2. Tratamiento de Datos Experimentales

7/23/2019 2. Tratamiento de Datos Experimentales

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA)FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

Laboratorio de Física I

PRACTICA N°!

TRATAMIENTO DE DATOS E"PERIMENTALES

E#A#P# ! Ingeniería Industrial

PROFESOR ! Malco A. Reyes

CURSO ! Física I - Laoratorio

$ORARIO ! Lunes !"#$$ % !&#$$ '

ALUMNA !

astillo astillo andra Margarita !*!+$$$+

C.U., Setiembre 2015



LABORATORIO DE FISICA IUNMSM

I# FUNDAMENTACI%N TE%RICA!

Los datos tericos en un roceso de edicin se organi/an en talas. Las talasde valores así con0eccionadas nos in0oran acerca de las relaciones e1istentes entreuna agnitud y otra. Una alternativa ara estalecer dic'as relaciones es 'acer reresentaciones gra0icas en un sistea de e2es coordenados con divisionesilietradas, logaríticas o seilogaríticas según sea el caso con el 0in deencontrar gr30icas lineales (rectas) ara 0acilitar la construccin de las 0rulase1erientales 4ue reresenten las leyes 4ue goiernan el 0eneno.

USO DEL PAPEL MILIMETRADO

5e/areos gra0icando los valores de la tala de datos en el ael ilietrado#

&# iere tenga cuidado de escriir los valores de la variale indeendiente en ele2e de las ascisas y las variales deendientes en el e2e de las ordenadas

# La distriucin de untos así otenida se unen ediante una curva suave.Usando una regla curva o tra/o a ano al/ada.

'# Las reresentaciones gr30icas 4ue aarecen con 3s 0recuencia son#

USO DEL PAPEL LO(ARITMICO

TRATAMIENTOS DE DATOS | 1






Aún es eleado con 0recuencia en ate3ticas e ingeniería, a esar de 4ue oco a oco est3 4uedando en desuso deido al eleo de aaratoselectrnicos ara la reresentacin gr30ica de 0unciones.

* +- $o.as de /a/e0 0o2arít1ico

Parecido al ael ilietrado ero nos erite gra0icar 0unciones de anerasencilla. 5s decir, si teneos una 0uncin otencial o e1onencial, la gr30ica dedic'a 0uncin nos saldr3 una curva (colicada de diu2ar con e1actitudanualente)6 or el contrario, en el ael logarítico nos saldr3 una rectadeido a 4ue#

i# y= xa(curva )→logy=alogx→Y =aX (recta)

* +&- $o.a de /a/e0 se1i0o2arít1ico

Mientras 4ue el ael logarítico es construido a artir de la suerosicin dedos escalas logaríticas utuaente ortogonales, el ael seilogarítico seconstruye or la suerosicin de una escala logarítica y otra ilietrada.

II# PROCEDIMIENTO!

e anali/aron tres e1erientos# la conduccin de corriente or un 'iloconductor de icrn, la evacuacin de agua de un desito y la actividad radiactivadel radn.

3#&# 5n la ;ala ! se tiene las edidas de intensidad de corriente el9ctrica i

conducida or un 'ilo conductor de icrn y la di0erencia de otencial V alicada

entre sus e1treos.





Tab0a &

i (A) V (<)

$.* =.!>

!.$ ".7&

=.$ >.+=

".$ !+.""

3## La ;ala = uestra las edidas del tieo de vaciado (t) de un desito conagua y las edidas de las alturas del nivel de agua ara cuatro llaves de salida dedi0erentes di3etros ( D).

Tab0a

h (c) 7$ =$ !$ " !

D (c) Tie1/o de 4aciado t +s-

!.* +7.$ *?.? "7.$ =&.+ !7.*

=.$ "!.= 77.+ =7.+ !*.$ +.>

7.$ !>." !".? !$.* &.> 7.+

*.$ &.> *.7 7.? =.& !.*

+.$ 7.= =.+ =.$ !.7 $.>





3#'# La ;ala 7 uestra los orcenta2es de las edidas de la actividad radiactiva del

radn. 5l día cero se detect una desintegracin de 4.3 x1018

núcleos.

t (días) $ ! = 7 " * & + > ? !$

A (@) !$$ >" +$ *? "? "! 7" =+ =" =$ !+

APLICACIONES!

&# (ra5i67e 0as si27ie8tes distrib7cio8es!De 0a Tab0a &!

a- ra0i4ue en una 'o2a de ael ilietrado V vs. i #

De 0a Tab0a ! ) 5n una 'o2a de ael ilietrado gra0i4ue t vs. D. ara cada una de las

alturas.c) 5n una 'o2a de ael ilietrado gra0i4ue t vs. '. ara cada di3etro.d) 5n una 'o2a de ael logarítico gra0i4ue t vs. D. ara cada una de las

alturas.e) 5n una 'o2a de ael logarítico gra0i4ue t vs. '. ara cada di3etro.

