2-OPTIMASI EKONOMI

5/9/2018 2-OPTIMASI EKONOMI - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/2-optimasi-ekonomi 1/10

OPTIMASI EKONOMI

Pengambilan keputusan manajerial merupakan proses penentuan solusi terbaik dariberbagai alternative solusi terhadap suatu masalah tertentu. Manajer menggunakanalat ekonomi manajerial untuk membantu dalam proses menemukan keputusan

tindakan yang terbaik.

Keputusan optimal (optimal decision) adalah tindakan yang memberikan hasil yangpaling konsisten dengan tujuan pengambil keputusan.

MAKSIMISASI NILAI PERUSAHAAN. Dalam ekonomi manajerial, tujuan utama manajemen dianggap untukmemaksimalkan nilai perusahaan. Tujuan ini diekspresikan dalam suatu persamaansebagai berikut:

VALUE ==

n

t 1==

n

t 1

Dimana:

TRt = Total Revenue (total pendapatan) pada periode tTCt = Total Cost (total biaya) pada periode t

TR = P x Q.Faktor-faktor berpengaruh terhadap pendapatan (P*Q) adalah Demand dan Supply:

• Disain produk

• Strategi periklanan• kebijakan harga jual produk

• Kondisi ekonomi secara umum; dan

• Tingkat persaingan yang terjadi.

Proses keputusan memerlukan 2 langkah:

• Hub ekonomi harus diekspresikan dlm bentuk yang tepat agar dapat dianalisis.

• Apl berbagai teknik eval berbagai alt untuk memperoleh solusi optimal

M ETODE EKSPRESI HUBUNGAN EKONOMI .

1.Hubungan Fungsi: Persamaan.

Hubungan antara kuantitas (Q) dan total pendapatan (TR) dapat diekspresikansebagai berikut:

TR = f (Q)TR = P x Q

Misalnya harga produk yang bersifat konstan adalah Rp 1.000,00 per unit, maka

hubungan antara kuantitas yang terjual dengan total pendapatan secara tepat dapatdinyatakan dalam suatu fungsi sebagai berikut:TR = 1.000 Q



2. Hubungan Fungsi: Tabel dan Grafik.

Berikut ini disajikan data yang menggambarkan hubungan fungsi dan digambarkandalam suatu grafik.

Tabel 2.1 Hubungan antara Total Pendapatan dan Kuantitas

Kuantitas Produk Total Pendapatan (TR) = 1.000 Q

10 Rp 10.00020 20.00030 30.00040 40.00050 50.00060 60.00070 70.00080 80.00090 90.000

100 100.000

Gambar 2.1 Hubungan antara Total Pendapatan dan Kuantitas

HUBUNGAN TOTAL PENDAPATAN , AVERAGE DAN MARGINAL

Dalam analisis optimasi, hubungan total, average dan marginal menjadi

sangat penting.

Pendapatan marginal adalah perubahan pada total pendapatan sebagaiakibat dari perubahan satu unit output.

Berikut ini disajikan hubungan antara total, marginal dan average dalamsuatu fungsi keuntungan hipotetis.

Tabel 2 Hubungan Total, Marginal dan Average dalam suatu fungsikeuntungan hipotetis

Unit Output Totalkeuntungan Keuntunganmarginal KeuntunganAverage0 $ 0 $ 0 -

0

2000040000

60000

80000100000

120000

0 50 100 150

Kuantitas Produk

T o t a l P e n d a p a t a n

2



1 19 19 $ 19

2 52 33 26

3 93 41 31

4 136 43 34

5 175 39 35

6 210 35 35

7 217 7 31

8 208 - 9 26

Pengetahuan mengenai hubungan geometrik antara total, marginal danaverage dapat juga menjadi bukti untuk penggunaan dalam pengambilankeputusan manajerial. Gambar 2a menyajikan hubungan keuntungandengan output. Gamar 2b menunjukkan hubungan antara keuntunganmarginal, keuntungan average dan unit output.

