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S e im ag ina al se r c omo una esfera, uncuerpo p erfec to, en el sentido que ledaran los picagrico s. Esco seda fundamental (y a vec es faral) en todo el pen-

El ser e s c o m pleto , sim ila r a la m asad e u n a e sfe ra a r m on io sa m en te r ed on d aq ue p or to da s su s pa rte s s e d ista nc ia d elcentro.

Adems, el ser e s i nm vil, porque sise m oviera, viajara hacia algo que esnoser,.y dejara no ser detrs. Por lo canto,no puede moverse. Y, n atu ralmente, esincorrup tib le, po rq ue si se co rrom piera,qu significara? Q ue alguna parte del se convertira en no ser. Lo cua l, otravez, no e s p osible.

El sig uie nte p aso sera a firmar queeso que es no puede escarlimitado, nopuede cener ni forma ni lm ites. Peroac Parmnides afloja, no da el paso.Es ms, im agina ese ser com o lim icado,finito y perfecc o:

E l ser n o es e ng en dra do , y ta mb in esimperecedero:

E n efecto es u n to do in mvil y sin f inaln i comienzo

Q u o ri ge nle buscars?Cm o yd o nd e h a br c re cid o ?

D el no ser, no te p ermito decirlo n ipensarlo.. .

pero eso es imposible. E l ser no tienepasado ni fu tu ro, es presente puro eterno.

si se parte del pensar y de qu e sepuede pensa r. Yqu es que se puedep en sa r? E lser. Y q ue es lo que no sepuede pensar? El no ser, la nada.

Por lo tanto, el ser es y el no ser noes .

E sta d ed uc cin tiene la brillantez, lalimpidez de un teorema, y -lo qu e esm s im portan te - n o tie ne a bsolu tam ente ninguna conexin con la em pi

ria, con la phy sis, con la naturaleza, conlo s fe nm enos. Este enunciado en cierto m odo sintetiza la filosofa la m etafsica de P armni des y es fecundo porque de l se deducen m uchos Otros, quetienen enormes consecuencias no slopara la filosofa, sino tam bin para laciencia occidental.

Porque ... Cmo es ese Ser (esta vezlo voy aponer con m aysculas, a veceslo pondr en minsculas, sin que-esotenga un significado especial )? Qupued o decir de l?

Veam os: por empezar, el ser es n ico.No puede haber dos. P orque si hubierados, o bien estn juntos son uno), ob ie n e st n s ep ara do spor algo. P ero esealgo que los s ep ara no puede serSer,sino No Ser, y como e No Ser no es,no puede ser. Por lo tanto: es nico.

El ser tampoco puede haber em pezado. P or qu? Porq ue si hubiera em pezado en alg n m om ento ,eso significada que antes haba no ser. P ero eso esimposible, porque eseno ser no es.Tampoco puede cerminar, por la m ismarazn: qu v e n r despus ? El no ser,

El punto de p art ida, com o habrnpodido ver, es radicalmente distinto alde la escuela m ilesia: ni em pieza por losfen m en os, ni sugiere que el origendetodo est en una sustancia elegida mso menos caprichosamente, o con argumentos dbiles: el agua, el peiron, eaire. N ada de eso: el punto de partidaes el pensar. El c am ino correcto, el queconducir a la verdad, lo ser solam ente

D el n o ser .. n o esp osib le n i d ecir n ipensar

Que no esP or lo tan to, lo q ue no es, no pued e ser.

1 mismo espensar y serLo m ism o es elp en sa r, y a q uello por lo

c ua l s e c um p le e l p en sa m ie ntoP or qu e sin e l s er, e n e l c ua l se e xp re saNo h a llars elpensa r: n ohay ni habrN a da fU era delser...

A m e sque nada, habra que p re gu ntarse de dnde sale todo esto.Parmnides parte de princip io de que lo mismo es pensar y ser . Slo sepuede pensar en lo que es, y lo que es,

por lo tanto, es. Pero no pue do pe nsaren lo que no es,porque pensar en loque no es,es pensar en la nada, y pensar en la nada es no pensaren nada .. .

