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Liceo Las Américas Entre Lagos Prof: Víctor Manuel Reyes Feest
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Para referirse a los movimientos con la rigurosidad que exige la física, es imprescindible manejar muy bien ciertos conceptos
trayectoria, desplazamiento, velocidad y aceleración, son útiles para describir los movimientos; otros, como fuerza, momentum
permiten expresar las leyes que los rigen y, por lo tanto, hacer predicciones sobre ellos.
movimiento rectilíneo, es decir, aquel cuya trayectoria es una recta.
Posición, tiempo y velocidad:
Para describir el movimiento hay dos conceptos básicos a partir de los cuales se
construyen todos los demás. Ellos son: posición (
corresponde a la distancia a que se encuentra el móvil de un punto cualquiera de la
recta que denominaremos origen (0) y que podemos medir en unidades como el metro (
cronómetro y que podemos medir en unidades como el segundo (
El vehículo ocupará una posición en cada instante. Si en el instante inicial
trascurrido �� = �� – �� experimentará el desplazamiento
��
Ten presente que para convertir �
�� a
�
�
corresponden a 30 �
��. ¿Por qué hay que hacer esto? Porque 1
Además, el vehículo poseerá una velocidad (
es uniforme, donde también la velocidad media e instantánea coinciden. Si la velocidad cambia instante a instante, en cambio, decimos qu
movimiento es acelerado.
No es muy común observar objetos que se muevan en forma uniforme. Una persona caminando o un automóvi
por lo general cambian su velocidad con mucha frecuencia, y solo la mantienen constante por lapsos muy breves. Sin embargo, h
fenómenos naturales y circunstancias particulares que bien pueden ser consider
Medio dos casos: el del sonido y el de la luz. En efecto, el sonido viaja en el aire a una velocidad de unos 340
temperatura, presión y sin que exista viento), y en el vacío, la luz viaja a una velocidad de casi 300.000
velocidad constante durante algunos minutos.
Sabiendo todo esto, ya estás en condiciones de resolver problemas como los siguientes:
Ejemplo 1. Si desde que vemos un rayo en una tormenta hasta que oímos el trueno transcurren 3
estamos se produjo el rayo?
R: Como la velocidad de la luz es muy alta comparada con la del sonido, el tiempo que tarda la luz del rayo en llegar hasta noso
despreciar. Luego, de la ecuación ��= ∆�
∆
a poco más de 1 �� de nosotros.
Ejemplo 2. Si la distancia del Sol a la Tierra es de 150.000.000 de kilómetros
R: La luz viaja por el vacío del espacio a razón de 300.000
�� = ��������� �
������ ���
���
lo que corresponde a
Ejemplo 3. Un tren viaja uniformemente y en línea recta con una velocidad de 72
pasar frente a nosotros?
GUÍA DE APRENDIZAJE N° 1
“Descripción del movimiento”
Para referirse a los movimientos con la rigurosidad que exige la física, es imprescindible manejar muy bien ciertos conceptos
trayectoria, desplazamiento, velocidad y aceleración, son útiles para describir los movimientos; otros, como fuerza, momentum
permiten expresar las leyes que los rigen y, por lo tanto, hacer predicciones sobre ellos. En 2° Año
movimiento rectilíneo, es decir, aquel cuya trayectoria es una recta.
Para describir el movimiento hay dos conceptos básicos a partir de los cuales se
n: posición (�) y tiempo (�). La posición
corresponde a la distancia a que se encuentra el móvil de un punto cualquiera de la
recta que denominaremos origen (0) y que podemos medir en unidades como el metro (�) o el kilómetro (
cronómetro y que podemos medir en unidades como el segundo (�) o la hora (�).
El vehículo ocupará una posición en cada instante. Si en el instante inicial �� ocupa la posición
experimentará el desplazamiento �� = �� �� y su velocidad media será
�= ∆!