0) Baga el siguiente caio de variales z=1/ D2

y gra0i4ue t = t (z) en

ael ilietrado.

De 0a Tab0a '!g) 5n una 'o2a de ael ilietrado gra0i4ue A vs. ;.') 5n una 'o2a de ael seilogarítico A vs. ;.

NOTA! Las 2r95icas e8 /a/e0 1i0i1etrado: 0o2arít1ico ; se1i0o2arít1ico: est98ad.78tadas a0 i85or1e#

# $a00ar 0as 5<r170as e=/eri1e8ta0es!#&# E8c7e8tre 0a re0aci<8 e8tre t vs. Da- 5n una isa 'o2a de ael ilietrado gra0i4ue t vs. D. ara cada una de

las alturas, es decir, deen 'aer cinco gr30icas en la 'o2a de ael.

b- 5n una isa 'o2a de ael logarítico gra0i4ue t vs. D. ara cada una de lasalturas, es decir, deen 'aer cinco gr30icas en la 'o2a de ael.





c- >?7@ co8c07sio8es obtie8e a /artir de 0as 2r95icas >?7@ re2resi<87ti0iBaría

Cesu9s de anali/ar las gr30icas, not9 4ue a edida 4ue la altura auenta eltieo de vaciado tai9n se increenta. Podeos decir 4ue e1iste unarelacin directaente roorcional. La regresin utili/ada es la regresinlogarítica, ya 4ue la gr30ica otenida en el ael ilietrado es una curva.

d- >C790es so8 s7s co8c07sio8es

oo se encion en la anterior regunta, la conclusin es riordialente la relacin directaente roorcional 4ue e1iste entre laaltura y el tieo de vaciado.

## E8c7e8tre 0a re0aci<8 e8tre t vs. '

a- 5n una isa 'o2a de ael ilietrado gra0i4ue t vs. ' ara cada di3etro.

b- 5n una isa 'o2a de ael logarítico gra0i4ue t vs. ' ara cada di3etro.

c- >?7@ co8c07sio8es obtie8e a /artir de 0as 2r95icas >?7@ re2resi<87ti0iBaríaLa gra0ica de t vs ' en el ael ilietrado result ser una curva 4ue indicaa elincreento e1onencial del tieo otenido a edida 4ue soltaa a una ayor altura, entonces esto nos lleva a 'aer otenido lo 3s r1io a una recta en el

ael logarítico.

La regresin utili/ada 0ue la regresin logarítica, ya 4ue de la curva del rier

gr30ico deducios 4ue# t =k .hn

y al alicarle logarito a aos lados

oteneos#h

log(t )=log(k )+n. log¿ ). Lo 4ue nos 0acilita el c3lculo de las

constantes D y n.

d- Use 0a ca0c70adora cie8tí5ica /ara a00ar 0a ec7aci<8 de cada distrib7ci<8de /78tos: a00e ta1bi@8 e0 coe5icie8te de corre0aci<8 de cadadistrib7ci<8#

5cuaciones de las distriuciones#

Di91etro Ec7aci<8

CE!.* c t =13,52. h0.5

CE=.$ c t =7,73.h0,49





CE7.$ c t =3,63.h0,47

CE*.$ c t =1,46.h0,44

CE+.$ c t =0,77.h

0,41

e- Use E=ce0 ; /rese8te 78a 2r95ica si1i0ar a0 caso +a-# Prese8te 0a ec7aci<8; e0 coe5icie8te de corre0aci<8 de cada distrib7ci<8#

5- E8 e0 E=ce0 ca1bie a esca0a 0o2arít1ica ; /rese8te 78a 2r95ica si1i0ar a0

caso +b-#

#'# M@todo a0ter8ati4o# E8c7e8tre 0a re0aci<8 e8tre t vs. C

a- Baga el siguiente caio de variale z=1/ D2

y gra0i4ue t =t ( z ) en el

ael ilietrado. Reita ara cada una de las alturas.





b- Use la calculadora cientí0ica ara 'acer los a2ustes corresondientes.

c- Use E=ce0 /ara 2ra5icar: 1ostrar 0a 0í8ea de te8de8cia ; e0 coe5icie8te decorre0aci<8 /ara cada 78a de 0as distrib7cio8es#

r30ico t vs. /

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0

10

20

30

40

50

60

70

80

h = 30 cm

h = 20 cm

h = 10 cm

h = 4 cm

h = 1 cm

d- Co1/are co8 0os res70tados obte8idos e8 0a secci<8 +#&- >C790es so8 s7sco8c07sio8ese antiene la relacin directaente roorcional entre la altura y el tieode vaciado, evidenciado en la distriucin de las gr30icas (a ayor altura,

3s arria est3 la gr30ica)6 sin eargo, al 'acer el caio z=1/ D2

la

gr30ica se aro1i a una recta, arecido a lo otenido en el aellogarítico, ero con endiente ositiva.

