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36 Unidad 2| Fracciones y decimales

2 Fracciones y decimales

1. Indica la interpretación de fracción que se utiliza en cada caso.

a) Un quinto del público del teatro es de Toledo.

b) Setenta y cinco de cada 100 estudiantes practican algún deporte.

c) Jacinto ha comido un cuarto de pizza.

d) Tres decimos de las rosas tienen pulgones.

a) Fracción de una cantidad

b) Cociente entre dos números

c) Partes de una unidad

d) Fracción de una cantidad

2. Completa los dibujos en tu cuaderno e indica la fracción de la parte coloreada.

a) b)

a)

b)

1

16 10 548 24

=

3. Comprueba si estas fracciones son equivalentes.

a) 4 6 y 6 9

c) 12 60 y 25 75

e) 36 21y60 35

b) 16 20 y25 30

d) 81 54y120 80

f) 84 68y21 17

a) 4 64·9 6·6 36 y 6 9

= = ⇒ son equivalentes.

b) 16 2016·30 25·20 y25 30

≠ ⇒ . no son equivalentes.

c) 12 6012·75 25·60 y 25 75

≠ ⇒ . no son equivalentes.

d) 81 5481·80 120·54 6480 y120 80


e) 36 2136·35 60·21 1260 y60 35


f) 84 6884·17 21·68 1428 y21 17


Fracciones y decimales | Unidad 2 37

4. Completa en tu cuaderno los números que faltan.

15 3 120 60 24 36• • •

= = = = =• •

5 15 3 6 1 920 60 12 24 4 36

= = = = =

5. Escribe dos fracciones amplificadas de cada una.

a) 25

b) 1113

c) 59

d) 1821

a) 2 4 65 10 15= = b) 11 22 33

13 26 39= = c) 5 10 15

9 18 27= = d) 18 36 54

21 42 63= =

6. Ordena las fracciones de menor a mayor.

a) 3 2 7, y 7 5 9

b) 5 17 7, y 11 25 12

c) 43 56 55, y 60 75 42

a) 3 135 2 126 7 245 126 135 245 2 3 7, y <7 315 5 315 9 315 315 315 315 5 7 9= = = ⇒ < ⇒ < <

b) 5 1500 17 2244 7 1925 1500 1925 2244 5 7 17, y 11 3300 25 3300 12 3300 3300 3300 3300 11 12 25

= = = ⇒ < < ⇒ < <

c) 43 1505 56 1568 55 2750 1505 1568 2750 43 56 55, y 60 2100 75 2100 42 2100 2100 2100 2100 60 75 42

= = = ⇒ < < ⇒ < <

7. Actividad resuelta.

8. Halla tres fracciones comprendidas entre 4 5 y 9 9

y escríbelas en forma irreducible.

Una posibilidad es escribir 4 16 5 20y9 36 9 36= = .

Las fracciones pedidas podrían ser 1736

, 18 136 2

= y 1936

.

9. Realiza las siguientes operaciones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible.

a) 5 712 18

+ c) 19 1142 28

− e) 10 4 311 7 5

− +

b) 1 123 16

+ d) 11 612 25

− f) 1 8 16 3 20− +

a)

5 7 15 14 2912 18 36 36 36

+ = + = d) 11 6 275 72 20312 25 300 300

−− = =

b) 1 1 16 23 3923 16 368 368

++ = = e) 10 4 3 350 220 231 361

11 7 5 385 385− +

− + = =

c)

19 11 38 33 542 28 84 84

−− = = f) 1 8 1 10 160 3 147 49

6 3 20 60 60 20− + − −

− + = = =



11. Reduce a común denominador y calcula el resultado.

a) 3 1 54 2 8− + b) 5 5 5

3 9 27+ − c)

42 35 1718 20 42

+ − d) 13 13 133 6 20

− −

a) 3 1 5 6 4 5 74 2 8 8 8

− +− + = =

b) 5 5 5 45 15 5 553 9 27 27 27

+ −+ − = =

c) 42 35 17 7 7 17 196 147 34 309 10318 20 42 3 4 42 84 84 28

+ −+ − = + − = = =

d) 13 13 13 260 130 39 913 6 20 60 60

− −− − = =

12. Opera, simplificando todo lo posible los resultados.

a)

3 9 575 10 12− − + c) 7 1023 14

40 7+ − −

b)

13 3 8917 15 20

+ − +

d) 15 5010 1124 6

− − +

a) 3 9 5 36 420 54 25 41375 10 12 60 60

− − + −− − + = =

b) 13 3 8 13 1 2 65 17 765 34 6499 917 15 20 17 5 5 85 85

+ − + −+ − + = + − + = =

c) 7 10 7 10 2520 49 400 216923 14 940 7 40 7 280 280

+ −+ − − = + − = =

d) 15 50 5 25 24 15 200 16110 11 124 6 8 3 24 24

− − +− − + =− − + = =


14. Expresa cada fracción como suma de un número entero y una fracción.

a) 187

c) 112

e) 3310

b) 335

d) 434

f) 8916

a) 18 427 7

= + c) 11 152 2

= + e) 33 3310 10

= +

b) 33 365 5

= + d) 43 3104 4

= + f) 89 9516 16

= +


15. Realiza estas multiplicaciones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible.

a) 1 4·5 7

c) 16 3 5· ·5 9 11

e) 3 11· ·24 18

b) 12 25·15 36

d) 13 6 24· ·42 5 10

f) 20 11· 5·9 9

a) 1 4 4·5 7 35

= c) 16 3 5 16·5 9 11 33

⋅ = e) 3 11 11· 24 18 12

⋅ =

b) 12 25 4 25 5· ·15 36 5 36 9

= = d) 13 6 24 13 1 12 156· ·42 5 10 7 5 5 175

⋅ = ⋅ = f) 20 11 1100·5·9 9 81

=

16. Escribe la fracción inversa.

a) 58− b)

165

c)

1523− d) 35

a) 85− b)

5

16 c)

23

15− d) 1

35

17. Realiza estas divisiones y expresa el resultado como fracción irreducible.

a) 2 4:3 9

c) 12 4:5 25

e) 78 :6

b) 1 6:5 10

d) 7 : 22

f) 16 : 245

a) 2 4 18 3:3 9 12 2

= = c) 12 4 300: 155 25 20

= = e) 7 488 :6 7=

b) 1 6 10 1:5 10 30 3

= = d) 7 7: 22 4

=

f) 16 16 2: 245 120 15

= =

18. Completa los términos que faltan.

a) 5 7 1⋅ =• •

b)

12 1:25

•=

• c)

11 5 5:23 7 7

• •= ⋅ =

• • d) 21 168:

33 198•=

•

a) 5 7 17 5⋅ = b)

12 251:25 12

= c)

711 5 5 775: 11523 7 7 115

77

= ⋅ = d) 21 6 168:33 8 198

=

19. Encuentra los términos que faltan.

a) 3 1

216• = •

b) 2 165 625

• =

c) 2431024

•• = •

a) 31 1

6 216 =

b) 42 16

5 625 =

c) 53 243

4 1024 =


20. La mitad de los habitantes de Villaquebrado han nacido en el pueblo. Cuatro quinceavos de los habitantes vienen de Ciudad Racional, y el resto son de Cocientópolis. ¿Qué fracción de los habitantes vienen de esta última ciudad?

