Embed Size (px)
Citation preview
11. SINIFSORU BANKASI
2. ÜNİTE: ELEKTRİK VE MANYETİZMA
1. Konu
ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
TEST ÇÖZÜMLERİ
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
Test 1 in Çözümleri
1.
I
A
K(+q)– q1
– q2
F
d
F1 =kq1.q
d2
F2 =kq2.q
d2
d
q1 ve q2 yüklerinin K noktasındaki +q yükü üzeri-
ne uyguladıkları bileşke kuvvetin F1 , F2 bileşen-
leri ile; F bileşke kuvveti şekildeki gibidir. q1 ve q2
yüklerinin (–) işaretli olduğu, vektörlerin yönünden
anlaşılır. q1 ve q2 nin K noktasına uzaklıkları eşit
olup d kadardır. F1 > F2 olduğuna göre q1 > q2
dir.
K noktasındaki +q yüklü cismi A noktasına getirir-
sek cisim, mutlak değerce büyük olan q1 yüküne
doğru hareket eder.
Yanıt B dir.
2. İlk durumda K ve L cisimlerinin birbirine uyguladı-
ğı kuvvet eşit olup;
·
F kd
q qk
d
q221 2 2
2
= =
dir. Yükü +q, yarıçapı r olan başka bir M küresini
K ya dokundurduğumuzda,
·q qr
q qr q
2
2
2
3M K= =
+ +=+
bulunur. Üzerinde q2
3+ yükü kalan M küresi şimdi
de L küresine dokundurulursa;
·q qr
q q
r q2
2
3
4
5M L= =
+ +
=+
F2
K L
rr
d
+ 32
q + 54
q
F2
olur. Son durumda, q q ve q q2
3
4
5K L=+ =+
olduğundan birbirlerine uygulayacakları kuvvet,
·
Fd
k q q
d
kq2
3
4
5
8
152 2 2
2
= =
bulunur. şimdi orantı yoluyla,
d
kq2
2
2
F ederse
d
kq
8
152
2
x eder
––––––––––––––––––––––––––––––––––
x F16
15=
bulunur. O hâlde son durumda K nın L ye uygula-
dığı kuvvet F16
15 olur.Yanıt D dir.
3.
Şekil I
dX Y
Şekil II
d
T1
T2
T2 mg
Fitme= mg
Fitme
mg
qY
qX
Şekil I deki T1 gerilme kuvvetinin sıfır olması için,
Fitme kuvvetinin mg ye eşit olması gerekir.
X küresine etki eden kuvvetler Şekil II de gösteril-
miştir. Fitme ile mg eşit olup bileşkeleri T2 gerilme
kuvvetini verir. Buradan, T2= 2 mg bulunur.
Yanıt C dir.
Elektriksel Kuvvet ve Elektrik Alan1
3 ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
4.
F F2
F1q1 – q
q2
q1 ve q2 yükleri –q yükünü; F1 = 1 birim, F2 = 2
birimlik kuvvetle çekmişlerdir. Buradan;
Fkq q
Fkq q
31
42
·
·
1 2
1
2 2
2
= =
= =
yazılabilir. q1 ve q2 yükleri –q yükünü çektikleri için
ikisi de (+) yüklüdür. Bu bağıntılar taraf tarafa bölü-
nürse;
.q
qbulunur
32
9
2
1=
Yanıt C dir.
5. q1 = +q
+ q
q2 = +4q
d
2d
R= 2 F
F2 = F
F1 = F
Şekilde gösterildiği gibi, q1 yükünün +q dan uzak-
lığı d ise, q2 yükünün +q dan uzaklığı 2d olur.
Buradan,
( )
.
Fd
kqF ise
Fd
k q
Fd
kqF olur
2
4
1 2
2
2 2
2
2 2
2
= =
=
= =
F1, F2 kuvvetlerinin eşit ve F olduğu görülür. F1 ile F2
arasındaki açı 90° olduğundan bileşke;
R= 2 F olur. Yanıt C dir.
6. Elektrik alanın tanımı gereği, önce A noktasına
pozitif birim yük konulur. Sonra A noktasındaki
bileşke elektrik alanı bulunur.
E1
q2
q1
E2
q2q3
Şekil IIŞekil I
A (+1)
A (+1)
Şekil I’e dikkat edilirse, q1 ve q2 nin hem A nokta-
sına olan uzaklıkları hem de etkileri eşittir. O hâlde
q1= q2 dir.
Şekil II de, q2 ve q3 ün A noktasına uzaklıkları eşit
olup, etkileri farklıdır. Yani q3 yükünün A noktasındaki
etkisi daha büyüktür. Bu nedenle, q3 > q1= q2 dir.
Yanıt A dır.
7. Elektrik alanının tanımı
++
++
++
+ + + +
++
++
++
O
+9q
Z(+1)
3r
EZ
gereğince Z noktasına
+1 yükü konur. Bu
yüke dışa doğru bir
kuvvet uygulandığın-
dan, Z deki elektriksel
alanın yönü dışa doğru
olup;
( )
Er
k q
r
kq
3
9Z 2 2= =
bulunur. X noktasına konulacak +q yüküne içe
doğru bir kuvvet uygulandığından, X noktasındaki
elektriksel alanın yönü, Z dekine terstir. Buradan;
Er
kqX 2=
yazılabilir. E Z = E ise, E X = – E olur. Y nokta-
sı kürenin içinde kaldığından bu noktadaki elekt-
rik alanı ise sıfır olur.
Yanıt E dir.
4 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
8.
