23
ΠΛΗ20 ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΠΡΟΤΑΣΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Μάθηµα 2.2: Ταυτολογική Συνεπαγωγή ∆ηµήτρης Ψούνης

ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

1) Σύνολο Τύπων1.1) Ικανοποιήσιμο Σύνολο Τύπων 1.2) Μη Ικανοποιήσιμο Σύνολο Τύπων2) Ταυτολογική Συνεπαγωγή2.1) Συμβολισμός της ταυτολογίας3) Ταυτολογικά Ισοδύναμοι ΤύποιΑσκήσεις

Citation preview

  • 20 2:

    2.2:

  • .

    .

    1.

    1.

    2.

    2.

    1.

    3.

    .

    1.

    2.

    3.

    2 , 20, 2.2:

  • .

    (-)

    (-)

    3 , 20, 2.2:

  • B. 1.

    4 , 20, 2.2:

    { }ppT =

    : (0)

    :

    : ()=

    : ()

    !

    :

    :

  • B. 1.

    5 , 20, 2.2:

    :

    :

    : :

    p=A,q=A ,

    { }qpqpT = ,

    qp p q qp

    :

    :

    : :

    ,

    .

    { }qpqppqT = ,,

    A

    pq p q qp qp

  • B. 2.

    6 , 20, 2.2:

    : . :

    :1. . ,

    . 2.2. . ,

    .

    3.3. .

    1. T

    2. . , .

    :1. .2. .3.

  • B. 2.

    7 , 20, 2.2:

    : :

    :

    .

    ,

    : :

    : : , .

    ,

    : :

    : :

    , ,

    -

    ,

    , -

    .

  • B. 2.

    8 , 20, 2.2:

    : :

    : :

    , ,

    A

    A

    A

    A

    A

    A

    A

    A

    -

    ,

    ,

    .

  • , : () (

    ) ( ) : ,

    .

    B. 2. 1.

    9 , 20, 2.2:

    :

    .

    ( )

    : ,

  • B. 3.

    10 , 20, 2.2:

    : ,.

    (: ): , : =, =

    =, =

    : :

    ,

    q

  • . 1.

    11 , 20, 2.2:

    : .

    :

    ( , ,

    .

    :

    )

    1 , ,

    2 ,

    3 ,

  • . 1.

    12 , 20, 2.2:

    ():

    1 , ,

    1 q A. , 2 . T1 .

    2 ,

    1 : q . 2 r r=A, r=. 2 : , q , r A

    , q , r

    3 , ,

    1 q 2 q . . 3 r=. : , q , r

    , q , r

  • . 1.

    13 , 20, 2.2:

    ()) :

    1

    2 $ % $ %

    3 $ % $ %

    .

    :

    1 ...pA, qA, rA.,

    pA, qA, r.

    2 ,

    3 ,

  • . 1.

    14 , 20, 2.2:

    ()) :

    1% 1 12% 1 23% 1 34% 2 15% 2 26% 2 37% 3 18% 3 29% 3 3

    :

    1

    2 /:

    , q , r A

    , q , r

    3 /

    , q , r

    , q , r

    :1) 1 ( %2) 1 ( %3) 1 ( %4) .

    21) , q , r A. 1

    2) , q , r . 1

    .

    5) 2 ( %6) 2 3 (

    )7) .

    31% , q , r 1

    .

    8) 2 ( %9) 3 3 (

    )

  • . 1

    15 , 20, 2.2:

    1 ,

    2 , ,

    3 , ,

    4 , ,

  • . 2

    16 , 20, 2.2:

    1. ,

    2. ,

    3. , $ %

  • . 3

    17 , 20, 2.2:

    ,

    ( ). :

    1. 2. 3. L

    4. 5. 6. L

    7. L 8. L 9. L L

  • . 1

    18 , 20, 2.2:

    T = { p1 p2 , p1 p2 , p1 p3 } ;

    1. T |= p1 (p1 p2)

    2. T |= (p1 p2) p3

    3. T |= (p2 p3) (p1 p3)

    4. T |= (p1 p2) (p1 p3)

  • . 2

    19 , 20, 2.2:

    1 1 2 :

    1.

    2. 2

    3. 1 1 2

    4. 1 $2 1%

  • . 3

    20 , 20, 2.2:

    p1 p2 . ;

    1. (p1 p2) (p2 p1) .

    2. (p1 p2) (p1 p2) .

    3. p1 p1 |= p2 p2

    4. (p1 p1) p2 |= p2

  • . 1

    21 , 20, 2.2:

    :

    1 2, 2 3, , 10 1 $1 2 10% $1 2 10%

  • . 2

    22 , 20, 2.2:

    , : .

    : $ %

  • . 3

    23 , 20, 2.2:

    ,, , L,

    :

    1. L

    2.

    3.

    4.

    5. L

    6. L