Habitantes de Villaquebrado: 12

Habitantes de Ciudad Racional: 4

15

Habitantes de Cocientópolis: − − =1 4 712 15 30

21. Elvira estuvo varios días de vacaciones. La tercera parte los pasó en Francia, la cuarta parte, en Suiza, y

los 10 días restantes en Italia. ¿Cuánto duraron sus vacaciones?

Entre Francia y Suiza suman 1 1 73 4 12+ = de sus vacaciones.

Por tanto, los 10 días en Italia representan 7 5112 12

− = .

Sus vacaciones duraron 510 : 2412

= días.

22. Actividad interactiva

23. Realiza las siguientes operaciones.

a) 3 5 1·4 4 6+ c) 7 13 2·

20 12 3+ e) 13 5 19:

6 2 24−

b) 2 5 4:9 6 3− d) 4 5 7·

5 8 12+

f) 5 2 6: ·

3 9 5

a) 3 5 1 3 5 18 5 23·4 4 6 4 24 24 24 24+ = + = + =

b) 2 5 4 2 5·3 2 5 16 45 29:9 6 3 9 6·4 9 8 72 72

− −− = − = − = =

c) 7 13 2 7 13 63 130 193·20 12 3 20 18 180 180

++ = + = =

d) 4 5 7 1 7 6 7 13·5 8 12 2 12 12 12

++ = + = =

e) 13 5 19 26 19 104 95 9 3:6 2 24 30 24 120 120 40

−− = − = = =

f) 5 2 6 5 9 6: · · · 93 9 5 3 2 5

= =


24. Resuelve las operaciones siguientes.

a) 7 5 ·89 9+ d) 3 4: 2·

4 5

b) 5 311 :4 4

−

e) 1711 4·24

−

c) 7 13 ·520 12

+

f) 1 39 : ·9 5

a) 7 5 7 40 47·89 9 9 9 9+ = + =

b) 5 3 5 33 5 2811 : 114 4 3 3 3

−− = − = =

c) 7 13 7 65 21 325 346 173·520 12 20 12 60 60 60 30

+ = + = + = =

d) 3 4 3 4 12 3: 2· ·4 5 8 5 40 10

= = =

e) 17 17 66 17 4911 4· 1124 6 6 6

−− = − = =

f) 1 3 3 2439 : · 81·9 5 5 5

= =

25. Efectúa las siguientes operaciones combinadas.

a) 3 5 4 2:8 6 3 9− + e)

7 11 14: 46 3 9− +

b) 5 5: 3 3 :3 3

− f)

3 3 3· ·38 4 2+

c)

2 3 1 4: ·5 5 2 3+

g) 3 12 2 23:

40 28 3 36− +

d)

11 3 1 1·12 4 5 16

− −

h) 15 2410 : ·84 35

−

a) 3 5 4 2 3 15 2 27 45 16 2 1:8 6 3 9 8 24 9 72 72 36

− + − −− + = − + = = =

b) 5 5 5 9 25 81 56: 3 3 :3 3 9 5 45 45

− −− = − = =

c) 2 3 1 4 2 6 4 2 8 10: · · 25 5 2 3 5 5 3 5 5 5+ = + = + = =

d) 11 3 1 1 11 3 1 220 36 15 169·12 4 5 16 12 20 16 240 240

− −− − = − − = =

e) 7 11 14 7 11 14 42 33 56 65: 46 3 9 6 12 9 36 36

− +− + = − + = =

f) 3 3 3 3 27 30 15· ·38 4 2 8 8 8 4+ = + = =

g) 3 12 2 23 3 36 23 189 1620 1610 179:40 28 3 36 40 56 36 2520 2520

− +− + = − + = =

h) 15 24 40 24 320 24 2240 72 216810 : ·8 ·84 35 15 35 15 35 105 105 105

− = − = − = − =


26. Calcula las siguientes operaciones teniendo en cuenta la jerarquía de operaciones.

a) 2 1 3 1·5 5 5 5

− −

c) 7 1 5 3: ·8 6 3 4

−

e)

9 13 11 25:20 16 12 24

− −

g) 11 7 1 5:36 12 2 4

− +

b) 5 7 4: 212 3 3

+ +

d)

37 1 5 3: ·8 6 3 4

−

f)

21 1 1 5· :3 3 2 4

−

h) 5 35 32: 616 12 5

− −

a) 2 1 3 1 2 1 2 2 2 10 2 8· ·5 5 5 5 5 5 5 5 25 25 25 25

− − = − = − = − =

b) 5 7 4 5 7 10 5 7 25 42 67: 2 :

12 3 3 12 3 3 12 10 60 60+ + + = + = + = =

c) 7 1 5 3 7 1 5 7 4 105 16 89: · :8 6 3 4 8 6 4 8 30 120 120

− − = − = − = =

d) 37 1 5 3 7 1 27 35 4 27 31 27 837: · · · ·

8 6 3 4 8 10 64 40 64 40 64 2560− − = − = = =

e) 9 13 11 25 9 39 44 25 9 5 25 9 1 11: : :20 16 12 24 20 48 24 20 48 24 20 10 20

− − − − = − = − = + =

f) 21 1 1 5 1 1 25 1 16 16 8· : : ·

3 3 2 4 3 6 16 6 25 150 75 − = − = = =

g) 11 7 1 5 11 7 2 11 35 24 11 59 55 177 122 61:36 12 2 4 36 12 5 36 60 36 60 180 180 90

+ − − − − + = − + = − = − = = =

h) 5 35 32 5 35 30 32 5 35 2 5 175 15 350 365: 6 : :

16 12 5 16 12 5 5 16 12 5 16 24 48 48− + − − = − − = − = + = =

27. Realiza las siguientes operaciones combinadas.

a) 4 9 7 13: 25 10 12 24 − − +

b) 5 7 9 1 6·3:16 12 20 8 5

− − −

a) 4 9 7 13 40 17 13 8 17 13 64 102 39 1: 25 10 12 24 45 12 24 9 12 24 72 72

− + − − + = − + = − + = =

b) 5 7 9 1 6 5 7 9 3 6 5 7 9 5 5 7 36 25· 3 : :16 12 20 8 5 16 12 20 8 5 16 12 20 16 16 12 80

− − − − = − − − = − − − = − − =

5 7 11 75 140 33 98 4916 12 80 240 240 120

− − − −= − − = = =



29. Calcula el resultado de las siguientes operaciones y exprésalo en forma de fracción irreducible.

a)

4 16 8 3 5: : 2 12· 1 2·9 3 5 8 6

− + + + d) 2 13 1 8 7 6 6 6· : ·3 18 4 15 10 9 15 5

− − − +

b)

249 20 2 1 3 7: 7· 3 · 3100 7 5 6 2 15

+ − − + −

e) 341 2 16 9 3 9 5· : 4 : :

18 3 5 30 32 2 3− + − −

c)

11 4 2 7 4 4· · 2 2· : 842 7 5 5 9 15

+ − − +

f) 23 3 5 1 1: 2 2· · · 2

5 4 6 3 2 − − −

a) 4 16 8 3 5 12 8 36 10 1 4 9 5: : 2 12· 1 2· 1 19 3 5 8 6 144 10 8 6 12 5 2 3

− + + + = − + + + = − + + + =

5 48 270 60 100 387 12960 60 20

− + + += = =

b) 2 2 249 20 2 1 3 7 7 20 2 1 7 1 3 7: 7· 3 · 3 ·

100 7 5 6 2 15 100 7 5 4 15 5 20 15 + − − + − = − − + = − + =

1 9 7 240 27 560 7735 400 15 1200 1200

− += − + = =

c) 11 4 2 7 4 4 35 2 7 8 1 1 7 10 1· · 2 2· : 8 · · 2 ·42 7 5 5 9 15 42 5 5 9 30 3 5 9 30