30°E
– q2
A (+1)
30°
2dd
E1
E2
+q1
q1 yükünün A dan uzaklığı d ise, q2 yükünün A
dan uzaklığı 2d olur. Ayrıca, E1= 1 birim ise, E2= 2
birimdir. Bu düşünce ile;
( )
Ed
kq
Ed
kq
d
kq
1
22 4
1 2
1
2 2
2
2
2
= =
= = =
yazılabilir. Bu bağıntılardan q1 ve q2 çekilip oranla-
nırsa;
.q
qbulunur8–
1
2=
Yanıt D dir.
9.
T1
F12= F
37°53°
37°53°
q1
T2
q2
m2g
m1gT1
F21= F
T2
q1 yükünün q2 yüküne uyguladığı F12 kuvveti ile,
q2 yükünün q1’e uyguladığı F21 kuvveti eşit olup,
zıt yönlüdür. Şekilden;
53°°
°°
tantan
tantan
m gF
m gF
m gF
m gF
53
3737
11
22
&
&
= =
= =
yazılarak;
°
°
.
tan
tanm g
m
F
F
m
g
m bulunur
37
53
3
4
4
3
16
91
2
1
2
=
= =
Yanıt B dir.
10. q1= +2q q2= +q
q3= +2q
2
2d
K (+1)
E2
E3
E12
2d
d
d
Şekil I
q1 ve q3 yüklerinin K noktasındaki E1, E3 elektrik
alan vektörleri eşit ve zıt yönlüdür. Bu iki vektörün
bileşkesi sıfır olur. Geriye q2 yükünün K noktasın-
da oluşturduğu elektrik alanı kalır ve bunun değe-
ri de Şekil I deki E2= E dir. Yani;
( )d
kq
d
kqE
2
2
21·
2
2
2= =
denilmiştir. L noktasındaki bileşke elektrik alanı;
q1= +2q q2= +q
q3= +2q
2d d
L (+1)
d
E
E
E/4
Şekil II
L
E Ed
kqE
21 3 2= = =
olur. Bu nedenle, E1 ve E3 ün bileşkesi E2 olur.
Ayrıca, E2 kuvveti;
( )
E kd
qk
d
q E
2 2 4
1·2 2 2= = =
olur. L noktasındaki bileşke elektrik alanı;
( ) .EE
E bulunur24
24
1+ = +
Yanıt C dir.
5 ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
11. Tanım gereği A noktasına +1 yükü konulur.
+q2
– q1– q1
A (+1)
d d
30°
30°
30°
30°
kq2
d2
kq1
d2
kq1
d260° 60°
kq1
d2
A noktasındaki bileşke elektrik alanının sıfır olma-
sı için yükler zıt işaretli olmalıdır. q1 in işaretini (–)
alırsak, q2 de (+) işaretli olur.
q2 nin A noktasından uzaklığı yine d olduğu için
q1=q2 dir. Oranları ise (–1) olur.
Yanıt E dir.
12. K noktası 2r yarıçaplı kürenin içinde kaldığından,
bu kürenin K noktasında oluşturacağı elektrik alanı
sıfırdır. K noktasındaki elektrik alanı;
·E kr
q–K 2=
dir. (–) işareti elektriksel alan vektörünün içe yönelik
olduğunu gösterir. L noktasının elektrik alanı bulu-
nurken her iki kürenin toplam yükü merkezdeymiş
gibi kabul edilir. Toplam yük = –q + 2q = +q dür.
·( )
·E kr
qk
r
q
2 4L 2 2= =
bulunur. Buradan;
kr
qE·
–
2 ile gösterilirse
· .kr
qolur
E
4 4
–2
Yanıt D dir.
13. Tanım gereği A noktasına konulan (+1) yüklü cisim
üzerine etkiyen elektrik alan vektörleri şekildeki
gibidir.
q1 = –2q
d
d
2d
q2 = –2 2q
45°
45°
E1
E2
A (+1)
E3 = E
q3 = +q
,
( )
E kd
qE ise
E kd
qE
E kd
q
E kd
qE
22
2
2 2
2
2 22
3 2
1 2
2 2
2 2
= =
= =
=
= =
bulunur. E E22 = nin yatay ve düşey bileşenleri;
. °
.
cos
sin
E E E
E E E
2 45
2 45°
x
y
2
2
= =
= =
bulunur. E3 ile E2y zıt yönlü olduklarından birbirini
götürürler. E1 ile E2x aynı yönlü olduklarından, top-
lamları net kuvveti verir.
Enet= E1 + E2x= 3E bulunur.
Yanıt D dir.
14.
– 3q
– q
Şekil II
T2
d 2
T1
yalıtkan
– q
d
– q
Şekil I
mg
mg
Fitme (1)Fitme (2)
Fitme (2)
6 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
Şekil I için;
.
T mg F mg kd
q
T mg ise
kd
qmg bulunur
4
3
4
1
–( )itme1 1 2
2
1
2
2
= - =
=
=
Şekil II için;
( )
F kd
qk
d
q
2
312( )itme 2
2
2
2
2
= = olduğundan
3 .
3
.
F mg olur
T mg F
T mg mg
T mg bulunur4
( )
( )
itme
itme
2
2 2
2
2
=
= +
= +
=
Yanıt C dir.
15. I ve II noktalarında +1 birimlik yük varmış gibi
düşünülerek, elektrik alan vektörleri şekildeki gibi
çizilir.
– 3q
+ 4q– 4q I
4E
II
4E
3E
3E
4EE
kd
qE
2= alınarak I ve II noktalarındaki elektrik
alan vektörleri verilmiştir.
60°120°
3E E1= 3E
3EI
4E
3EII 120°
4E
Şekillere dikkat edilirse, E1= 3E ve E2= E olduğundan;
.E
Ebulunur
3
12
1
=
Yanıt A dır.
16. T1 gerilme kuvvetinin büyüklüğü elektriksel kuv-
vetlerden bağımsız olup cisimlerin ağırlıklarının
toplamına eşittir.
