22
TRANSFORMASI FOURIER Afief Dias Pambudi (afb.ittelkom.ac.id/blog)

2.-Transformasi-Fourier (1)

Embed Size (px)

DESCRIPTION

//

Citation preview

Transformasi fourier

Transformasi fourierAfief Dias Pambudi (afb.ittelkom.ac.id/blog)

Domain waktu vs frekuensiSuatu sinyal daat direpresentasikan dalam domain waktu ataupun frekuensiDalam domain waktu direpresentasikan dalam bentuk tegangan atau arus dalam fungsi waktuDalam domain frekuensi direpresentasikan dalam bentuk magnitudo dan fasa dalam fungsi frekuensiTransformasi fourier berfungsi sebagai pengubah representasi sinyal dari domain waktu s(t) kedalam domain frekuensi S(f)Inverse Transformasi Fourier melakukan fungsi sebaliknyaRepresentasi fourierSinyalPeriodikNonperiodikKontinuFourier Series (FS)Fourier Transform(Deret Fourier)(Trasformasi Fourier)DiskritDiscrete-Time Fourier Series (DTFS)Discrete-Time Fourier Transform (DTFT)Deret Fourier Waktu-DiskritTransformasi Fourier Waktu DiskritPada kenyataannya banyak sinyal-sinyal dalam sistemkomunikasi yang bersifat random non periodik (kontinu nonpeodik)Sehingga untuk kasus sinyal non periodik kita gunakan formula yangdisebut Transformasi Fourier3Formula transformasi Fourier

S(f) adalah hasil transformasi fourier dari sinyal dalam domain waktu s(t)Jika Transformasi Fourier S(f) suatu sinyal diketahui maka bisa didapatkan kembali persamaan sinyal dalam domain waktu s(t) dengan formula Inverse Transformasi Fourier

contoh transformasi penting(t)Time (t)1. Sinyal Delta Diract101S(f)f0

2. Sinyal Rectangular/ pulsas(t)tA0-T/2+T/2

S(f)f0AT-1/T+1/T

6|S(f)|f0AT-1/T+1/Tharga modulus/ magnitude (f)f0-1/T+1/Tharga fasaSifat transformasi fouriers(t)t0a. Time ScalingS(f)f0b. Time ShiftJika s(t) S(f) maka s(t-to) S(f) e-j2ftos(t)tA0-T/2+T/2g(t) = s(t-to)tA0toTto|S(f)|f0AT-1/T+1/Tharga modulus (f)f0-1/T+1/Tharga fasa|G(f)| = |S(f)|f0AT-1/T+1/T (f)f0harga fasa2to9c. Frequency ShiftJika s(t) S(f) maka S(f-fo) s(t) e-j2fot Contoh:

maka

S (f)f-fc+fcA/20d. Transformasi Fourier Sinyal Periodik Jika x(t) X(f) untuk sinyal nonperiodik, maka untuk sinyal priodik

, xp(t) periodik dengan periode ToTransformasi fourier dari xp(t)

e. Integrasi pada kawasan waktu` Bila s(t) S(f), kemudian menghasilkan S(0) = 0, maka

f. Diferensiasi pada kawasan waktu Bila s(t) S(f), Jika pada kawasan waktu dilakukan diferensiasi sekali maka:

g. Konvolusi pada kawasan waktu Jika s1(t) S1(f) dan s2(t) S2(f), maka

h. Perkalian pada kawasan waktu Jika s1(t) S1(f) dan s2(t) S2(f), maka

Transmisi sinyal melalui sistem linierContoh: perhitungan konvolusi, representasi grafis [1]h(t)x(t)y(t)h(t) = respon impuls

0th(t)0tx(t)h(-)0h(t-)0t

Ingat: sistem LTI (Linier Time Invariant) adalah sistem yang memenuhi sifat-sifat sebagai berikut:Linier: a. Jika diberi masukan x1 (t) maka keluaran y1 (t), jika diberi masukan y2(t) maka keluaran y2 (t), jika diberi masukan x1(t) + x2(t) maka keluaran y1(t) + y2(t) -- prinsip superposisi b. Jika diberi masukan ax(t) maka keluaran ay(t) -- prinsip homogenitasTime Invariant: x (t-to) -- y (t-to)140x()h(t-)0t0x(). h(t-)t

[2] h(t)x(t)y(t)x(t)tM0ANote: N>Mh(t)N0tB

x(t-)M0th()N0BUntuk 0 t M, maka:

Untuk M < t N , maka:x(). h(t-)A.BtLuas area = A.B.t0x(). h(t-)NMMtLuas area = A.B.MA.BUntuk t N, maka:

x(). h(t-)A.B-M+tNLuas area = A.B. (N+M-t)

x(t)t0(t to)tA0tox(t-to)t0Ato

[3] Konvolusi dengan fungsi (t-to)

Latihan soal[1] Perhatian gambar sinyal x(t) dibawah ini :

a. Tentukan X(f) yang merupakan transformasi fourier dari sinyal tersebut !b. Jika sinyal z(t)= x(t).y(t), dimana y(t) = Cos ( 4 t/T ), tentukan Z(f)x(t)t0AT

Suatu sinyal memasuki sistem yang diwakili oleh LPF berikut ini :Tentukan SA(f) , SB(f), SB(t) ![2][3] Diketahui sinyal dalam domain frekuensi sebagai berikut:

a. Untuk fc > fm, Gambarkan Z(f) = X(f) . Y(f) ! b. Tentukan persamaan z(t), gambar diagram proses yang terjadi !