+ − − + = − − + = − + =

1 70 1 30 140 3 1073 45 30 90 90

− + −= − + = =

d) 2 13 1 8 7 6 6 6 2 13 1 1 6·15·6 2 13 1· : · · 23 18 4 15 10 9 15 5 3 18 4 6 9·6·5 3 18 24

− − − − + = − − + = − + + =

2 55 48 55 144 13723 72 72 72

− += − + = =

e) 3 341 2 16 9 3 9 5 41 2 16 16 8 5 41 8 205 48 253· : 4 : : · :

18 3 5 30 32 2 3 18 3 5 5 9 3 18 15 90 90− − − − − − + − − = + − − = − = =

f) 2 2 23 3 5 1 1 3 3 5 1 3 3 3 5 1: 2 2· · · 2 · · ·

5 4 6 3 2 10 2 6 3 2 10 2 6 2− − − − = − − = − + =

23 3 4 3 3·16 3 8 71·10 2 3 10 2·9 10 3 30

− = − = − = − =

30. Actividad interactiva.

31. Clasifica los siguientes números e identifica en los que sean periódicos la parte entera, el período y el anteperíodo.

a) 48 d) 2,038 38 38… g) 25,2525

b) 9,95 e) 1,010 201 02… h) 25,2525…

c) 12,35 f) 31,0436

i) 91,75

a) Entero

e) Periódico puro, parte entera: 1, período: 0102

b) Decimal exacto

f) Decimal exacto

c)

Decimal exacto g) Decimal exacto

d) Periódico mixto, parte entera: 2, h) Periódico puro, parte entera: 25, período: 25

anteperíodo: 0, período: 38 i) Decimal exacto


32. Escribe el número a partir de los datos indicados en cada caso.

a) Parte entera: 3, período: 5, anteperíodo: 8

b) Anteperíodo: 46, parte entera: 0, período: 1

c) Anteperíodo: 452, período: 301, parte entera: 56

a) 3,855 555… b) 0,461 11… c) 56,452 301 301 301…

33. Expresa en forma decimal las siguientes fracciones, indicando de qué tipo es el número obtenido.

a) 185

c) 2315

e) 57

b) 139

d) 356

f) 44163

a) 18 3,65

= , decimal exacto

d) 35 5,836

=

, periódico mixto

b) 13 1,49

=

, periódico puro

e)

5 0,7142857= , periódico puro

c) 23 1,5315

=

, periódico mixto f) 441 763

= , entero

34. Indica de qué tipo es el resultado correspondiente en cada caso, sin hacer la división.

a) 1027

c) 2321

e) 2856

b) 1348

d) 32514

f) 9054

a) 3

103

, periódico puro c) 233 7⋅

, periódico puro e) 28 156 2

= , decimal exacto

b) 4

132 ·3

, periódico mixto d) 3252·7

, periódico mixto f) 90 554 3

= , periódico puro

35. Halla la fracción generatriz de los siguientes números.

a) 4,8 d) 25,4

g) 1,003

b) 3,12 e) 0,116 h) 2,09

c) 23,714 f) 34,239 i) 0,019

a) 48 2410 5

= d) 254 25 2299 9−

= g) 1003 100 903 301900 900 300−

= =

b) 312 3 309 10399 99 33−

= = e) 116 1 115 23990 990 198

−= = h) 209 2 207 23

99 99 11−

= =

c) 23714 11 8571000 500

= f) 34239 34 34205999 999

−= i) 19

999



37. Realiza estas operaciones pasando los decimales a fracciones. Expresa el resultado en forma decimal.

a) 7 2,1510

+ b) 4,5 3,21 0,17+ + c) 12 4,6515

−

a) 7 215 70 215 285 2,8510 100 100 100 100

+ = + = =

b) 45 321 17 450 321 17 788 7,8810 100 100 100 100 100 100

+ + = + + = =

c) 12 465 4 93 77 3,8515 100 5 20 20

−− = − = = −

38. Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado.

a) 0,5 0,5 : 5−

, c)

40,05· 1,05 1,025+ −

b)

3 0,39 : 0,364

−

d) 1,16 2 : 2,4−

a) 5 5 1 1 9 2 7: 510 9 2 9 18 18 18

− = − == − =

b) 3 39 36 75 39 36 36 36 99: : :4 100 99 100 100 99 100 99 100

− = − = =

c) 5 4 104 92 1 104 46 99 2600 2530 169·100 5 99 90 25 99 45 2475 2475

+ −+ − = + − = =

d) 105 22 7 9 77 54 232 :90 9 6 11 66 66 66

− = − = − =

39. Los números decimales correspondientes a las fracciones 1

9, 1

99y 1

7son periódicos puros. Encuentra sus

períodos.

¿Hay alguna relación entre el número de cifras del denominador y la longitud del período?

1 0,19=

, período: 1

1 0,0199

= , período: 01

1 0,1428577= , período: 142857

No hay relación entre el número de cifras del denominador y la longitud del período.

40. Trunca los siguientes números al orden indicado.

a) 33,5024 a las décimas c) 2,9995 a las milésimas

b) 688,159 a las centésimas

d) 48,09999 a las unidades

a) 33,5 b)

688,15 c)

2,999 d) 48

41. Redondea los siguientes números al orden indicado.

a) 91,422 a las unidades c) 777,310099 a las milésimas

b) 0,3579 a las décimas

d) 9,999 a las centésima

a) 91 b)

0,4 c) 777,310 d) 10


42. Trunca y redondea a las centésimas e indica si se trata de una aproximación por defecto o por exceso.

a) 356

d) 128125

g) 57

b) 2311

e) 8399

h) 548999

c) 3215

f) 653

i) 328415

a) 35 5,836

=

; truncado: 5,83; redondeado: 5,83 (defecto)

b)

23 2,0911

= ; truncado: 2,09; redondeado: 2,09 (defecto)

c) 32 2,1315

=

; truncado: 2,13; redondeado: 2,13 (defecto)

d) 128 1,024125


e)

83 0,8399

= ; truncado: 0,83; redondeado: 0,84 (exceso)

f) 65 21,63

=

; truncado: 21,66; redondeado: 21,67 (exceso)

g)

5 0,7142857= ; truncado: 0,71; redondeado: 0,71 (defecto)

h)

548 0,548999

= ; truncado: 0,54; redondeado: 0,55 (exceso)

i) 328 0,7903...415


43. Calcula el error absoluto y el error relativo cometidos al tomar 2,3 como valor aproximado de 2,3

.

Error absoluto: 7 23 70 69 12,3 2,33 10 30 30

−− = − = =

Error relativo: 1 7 1:30 3 70

=

44. Al medir una cuerda de 15,680 m, se produce un error relativo de 0,05. ¿Qué error absoluto se ha

cometido?

El error absoluto será 0,05·15,680 0,784= m

45. En la tienda del barrio venden los huevos por docenas. Una docena cuesta 2,80 €.

a) Si se pudiera comprar un huevo por separado, ¿cuál sería su precio? Redondea la cantidad a los céntimos.

b) Multiplica el precio que has obtenido al redondear por 12, para saber lo que costaría una docena a ese precio. ¿Qué ocurre?

c) Hoy ha subido 3 CENT el precio de la docena de huevos. Responde a las dos cuestiones anteriores con el nuevo dato. ¿Qué observas?

a) 2,80:12 0,23 0,23 €= ⇒

b) 12 ·0,23 2,76= €. La docena costaría 4 CENT más barata.

c) 2,83 :12 0,23583 0,24 €= ⇒

. Un huevo costaría 1 CENT más.

