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χ2-square tests
χ2-square goodness-of-fit
Subject Object Oblique Genitive Total
Freq 55 53 39 4 151
χ2-square goodness-of-fit
Null-hypothesis:The four types of relative clauses are equally frequent in the true population.
Alternative hypothesis: The four types of relative clauses are not equallyfrequent in the true population.
χ2-square goodness-of-fit
Observed
5553394
χ2-square goodness-of-fit
Observed Expected
5553394
37.7537.7537.7537.75
χ2-square goodness-of-fit
Observed Expected Difference(Residuals)
5553394
37.7537.7537.7537.75
17.2515.251.25-33.75
χ2-square goodness-of-fit
Observed Expected Difference(Residuals)
Square
5553394
37.7537.7537.7537.75
17.2515.251.25-33.75
297.56232.561.561139.06
χ2-square goodness-of-fit
Observed Expected Difference(Residuals)
Square Sum
5553394
37.7537.7537.7537.75
17.2515.251.25-33.75
297.56232.561.561139.06
1670
χ2-square goodness-of-fit
Observed Expected Difference(Residuals)
Square Sum Divided by expected frequency
5553394
37.7537.7537.7537.75
17.2515.251.25-33.75
297.56232.561.561139.06
1670 = 44.25
χ2-square distribution
df = [number of levels] – [1]
χ2 Table
.995 .99 .975 .95 .90 .10 .05 .025 .01 .005
1 df
2 df
3 df 0.072 0.115 0.216 0.352 0.584 6.25 7.81 9.35 11.34 12.84
4 df
A linguist wants to find out if subject and object are
expressed by the same type of nouns. Specifically, he
wants to know if lexical and pronominal NPs are equally
distributed. In order to test this hypothesis, he has
collected the following frequency data from a small
corpus.
χ2-square for independence
χ2-square for independence
Subject Object Total
Pronominal 47 17 64
Lexical 41 52 93
Total 88 69 157
Expected frequency = X Y total
χ2-square for independence
Subject Object Total
Pro 476488/157 = …
176469/157 = …
64
Lex 419388/157 = …
529369/157 = …
93
Total 88 69 157
χ2-square for independence
Subject Object Total
Pro 47[35.9]
17[28.1]
64
Lex 41[52.1]
52[40.9]
93
Total 88 69 157
χ2-square for independence
=(observed – expected)2
expected
χ2-square for independence
= (47-39.9)2
35.9
(17-28.1)2
28.1+
(41-52.1)2
52.1
(52-40.9)2
40.9+ + = 13.18
df = [row - 1] [column - 1]
Adverbialsätze können dem Hauptsatz vorangehen oder folgen. Gibt es einen Zusammenhang zwischen der Stellung eines Adverbialsatzes und seiner Bedeutung. Zwei semantische Typen von Adverbialsätzen werden untersucht: Kausalsätze und Konditionalsätze.
χ2-square for independence
χ2-square for independence
Initial Final
Causal 27 15
Conditional 24 24
1. Berechnen Sie die Abweichung von den erwarteten Häufigkeiten (ohne SPSS).
2. Berechnen Sie (mit Hilfe von SPSS), ob es eine Assoziation zwischen Position und Bedeutung gibt.
χ2-square for independence
Initial Final Total
Causal 27 15 42
Conditional 24 24 48
Total 51 39 90
χ2-square for independence
Initial Final Total
Causal 27 15 42
Conditional 24 24 48
Total 51 39 90
Expected frequency = 42 51 90
χ2-square for independence
Initial Final Total
Causal 27 (23.8) 15 42
Conditional 24 24 48
Total 88 69 157
Expected frequency = 42 88 157 = 23.8
χ2-square for independence
Initial Final Total
Causal 27 (23.8) 15 (18.2) 42
Conditional 24 (27.8) 24 (20.8) 48
Total 51 39 90
Expected frequency = X Y N = …
1. Each subject provides a score for only one cell
2. None of the cells is empty 3. Not more than 25% of the cells has an
expected frequency of less than 5 (which is one cell in a 2 by 2 table)
χ2-square for independence
Fisher exact
http://www.matforsk.no/ola/fisher.htm
χ2-square for independence: rc
Gibt es einen Zusammenhang zwischen Rauchen und Trinken? Dazu befragen wir 337 Probanden, die wir jeweils in drei Gruppen einteilen.
χ2-square for independence: rc
Smoker
Drinker Heavy Light Non Total
Heavy 33 32 35 100
Light 56 23 34 113
Non 42 28 54 124
Total 131 83 123 337
McNemar
Profitieren Kinder beim Erwerb einer grammatischen Konstruktion davon, wenn sie diese Konstruktion häufig in der Sprache in ihrer Umgebung hören? Um diese Frage zu beantworten, bitten wir 100 Kinder, einen ditransitiven Satz mit 10 Wörtern nachzusprechen (Der Mann gibt dem kleinen Jungen einen sehr großen Ballon). Alle Kinder müssen den Satz zwei Mal nachsprechen: (1) zu Beginn der Studie und (2) nach einer Trainingsphase in der sie ähnliche ditransitive Sätze 5 Mal scheinbar beiläufig in einer einstündigen Konversation hören. Aufgrund ihrer Antworten werden die Kinder in vier Gruppen eingeteilt:
McNemar
vorher
richtig falsch Total
nachher richtig 31 (a) 39 (b) 70
falsch 13 (c) 17 (d) 30
Total 44 56 100
Extensions of McNemar
Bowker: Wenn die DV mehr als zwei Variablen-ausprägungen umfasst (richtig – teilweise richtig – falsch).
Cochran Q: Wenn die Probanden nicht nur zwei Mal sondern mehrmals zu verschiedenen Zeiten getestet werden.
Extensions of χ2-square
1. Konfigurationsfrequenzanalyse (KFA)
2. Loglineare Analyse
