2. OSNOVNI PRINCIPI RAČUNALNE TEHNOLOGIJE · Građa računala. Temelji. ¾ . Princip rada računala – temelj: Turingov teorijski model algoritmi. č. kog stroja. ¾. Slijedno interpretiranje

2 . O S N O V N I P R I N C I P I R AČU N A L N E T E H N O L O G I J E

Građa računala

Temelji

Princip rada računala – temelj: Turingov teorijski model algoritmičkog strojaSlijedno interpretiranje simbolički opisane zadaće –algoritmeProblem: Kako prikazivati simbole?

2.1 Turingov stroj

Turingov stroj (1937. god.) – upravljačka jedinka koja može čitati i pisati simboličke podatke na vrpcu. Vrpca beskonačne duljine je podijeljena naspremnike. Svaki spremnik može sadržavati bilo koji konačan skup simbola.

Von Neumannov model

Računalo kao Turingov stroj

Računalo kao Turingov stroj koristi analogiju:

upravljačka jedinica procesor (CPU)

vrpca memorija (RAM)

Simbolički podaci se predstavljaju prekidačkom tehnologijom – nizom 0 i 1.

2.2. Binarni brojevni sustav

Binarni brojevni sustav je zasnovan na potencijama broja 2, a znamenke koje koristi su 0 i 1.

BINARNI BROJ (0,1) =“bit”

Nbkxbxxxx iki

iibk ∈−∈= ∑

≤≤

},1,...,0{,)...(0

)(21

za proizvoljnu bazu b – POZICIJSKI SUSTAV

Pretvorba brojevnih sustava

Pretvorba iz binarnog u dekadski brojevni sustav

Pretvorba iz dekadskog u binarni brojevni sustav

Zadaci

Pretvori slijedeće binarne brojeve u dekadske:a) 100101b) 1101001c) 1111011

Primjer 2.1:

Primjer 2.2:

Pretvori slijedeće decimalne brojeve u binarne:a) 201b) 19c) 1024

Prikaz negativnih cijelih brojeva

).12( do )12( od je bitova u prikazati može se koji brojevacijelih raspon Ukupni

'-'. odnosno ''predznak apredstavlj što 1 ili 0bit stojimjestu na

11

1

−

+

−

−

nn-

n

--n

b


1. Ekcesivna notacija

Ne podrazumijevaju svi bitovi u zapisu binarnog broja potenciju broja 2. Prvi bit (s desna) se koristi za predznak, a ostali za apsolutnu vrijednost tog broja. Pozitivni brojevi prikazuju se s početnim bitom 1, a negativni s 0. Brojevi su “simetrični” do na predznak s obzirom na 0.


1. Komplementarna notacija

2 su načina zapisa u ovoj notaciji:1. Komplement prema jedan - sve

znamenke nekog binarnog broja se komplementiraju tj. 0 prelazi u 1 i 1 u 0. Novodobiveni broj je binarni zapis negativnog predstavnika polaznog broja.

2. Dvostruki komplement – uz komplementaciju znamenki dodaje se još 1.

Zadaci

Odredite decimalnu vrijednost brojeva 10100011 i 00010110 u konvenciji predznaka.

Primjer 2.3:

Primjer 2.4:

Odredite 8-bitnu binarnu vrijednost broja -34 u komplementarnoj notaciji.

Decimalni zapis binarnog broja

Zapis

Racionalni broj R se zapisuje kao niz binarnih znamenki odijeljenih binarnom točkom.

Nqpb

bbbbbbbR qpp

∈=

= −−−−−

,,2

....... 210121

BIN->DEC

3125.1121202120212120210101.1011 43210123

==⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= −−−−


DEC->BIN

Na sličan način kao što se pretvara cijeli broj u binarni s iterativnim dijeljenjem broja 2, tako se pretvorba iz racionalnog broja u binarni ostvaruje iterativnim množenjem s brojem 2.

2

22

11-

2

11.1175.30.010.15.02

5.01b1.50.752:dio irazlomljen

113:dio cijeli75.0375.3

====⋅===⋅

=+=

− RbR


Zadaci:

Riješite slijedeće primjere:a) iz bin u dec:

11.1111, 0.0011

b) iz dec u bin: 0.4715.635

Prikaz racionalnih brojeva

Racionalni brojevi se prikazuju u binarnom sustavu pomoću tzv. notacije pomičnog zareza ili pomične točke.


