Se

queste tensioni che sono principali, definiscono uno stato tensionale

ammissibile per la roccia, l'equilibrio è garantito e la galleria non ha

bisogno di rivestimento.



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Gallerie scavate in rocce compatte Nel caso in cui lo stato tensionale ricavato in regime elastico

è incompatibile con i limiti di resistenza della roccia, l'equilibrio

può ancora essere possibile se la roccia possiede una certa

plasticità. In tal caso prima della rottura si verifica una

deformazione plastica nei punti più sollecitati, mentre,

contemporaneamente, aumentano le tensioni nei punti meno

sollecitati; si verifica in tal modo una ridistribuzione delle tensioni

rispetto a quelle in regime elastico ed è possibile che il nuovo stato

tensionale rientri nei limiti di resistenza della roccia. Ciò con

gran e pro a t s ver ca ne a sez one e tt ca a assemaggiore orizzontale, nella quale la tensione verticale nei piedritti

diminuisce rapidamente procedendo dal contorno dello scavo verso

l'interno.

Se, nonostante le deformazioni plastiche, l'equilibrio non risulta

garantito, la roccia si rompe.





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Esaminiamo ora, con riferimento ad un sistema di assi cartesiani, la

variazione dello stato tensionale provocata dallo scavo della galleria.

,

della galleria (piedritti e chiave) è identico: il maggiore dei cerchi

principali di Mohr che individuano tale stato tensionale, è interno alla

curva intrinseca della roccia.

Dopo lo scavo, il maggiore dei cerchi di Mohr relativi al punto

A è quello definito dalle tensioni principali agenti nel piano normale

all'asse della alleria uella orizzontale è nulla il ma iore dei

cerchi relativi al punto C è quello definito dalle tensioni contenute nel

piano orizzontale parallelo all'asse longitudinale della galleria e

precisamente dalla tensione di trazione e da quella di compressione

rispettivamente normale e parallela all'asse longitudinale della galleria.



Procedendo verso l'interno dell'ammasso roccioso lungo le direzioni

normali al contorno nei due punti considerati, i maggiori cerchi di

, ,

sia perché la tensione orizzontale contenuta nel piano della sezione,

che è nulla nel punto A, assume ora valori diversi da zero.

Se tali cerchi, sul contorno o immediatamente a ridosso di questo,sono contenuti all'interno della curva intrinseca, si ha equilibrio, in

caso contrario, si produce la rottura.

Se si determina il distacco di elementi di roccia, er ristabilire

l’equilibrio, è necessario esercitare contro la parete della galleria

una pressione in grado di riportare il cerchio di Mohr relativo al

punto A all’interno della curva intrinseca (cerchio a tratti in figura

13). Ciò può ottenersi o mediante bullonaggio della roccia o con un

rivestimento che sia in grado di sopportare una tale pressione.



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Gallerie scavate in rocce sciolte

Quando le deformazioni accompagnano lo scavo delle gallerie in

rocce sc o te, nascono e e az on tangenz a ra a parte terra

direttamente sovrastante la galleria, che si sposta verso il basso, e

quella adiacente che resta ferma. Tali azioni tendono a scaricare

una parte del peso di terra sovrastante la galleria sul terreno

adiacente diminuendo la pressione sul cielo della galleria; questo

fenomeno è noto come effetto di volta (fig. 14a).



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Consideriamo adesso un recipiente avente sul fondo una botola

cedevole ed in cui sia contenuta della sabbia.

nc a oto a resta c usa, a press one vert ca e eserc tata su

di essa è data in ogni punto dal prodotto della profondità dello

strato di terra per il suo peso-volume. L'abbassamento della

botola determina lo spostamento verso il basso della terra che su

di essa insiste. La resistenza di taglio lungo le superfici che

limitano la sabbia in movimento e quella in riposo si oppone a

. ,diminuisce di una quantità pari alla componente verticale della

resistenza a taglio lungo le superfici limiti, e della stessa quantità

evidentemente aumenta il carico sulla rimanente parte del fondo

del recipiente.



