Upload
sukani
View
74
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 1
INTEGRAL
12.1. Integral Tak Tentu
a. Integral Fungsi Aljabar
Rumus Dasar Integral tak tentu :
1. C x1 n
a dx ax
1 nn
n -1
2. C ax dx a
3. C x ln dx x dx x
1 -1
Contoh :
1. dx 3) x 2( = 11
2
x
1+1 + 3x + C = x
2 + 3x + C
2. dx 5) x 6(3x2 = 12
3
x
2+1 –
11
6
x
1+1 + 5x + C
= x3 – 3x
2 + 5x + C
3. dxxx )35
2
2
3( 2 = Cxxx 3
2
5
2
3
2
3
23 = Cxxx 35
1
2
1 23
4. dxxx )3
254( 4
1
3
1
= Cxxx 3
2
4
5
5
3
4
44
5
3
4
= Cxxx 3
243 4
5
3
4
5. dxxx )53(4 = dxxx )2012( 2
= 3x3 + 10x
2 + C
6. dxxx )6)(42( = dxxxx )244122( 2 = dxxx )2482( 2
= Cxxx 2443
2 23
7. dxx 2)5( = dxxx )2510( 2
= Cxxx 2553
1 23
8. dxx 2)23( = dxxx )4129( 2
= 3x3 + 6x
2 + 4x + C
9. dxxxx
)352
(32
= dxxxx )352( 321
= Cxxx
21
2
3
1
5ln2 = C
xxx
22
35ln2
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 2
10. dxxx )2( 3
= dxxx )2( 3
1
2
1
= Cxx 3
4
2
3
3
4
2
2
3
1 = Cxx 3
4
2
3
3
2
3
2
b. Integral Fungsi Trigonometri
Rumus dasar integral :
1. dxx sin = – cos x + C
2. C ax cos a
1 dx ax sin ; C b) (ax cos
a
1 dx b) (ax sin
3. dxx cos = sin x + C
4. C ax sin a
1 dx ax cos ; C b) (ax sin
a
1 dx b) (ax cos
Contoh :
1. xdx3sin2 = Cx 3cos3
2
2. xdx5cos3 = Cx 5sin5
3
3. dxx)25sin(4 = Cx
)25cos(2
4 = 2cos(5 – 2x) + C
4. dxx )12
1cos(2 = Cx )1
2
1sin(
2
1
2 = Cx )1
2
1sin(4
5. dxxx ))34sin(32cos5( = Cxx )34cos()4
3(2sin
2
5
= Cxx )34cos(4
32sin
2
5
12.2. Integral Tertentu (Integral Batas)
Rumus Dasar :
F(a)F(b)F(x)f(x)dxb
a
b
a
a = batas bawah
b = batas atas
Contoh :
1.
3
1
2 )463( dxxx = 3
1
23 )43( xxx
= (33 – 1
3) + 3(3
2 – 1
2) – 4(3 – 1)
= (27 – 1) + 3(9 – 1) – 4(3 – 1)
= 26 + 24 – 8
= 42
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 3
2.
4
0
)3)(42( dxxx =
4
0
2 )12462( dxxxx =
4
0
2 )1222( dxxx
=
4
0
23 )123
2( xxx
= 3
2(4
3 – 0
3) + (4
2 – 0
2) – 12(4 – 0)
= 3
2(64 – 0) + (16 – 0) – 12(4 – 0)
= 423
2 + 16 – 48
= 103
2
3.
2
1
2)32( dxx =
2
1
2 )9124( dxxx
=
2
1
23 )963
4(
xxx
= 3
4(2
3 – (-1)
3) – 6(2
2 – (-1)
2) + 9(2 – (-1))
= 3
4(8 + 1) – 6(4 – 1) + 9(2 + 1)
= 12 – 18 + 27
= 21
4. 4
1
3 dxx = 4
1
2
1
3 dxx
=
4
1
2
3
2
3
3
x =
4
1
2
3
)2( x = 4
1
3 )2( x
= )14(2 33 = )1)2((2 32
= 2(23 – 1) = 2(8 – 1)
= 14
5.