T1 = 1 + 2 + 3
d
d
T1
T2
qX = q X
Y
Z
qY = 2q
qZ = 4q
FX,Z = 1 N mZg = 3 N
FY,Z = 8 N
T1 = 6 N olur.
Z cismine uygulanan
kuvvetler şekildeki
gibidir. Buradan;
T2 = 1 + 3 + 8
T2 = 12 N olur.
Yanıt C dir.
7 ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
Test 2 nin Çözümleri1.
d d
ipipX Y Z
Etkinin tepkiye eşitliği prensibine göre X ve Z kü-
relerinin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetler
eşittir. İplerdeki gerilme kuvvetlerinin X ve Z kü-
relerine uyguladığı kuvvetler eşit verildiğine göre, Y
küresinin X ve Z ye uyguladığı kuvvetler eşit olmak
zorundadır. Y küresinin uyguladığı kuvvetlerin eşit
olabilmesi için de X ve Z nin yük miktarları eşit olma-
lıdır. I. yargı doğrudur.
Sistemin dengede olabilmesi için X ve Z nin yük
işaretleri aynı olmalıdır. Fakat Y nin yük işareti farklı
olabilir. II. yargı da doğrudur. Sürtünme olmadığı için
kütlenin büyük ya da küçük olması denge durumunu
etkilemez.
Yanıt C dir.
2.
+q +10q
mm
α α
–q –q
2mm
α β
β < αŞekil I Şekil II
+q +3q
3mm
α α
Şekil III
Cisimlerin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetler
her zaman eşit ve zıt yönlüdür. Bu nedenle kütle-
ler eşit ise iplerin düşeyle yaptığı açılar eşit, kütleler
farklı ise bu açılar farklıdır. Şekil III te kütleler farklı
olduğu hâlde açılar eşit verilmiştir. m kütlesi düşey-
le daha büyük açı yapmalıdır.
Yanıt C dir.
3.
A
rr
q1= –4q q
2= –4q
Anahtar açık iken yüklü kürelerin birbirine uyguladı-
ğı kuvvet;
F1 = F = kd
q q3 5·
2
olur. Anahtar kapatılırsa, toplam yük yarıçaplar-
la orantılı olarak paylaşılacağından, her bir kürenin
yükü –4q olur. Bu durumda elektriksel kuvvet;
F2 = kd
q qF
4 4
15
16·
2=
olur. Buna göre elektriksel kuvvette;
15
16 F – F = F
15 kadar artış olmuştur.
Yanıt A dır.
4.
q
A
q1
q2
v2F
F
F
Şekil I
F2 kuvveti Şekil I deki gibi
q
A
q1
q2
FF
Şekil II
bileşenlerine ayrılabilir. Bileşen-
ler eşit olduğuna göre, q2 = –4q1
dir. q2 yükü A noktasına götürü-
lünce uzaklık değişmiyor. Bu ne-
denle q yüküne uygulanan kuv-
vetler Şekil II deki gibidir.
Bu durumda bileşke elektriksel
kuvvet 2F olur.
Yanıt E dir.
8 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
5. 4mm
+q – 4q
K L X Y Z T P
Cisimlerin birbirine uyguladığı elektriksel kuvvetler
eşittir. Buna göre 4m kütlesinin ivmesine a dersek,
m kütlesinin ivmesi 4a olur.
Bu durumda 4m kütlesi 1 birim gidip T ye gelince,
m kütlesi de 4 birim gidip Z ye gelir.
Yani cisimler ZT arasında karşılaşırlar.
Yanıt E dir.
6.
–q –q –q E
mg
I I I I II
mg mg
qE qE qE
Paralel yüklü levhalar arasındaki elektrik alan düz-
gün olup levhalar arasında her yerde aynıdır. Levha-
lar arasındaki yüklü bir cisme uygulanan kuvvet de
F = qE olur. E ve q lar eşit olduğu için elektriksel
kuvvetler eşittir.
Cisimler özdeş olduğuna göre, kütleleri de eşittir.
Buradan iplerdeki gerilme kuvvetlerinin eşit olduğu
sonucuna varırız.
Yanıt A dır.
7. T1 gerilme kuvveti cisimler ara-
+q
T1
+q
T2
mgmg2
5
sındaki elektriksel kuvvetten etki-
lenmez. Çünkü bu kuvvetler eşit
ve zıt yönlüdür. T1 gerilme kuvve-
ti cisimlerin ağırlıkları toplamına
eşittir.
T1 = mg + mg = 2mg
Alttaki küreye uygulanan kuvvetler
şekilde gösterilmiştir. Buna göre;
T2 = 5
2 mg + mg = 5
7 mg olur.
T1 ve T2 birbirine oranlanırsa;
T
T 7
101
2
= bulunur.
Yanıt B dir.
8. Bileşke kuvveti
37˚
+qq2
q1
3d
F
2d F · sin37°
F · cos37°
şekildeki gibi bile-
şenlerine ayıra-
lım.
Önce coulomb
yasasını q2 ve q
yükleri için yaza-
lım.
( )
, ................. ( )
sinF kd
q q
F kd
q q
372
0 64
1
· °·
··
2
2
2
2
=
=
Şimdi de coulomb yasasını q1 ve q yükleri için ya-
zalım.
( )
, ................. ( )
cosF kd
q q
F kd
q q
373
0 89
2
· °·
··
1
2
2
1
=
=
(1) ve (2) denklemlerini taraf tarafa oranlarsak;
· ,
· , · ··
· ·
.
F
F
d
k q q
k q q
d
q
qbulunur
0 8
0 6
4
9
3
2
2
1
2
2
1
=
=
Dikkat edilirse q1 , +q yükünü çekmiştir. Bu neden-
le q1 in işareti (–) olmalıdır.
q
q3–
2
1= bulunur.
