Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
����������� ����
������������������� ��������������������� ���������������������� �!���"#$%��+��'�/��
01��/2���������-����� ����"#$%��-��� ���3!��'&��
4�/���� �������-������'(������3!��'2����"#$%��-���#�"�,������5�&��
666��
������������������ ���
?� &��>�� ��� ���2��� ����� ��� � �!�� ��������� +'���
�2��;����3!�@A�'��B�2��;����:����>����@<����B�����&��
��
C� &�� �#$"���������� �!�����������DE�+ �F�0G��
�������:����>�����DE�+ �F�'�����������2��&��
��
��
��
R M
O ROM =
A
M
B
H
d
BMAM =
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 38
H�&�����������2������������ �!�������������������I$��
�������:����>�����������J:8&��
��
��
��O
K
H
M
MKMH =
K� &��<#$%�� ��� 2��� ����� ��� � �!�� ����� ���� ����
�2��;����3!���������L�=�����:���@��#��B�����+������>����&��
��
M
F′ F
kFMMF =′+
��
M�&��98��)�N:3�� �O����2������������ �!������������1#1P
��2��;����3!���������L�=�����:��@#����B�����+������>����&��
��
��
��
Q� &��>�� ��� ���2�������� ���� �!������������$L�
�2��;����3!�@#����B�2��;�DE�>������@����DE�B�>����
����:������&��
��
R�&�2��;����3!��>��������2����������� �!�����������+'�@A�'��B
��:����>����@<����B�����&��
��
��
�������������������� ����� ��!"#�$���������!%����������&'�(��%��)������*'+,-.��
��
M
F′ F
kFMMF =′− ||
H M
F
∆
MHMF =
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 39
/� 0�12���'��9���S�A1�T #�� ����+���U�V�� �'W��� #������������ #��'� �������X� �� �� #&��
@2I���S�Y�T�*;�B&��
?B��5:Z����X�!5I��DE�>�����5��� ��[���73��>���� �����F#)�A�'����������&��
9V�/3E������������������+���+����DE����#�����2�� �2���&��DE����-������:����'��'�����#�
2���\#)�<���&��
��
��
��
CB��] �E� ��������+'����A�'������������5:Z����=�D������ ���2���JO���+���+������+'����>&��
9V/���+'�������A�'��X����+'��������������<���������2��;
2���+'����������<����<#$%�&��C? RRR +=���
��
��
��HB��+���+����DE�>����������������F�� �������������3!�����������l����:�������R�����&��
9V/���������� ����+���+����DE�������#��2�� �DE����
�������=�[' ���:����R2���&��
��
��
KB����3!��>����������������F�� �������������3!�����������P����:�������R�����&��
9V/�������<����������+'�������R�A�'����P��������&��
��
��
��
O
O′
R R
?R CR
R
l
R
R
R P
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 40
(73صفحه 1)تمرین
(73صفحه2)تمرین
MB��+'����A�'������������������^_`�����3!��>�� �������������F�� �����������P��DE�>��'�
������+���+���d������U�$��&��
��
��
9V/�����������+���+����DE�'�����2����3E
����3!�� �P����������#$"&��
��
��
��
QB������2��;����3!��>�� �������������F�� �������������3!�����������O������2��;�DE�>������d�
����:����������I�����&��
9V/����3!�����2����$L��>����������O��#���
�=�DE��d�����=�����DE�&��
��
��
RB����3!��>����������������F�� ������������3!����������P����:�������R�����&��
