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8/17/2019 2. Tensiones y deformaciones.pptx
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CARGA, ESFUERZO Y
DEFORMACIÓN UNITARIA
Ing. William Venegas, MSc.
ESCUELA POLITECNICA NACIONAL
ELEMENTOS DE MÁQUINAS
2015
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SECCIÓN CRÍTICA
Para determinar cuándo fallará un elemento de máquina, eldiseñador evalúa el esfuerzo, la deformación unitaria y la
resistencia en la sección crítica.
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SECCIÓN CRÍTICA
1. Considera las cargas externas alicadas a una máquina !e"m.,
un giroscoio#.$. Considerar las cargas externas alicadas a un elemento en elinterior de una máquina !e"m., un co"inete de %olas#.
&. 'ocaliza la sección crítica en el elemento de máquinas !e"m.,una ista de rodamiento interior#.
(. )etermina la carga en una sección crítica, !e"m., esfuerzos decontacto#
La sociedad Americana para Pruebas y Maeriales !AS"M#
"racci$n
%ompresi$n
*dentificar los flu"os de fuerza
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+e recomienda como rocedimiento, seguir las líneas de fuerza-,a travs de las diversas artes y, en el recorrido, o%servar las
secciones que se sosec/e que sean críticas.
ANÁLISIS DE CARGAS
0n la conexión en forma de /orquilla, analizar y determinar cualesueden ser consideradas como secciones críticas
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Se puede obser&ar las rayecorias del 'lu(o de 'uer)a y las secciones
críticas en una conexión de horquilla *
ANÁLISIS DE CARGAS
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ANÁLISIS DE CARGAS
Sección 1 : 0xiste cargas de tensión
Sección 2 : 0l flu"o de fuerza encuentra un cuello de %otella de%ido a que el árease reduce or los agu"eros. 2 se divide en cuatro trayectorias idnticas Sección 3 : +e generan esfuerzos de corte que tienden a searar los segmentos Sección 4 : Cargas de aoyo entre las suerficies del agu"ero en la /orquilla y el
asador. 0n forma similar entre las suerficies del asador y el agu"erode la /o"a
Sección 4’ : 'as fuerzas cargan al asador como una viga Sección 5 : Cargas directas de corte
Sección 6 : 'as cargas de aoyo roducen un momento máximo de flexión en el
centro del asador Sección 7 : Carga erifrica a la tensión, causa falla a la tensión en la sección
corresondiente
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ANÁLISIS DE CARGAS0l diseñador de%e ser caaz de
1. 3acer suosiciones razona%les de simlificación$. Consciente de estas suosiciones interretar los resultados&. 4ealizar un análisis ingenieril, resecto a si la solución
simlificada es adecuada.
Carga distribuida en
el cojinete
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TRACCIÓN
0 F =∑ 0 A F σ − + = F A
σ =
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'a tracción se roduce or una discontinuidad ya sea or elmaterial o geometría roduciendo un corte erendicular al e"e de
alicación de carga.+uerficie de fractura a tracción en un acero dulce
TRACCIÓN
0l me"or material es aquel que sirve ara la finalidad rouestacon %a"o coste ara la manufactura y ara la conservación en
funcionamiento de la ieza aca%ada
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TRACCIÓN0l costo y disoni%ilidad son factores %ásicos en el roceso deselección de material
'a vida útil de la mayoría de las artes estructurales y demaquinaria termina con la falla or fatiga o deterioro de lasuerficie
Concepto de vector de esfueros.
, 0sfuerzo 5ormal
! " Carga 5ormal
#o" 6rea original de la sección transversal
sin carga
0lim A
F
Aσ ∆ →
∆
= ∆
r
0limn A
proyección F sobre ntensión normal Aσ ∆ →
∆= = ∆
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TRACCIÓN
7 0l área de sección transversal 8 es erendicular al e"e de la
%arra.7 'a línea de acción de la fuerza coincide con el e"e de la
gravedad.7 'a distri%ución de la tensión so%re la sección transversal es
constante.
