2 x Controlo em Espaço de Estados - Técnico Lisboa ... · As variáveis de estado satisfazem um sistema de equações diferenciais de 1ª ... o Controlo adaptativo ... Comportamento

Apresentação da unidade curricular

J. Miranda Lemos IST-DEEC Área Científica de Sistemas Decisão e Controlo

1

Controlo em Espaço de Estados

2015/2016

João Miranda Lemos

Professor Catedrático

-10 -5 0 5 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

x1

x2

a)



2

Corpo Docente

João Miranda Lemos (Teóricas, Responsável pela Disciplina)

[email protected] 213100259, Gabinete no INESC-ID

Para dúvidas: Enviar email ou telefonar para combinar hora.

José António Gaspar (Laboratórios e Práticas)

[email protected]

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]



3

Organização da disciplina

Aulas:

Teóricas (acetatos em 4 partes, ver fénix)

Práticas (problemas das aulas práticas no fénix)

Laboratório (enunciado do trabalho no fénix)

Auto-estudo:

Leitura dos acetatos

Problemas para auto-estudo (fénix)

Bibliografia



4

Avaliação da disciplina

Teórica

o 2 testes (fortemente recomendado) ou 1 exame

o Não há repescagem dos testes

o Aprovação: Teórica (média dos testes ou exame) mínima de 9,3

o Não há nota mínima em cada teste.

o Tendo aprovação nos testes podem melhorar a nota no exame

Laboratório

o 1 trabalho, relatório em grupos de 3 ou 4, notas individuais por aluno

Nota final

o 0,7T+0.3min(L,T+6)



5

Laboratório.

Projecto e teste de um controlador para a posição de um troço de braço robot

flexível. Projecto e simulação com o MATLAB/SIMULINK. Teste com o

SIMULINK ligado ao sistema real (prototipagem rápida).

Ênfase no projecto e na implementação em computador com verificação

experimental – Cyber Physical Systems



6

Porque escolheram esta disciplina?

Mas afinal, esta é, ou não é, a reunião do Sindicato dos Padeiros?



7

O modelo de estado

Modelo entrada/saída (eq. Diferencial ou função de transferência): udt

yd

2

2

Alternativa: Duas equações diferenciais de 1ª ordem (modelo de estado)

)()(1 tytx , )()(2 tytx

udt

dx

xdt

dx

2

21

u

y



8

Estado de um sistema: Conjunto de variáveis tais que, se as conhecermos

num dado instante, e se conhecermos as forças externas que actuam sobre o

sistema, podemos, integrando as equações de estado, calcular toda a

evolução futura do sistema.

As variáveis de estado satisfazem um sistema de equações diferenciais de 1ª

ordem dito modelo de estado.

𝑑𝑥

𝑑𝑡= 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 (Modelo da dinâmica e dos actuadores)

𝑦 = 𝐶𝑥 (Modelo dos sensores)



9

Objectivo da disciplina

Estudo de métodos de análise e projecto de sistemas de controlo com base

no modelo de estado.

Programa

1. Análise do modelo de estado;

2. Projecto por controladores de realimentação de variáveis de estado e

estimação de estado com observadores;

3. Estabilidade e projecto de controladores para sistemas não lineares;

4. Controlo Óptimo com base no Princípio de Pontryagin.



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O que vamos aprender de novo nesta disciplina?

Um novo modelo (modelo de estado: Linear e não linear)

Uma nova técnica de estudo da estabilidade (2º Método de Lyapunov)

Novas técnicas de projecto de controladores

o Realimentação linear de variáveis de estado

o Controlo não linear

o Controlo óptimo

o Controlo multivariável

o Controlo adaptativo (aprender com o funcionamento do sistema)



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Grandes ideias do Controlo tratadas na disciplina

Modelo de estado. Realimentação de variáveis de Estado

Observadores assimptóticos. Filtro de Kalman.

2º Método de Lyapunov

Controlo Óptimo. Princípio de Pontryagin



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Quando surgiram estas ideias?

Joseph-Louis Lagrange 1736-1813 Mecânica Analítica

Aleksandr Lyapunov 1857-1918 Estabilidade

Rudolph Kalman 1930- Filtro. Modelo de estado no Controlo



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Johann Bernouilli (1667-1748) e o braquistocróno



14

L. Euler 1707-1783 Cálculo Variacional. Eq. Euler-Lagrange

Lev Pontryagin 1908-1988 Controlo Óptimo: Princípio do Óptimo



15

Exemplos: Canal de distribuição de água

Pool 1Pool 2 Pool 3

Pool 4

G1 G2G3

G4

M1 M2M3

M4

Q1 Q2 Q3 Q4

y2 y3 y4

y1

Qo

u1 u2 u3 u4



16

PID’s isolados

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600600

700

800

J1 [m

m]

Gate 1

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

500

600

700

J2 [m

m]

Gate 2

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

400

600

J3 [m

m]

Gate 3



17

Controlo óptimo multivariável do canal

com retroacção do estado

... ...

Multivariable Controller

Plant

u1 u2 um y1 y2 yp

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

500

600

J1 [m

m]

Gate 1

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000350400450500550

J2 [m

m]

Gate 2

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000

400

500

J3 [m

m]

Gate 3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000300

400

J4 [m

m]

Gate 4

J. M. Lemos and L. F. Pinto (2012).

Distributed Linear-Quadratic Control of

Serially Chained Systems -- Application to

a Water Delivery Canal. IEEE Control

Systems Mag., 32(6):26-38.



18

Estimação do estado: Localização por GPS

)()( xhyxfdt

dx

Estimar x por observação

das medidas de y .

Observadores



19

Campo de colecores solares distribuídos

A dinâmica da relação entre o caudal de fluido e a temperatura à saída depende do caudal:

Comportamento não linear

u=caudal

y=temperatura

Espelho



20

Controlo da anestesia

J. M. Lemos et. Al. (2014).

Robust Control of

Maintenance Phase

Anesthesia. IEEE Control

Systems, 34 (6): 24-38.

Disponível na página da

disciplina, no Fénix



21



22

Controlo óptimo para extracção da energia das ondas

Fonte: Luis Gato, 2014



23

Pôr o conhecimento em acção

Esta é uma disciplina em que se estudam bases teóricas

Mas muitas podem ser aplicadas directamente numa grande variedade de

campos (Medicina, Biotecnologia, Agricultura, Aeroespacial, Mecatrónica

Robótica, Energia, Gestão, ...)

Não há nada mais prático do que uma boa teoria (Boltzman)

A comunidade dos makers:

http://makespace.org/

https://en.wikipedia.org/wiki/Maker_culture

http://makespace.org/

https://en.wikipedia.org/wiki/Maker_culture

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