Keuntungan average =

$0

$50

$100

$150

$200

$250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Output

K e u n t u n g a n

$0

$10

$20

$30

$40

$50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Output

K e u n t u n g a n A v e r a g e & M a r g i n a l

B

C

D

E

3

Keuntungan Marginal

Keuntungan Average

Keuntungan Total



Secara geometrik, hubungan ini ditujukkan dengan slop garis dari titik 0 sampaititik tertentu pada kurva keuntungan total.Slop adalah perubahan marjinal Y sebagai akibat dari perubahan 1 unti XSlop = =

Oleh karena Y1 dan X1 terletak pada titik 0, maka keduanya bernilai (0 , 0),sehingga slopnya menjadi =Jadi slop OB adalah = 93

Beberapa hal penting berkenaan dengan hubungan total, marginal dan averagesebagai berikut:

a. Slop kurva keuntungan total meningkat dari titil 0 sampai titik Cb. Antara titik C dan E, keuntungan total terus meningkat, karena keuntungan

marginal masih positif, tapi terus menurun.c. Pada titik E slop kurva keuntungan total adalah 0, dimana keuntungan

marginalnya sama dengan 0 dan keuntungan totalnya menjadi maksimald. Dibawah titik E kurva keuntungan total mempunyai slop negatif yang

menunjukkan keuntungan marginalnya negatif.

ANALISIS MARGINAL UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN

Pengambilan keputusan manajerial sering memerlukan cara untuk menemukan nilaimaksimum/minimum dari suatu fungsi. Suatu fungsi mencapai titik maksimumatau minimum pada saat slopnya atau nilai marginalnya sama dengan 0.

Misalnya, π = - $10,000 + $ 400 Q - $ 2 Q2

Keuntungan Marginal = 400 – 4 Q

Q Keuntungan Total Keuntungan Marginal

0 -10000 400

25 -1250 300

50 5000 200

75 8750 100

100 10000 0

125 8750 -100

150 5000 -200175 -1250 -300

200 -10000 -400

4



Keuntungan maksimum terjadi pada saat keuntungan marginal sama dengan 0.Keuntungan Marginal = 400 – 4 QQ = 100

SOAL:Fungsi permintaan dan biayaP = 1000 – Q dan TC = 50000 + 100 QTentukan:

a. Q, P dan π pada tingkat output yang memaksimumkan TR jangka pendek.b. Q, P dan π pada tingkat output yang memaksimumkan π jangka pendek

a. TR = PQ = 1000Q – Q2

TR Marginal = 1000 – 2QQ = 500P = 1000 -500 = 500Keuntungan = 1000 (500) – 5002 – 50000 – 100 (500)

= 500.000 – 250.000 -50.000 – 50.000 = 150.000b. Keuntungan = TR – TC

= 1.000Q – Q2 – 50.000 - 100 Q = 900Q – Q2 – 50.000Keuntungan Marginal = 900 – 2Q

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

0 50 100 150 200 250

Output

Keuntung

anTotal

-600

-400

-200

0

200

400

600

0 50 100 150 200 250

Output

Keuntunga

nMarginal

5



Q = 450Keuntungan = 450.000 – 202.500 – 50.000 – 45.000 = 152.500Pembedaan maksimum dengan minimum.

Suatu masalah muncul ketika derivatif digunakan untuk mengetahui nilai minimumatau maksimum. Derivatif/ turunan pertama dari suatu fungsi memberikan ukuranapakah fungsi tersebut menaik atau menurun pada suatu titik. Untuk menjadimaksimum atau minimum, fungsi tersebut harus menaik atau menurun yakni slopdiukur dengan derivatif pertama sama dengan nol. Pada saat nilai marjinal suatufungsi sama dengan nol baik untuk nilai maksimum atau minimum, makaselanjutnya adalah menentukan titik maksimum atau minimum.

Pada gambar tersebut menunjukkan slop kurva keuntungan sama dengan nol untuktitik A dan B. Titik A merupakan jumlah output dengan keuntungan minimal dantitik B merupakan jumlah output dengan keuntungan maksimal.

Konsep turunan kedua digunakan untuk membedakan antara minimum danmaksimum sepanjang fungsi. Turunan kedua merupakan derivatif fungsi asal yangditentukan dengan cara yang sama seperti turunan pertama.