Yanıt C dir.
9 ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
9. A noktasındaki bileşke
E1
E2
Şekil I
elektrik alan vektörünü
Şekil I deki gibi bileşenleri-
ne ayırabiliriz.
q1 ve q2 nin yerleri de-
ğiştirilirse q1 in A noktası-
na uzaklığı 2 katına çıkar.
Bu durumda q1 in A noktasında oluşturduğu elektrik
alan şiddeti öncekinin 4
1 ü olur.
Bu vektör Şekil II de gösterilmiştir.
q1 ve q2 nin yerleri değiştirildiğinde q2 nin A nokta-
sına uzaklığı yarıya iner. Bu durumda q2 nin oluş-
turduğu elektrik alan şiddeti öncekinin 4 katına çıkar.
Bu durum Şekil II de gösterilmiştir.
E2A(+1)
E1
V
Şekil II
Buna göre, A noktasındaki elektrik alan şiddeti Şekil
II deki V numaralı vektör olur.
Yanıt E dir.
10. A noktasındaki bileşke elekt-
E2
E1
E
A(+1)
rik alan vektörünü şekildeki
gibi bileşenlerine ayırdığımız-
da iki bileşenin de birbirine
eşit olduğu görülür.
Şekildeki verilenlere göre;
( )
.
E E
kd
qk
d
q
bulunur
2
4
1 2
2
1
2
2
21
=
=
=
Her iki yük A noktasındaki +1 birimlik yükü ittiği için
ikisinin de işareti (+) olur.
Yanıt E dir.
11. d1
d2
A noktasındaki bileşke elektrik alan vektörü şekilde-
ki d1 ve d2 doğrultularında bileşenlerine ayrılabil-
melidir. Çünkü q1 in A noktasında oluşturduğu elekt-
rik alanı d1 doğrultusunda, q2 ninki de d2 doğrultu-
sundadır.
Sadece I numaralı vektörün d1 ve d2 doğrultuların-
da bileşenleri vardır.
Yanıt A dır.
12.
E1
E2
E
O noktasındaki bileşke elektrik alan vektörünü şekil-
deki gibi bileşenlerine ayıralım. Daha sonra E = kd
q
2
ifadesini E1 ve E2 için ayrı ayrı yazalım.
Bir dik üçgende 30° nin karşısındaki kenar hipote-
nüsün yarısına eşit olduğundan;
EE
kd
qk
d
q
q
q
2
2
1
2
1
12
2
1
2
2
2
1
=
=
=
bulunur. Dikkat edilirse q1 yükü O noktasındaki po-
zitif birim yükü itmiş, q2 de çekmiştir. Bu nedenle q1
in işareti (+), q2 ninki de (–) dır.
q
q
2
1
2
1=- bulunur.
Yanıt D dir.
10 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
13.
–q yükünün A noktasında oluşturduğu elektrik ala-
nı şekildeki gibi 4 birim olarak gösterelim. Bu du-
rumda –2q yükünün A noktasında oluşturduğu elekt-
rik alanı 2 birim olur. Çünkü hem yük miktarı hem de
uzaklık iki katına çıkmıştır.
E kd
q
2= bağıntısından elektrik alanı yükten dolayı
2 katına, uzaklıktan dolayı da 4
1 katına çıkar.
2 · 4
1 = 2 kat olduğundan A noktasındaki bileşke
elektrik alan vektörü IV gibi olur.
Yanıt D dir.
14.
+Q yükü +x yönünde harekete başladığına göre bu
yüke q1 ve q2 nin uyguladığı kuvvetler şekilde gös-
terilen yönde ve eşit büyüklükte olmalıdır. Buradan;
( )
· ·
.
F F
kd
q Qk
d
q Q
q
qbulunur
2
4
1 2
2
1
2
2
2
1
=
=
=
Yanıt E dir.
15. E2
E1
E
O noktasındaki bileşke elektrik alan vektörü şekil-
deki E , bileşenler E1 ve E2 dir.
( )
( )
E kd
qk
d
q
E kd
qk
d
q
4
16
3
9
1 2 2
2 2 2
= =
= =
E1 ve E2 vektörlerinin büyüklükleri eşit olduğuna
göre bu vektörlerin bileşkesi;
E kd
q2
2= olur.
Yantı E dir.
11 ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
Test 3 ün Çözümleri1.
F1 = FF3 = F
v3F
FX
d d
d2
d2
q2 yüküne etki eden net kuvvetin sıfır olması için, F1
ve F3 kuvvetlerinin bileşkesi FX kuvvetine eşit ve
zıt yönlü olmalıdır. F1 ve F3 kuvvetleri birbirine eşit
olup bileşkesi şekildeki gibi 3 F dir. Bu durumda;
F F
k
dd
q qk
d
q q
q q
3
4
23
2 2
2
3 3
· ·
X
X
X
22
2 2
=
-
=
=
f p
qX yükünün q2 yükünü çekebilmesi için negatif
yüklü olması gerekir.
q q2
3 3–X = bulunur.
Yanıt B dir.
2.
A noktasındaki yüke uygulanan bileşke kuvvet q2
doğrultusundadır. Bu nedenle q1 ve q3 ün +q yü-
küne uyguladıkları kuvvetler eşit ve zıt yönlü olmalı-
dır. II. yargı doğrudur.
q1 ve q3 ün uygulandığı kuvvetlerin zıt yönlü olabil-
mesi için q1 ve q3 aynı işaretli olmalıdır. Bu neden-
le I. yargı da doğrudur.
q2 yükü +q yükünü ittiği için q2 nin işareti pozitif
olacağından III. yargı da doğrudur.
