Physics Laboratory

Last modified : 2015-08-31

실험 2 – 3. 전류와 전류 사이

(로렌츠의 힘)

전류가 흐르는 도선 주위에는 자기마당이 생겨나고, 자기마당내에 전류가 흐르는 닫혀진 도선을

놓으면 도선은 돌림힘(torque)을 받는다. 즉, 전류와 전류사이에는 돌림힘이 작용한다. 또, 직

선도선 주위에 생기는 자기마당과 같이 자기마당이 불균일한(즉, 위치에 따라서 방향이나 크기

가 변하는) 경우, 두 도선은 서로 힘을 미치기도 한다. 이 실험에서는 직류전류가 흐르는 솔레

노이드의 고른 자기마당 안에 전류가 흐르는 도선을 넣고 이 도선이 받는 자기 돌림힘을 측정

한다. 이 돌림힘의 방향을 확인하고, 그 크기가 자기마당과 도선에 흐르는 전류에 어떻게 의존

하는지를 알아본다.

실험 목적

- E. Hecht 의 일반물리학책에서

자기마당내에서 전류가(또는 전류가 흐르는 도선이) 받는 돌림힘을 이용하는 대표적인 경우는

전동기일 것이다. 그러나 실험실에서 흔히 사용하는 전류계(또는 전압계)도 왼편 그림과 같이

고른 자기마당 안에서의 돌림힘을 이용하는 경우이고 또, 오른편 그림의 스피커도 고르지 않은

자기마당 안에서 전류가 흐르는 줄토리(코일)가 받는 힘을 이용하여 원뿔형 떨개판(콘)을 떨도

록 하는 구조로 되어 있다. 스피커 자석의 자기마당의 방향은 어느 방향이어야 하겠는가? 또,

스피커줄토리(음성코일이라고도 부른다.)의 위치에 유념하라.

솔레노이드가 만드는 균일한 자기장 안에서 전류가 흐르는 폐회로가 받는 자기력과 그

에 따른 토크를 확인한다.

폐회로의 도선이 받는 자기력 토크의 특성을 다음과 같이 조사한다.

- 솔레노이드에 흐르는 전류에 따른 자기장 방향 및 세기의 변화에 어떠한 의존을 가지는

가?

- 폐회로의 전류 방향 및 세기를 바꾸면 어떠한 변화가 생기는가?

- 폐회로의 전류가 만드는 자기장은 어떤 영향을 주는가?

실험 개요

아울러 이 실험에서 사용되는 전류천칭의 원리 및 이론적 계산을 이해한다.

- 직류 이중 전원 장치 사용법

그림 1. 직류 이중 전원 장치 및 전류천칭 세트의 대략적 회로도

1. 그림 1. 에서 알 수 있듯이 초기에 악어클립과 전선을 다음과 같이 연결하면 그림 1. 처럼

전류방향이 정해진다.

그림 2. 도선 연결 전 전류천칭 무게 추의 좋은 예와 나쁜 예

2. 그림 2. 를 보면 알 수 있듯이 도선을 연결하여 전류를 흘려 보내기 전에 전류 천칭에 달려

있는 평행추를 잘 조절하여 되도록이면 자기장이 없을 때 평행할 수 있도록 한다.

Good Bed

그림 3. 전원 장치의 실재 모습과 다이얼 사용법

3. 그림 3. 의 실재 이미지를 통해 간단히 사용 방법을 설명하겠다. 과정 1과 2를 거쳐 실험

장비가 잘 준비 되었다면, ① main 전원을 켠다. -> ② output on/off 버튼으로 Output 단자를

활성화 시킨다. -> ③ P1/P2 버튼으로 패널에 나타나 있는 각 P1, P2 항목으로 커서를 움직인

다. -> ④ V/I 버튼으로 전압과 전류 섹션으로 커서를 이동시킬 수 있다. -> ⑤ 의 좌우형 버

튼을 이용하여 전압과 전류 섹션 내에서 10의 자리부터 소수 점 2째 자리까지의 커서를 이동

하여 조절 가능하다.

4. 해당 전원 장치의 경우 전류 섹션에서는 최대 전류 값을 설정하도록 되어 있기 때문에 자신

이 원하는 전류로 최대 설정값으로 두고, 전압을 해당 최대값까지 가도록 올려주면 된다. 즉,

전압을 이용하여 조정하도록 설정이 되어 있다는 점이다. 차라리 실험을 진행할 때 전압과 전류

값을 다 기록하고 전압을 기준으로 실험을 시행해도 좋다.

5. 다음으로는 그림 1. 에서 설명한 전류회로도와 전선연결에 대한 부분에 대해 실질적인 작동

모습이다.