∆", cuyas unidades será, por ejemplo,
��#$
��%&'$ o
�
�# debes multiplicar por 3,6 y, para convertir
�
�# a
. ¿Por qué hay que hacer esto? Porque 1 �� = 1.000 � y 1 � = 3.600 �.
una velocidad (�) en cada instante. Cuando esta velocidad es la misma en todo momento, decimos que el movimiento
, donde también la velocidad media e instantánea coinciden. Si la velocidad cambia instante a instante, en cambio, decimos qu
No es muy común observar objetos que se muevan en forma uniforme. Una persona caminando o un automóvi
por lo general cambian su velocidad con mucha frecuencia, y solo la mantienen constante por lapsos muy breves. Sin embargo, h
fenómenos naturales y circunstancias particulares que bien pueden ser consideradas como movimientos uniformes. Ya conocimos en Primer Año
Medio dos casos: el del sonido y el de la luz. En efecto, el sonido viaja en el aire a una velocidad de unos 340
viento), y en el vacío, la luz viaja a una velocidad de casi 300.000
velocidad constante durante algunos minutos.
Sabiendo todo esto, ya estás en condiciones de resolver problemas como los siguientes:
Si desde que vemos un rayo en una tormenta hasta que oímos el trueno transcurren 3
Como la velocidad de la luz es muy alta comparada con la del sonido, el tiempo que tarda la luz del rayo en llegar hasta noso
�
, se tiene que �� = �� ( ∆�, es decir, �� = (340
�
��
la Tierra es de 150.000.000 de kilómetros, ¿cuánto tiempo tarda la luz en viajar desde él hasta nosotros?
La luz viaja por el vacío del espacio a razón de 300.000 �
��. Se tiene que el tiempo que demora en llegar a la Tierra debe ser:
lo que corresponde a �� = 500 �. Si dividimos por 60, sabremos que el retraso con que vemos el Sol es de 8,3 minutos.
Un tren viaja uniformemente y en línea recta con una velocidad de 72 �
�#. Si su longitud total es de 100
FÍSICANivel: Segundo Año MedioUNIDAD: “ El Movimiento”
www.heyprofevictor.blogspot.com
Para referirse a los movimientos con la rigurosidad que exige la física, es imprescindible manejar muy bien ciertos conceptos. Algunos de ellos, como
trayectoria, desplazamiento, velocidad y aceleración, son útiles para describir los movimientos; otros, como fuerza, momentum y energía nos
En 2° Año Medio se estudia fundamentalmente el
) o el kilómetro (��). El tiempo es lo que marca un reloj o
ocupa la posición �� y en �� la posición��, entonces en el tiempo
y su velocidad media será:
o �)$��#$
�$#*.
a �
�� hay que dividir por 3,6. Por ejemplo, 108
�
�#
.
) en cada instante. Cuando esta velocidad es la misma en todo momento, decimos que el movimiento
, donde también la velocidad media e instantánea coinciden. Si la velocidad cambia instante a instante, en cambio, decimos que el
No es muy común observar objetos que se muevan en forma uniforme. Una persona caminando o un automóvil que transita por la calle, por ejemplo,
por lo general cambian su velocidad con mucha frecuencia, y solo la mantienen constante por lapsos muy breves. Sin embargo, hay algunos
adas como movimientos uniformes. Ya conocimos en Primer Año
Medio dos casos: el del sonido y el de la luz. En efecto, el sonido viaja en el aire a una velocidad de unos 340 �
��, si el aire es homogéneo (igual
viento), y en el vacío, la luz viaja a una velocidad de casi 300.000 �
��. También un tren puede mantener una
Si desde que vemos un rayo en una tormenta hasta que oímos el trueno transcurren 3 �, ¿aproximadamente a qué distancia de donde
Como la velocidad de la luz es muy alta comparada con la del sonido, el tiempo que tarda la luz del rayo en llegar hasta nosotros lo podemos
�
��) ( (3 �) = 1020 metros. Es decir, el rayo se produjo
, ¿cuánto tiempo tarda la luz en viajar desde él hasta nosotros?
e tiene que el tiempo que demora en llegar a la Tierra debe ser: �� = ∆�
+�; es decir
or 60, sabremos que el retraso con que vemos el Sol es de 8,3 minutos.