Slo d O I vla sde inves ti gac in sepuedenconcebir.

u na a firm a: esy esimposible queno se a.

S lo d os va sde investigacinsepueden concebir.La u na a firm a:es e s im p o s ible que no sea.

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P a r mni d es

sost iene la

esfera del Ser

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samiento griego: la esferaes el cuerp o La va es el pensar, y slo la razn es Pa rmn ides plan tea un probl ema s erio.. perfecto porque todos los p untos d e su un m edio eficaz para ace rcar sea esa Por q u? Porque p or un lado pa rece osuperficie equidi stan del cen tro, po rque o bses in: el conocimiento verdadero. empezar dando un mtodo, una g ua: nes perfectamente simtrico y porq ue es Ro mpiendo la barrer a de las apari en- desco nfen de los sentid os; detrs de del nico cuerpo que pue de girar sobre c ias, podemos ca ptar la unidad p rofun- esta gran m ultiplicidad hay un sustratos mismo en su propio espacio . day verdadera de lo real. Lo s fen- que no cam bia, y eses ustra to, el Se r, es

A s, el ser d e Par mnides es inmvil , menos no interesan mu cho, porque lo que deb emos comp render, y slo lo es ete rno, es incorrup tible (no admit e que impo rta es lo que est por debajo compr enderemos razonando. Pero por ticam bios), es esfricoy es perfecto . del mun do s ensible , lo que subyac e, otro lado, al mismo tiempo que inicia

Lo cual plante a un prob lema nada que es el mundo del ser. s inevita ble un m todo, pare ce term inarlo y no p er- simple. Porqu e si es as : c mo se que tomemos datos de los se ntido s, que. mitir segu ir adelante. Porqu e si todo e s Aenti ende que nosotros veamos , en lugar e scucbemos el discurso de las c osas . inmv il y na da puede c ambi ar, cmo de es te ser inmutable y permanente, Pero s i le prestamos atenc in, estarn os- se exp lica el camb io? Cmo se exp lica una multipli cidad de cosas qu e carn- listos . Lo que se debe buscar es lo que la posib ilidad de que en el mun do haya ribian y se mueven?Hay una nica posi- hay det rs, o debajo . Cm o lo h ago ? cambio s?Qu es esese r?Ysi fue ra el SIbil idad para explicar lo: esa rnulrip lici- Cmo se accede a eses ustra to? Por agua de Ta les? Pero s i es e l agua de dad d e cosa s que cambian y se mue ven medio d e la investigac in.Trato de v er Tales y lo se guim os a Tale s, s e c onvierte no es ms que una m era ilusin. de qu manera lo que se d ice, lo qu e se en otras c osas, y esasOtrascos as ante s c.Porqu e los sentidos son ilusorio s: ven el v e, lo que se m ide (aun que todav a no eran. Pero algo qu e es no puede e:trns ito del ser al no ser, ven que co sas estamo s muy lejos de c oncepto de producir cosas qe no son, porqls J que no son s e transforman en co sas q ue med icin) es un em ergente , a veces cosas que no son, no son . Nada puede i

son, y viceversa .Ve mos al rbo l crecer y muy defor mado, de la -verdadera reali- empe zar a ser , porqu e e se r no pued e nmorir , a la luz apar ecer y desaparecer. dad que ha)' det rs. Pero s que ese emp ezar a ser . Es un prob lema muy p Por lo tanto , de los sentidos no p ode- fenmeno es un enga o de los sentidos, serio, que parece paralizar abso lurarnen- mos sacar absolutament e nada, o por lo que so n dbiles y no dan cuenta del ser. te todo . qlmenos, nad a que valgala pena . No El testimonio se nsible es inseguro y Par mnid es n o niega el camb io en el queda ms que rechazar nuestra con- engaoso. El mu ndo de los fenmenos mundo; simp lemen te establ ece quefianza e spont nea en la experie ncia, es ininte ligible, no tiene importanc ia. debajo de todo e l aparen te cambio h ay qlreconoc iendo que es W cam ino de Parmnide s establece as un princi- algo que no s e modifica, hay algo q ue oconocimiento falaze iluso rio. pio filosfico general. Su especulaci n forzosamen tese queda como es t, y que tr