①

②

③ ④

⑤

그림 4. (a)-1~3 의 경우 전류 천칭의 양극을 전원 장치의 음극에 연결한 경우로 양의 전압이

전류 천칭 양단에 걸린 경우로 그림 1. 과 같은 경우이다. 반면 (b)-1~3 의 경우는 전류 천칭

(a)-1

(a)-3

(a)-2

(b)-1

(b)-3

(b)-2

의 양극을 전원 장치의 com극에 연결한 경우로 그림 1. 과 반대로 음의 전압이 걸린다.

6. 5. 에서 설명했듯이 전원 장치와 회로도가 어떻게 연결되어 작동이 되는지 이해를 하면 전류

천칭이 솔레노이드의 자기장에 의해 어떻게 힘을 받는지 이해할 수 있다. 그림 4. 의 (a) 경우

그림 1. 에서 설명한 바와 같이 힘은 아래로 작용한다. 반면 그림 4. 의 (b) 경우 힘은 위로 작

용하게 된다.

- 실험실에는 이 실험을 위해서 다음과 같은 장치가 준비되어 있다. (괄호 안은 준비된

개수)

- 솔레노이드 (감은 수 550 회, 1)

- 직류 이중 전원 장치 (1)

- 악어 집게가 달린 전선 (4)

- 전류 천칭 (1)

- 전자 저울 (1, 공용)

- 마이크로미터 (2, 공용)

- 시료 3 종

- 이외에도 더 필요한 것이 있으면 담당 조교나 실험 준비실(19 동 114 호)로 문의하거나

각자가 미리 준비하도록 한다. 또, 전류 천칭에 대해서 알아본다.

- 권장할 만한 표준적인 실험 방법은 다음과 같다.

# 전원장치에서 전압과 전류가 흐를 수 있도록 되어있기 때문에 본 실험에서 그 옵션을 사용

실험 방법

하게 된다. 필요에 따라 1A 또는 2A를 사용할 수 있다.#

1) 솔레노이드를 직류 이중 전원 장치에 연결한다. [동영상1]

2) 전원 장치의 전류 조절 손잡이가 시계 바늘 반대 방향으로 돌려진 것을 확인하고, 전원 장

치의 스위치를 ON 시킨다.

3) 천칭이 위나 아래 방향으로 다소 기운 상태로 솔레노이드의 안벽에 닿지 않고 평형을 유지

하도록 무게 조정나사를 조절한다.

4) 천칭과 연결된 전원 장치의 전류 조절 손잡이를 움직여 전류계가 1 A 정도를 가리키도록

한다. [동영상2]

5) 전원 장치의 스위치를 껐다가 켰을 때 천칭이 원래 기울어졌던 위치에서 반대 방향으로 움

직이는가 확인하고, 같은 방향이면 솔레노이드나 또는 천칭에 가해지는 전류의 극성을 반대로

한다.

6) 전류 천칭의 전류를 0 ~ 2 A 사이의 9 가지 값으로 바꿔 가면서 가리키개가 가리키는 값을

기록한다.

7) 또, 솔레노이드에 흐르는 전류를 2.5 A 까지 5 가지 값으로 바꿔서 6)의 측정을 반복한다.

(이때, 솔레노이드와 천칭에 꽂혀진 악어집게가 달린 전선을 바꿔서 천칭에 흐르는 전류를 일정

하게 유지시킬 수 있다.)

[주의 1. : 솔레노이드와 천칭(구리막 도선)에 흐르는 전류가 각각 2.5 A 와 2 A 를 넘지 않도

록 하며 2 A 가까이 흘릴 때는 도선에 열이 날 수 있으므로 필요 이상으로 계속 흘리지 않도록

한다.]

[주의 2. : 천칭에 전류가 흐르고 있을 때는 천칭을 받침 못에서 떼지 않도록 한다. (스파크에

의해 천칭과 받침대가 상할 수 있다.)]

[주의 3. : 천칭이 솔레노이드의 안쪽 벽에 닿지 않는가 자주 확인한다.]

8) 자기마당 안의 전류가 흐르는 도선이 받는 힘은 도선에 흐르는 전류에 어떻게 의존하는가?

또, 자기마당에는 어떻게 의존하는가? 측정 결과를 이론 계산과 정량적으로 비교할 수는 없겠는

가?

실험 노트의 작성은 다음과 같은 방법으로 하는 것이 좋다.