. Si su longitud total es de 100 �, ¿cuánto tiempo tarda en
FÍSICA Año Medio
”
www.heyprofevictor.blogspot.com
de ellos, como
y energía nos
Medio se estudia fundamentalmente el
marca un reloj o
, entonces en el tiempo
�
) en cada instante. Cuando esta velocidad es la misma en todo momento, decimos que el movimiento
e el
l que transita por la calle, por ejemplo,
ay algunos
adas como movimientos uniformes. Ya conocimos en Primer Año
, si el aire es homogéneo (igual
. También un tren puede mantener una
, ¿aproximadamente a qué distancia de donde
tros lo podemos
. Es decir, el rayo se produjo
; es decir
, ¿cuánto tiempo tarda en
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R: De la ecuación de velocidad (��) se tiene que este tiempo debe ser
corresponden a 20 �
��.
Cuando un movimiento no es uniforme, la representación
denominamos itinerario, y debes saber construirlos y extraer información de ellos para poder, por ejemplo, responder pregunta
Ejemplo 4. Un automóvil viaja en línea recta de modo que su posición (
a) ¿Aproximadamente dónde está el vehículo en el instante
R: Una lectura directa del gráfico nos hace ver que la r
b) ¿Aproximadamente en qué instante o instantes el vehículo estuvo situado a 200
R: Esto ocurre según el gráfico en dos instantes. Aproximadamente en
c) ¿Qué desplazamiento realiza en los 24 �
R: Como el desplazamiento es �� = ��
d) ¿Qué camino recorrió en los 24 � representados en el gráfico?
R: Esta pregunta se parece mucho a la anterior, pero tiene una respuesta muy diferente. Ello se debe a que el vehículo cambió el
movimiento varias veces y debe ser analizado con cuidado: en efecto, entre
� = 4 segundos y � = 12 segundos recorrió 200 m
finalmente, entre � = 16 segundos y �
estar atento para no confundir desplazamiento con camino recorrido.
e) ¿Cuál fue su velocidad media en los 24 �
R: Cuando �� = 24 �, �� = – 150 �. De la ecu
Debes notar que el signo negativo de la velocidad proviene del desplazamiento, lo cual significa simplemente que globalmente
en sentido opuesto al sistema de coordenadas.
f) ¿Cuántas veces estuvo detenido el vehículo? ¿En qué momentos?
R: El vehículo se detuvo instantáneamente en los momentos en que cambió el sentido del movimiento. Ello ocurrió tres veces: en
� = 12 segundos y en � = 16 segundos.
Velocidad y aceleración:
El vehículo en movimiento posee una velocidad específica en cada instante. Si en el instante t
habrá variado en �� = �� ��y la aceleración experimentada
Es importante notar que si la velocidad aumenta, entonces la aceleración es positiva; si disminuye, será negativa; y si se ma
de aceleración es complejo y muchas veces se confunde con un movimiento muy rápido, lo cual es incorrecto. Para entenderlo pregu
significa entonces que un vehículo que se mueve en línea recta posea una aceleración constante de
reduce 5 �
�� cada segundo.
La aceleración da cuenta de cómo cambia la velocidad. En base a este concepto debes ser capaz de resolver problemas como los
Ejemplo 1. Un vehículo inicialmente en reposo acelera constantemente en línea recta a razón de 12
a) ¿Qué velocidad poseerá 10 � después de haber partido?