Racionalni brojevi se prikazuju u binarnom sustavu pomoću tzv. notacije pomičnog zareza ili pomične točke.

Short (32-bit) format

Long (64-bit) format

Sign Exponent Significand

8 bits, bias = 127, –126 to 127

11 bits, bias = 1023, –1022 to 1023

52 bits for fractional part (plus hidden 1 in integer part)

23 bits for fractional part (plus hidden 1 in integer part)


Primjer: Decimalni prikaz racionalnog broja 11100111 u dekadskom sustavu.

Kod dekodiranja prvo se izdvoji mantisa i postavlja se zarez na početku s lijeve strane.

11100111mantisaeksponent

predznak

,0111

Slijedeća 3 bita prikazuju eksponent u ekcesivnoj notaciji koji je jednak 2 što znači da pomičemo zarez 2 mjesta udenso pa imamo:

110=+(1*2 +0*1)

01,11

Binarna kombinacija ispred zareza definira cijeli broj 1, dok bitovi iza zareza prikazuju decimale po pravilu negativnih potencija od 2.

432101 12121212011,01 =⋅+⋅+⋅+⋅= −−

Zadaci

Odredite racionalnu vrijednost broja u 8-bitnom zapisu 01011001.

Primjer 2.5:

Binarna aritmetika

1. Binarno zbrajanje

primjer:Isto kao i decimalno zbrajanje, prijenos za (1+1)

Binarna aritmetika

Primjer zbrajanja 4-bitnog sloga sa zastavicom prijelaza (overflow flag)

Prilikom zbrajanja binarnih slogova potrebno je obratiti pozornost na ispravnost rezultata tj. prelazi li rezultat raspon dozvoljenih brojeva.overflow i underflow.

Binarna aritmetika

1. Binarno oduzimanje

primjer:

Oduzima se kao i kod decimalnog oduzimanja ili zbrajanjem dvojnog komplementarnog umanitelja.

Binarna aritmetika

1. Binarno množenje

primjer:

Kod binarnog množenja djelomičan umnožak pomiče se za jedno mjesto ulijevo pri svakom uzimanju idućeg množitelja.

Binarna aritmetika

1. Binarno dijeljenje

primjer:

Primjenom pravila binarnog oduzimanja i množenja može se obaviti binarno dijeljenje na isti način kao dijeljenje decimalnih brojeva.

Zadaci

Zadatak 2.1:

11000111 (-57)+11011101 (-35)

00111001 - 11011101

110100100

10100100 (-92)01011100

1001101 x 101 1101101 : 11 =

Prikaz simboličkih podataka

Osim brojčanih vrijednosti računalo nam prikazuje i simbole. U tu svrhu razvijen je ASCII standard za prikaz podataka u računalu.

ASCII (“American Standard Code for Information Interchange”) kodirana norma. Koristi 7-bitni slog za kodiranje velikih i malih slova, brojaka te pravopisnih, matematičkih i posebnih znakova. Prošireni ASCII obuhvaća 8-bitni slog i podrazumijeva 256 različitih simbola.





Binarne logičke operacije

Osim reprezentacije podataka za implementaciju algoritama potrebno je omogućiti, osim matematičkih operacija, operacije na simboličkim podacima, tj. logičke operacije koja se temelji na Booleovoj algebri.

Osnovne operacije: NOT, AND, OR, XOR, NAND, NILI


Negacija varijable - invertor.

NE (NOT) operator

Element u logičkoj shemiTablica istinitosti


Operator ukazuje na istinitost ukoliko su obje varijable istinite –logička vrata.

I (AND) operator



Operator ukazuje na istinitost ukoliko je barem jedna varijabla istinita istinite.

ILI (OR) operator



Operator kao kombinacija I i NE operatora.

NI (NAND) operator



Operator kao kombinacija ILI i NE operatora.

NILI (NOR) operator



Rezultat operacije je istinit ukoliko je barem jedan od operanda istinit, ali s tom razlikom da ne vrijedi slučaj kada su oba operanda istinita.

