2 Das Entity-Relationship-Modell - Weichselbraun · 2.1.4 Beziehungen und Beziehungstypen (1|5) Beziehung (relationship) (b): Zwei oder mehr Objekte können miteinander in Beziehung

2 Das Entity-Relationship-Modell

(P.P.Chen, 1976;Verschiedene Versionen und Erweiterungen gebräuchlich)

2.1 Das Grundmodell .................................................. 2

2.2 Erweiterungen des ER-Modells ........................... 58

2.3 Hinweise für den Aufbau von ER-Schemata ....... 76

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17

1


2.1 Das Grundmodell .................................................................... 22.1.1 Entities, Entity-Sets, Entity-Typen ............................................. 32.1.2 Attribute, Attributwerte............................................................... 52.1.3 Schlüssel, Schlüsselwerte......................................................... 132.1.4 Beziehungen und Beziehungstypen.......................................... 162.1.5 Grafische Darstellung ............................................................ 212.1.6 Rollennamen ............................................................................. 242.1.7 Beziehungstyp mit Grad > 2 ...................................................... 252.1.8 Weak Entities ............................................................................ 332.1.9 Kardinalität von Beziehungen ................................................... 352.1.10 Schlüssel von Beziehung(styp)en ............................................. 502.1.11 Zusammenhang Schlüssel / Kardinalitäten mit Grad > 2 .......... 55

2.2 Erweiterungen des ER-Modells ............................................. 58

2.3 Hinweise für den Aufbau von ER-Schemata ........................ 77

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2

2.1.1 Entities, Entity-Sets, Entity-Typen (1|2)

Entity (e):• Objekt der realen Welt, unterscheidbar von anderen Objekten

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Entity-Set (Et):

• Menge von Objekten zum Zeitpunkt t(gleichartige Objekte/ charakterisiert durch gewisse Eigenschaften)

• E = Name der Menge

• e ∈ Et Zugehörigkeitstest

Entity-Typ (E):

• Objekt-Typ („charakteristische Eigenschaften“)

• Objekte e ∈Et sind Objekte des Typs E

• E = Name des Objekttyps

2.1.1 Entities, Entity-Sets, Entity-Typen (2|2)

Beispiele:

• Person X

– bezieht Gehalt:

– gehört zur Menge der Angestellten;

– ist vom Typ „Angestellter"

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• Person Y

– hat Artikel gekauft :

– ist vom Typ „Kunde"

Die Entity-Sets müssen nicht disjunkt sein:

Entity „W. Meyer“: sowohl Angestellter als auch Kunde

2.1.2 Attribute, Attributwerte (1|8)

Attribut (a):• Eigenschaft

• a = Name des Attributes

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E : < A >• Ein Entity-Typ E wird charakterisiert durch eine Menge

relevanter Attribute:

A = {a1, ... , an}

• E : < A > ist „Schema“ für Entity-Typ E


Beispiele:

• Angestellte : < { ANG-NR, NAME, ORT, GEHALT } >

• Abteilung : < { ABT-NR, ABTNAME } >

Vereinfachung der Schreibweise durch Weglassen der Mengenklammern:

• z.B.:

Angestellte: < ANGNR, NAME, ORT, GEHALT >

Student: < MatrNr, NAME, W-ORT, S-ORT, St‘gang, FachSem>

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Domain (dom(a))

• „ Domain“ = Wertebereich

• Zu jedem Attribut a gehört ein Wertebereich dom(a)

• Domains müssen nicht disjunkt sein, sie können sogar gleich sein!

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Beispiele:

dom(ANG-NR) = Menge von 3-stelligen ganzen Zahlen:100 … 999

dom(NAME) = Menge von 25-stelligenBuchstabenfolgen

dom(MatrNr) = Menge der 6-stelligen ganzen Zahlenmit einer 7. Ziffer als Prüfziffer


wa

• einzelner Wert aus dom(a)

• Zum Betrachtungszeitpunkt t hat Entity e ∈Et

für jedes Attribut a ∈ A einen Wert wa aus dom(a).

Dieser Wert kann über einen längeren Zeitraum konstant sein,er kann sich aber auch ändern.

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Ein Attribut a des Entity-Typs E kann formal als eine Abbildungaufgefaßt werden, die ein Entity-Set Et in eine Domain abbildet.