9V/�A�'��������+'�����������P�<������R��������&��
��
��
aB�+ �F�'���������������� ���F� � � �����������3!�����������
�������:����>�����DE&��
9V/���������2���DE�+ �F�0G����#$"��������&��
��
P d
H P
O
d
PHPO =
A
B
M
H
P
P
R
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 41
(77صفحه7)تمرین
(33صفحه3)تمرین
bB�����������3!�����������������:����>��������#��������������������������F�� �&��
9V/�L�=�����:����>����������=�������#����c#������������-���2����������������������
��
��
��
��
?d�B���+���+����DE�>����������������F�� ������������3!����������l����:��������d�����&��
9V�/�DE����+�#��Xe�O������#5���>�����������l���+�#��=� #���d��������=���+�"�O�<����&��
��
��
��
��
��??B����#����������������������� ���F� � � �����������3!�����������?P��CP���:�������s������
���3!�P����:�������d�����&��
9V/��A�'�������+'������������P��<�����d�-������������� �'��JO��?P��CP��������L�=����#���
���:����������'s������&���
��
��
��
��
��
��
��
d
l
?P
CP
s
s
P d
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 42
(73صفحه4)تمرین
(73صفحه6)تمرین
(73صفحه5)تمرین
����3���%�0!� ��45����
�#��-�������������9���>��X��')����'%������2����:e�I������� ��������9e�I���������&����� �A��
��� �'O�+���5���� #��9e�I��-���9V� ���� ��'F���f��DE�D!����'���?���������&��
2���+���9V��:gI�����X�������h'����5���9e�I����#��-���9V� ��&�+�#$��X��')��8'��9���>��ij�
X�������-����=��� �� �+���+�������'5�� �F���&�S��O��+���-���)����'5�� �F���9���-���>$�����'E=� �
X��������:gI��9V�����&2$IO�-��� �X�������9V���k'3��� �9e�I��-��������#$����l�&��
666��
6�789�*'�:�;���<����0=���'��
=�<�������X��������������+���������� � ��'F���5���m# �0G�����
�DE�+ �F�'��������ij��,�����'5`���DE�+ �FAB�����$�����
��$�����-����)�+�'��X� ����I�����<����.�!�� ��� �'(��$
M���N�����J3O��&����3!�����#lM���N�+ �F�'��������
�DEAB�����:����>������ &�0G����#$"��� �iFAB� �'O�
�� ��� &�P1�������3!�����-��� ��� � P��DE�d�0G����#$"�AB�
2��&��
666��
>�7�?�@'�9� ��AB��;��C+�*���*�+��89�;�� %���0=��A9���'��
����3!����P�DE����X�������X� �� # �� ��$��>��d�.�!�� ��� �A���B����J3O��&��#$"�#���
�DE�+ �F�0G��AB2����:gI��4�#n����X�������X� �� �&��
��
��
��
1��&�#����O�DE�+ �F���+���������=�'(��,�#�����h'��] ���'�Z�f��DE&��
A B
M
N
d
P
B A
d
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 43
H�7�?� �'� ��AB��;��C+�*���*�+��89�;�� %���0=��A9���'��
A�'�������3!��P�)�+�'��X� ����+'�����DE�d�.�!�� ��� �A���B����J3O�&��+ �F�0G����#$"�#���
�DEAB2����:gI��4�#n����X�������X� �� �&��
��
��
��
��
��
��
1�7�?�@'�9� ��AB��;��C+�*���*�+��89�;�� C+��89���'��
���5�����3!����P�DE�] �E� ��JO��a�������DE�>�d'���#$"�aX�������X� ��&���3!�����DE�-��P�
� P����&���3!�����#����P��'��JO��d��DEb'���#$"�� �dX�������X� ��&�#lad ⊥���bd ⊥�
�iFba ||��P1���b2����:gI��4�#n�&��
��
��
��
��
��
��
D�7���+C�;��C��0!����'��
���������Uo ���xOyX�������X� �� # �� ��$��>���.�!�� ��� �������<p8�����A���B����J3O��&