EX-ILI (XOR) operator



Pomoću elementarnih Booleovih operacija načinite logičku shemu za XOR operator.

Zadatak


Pomoću elementarnih Booleovih operacija načinite logičku shemu za A=>B operator.

Zadatak 2.2

Pomoću elementarnih Booleovih operacija načinite logičku shemu za A<=>B operator.

Zadatak 2.3

Pomoću elementarnih Booleovih operacija načinite logičku shemu za A ® B operator, gdje je (R) logička shema za uvjete :

Zadatak 2.4

A B A (R) B

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1


Napravite logičku shemu X=A+B*(NOT(C))

Zadatak 2.5

Napravite logičku shemu Y=NOT(NOT(A)*B+C*NON(D))

Zadatak 2.6


Napravite logičku shemu Z=NOT(NOT(NOT(A)+B)*BC)

Zadatak 2.7

Napravite logičku shemu C=(A+B)*NOT(AB)

Zadatak 2.8

Primjena logičkih operacija

Kako predstaviti binarno zbrajanje kao rezultata logičkih operacija?

Zbrajanje

Ideja: stupac C predstavlja 1 bit za primjenu XOR operatora na operande, a 2 bit je operator I

rezultat prijenos

Prijenos ima utjecaj na višebitne slogove. Tada uzimamo u obzir “donos”.

Puni sumator

Polu sumator


Logička shema punog sumatora:

Zbrajanje


Takav 1-bitni puni sumator može se povezivati za višebitne binarne slogove.

Zbrajanje

Model 1-bitnog sumatora

Model 8-bitnog sumatora


Primjer zbrajanja punim sumatorom za slogove 10111+1010

Bistabili i registri

Za pamćenje i manipuliranje binarnih brojeva u računalu potrebni su sklopovi koji mogu bilježiti 2 stanja.

Osnove


OsnoveBistabil, flip-flop, je sekvencijalni sklop digitalne elektronike koji može zapamtiti podatak veličine jedan bit. Elektronički gledano radi se o sklopu koji ima dva stabilna stanja (logičku 0 i 1). Bistabil obično ima dva ili tri ulaza na koje se dovode ulazni impulsi koje u ovom sklopu nazivamo okidni impulsi. Bistabil može imati jedan, dva ili tri ulaza i ima jedan ili dva izlaza. Ulazi se označavaju ovisno o vrsti bistabila, dok se izlazi označavaju s Q (logičko stanje bistabila) i (logički komplement izlaza Q). Promjena iz jednog stabilnog stanja u drugo naziva se okidanje bistabila.Bistabile možemo podijeliti u dvije osnovne skupine i to na asinkrone i sinkrone bistabile. Asinkroni bistabili imaju svojstvo da reagiraju na promjenu impulsa čim se pojavi na ulazu u sklop, što daje pogrešan rezultat kada se ulazni impulsi ne dovode istovremeno na ulaz. Sinkroni bistabil je verzija asinkronog koji ima dodatni ulaz (CLK, eng. clock) na koji se dovode sinkronizacijski impulsi konstantne frekvencije tako da bistabil mijenja stanje na promjenu okidnog impulsa.Bistabil su 1919. godine napravili William Eccles i F. W. Jordan i bio je izveden iz dvije elektronske cijevi koje su nakon izuma tranzistora 1947. godine zamijenjene istim.


Za pamćenje i manipuliranje binarnih brojeva u računalu potrebni su sklopovi koji mogu bilježiti 2 stanja.

Osnove

Kontrolu mehaničke sklopke zamijenili su tranzistori dovođenjem napona na sklop.


Binarna vrijednost koja se želi pohraniti na bistabil dovodi se na priključak D, na izlaznom priključku Q se očitava stanje bistabila i ulazni priključak POHRANITI se dovodi poseban upravljački signal

Osnove

Bistabil za pohranjivanje 1 bita Bistabil za pohranjivanje n bitova


S-R bistabil ima 2 signala S (set) i R (reset) i izlaze Q i NOT(Q). Set znači postavi bistabil u stanje 1, a reset postavi bistabil u stanje 0.