12 · 0,24 2,88= €. La docena costaría 8 CENT más cara.


46. Escribe la fracción correspondiente a cada enunciado.

a) He recorrido 20 km de 54 km.

b) El bizcocho tarda en hacerse una hora y media.

c) En el depósito quedan seis décimas partes de aceite.

d) Existe una probabilidad de 1 entre 100 de que me toque el premio.

a) 20 1054 27

= b)

1 312 2

+ = c)

6 310 5

= d) 1100

47. Representa en tu cuaderno las siguientes figuras geométricas y colorea la fracción indicada.

a) 49

de un cuadrado b) 38

de un círculo c) 1216

de un octógono

a) b) c)

48. Calcula la fracción de cantidad en cada caso.

a) 34

de 56 b)

710

de 80 c)

119

de 18 d) 83

de 39

a) 3 · 56 3 · 14 424

= = c) 11 · 18 11 ·2 229

= =

b) 7·80 7· 8 5610

= =

d) 8·39 8·13 1043

= =

49. Representa las siguientes fracciones e indica si son equivalentes a partir de su gráfica.

a) 9 6 y 12 8

b) 3 7 9, y 9 18 27

a) Son equivalentes. b) No son equivalentes.

50. Escribe tres fracciones equivalentes a 618

por amplificación y tres por simplificación.

Por amplificación: 6 12 18 2418 36 54 72

= = =

Por simplificación: 6 3 2 118 9 6 3

= = =


51. Comprueba si los siguientes pares de fracciones son equivalentes.

a) 10 15y16 24

b) 15 30y28 46

c) 42 14y78 26

a) 10 5 1516 8 24

= = ⇒ Son equivalentes.

b) 15·46 690 28·30 840= ≠ = ⇒ No son equivalentes.

c) 42·26 14·78 1092= = ⇒ Son equivalentes.


53. Copia y completa en tu cuaderno las siguientes igualdades para que las fracciones sean equivalentes.

a) 958 20x

= b)

36 6314x

= c)

200150 81

x= d) 19 114

5 x=

a) 95·8 3820

x = = c) 200·81 108150

x = =

b) 36·14 863

x = =

d) 114·5 3019

x = =

54. Simplifica hasta obtener la fracción irreducible.

a) 4884

c) 12155

e) 320001800

b) 32128

d) 4277

f) 3451

a) 48 484 7

= c) 121 1155 5

= e) 32000 1601800 9

=

b) 32 1128 4

= d) 42 677 11

= f) 34 251 3

=

55. Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes comparando las fracciones irreducibles correspondientes.

a) 80 45y48 27

b) 72 45y32 20

c) 68 104y80 120

a) 80 5 45 5y48 3 27 3


b) 72 9 45 9y32 4 20 4

= = ⇒Son equivalentes.

c) 68 17 104 13y80 20 120 15

= = ⇒ No son equivalentes.

56. Reduce las fracciones a mínimo común denominador.

a) 15 19y16 20

b) 7 25y24 36

c) 33 17 51, y20 40 50

a) 15 75 19 76y16 80 20 80

= = b) 7 21 25 50y24 72 36 72

= = c) 33 330 17 85 51 204, y20 200 40 200 50 200

= = =


57. Compara las parejas de fracciones utilizando <, > o =.

a) 5 6y9 10

c) 17 17y8 15

e) 12 15y21 22

b) 13 9y20 10

d) 3 2y28 15

f) 14 10y25 36

a) 5 50 6 549 90 10 90= < = c) 17 17

8 15> e) 12 264 15 315

21 462 22 462= < =

b) 13 9 1820 10 20

< = d) 3 45 2 5628 420 15 420

= < = f) 14 1025 36

>

58. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones.

a) 7 1 5 11 3, , , ,8 3 6 12 4

b) 1 2 6 13 5 100, , , , ,3 9 5 12 6 27

a) 7 21 1 8 5 20 11 22 3 188 24 3 24 6 24 12 24 4 24= = = = =

8 18 20 21 22 1 3 5 7 1124 24 24 24 24 3 4 6 8 12

< < < < ⇒ < < < <

b) Menores que 1: 1 6 2 4 5 153 18 9 18 6 18= = =

Entre 1 y 2: 6 72 13 655 60 12 60= =

Mayor que 2: 10027

4 6 15 65 72 100 2 1 5 13 6 10018 18 18 60 60 27 9 3 6 12 5 27

< < < < < ⇒ < < < < <

59. Escribe tres fracciones comprendidas entre las siguientes.

a) 1325

y 1425

b) 56

y 1720

Respuesta modelo:

a) 13 52 53 54 55 56 1425 100 100 100 100 100 25

= < < < < =

b) 5 500 501 502 503 510 176 600 600 600 600 600 20= < < < < =

60. Calcula y simplifica las siguientes sumas y restas.

a) 11 1724 36

+ c) 8 815 35

+ e) 35 129 7

−

b) 1 112 27

+ d) 81 42100 75

− f) 25 546 23

−

a) 11 17 33 34 7724 36 72 72 72

+ = + = d) 81 42 243 168 75 1100 75 300 300 300 4

− = − = =

b) 1 1 9 4 1312 27 108 108 108

+ = + = e) 35 12 245 108 1379 7 63 63 63

− = − =

c) 8 8 56 24 80 1615 35 105 105 105 21

+ = + = = f) 25 5 25 10 1546 23 46 46 46

− = − =


61. Resuelve y simplifica.

a) 9 1 1116 4 8

− + b) 1 11 176 9 18+ − c)

42 35 1718 20 42

+ − d) 65 25 3524 36 48

+ −

a) 9 1 11 9 4 22 2716 4 8 16 16 16 16

− + = − + = c) 42 35 17 2940 2205 510 4635 10318 20 42 1260 1260 1260 1260 28

+ − = + − = =

b) 1 11 17 3 22 17 8 46 9 18 18 18 18 18 9+ − = + − = = d) 65 25 35 390 100 105 385

24 36 48 144 144 144 144+ − = + − =

62. Efectúa las multiplicaciones y simplifica el resultado.

a) 3 4 6· ·5 3 7

c) 12 35· 5·40 14

e) 40 10 2· ·5 11 9

b) 6 94 ·15 12⋅ d) 8 17 1· ·

6 21 5 f) 720· ·72

9

a) 3 4 6 24· ·5 3 7 35

= d) 8 17 1 4 17 1 68· · · ·6 21 5 3 21 5 315

= =

b) 6 9 2 3 64· · 4· ·15 12 5 4 5

= = e) 40 10 2 10·2 160· · 8·5 11 9 11·9 99

= =

c) 12 35 3 5 15·5· ·5·40 14 10 2 4

= = f) 720· ·72 20·7·8 11209

= =

63. Calcula y simplifica el resultado.

a) 8 4:12 24

c) 21 7:10 10

e) 5 : 156

b) 7 21:10 10

d) 15 75:20 16

f) 515 :6

a) 8 4 8 24: · 2·2 412 24 4 12

= = = d) 15 75 3 16 4: ·20 16 4 75 25

= =

b) 7 21 7 1:10 10 21 3

= = e) 5 5 1 1:156 6·15 6·3 18

= = =

c) 21 7 21: 310 10 7

= = f) 5 15·615 : 3·6 186 5= = =


a) 3 5 2·4 4 3+ b)