Beispiel 2.1: a: Angestelltet → dom(a)

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•

•

•

Angestelltet

Entity-Set

• Meyer• Müller• Schulz

Domains

NAME

• 411• 412• 409• 410

ANG-NR

Attribute


Zu jedem Entity-Typ E gehört eine Menge A von Attributen:

E : < A >,

zu jedem Entity e dieses Typs eine Menge von Attributwerten (Attributwertkombination) w bezüglich aller a ∈ A:

e : w, w ∈ „dom(A)“

und zu jedem Entity-Set Et eine Menge X von Attributwertkombinationen w :

Et : X, X ⊆ dom(A); X = {w | e : w für ein e ∈ Et}

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Annahme:

feste Reihenfolge für ai in A:a1, a2, …, an

(d.h.: beliebig, aber fest gewählt)

Jedes Entity ist dann beschrieben durch ein geordnetes Tupel von Attributwerten w:

e : w, w = (w1, w2, ..., wn)

dom(A) ::= {(w1, w2, ..., wn) | wi ∈ dom(ai); i = 1, ..., n}

= dom(a1) x dom(a2) x ... x dom(an)| | | w1 w2 wn ER

-Mod

ell

24

.05.

2017

11


Darstellung in Tabellenform:

e : we3 : (Müller, 409, MA, 5000)

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12

e1 •

e2 •

e3 •

Name AngNr Ort Gehalt

Meyer 411 KA 4000

Meyer 412 KA 4000

Müller 409 MA 5000

e1

e2

e3

2.1.3 Schlüssel, Schlüsselwerte (1|3)

Gegeben E: < A >

• Jedes Entity eines Typs ist eindeutig durch das zugeordnete Tupel beschrieben.

(sonst wäre A nicht charakteristisch [genug] für E!)

aber

• Oft genügt ein Teil des Tupels zur Identifikation innerhalb dieses Objekt-Typs.

Schlüssel K (engl.: key) für E : <A>

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K ⊆ A ist „Schlüssel“ für E : <A> <=>

• (K1) K ist „identifizierende“ Attributkombination für E : <A>,(d.h. verschiedene Objekte der realen Welt habenauch verschiedene Attributwerte bzgl. K)

• (K2) Es gibt keine echte Teilmenge K‘ ⊂ K, für dieEigenschaft (K1) gilt (d.h. K ist minimal mitEigenschaft (K1)).

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Beispiel:

Angestellte : < Name, AngNr, Ort, Gehalt, GebDatum >{AngNr} ist Schlüssel{Name, GebDatum} evtl. Schlüssel

(Schreibweise auch: AngNr; Name, GebDatum ohne { } )


• Es kann mehrere Schlüssel, d.h. Attribute (Attributkombi-nationen) mit obigen Eigenschaften (K1) und (K2) geben. Primärschlüssel (primary key): einziger oder fest ausgewählter Schlüssel

Besonders bequem ist die Verwendung eines einfachen Schlüsselattributes z.B. AngNr, AbteilungsNr, ArtikelNr, ... anstelle einer mehrstelligen Attributkombination.

Übliche Schreibweise:

E : <A>; Primärschlüssel für E ist E# (E# ∈A)

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2.1.4 Beziehungen und Beziehungstypen (1|5)

Beziehung (relationship) (b):

Zwei oder mehr Objekte können miteinander in Beziehung stehen

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Beispiele:

• Angestellter 411 gehört zu Abteilung 2.b1 = (Angestellter 411, Abteilung 2)

• Lieferant Meyer liefert Bauteil „Gehäuse“ für Produkt „Getriebe“.b3 = (Lieferant Meyer, Bauteil „Gehäuse“, Produkt „Getriebe“)

Anzahl n der an einer Beziehung beteiligten Entities ist der Grad dieser Beziehung .

(n = 2: binäre Beziehung).

• Teil x wird benötigt zur Herstellung von Teil y.b2 = (x, y)


Menge von Beziehungen: (Bt)

Beziehungen desselben Grades und derselben Bedeutung zum Zeitpunkt t können (analog zu Entities) zu Mengen Bt

zusammengefaßt werden.

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Beispiele:

• Menge aller Zugehörigkeiten (Angestellte, Abteilung){(Ang.47, Abt. 11),(Ang.08, Abt. 15), ...}

• Menge aller Lieferungen (Lieferant, Bauteil, Projekt)


Beziehungstyp (relationship-type) (B):

Charakterisierung der Beziehungsmengen durch geeignete Eigenschaften.

B = Name des Beziehungstyps

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Beispiele:

• Zugehörigkeit: Angestellter gehört zu Abteilung.

• Mitarbeit: Angestellter arbeitet an Projekt.


Attribute von Beziehungstypen:

Beziehungstypen können Attribute haben

(ebenso wie Entity-Typen).

- konkrete Beziehung: Attributwerte entsprechend

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Beispiele:

• Dauer der Zugehörigkeit

• Umfang der Mitarbeit an einem Projekt

• Menge des durch einen Kunden bestellten Artikels


Beziehungstyp B:

ist gekennzeichnet durch die beteiligten Entity-Typen und ggfs. Attribute des Beziehungstyps:

B : < E1, E2, ..., En / Z >n = Grad des Beziehungstyps

= Anzahl der beteiligten Objekttypen

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Beispiel:

Bestellung : < Kunde, Artikel / Menge >

Attributwert wird einer konkreten Beziehung zugeordnet,d.h. dient nicht zur unterscheidenden Charakterisierung der Beziehung!