Nella figura 14 b sono riportati i risultati di una esperienza eseguita

dal Terzaghi; nel diagramma sono indicati i carichi sulla botola in

funzione del cedimento di questa per una sabbia compatta (curva

C1) e per una sabbia sciolta (curva C2). Si osserva che il suddetto

carico, inizialmente pari al peso della terra sovrastante,all'incrementarsi dello spostamento attinge un minimo per poi

crescere fino a riprendere il valore iniziale.

Sulla base delle precedenti osservazioni sperimentali il Terzaghi

a e a orato un meto o ca co o e car co su r vest ment

delle gallerie, che, per i risultati soddisfacenti che ha dato, viene

tutt’ora adottato nella pratica.



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Gallerie superficiali-Teoria del Terzaghi

Se le caratteristiche del terreno e la larghezza della galleria sono

tali che il disturbo prodotto dallo scavo si propaga fino alla

su erficie libera del terreno la alleria dicesi su erficiale.

Nella figura sono indicate le superfici lungo le quali si verifica lo

scorrimento conseguente allo scavo della galleria (linea tratteggiata) e laschematizzazione che di esse ha fatto Terzaghi.

Si suppone che lateralmente allo scavo si formino due prismi di spinta

limitati da una superficie inclinata di 45° + ϕ/2 sulla verticale, e che

, ,

avvenga lungo piani verticali. Geometricamente risulta evidente che:



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Teoria del TerzaghiServe a determinare la pressione agente sul rivestimento di una

galleria. La teoria venne sviluppata originariamente per terreni

incoerenti, sopra falda, granulari, tuttavia, può essere estesa ai

terreni coesivi. L'autore ha assunto un contenuto naturale

d'acqua in un terreno sabbioso sufficiente ad assicurare un

valore di coesione necessario a mantenere verticale il fronte di

scavo nel caso di scavi di dimensioni ridotte.

Il terreno sabbioso intorno alla cavità è già disturbato per effetto

dello scavo, e le deformazioni al contorno del cavo continuano

a aumentare anc e quan o sostegn provv s ona sono statmessi in opera, dopo che la galleria è stata scavata a piena

sezione. Questi spostamenti sono sufficienti a sviluppare un

insieme di piani di scivolamento caratteristici dello stato di

imminente rottura di una sabbia.


Gallerie superficiali-teoria del Terzaghi



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Gallerie superficiali-teoria del TerzaghiConsideriamo un elemento di

larghezza 2B, altezza dz,

spessore unitario, posto alla

profondità z a partire dalla

superficie.

Le forze che su di esso

agi.scono sono:

il peso proprio d w = 2 B γ d z

(γ = il peso-volume della terra)

le forze 2Bσ e 2B σ + dσ ,

rispettivamente sulla superficiesuperiore ed inferiore

le forze (c + σotgφ)dz sulle due

facce laterali (si è supposto

Valida l'equazione di Coulomb).


Gallerie superficiali-teoria del Terzaghi

Si precisa che la pressione orizzontale σ o è proporzionale a quella verticale σ v

( σ o = k σ v) secondo il coefficiente K, definito in precedenza, che dipende dallo

stato della terra e dalla profondità dello scavo (ricerche sperimentali hanno

, ,

L’equazione di equilibrio

sarà quindi:

Semplificando si ottiene

l’integrale generale

Imponendo la condizione ai limiti (σ v=q per z = 0) si calcola il valore

della costante C. In definitiva di ottiene l’equazione di σ v



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Gallerie superficiali-teoria del TerzaghiPer c = 0 e q = 0 e per una altezza della copertura

pari ad H si ottiene la pressione dell’ammasso

agente sul rivestimento:

Diagrammando la curva σ v in funzione del

rapporto z/B per un terreno incoerente con

φ =30° e K = 1 in assenza di sovraccarichi

si ottiene il seguente diagramma.