Yanıt E dir.
3.
F4F
q2 ve q3´ ün d ve 2d uzaklıktaki q1 yüküne uygula-
dıkları kuvvetlerin eşit olabilmesi için q3 = 4q olma-
sı gerekir. Bu durumda q2 yüküne uygulanan kuv-
vetleri şekildeki gibi gösterebiliriz. Bu kuvvetlerin bi-
leşkesi 3F olacaktır.
Yanıt C dir.
4.
4q
F
F
v2F
q2 ve q4 yüklerinin q1 yüküne uyguladıkları kuv-
vetler şekilde gösterilmiştir. Bu kuvvetlerin bileşkesi
q3 yükünün uyguladığı kuvvet tarafından dengelen-
melidir.
( ) ( )
·
F
kq q
q
F
dk
d
q q
q
2
2 22
2 2
2
3
3
3
2 2
=
=
=
q3 yükü +q1 yükünü çektiği için işareti negatif olma-
lıdır. Yani;
q3 = –2 2 q olur.
Yanıt E dir.
12 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
5. q1
q2
–q F
v2F
F
q1 ve q2 yüklerinin –q yüküne uyguladıkları kuv-
vetler şekilde gösterilmiştir. Her iki duruma coulomb
yasasını uygularsak;
( )
·
( )
·
F kd
q q
F kd
q q
2
22 2
2
2
2
1
=
=
Bu ifadeler taraf tarafa oranlanırsa;
··
·
.
F
d
kq q
kq q
d
q
q
F
bulunur
2 4
8
2 2
2
2
1
2
2
1
=
=
Yanıt C dir.
6.
F1
F2
Bileşke kuvvet şekildeki gibi bileşenlerine ayrılırsa,
q2 = –3q1 oluduğu görülür. Yani q1 = –q alırsak
q2 = +3q olur.
Bu özdeş cisimler birbirine dokundurulursa her biri-
nin yükü +q olur. Bu durumda +q yükünü eşit kuv-
vetlerle iterler. Bu itme kuvvetlerinin bileşkesi L ile
gösterilen vektördür.
Yanıt B dir.
7. q2
q3
R
q1 = +2q F
2F
R bileşke kuvvetini şekildeki gibi bileşenlerine ayı-
rabiliriz. Bu durumda q1 in q2 ye uyguladığı kuvvet
F ise q3 ünki 2F olur. Coulomb yasasından;
( )
( )
F kd
q q
F kd
q q
F kd
q q
6
2
23
·
·
·
2
1 2
2
2
2
3 2
=
=
=
Bu ifadeler taraf taraf oranlanırsa;
q3 = q bulunur.
Yanıt B dir.
8.
q1 = +q q2 = +q
q3 = –q
F
F F
FF
v3F
q3 ve q1’e uygulanan kuvvetler şekilde gösterilmiş-
tir. q3’e uygulanan kuvvetlerin bileşkesi 3 F dir.
q1’e uygulanan kuvvetlerin bileşkesi ise F olduğun-
dan, F
F3
1
3= bulunur.
Yanıt A dır.
13 ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
9.
AF3
F1
F2
q4
60°
q4 yükünün dengede kalabilmesi için q1 ve q3 yük-
lerinin uyguladığı kuvvetlerin bileşkesi q2 yükünün
uyguladığı kuvvet tarafından dengelenmelidir. q4
yüküne etki eden kuvvetler şekilde gösterilmiştir.
F1 = F3 = F desek;
F1 ile F3 kuvvetlerinin bileşkesi 3 F olur. Denge
durumunda;
F2 = 3 F olmalıdır.
.
kd
q qk
d
q q
q q bulunur
3
3
· ·
2
2
2
2
=
=
Yanıt D dir.
10.
F
FF
+2q yüküne uygulanan kuvvetler şekilde gösteril-
miştir. Bu kuvvetler eşit ve aralarındaki açılar 120°
dir. Bu durumda bileşke kuvvet sıfırdır.
Yanıt A dır.
11.
E1
E2
K(+1)
K noktasındaki bileşke elektrik alan vektörünü şe-
kildeki gibi bileşenlerine ayıralım. Dikkat edilirse
3a = 90° dir. Bu durumda,
EE
kd
qk
d
q
q
q
2
2
1
2
12
2
1
2
2
1
2
=
=
=-
Yanıt A dır.
14 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
Test 4 ün Çözümleri1.
+q
A 1
q1 = –q
q2 = –q
q1 ve q2 yüklerinin yük miktarları ve işaretleri aynı-
dır. Bu nedenle her ikisi de +q yükünü eşit kuvvet-
le çeker.
Bu çekme kuvvetlerinin bileşkesi şekildeki 1
yönündedir.
Yanıt A dır.
2. Şekildeki gibi R bileşke 4F
3F
d
kuvvetini bileşenlerine ayı-
ralım. Coulomb yasasını
iki duruma da uygularsak;
3·
·
F kd
q q
F kd
q q4
4
2
1
2
2
=
=
Bu ifadeleri taraf tarafa oranlarsak;
q
q
16
3
2
1=
bulunur. Dikkat edilirse q2 yükü (–q) yükünü itmiş,
q1 de çekmiştir. Bu durumda;
q q3
16–2 1= olur.
Yanıt D dir.
3. Etkinin tepkiye eşitliği prensibine göre yüklü cisim-
ler her zaman birbirine eşit kuvvet uygular. Bir
başka ifadeyle, q1 yüklü cisim q2 yüklü cisme
hangi kuvveti uygularsa q2 yüklü cisim de q1 yüklü
cisme aynı büyüklükteki kuvveti uygular.
