1. Jenis  Jenis  Pertidaksamaan    

a. Pertidaksamaan  Kuadrat    Bentuk  pertidaksamaan  kuadarat  adalah    

𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0    dimana  𝑎 ≠ 0  dan  tandanya  bisa  >  ,≤  atau     ≥    

   i. 𝑎 > 0  dan  𝐷 > 0    Fungsi    𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐  mempunyai  2  titik  potong  dengan  sumbu  X      

     Pada  daerah    𝑥 < 𝑥!      dan      𝑥 > 𝑥!      grafik  berada  di  atas  sumbu  X      

𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0    Pada  daerah    𝑥! < 𝑥 < 𝑥!      grafik  berada  di  bawah  sumbu  X      

𝑦 =    𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0            

   

Penyelesaian  dari  pertidaksamaan  kuadrat  bergantung  pada  kombinasi  dua  faktor  utama  yaitu  koefisien  𝑎  dan  determinan  𝐷  dari  persamaan  kuadrat    

𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0  

 

Persamaan  kuadrat    𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0  ada  2  akar  real  𝑥!  dan  𝑥!    Maka  persamaan  kuadarta  di  atas  bisa  ditulis  𝑎 𝑥 − 𝑥! 𝑥 − 𝑥!  

   Daerah  sebelah  kiri  𝑥!       Daerah  sebelah  kanan  𝑥!    𝑥 < 𝑥! ⇒ 𝑥 − 𝑥! < 0 −       𝑥 > 𝑥! ⇒ 𝑥 − 𝑥! > 0 +    𝑥 < 𝑥! ⇒ 𝑥 − 𝑥! < 0 −       𝑥 > 𝑥! ⇒ 𝑥 − 𝑥! > 0 +    𝑎!𝑥 − 𝑥!

!

𝑥 − 𝑥!!

> 0 +       𝑎!𝑥 − 𝑥!

!

𝑥 − 𝑥!!

> 0 +  

   

   Daerah  antara    𝑥! < 𝑥 < 𝑥!  ditulis  𝑥 > 𝑥!  dan  𝑥 < 𝑥!    𝑥 > 𝑥! ⇒ 𝑥 − 𝑥! > 0 +       𝑥 < 𝑥! ⇒ 𝑥 − 𝑥! < 0 −    𝑎!𝑥 − 𝑥!

!

𝑥 − 𝑥!!

< 0 −    

       

ii. 𝑎 < 0  dan  𝐷 > 0    Fungsi    𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐  mempunyai  2  titik  potong  dengan  sumbu  X    

   Pada  daerah    𝑥 < 𝑥!      dan      𝑥 > 𝑥!      grafik  berada  di  bawah  sumbu  X      

𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0    Pada  daerah    𝑥! < 𝑥 < 𝑥!      grafik  berada  di  atas  sumbu  X      

𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0    

 

Persamaan  kuadrat    𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0  ada  2  akar  real  𝑥!  dan  𝑥!    Maka  persamaan  kuadart  di  atas  bisa  ditulis  𝑎 𝑥 − 𝑥! 𝑥 − 𝑥!  

   Daerah  sebelah  kiri  𝑥!       Daerah  sebelah  kanan  𝑥!    𝑥 < 𝑥! ⇒ 𝑥 − 𝑥! < 0 −       𝑥 > 𝑥! ⇒ 𝑥 − 𝑥! > 0 +    𝑥 < 𝑥! ⇒ 𝑥 − 𝑥! < 0 −       𝑥 > 𝑥! ⇒ 𝑥 − 𝑥! > 0 +    𝑎!𝑥 − 𝑥!

!

𝑥 − 𝑥!!

< 0 −       𝑎!𝑥 − 𝑥!

!

𝑥 − 𝑥!!

< 0 −  

   

   Daerah  antara    𝑥! < 𝑥 < 𝑥!  ditulis  𝑥 > 𝑥!  dan  𝑥 < 𝑥!    𝑥 > 𝑥! ⇒ 𝑥 − 𝑥! > 0 +       𝑥 < 𝑥! ⇒ 𝑥 − 𝑥! < 0 −    𝑎!𝑥 − 𝑥!

!

𝑥 − 𝑥!!

> 0 +    

     

iii. 𝑎 > 0  dan  𝐷 < 0    Fungsi    𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐  tidak  mempunyai  titik  potong  dengan  sumbu  X    

   

Pada  semua  daerah    𝑥 ∈ 𝑅  grafik  berada  di  atas  sumbu  X      

𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0    

 Persamaan  kuadrat    𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0  tidak  mempunyai  akar  real    Defenit  positif  artinya  𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0  untuk  semua  𝑥 ∈ 𝑅    

 

iv. 𝑎 < 0  dan  𝐷 < 0    Fungsi    𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐  tidak  mempunyai  titik  potong  dengan  sumbu  X    

 Pada  semua  daerah    𝑥 ∈ 𝑅  grafik  berada  di  bawah  sumbu  X      

𝑦 = 𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0      

     Persamaan  kuadrat    𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0  tidak  mempunyai  akar  real    Defenit  negatif  artinya  𝑎𝑥! + 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0  untuk  semua  𝑥 ∈ 𝑅