2.1.5 Grafische Darstellung (1|3)

„E-R-Diagramm“

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Entity-Typ Beziehungstyp Attribut

da b c

A

C D

Bx

z


Hinweise für die grafische Darstellung

Angabe aller Attribute bei größeren Diagrammen unübersichtlich;

Empfehlung:

• Anfertigen von Auszügen mit Angabe der Attribute

• Im Gesamt-Diagramm eventuell lediglich Schlüsselattribute und Attribute von Beziehungstypen angeben

• Beziehungstypen durchnumerieren und gesondert auflisten mit Angabe ihrer Bedeutung bzw. des Namens.

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Beispiel 2.2: „ER-Diagramm“(Ausschnitt aus einem Unternehmen)

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23

Beziehungstypen :

Angestellter

LieferantAbteilung Bauteil

Projekt

1 ist Mitarbeiter an

1

2 ist Projektleiter von

27 wird geliefert von

7

6 benötigt

68 geht ein bei der

Herstellung von

8

3 ist Vorgesetzter von3

5 leitet

5

4 ist Angehöriger von

4

2.1.6 Rollennamen (1|1)

Ist ein Beziehungstyp B wie folgt definiert

B: <E1, E1>(d.h. B ist Beziehung zwischen Entities desselben Typs), dann müssen sogenannte Rollennamen vergeben werden:

B: <RolleA: E1, RolleB: E1>

Beispiel:

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Stückliste:

<übergeordnetes Teil: Bauteil, untergeordnetes Teil: Bauteil / Menge>

Bauteil

Stückliste

Menge

2.1.7 Beziehungstyp mit Grad > 2 (1|8)

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Diskussion am Beispiel 2.3:

(If: L liefert B für P)

P

LB

If


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26

lfB L P a I r (1)c I q (2)b J q (3)b I q (4)

pqr

IJ

a b c

P L

B

(1)

(2)(3)

(4)


Frage: Ist es möglich, die Dreier-Beziehung durch mehrere Zweierbeziehungen zu ersetzen?

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27

P

LB

If

bp

bl

Ip


Drei Zweier-Beziehungen:

Daraus resultierende mögliche Dreierbeziehungen:

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blB La lc lb Jb l

lpL Pl rl qJ q

bpB Pa rc qb q

bl,lp ⇒ bl * lpPLBrla

geht nicht wegen bpqlarlcqlcqJbrlbqlb

geht nicht wegen bp

geht nicht wegen bp


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29

lfB L P a I r (1)c I q (2)b J q (3)b I q (4)b J r (5)

pqr

IJ

a b c

P L

B

(1)

(2)(3)

(4)(5)

2.1.7 Beziehungstyp mit Grad > 2 (6|8) Drei Zweier-Beziehungen:

Daraus resultierende mögliche Dreierbeziehungen:

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bl lp bpB L L P B P a I I r a rc I I q c qb J J q b qb I J r b r

qlbqJbqlc

geht nicht wegen bprlcgeht nicht wegen bpqla

rlabl,lp ⇒ bl * lpPLB

rJbrIb nicht in lf!


Einzige Alternative:Ersetze lf durch LF, BLF, PLF und LLF

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If

B

LP

BLF

B

LP

LFPLF LLF


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LF BLFlfd_Nr B lfd_Nr1 a 12 b 33 b 44 b 55 c 2

LLFL lfd_NrI 1I 2I 4J 3J 5

PLFP lfd_Nrq 2q 3q 4r 1r 5

Zusätzliche Semantische Integritätsbedingungen Einfügen:

a) BLFt = LLFt = PLFt = LFt

b) x ∈ LFt ⇒ x kommt ebenfalls vor in PLFt, BLFt, LLFt

Die Ternäre Beziehung lf wird durch

a) eine Entität LF und

b) durch 3 binäre Beziehungen PLF, LLF und BLF ersetzt.

2.1.8 Weak Entities (1|2)

Es gibt Objekte, die im Rahmen des vorliegenden konzeptuellen Schemas (nicht selbst identifizierbar sind, sondern) nur in Zusammenhang mit einem anderen Objekt (dem sie zugeordnet sind) identifizierbar sind;z.B. „Benutzerhandbuch“ zu Projekt „LuG-Abrechnung“

Man bezeichnet diese nicht selbst identifizierbaren Objekte alsweak entities.

Weak entity

• nur mit dem übergeordneten Entity identifizierbar.