As pues todas s cosasno son sino consiste>sobre tod o, en una discr imi- va a se r una y otra vez la p regunta : uinom bres nacin prime ra y rigurosa ent re Losen- qu es que no cambia mie ntras se se

D ados por los mortales z su creduli- sible y lo inte ligible, que interesa a la suceden los fenm enos? Q u es lo quedad: Cienc iapor s us reperc usiones rnetod- perman ece? Descubrirlo e s lo nico qu e in

Nacer y perecer. cambiar lugar y lg icas a lo largo de to da la historia nos g arant izar e l conocim iento ve rda- dm udar de lumin os o c olo r. del pensa miento. d ero. y a lo lar go de es ta his toria, como pl

Pero ese p rincipio ge neral de veremos , va a ser la masa o la energa, o es22

guerreros gnegos, compite enuna carrera contra unator tuga, qu e es e l ms lentode los animale s. El hroegriego le da una ve ntaja a latortuga . La pregunta quehaca Zen n, entonc es, e ra lasiguiente: alcanzar algunavez Aqui les a la tortuga?

Aquiles, e l ms ve loz de los

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Meliso de Samos: un callej n

sin salida a pos tura eleti ca, co mo vimos, seencuentra ante un callejn aparentemente sin salida. M elisa de Sam as, e lsegundo de los grandes di scpulo s deParmnides, va a llevar las cosas muchoms all : va a ir hasta e l fondo de l callejn y se va a par ar junto a la pareddonde termina.

En efecto, Meli sa, a quien A risrrelesacusarla de razonar como campesihoy con un mtodo g rosero, rompe con la

esfericidad del s er de Parmnides y lohace infinito , ilimitado. Ante el dilemade los fenmeno s y su incompatibilidadcon el mundo racional del ser, niegaradicalmente cualquier posibi lidad deconocer los fenme nos, hecho queParm nides hab a tratado de sortearcon el truco que vimo s.

Rara filosofa esta que , enfrent ndosede manera radical a q uienes practicanotra manera de ap roximacin almundo , resuelve el prob lema miles io

a costa de conducir a un inmovili smototal. Tenemos princ ipios ge nerales. S,bueno, pe ro cmo se hace para, conestos princ ipios generales, exp licar lo

que lo que hada , sencillam ente, eramostrar s lmit es de la razn sometindola a parado jas irresolubl es, s intener detrs n ingun a reora dem asiadoelaborada . Sea como fuer e: tenemo sque conti nuar con el siguiente d e losparmenIdeos .

el discurso de las cosas? El di scursomatemtico. Galileo sostendr, dos mil

aos ms tard e, que el lib ro de la naturaleza est escrito en cara cteres matem -ticos . Pero ha y un carcte r, un signo,que no tien e traduccin, y se es elsigno del infini to. No parece habe r nin-

guna cosa infinita en el mundo real . sun bach e, un pozo me ntal de la c iencia

donde caen lo s coc hes que cir culan aroda velocid ad.Vol viendo a nuestro tema: el hecho

de que los fenm enos no sean inteligibles, plantea , como es ob vio, un problema ser io. Cmo se hace para articularlos de alguna manera con e l ser? Ya

I vimos que Parm nides intent resolverlo en la segund a parte de su po ema, yno le sali espec ialmente bien. Yentonces qu debemos hacer?Desechar por completo a los fenme

nos, y entregarno s a la contemplacincuasi mstica del Ser?

y hasta podra pensarse otra cosa,apenas una sosp echa: qu iz los fen menos sean ininteligib les no s lo porq uelos sentido s sean dbiles ... sino porquela raz n tambi n lo es para an aliza rloscomo es d ebido ... Y enton ces? Porqu habremo s de confiar en lo s resultados que sale n de la razn pura ?

La verdad es que los fragmen tos queconservamo s de Zenn no son lo sufi

cientemente el ocuentes como parasaber qu p ensaba del dilema. Ha yquie nes dicen q ue, en real idad, Ze nnno era muy sistemtico que digamo s y

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ve -el hecho de que Aqu iles en realidadla alcan za- no significa nad a. El mo vimiento, en d efinitiva , no se puede pensar. Porque si nos ponemo s a pensar enel movimiento , Aquiles qued a siemprepor detrs d e la tortuga, co sa que en lareal idad no pasa.