Yatay kuvvetler eşit olduğuna göre ipin düşey-
le yaptığı açının büyüklüğünü cisimlerin kütleleri
belirler. m1 = m2 ise α = β olur. α > β ise m2 > m1
olur.
II. ve III. yargılar hakkında bir yorum yapamayız.
Yanıt E dir.
4. İpteki gerilme kuvveti sıfır olduğuna
Fe
G
göre, cismin ağırlığı ile elektriksel kuv-
vet birbirine eşittir.
.
G F
mg kd
q q
d
d metre bulunur
120 10 10 9 102 10 6 10
3
·
· · ·· · ·
e
2
1 2
3 92
2 8–
– –
=
=
=
=
Yanıt A dır.
5. Elektriksel kuvvet yükler arasındaki uzaklığın kare-
siyle ters orantılıdır. Yani yüklü cisimler arasındaki
uzaklık yarıya inince birbirlerine uyguladıkları kuv-
vet 4 katına çıkar.
F1,3 = 2 N
F2,3 = 8 N
G
15 ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
q3 yüküne uygulanan elektriksel kuvvetler şekilde-
ki gibidir. İpin düşeyle yaptığı açı 45° olduğundan
yatay ve düşey kuvvetlerin büyüklüğü eşit olmalı-
dır. Cismin ağırlğı G ise;
G – 8 = 2
G = 10 N bulunur.
Yanıt E dir.
6.
K
m Lg·si
nαL
F
K ve L cisimlerinin birbirlerine uyguladıkları elekt-
riksel kuvvet F olsun. L cismine hareket doğrul-
tusunda uygulanan kuvvetler şekildeki gibidir. L
cismi dengede kaldığına göre;
F = mL·g·sinα
yazabiliriz. Buna göre F kuvvetini bulabilmek için K
cisminin kütlesine gerek yoktur.
Yanıt B dir.
7. q3 = +q
q1 = –qq2 = +q
V
q4
–qK
K noktasındaki yüke uygulanan kuvvetleri şekilde-
ki gibi gösterebiliriz. Bu kuvvetlerin bileşkesi (V)
yönünde olur.
Yanıt E dir.
8. Küre dengede olduğuna göre, küre-
+qm
T
mgqE
ye etki eden kuvvetler arasındaki
bağıntı;
10 100·10 ·10 10·
10 1 10·
, .
T mg qE
q
q
q C bulunur0 9
3–
= +
= +
= +
=
Yanıt A dır.
9. P : güç
i : akım şiddeti
d : uzaklık
V : potansiyel farkı
E : elektriksel alan
olmak üzere birimler yerine, birimleri ifade eden
büyüklükleri yazalım.
· ·
·
i d
P
i d
i V
d
VE= = =
Yanıt C dir.
10. Sistem dengede olduğuna göre elektriksel kuvvet-
lerin K noktasına göre döndürme etkileri birbirine
eşittir.
2d
d+2q
qx = ?
+q
– –– q38
K
F1 F2
·1 ·4
( )
· ·
·4
.
F F
kd
q qk
d
q q
q q bulunur
2
2 8
3
3
X
X
1 2
2 2
=
=
=
qX , +2q yükünü çektiği için işareti (–) olmalıdır.
Bu nedenle qX = –3q olmalıdır.
Yanıt E dir.
16 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
11. K daki yükün –q yüküne uyguladığı elektriksel kuv-
vete F diyelim. Buna göre, –q yüküne uygulanan
elektriksel kuvvetleri şekildeki gibi gösterebiliriz.
yaltkan ip
45°
F 4F
2d d
9 N ağırlığındaki cisim düşeyle 45° lik açı yapmak-
tadır. Bu durumda –q yüküne uygulanan bileşke
elektriksel kuvvet 9 N olur.
4F – F = 9
F = 3 N
bulunur. K yükünün –q yüküne uyguladığı kuvvet F
ise K nın L ye uyguladığı kuvvet için;
( )
............................... ( )
( )............................... ( )
F kd
q q
F kd
q q
21
32
·
·,K L
2
2
=
=
yazabiliriz. (1) ve (2) numaralı bağıntıları taraf
tarafa oranlarsak;
·3 .
F
F
F F
F F N bulunur
4
9
9
4
9
4
3
4
,
,
, ,
K L
K L
K L K L&
=
=
= =
Yanıt E dir.
12.
q3
K
E2
q2
q1
2E
2E
E
+1
K noktasındaki elektriksel alan vektörleri şekildeki
gibidir. Bu vektörlerin bileşkesi E2 olur.
Yanıt B dir.
13. Yüklü iki cisim birbirini ya iter ya da çeker. Bunu
göz önüne alarak q1 ve q2 yüklerine uygulanan
bileşke kuvvetleri Şekil I deki gibi bileşenlerine ayı-
ralım.
Şekil I
Şekil I den q3’ün q1’i ittiğini, q2’yi çektiğini söyleye-
biliriz.
Öyleyse q3 yüküne
Şekil II
F2,3
F1,3
uygulanan kuvvetler
Şekil II deki gibi gös-
terilebilir. Buna göre,
q3 yüküne uygula-
nan bileşke kuvvet 2
numaralı vektördür.
Yanıt B dir.
14. q2 = q
q3 = v2q
q1
A
E
v2E
+1
E vektörünü şekildeki gibi bileşenlerine ayıralım.
q3 yükünün tek başına A noktasında oluşturduğu
elektriksel alana E3 diyelim. Buradan;
E3 = k ( )d
q
2
2
2 yazabiliriz.
17 ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
q2 yükünün tek başına A noktasında oluşturduğu
elektriksel alan ifadesi;
( )
E kd
q2
2 2 2=
olur. Bu ifadeleri taraf tarafa oranlarsak;
·E
E2 4
2
1
83=
E3 = 4E
EA = 4E – E = 3E bulunur.