23 1 4: 212 5 5

+ +

c)

5 2 9 1·6 6 4 2

− −

d) 5 7 1 3:36 16 4 5

− +

a) 3 5 2 3 5 9 10 19·4 4 3 4 6 12 12

++ = + = =

b) 23 1 4 23 1 14 23 1 161 6 167: 2 :12 5 5 12 5 5 12 14 84 84

+ + + = + = + = =

c) 5 2 9 1 5 1 7 5 7 10 7 3 1· ·6 6 4 2 6 3 4 6 12 12 12 4

− − − = − = − = = =

d) 5 7 1 3 5 7 5 5 21 20 20 123 143:36 16 4 5 36 16 12 36 48 144 144

+ + − + = − + = − = =



a) 211 4 12 11 4 4· · 4 3· : 6

30 5 21 5 9 5 + − − +

b) 2 19 6 8 7 3 4 12· 5 · : ·3 18 5 15 10 4 5 25

− − − +

c) 23 1 3 5 3 12 · 2 :

5 4 4 2 4 6 − + − − + −

a) 2 2 211 4 12 11 4 4 35 4 11 4 4 7 4 11 8 2· · 4 3· : 6 · · 4 · ·

30 5 21 5 9 5 30 7 5 3 30 6 7 5 3 15 + − − + = − − + = − + =

7 88 2 35 264 6 2239 15 15 45 45

− + −= − + = =

b) 2 19 6 8 7 3 4 12 10 19 6 16 21 3·5·12 10 19 6 5 3·3· 5 · : · · ·3 18 5 15 10 4 5 25 3 18 5 30 4·4·25 3 18 5 30 4·5

− − − − − + = − − + = − − + = 10 19 1 9 10 95 18 9 600 226 81 455 913 18 5 20 3 90 20 180 180 36

+ − + = − + + = − + = = =

c) 2 2 2

2

3 1 3 5 3 1 3 1 15 9 2 24 10 75 122 · 2 : 2 2 : 2 2·5 4 4 2 4 6 5 4 8 12 40 40 40 7 − − + − − + − = − + + + = − + + + =

109 288 3920 5341 11520 10099240 49 1960 1960

− += − + = =


67. Realiza las operaciones y simplifica.

a)

7 5 4·8 8 3

4 16 1:9 27 8

−

− b)

3 1 5 6· 1:4 4 3 5

3 4 78 3 12

+ −

+ −

a)

7 5 4 7 5 7 5 21 20 1· 8 18 8 3 8 6 8 6 24 244 16 1 4·27 1 3 1 6 1 5 5·24 15:9 27 8 9·16 8 4 8 8 8

−− − −= = = = = =

−− − −

b)

3 1 5 6 3 1 5 5 3 1 5 3 5 23· 1: · · 234 4 3 5 4 4 3 6 4 4 6 4 24 243 4 7 9 32 14 27 27 27 278 3 12 24 24 24 24

+ − + − + + = = = = =

+ −+ −


68. Resuelve los siguientes castillos de fracciones.

a) 2

3 7 12:5 9 15

1 10 1 13 13 8 4

+

⋅ − +

b)

26 2 12 12 :7 3 11 5

8 3 45 2 15

⋅ + −

− +

a) 2

3 7·153 7 12 3 35 108 175 283: 283·624 176592 147165 9·125 9 15 5 36 180 18010 1 1 160 78 39 121 121 180·121 21780 18151 10 1 139 8 16 624 624 6243 13 8 4

+++ += = = = = = =

− + − +⋅ − +

b)

2 2 2 26 2 12 1 4 12 4 12 110 4 98 484 672284 96042 : 107 3 11 5 7 11 7 11 7 11 8477 121

8 3 4 48 45 8 11 11 11 115 2 15 30 30 30 30 30

− − +⋅ + − + − + + + = = = = = =

− +− +

6771267712·30 2031360847

11 847·11 931730

= = =

69. Escribe los siguientes números en forma decimal y clasifícalos.

a) 269

c) 4512

e) 4812

b) 8825

d) 4412

f) 10872

a) 26 2,89

=

, periódico puro d) 44 11 3,612 3

= =

, periódico puro

b) 88 3,5225

= , decimal exacto e) 48 412

= , entero

c) 45 15 3,7512 4

= = , decimal exacto f) 108 1,572

= , decimal exacto

70. Sin hacer la división, indica de qué tipo es el decimal obtenido.

a) 4981

c) 9257

e) 60120

b) 5536

d) 4730

f) 333128

a) 4

493

, periódico puro c) 9257

, periódico puro e) 60 1120 2

= , decimal exacto

b) 2 2

552 ·3

, periódico mixto d) 472·3·5

, periódico mixto f) 7

3332

, decimal exacto

71. Calcula la fracción generatriz.

a) 3,08 b) 0,005 c)

1,45 d) 0,016

a) 308 773,08100 25

= =

c)

144 161,4599 11

= =

b) 5 10,0051000 200

= = d)

16 80,016990 495

= =


72. Escribe el número a partir de los datos indicados y calcula su fracción generatriz.

a) Periódico puro, parte entera 3 y período 25.

b) Decimal exacto, con parte decimal 25 y parte entera 3.

c) Decimal periódico mixto, período 2, anteperíodo 00 y parte entera 1.

a)

325 3 3223,2599 99−

= =

b) 325 133,25100 4

= =

c) 1002 100 902 4511,002900 900 450−

= = =

73. Realiza las operaciones expresando todos los números en forma de fracción.

a) 4,72 · 0,22

b) 2,15 2,1−

c) 0,75 0,25·1,6+

a)

472 4 22 2 468·20 1044,72 · 0,22 · 1,0599 90 99·90 99− −

= = = =

b) 215 21 21 2 194 190 4 22,15 2,1 0,0490 9 90 90 45− − −

− = − = = = =

c)

3 25 5 3 125 891 500 13910,75 0,25·1,6 ·4 99 3 4 297 1188 1188

++ = + = + = =

74. Trunca los siguientes números al orden indicado.

a) 98,5072 a las centésimas b) 0,4982 a las unidades c) 0,9998 a las centésimas

a) 98,50 b) 0 c) 0,99

75. Escribe una aproximación por defecto y otra por exceso de 2,5564:

a) A las décimas b) A las centésimas c) A las milésimas

b) 2,5 y 2,6 b) 2,55 y 2,56 c) 2,556 y 2,557

76. Redondea a las centésimas los siguientes números e indica en cada caso si la aproximación es por defecto o por exceso.

a) 0,095 b)

48,5572 c) 3,14159 d) 2,016

a) 0,10, exceso b)

48,56, exceso c) 3,14, defecto d) 2,02, exceso

77. Aproxima la fracción hasta las centésimas, primero por truncamiento y después por redondeo.

a) 359

b)

8312

c) 715

d) 307

a) 35 3,89

=

; truncado: 3,88; redondeado: 3,89

b) 83 6,91612

=


c) 7 0,4615

=


d) 30 4,2857147

= ; truncado: 4,28; redondeado: 4,29


78. Halla el error absoluto cometido en cada aproximación.

a) Valor real: 227

, valor aproximado: 3,1 c) Valor real: 56

, valor aproximado: 0,8

b) Valor real: 227

, valor aproximado: 3,14 d) Valor real: 56

, valor aproximado: 0,84

a) Error absoluto: 22 31 220 217 37 10 70 70

−− = =

b) Error absoluto: 22 314 2200 2198 2 17 100 700 700 350

−− = = =

c) Error absoluto: 5 8 25 24 16 10 30 30

−− = =

d) Error absoluto: 5 84 250 252 2 16 100 300 300 150

−− = = =

79. Aproxima el número 3,68 a las décimas por defecto y por exceso. ¿En cuál de las dos aproximaciones es menor el error absoluto? ¿Cuál es la que corresponde al redondeo?