(전류 천칭의 변위 측정)

솔레노이드의 감은 수 밀도 n = /m 전류 천칭의 폭 d = m 전류 천칭의 중심 축으로부터 구리 막(도선)까지의 길이 l = m 전류 천칭의 중심 축으로부터 가리키개 끝까지의 거리 s = m 전류 천칭의 질량 m = kg 전류 천칭 굴대(받침 축)의 반지름 r = m 솔레노이드의 전류 I = A

천칭전류 I'(A) 자의 눈금 y(m) 가리키개의 변위 △y(m) 0

0.3

0.5

0.75

1.0

1.25

1.5

1.75

2.0

기울기 △y/I' = m/A

솔레노이드전류 I(A) 기울기 △y/I'(m/A) 0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

기울기 △y/(II') = m/A2

배경 이론

서로 떨어진 도선에 흐르는 전류사이에 미치는 힘은 먼저 한 전류에 의해 주위 공간에 자기마

당이 형성되고 이 자기마당 안에 전류가 흐르는 다른 도선이 놓이면 이 도선의 전류가 자기마

당에 의해 힘을 받는 것으로 생각할 수 있다. 두 평행한 직선 도선을 흐르는 전류를 각각 ia와

ib, 도선 사이의 거리를 d 라고 하면 전류 ia 에 의해 생긴 자기마당은 전류 ib가 흐르는 도선

위치에서 그 크기가

Ba = μoia/(2πd) (1)

이고, 방향은 오른나사의 법칙을 따라서 [즉, 전류 ia의 방향으로 진행시키기 위해 오른나사를

돌려야 하는 방향] 아래 방향이다. 윗 식에서 μo 는 투자율로서 진공 또는 자성이 없는 물질

안에서 μo = 4πx10-7T.m/A 로 정의된 값이다. 이 정의식은 곧 다시 설명하기로 한다.

이 자기마당에 의해 전류 ib 가 흐르는 도선 b 의 길이 L 인 부분이 받는 힘은

(2)

이다. 그림에서 자기마당과 전류 ib의 방향이 서로 수직이므로 이 자기힘의 크기는

Fba = ibLB = μo iaibL/(2πd) (3)

이고, 단위 길이의 도선이 받는 힘은

Fba/L = μo iaib/(2πd) (4)

가 된다. 도선에 가해지는 힘은 측정할 수 있는 양이므로 이로부터 거리 1 m 만큼 떨어져 있는

두 도선에 같은 크기의 전류 ia = ia = i 가 흐를 때, 단위 길이당의 도선이 받는 힘의 크기가 2

x 10-7 N 이 되는 전류의 크기 i 를 1 A(암페어) 로 정의한다. 그러면 식(4)에서 비례상수(투

자율)는

μo = 4πx10-7N/A2 (5)

= ×

또는

1 N = 1 A.m.T (6)

이므로

μo = 4πx10-7T.m/A (7)

가 된다.

이제 이상적인 솔레노이드의 안에서와 같이 고른 자기마당 B 속에 전류 I 가 흐르는 고리가 각

도 φ 만큼 기울어져 있을 때, 이 고리는 자기마당으로부터 돌림힘을 받는다.

그림에서 고리의 가로 방향과 세로 방향의 길이를 각각 a 와 b, 감은 수 N = 1 이라고 하면

돌림힘의 크기는

τm = IabBsinφ (8)

이다. 또, 이상적인 솔레노이드 안에서의 자기마당은 솔레노이드의 축과 평행하고 그 크기는

Bsolenoid = μoisolenoidn (9)

으로 여기서 n 은 단위 길이당의 감긴 수 즉, 솔레노이드의 권선밀도이다. 실제의 솔레노이드는

길이가 유한하기 때문에 솔레노이드의 밖에도 자기마당이 생기며, 안에서의 자기마당도 다소 변

화한다. 특히 길이 l, 반지름 r 인 솔레노이드의 중심에서의 자기마당은 그 크기가

Bsolenoid = μoisolenoid n cosθc (10)

로 여기서 각도 θc 는 솔레노이드의 중심에서 끝을 잇는 직선이 중심축과 이루는 각도이다. 즉,

이 경우는

cosθc = (l/2){r2+(l/2)2}-1/2 (11)

이다. 이 실험에서와 같이 전류가 흐르는 고리의 일부분만이 자기마당 안에 들어 있는 경우에는

자기마당 Bsolenoid 에 의해 전류 I 가 흐르는 고리가 받는 돌림힘은

τm = (1/4)μoIabisolenoidnl{r2+(l/2)2}-1/2sinφ (12)

이다. 이 실험에서 사용하는 전류천칭에서는 위의 자기 돌림힘과 이 자기 돌림힘에 의해 회전한

천칭이 받는 되돌이 돌림힘사이의 평형을 이용한다.