Yanıt D dir.
15. Elektrik alanı içinde düşey yukarı
–q
v0 = 60 m/s
qE mg
yönde atılan cismin yavaşlama
ivmesi;
Fnet = m · a
mg + qE = m · a
1 · 10 + 2,5 · 10–6 · 4 · 106 = 1 · a
a = 20 m/s2
bulunur. İlk hızı v0 = 60 m/s olan cismin hızı her
saniye 20 m/s azaldığına göre, tepe noktasına
çıkış süresi 3 saniye olur.
Yanıt C dir.
16.
θ
q1
q2
T1
T2
mgsinθ
F
q1 yüklü cisme uygulanan kuvvetler şekildeki gibi-
dir. q2 yük miktarı artırılırsa buna bağlı olarak F nin
büyüklüğü de artar. F nin büyüklüğünün artması
T1 in büyüklüğünü artırır.
T2 gerilme kuvvetinin büyüklüğü, yükler arasında-
ki elektriksel kuvvete bağlı değildir. Sadece cisim-
lerin ağırlıklarına ve θ açısına bağlıdır.
Yanıt A dır.
17. m1 , m2 kütleli cisimlere
m1 m2
q1
F1 F2
m1g m2g
a
q2
etki eden kuvvetler;
F1 = q1 · E = 2 · 3 = 6 N
F2 = q2 · E = 4 · 3 = 12 N
m1g = 0,3 · 10 = 3 N
m2g = 0,2 · 10 = 2 N
bulunur. Dinamiğin temel
yasası yazılırsa;
Fnet = ·m aR
14 – 9 = (0,2 + 0,3) · a
a = 10 m/s2 bulunur.
Yanıt D dir.
18 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
Test 5 in Çözümleri
1.
45°
2d q2
q1
d
+q
FF1
F2
F bileşke elektrik kuvvetini şekildeki gibi bileşenle-
rine ayıralım. F vektörü F1 ve F2 vektörlerinin
açı ortayı doğrultusundadır,
·
( )
·
F F
kd
q qk
d
q q
q q
2
4
1 2
2
1
2
2
2 1
=
=
=
olur. Ancak +q yükünü çektiği için q2 negatif yüklü
olmalıdır.
q2 = –4q1 bulunur.
Yanıt E dir.
2.
F2
F1 = 2F2
F kuvvetini şekildeki gibi bileşenlerine ayırabiliriz.
Dikkat edilirse F1 = 2F2 dir.
·
F kd
q q
2
1 2= bağıntısını her iki kuvvet için uygula-
yalım.
2
( )
·2 ·
( )
·
F F
kd
Q Qk
d
Q Q
Q
Q
2 4
2
1
1 2
2
1 3
2
2 3
2
1
=
=
=
Q1 ve Q2 yüklerinden birisi Q3’ü çekmiş diğeri de
itmiştir. Bu nedenle yük işaretleri birbirinin tersidir.
Bu nedenle Q
Q
2
1
2
1=- bulunur.
Yanıt C dir.
3. Yük miktarları eşit olduğuna göre K, L, M noktala-
rındaki yüklerin O noktasındaki yüke uyguladıkları
kuvvetler eşittir. Bu kuvvetleri şekildeki gibi göstere-
biliriz.
K(+q)
F
F
F
Bu üç kuvvetin bileşkesi I yönündedir.
Yanıt A dır.
4.
K(–q)
K noktasına bırakılan –q yüküne uygulanan bileşke
kuvvet O noktasına doğru olur. Bu nedenle cisim O
noktasına gelinceye kadar hızlanır. Cisim O nokta-
sını geçtiği anda bileşke kuvvet ters yönde olur. Bu
nedenle cisim M noktasına gelinceye kadar yavaş-
lar. M noktasında durup tekrar geri döner. Başka bir
ifadeyle, cisim K-M arasında basit harmonik hare-
ket yapar.
Yanıt A dır.
19 ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
5.
E2
E E
E2
+q yükünün P noktasında oluşturduğu elektrik alanı
E olsun. Bu durumda şekilde gösterildiği gibi P nok-
tasındaki elektrik alanı 4 birim olur.
Benzer şekilde K noktasındaki elektrik alanı da 2 bi-
rim olur.
Yanıt A dır.
6.
FF P(+q)
+q yüklü cisim P noktasındayken bu cisme etki
eden net kuvvet sıfırdır. Bu durumda aP = 0 olur.
Cisme L noktasında uygulanan kuvvet, K noktasın-
da uygulanan kuvvete eşit ve zıt yönlüdür. Bu ne-
denle, a aL =- olur.
Yanıt C dir.
7.
FF
Yükler arasındaki elektriksel kuvvetler eşittir. Bu du-
rumda α açısının büyük olmasının nedeni X in küt-
lesinin Y ninkinden daha küçük olmasıdır.
Yanıt A dır.
8.
II
F
45°
O
+q
+q +2q
+3q
45°
3F
2F
+q yükünün O noktasındaki yüke uyguladığı kuv-
vete F diyelim. O noktasındaki yüke uygulanan kuv-
vetleri şekildeki gibi gösterebiliriz. Yüklerin O nokta-
sına uzaklıkları eşit olduğundan, üç kuvvetin bileş-
kesi II yönde olur.
Yanıt D dir.
9. F: Elektriksel kuvvet
E: Elektrik alan
q: Yük miktarı
V: Potansiyel farkı
d: Uzaklık
olmak üzere coulomb
newton yerine bu birimlere ait bü-
yüklükleri yazalım.
qF
Ed
V= =
V nin birimi volt, d nin birimi metre dir. Bu nedenle
coulomb
newton yerine Volt
metre kullanılabilir.
Yanıt A dır.