Aproximación por defecto: 3,6 ⇒ Error absoluto: 3,68 3,6 0,08− =

Aproximación por exceso: 3,7 ⇒ Error absoluto: 3,7 3,68 0,02− =

Se comete el menor error absoluto con la aproximación por exceso, que es la que corresponde al redondeo.


81. Comprueba que se cumple la propiedad conmutativa en el producto 5 7·4 10

.

Por un lado, 5 7 35·4 10 40

= y, por otro, 7 5 35·10 4 40

= , de manera que sí se cumple la propiedad conmutativa.

82. El inverso de un número natural a es 1

a. Comprueba que la fracción inversa de a

btambién coincide

con 1ab

.

Calculamos 1 1 : a ba b ab

= = , que es el inverso de ab

.

83. Comprueba si se cumple la propiedad distributiva en las siguientes operaciones.

a) 3 1· 24 3

−

b) 1 5 2·8 6 3

+

a) 3 1 3 6 1 3 5 5 3 3 1 3 1 6 1 5· 2 · · y · 2 ·4 3 4 3 3 4 3 4 4 4 3 2 4 4 4 4 − = − = = − = − = − =

. Sí se cumple.

b) 1 5 2 3 20 2 23 2 23 1 2 5 2 1 5 3 20 23· · · y · ·8 6 3 24 24 3 24 3 36 8 3 6 3 12 9 36 36

+ + = + = = + = + = =

Sí se cumple.


84. Escribe dos fracciones equivalentes a 23

. Ahora, escribe otra fracción cuyo numerador sea la suma de los

numeradores y cuyo denominador sea la suma de los denominadores, y simplifícala hasta llegar a la fracción irreducible. ¿Qué observas?

2 4 6 4 6 10 23 6 9 6 9 15 3

+= = ⇒ = =

+

Se obtiene una nueva fracción equivalente a 23

.

85. ¿Puede haber una fracción irreducible en la que el numerador y el denominador sean impares? ¿Y en la

que sean pares?

El numerador y el denominador pueden ser impares 3 7, ,...5 9

, pero no pares, ya que entonces se podría dividir

el numerador y el denominador entre 2, y la fracción no sería irreducible.

86. Una fracción impropia se descompone como suma de un número entero y de la fracción 35

. ¿Es posible

que el denominador de la fracción fuera 10? ¿Y 2? Razona tu respuesta y pon un ejemplo cuando sea posible.

Es posible que el denominador fuera 10., por ejemplo: 26 6 32 210 10 5

= + = + .

En cambio, no podría ser 2, ya que entonces el denominador de la fracción sobrante también debería ser 2.

87. Las calculadoras tienen un número máximo de decimales, y al llegar a él redondean el resultado. Si una

calculadora solo puede mostrar 8 decimales, ¿cómo aparecerá en pantalla el número 0,63 ?

0,63 aparecerá como 0,63636364.

88. Al aproximar un número decimal a las centésimas se ha obtenido 2,24. Si se sabe que el error absoluto es

de menos de una centésima, ¿cuáles de los siguientes podrían ser valores del número inicial?

a) 2,23557 b) 2,2525 c) 2,185 d) 2,24

a) Error absoluto: 2,23557 2,24 0,00443 0,01− = < . Sí es posible.

b) Error absoluto: 2,2525 2,24 0,0125 0,01− = > . No es posible.

c) Error absoluto:

2185 21 224 2164 224 21640 22176 5362,185 2,24 0,0541 0,01990 100 990 100 9900 9900

− −− = − = − = = = > . No es

posible.

d) Error absoluto:

224 2 224 222 224 22200 22176 242,24 2,24 0,0024 0,0199 100 99 100 9900 9900 9900−

− = − = − = − = = < . Sí es

posible. 89. Coloca los paréntesis necesarios para que el resultado sea correcto.

a) 3 1 7· 24 3 4

+ =

b) 2 1 5 1· 03 6 2 4− + =

a) 3 1 3 7 7· 2 ·4 3 4 3 4

+ = =

b) 2 1 5 1 2 16 1 2 16 2 2· · 03 6 2 4 3 6 4 3 24 3 3

− + = − = − = − =


90. Calcula el valor del producto 1 2 3 99· · ·...·2 3 4 100

.

1 2 3 99 1· · ·...·2 3 4 100 100

= .

El denominador de la primera fracción se simplifica con el numerador de la segunda, el denominador de la segunda con el numerador de la tercera, y así hasta llegar al denominador de la penúltima (99), que se simplifica con el numerador de la última.

91. Expresa en forma de fracción 1,9

y simplifica la fracción. ¿Qué ocurre? Comprueba si ocurre lo mismo con 3,9

y con 2,49

.

19 1 181,9 29 9−

= = =

39 3 363,9 49 9−

= = =

249 24 2252,49 2,590 90−

= = =

En todos los casos, el número se redondea a la cifra anterior al 9 periódico.

92. La fracción generatriz de 1,3

es 43

. Sin hacer operaciones, ¿cuál será la fracción generatriz de 0,0013

? ¿Y

la de 133,3

?

Como 0,0013 1,3 : 1000=

, su fracción generatriz será 4 13000 750

= .

Del mismo modo, la fracción generatriz de 133,3 100 · 1,3=

será 4003

.

93. Pilar tiene un huerto en el que ha sembrado varios cultivos.

• Dedica 112

a su plantación de tomates.

• 524

del huerto están sembrados de patatas.

• 316

se dedican a lechugas.

• 16

se dedican a remolachas.

¿A qué cultivo dedica más y menos superficie del terreno?

Se reducen todas las fracciones a común denominador.

Tomates: 1 412 48

= Patatas: 5 1024 48

=

Lechugas 3 916 48

= Remolachas: 1 86 48=

Dedica la más superficie a las patatas, y menos a los tomates.

94. Roque calcula que su gato pasa durmiendo, aproximadamente, 10 horas diarias.

a) ¿Qué fracción del día pasa durmiendo?

b) En un año completo, ¿a cuántos días equivale el tiempo que pasa durmiendo?

a) Duerme 10 524 12

= del día.

b) Equivale a 5 1825· 365 152,08312 12

= =

, unos 152 días.



96. Eduardo ha anotado el precio de un litro de gasolina durante una semana.

Lunes 1,127 € Martes 1,124 € Miércoles 1,125 € Jueves 1,126 € Viernes 1,128 € Sábado 1,123 € Domingo 1,126 €

a) Escribe los precios redondeados a las centésimas.

b) Eduardo echa todos los días 50 L de gasolina. Calcula lo que gastaría a la semana, redondeando y sin redondear. ¿Qué observas?

a)

b) Sin redondeo, gastaría ( )50· 1,127 1,124 1,125 1,126 1,128 1,123 1,126 50·7,879 393,95 €+ + + + + + = = .

Redondeando, gastaría ( )50· 1,13 1,12 1,13 1,13 1,13 1,12 1,13 50·7,89 394,50 €+ + + + + + = = .