Jika persamaan total keuntungan (∏) = a – bQ + cQ 2 – dQ3, maka turunanpertama menunjukkan fungsi keuntungan marjinal sebagai berikut:

=M∏ = -b + 2cQ – 3dQ2

6

QBQA

∏ = a – bQ + cQ2 – dQ3

Unit output per periode

Unit output per periode

d∏/dQ = –b + 2cQ – 3dQ2

B

A

A B

Biaya Per Periode



Turunan kedua dari fungsi keuntungan total merupakan turunan dari fungsikeuntungan marjinal sebagai berikut:= = 2c – 6dQ

Contoh hipotetis.Keuntungan Total = ∏ = -3.000 – 2.400 Q + 350 Q2 - 8,333 Q3

Keuntungan marjinal diperoleh dari turunan pertama fungsi keutunngan total:=M∏ = -2400 + 700Q – 25Q2

Keuntungan total baik maksimum atau minimum pada titik dimana turunanpertama sama dengan nol.=M∏ = -2400 + 700Q – 25Q2 = 0

Untuk menentukan dua titik dapat diselesaikan dengan

X =X = X =X1 = = 4 unit, X2 = = 24 unit

Evaluasi turunan kedua dari fungsi keuntungan total untuk setiap titik akanmenunjukkan minimum atau maksimum.= = 700 – 50Q

Pada titik X1 = 4 unit, maka = = 700 – 50 (4) = 500

Pada titik X1 = 24 unit, maka = = 700 – 50 (24) = -500

Oleh karena pada titik X1=4 memberikan turunan kedua positif, maka hal inimenunjukkan keuntungan marjinal meningkat dan keuntungan totalnya minimumpada titik 4 unit output.

Oleh karena pada titik X2=24 memberikan turunan kedua negatif, maka hal inimenunjukkan keuntungan marjinal menurun dan keuntungan totalnya maksimumpada titik 24 unit output.

Q

∏ = - 3.000 –2.400Q + 350Q2 –8,333Q3

dTR/dQ= – 2.400 + 700Q –

25Q2

= 700 – 50Q

0 -3000 -2400 700

1 -5058.333 -1725 650

2 -6466.664 -1100 600

3 -7274.991 -525 550

4 -7533.312 0 500

5 -7291.625 475 4506 -6599.928 900 400

7



7 -5508.219 1275 350

8 -4066.496 1600 300

9 -2324.757 1875 250

10 -333 2100 200

11 1858.777 2275 15012 4200.576 2400 100

13 6642.399 2475 50

14 9134.248 2500 0

15 11626.125 2475 -50

16 14068.032 2400 -100

17 16409.971 2275 -150

18 18601.944 2100 -200

19 20593.953 1875 -250

20 22336 1600 -300

21 23778.087 1275 -350

22 24870.216 900 -400

23 25562.389 475 -450

24 25804.608 0 -500

25 25546.875 -525 -550

26 24739.192 -1100 -600

27 23331.561 -1725 -650

28 21273.984 -2400 -700

29 18516.463 -3125 -750

30 15009 -3900 -800

8



-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0 5 10 15 20 25 30

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20 25 30

Maksimisasi profit terjadi jika MC = MR (kedua slop sama)

Contoh.

TR = 41,5Q – 1,1Q2

TC = 150 +10Q -0,5Q2 + 0,02Q3

∏ = TR – TC

∏ = 41,5Q – 1,1Q2 - 150 -10Q + 0,5Q2 - 0,02Q3

∏ = -150 + 31,5Q - 0,6Q2

- 0,02Q3

Derivatif pertama

= 31,5 - 1,2Q - 0,06Q2

Fungsi tersebut maksimum atau minimum pada profit marjinal saman dengan 0

0 = 31,5 - 1,2Q - 0,06Q2

X =

X1 = -35 unit dan X2 = 15 unit

9



Derivatif kedua (derivatif fungsi profit marjinal) menjadi

= 1,2 – 0,12 Q

Dengan menggunakan persamaan derivative kedua, maka dapat diketahui titikmaksimum dan minimum

Q1 = -35 = 1,2 – 0,12Q = 5,4 (maksimum)

Q2 = 15 = 1,2 – 0,12Q = -0,6 (minimum)

10

Documents

2-OPTIMASI EKONOMI