I valori di σ v sono crescenti e tendenti al

valore

che in buona approssimazione si

raggiunge per un rapporto z/B = 6


Gallerie profonde – teoria del Terzaghi

Se le caratteristiche della terra e la

larghezza della galleria sono tali

che il disturbo rodotto dallo

scavo non si propaga fino alla

superficie libera del terreno, la

galleria dicesi profonda.

Quando la copertura è di altezza

pari a 2,5 B la perturbazione

dovuta allo scavo non influenza lo

stato tensionale degli strati più

super c a , n ta strat non s o

lo sviluppo dell’effetto arco.

Ci si trova in tal caso in presenza

di una situazione che può

schematizzarsi come indicato nella

figura seguente.



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La condizione è riconducibile a

quella di galleria superficiale a

rofondità H e sovraccarico

q = γ H2 esercitato dal terreno

sovrastante (in condizione di

riposo). Se l’estensione della zona

di disturbo è tale che

H2/H < 0.80 la nuova espressione

risolutiva si semplifica dei termini

esponenziali e la σ v diventa:

Pari alla vista in precedenza



Come si può notare, nel caso in cui

non si ha pressione agente sul rivestimento. In pratica se

Il cavo deve essere sostenuto da un rivestimento a causa delle tensioni di

trazione che si sviluppano al di sopra della calotta e che possono essereminimizzate ricorrendo ad uno scavo il più possibile circolare. Tenendo

conto delle assunzioni effettuate, la teoria porta a risultati soddisfacenti

solamente nel caso di mezzi puramente frizionali sopra falda e nel caso

.

Si è voluto qui indicare la schematizzazione fatta dal Terzaghi, ma in realtà

il fenomeno è più complesso, poiché il rapporto H2/H dipende da molti

fattori ed andrebbe valutato caso per caso principalmente sulla base di

indagini sperimentali.



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Gallerie profonde – teoria del TerzaghiI tentativi (teorici o basati su osservazioni sperimentali) che molti

studiosi hanno condotto per risolvere il problema non possono essere

riportati in questa sede.

potes press one un orme su a super c e arg ezza tangente

all'estradosso della galleria, fin qui adottata, risulta sperimentalmente

verificata per le sole gallerie superficiali.

Nel caso invece di gallerie profonde si è osservata una concentrazione

delle pressioni in corrispondenza dell'asse. Per tener conto di tale

circostanza alcuni autori hanno proposto di assumere come corpo di

carico un solido cilindrico a generatrici parallele all'asse della galleria e

direttrice ellittica con il semiasse minore di larghezza B.Il semiasse maggiore ht, che è quello verticale, può essere assunto pari

ad ht = σ v/ γ se risulta in tal modo ht ≥ B ovvero, in caso contrario, di

valore tale che risulti A = (σ v/ γ )2B in cui si è indicata con A l'area

della semi-ellise.


Calcolo del rivestimento

Calcolate le pressioni verticali sulla striscia di larghezza 2B si

passa al calcolo delle spinte orizzontali.

nc e a s r uz one ques e sp n e pen e a a poss

di espansione laterale che si consente alla terra. Generalmente si

suppone che questa sia tale da portare la terra nello stato di

equilibrio limite inferiore e pertanto si calcolano le pressioni su diuna superficie piana verticale tangente alla sagoma del foro (a-a

della fig. 18) con uno dei metodi descritti, considerando

.



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Spesso lo si considera come arco a tre cerniere, due alla base ed

una in chiave in un punto della sezione, generalmente il limite

superiore del terzo medio, a scelta del progettista secondo la sua

esperienza (Metodo di Mèry).

L'ipotesi di omogeneità ed isotropia del terreno fin qui fatta, che

conduce ad una distribuzione simmetrica di sforzi sul

rivestimento, molto spesso non si verifica in pratica, sia per la

presenza s ra caz on s a per nc naz one e a super c elibera del terreno (gallerie parietali).



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