0sta ecuación es válida %a"o las siguientes condiciones
0sfuerzo máximo
'a ecuaciones ara tracción tam%in se cumle ara comresión,alastamiento, y exigencias de resión.
ma+
min
F
Aσ =
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Curva *ngenieril de esfuerzo9deformación or fatiga. 8cero 1:$:
rolado en caliente
CARGAS A TRACCIÓN$rue%a est&tica ingenieril de la tensión
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CARGAS A TRACCIÓN
0l unto 8 reresenta el límite elástico Se, y se aroxima al límite de proporcionalidad
8%a"o del límite de proporcionalidad se alica la 'ey de 3oo;e. 'aconstante de roorcionalidad entre el esfuerzo y la deformación, es elmódulo de elasticidad ó módulo de Young, E .
0l unto
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CARGAS A TRACCIÓN
4azón de las áreas
4educción de área
)eformación verdadera donde ': y 'f reresentan la longitud inicial y final resectivamente
R
A
A
A A A A
A A
A R
f
f
r
= = +
= − = −+
= = − + = −
0
0 0
0
1
1 1
1
1 1
1 1 1
ε
ε
ε
∆
∆
( )ε ε t Lo
Lf L
L R= = = +∫ ∆
ln ln 1
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CARGAS A TRACCIÓN
0n un gráfico esfuerzo 9 deformación verdadera, se distinguen ®iones
1. 4egión elástica$. 4egión lástica del aumento de resistencia or deformación
&. 4egión de transición
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0"em Placa con remac/es, 2>$:;5, unidades en mm
CARGAS A TRACCIÓN
( ) 2 2min 100 - , 5 - A mm mm= × − × × =
- 2
ma+ 2
min
20 10 5/, -
F N N mm A mm
σ ×= = =
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0"m ?na exansión de tornillo @$:x1.A "unta la %rida or unamanga de manera exitosa a una resión de B: ;5.
CARGAS A TRACCIÓN
0l tornillo y la manga son de aceros, laslongitudes eficaces y las fuerzas son iguales
)esus que la tuerca toe se de%e aretar ara causar una cargaaxial de B: ;5 aroximadamente 1( de vuelta.
tornillo manga L L L∆ = ∆ + ∆ t t m m
t t m m
L F L F L
E A E A
× ×∆ = +
× ×
1 1
t m
L F L
E A A
×∆ = + ÷
-
5 2 2 2
150 /0 10 1 1
2,1 10 25,5 2,
mm N L
N mm mm mm
× × ∆ = + ÷×
0,-2 L mm∆ =
0,-20,25
1, 5
L mm
!aso mm
∆= = =
Ó
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8nálisis a comresión. 2ormas ótimas de seccionestransversales de la misma suerficie en eligro de liegues o
torceduras
CARGAS A TRACCIÓN
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Conexión atornillada
CARGAS A CORTE
+u"etador !3orquilla9Perno#media
" A
τ =2
F " =
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Corte
CARGAS A CORTE
( )coso A Aα =
y F
Aσ =
( )cos y F F α = ×
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CARGAS A CORTE+ustituyendo,
'a relación 28o es el esfuerzo en la sección erendicular al e"e.
,
Si 3 4 0 se o%tiene el caso a tracción, ,0l corte %a"o el ángulo de (A D es muy interesante.
( )2coso
F
A
σ α =
( )2cosoσ σ α =
0 x F =∑ ( )sin 0 A F τ α − =( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1sin cos sin sin 2 sin 2
2 2o
o o
F F F
A A Aτ α α α α σ α = = × = =
0τ
= oσ σ =
( )51 1
sin 2 52 2
o
o
o oτ σ σ = × =
Ó
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FLEXIÓNCurvatura.
1. 'a distancia )0 es acortado en )E 0E.$. 0l segmento 8< es extendida en 8E
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FLEXIÓNCurvatura.