'# I8ter/o0aci<8 ; e=tra/o0aci<8!

a- $a00e 0os tie1/os de 4aciado de0 a27a si!

A AL;URA h (c) CIGM5;R d (c) ;I5MP t (s)

$! =$ ".$>.*" s

$= "$ !.$!?$.?" s





$7 =* 7.*!=."& s

$" "? !.$=!!."> s

* aso $!# w=√ 20

42 =0.28 y reela/ando en la ecuacin#

t =30.2W +0.08=30.2(0.28)+0.08

t E >.*" s

H aso $=# w=√ 40

12 =6.32 y reela/ando en la ecuacin#

t =30.2(6.32)+0.08

t E !?$.?" s

H aso $7# w=√ 25

3.52=0.41 y reela/ando en la ecuacin#

t =30.2(0.41)+0.08

t E !=."& s

H aso $"# w=√ 49

12 =7 y reela/ando en la ecuacin#

t =30.2(7)+0.08

t E =!!."> s

3# $a2a w=√ h/d2

/ara 0as a0t7ras ; di91etros corres/o8die8tes ;

co1/0ete 0a tab0a!

t +s- +7.$ "7.$ =&.+ !*.$ !$.* 7.? !.*





d+c1- +c1- t+s- w=√ h

d2 t+s-

!,* 7$ +7,$ =,"" +7,$

!,* !$ "7,$ !,"$ "7,$!,* " =&,+ $,>? =&,+=,$ " !*,$ $,*$ !*,$7,$ !$ !$,* $,7* !$,**,$ !$ 7,? $,!7 7,?*,$ ! !,* $,$" !,*

De do8de!

Ji E *,+* Ki E !+7,& JiKi E =+7,>7Ji= E ?,$?

1 E 7$,$*

b E $,!! →y=mx+b

t =30,05w+0,11 Pero# w=√ h

d2

La ecuacin e1eriental ser3#

t =t (h ,d ) t =30,05(w=√ h/d2)+0,11

# Para i84esti2ar!Para otener la 0rula de una distriucin de untos en donde solo serelacionan dos !ri!b"es # = # ($), se utili/ la re%resi&' sim"e.uando se tiene tres o ms !ri!b"es, # = # (, *,+, z) se tendr3 4ue reali/ar lare%resi&' m"ti"e.

E8c7e8tre 0a 5<r170at

t

+h. d

-: 7ti0ice 0a Tab0a #





a- $a00ar t /ara h &c1 ; D , c1

T =45.65+0.572h−8.295d

T =45.65+0.572(15)−8.295(6)

T =−4.46s

b- $a00ar t /ara h 3G c1 ; D & c1

T =45.65+0.572h−8.295d

T =45.65+0.572(40)−8.295(1)

T =60.235 s

III# CONCLUSIONES!


#t #d #t d

=!?$ ?$$ "* !$?.* =.=*!!?> "$$ 7$ >?.>* =.=*"7$ !$$ !* &".* =.=*&+" "$$ "$ &+." "=7+ !$$ =$ "+." "**= ?$$ ?$ **.= ?

!$* !$$ 7$ 7!.* ?=+.= !& =$ 7" =*?& ?$ =!$ ==." "?$.> ! + *.& "?

**!$ 7>!+ *$+ *=+.7* !**.+*$

t d+7,$ 7$ !**?.? =$ !*"7.$ !$ !*77.+ =$ $.==7.+ !$ $.=!>." 7$ 7.$!$.* !$ 7.$

&.> " *.$7.= 7$ +.$$.> ! +.$=+7 !&* 77.*




Cesu9s de reali/ar todos los c3lculos y corender el uso del ael ilietrado,seilogarítico y logarítico, llegaos a las siguientes conclusiones#

A/re8di1os a or2a8iBar ; 2ra5icar 0os datos e=/eri1e8ta0es acie8do

7so de tab0as ; /a/e0es 2r95icos# 5sto uede areciarse en el desarrollocorrecto de las alicaciones.

A/re8di1os t@c8icas de a.7ste de c7r4as 1edia8te e0 1@todo de

re2resi<8 0i8ea0 ; e0 1@todo de 1í8i1os c7adrados#

Obt74i1os ec7acio8es e=/eri1e8ta0es 67e describe8 78 5e8<1e8o

5ísico ; 0as i8ter/reta1os# Así coo sus gr30icas corresondientes.


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