• hat keinen selbständigen Schlüssel

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2.1.8 Weak Entities (2|2)

Beispiel 2.4: Weak-Entity-Typ

Entitytyp Projekt Schlüssel: Proj-NrEntitytyp Projekt-Dokument partieller Schlüssel: TITEL

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Projekt

Proj-Nr

TITEL

Projekt-Dokument

Schlüssel:

Proj-Nr, TITEL

2.1.9 Kardinalität von Beziehungen (1|15)

Beziehungen vom Grad 2

Üblicherweise gelten für Beziehungstypen bestimmte Bedingungen, die die möglichen Kombinationen zwischen Objekten in einer Beziehung beschränken:

Die Komplexität einer Beziehung wird durch Angabe von Kardinalitäten bestimmt.

Hier: (1,n)-Notation (auch 1:n-Notation)

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„< E1,E2 > ist (x : y) - Beziehung“ ::

(1 : n) - Beziehung zwischen E1 und E2:

z.B. Abteilung - Angestellter („Angestellter gehört zu Abteilung...“)

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•

•

•

•

•

•••••••••

E1t

1:n

Abteilung Angestellte

E2t

(„Angestellter ist Angehöriger von Abteilung...“)


„1 : n“ ::=

• Ein Objekt des Typs E1 kann mit einer beliebigen Anzahl von Objekten des Typs E2 in Beziehung stehen. Ein Objekt des Typs E2 kann mit höchstens einem Objekt des Typs E1 in Beziehung stehen.

(„n“ steht für beliebige ganze Zahl ≥ 0 („beliebig viele“))

(n : 1) - Beziehung:

„n : 1“ ::=

• Umkehrung von 1: n

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(1 : 1) - Beziehung zwischen E1 und E2:

„1 : 1“ ::=

• Ein Objekt des Typs E1 steht mit höchstens einem Objekt des Typs E2 in Beziehung (und umgekehrt).

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39

•

•

•

•

•

•••••••••

E1t

1:1

Abteilung Angestellte

E2t

(„Angestellter leitet Abteilung...“)


(n : m) - Beziehung zwischen E1 und E2:

„n : m“ ::= („n“, „m“ beide für „beliebig viele“)

• Ein Entity des Typs E1 kann mit mehreren anderen Entities des Typs E2 in Beziehung stehen (und umgekehrt).

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•

•

•

•

•

•••••••••

E1t

n:m

Angestellter Projekt

E2t

(„Angestellter arbeitet an Projekt mit...“)


ER-Diagramm mit Kardinalitäten

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A

C

B

da b c

x

z

1

n

n m

Angabe der Kardinalitäten


Verallgemeinerbar auf Kardinalität von Attributen:

Attribut a - Entity-Typ E

entspricht Beziehung B: <a, E>

„1:1“ ::= Zu einem Attributwert gibt es höchstens ein Entity mit diesem Wert (Schlüsseleigenschaft!)Beispiel: ANG-NR — Angestellte

„1:n“ ::= Zu einem Attributwert kann es mehrere Entities mit diesem Wert geben.Beispiel: NAME — Angestellte

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43

dom(ANGNR)

dom(NAME)

• 411• 412• 409• 410

• Meyer• Müller• Schulz

•

•

•

1:1

n:1


Beispiel 2.6: Attributangabe

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44

ANGNR

NAME

ORT

ANG

Angabe von Attributen

(nach Chen)

1 : 1

1 : n

1 : n



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45

Beziehungstypen :

Angestellter


Projekt

1

2

7

6

8

3

54


n

1

5 wird geleitet von

1

1

6 benötigt

n

m


n m


1 1


n m

8 geht ein bei derHerstellung von

n m

3 ist Vorgesetzter von

1 n

9 liefert für

n

mk/1

9


Dreier-Beziehung aus Beispiel 2.3:

(Verallgemeinerung auf Grad > 2 )

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a •

b •

c •

d •

• I

• J

• • •p q r

Bauteilt/B Lieferantt/L

Projektt/PIf: <L,B,P>

•

•••

•1

5

3 4

2


lf : < Projekt, Bauteil, Lieferant >

(1) Keine Einschränkung der Lieferbeziehung:

(n : m : k) – Beziehung

(2) Einschränkung:„Für jedes Projekt darf ein- und dasselbe Bauteil nur von einem einzigen Lieferanten geliefert werden.“

(n : m : 1) - Beziehung

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Kardinalität eines Entity-Typs in einer Beziehungvom Grad n ≥ 2

B: <E1, …, Ei, …, En / Z> n ≥ 2

Ε = {E1, …, Ei, …, En} alle Ei verschieden

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εiEi

E1

En

B•• ohne Ei•


( “:“ )-Kardinalität:

• B ist eine (ε1 : ε2 : … : εi : … : εn)-Beziehung mit εi = 1 oder x (x ∈ {n, m, …})

εi = 1 :⇔ ∀t ∀ej ∈ Ejt(j = 1, …, n, j ≠ i)

∃ höchst. ein ei ∈ Eit: (e1, …, ei-1, ei, ei+1, …, en) ∈ Bt

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2.1.10 Schlüssel von Beziehung(styp)en (1|5)

Jede Beziehung eines Typs ist eindeutig durch die beteiligten Entities beschrieben.