R: Como ��= 0, de la definición de aceleració
se tiene que este tiempo debe ser �� = ∆�
+�, es decir, ��
Cuando un movimiento no es uniforme, la representación gráfica de la posición en función del tiempo es de gran utilidad. A este tipo de gráfico lo
denominamos itinerario, y debes saber construirlos y extraer información de ellos para poder, por ejemplo, responder pregunta
tomóvil viaja en línea recta de modo que su posición (�) respecto de un punto (origen) está descrita por el gráfico siguiente:
a) ¿Aproximadamente dónde está el vehículo en el instante � = 20 �?
Una lectura directa del gráfico nos hace ver que la respuesta es � ≈ 80 �
b) ¿Aproximadamente en qué instante o instantes el vehículo estuvo situado a 200 � del origen?
Esto ocurre según el gráfico en dos instantes. Aproximadamente en � ≈ 1,5 � y también en
� descritos en el gráfico?
� ��, y (� = 150 � y �� = 0 �, tenemos que �� =
representados en el gráfico?
Esta pregunta se parece mucho a la anterior, pero tiene una respuesta muy diferente. Ello se debe a que el vehículo cambió el
movimiento varias veces y debe ser analizado con cuidado: en efecto, entre � = 0 segundos
recorrió 200 metros en sentido opuesto. Entre � = 12 segundos
= 24 segundos, recorrió 150 metros. Es decir, el camino que recorrió fue en total de 550 m
estar atento para no confundir desplazamiento con camino recorrido.
� representados en el gráfico?
. De la ecuación de �� tenemos que �� = ∆�
∆, entonces
Debes notar que el signo negativo de la velocidad proviene del desplazamiento, lo cual significa simplemente que globalmente
oordenadas.
f) ¿Cuántas veces estuvo detenido el vehículo? ¿En qué momentos?
El vehículo se detuvo instantáneamente en los momentos en que cambió el sentido del movimiento. Ello ocurrió tres veces: en
.
El vehículo en movimiento posee una velocidad específica en cada instante. Si en el instante ti es v
y la aceleración experimentada por el móvil será:
, = ∆�
∆", la cual resulta expresada en unidades como el
Es importante notar que si la velocidad aumenta, entonces la aceleración es positiva; si disminuye, será negativa; y si se ma
aceleración es complejo y muchas veces se confunde con un movimiento muy rápido, lo cual es incorrecto. Para entenderlo pregu
significa entonces que un vehículo que se mueve en línea recta posea una aceleración constante de
La aceleración da cuenta de cómo cambia la velocidad. En base a este concepto debes ser capaz de resolver problemas como los
. Un vehículo inicialmente en reposo acelera constantemente en línea recta a razón de 12
después de haber partido?
= 0, de la definición de aceleración - = ∆+
∆, tenemos que �� = - ( ��. Luego, ��
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�� = ��� �
.� �/�
���
= 5 segundos. Debes notar que 72 �
�#
gráfica de la posición en función del tiempo es de gran utilidad. A este tipo de gráfico lo
denominamos itinerario, y debes saber construirlos y extraer información de ellos para poder, por ejemplo, responder preguntas como las siguientes:
) respecto de un punto (origen) está descrita por el gráfico siguiente:
del origen?
y también en � ≈ 6 �.
= – 150 �.
Esta pregunta se parece mucho a la anterior, pero tiene una respuesta muy diferente. Ello se debe a que el vehículo cambió el sentido de su
segundos y � 4 segundos recorrió 100 � en un sentido. Entre
segundos y � = 16 segundos recorrió otros 100 metros y,
decir, el camino que recorrió fue en total de 550 metros. Debes
, entonces �� = – 6,25�
��
Debes notar que el signo negativo de la velocidad proviene del desplazamiento, lo cual significa simplemente que globalmente el vehículo se movió
El vehículo se detuvo instantáneamente en los momentos en que cambió el sentido del movimiento. Ello ocurrió tres veces: en � = 4 segundos,
es vi y en tf, vf, entonces, en el tiempo ∆t la velocidad
la cual resulta expresada en unidades como el �
��0.