Lo mi smo oc urre con el planteo delos mltipl es cuerpos. El se preguntab a:

puede hab er dos cuerpo s separados ? Ydeda no, p orque para qu e haya doscuerpos separados, quiere d ecir qu e hayalgo en el m edio, quiere decir que tieneque haber , por lo meno s, tres, y a seaaire u otra cosa , Ahora , para que hayatres, tiene qu e haber dos m s, y assucesivam ente. Esto nos ll eva a un proceso infinit o. Y cuando se llega a unproceso infinit o, el pensami ento griegoempieza a t ener problemas. Tal vez poreso, el propio Parm nides se detie ne

ante la infinitud del ser, y lo limita auna esfer a.

Perrn ranrne hacer una p equeadigresin. El asunto del in finito (que seva a resolv er, si es que uno lo consideraresuelto , reci n en el siglo XIX , y elproblem a del i nfinito va a apa recer unay otra e como un probl ema, a vecescorno simpl e infinito matem tico, aveces como la infinita regre sin a la quepuede ll evar la teora (por ej emplo, lade Tales con el agua ), o como l a extraahiptesi s de los mltiples univer sos quemuchos con sideran parte de la cosmologa actual Qu d icen las cosa s?Dicen rel aciones matemtic as. Cul es

Zenn no quera decir que en la realidad

Aquiles no alcanza a la tortuga. Lo que

quera mostrar era que el movimiento es

incomprensible, ininteligible, conduce a

paradojas lgicas. Que lo que uno ve no

significa nada.

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mismo mod o que, si tenemos un cubode mat erial indivi sible e n la prctica,

pod emos pensar en la mitad de esecubo? en un cuarto?Otra cosa que resulta inreresante es

que Dern crito, adel antn dose a unode los obj etivos que pers igue la c ienciamod erna , intenta tr z r aunqu e primitivam ente, un vnculo entre la r ealidadfsi ca de fondo y las sensaciones. Porejemplo , los dife rentes sabores queexperimentamos e n el paladar estnprodu cidos, se gn su teora , por lasdiversas fo rmas de lo s tomos: aquello s

que terminan en pum a son los responsab les del sabor am argo, los tomo sredo ndeados se ocupan de producir l asensacin de dulz ura. Co mo ven , el cr-

vas) se explican en t rmin os de modificaciones en la forma , distribu cin y

posicin de lo s tomos. verdaderarealidad , el ser , no e st al alcance de lossentido s, sino que suby ace. El conocimiento leg timo es e l que prov iene de lentendim iento .

No es t claro s i as como cons ideraron a sus to mos fsicamente indivi sibles, los cons ideraron t ambi n m r ern-ricame nte indivisibl es. No a dvirtieronque si los tomos difi eren en formaimplica qu e tienen volum en? entonces por q u no se podr an, aunque

fuera te ricamente, d ividir? Aunquefsicam ente fueran indivisibles: nopodramos p ensar e n dividirlos demanera terica matemtica) , del

si no hubi era int ersticios por los cualespene tra en ella?

Leuc ipo y Derncri to son los dosfilsofos ms dest acados de la escuelade los ato mistas . Como lo s otros fs icos , o fi lsofos de la physis , ellos postulan la ind estructibilidad de la materiay la existe ncia de una un idad sustancial ,pero, como los eleticos, se alejan de laobservac in y de la experiencia pues e ltomo no cae bajo la rbita d e los se ntidos) . Slo los rornos yel va co sonreales, a unqu e no sean sensibl es.

s colisiones entre lo s tomo s pro

ducen separaciones y uniones, form ando rod as las agrupac iones que se v en asimple vista. Las d iferencias entre losobjetos fsicos c uantitativas y c ualitati-

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co, Empdocles adm ire, comoParm nides, q ue los sentidos son db iles, cosa en la que en general cas i todoel mundo e st de acuerdo . No falsossino dbiles. La im age n que vem os en l espejoes iluso ria pero nad ie intentaatravesarun espejo; nadie inrenta agarrar e l horizonte, p ero s distinguednde e st la puerra y sale por la puer

ta. En todo momento e st claro que elsentido es dbil, en gaos o.Peroess lo engao so; s i no, no

enconrraramos la puerta , ni podramosfuncionar mni mamente. El h echo deque los se ntidos sean d biles v a a llevarsiglos ms ta rde a la idea de exper imento, a la tentaci n de aislar el fenmenohasta un punto en qu e los senados lopuedan percib ir.