S-R bistabil

S R Qn Qn+1

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 X 0

1 0 X 1

1 1 X neodređeno


Odgovarajuća logička shema:

S-R bistabil


JK bistabil se od SR bistabila razlikuje samo po tome što nema zabranjenih stanja, odnosno stanja u kojima su ulazi J i K logički isti daju na izlazu stanja koja ovise i o prethodnim stanjima bistabila. Kod JK bistabila se uvodi i treći CLK ulaz koji služi za sinkronizaciju.

J-K bistabil

J K Qn+1

0 0 Qn

0 1 0

1 0 1

1 1

Jednadžba stanja


J-K bistabil

Ulazni signali J i K, s dodatnim signalom CLK.


D bistabil

D bistabil je modifikacija SR bistabila koja se dobije tako da se ulazna varijabla spoji direktno na ulaz S, dok se na ulaz R dovede invertirani ulaz. D bistabil jednostavno samo upisuje (odnosno daje na izlazu) podatak koji mu je dan na ulazu, pa ga zbog toga možemo promatrati kao elementarnu česticu za memoriranje jednog bita, ili kao element za kašnjenje ukoliko uključimo i CLK ulaz. Upravo zbog ovih svojstava (eng. data, podatak i eng. delay, kašnjenje) bistabil je i dobio ime D bistabil.

D Qn+1

0 0

1 1

Qn + 1 = D


T bistabil

T bistabil je verzija JK bistabila kod kojega su ulazi J i K međusobno spojeni tako da samo jedan logički ulaz T. T bistabil ima i još jedan CLK ulaz. Spojimo li ulaz T na logičku jedinicu dobivamo sklop koji mijenja logičko stanje na CLK impuls čime se na izlazu T bistabila dobiva niz impulsa dvostruko manje frekvencije od frekvencije CLK. Upravo zbog svojstva promjene stanja, eng. toggle, prebacivati, je i T bistabil dobio ime.Jednadžba stanja T bistabila:

Tablica stanja T bistabila:

T Qn+1

0 Qn

1


Registri

Predstavljaju nanizane bistabile u cjelinu koji služe za pamćenje višebitnih podataka.

Registri

Prenošenje podataka između registara

Prijenos podataka s jednog bistabila na drugi vrši se korištenjem logičkih vrata (brane).

signal za prijenos podataka utječe na otvaranje brane

prijenos podataka preko jednog spoja i jedne brane

Registri

Prenošenje podataka između registara

Prijenos podataka s registara na drugi registar primjenom sabirnice i dovodnog signala.

vremenski odnosi prijenosa podataka

Registri

Dekoder

Za neko stanje na registru dekoder će bilježiti jedno stanje na svom vodu, odnosno bilježit će moguća stanja registra.

3-bitni registar s dekoderom realizacija dekodera s logičkim sklopovima

Realizacije bistabila

Pomačni registar

Sklop koji se sastoji od više D bistabila, koji imaju zajednički taktni ulaz, a spojeni su tako da je izlaz jednog doveden na ulaz drugog.

Osim pamćenja kodne riječi, osnovna funkcija je pomak bitova u lijevo ili udesno čime ostvarujemo množenje ili dijeljenje, te paralelno, serijska pretvorba.


Brojila

Sklop koji se sastoji od više T ili JK bistabila koji su povezani tako da njihovo slijedeće stanje ovisi samo o prethodnom (prijelaz u slijedeće stanje nastaje u trenutku nastupanja taktnog signala). Brojilo boji ukupan broj signala koji dođu na nj.

Vrsta generatora sekvence koji prolaskom kroz sva stanja na izlazu generira konačnu sekvencu kodnih kompleksija . Ima ulogu binarnog brojenja. Jedna od primjena je brojanje rednog broja instrukcija.


Memorija

Na registrima se bilježe podaci koje služe u obradi. Postoje i neki podaci koji se čuvaju za neko drugo vrijeme obrade. Takvi registri koji omogućuju trajno spremanje podataka zovemo memorija.