3
1
32)
62( dx
xx =
3
1
32 )62( dxxx
=
3
1
21 )2
6
1
2(
xx =
3
1
2)
62(
xx
= )1
1
3
1(6)
1
1
3
1(2
2
= )19
1(6)1
3
1(2
= )9
8(6)
3
2(2
= 3
16
3
4 =
3
12
= –4
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 4
6. 2
0
cos2
xdx = 20
)sin2(
x
= 2(sin 90o – sin 0
o)
= 2(1 – 0)
= 2
7.
2
2sin3 xdx =
2
)2cos2
3( x
= 2
3 (cos 2(180
o) – cos 2(90
o)
= 2
3 (cos 360
o – cos 180
o)
= 2
3 (1 – (-1))
= –3
8. 3
0
)sin43cos2(
dxxx = 3
0
)cos43sin3
2(
xx
= 3
2(sin 3(60
o) – sin 3(0
o)) + 4(cos 3(60
o) – cos 3(0
o))
= 3
2(sin 180
o – sin 0
o) + 4(cos 180
o – cos 0
o)
= 3
2(0 – 0) + 4(–1 – 1)
= –8
12.3. Pemakaian Integral
a. Luas Daerah
1. Daerah diatas sumbu x
Jika y = f (x) > 0 maka luas daerah yang dibatasi kurva
y = f (x), sumbu x, garis x = a dan x = b dapat dihitung
dengan rumus :
b
a
dx (x) fL (daerah diatas sumbu x)
2. Daerah dibawah sumbu x
Jika y = f (x) < 0 maka luas daerah yang dibatasi kurva
y = f (x), sumbu x, garis x = a dan x = b dapat dihitung
dengan rumus :
b
a
dx (x) fL (daerah dibawah sumbu x)
a b x
y y = f(x)
a b x y
y = f(x)
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 5
3. Daerah diatas dan dibawah sumbu x
Jika y = f (x) > 0 dan y = f (x) < 0, (daerah diatas dan
dibawah sumbu x), maka dapat dihitung dengan rumus :
L = b
a
dx (x) f – c
b
dx (x) f
Contoh :
1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x – 10 dan sumbu x.
Jawab :
Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x
x2 – 3x – 10 = 0
(x + 2) (x – 5) = 0
x + 2 = 0 x = -2
x – 5 = 0 x = 5
L =
5
2
2 )103( dxxx =
5
2
23 )102
3
3
1(
xxx
= ))}2(5(10))2(5(2
3))2(5(
3
1{ 2233
= )}25(10)425(2
3)8125(
3
1{
= –(443
1 – 31
2
1 – 70) = 57
6
1 satuan luas
Untuk luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu x dapat juga dihitung dengan :
2
6a
D . D L D = b
2 – 4ac
y = x2 – 3x – 10 a = 1 ; b = -3 ; c = -10
D = (-3)2 – 4 . 1 . (-10) = 9 + 40 = 49
L = 2)1.(6
49.49 =
6
343
L = 576
1 satuan luas
2. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 0 dan x = 8
Jawab :
Luas daerah ada di atas sumbu x dan di bawah sumbu x
L =
4
0
8
4
)4()4( dxxdxx
=
8
4
2
4
0
2 )2
14()
2
14( xxxx
= )}48(2
1)48(4{)}04(
2
1)04(4{ 2222
= (16 – 8) – (16 – 24)
= 8 + 8
b a c x
y
y = f(x)
y
x 5 -2
y = x2 – 3x – 10
0 4 8 x
4
y
y = 4 – x
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 6
L = 16 satuan luas
3. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x – x2, x = 2 dan x = 4
Jawab :
Kurva ada di atas sumbu x
L =
4
2
2 )4( dxxx =
4
2
32 )3
12( xx
= )24(3
1)24(2 3322
= )864(3
1)416(2
= 24 – 183
2
L = 53
1 satuan luas
4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 sin 2x, x = 0 dan x =
Jawab :
Kurva ada di atas sumbu x dan di bawah sumbu x