Si los sentidos son dbiles , es tentador hacer l experim ento con la razn ,

los ex perim entos mentales . La pa radojade Zenn de Elea , con su Aquiles y sutortuga , es un experimenro mental;Zen n no neces ita que la carrera efectivamente s e desarrolle, le basta con p ensar la. Lo que ti ene de bueno un e xperiment o mental es que, cuando uno piensa, puede o perar con conceptospuros y asse libe ra de las mole stias dela empiria.

Pero res ulta que para rn pdocles larazn tambi n es dbil. No es fc ildar

una definicin de dbil. En l caso delos sentidos, es ms simple : los sentido sconfunden , no reflejanc mo son lascosas en real idad. Peroq u significa

No es sim ple saltar d e una cosa a laotra , de una sustancia origin aria a cuatro. Pero ahora ya tenemo s un p rincip io

para f unci onar. Podemos an alizar losobjetos . El p ape l en qu e estn impr esosesto s fascculosser una mezclade esascuat ro sustancias. Poda no exp licar nirespo nder a nada que a nosotro s nospueda p arecer un anl isisqumico, p ero-de todas maneras - sealaba un camino. No e s exacta mente lo que hoy llamaramos un estudi o cuanti tativo, ni

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a-que sepa reciera a la qumica ,de ya pero s es una doc trina que~are t endr cont enido qum ico.

Obviam ente, Empdodes no poda niremotam ente imaginarse qu cosa era laqumi ca.

En c uanto a su c ostado epistemolgi

suena un p oco arb itrar io, n?Por qu4 y no 5, o 10 , o 92?

No hay una b uena expl icac in al respecto. Sea como fuere , mediante l acombinaci n de esasc uatro s ustanciasse forman todas las dems , por laaccin de do s fuerzas , de unin yrechazo, q ue l llama Amor o Am istad philia y Odi o neikos . Incluso ll ega

dar lo que no sotros llamaramos proporciones de agua , cier ra, fuego y aire,por eje mpl o, en los huesos y en la sangre. Es tableci q ue el hueso est integrado por fuego, agua y tierra en lapropo rcin 4:2:2; la sangre y di ferentestipos de carne es tn f ormados p or lascuatro races en igual proporc in. .

poco. Quin poda creer seriam enteque el aire se co ndensaba h asta hac erseduro co mo la pie dra?

Pero as co mo los atomistas rom pieron e e scollo d el inmovili smo p arrnendeo fragmentan do e ser ,Empdocles (siglo a.e. ) busc unasolucin l proble ma milesio. Y sepodra decir que la encontr .

Empdocles, segn parece , fue un personaje bastante estrafalario, que adems de fi lsofo fue mstico , taum aturgo, mdic o y po ltico. Las na rracionessobre su muerte so n fanta siosas : algunos cuentan qu e desapareci duranteun sacrificio; segn otros, se arro j alcrter de Erna para demostrar que erainmorta l, cosa que, l parece r, no dioresultado.

Decam os, entonces, que nuestrofilsofo de tect muy bien e p roblema

(la imposibilid ad de expli car e cambi o)e intent s olucionarlo. asc omo losatomistas fragmenta ron e Se r,Emp dodes frag ment l a sus tancia originaria: su solu cin consisti en prop oner que n o hay una sola de la que surgen tod as las de ms s ino que hay varias.En v ez de una sola, postul cuatro , queson las que van a s obre vivir como loselementos g riegospo r excelenc ia: eaire, e a gua, e l fuego y la tierra. Es unaeleccin bastant e raz onable , a la cual

une los cuat ro pri ncip ios: lo hm edo,lo seco, lo fr o, lo cal iente. Pe ro tambin es un p aso radical: lo uno t ieneuna atracc in irresis tibl e, pero cuatro

islade Sarno s, lugardond e surgi laesc uelapitagrica.