Der Schlüssel K eines Beziehungstyps

B: <E1, E2, ..., En / Z>

ist wie folgt definiert:

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50

K ⊆ { E1, E2, ..., En} mit

(K1) K ist identifizierend für B: <E1, E2, ..., En / Z>,d.h. verschiedene Beziehungen der realen Welt habenauch verschiedene beteiligte Entities bzgl. K.

(K2) Es gibt keine echte Teilmenge K’ ⊂ K, für die Eigenschaft(K1) gilt (d.h. K ist minimal mit Eigenschaft (K1)).


Beispiel: Bestellung:<Kunde, Artikel Menge>

B: <E1, E2, ..., En / Z>

E1, ..., En identifizierend für B; Schlüssel ?

Anmerkung:

Wie Entity-Typen kann man auch Beziehungstypen in Tabellenform darstellen.

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Bestellung

Menge

Kunde Artikeln m


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Kundet K# Name

Ort Schlüssel:

100 M K

101 W M

102 M M

Artikelt A# Bezeichnung Schlüssel: 45 X

50 Y

Bestellungt Kunde Artikel Menge Schlüssel: 3

2 („n:m“)

3

4

A#

Kunde, Artikel

K#


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Zugehörigkeitt Angestellte Abteilung

Abteilungt Abt# Abtname 1 X

2 Y

Angestelltet A# Name Gehalt

101 W 4000

102 M 4000

103 M 5000

104 A 4000

Schlüssel:

Abteilung Angestellte1 n

Angestellte


Zusammenfassung:

(1) Bei n : m - Beziehungen setzt sich der Schlüssel aus allen beteiligten Entity-Typen zusammen.

(2) <E1, E2> sei 1 : n - Beziehung:Schlüssel von B ist E2

(3) <E1, E2> sei 1 : 1 - Beziehung: sowohl E1 als auch E2 ist Schlüssel.

z.B.: Betreuung : <Vertreter, Bezirk>: <V, B> V oder B ist Schlüssel.

Anmerkung:

Sei B : <E1, E2, …, En / Z> Beziehungstyp.

Zu einem Schlüssel von B gehört nie ein Attribut aus Z!

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2.1.11 Zusammenhang Schlüssel / Kardinalitäten mit Grad > 2(1|3)

Wir betrachten noch mal:

B: <E1, …, Ei, …, En / Z> n ≥ 2

Ε = {E1, …, Ei, …, En} alle Ei verschieden

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55

εiEi

E1

En

B•• ohne Ei•

2.1.11 Zusammenhang Schlüssel / Kardinalitäten mit Grad > 2 (2|3)

Betrachte eine feste Kombination von Entities der „rechten“ Seite:

εi = 1 :⇔ ∀t ∀ej ∈ Ejt(j = 1, …, n, j ≠ i)

∃ höchst. ein ei ∈ Eit: (e1, …, ei-1, ei, ei+1, …, en) ∈ Bt

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Eit:

.

.

.

e1 ∈ E1t

e2 ∈ E2t

en ∈ Ent

ohne Ei

Wie viele e ∈ Eit können zu

(e1, ... ei-1, ei+1, … en) gehören(bez. B)?

B E1 … Ei-1 Ei Ei+1 … En

* … * ei1 * … *

eik

...

2.1.11 Zusammenhang Schlüssel / Kardinalitäten mit Grad > 2 (3|3)

Lemma:

(1) εi = 1 ⇔ Ε − {Ei} ist identifizierend für B

(2) ⇔ ∃ K ⊆ Ε − {Ei}: (K Schlüssel für B)

(3) εi = m (> 1) ⇔ ∀ K ⊆ Ε: (K Schlüssel für B ⇒ Ei ∈ K)

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Beweis:

(1) εi = 1 ⇔ ( ((e1, …, ei-1, ei, ei+1, …, en) ∈ Bt und(e1, …, ei-1, e'i, ei+1, …, en)∈ Bt ) ⇒ ei = e'i )

⇔ Ε − {Ei} ist identifizierend für B

(2) Ε − {Ei} ist identifizierend für B ⇒ Ε − {Ei} enthält Schlüssel K; d.h. Ei ∉ K.