Es importante notar que si la velocidad aumenta, entonces la aceleración es positiva; si disminuye, será negativa; y si se mantiene, cero. El concepto
aceleración es complejo y muchas veces se confunde con un movimiento muy rápido, lo cual es incorrecto. Para entenderlo preguntémonos, ¿qué
significa entonces que un vehículo que se mueve en línea recta posea una aceleración constante de – 5 �
��0? Simplemente que su velocidad se
La aceleración da cuenta de cómo cambia la velocidad. En base a este concepto debes ser capaz de resolver problemas como los siguientes:
. Un vehículo inicialmente en reposo acelera constantemente en línea recta a razón de 12 �
��0.
� = (12 �
��0) × (10 �) = 120
�
��.
FÍSICA Año Medio
”
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�
gráfica de la posición en función del tiempo es de gran utilidad. A este tipo de gráfico lo
sentido de su
en un sentido. Entre
y,
. Debes
el vehículo se movió
,
, entonces, en el tiempo ∆t la velocidad
El concepto
ntémonos, ¿qué
Simplemente que su velocidad se
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b) ¿Cuánto tiempo después de haber partido alcanza la velocidad de 42
R: Como �� = 0 y ��= 42�
��, de la definición de aceleración se tiene que
La velocidad también se puede expresar por medio de un gráfico. Al igual que los gráficos itinerarios, debes saber construirl
de ellos. Veamos un ejemplo de esto último.
Ejemplo 2. Un ciclista se mueve en línea recta con las velocidades que indica el gráfico
de al lado:
a) ¿Aproximadamente qué velocidad tiene el ciclista en
R: La lectura directa del gráfico indica que esta velocidad es de unos 17,5
b) ¿Qué aceleración posee en � = 3,2 �?
R: También se ve directamente en el gráfico que entre
que su aceleración durante ese tiempo fue
c) ¿Qué aceleración experimentó durante el primer segundo?
R: Como en el primer segundo �� = 1 �
d) ¿Qué aceleración experimentó en los últimos dos segundos?
R: Como �� = 2 � y �� = – 5 �
��, aplicando
Aceleración de gravedad:
Una aceleración muy importante en nuestras
10 �
��0, para facilitar los cálculos. Esta aceleración es la que experimenta una manzana cuando cae libremente desde cierta altura. Con
libremente queremos decir que no influye nada, o practicam
moneda se tratase de una pluma cayendo, mira el siguiente video:
Relatividad del movimiento:
Todo movimiento es necesariamente descrito respecto de un sistema de referencias. Normalmente, cuando decimos que la velocidad de
de 50 �
�# o que la aceleración de una piedra que cae es 10
el sistema de referencia no es siempre evidente: la descripción de un movimiento, como veremos, puede sere totalmente distint
sistema de referencias que consideramos.
En efecto: imagina que estás arriba de un tren que se mueve hacia el sur con una rapidez de 100
core con una rapidez de 5 �
�# en la misma dirección en que viaja el tren.
de 105 �
�#. Ahora si una persona en reposo respecto del tren deja caer una piedra comprobará que, respecto del tren, ella sigue una tra
rectilínea mientras que, respecto al suelo, ella describirá una trayectoria
En otras palabras, la misma persona posee en un
sistema de referencia una rapidez de 5 �
�#
105 �
�#. Una piedra se mueve en línea recta en un
sistema de referencias y sigue una curva en otro. Lo
importante de entender es que ambas descripciones
son correctas.
b) ¿Cuánto tiempo después de haber partido alcanza la velocidad de 42 �
��?
, de la definición de aceleración se tiene que �� = +�
*, por lo tanto,
La velocidad también se puede expresar por medio de un gráfico. Al igual que los gráficos itinerarios, debes saber construirl
último.
. Un ciclista se mueve en línea recta con las velocidades que indica el gráfico
a) ¿Aproximadamente qué velocidad tiene el ciclista en � = 2 seg?
La lectura directa del gráfico indica que esta velocidad es de unos 17,5 �
��.