Si redondea pagará 0,55 € más. 97. En una comunidad de vecinos se da una curiosa coincidencia: muchos de los vecinos proceden de la

misma ciudad. Así, la quinta parte son de Córdoba, los 58

de los que quedan, de Santander, y el resto, de

Murcia.

a) ¿Qué fracción representa la gente de Murcia?

b) ¿Es posible que sean 60 vecinos?

c) Si hay 32 personas de Santander, ¿cuántos vecinos tiene la comunidad?

a) Hay 15

de Córdoba.

Hay 1 5 4 5 11 · ·5 8 5 8 2

− = =

de Santander.

Hay 1 1 10 2 5 315 2 10 10

− −− − = = de Murcia

b) Sí, ya que el mínimo común denominador es 10, que es divisor de 60.

c) Si 32 son 12

del total, habrá 32·2 64= vecinos.


Lunes 1,127 € 1,13 € Martes 1,124 € 1,12 € Miércoles 1,125 € 1,13 € Jueves 1,126 € 1,13 € Viernes 1,128 € 1,13 € Sábado 1,123 € 1,12 € Domingo 1,126 € 1,13 €


99. Mario paga una compra a plazos, pero el vendedor le ha puesto unas curiosas condiciones. Esta semana pagará la mitad de su deuda; la próxima, la mitad de la mitad; la siguiente, la mitad de la mitad de la mitad, y la última, los 20 € que faltan. Calcula cuánto tendrá que pagar cada semana.

La fracción correspondiente a la última cuota de 20 € es 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 4 2 1 11 · · · 12 2 2 2 2 2 2 4 8 8 8

− − −− − − = − − − = = .

Por lo que la deuda es de 20·8 160= €.

La primera semana paga 1160· 802= €.

La segunda semana paga 1 1 1160 · · 160· 402 2 4

= = €.

La tercera semana paga 1 1 1 1160 · · · 160· 202 2 2 8

= = €.

La cuarta semana paga 20 €.

100. Un camión cisterna transporta agua a zonas de África con sequía.

En la última entrega no observaron que había un agujero por el que se perdió una doceava parte de la

capacidad. De lo que quedó, dejaron 25

en la primera aldea, y en la segunda 34

de lo que quedaba. En las

dos últimas se repartió lo que quedaba a partes iguales. ¿Qué fracción de la capacidad total dejaron en las dos últimas aldeas?

Descontando las pérdidas por el agujero, quedan 1 11112 12

− = de la capacidad.

Después de la primera aldea, quedaron 2 11 3 11 111 · ·5 12 5 12 20

− = =

Después de la segunda, quedaron 3 11 1 11 111 · ·4 20 4 20 80

− = =

.

En cada una de las dos últimas aldeas, dejaron la mitad de lo que quedaba, es decir, 1 11 11·2 80 160

= .

101. Se quiere comparar la precisión de dos balanzas.

a) Calcula el error absoluto y el error relativo cometidos en ambas mediciones.

b) Con los datos anteriores, ¿cuál de las dos balanzas es más precisa?

a) En la medida de 12 g⇒ Error absoluto: 12 11,98 0,02− = . Error relativo: 0,02 2 112 1200 600

= =

En la medida de 25 g⇒ Error absoluto: 25 25,05 0,05− = . Error relativo: 0,05 5 125 2500 500

= =

b) Es más precisa la que mide 12 g, ya que el error relativo es menor.


102. Tres quintos de los asistentes a una fiesta son niños, y el resto, adultos.

Más adelante solo siguen llegando niños, hasta que finalmente el número de niños es el doble que el que había al principio. Si al principio había 15 niños,

a) ¿Qué fracción de las personas que hay al final de la fiesta serán niños?

b) ¿Y si al principio había 18 niños? ¿Y si eran 30 niños?

a) Al principio, había 15 niños, que eran 35

del total⇒ Había 515· 253= personas⇒ Había 25 15 10− = adultos.

Al final, había 15·2 30= niños y 10 adultos, luego el número de niños representa 30 340 4

= del total.

b) Si al principio había 18 niños ⇒ Había 518· 303= personas⇒ Había 30 18 12− = adultos.

Al final, el número de niños representa 18·2 36 318·2 12 48 4

= =+

del total.

Si al principio había 30 niños ⇒ Había 530· 503= personas⇒ Había 50 30 20− = adultos.

Al final, el número de niños representa 30·2 60 330·2 20 80 4

= =+

del total.

103. Se ha pavimentado una superficie rectangular con triángulos, cuadrados y rectángulos. ¿Qué fracción de la superficie falta por cubrir para que esté pavimentada la mitad de la figura?

A. 516

B.

1540

C. 618

D. 116

Uniendo las partes sombreadas, se completa 716

de la superficie, por tanto, para completar la mitad de la figura falta

1 7 8 7 12 16 16 16 16− = − =

La respuesta correcta es D. 116

104. Las siguientes fracciones tienen la particularidad de que utilizan todos los dígitos del 1 al 9 sin repetir. Una

de ellas no es 14

. ¿Cuál es?

A. 394215768

B.

579623184

C. 439217568

D. 695731248

15768: 3942 4= 23184: 5796 4= 17568: 4392 4= 31248:6957 4≠

La respuesta correcta es D. 695731248


105. Si 111110111111

x = , 222221222223

y = , 333331333334

z = , ¿cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

A. x < y < z B. x < z < y C. y < z < x D. z < x < y

Para comparar las fracciones, se calcula lo que le falta a cada una para llegar a la unidad:

111110 11111111 111111

x = = − 222221 21222223 222223

y = = − 333331 31333334 333334

z = = −

Como 1 2 2111111 222222 222223

x y= > ⇒ <

Como 1 3 3111111 333333 333334

x z= > ⇒ <

Como 2 6 6 3222223 666669 666668 333334

y z= < = ⇒ >

Por tanto, x < z < y, la afirmación correcta es B. Las afirmaciones falsas son A., C. y D.

106. ¿Qué fracción del rectángulo ABCD está sombreada?

A. 1681

C. 29

B.

49

D. 18

Llamamos x a la altura del rectángulo inferior derecho sombreado. Por tanto, el área de dicho rectángulo es 8·x .

El área del rectángulo izquierdo sombreado es ( )1· AD x AD x− = − .

El área del rectángulo ABCD es ( )1 8 · 9·AD AD+ = . La fracción sombreada de la figura es 8 ·

9·x AD x

AD+ −

.

Como todos los triángulos rectángulos ABD y BCD son semejantes, se cumple que 99 1

AD x AD x= → = .

Por tanto, la fracción sombreada del rectángulo ABCD es 8 · 9· 16· 169·9· 81· 81

x x x xx x

+ −= = .

La respuesta correcta es A. 1681

.

107. En la clase de Leonardo 25

de los alumnos han suspendido el último examen de matemáticas. En cambio,

en clase de Raquel han suspendido 38

de los alumnos.

Leonardo piensa: “Si en mi clase suspendieron 2 de cada 5 y en la de Raquel 3 de cada 8, en total

suspendieron 2 + 3 = 5 de cada 5 + 8 = 13 alumnos. La fracción total de alumnos suspensos es 513

.”

¿Es cierto? Compruébalo suponiendo que en clase de Leonardo hay 25 alumnos y en clase de Raquel, 32 alumnos.

En clase de Leonardo hay 2 ·25 105

= suspensos, y en clase de Raquel, 3 ·32 128

= suspensos.

En total, representan 10 12 2225 32 57

+=

+ , que no es equivalente a 5

13 .

Por tanto, el razonamiento de Leonardo no es cierto.