K Schlüssel für B, Ei ∉ K ⇒ K ⊆ Ε − {Ei}

(3) Negation von (2)


2.1 Das Grundmodell....................................................................... 2

2.2 Erweiterungen des ER-Modells ............................................. 582.2.1 Bezüglich der Kardinalität ......................................................... 592.2.2 Bezüglich spezieller Beziehungstypen ...................................... 68

2.3 Hinweise für den Aufbau von ER-Schemata ........................ 77

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58

2.2.1 Erweiterung bzgl. der Kardinalität (1|9)(min, max) - Kardinalität

Weitere Angaben der Kardinalität eines Entity-Typs E in einem Beziehungstyp B als Zahlenpaar (α, β) mit 0 ≤ α ≤ β :

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E B

••••

(α, β)

Ein Objekt e (vom Typ E) gehört zu mindestens α, maximal β Beziehungen des Typs B.

d.h. bei Darstellung von B als Tabelle: e ∈ Et geg. – wie oft kommt e in der Tabelle vor?

⇒ Angabe, ob alle Entities eines Typs Beziehungen dieses Typs haben müssen.


Die (min, max)-Kardinalität (von Ei in B):

card (Ei, B)Ei

•

e vom Typ Ei

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•••

•••

••• E1

•••

En

ohne Ei

Frage: Wie viele verschiedene (n-1)-Tupel von Entities aus E1

t, …, Eit, …, En

t können/ müssen bezüglich B zu diesem e gehören?


Die (min, max)-Kardinalität (von Ei in B):

– mindestens αi

– höchstens βi

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card (Ei,B) = (α i, βi)0 ≤ α i ≤ βi; βi ≥ 1

βi = ∗ für „beliebig viele“

Folgerung: βi = 1 ⇔ Ei Schlüssel von B

B E1 … Ei-1 Ei Ei+1 … En

e i...e i


Schreibweisen:

„∗“ = beliebig viele

(1,1): ein Entity hat zu einem bestimmten Zeitpunktgenau eine Beziehung.

(0, ∗): ein Entity kann zu jedem Zeitpunkt beliebig viele Beziehungen haben;muss aber nicht in einer Beziehung stehen.

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üblich: (0,1), (0, ∗), (1,1), (1, ∗)

(d.h. im allg. Beschränkung auf diese Spezialfälle)


Zusammenhang “:“ zu “(min / max)“ bei Grad 2

E1 E2

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t t

•••••

•••••••••

(0,∗)

1: n

(0,1)


Zusammenhang “:“ zu “(min / max)“ bei Grad 2

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64

E1 E2

1:1(0,1) (0,1) (1,1) (1,1)

1: n(0,∗) (0,1)(1,∗) (1,1)

n:m(0,∗) (0,∗) (1, ∗) (1,∗)


Grad=3Beispiel 2.8: (Beispiel von 2.1.9 (12/15) mit Einschränkung (2) von 2.1.9 (13/15))

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a •

b •

c •

d •

• I

• J

• • •p q r

Bauteilt/B Lieferantt/L

Projektt/PIf: <B,L,P>

•

• 31

2


Fortsetzung von Beispiel 2.8: Beziehung lf: <B, L, P>

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Sachverhalt n : 1 : m (d.h. daß P,B identifizierend für lf sind) ist mit (min,max) nicht darstellbar !

B

P LIf

Projekt LieferantLiefermöglichkeit

Bauteil

n 1

m

(0,*) (0,*)

(0,*)B L P

a l p

a l q

b l p



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Beziehungstypen :

Angestellter


Projekt

1

2

7

6

8

3

54

9


(0,1)/(1,1)

(0,*)/(1,*)

5 wird geleitet von

(0,1)

(1,1)

6 benötigt

(0,*)

(0,*)


(0,*) (1,*)


(0,1)

(1,1)


(0,*)

(0,*)/(1,*)

8 geht ein bei derHerstellung von

(0,*) (0,*)

3 ist Vorgesetzter von

(0,*) (1,1)

9 liefert für

Drei Mal (0,*)Unabhängig, ob(n:m:k) oder (n:m:1)

(0,*)

(0,*)

(0,*)

2.2.2 Erweiterung bzgl. spezieller Beziehungstypen (1|9)

• Das ER-Modell wurde von verschiedenen Autoren erweitert.

• Erweiterungen unterscheiden sich sowohl von den Konzepten, als auch in der grafischen Notation,wobei z.T. für gleiche Konzepte unterschiedliche Notationen auftreten.

• Die häufigste Erweiterung ist:

Generalisierung / Spezialisierung

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Generalisierung/Spezialisierung

Ein Entity-Typ ist eine Zusammenfassung ähnlicher Entities. Oft läßt sich diese Menge in Untergruppen aufteilen.