한편 자기마당에 의해 힘을 받는 경우는 전류가 흐르는 도선에 국한되지 않는다. 사실 자기힘을

받는 것이 전류 자신인가 도선인가 하는 점에 대해서는 논란이 있어 왔다. 일단은 전류의 수송

체인 전하에 힘이 가해지고, 이 전하들이 도선 바깥으로 빠져나가지 못하므로 거의 동시에 도선

에 힘이 가해진다고 해야 할 것이다. 전하 q 를 가진 입자가 자기마당 B 안에서 속도 v 로 운

동할 때 이 입자는

(13)

의 자기힘을 받는다. 이를 로렌츠힘이라고 부르나 전기마당 E 가 동시에 존재할 때는 전기힘까

지 포함하여

(14)

를 가리키기도 한다. 로렌츠힘의 첫 예는 바로 톰슨경(J. J. Thomson)에 의한 전자의 발견이었

으며, 현재도 텔레비젼이나 컴퓨터 모니터의 브라운관(CRT, 음극선관)에서 전자살의 방향을 조

정하는데 쓰이고 있다.

=q ×

= q +q ×

- E. Hecht 의 일반물리학 책에서

음극선관의 전자다발 쏠림방법에는 전기마당을 이용하는 방법(왼편그림)과 자기마당을 이용하

는 두 가지 방법이 있다. 가정용 텔레비젼이나 컴퓨터 모니터에서 애용되는 자기마당을 이용하

는 쏠림방법에서는 쏠림전극 대신에 요크코일(오른편 그림)을 사용한다. 천연색 텔레비젼과 같

이 미세한 화소를 가지고 있는 경우 작은 크기의 지구 자기마당이나 주위 자성체에 의한 자기

마당도 색상에 영향을 주는 수가 있다. 특히 북반구와 남반구의 나라들로 수출되는 텔레비젼 세

트에는 이들 나라의 지구 자기마당이 다른 것을 미리 보정시켜 준다고 한다.

전류천칭

전류천칭은 자기마당내에서 전류가 흐르는 도선이 받는 자기 돌림힘(magnetic torque)과 중

력에 의한 돌림힘이 상쇄되는 역학적 평형 조건을 이용하는 것이다. 이 실험에서 사용하는 전류

천칭은 전자 흐름길용 기판 위에 구리 막을 입혀 만든 것으로, 중심을 지나는 축을 받침으로 회

전할 수 있게 되어 있다. 특히 받침대 겸 전극 선의 역할을 하는 축(지지봉)이 기판의 윗 부분

에 붙어 있는 점에 주의해야 한다. 이것이 판의 안정도를 제공하여 천칭의 역할을 하도록 한다.

생각해 볼 만한 것들

이제 어떻게 전류천칭이 안정도를 갖는가 살펴보기로 한다. 먼저 솔레노이드에 전류를 흘리지

않은 상태에서 천칭이 평형을 유지하고 있다고 하자. 솔레노이드의 자기마당이 B 가 되면 천칭

은 자기 돌림힘 τm 을 받아 회전하려고 한다. 이를 상쇄시키는 반대 돌림힘이 없으면, 기판은

계속 회전하여 솔레노이드 코일의 안쪽 벽에 닿게 될 것이다. 그러나 받침대가 기판의 윗면에

붙어 있는 천칭의 경우에는 받침대가 회전함에 따라 기판의 질량 중심을 지나는 수직선이 받침

대가 닿는 지점을 지나지 않고, 이 효과는 중력에 의해 기판이 원래의 방향으로 되돌아가려는

되돌이 돌림힘으로 작용한다. 천칭의 질량을 M, 받침대의 반지름을 r, 중력가속도를 g 라고 하

면 되돌이 돌림힘의 크기는

τ = Mgrsinθ (A1)

이 되어 자기 돌림힘에 의한 기판의 회전각 θ 가 커질수록 증가하여 자기 돌림힘을 상쇄시키

는 상태에서 기판은 평형을 유지한다. 즉, 평형 상태에서 자기 돌림힘과 회전각 사이의 관계는

τm = Mgrsinθ ≒ Mgrθ (A2)

로 회전각이 크지 않을 때는 서로 비례한다.

이 실험에서는 회전각을 천칭에 매단 가리키개가 만드는 변위로 찾아낸다. 즉, 받침대로부터

가리키개의 끝까지의 길이를 L, 가리키개의 수직 변위를 y 라고 하면, 기판의 회전각은

θ = tan-1(y/L) ≒ y/L (A3)

이므로, 기판이 받은 자기 돌림힘은

τm ≒ Mgry/L (A4)

로 구해진다. 이상의 해석에서 천칭이 두께를 무시할 수 있을 정도로 얇은 균일한 기판으로 이

루어져 있고, 자기마당이 가해지지 않은(또는 기판의 구리 막에 전류가 흐르지 않는) 평형 상태

에서 수평을 이룬다고 가정하였음에 유의한다.

측정 데이터 처리방법

그래프에 의한 분석방법

조셉 존 톰슨 경 - 전자를 발견한 뛰어난 조련가(?)

로버트 밀리칸 - 근대 미국 물리학의 자존심

The Exploratorium Science Snackbook - Motor Effect

Current balance

참고사항