>
)istri%ución de esfuerzos y fuerzas interiores en la curvatura de un tirante con
corte transversal.
2orma general.
ma+
1
2 2i
h F bσ = × × ×
1 22
- 2 -
he h h= − × × =
ma+
1 2
2 2 -
b i
h # F e b hσ = × = × × ×
2
ma+
b
bh # σ = ×
ma+b y # $ σ = ×
ma+
b b
y by
# # y
$ % σ = =
Ó
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FLEXIÓNMomentos de resistencia relativa contra la fexión para ormas de cortetransversal de igual área.
TORSIÓN
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TORSIÓNCurvatura.
Parescalonado defuerzas.
1. 'as líneas de diámetro ermanecen rectos,
$. 'as secciones transversales ermanecen lanas.
TORSIÓN
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TORSIÓNPara derivar la ecuación fundamental de torsión se tiene
@omento resistente
8nalogía con flexión , entonces
t t # d# r dF r dAτ = = × = × ×∫ ∫ ∫ ma+
r
Rτ τ = ×2ma+
0
R
t # r dA R
τ = ×∫
( )2 2 2 p x y $ r dA x y dA $ $ = × = + = +∫ ∫
p
t
$ %
R=
ma+b y # $ σ = × t t # % τ = × t
t
#
% τ =
TORSIÓN
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TORSIÓN0sta ecuación ara la torsión es válida %a"o las siguientescondiciones
1. 'a deformación se lleva a ca%o de acuerdo a la ley de 3oo;e,es decir, es elástico.$. 'a sección transversal no se investiga en las roximidades delunto en el que se inicia la torsión.
&. 'a ieza de o%ra sin reocuaciones es li%re de tensión. +i estono es el caso, las tensiones se sueronen.(. 'as fuerzas de inercia no se toman en cuenta, el tra%a"o no estásu"eta a la carga imulsiva.A. 0l módulo de la sección se uede calcular utilizando
ara una sección transversal circular. Gtras seccionestransversales ermanecen en torsión no sólo lo que se /a /ec/ouna condición en la derivación de .H. 'a sección estudiada no está cerca de una muesca.
t p% $ R=
t t # % τ = ×
TORSIÓN
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TORSIÓN
Firo
r l sϕ γ × = × = r
l
ϕ γ
×=
t
&τ γ =
t
t
#
% &γ =
×
t
t
# r
l % &
ϕ ×=
×
t
t
# l
% r &ϕ
×=
× ×
t
p
# l & $
ϕ ×= ×
TORSIÓN
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TORSIÓNMomentos de resistencia relativa contra la torsión para ormas desección transversal de igual área.
CARGA COMBINADA
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CARGA COMBINADA )eterminación de las cargas de un comonente locala# )iagrama de la arte realI%# )iagrama de cuero li%reIc# )iagrama de corte del e"eI
%
c
CARGA COMBINADA
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CARGA COMBINADA
2uerzas 5ormales
2uerzas Cortantes
@omento 2lector
@omento Jorsor
)iagramas
!Presión#
EJEMPLO
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G%"etivos
9 4ealizar un enfoque ara encontrarlos esfuerzos.
9 +eleccionar una sección transversalara el tu%o.
EJEMPLO0"m )iseño de un cartel de carretera.
?n tu%o de acero tu%ular de%e ser diseñado ara soortar una
señal de transito, con las dimensiones que se muestran en lafigura. 'a carga máxima del viento es de BA l%ftK$ !en la direcciónLy# y el cartel , miem%ros del soorte esa &:: li%ras.
'S()'*# +' S,-)C./0
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'S()'*# +' S,-)C./0
Comentarios generales.
8nálisis cualitativo de esfuerzos.
8nálisis estáticocuantitativo de esfuerzos.Comentarios
'a elección de una sección transversal del tu%o ara estero%lema es un ro%lema sin límite con un número infinito desoluciones. Por e"emlo, un tu%o con un muy equeño diámetrointerior dará una resuesta diferente que si el esesor de ared detu%o sea rerimido a una ulgada y media.