L = 2
0
2
2sin42sin4
xdxxdx
=
2
20
)2cos2()2cos2( xx
= –2(cos 2(90o) – cos 2(0
o)) + 2(cos 2(180
o) – cos 2(90
o)
= –2(cos 180o – cos 0
o) + 2(cos 360
o – cos 180
o)
= –2(-1 – 1) + 2(1 – (-1))
= –2(-2) + 2(2)
= 4 + 4
L = 8 satuan luas
b. Volume Benda Putar
1. Perputaran terhadap sumbu x
y Jika daerah yang dibatasi kurva y = f (x), garis x = a
dan x = b diputar mengelilingi sumbu x, maka akan
didapatkan benda yang volumenya :
V = b
a
2dx y π
a b x
2. Perputaran terhadap sumbu y
y x = f (y) Jika daerah yang dibatasi kurva x = f (y), garis y = a
dan y = b diputar mengelilingi sumbu y, maka akan
b didapatkan benda yang volumenya :
V = b
a
2dy x π
a x
Contoh :
2 0 4 x
y
y = 4x – x2
x
y
/2 0
y = 4 sin 2x
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 7
1. Tentukan volume benda yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1, x = 0, dan x = 4 yang
diputar 360o mengelilingi sumbu x
Jawab :
V =
4
0
2)12( dxx =
4
0
2 )144( dxxx
=
4
0
23 )23
4( xxx
= {3
4(4
3 – 0
3) + 2(4
2 – 0
2) + (4 – 0)}
= {3
4(64) + 2(16) + 4
= (853
1 + 32 + 4)
V = 1213
1 satuan volum
Atau dapat juga dihitung dengan menggunakan rumus volume kerucut terpotong
)..(.3
22 rrRRtV
R = jari-jari lingkaran besar, r = jari-jari lingkaran kecil, dan t = tinggi kerucut
y = 2x + 1 untuk x = 0 r = 1 ; untuk x = 4 R = 9 dan t = 4
V = 3
. t . (R
2 + R . r + r
2)
= 3
. 4 . (9
2 + 9 . 1 + 1
2)
= 3
. 4 . (81 + 9 + 1)
V = 1213
1 satuan volum
2. Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 3 – x, x = 0, dan x = 3 jika
diputar 360o mengelilingi sumbu x
Jawab :
V =
3
0
2)3( dxx =
3
0
2 )69( dxxx
=
3
0
32 )3
139( xxx
= {9(3 – 0) – 3(32 – 0
2) +
3
1(3
3 – 0
3)}
= {9(3) – 3(9) + 3
1(27)}
= (27 – 27 + 9)
V = 9 satuan volum
3. Tentukan volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan sumbu x jika
diputar 360o mengelilingi sumbu x
Jawab :
Batasnya adalah x = 0 dan x = 2
V =
2
0
22 )2( dxxx =
2
0
432 )44( dxxxx
0 4 x
y
y = 2x + 1
3 0 x
y
y = 3 – x
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 8
=
2
0
543 )5
1
3
4( xxx = {
3
4(2
3 – 0
3) – (2
4 – 0
4) +
5
1(2
5 – 0
5)
= {3
4(8 – 0) – (16 – 0) +
5
1(32 – 0)
= (103
2 – 16 + 6
5
2)
V = 15
16 satuan volum
Pembahasan soal-soal :
1. 3 5x
dx = ….
A. C x2
33
2-
C. C x2
33
2
E. C x8
55
8-
B. C x2
55
2
D. C x2
55
2-
UN 03/04
Jawab : A
Penyelesaian :
3 5x
dx =
3
5
x
dx = dx x 3
5-
= C x
13
5
1 13
5-
= C x
3
2
13
2-
= C x2
33
2-
2.
2
0
23 dx 9x) 3x x( = ….
A. 14 B. 9 C. 6 D. –4 E. –8
UN 04/05
Jawab : A
Penyelesaian :
2
0
23 dx 9x) 3x x( =
2
0
234 x2
9 xx
4
1
= 4
1 (2
4 – 0) – (2
3 – 0) +
2
9 (2
2 – 0)
= 4
1 . 16 – 8 +
2
9 . 4
= 4 – 8 + 18
= 14
3. Nilai dari
3
1
2 dx 3) 2x 9x( adalah ....