PONTE A PRUEBA El tesoro pirata

Actividad resuelta

Elecciones en el pueblo Con motivo de las elecciones, el Ayuntamiento de Cuentecillas está realizando un censo de sus ciudadanos.

1. ¿Cuántos niños de menos de 10 años hay en el pueblo?

2. ¿Cuántos menores de edad hay en el pueblo?

3. ¿Qué fracción de la población puede votar, por tener al menos 18 años? Calcúlalo de dos formas distintas.

4. ¿Cuánta gente votará, como máximo, el día de las elecciones?

1. Hay 1480 · 806= niños.

2. Los jóvenes entre 11 y 17 años son ( )1 1· 480 80 ·400 805 5

− = = Por

tanto, hay 80 80 160+ = menores de edad.

3. Pueden votar 480 160 320− = .

También se puede calcular 1 1 1 1 1 5 1 1 2 1 2 21 · 1 1 · 1 1 1 ·480 3206 5 6 6 5 6 6 6 6 3 3 3

− − − = − − = − − = − = − = ⇒ =

4. Como 29

están fuera del pueblo, quedan 2 71 · 360 ·360 2809 9

− = =

, que será el número máximo de

votantes. Preparando la paella Paco quiere preparar una Paella para 12 personas

1. Si Paco tiene kilo y cuarto de arroz, ¿tiene arroz suficiente para preparar la paella?

2. Si el kilo de chirlas está a 6,20 €, ¿cuánto pagará Paco por las chirlas que necesita para su paella si el precio final está redondeado a las centésimas?

3. Si por las gambas ha pagado 11,40 €, ¿cuál es el precio del kilo de gambas?

4. Paco utiliza un bote de tomate triturado de un kilo. ¿Qué fracción de tomate le quedará en el bote tras utilizar el que necesita para su paella?

1. Como la receta es para 4 personas, para 12 se emplea el triple de cada ingrediente, por tanto, necesita 450· 3 1350= g.

Como kilo y cuarto son solo 1250 g, le faltan 1350 1250 100− = g.

2. Cuarto y mitad son 1 1 1 2 1 3·4 2 4 8 8

++ = = de kilo. Para 12 personas

necesita 3 93·8 8= .

Paga 9 ·6,20 6,975 6,988

= ⇒ €.

3. Necesita 1 33·4 4= de kilo, por tanto, el kilo cuesta 311,40 : 15,2

4= €.

4. Necesitaba 3·200 600= g, le sobran 400 21000 5

= del bote.

INFORME CENSAL

Número de habitantes: 480 personas.

Niños menores de 10 años: Sexta parte de la población.

Jóvenes entre 11 y 17 años: Quinta parte de la población que queda al quitar a los menores de 10 años.

Habitantes fuera del pueblo: Dos novenas partes de los demás habitantes.

PAELLA PARA 4 PERSONAS

- 450 g de arroz

- Cuarto kilo de gambas

- Medio kilo de mejillones

- Cuarto kilo de calamar

- 800 ml de caldo de pescado

- 200 g de tomate triturado

- Cuarto y mitad de chirlas

- 2 ajos

- Sal

- Medio pimiento rojo

- Aceite de oliva

- 1 cebolla


AUTOEVALUACIÓN 1. Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener la fracción irreducible.

a) 4864

c) 1203600

e) 48346

b) 3699

d) 6391

f) 266114

a) 48 364 4

= c) 120 13600 30

= e) 483 2146 2

=

c) 36 499 11

= d) 63 991 13

= f) 266 7114 3

=

2. Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes.

a) 16 2454 81

y b) 15 1275 72

y c) 36 4592 115

y

a) 16 8 24 8y54 27 81 27


b) 15 1 12 1y75 5 72 6

= = ⇒No son equivalentes.

c) 36 9 45 9y92 23 115 23


3. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones. 5 12 7 5, , ,8 25 10 12

5 375 12 288 7 420 5 2508 600 25 600 10 600 12 600= = = =

250 288 375 420 5 12 5 7600 600 600 600 12 25 8 10

< < < ⇒ < < <

4. Opera y simplifica todo lo posible.

a) 3 5 12·8 6 25+ b)

19 5 11:36 4 20

− c) 2 3 7 1 8· ·5 5 9 6 3

+ −

d) 4 5 3·3 1 :9 8 4

− −

a) 3 5 12 3 2 15 16 31·8 6 25 8 5 40 40

++ = + = =

b) 19 5 11 19·4 11 19 11 76 99 23:36 4 20 36·5 20 45 20 180 180

− −− = − = − = =

c) 2 3 7 1 8 2 3 7 4 2 3 1 2 1 3· · · ·5 5 9 6 3 5 5 9 9 5 5 3 5 5 5

+ − = + − = + = + =

d) 4 5 3 4 3 3 4 1 11·3 1 : :9 8 4 3 8 4 3 2 6

− − = + = + =


5. Opera y simplifica.

a) 3 5 3 5 5: 1 : ·2 2 2 4 6 − +

b) 15 11 4 32 : · · 28 6 3 2

− −

a) 3 5 3 5 5 3 3 3·4·5: 1 : · : 1 1 22 2 2 4 6 2 2 2·5·6 − + = + = + =

b) 15 11 4 3 16 11 4 1 16 11 4 16 15 16 82 : · · 2 · · · ·8 6 3 2 15 6 3 2 15 6 6 15 6 6 3

− − − = − = + = = = 6. Calcula la fracción generatriz de los siguientes números decimales.

a) 9,25 b) 12,36 c) 1,194

a) 925 379,25100 4

= =

b)

1236 12 1224 13612,3699 99 11−

= = =

c) 1194 119 1075 431,194900 900 36−

= = =

7. Redondea a las centésimas los siguientes números e indica en cada caso si has aproximado por defecto o

por exceso.

a) 3,55877 c) 2,0624 e) 19,195

b) 0,35621 d) 11,0230 f) 21,2121

a) 3,56 (exceso) c) 2,06 (defecto) e) 19,20 (exceso)

b) 0,36 (exceso) d) 11,02 (defecto) f) 21,21 (defecto)

8. Calcula el error absoluto y el error relativo cometidos al redondear 2,25 a las décimas.

Error absoluto: 2,3 2,25 0,05− = . Error relativo: 0,05 5 12,25 225 45

= =

9. El agua de una provincia procede de tres embalses. El primero aporta 38

de la cantidad total de agua; el

segundo, 718

, y el último, el resto. Ordena los embalses según la cantidad de agua que aportan, de mayor a

menor.

El primer embalse aporta 3 278 72= y el segundo, 7 28

18 72= El último aporta 27 28 72 27 28 171

72 72 72 72− −

− − = = .

El segundo aporta la mayor cantidad, seguido del primero y del tercero. 10. De los músicos de una banda, 1

5tocan instrumentos de percusión. De los que quedan, la mitad tocan

instrumentos de cuerda y los 8 músicos restantes tocan instrumentos de viento.

¿Cuántos músicos tiene la orquesta?

Hay 15

que tocan instrumentos de percusión y 1 1 1 4 2· 1 ·2 5 2 5 5 − = =

que tocan instrumentos de cuerda.

Los 8 que tocan instrumentos de viento representan 1 2 5 1 2 215 5 5 5

− −− − = = del total.

La orquesta tiene 28 : 205= músicos.

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2 Fracciones y decimales · PDF fileFracciones y decimales | Unidad 2 39 15. Realiza estas multiplicaciones y expresa el resultado en forma de fracción irreducible. a) 14 · 57 c)