Comentarios enerales
4econociendo que /ay un número infinito de soluciones, tam%inde%ería ser aarente que muc/as soluciones son ródigas dematerial y recursos. 8 fin de o%tener un %uen diseño, se requiereque esto o%tenga coacciones adicionales al ro%lema que estánfuera de la definición de ro%lema. +egún la alicación, uede ser
razona%le alicar uno o varios de los o%"etivos siguientes
Comentarios enerales
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'a elección de una sección transversal del tu%o ara estero%lema es un ro%lema sin límite con un número infinito desoluciones. Por e"emlo, un tu%o con un muy equeño diámetrointerior dará una resuesta diferente que si el esesor de ared detu%o sea rerimido a una ulgada y media.
Comentarios enerales
7 @inimizar el coste del comonente.7 @inimizar el eso del comonente.
7 @aximizar la rigidez del comonente.7 @aximizar la disoni%ilidad de +toc; eligiendo tamaños estándar.7 etc.
5ote que el ro%lema tam%in tiene algunas restricciones que noeran necesarias 'a sección transversal redonda tam%in odríaser cuadrado u otra forma, el material no necesariamente tieneque ser el acero, etc. Jam%in, algunos o%"etivos no sonmutuamente exclusivosI uede ser que el diseño más ligerotam%in es el menos caro.
Comentarios enerales
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0n este ro%lema, la tu%ería se verá limitado a seccionestransversales de tu%o comúnmente disoni%les. Para un diseñadorque ractica, se requeriría el contacto con roveedores de tu%eríasy la o%tención de un catálogo de formas disoni%les. +i lacaacidad de fa%ricación de tu%erías esta%an en existencia ydisoni%le, todavía requeriría un estudio de los diseños detroqueles existentes. 8 veces, el número de iezas /ec/as
ermitiría "ustificación económica de nuevas /erramientas y unade las otras limitaciones se odría alicar.
Comentarios enerales
+uondremos que una revisión de secciones transversales detu%o disoni%les lleve a los siguientes resultados
Cat&logo de tu%erías
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Cat&logo de tu%erías
)etermine la osición crítica en el tu%o !flu"o de fuerzas ysección crítica#, es decir la osición donde el esfuerzo es la másalta. 5o trate de calcular los esfuerzos aún, sólo encontrar la
osición crítica.
Sección Crítica
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Sección Crítica
)onde
Mc Peso del cartel
2N Carga de vientoMt Peso de la tu%ería
'a sección crítica o u%icación crítica se resenta en el lano Oen el detalle ##, u%icado en el cuadro azul. 0l giro y momentode%ido a ! y la carga axial de%ido a c son relevantes. Jodaslas demás cargas ueden ser ignorados.
+etalle de #n&lisis
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Jenga en cuenta que las cargas resultan en los siguientesesfuerzos
+etalle de #n&lisis
1. t causa un esfuerzo axial de comresión uniforme en la aredde la tu%ería. 'a magnitud es cero en lo alto del tu%o e igual aleso de la tu%ería dividida or el área de la sección transversal enla arte inferior. 0sto significa que la arte inferior de la tu%ería esmás imortante.
$. c causa una comresión axial constante y el momento en eltu%o. 'os esfuerzos son los mismos a cualquier altura.
&. ! causa una torcedura !o momento axial# y un corte en el
tu%o, que son indeendientes de la altura, y un momento que esmáximo en la arte inferior de la tu%ería.
Por lo tanto, la sección crítica es la sección ##, en el fondo deltu%o.
+etalle de #n&lisis
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8/ora queremos encontrar la osición crítica en esta sección.
0n la sección transversal crítica, todos los esfuerzos sonconstantes exceto or el momento y los esfuerzos inducidos orcizallamiento. Qa que el tu%o es tan largo, se esera que el tu%o defallará or flexión y no cizallamiento. 8unque un análisis comletoinvestigaría am%as osi%ilidades, no /ay esacio suficiente araeste esfuerzo aquí.