También se ve directamente en el gráfico que entre � = 3 � y � = 4 � la velocidad del ciclista se mantuvo constante (20
que su aceleración durante ese tiempo fue nula o tuvo un valor 0.
c) ¿Qué aceleración experimentó durante el primer segundo?
� y �� = 15 �
��, aplicando la ecuación de aceleración
aceleración experimentó en los últimos dos segundos?
, aplicando la ecuación de aceleración vemos que su aceleración fue de 2,5
Una aceleración muy importante en nuestras vidas es la de gravedad (g), cuyo valor en la superficie terrestres (9,8
ara facilitar los cálculos. Esta aceleración es la que experimenta una manzana cuando cae libremente desde cierta altura. Con
queremos decir que no influye nada, o practicamente nada, el roce con el aire, cosa que evidentemente no ocurre s
moneda se tratase de una pluma cayendo, mira el siguiente video: http://www.youtube.com/watch?v=s5QcJfMH
movimiento es necesariamente descrito respecto de un sistema de referencias. Normalmente, cuando decimos que la velocidad de
o que la aceleración de una piedra que cae es 10 �
��0, el sistema de referencia es el suelo
el sistema de referencia no es siempre evidente: la descripción de un movimiento, como veremos, puede sere totalmente distint
arriba de un tren que se mueve hacia el sur con una rapidez de 100
en la misma dirección en que viaja el tren. ¿Cuál es la rapidez de esta persona respecto del
. Ahora si una persona en reposo respecto del tren deja caer una piedra comprobará que, respecto del tren, ella sigue una tra
rectilínea mientras que, respecto al suelo, ella describirá una trayectoria curva. La siguiente figura ilustra estas dos situaciones.
En otras palabras, la misma persona posee en un
�
# y en otro
. Una piedra se mueve en línea recta en un
en otro. Lo
importante de entender es que ambas descripciones
FÍSICANivel: Segundo Año MedioUNIDAD: “ El Movimiento”
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, por lo tanto, ��=1.
234
456
�. �/�
���0
= 3,5 segundos.
La velocidad también se puede expresar por medio de un gráfico. Al igual que los gráficos itinerarios, debes saber construirlos y extraer información
la velocidad del ciclista se mantuvo constante (20 �
��), lo que significa
, aplicando la ecuación de aceleración, vemos que su aceleración fue de 15 �
��0.
vemos que su aceleración fue de 2,5 �
��0.
vidas es la de gravedad (g), cuyo valor en la superficie terrestres (9,8 �
��0) podemos aproximar a
ara facilitar los cálculos. Esta aceleración es la que experimenta una manzana cuando cae libremente desde cierta altura. Con lo de
te nada, el roce con el aire, cosa que evidentemente no ocurre si en vez de una
http://www.youtube.com/watch?v=s5QcJfMH-es&feature=related.
movimiento es necesariamente descrito respecto de un sistema de referencias. Normalmente, cuando decimos que la velocidad de un auto es
, el sistema de referencia es el suelo, y no necesitamos especificarlo. Sin embargo,
el sistema de referencia no es siempre evidente: la descripción de un movimiento, como veremos, puede sere totalmente distinta dependiendo del
arriba de un tren que se mueve hacia el sur con una rapidez de 100 �
�#. Supón que por el pasillo central una persona
Cuál es la rapidez de esta persona respecto del suelo? La respuesta es
. Ahora si una persona en reposo respecto del tren deja caer una piedra comprobará que, respecto del tren, ella sigue una trayectoria
La siguiente figura ilustra estas dos situaciones.
FUENTE: www.educarchile.cl
FÍSICA Año Medio
”
www.heyprofevictor.blogspot.com
os y extraer información
), lo que significa
podemos aproximar a
lo de
i en vez de una
un auto es
no necesitamos especificarlo. Sin embargo,
a dependiendo del
que por el pasillo central una persona
suelo? La respuesta es
yectoria
FUENTE: www.educarchile.cl