Diese Untergruppen sind gekennzeichnet durch Eigenschaften, die nicht allen Entities eines Typs gemeinsam sind.

ANGEST: <PersNr, Name, Gehalt>

WISS_ANGEST: < Attribute wie ANGEST, Fachgebiet >

HIWI: < Attribute wie ANGEST, Matrikel-Nr >

WISS_ANGEST und HIWI sind Untergruppen (Unterklassen)von ANGEST. ER

-Mod

ell

24

.05.

2017

70


Definition:

S = {E1, E2, …, En} (alle Ei paarweise verschieden) ist eine Spezialisierung von E bzw. E ist eine Generalisierung von S,

wenn

∀ Zeitpunkt t: ∪iEit ⊆ Et („is-a“-Beziehung zwischen Ei und E)

für jeden Subtyp Ei von E gilt:

• Eit ⊆ Et zu jedem Zeitpunkt t.

• Ei hat denselben Primärschlüssel wie Esogar: Jeder Schlüssel von E ist auch Schlüssel von Ei.

• Subtyp Ei hat insgesamt mindestens soviel Attribute wie E,i.a. mehr (Zusatzattribute).Die Attribute von E werden an die Subtypen Ei vererbt.

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Grafische Notation:

• Spezialisierung von Angestelltein die Subtypen Wiss.-Angestellte und HiWi

bzw.

• Generalisierung von HiWi oder Wiss.-Angestelltezu Angestellter

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WISS_ANGEST

ANGEST

HIWI


Generalisierungen/Spezialisierungen können weiter unterschieden werden:

• Wenn E1t ∪ E2

t ∪ … ∪ Ent = Et ist,

dann ist S eine vollständige Spezialisierung(sonst: partielle Spezialisierung)

• Wenn alle Ei paarweise disjunkt sind, d.h.Ei

t ∩ Ejt = ∅ für i ≠ j und ∀t,

dann ist S eine disjunkte Spezialisierung(sonst: überlappende Spezialisierung)

Beispiel 2.10:STUDENTEN_MIT_VORDIPLOM

STUDENTEN_OHNE_VORDIPLOM

ist eine vollständige und disjunkte Spezialisierung von STUDENTEN.

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Grafische Notationen:

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d = disjointo = overlapping

WISS_ANGEST

ANGEST

HIWI

WISS_ANGEST

ANGEST

HIWI

WISS_ANGEST HIWI

ANGEST

d


2.1 Das Grundmodell....................................................................... 2

2.2 Erweiterungen des ER-Modells ............................................. 58

2.3 Hinweise für den Aufbau von ER-Schemata ........................ 772.3.1 Ein Modellierungsbeispiel ......................................................... 85

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2.3 Hinweise für den Aufbau von ER-Schemata (1|7)

1. Man beginne mit „leicht erkennbaren natürlichen Objekten“ (Personen und konkreten Gegenständen)und fasse diese zu Objekttypen zusammen. (etwa Substantive in einem beschreibenden Text).

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Bauteil

Beispiel:

2. Man sammle zu jedem Objekttyp relevante Attribute und definiere die entsprechenden Wertebereiche.


3. Man ordne jedem Objekttyp alle Attribute zu, für die gilt:

Zwischen Attributwert und Objekten besteht eine1:1 - oder1:n – Beziehung

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79

Beispiel:

BauteilB#

Name Farbe

Ort


4. Man bestimme den Schlüssel:

• Alle Attribute mit 1:1 - Beziehung sind Schlüssel• Gibt es keine solchen Attribute, so

– wähle eine Attributkombination mit Schlüsseleigenschaft

oder– führe zusätzliches Attribut mit Schlüsseleigenschaft ein

(1:1 Beziehung)(alleine oder in Kombination mit anderen).

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5. Stellt man fest, daß zwischen den Werten eines vermeintlichen Attributes und den Objekten eines Typs eine n:m - Beziehung besteht, dann• führe man zusätzliche Attribute ein

(nur sinnvoll, wenn alle - oder fast alle – Objekte entsprechende Werte annehmen)

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Bauteil

1:n

1:n

1.Lagerort 2.Lagerort

Bauteil

Lagerort

n

m

oder• fasse dieses Attribut als Objekttyp auf

(mit zusätzlichem Beziehungstyp)


6. Stellt man fest, daß ein vermeintliches Attribut selbst Attribute hat, so ist dieses Attribut als Objekttyp aufzufassen.

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Bauteil Farben 1

Preis1:

n

Bauteil Farben:1

Farbe kostet Geld


7. Aus Gründen der Übersichtlichkeit ist es oft günstiger, die Attribute der Objekttypen nur in den Diagrammen der einzelnen Benutzersichten, nicht aber im „Unternehmens-Modell“ (ER-Diagramm für das ganze Unternehmen) grafisch darzustellen.