A. 20 B. 34 C. 74 D. 80 E. 88
UN 07/08
Jawab : E
Penyelesaian :
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 9
3
1
2 dx 3) 2x 9x( = 31
23 33 xxx
= 3 (33 - (-1)
3) - (3
2 - (-1)
2) + 3(3 - (-1))
= 3 (27 + 1) - (9 - 1) + 3 (3 + 1)
= 84 - 8 + 12
= 88
4. dx 1) 2x ( 2 = ….
A. x3 + 4x
2 + 1 + C C.
3
4x
3 + 4x
2 + x + C E.
3
4x
3 + 2x
2 + x + C
B. x3 + 2x
2 + x + C D.
3
4x
3 + 2x
2 + 1 + C
UN 07/08
Jawab : E
Penyelesaian :
dx 1) 2x ( 2 = dx 1) 4x 4x( 2
= 3
4x
3 + 2x
2 + x + C
5. 2
0
dx 5x) cos 2 -2x sin 4(
= ….
A. 5
18 B. 2 C.
5
4 D.
5
3 E.
5
2
UN 03/04
Jawab : A
Penyelesaian :
2
0
dx 5x) cos 2 -2x sin 4(
= 2
0
5xsin 5
2 -2x cos 2
= -2 (cos 2 . 90o – cos 0
o) -
5
2 (sin 5 . 90
o – sin 0
o)
= -2 (cos 180o – cos 0
o) -
5
2 (sin 450
o – sin 0
o)
= -2 (-1 – 1) – 5
2 (1 – 0)
= -2 (-2) - 5
2
= 4 – 5
2
= 5
20 –
5
2
= 5
18
6. Luas daerah yang dibatasi oleh y = 4x – x2 , y = 0, x = 1, x = 3 adalah ….
A. 3
20 satuan luas C.
3
32 satuan luas E.
3
64 satuan luas
B. 3
22 satuan luas D.
3
40 satuan luas
UN 03/04
Jawab : B
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 10
Penyelesaian :
L = 3
1
2 dx ) x-4x (
=
3
1
32 x3
12x
= 2 (32 – 1
3) –
3
1 (3
3 – 1
3) = 2 (9 – 1) –
3
1 (27 – 1)
= 2 . 8 – 3
1 . 26
= 16 – 3
26
= 3
48 –
3
26
L = 3
22 satuan luas
7. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x + 2, garis x = 1, garis x = 2, dan sumbu x adalah …
satuan luas.
A. 62
1 B. 4
2
1 C. 5
4
1 D. 3
2
1 E. 2
4
1
UN 04/05
Jawab : D
Penyelesaian :
L =
2
1
dx 2) (x =
2
1
2 2x x2
1
= 2
1 (2
2 – 1
2) + 2 (2 – 1)
= 2
1 . 3 + 2 = 1
2
1 + 2
= 32
1 satuan luas
atau dengan menggunakan rumus luas trapesium.
L = 2
1 . jumlah sisi sejajar . tinggi
L = 2
1 (3 + 4) . (2 – 1)
= 2
1 . 7 . 1
L = 32
1 satuan luas
8. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x dan y – x = 0 adalah … satuan luas.
A. 12 B. 3
34 C.
3
32 D. 10 E.
3
28
UN 05/06
Jawab : C
Penyelesaian :
0 1 2 x
y
2
3
4
y = x + 2
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 11
Menentukan titik potong dua kurva
x2 – 3x – x = 0
x2 – 4x = 0
x (x – 4) = 0
x = 0 dan x = 4
L =
4
0
2 dx 3x x x
L =
4
0
2 dx 3x xx
L =
4
0
2 dx x4x
L =
4
0
32 x3
1 2x
L = 2 (42 – 0) –
3
1 (4
3 – 0)
L = 2 . 16 – 3
1 . 64
L = 32 – 3
64
L = 3
96 –
3
64
L = 3
32 satuan luas
Atau dengan cara rumus : 26
.
a
DDL
x2 – 3x = x
x2 – 3x – x = 0
x2 – 4x = 0 a = 1 ; b = -4 ; c = 0
D = b2 – 4ac = (-4)
2 – 4 . 1 . 0 = 16
L = 2)1.(6
16.16 =
6
64
L = 3
32 satuan luas
9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 6x, garis x = -5, garis x = -2, dan sumbu x
adalah ... satuan luas.