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De lo cual sale p2/ q2Y que 2q2:: p2Lo c ual no ti ene nada de maloAhora qu tenemos. Tenemos dos nme ros iguales: 2q2 yp2, que, por ser igual es, tienen que fac torizarse de lamisma m anera. veamos: cuntas v eces aparece factor dos e n p2? U nnmero par de ve ces, porque es un cuadrado.Ycuntas veces aparece en 2q2? Un nmero par de veces,porq ue q es un cua drado, ms una vez q ue es el dos queaparece multiplicando d el lado izquie rdo, es decir, un n mero par de veces , porque q2 es un cuadrado, y una vez ms, o

sea, un nm ero impar d e veces . Pero como los dos nmero sson, igual es, no pueden tene r facrorizaciones diferent es.Absurdo .

Vamos paso a paso.Recordemos que cada n mero natural tiene una nica fac-roriza cin en factore s prim os, salvo el orden. Po r ejempl o,60 2. 2.3.5Ahora fjense que en un n mero al cuadrado, p or ejemplo60 al cuadrado, .cada factor apar ece un nmero par deveces, porq ue se re pite la facrorizacin del nmero bas e.60 x 60 2.2.3.5.2.2.3.5 eso pasa c on cualqui er nm ero. Si en un n mero n elfactor 7 apare ce tres mil veces, en n a l cuadrado, aparece rseis mil veces .Enton ces: en cualquier nm ero al cuad rado, e l fact or dos

o cualqui er otro) apar ,ece un nm ero pa r de vecesAhora vo lvamos a la VIy supongamos que VI p/q

tra demostracin t vez ms fcil

Pitgoras el caminode los nmeros

Muy poco es realmente lo que seconoce acerca de Pitgor as. Se conjetura que naci en la isla d e Samos, la r ivalcornercial de Milero, situad a en el marEgeo hacia l a mitad del siglo VI a.e. yque luego se traslad a Croron a, en lallamada Magna Grecia - es decir, territorios griegos en lo que ahora es Italia-

ble, hace rlo hijo del rico ciudad anoMnesarcos.

Pitg oras fue el mentor de un gru pode matemticos que tuvo gran tr adicin, de modo que muchos matemticos del gr upo ciertamente posteriores aPitgor as le atribuyeron al maestr oobras propias. Co ntrar iamente a lo quesuceda con los milesios, al grupo p itagrico no le interesaba el estudio d e lorelativo a la na turaleza . Adems de virtud es c ientficas fueron un grupomancom unado po r creencias y prcticasreligiosas.

Crean en la inmortalidad y la tra nsmigracin de las almas y prac ticaro n

para huir de la tirana de Po lcrates. P olcrares fue tirano de Sa mos desde540 a.e. hasta 515 y, seg n cuenta lahistoria, era mal sismo y no tena ningn tipo de escrpulo moral: se deshizode sus hermanos que al principio hablan reinado con l; solfa emp lear su granflora e n la p iratera; termin crucifica doluego de se r engaado po r el st rapapersa de Sardes .)

Pero no es de Polc rates de qu ientenemos que ocuparnos s ino dePi tgo ras . Su figura est rodea da por laleyenda, y as, a unque alguno s autoresdicen qu e fue hijo del dios Apo lo, otro sprefieren, de manera m ucho ms cre-

raleza, co mo cor responde a su profesin , inclu y, muy a pesar m o unaimage n.

Pero no me detendr. Ni se detenganustedes, mirn dola.

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Colabor en es te fa scculoNicols Olszevicki

Nos vamos, fin almente, a A tenas.

ciente com o para incluir entidadescomo las races cuadradas irracionales.)