8. Bildung von / Ergänzung um Beziehungstypen (ggf. mit Attributen) z.B. durch Textanalyse („alle Verben prüfen“)

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9. Stellt man fest, daß ein vermeintliches Attribut a einer Beziehung dort zum Schlüssel gehört, so ist a als Objekttyp aufzufassen.

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Schlüssel: Bauteil Lieferant Projekt (i.a.)

07.02.0309.03.03Datum

lfP L

Projekt Lieferant

BauteilB

evtl. aber: Bauteil Lieferant Projekt Datum

Datum

2.3.1 Ein Modellierungsbeispiel (1|11)

Ein Unternehmen möchte alle relevanten Daten mit Hilfe eines Datenbanksystems verwalten. Deshalb wurden die Struktur des Unternehmens und die Anforderungen an das Informationssystem in einem Text skizziert. Dieser Text dient als Grundlage für die Modellierung mittels eines ER-Diagramms:

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Das Unternehmen ist hierarchisch gegliedert. Es besteht aus verschiedenen Unternehmensbereichen (Elektro, KFZ, …), die auf Betriebe verteilt sind, die sich an verschiedenen Standorten befinden. An einem Standort befindet sich nur jeweils ein Betrieb. Zu jedem Betrieb soll der Betriebsleiter und das Personalbudget, sowie die zum Betrieb gehörenden Gebäude festgehalten werden.


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Zu jedem Standort sollten sowohl die Postanschrift, als auch die geografischen Koordinaten gespeichert werden. Letztere dienen der Tourenplanung mittels eines GPS (Global Positioning System).Die Abteilungen des Unternehmens sind jeweils geschlossen in einem Gebäude untergebracht, um kurze Wege zu gewährleisten.Zu den zur Verwaltung der Mitarbeiter notwendigen Informationen gehören neben Personal-Nummer, Name und Gehalt auch die Zugehörigkeit zu Unternehmensbereich, Betrieb und Abteilung, sowie das Gebäude in dem sich der Arbeitsplatz befindet.Die Aufgaben der Firma sind stark projektbezogen. Deshalb sind für eine Projektverwaltung alle Projekte, Projektleiter und die zugehörigen Mitarbeiter zu speichern. Da manche Mitarbeiter parallel an verschiedenen Projekten arbeiten, ist auch der prozentuale Anteil der Arbeitszeit, mit dem an einem Projekt gearbeitet wird, von Bedeutung.


Substantive

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Das Unternehmen ist hierarchisch gegliedert. Es besteht aus verschiedenen Unternehmensbereichen (Elektro, KFZ, …), die auf Betriebe verteilt sind, die sich an verschiedenen Standortenbefinden. An einem Standort befindet sich nur jeweils ein Betrieb. Zu jedem Betrieb soll der Betriebsleiter und das Personalbudget, sowie die zum Betrieb gehörenden Gebäude festgehalten werden.




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Projekt

Mitarbeiter

Abteilung

Unternehmens-bereich

Betrieb

Gebäude

Standort

BetriebsleiterProjektleiter


Attribute

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Das Unternehmen ist hierarchisch gegliedert. Es besteht aus verschiedenen Unternehmensbereichen (Elektro, KFZ, …), die auf Betriebe verteilt sind, die sich an verschiedenen Standortenbefinden. An einem Standort befindet sich bislang nur jeweils ein Betrieb. Zu jedem Betrieb soll der Betriebsleiter und das Personalbudget, sowie die zum Betrieb gehörenden Gebäudefestgehalten werden.




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Proz. Arbzeit

Pers. Nr

Name

Gehalt

Personal-budget

Anschrift

geog. Koord.

Projekt

Mitarbeiter

Abteilung


Betrieb

Gebäude

Standort

Betriebs-Ltr.Projekt-Ltr.

?


Beziehungen

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94







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17

95

Proz. Arbzeit

Pers. Nr

Name

Gehalt

Personal-budget

Anschrift

geog. Koordinaten

Projekt

Mitarbeiter

Abteilung


Betrieb

Gebäude

Standort

leitet

(1,1)

(0,1)

arbeitet

(1,*)

(0,*)

gehört zu

(1,1)

(1,*)

befindet sich

(1,1)

(1,*)

leitet(2)(0,1)(1,1)

gehört

(1,*)

(1,1)

befindet sich an

(1,1)

(1,1)

besteht aus

(1,*)

(1,1)

Documents

2 Das Entity-Relationship-Modell - Weichselbraun · 2.1.4 Beziehungen und Beziehungstypen (1|5) Beziehung (relationship) (b): Zwei oder mehr Objekte können miteinander in Beziehung