A. 20 B. 24 C. 32 D. 36 E. 38
UN 07/08
Jawab : B
Penyelesaian ;
L =
2
5
2 )6( dxxx
=
2
5
23 33
1
xx
= - {3
1 ((-2)
3 - (-5)
3) + 3 ((-2)
2 - (-5)
2}
= - {3
1 (-8 + 125) + 3(4 - 25)
= - {39 - 63}
= - (-24)
-6 -5 -2 0 x
y
y = x2 + 6x
0 3 4 x
y y = x y = x2 – 3x
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 12
L = 24 satuan luas
10. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1, x = 1 dan x = 2 diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 360o adalah … satuan volum
A. 213
1 B. 18
3
1 C. 13
3
1 D. 6
3
1 E. 16
3
1
UN 04/05
Jawab : C
Penyelesaian :
V = 2
1
2 dx y =
2
1
2 dx 1) (2x
=
2
1
2 dx 1) 4x (4x
=
2
1
23 x 2x x3
4
= {3
4(2
3 – 1
3) + 2(2
2 – 1
2) + (2 – 1)}
= (3
4 . 7 + 2 . 3 + 1)
= (93
1 + 6 + 1)
V = 163
1 satuan volum
atau dihitung dengan rumus kerucut terpotong.
V = 3
. t (R
2 + R . r + r
2) ; R = 5, r = 3
= 3
. (2 – 1) (5
2 + 5 . 3 + 3
2)
= 3
. 1 . (25 + 15 + 9)
= 3
. 49
V = 163
1 satuan volume
11. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 8, x = 1 dan x = 3 diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 360o adalah … satuan volum.
A. 2443
1 B. 274
3
1 C. 290
3
2 D. 300
3
2 E. 320
3
2
UN 05/06
Jawab : C
Penyelesaian :
V =
3
1
2dx 8 2x
V =
3
1
2 dx 64 32x 4x
V =
3
1
23 64x 16x x3
4
V = {3
4(3
3 – 1
3) + 16 (3
2 – 1
2) + 64 (3 – 1)}
0 1 2 x
5
3
y
y = 2x + 1
0 1 3
8
x
y y = 2x + 8
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 13
V = {3
4 (27 – 1) + 16 (9 – 1) + 64 (3 – 1)}
V = {343
2 + 128 + 128}
V = 2903
2 satuan volum
Atau dengan menggunakan rumus volume kerucut terpotong
V = . 3
t (R
2 + R . r + r
2)
R = 2 . 3 + 8 = 14 ; r = 2 . 1 + 8 = 10 dan t = 3 – 1 = 2
V = . 3
2 (14
2 + 14 . 10 + 10
2)
V = . 3
2 (196 + 140 + 100)
V = . 3
2 . 436
V = . 3
872
V = 2903
2 satuan volum
12. Volume yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x + 4, sumbu x, x = -2, dan x = 0,
diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volum.
A. 3
42 B.
3
38 C.
3
32 D.
3
20 E.
3
16
UN 07/08
Jawab : C
Penyelesaian :
V =
0
2
2)42( dxx =
0
2
22 )16164( dxxx
=
0
2
23 1683
4
xxx
= {3
4 (0
3 - (-2)
3) + 8 (0
2 - (-2)
2) + 16 (0 - (-2))}
= {3
4 (0 + 8) + 8 (0 - 4) + 16 (0 + 2)}
= (3
32 - 32 + 32)
= 3
32 satuan volum
Atau dengan rumus volume kerucut.