• svaki registar ima LOKACIJU• svaka lokacija mora imati ADRESU• sadržaj lokacije predstavlja podatak koji se pamti u memoriji.• ADRESNI REGISTAR – registar u kojem se bilježi adresa lokacije• REGISTAR MEMORIJSKIH PODATAKA –registar u kojem se prenose podaci iz memorije i obrnuto

memorija i pomoćni sklopovi

I S A – “ I N S T R U C T I O N S E T A R C H I T E C T U R E ”

Arhitektura skupa instrukcija

ISA hardware podrška

ISA predstavlja assembly jezik programator koji ima na raspologanjuprogramerski pristup prema sklopovlju i skup instrukcija koji upravljaju podacima.

Assembly jezik – funkcionalni ekvivalent strojnog jezika (nizovi 0 i 1 predstavljaju instrukcije i podatke – jezik razumljiv računalu)

1. Primjer:2. Program napisan u višem

jeziku se kompajlira u strojni kod koji se sprema na I/O

3. Prije izvršenja strojnog koda sadržaj se prenosi u memoriju.

4. Prilikom izvršenja programa instrukcije se donose u ALU iz memorije zajedno s podacima i obrađene informacije se dalje prosljeđuju na izlaze.

CPU

Procesor (engl. CPU) se sastoji od podatkovnog dijela i kontrolnog dijela.

Podjela procesora na 2 kategorije.

U današnjim računalima koristi se 32 bitni adresni prostor za adresiranja byteova.

Program counter (PC) i Instruction register (IR) su spojnica između kontrolnog dijela i podatkovnog dijela.PC sadrži adresu instrukcije koja se dohvaća iz memorije i potom stavlja u IR gdje se interpretira.

CPU

Koraci u izvršenju programa kontrolnog dijela – fetch-execute cycle

1) Dohvati slijedeću instrukciju koja se treba izvršiti iz memorije.

2) Dekodiraj opcode (kod operatora)3) Učitaj operande iz memorije, ako ih ima.4) Izvrši instrukciju i spremi rezultat.

CPU

Koraci u izvršenju programa podatkovnog dijela – datapath.

Podatkovni dio se sastoji od kolekcije registara zvanih datoteka registara (register file) koji služe za spremanje podataka (operanada).

ALU implementira različite binarne i unarne operacije (+,*,NOT,AND,OR)

Kontrolna jedinica bira operacije i operande koji će se izvršiti i gdje će ih proslijediti.

Shema procesora s modelima registara

Skup instrukcija

Skup instrukcija (Instruction set) – skup instrukcija koje procesor može izvršiti. Skup instrukcija ovisi o modelu procesora.

Compiler – program koji prevodi jezik više razine (C, Java, Pascal) u strojni jezik.Prevođenje jezika:

High-level jezik Assembly jezik Strojni jezik

compile vrijeme assembly vrijeme vrijeme izvršenja

Skup instrukcija na RISC modelu

Skup instrukcija razvijen na RISC modelu (podmodel SPARCa) s ARC memorijskim modelom

ARC instrukcijski skup:• CPU sadrži 32 32-bitna registra opće namjene, također PC i IR• Processor Status Register (PSR) sadrži informacije o stanju procesora, uključujući informacije o rezultatima aritmetičkih operacija (flags)• sve instrukcije su 32-bitne veličine• load-store stroj – omogućeno je samo dohvaćanje i spremanje u memoriji• ukupni broj instrukcija oko 200 u SPARC modelu


Skup instrukcija za prijenos podataka, ALU operacije, kontrolu


ARC Assembly sintaksa

Svaki assembly jezik ima svoju sintaksu. Primjer sintakse assemblyjezika SPARC modela:

Primjer:Dodavanje 12 sadržaju registra %r1 i spremanje na registar %r3


ARC format instrukcija

Instrukcijski format definiran assembly kodom u strojni jezik predstavljen je 32-bitnom instrukcijom.5 formata je određeno skupom instrukcija SETHI, Grananje, pozivi, Aritmetika, Memorija


Documents

2. OSNOVNI PRINCIPI RAČUNALNE TEHNOLOGIJE · Građa računala. Temelji. ¾ . Princip rada računala – temelj: Turingov teorijski model algoritmi. č. kog stroja. ¾. Slijedno interpretiranje