+erán considerados las osiciones donde los esfuerzos de flexiónson grandes.
+etalle de #n&lisis
)e los momentos, causado or ! es más crítico. 0s más grandeque el eso y tiene un %razo de momento muc/o más grande. 0stemomento causa la comresión en la dirección y ositiva, y ya quelos otros esfuerzos normales son comresivas, esto es la osiciónmás crítica. !0n la dirección , los esfuerzos de la tracción or
flexión se verá comensado or los esfuerzos a comresión.#
+etalle de #n&lisis
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'a osición crítica es marcada or una ca"a azul. 0n estaosición, el esfuerzo cortante de%ido a ! es el cero,
entonces este comonente es descuidado. 0l esfuerzode%ido al eso del tu%o es, ara el acero.
+etalle de #n&lisis
0sto es extremadamente equeña en comaración con laresistencia del material, or lo que el eso de la tu%ería uede ser
ignorada. 8/ora trate de determinar los esfuerzos en la osición críticacomo una función del área de tu%o ##, diámetro externo Øe, yel momento de inercia .. )i%u"e un elemento de esfuerzos
mostrando el estado de esfuerzos.
- 12!0.2- #!1 # 5.512
1
F AL in L lb in ft psi
A A ft
ρ σ ρ = = = = =
+';'8*.0#C./0 +' 'S!)'89,S
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#0-.S.S .+.*'0S.,0#- +' 'S!)'89,S '0 '- $-#0,
+';'8*.0#C./0 +' 'S!)'89,S
+uerficie de control zona azul.
( )( )
-000500 lb e
lbin
A $
φ σ = − − ×
0 xσ =
( )--/5 lb e x in $
φ τ = ×
+';#--' +' #0-.S.S
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C-C)-, +' -,S C,*$,0'0;'S +' 'S!)'89,S
)ado que el cartel esa &:: li%ras, el esfuerzo de comresión de%idoa esta carga es
0l esfuerzo de%ido al momento flector de la carga de viento es
( ),
-00 %c
lb
Aσ = −
( ),
152
e'
'
F ft # c
$ $
φ σ
× ÷× = = −
( ) ( ) ( )( )
2
,
12/5 2 - 15
1 2 0500
e
e '
inlb ft ft ft ft
ft lb in $ $
φ
φ σ
÷ ÷ = = − ×
+';#--' +' #0-.S.S
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C-C)-, +' -,S C,*$,0'0;'S +' 'S!)'89,S
0l esfuerzo de corte de%ido a la torsión alicada or la carga deviento es de
y es negativo de%ido a la convención de signo usada en el
ro%lema. 0ntonces el esfuerzo normal es
y el esfuerzo de corte es tal como se exresa anteriormente.
( )
,
2.52
2'
e'
x F
F ft ( c
) $
φ
τ
÷× = =
( ), 0500cc e
%
% lb in
A $
φ σ = − − ×
( ) ( ) ( ) ( )
2
,
12
/5 2 - 2.5 1 2--/5
2 2'
e
e x F
in
lb ft ft ft ft ft lb in
$
φ
φ τ
÷ ÷ = − = − × ÷
TAREA
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0"m )i%u"e un diagrama de cuero li%re ara el con"unto de
engrana"es y el e"e. 3acer un %osque"o ara el engrana"e 1, $ y ele"e.
TAREA 0"ercicios $.(R,$.H:,$.H1,$.H&,$.H(,$.HB,$.B1 Suvinall
TAREA
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0"m ?na fuerza estática 2, alicada a los dientes de un engrana"eque esta enc/avetado a un e"e. 3aciendo suuestassimlificadores aroiadas, identificar los esfuerzos en la c/aveta,
y escri%ir una ecuación ara cada uno. T 0stado de las /iótesisformuladas, y discutir %revemente su efecto.
TAREA