V = 3
1 . r
2 . t
untuk x = -2 r = 2 (-2) + 4 = 0
untuk x = 0 r = 2 (0) + 4 = 4
tinggi t = 0 - (-2) = 2
V = 3
1 . 4
2 . 2
-2 0 x
y
y = 2x + 4
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 14
= 3
1 . 16 . 2
= 3
32 satuan volum
Soal latihan :
1. Nilai dari :
4
1
dx 2) 6x ( = ….
A. 51 B. 49 C. 45 D. 36 E. 20
2.
3
1
2 ....)23( dxx
A. 56 B. 48 C. 42 D. 38 E. 33
3. dx 2x)sin - x cos (2 = ....
A. 2 sin x – 2 cos 2x + C C. 2 sin x + 2
1 cos 2x + C E. 2 sin x – cos 2x + C
B. 2 sin x – 2
1 cos 2x + C D. 2 sin x + cos 2x + C
4.
3
0
2 ....)3( dxx
A. 27 B. 18 C. 9 D. 6 E. 3
5.
2
0
23dx
x
1
x
2= ….
A. 81 B.
41
C. 43 D.
431 E.
49
6.
2
1
2 )423( dxxx = ….
A. 18 B. 19 C. 22 D. 24 E. 26
7. Nilai dari :
3
2
2 dx 6) 5x x( = ….
A. –16
1 B. –
6
1 C.
6
5 D. 1
3
1 E. 1
3
2
8. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 6x - x2, y = 2x, dan sumbu x adalah ... satuan luas.
A. 213
1 B. 18 C. 10
3
2 D. 9 E. 4
2
1
9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4x – x2, x = 0, dan x = 4 adalah ... satuan luas.
A. 213
1 B. 18 C. 16 D. 10
3
2 E. 5
3
1
10. Luas daerah yang terjadi jika kurva y = 4x, yang dibatasi oleh sumbu x ; x = -2 dan x = 2
adalah … satuan luas.
A. 16 B. 14 C. 10 D. 8 E. 0
11. Luas daerah yang terjadi jika kurva y = 6x – x2, dibatasi sumbu x, adalah … satuan luas.
A. 3
118 B.
3
114 C.
3
108 D.
6
115 E.
6
112
12. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 5x + 4 dan sumbu x adalah … satuan luas.
A. 12 B. 9 C. 63
2 D. 5
4
1 E. 4
2
1
13. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3, dan sumbu x adalah … satuan luas.
A. 13
1 B. 1
3
2 C. 2
3
1 D. 2
3
2 E. 3
3
1
Modul Matematika Kelas XII SMK Kelompok Teknologi
D i b u a t O l e h P a k S u k a n i ; E m a i l : L i k e n y _ r b g @ y a h o o . c o m Page 15
14. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = x + 3, x = 0, x = 3, dan sumbu x jika
diputar 360o mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.
A. 27 B. 45 C. 54 D. 63 E. 76
15. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 3, x = 1, x = 4 dan diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 360o adalah … satuan volum.
A. 1983
1 B. 200
3
2 C. 201 D. 211 E. 231
3
2
16. Volume yang terjadi kurva y = -3x yang dibatasi oleh sumbu x, x = 0 dan x = -3 diputar 360°
dengan sumbu x adalah … satuan volume.
A. 36 B. 48 C. 56 D. 64 E. 81
17. Volume benda putar yang terjadi jika kurva y = x – 1, yang dibatasi oleh sumbu x, x = 1 dan
x = 5, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 adalah … satuan volume.
A. 3
49 B.
3
51 C.
3
54 D.
3
64 E.
3
68
18. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = x + 2, sumbu x, x = 0, dan x = 2 diputar
360o mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volum.
A. 183
2 B. 19
5
3 C. 21 D. 21
3
1 E. 24
19. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x, x = 0, x = 2, dan sumbu x jika diputar
360o mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.
A. 33
1 B. 4
3
2 C. 5
3
1 D. 6
3
2 E. 10
3
2
20. Volume yang terjadi jika kurva y = 4 – x yang dibatasi oleh sumbu x, x = 0, x = 4 diputar
terhadap sumbu x sejauh 360° adalah ... satuan volume.
A. 3
61 B.
3
64 C.
3
67 D.
3
73 E.
3
86