20 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
10.
+q
d
60°
60°
d
2dx
–q
–q
+2q
F
F
F2
1
Coulomb yasasına göre yüklerin birbirine uyguladığı
elektriksel kuvvet; yüklerin çarpımı ile doğru, uzaklı-
ğın karesi ile ters orantılı olup ·
F kd
q q
2
1 2= bağın-
tısı ile gösterilir.
Buna göre, +q yüküne etki eden kuvvetleri şekilde-
ki gibi gösterebiliriz. Bu kuvvetlerin bileşkesi 1 yö-
nünde F
2 kadardır.
Yanıt A dır.
11.
Elektron (–) yüklüdür. Buna rağmen elektron K nok-
tasındaki +q yükünden uzaklaştığına göre, L nokta-
sında +q dan daha büyük bir (+) yük olmalıdır.
Yanıt D dir.
12.
düşeyX Y
tavan
FF
Etkinin tepkiye eşitliği prensibine göre cisimlerin bir-
birine uyguladıkları elektriksel kuvvetlerin büyüklük-
leri her zaman eşittir. Yani II. yargı yanlış. III yargı
doğrudur.
Yatay kuvvetler eşit, cisimlerin kütleleri de eşit olur-
sa küreler düşeyle eşit açı yaparlar. I. yargı da doğ-
rudur.
Yanıt E dir.
13.
Cisim ok yönünde harekete başladığına göre, N ve
L nin cisme uyguladığı kuvvetler eşit ve zıt yönlü ol-
malıdır. Bu nedenle cisimlerin yükleri de eşit olmalı-
dır. I. yargı doğrudur.
Cisimler pozitif elektrikle yüklü olduğuna göre, M
cismi O ya, K cisminin O ya uyguladığı kuvvetten
daha büyük bir kuvvet uygulamalıdır. Böyle olursa
cisim ok yönünde harekete başlar. Bu durumda III.
yargı da doğrudur.
Yanıt E dir.
21 ELEKTRİKSEL KUVVET VE ELEKTRİK ALAN
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
14.
X cismi ok yönünde harekete başladığına göre; N
ve L parçacıklarının X parçacığına uyguladığı kuv-
vetlerin bileşkesi L ye doğru olmalıdır. Sadece B se-
çeneği bu şartı sağlamaktadır.
Yanıt B dir.
15.
L küresi serbest bırakıldığında hareket etmediği-
ne göre, K ve M kürelerinin L küresine uyguladıkla-
rı kuvvetler eşit ve zıt yönlü olmalıdır. Bunun için de
qK = 4qM olmalıdır. II. yargı doğrudur.
Verilen bilgilerle I. ve III. yargı hakkında yorum yapa-
mayız.
Yanıt B dir.
16.
L küresinin kütlesinin sistemin dengesine hiçbir et-
kisi yoktur. Bütün ağırlığı asıldığı ipe biner. Bundan
dolayı L küresinin kütlesinin değişmesi KOM%
açısı-
nı değiştirmez.
Yanıt D dir.
17.
Yükler birbirine dokundurulunca toplam yük yarıçap-
larla orantılı olarak paylaşılır. Yani L küresinin yükü q
3
2, K küresinin yükü de
q
3
4 olur.
Her iki durum için coulomb yasasını uygularsak;
·
·
F kd
q q
F kd
q q
3
2
3
4
1 2
2 2
=
=
Bu ifadeleri taraf tarafa oranlarsak,
F
F
8
9
2
1= bulunur.
Yanıt C dir.
18.
Elektrik alan çizgileri (+) yükten (–) yüke doğrudur.
Ayrıca bu çizgilerin sayısı yük miktarı ile doğru oran-
tılı çizilir.
K küresine daha fazla sayıda çizgi geldiği için K kü-
resinin yük miktarı L ninkinden büyüktür. Çizgilerin
yönü negatif yüke doğru kabul edildiği için her iki kü-
renin de yükü (–) işaretlidir.
Yanıt C dir
22 Ünite 2 Elektrik ve Manyetizma
Nih
at B
ilgin
Yay
ıncı
lık©
19. Yüklü iki küre birbirine dokundurulursa, toplam yük
yarıçaplarla orantılı olarak paylaşılır. Bu durumda K
ve L küreleri birbirine dokundurulunca K nın yükü
+2q , L ninki de +4q olur.
Yüklü bir kürenin yüzeyindeki elektrik alanı
E kR
q
2= bağıntısı ile bulunur. Bu bağıntıyı K ve L
kürelerine uygularsak;
( )
E kR
q
E kq
R
2
2
4
K
L
2
2
=
=
Bu ifadeler taraf tarafa bölünürse, E
E
L
K = 2 bulunur.
Yanıt D dir.
20. K (+qK) L (–q
L)
F
M (+qM
)
FM
FK
Bileşke kuvveti şekildeki gibi bileşenlerine ayırabili-
riz. Yükler arasındaki etkileşim kuvvetini veren ba-
ğıntı ·
F kd
q q
2
1 2= dir. Bu bağıntıyı her iki duruma
uygulayalım. Şekle dikkat edilirse FM = 2FK olduğu
görülür. Buna göre,
( ) ( )
.
F F
kd
q qk
d
q q
q
qbulunur
2
22
3
8
9
· ·
M K
M L K L
M
K
2 2
=
=
=
Yanıt C dir.
21.
X YM
vY
K
vX
E L N
elektrik alan çizgileri
Cisimlerin E vektörü yönünde ilk hızları sıfırdır. Ci-
simler E vektörü yönünde eşit sürede eşit yollar al-
mışlardır. x at2
1 2= bağıntısına göre, bu cisimlerin
ivmeleri kesinlikle eşittir.
Yanıt D dir.