�.�!�����#���A���B�����������3!�� ��� �'(��$����X�������X� ����I��<��������$�����M�J3O�
P
B A
a
C b
D
N
M
d
P
B A
d
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 44
����&�#l�����q:rOAM��OBM�� 21�V� ��@h� h� hB��5I� 2`L�$�� &��P1�
BOMAOM ∠=∠������OM�����������I$���xOy2����:gI��4�#n�����������&��
��
��
��
��
��
666��
E�7FGH���� �*C+��+����%�I�G���%�JGK���'����?�/!%� ����+C���LM�C�M7��
����X����h'�cAB =���α=∠A���bAC =��
���+�������������������1�!�������5��αX�������X� �&����3!�����ij�
A� ������Uo �� ��� m# � ��� �$�� ��c��bX���� ��� X� �� &��)
.�!�B��C���=�2�����&�q:r�ABC2����:gI��4�#n�&��
666��
N�7����?�/!%�FGH������+C���� �*C+��+����%�I�G���%�JGK���'L�C�M�C7��
�X����h'����α=∠A���cAB =���β=∠B���
� ��5����+����������3E�+ �F�f��DE�>$����c�� �=���+�'��X� �
ABX���������&�ij��1�!�����DE�+ �F�'����������AB�������������
���+�����α���βX�������X� ��&�+�������5���� ����������-���<p8�
�����������3!�� ��� �'(��$��)C�����J3O��&�q:r�ABC2����:gI��4�#n�&��
��
666��
��
O
A
B
x
y
M
α
b A C
c
B
α
c A B
C
β
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 45
O�7�+����%�I�G���%�JGK���'��?�FGH���� �*C+�LM�M�M7��
����� �'O'��q:r���#n�������O�����'��X� �� �q:r���#)�����5O��21�V�-��� ��&�'�<#$%�����������"�
�����'5� A��S#����"���&��
����X����h'�cAB =���aBC =���bAC =��
�T #��-��� �$�������5����+����������3E�+ �F�f��DE�>c���+�'��X� �
� � �=ABX��������� &�DE� + �F� '�� ��� ��� m�VAB�<���� ����$�� ���
��b��a�� ��$�����-���J �!)�9�����+�'��X� �CX���������&�q:r�
ABC2����:gI��4�#n�&��
666��
P�7�?�C+�*��Q� ����+C�;���� ��� �*C+��+����%�I�G���%����+,R+��5�#�JGK���'��
� ��� X����h'�aBC =� �� ')��α=∠B���� ������>�
������q:r�� ��� +��V� &� ����������>���1�!�� ��� ��5���T #��-��
���+���������+��VαX�������X� ��&�Uo �� �=BX���������&
���+�'����n�������-���<p8����������� �� �')����+������m�V
� �+��=�2�������3!�CX�'������&����3!����C��#$"��3E�
���������'(���J:8�'�BX�������X� ��&�q:r�ABC�4�#n�
2����:gI�&��
666��
62�7C+��+����%�I�G���%����+,R+��5�#�JGK���'�*���;���� ��� +�FGH�?�C��
� ��� X���� h'�aBC =� �� ')��bAB =�>��
������q:r������$e�O���������J:8�&���5���T #��-��� �
X���� ��� X� � � � X� '�� �#$"� +�#_1�� DE� ��� &���
��+������������b���+�'����n� �F+�� �+��=�2����DE�
c A B
b
C
a
B
A
C
a
α
B
A
P
a
C
b
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 46
ABX���������&����3!����B$��<����������a���3!�� ��� �'(���DE��)�+�'��X� �C����J3O�&�q:r��
ABC2����:gI��4�#n�&��
666��
/� 0�����!�)���'�+'� S���'��JGK��'�� ��'�.��
?�B�=���������>������r:r�KH���+�#���n ���m# ����-���J:8������K���M������'5���5����&��
C�B�=����������������r:r�Ha���aa���+�#���n ���m# ����������-���-���J:8H�����'5���5����&��
H�B����r:r���+�������=�<p8��R���H���M������'5���5����&��
K�B�=�c�����+�������������O�I1�����I5��q:r�M�=���+�"�O���K�����'5���5����&��
M�Bq:r��=�J:8�'�m# �����"p8Y�����I5��M�����'5���5����&��
Q�B�=�')��m# �����������A1��Xe�O�q:r�M�=�������>����+��������+�#��'5���5����Hd������n ��&��
R�B�=�')��m# �����������A1��Xe�O�q:r�M�>����+��������+�#��'5���5����J:8�=�K�'5���5�������&��
666��
/� 0������#5��=�J:8������+��������������X� ��"p8Y��C���H����-���-�������������'5���5����
�J:8Qd������n ��&��
9V� /�=�J:8�������X�������X� �q:r�� ��5��C���H� �L�=�-�������������+�#��'5���5����Qd������n ���&
@�L�=� -����� ������ �� J:8� ������ +������ �#�� S#:���B
�ij������3!����B��C�����$��q:r���� ��<�����
'(��� J:8X���� ��� X� � q:r��&���� -��� J �!)� 9���
� � � �$�DX����� ���� &� �� 9��!�� <p8�� #l� �Ll
���:8ABDC�Ll�-���iF���5I����I����������� ���:8I��4�#n2����:g&��
666��
/� 0���h�'���DE�+ �F���������X� ����'��ABS#:�����+���������k�����=�'3O��&��
��A B k
A
cmC
cmH
�Qd
B D
C
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 47
(34صفحه8)تمرین
9V/X�������X� �X�'���#$"�DE���� ��5��� ���&
�<���������+'�����L�=�J �!)����3!�����ij�C
k�
X�������X� &�����'3O��:�8 �LlACBD��
'��'�� �� +�#���#$",��'(����� 0G���J�'�� iF���������
�������&��P1�2����:gI��4�#n&��
���
��
666��
/� 0����*� �+,-.��/0�+,��1-2�� �34�5���4��1-2�3����6�7���������8�4�9:-:�����
�;� �343�3,!��,�<��=>��-?@�����43� ��A>� 43
��9������B*�=>��,�<���-?@�C-:����*� �9���
�34�5���4��1-2�3����6�7��-?@��A>������33
D��+,��1-2�� ���
D����*��;��-?@�����8����9��E� ��8>43�FG�������������������hAHcACbAB === ,,��
���7����,HG3�IJ�=>��4��>� ��K ����8>,*�9���!,K����;l��L>3�IJ�=>�����7��d���� ���3���3,M�
����NO7�����3����!�/0��4�4�5���4��,P�4�Q�R�6��3��K�A�>0�D�� ����
A
H C B
h
c b
l
d
H
l
d
H
A
h
B A
P
a D
C
O
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 48
(42صفحه4)تمرین
����NO7�6A����5�.*�� �/�M��3�b��c�IJ����8����9��8�����l�S�O7�43�4�B�C��>0�D�� ����
��
��
��
��
��
��
��
��
��
343�DO �N���-?@��I>�*�� ���*�8������B*��D���-?@��T,!�UR���
��
��
��
��
��
��
��
��
��
666��
/� 0�����1-2�=>����6�7���������8�4�9:-:����*� �+,-.��/0��L>3�1-23�� �34������7�����
9V�/����3!���������+���9V��:gI�����X����h'�O������������������ #E'��9���&�� ����������#l��
��
l
d
H
A
c
h
b
C B
l
d
H
A
c
h
b
C B
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 49
(42صفحه5)تمرین
� 2*I�� ��� � � '(��$� q:r�� 'C� ���?�,����� ��� X�I!)�
iFBBOB ′=H
C� ��CCOC ′=
H
C� &��#l�m�VBB ′�
�CC ′��5I�S#:����iF�,OB���OC���������S#:���A����&
�q:r�� �%�5�� �OBC�=�J:8������ +�������#�� S#:��� ���
2���X� �9��O� & �F�q:r��-���X� � ���iF�DE� +BO ′���� � �
���+�����BO ′C
?�����3!��[' ����B′�DE�+ �F��CO ′�� �
��� +������ ��CO ′C
?���3!��[' � ���C′�X������ ���5���&
�ij�C����� �B′�-��s$���B����� �C′9���X��������&
����DE�+ �F�'E=� �CB ′����3!��[' ����C′���BC ′����
�[' B′�� ���5���� ��������� �3!�� �� '(��$� �)� +��A�J3O�
�����&�q:r�ABC2����:gI��4�#n�&��
��
666��
/� 0���.�!�������������������� ������3!��9��!��9�������n#)����B���C������+�#���:����>�����
��3!���A����:�������b�����'5���5�����@�&�����4�#n�����)�� #�� ��:gI�����q���B&��
��
��
��
��
��
9V�/�DE�+ �F�0G����#$"���5��BC�ij����+�'��X� �� ��A�'��������3!�A�<����������+'����b��5����
X�������X��')�'5��&�DE�+ �F�0G����#$"�� #E'��9��BC2����:gI��4�#n�+'��������&��
C B
O
B′ C′
A
a
cmH
C bm
H
C
A B
C
cmQ
cm?C
C B
B′ C ′
A
cb mCCmBBaBC =′=′= ,,
O
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 50
�'���DE�+ �F�0G����#$"�,�+'���BC��� ��� ��� ���4�#n�����:gI������J3O��3!�&��
�DE�+ �F�0G����#$"�'��+'����'��BC#n�>���:gI��,�����U�$���� �� ���4�&��
�DE�+ �F�0G����#$"�,�+'����'��BC�� ���J3O����,��:gI����4�#n� ��&��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
��
666��
�/� 0��DE�d����3!����A���� +���+����=�'��JO���'�Z��&
�DE��� �����3!�d���-���)�����3!����������A��:����>�����
� S#:��R������ &��� +������ ��� �n#)� ��R��:gI��4�#n� ����)��� �
�����q��&��
9V/��A�'����A�<����������$��R�X� �
X���� ��� &� .�!��DE� �� �$�� -��� � #E'�
dI��4�#n�2����:g&��
��
��
A B
C
M
N
cmb
d
A
d
A
H
R R
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 51
(42صفحه1)تمرین
����3!���:����'��A��)��DEd�'��'��AH������&T #��-��� ���
01��/�'��RAH <� ���4�#n�����:gI��&���
4/��'��RAH =� ���4�#n�>���:gI��&��
]/��'��RAH >� ����4�#n��:gI��&��
666��
/� 0������3!�����B���ADE���d���O��������>�� ��� &DE��� �����3!�d�����������������
!�����3B���A������:����>������&�����q���t� ���4�#n�+ �#$��:gI����=&��
9V/��DE�+ �F�0G��� �#$"ABX�������X� � � �� &.�!��� #E'��
DE����0G����#$"�-��d2����:gI��4�#n�&��
��21�V�m�V� ����#n��'����&��
01��/�'��dAB ⊥����*���&� ���4�#n�>���:gI�&��
��
4� /�'��dAB ⊥�������� �d�D������3!�� ���AB�,� P(��
��:gI� �$`��� ���4�#n&��
��
]/��'��dAB ⊥���������d�D������3!�����AB���,� P(
�4�#n��:gI��� ��&��
��
��
666��
/� 0�����O��������>�� ��DE�>����+'����>���&��:�������DE������������-���)�+'������ �����3!�
�S#:����l�����&��
d M
B
A
d M
B
A
d
B
A
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 52
(42صفحه2)تمرین
(42صفحه3)تمرین
9V/�S#:������:�������lX�������X� �+���+����DE�������#���3E��&�4�#n�+'�������DE�-���� #E'��.�!�
2����:gI�&��
�DE�'��∆����J3O��3!����� ��� �+'�����&� ���4�#n�����:gI�&��
�DE�'��∆��'��+'��������U�$��&��:gI�>�� ���4�#n�&��
�DE�'��∆�J3O��� �+'���������&��:gI��� ��&��
��
��
��
��
��
��
666��
/� 0������������xAy���+���������α2���+���+�����&��'(����������� ��'F���f��DE����+���5�����
�����X� �=����I�&��
��
��
9V/�����S��������+�#_1������3!����M���N���������<p8���� �xAy�4�_5������DE�+ �FMN�� �
X�������X� �&����X�������X� ��r:r��m�V���+������=�J:8������DE�+ �F���+��������MN��AN�
��AM������'��'��&��
��
��
��
��
��
P
B A
d
C ∆
D
N
M
a
E�� F��
l��l��
x
y A
α
αβ ∠=∠→≅→��
��
�
=
=
=∆∆
AMNBEF
ANBE
MNEF
AMBF
�LM�M�M7
x
y A
α
M
N B
β
F
E
/رسول مهرعلیزاده1/فصل2هندهس 53