Un nmero que no .es un nmeroEra lo peo r que s poda pasar, unaverdadera tragedia, porque atacaba las bases m ismas de su filosofia, y, ademspareca demostrar que l razn e ra dbi ldonde ms fuerte crea ser . Exis te unaleyenda seg n la cual Hipaso deMetaponto, miembro ' de la esc uela,divulg el secreto y los pitagricos decidieron erigirle una rumba, por ms queestuviera vivo, para demostrar que paraellos estaba muerto . Otras trad icionessostie nen que lo asesinaro n.

Fue un d esas tre. Con la ra z de 2 cayroda una cosmovis in que, s in emba rgo,sigue teniendo sus adeptos e n la real idad .No es que alguie n crea, a esta al rura delpartid o, que el nmero 3 se co rrespo ndacon alguna entidad como la j usticia o elamo r. Pero s so n muchos los que creen-vergonzantemente a veces, a veces sinsaberlo- q ue los nme ros subyacen almun do, y granparte de la investigacincientfica acrual se hace bajo este p resupues to. Sin ir ms lejos, creo que todomatemtico cree, en el fondo, q ue losnmeros organizan la ernpiria, que loque es matemticamente posible, es, yque aquello que no es matemticamentepos ible, n o es. A h Parmnides

Imagine n. Ellos supon an q ue todoconsiste en nmeros que e l conocimiento expresa ' relaciones entre losnmeros. Pero he aq u que una e ntidad, que ciertamente pe rtenece a laciencia, la diagonal de un cuadrado, nopuede ser expresada con nmeros enteros. Un gigantesco go lpe para la metafsica y la fs ica p itagr ica, q ue invo lucratoda una cosmovisin particular. Se ra

algo as como qu e hoy nos d emostraranla imposib ilidad lgica de que algo estcons tituido por tom os. (Hoy, el concep m de nmero se extendi lo sufi-

seguimos e l teorema, t iene que me dir lom is m o que la suma ,de los cuadrado s delos ca teto s. Es decir: P+P=H 2.

Entonces HZ= H= '12. Es dec irque la hipot enusa mid e exa ctament e'12. Y ah sur gi el probl ema fatal, porque los mism os p itagr icos lograrondemos trar q ue '12 no es un nm ero, opor lo menos no s un n mero como loconceban e llos, ya que no es n i unnme ro ent ero n i puede expresarsecomo la relac in de dos n meros enteros p/ q. Si quieren enterarse de cmo sedemuestra l a irracionalidad de la raz d edos, pue den pasa r a los recuadros de laspginas 9 y 30. Lo pongo as , enrecuadro, pa ra des tacarlo y para q ue lopuedan saltear, pero les rec omien do queno lo hagan porque es, creo, una de lasdemostrac iones ms be llas (y sencillas)que existen, aunque tuvo consecuenc iasdevastadoras para tos pitagricos .

Un escollo que parta delm ism o

glorioso teorema: si tenemos un tringul orectngulo cuyos lados m iden 1 cadauno, el cuadrado de la hipoten usa, s i

Y muy ser io, dira q ue fatal.

Y, a decir verdad, fue ron tal vez unpoco ms le jos de lo aconse jable: identificaron a la Jus ticia co n el nme ro 4 portratarse de primer nmero c uadrad o (2al cuadrado), al m tr im o ni o con el 5,que representa la unin del mac ho (3)con la ' hembra (2), y crean que codo ecielo era una escala musical y un nmero y que, de acuerdo con la doctri na dela armona de las esferas, los movi mienros de los cuerpos celestes originan sonidos acordes, aunque ina udibles .

De cualquier modo, y por ms m stica y arbitraria que suene por momentos, la armona de las esferas fue unacreencia que dur hasta e l mismsimoKep ler en el siglo XVII . El sust ratonumrico pitagrico es un bello precursor del libro de la naturaleza esc rito encaracteres matemticos de Galileo .

10 cierto es que si bien la metafs icapitagrica es central para comprende r epensamiento general de la escuela, yconsigui resultados tan impresionantesy bellos como el teorema de P itgoras(todos conocen el enunciado de que lasuma de los cuadrados de los catetos deun tringulo . rectngulo es igual al cuadrado de l hipotenusa), ellos tambi ntuvieron que enfrentarse a un esco llo.

El Parte nn,

smbolo de Atenas