Hanifah Atsariyana (XII IA 5 / 10)

TUGAS MATEMATIKA MATRIKS

1. Nilai x yang memenuhi persamaan matriks (x− y 2 x−1−3 5 )+( 45 9

4 y−3 x+ y)=(40 5094 60)

adalah…Jawab :

2. Diketahui matriks ¿( x 1−1 y ) ,B=(3 2

1 0) ,dan C=( 1 0−1 2) . Nilai x+y yang memenuhi

persamaan matriks AB-2B=C adalah … Jawab :

3. Jika P=(cos x sin xsinx cosx) dan I matriks identitas berordo 2 x 2 P2 – I = …

Jawab :

2x + 1 + 9 = 502x = 50 - 10 x = 20 (D)

∎AB=( 3 x+2 2 x+0−3+ y −2+0)

¿( 3 x+2 2 x−3+ y −2)

∎2B=(6 42 0)

∎AB−2B=C

( 3 x+2 2x+0−3+ y −2+0)−(6 4

2 0)=( 1 0−1 −2)⟺2 x−4=0

x=2⟺−3+ y−2=−1 y=4

P2−I=(cos x sin xsinx cosx)(cos x sin x

sinx cosx)−(1 00 1)

¿( cos2 x+sin2 x sinxcosx+sinxcosxsinxcosx+sinxcosx cos2 x+sin2 x )

¿( 0 2 sinxcosx2 sinxcosx 0 )

¿2 si nx ( 0 cosxcosx 0 ) (E)

4. Jika A=(3 20 3) maka A2 – A= …

Jawab :

5. Jika A=( 2 1−4 3) dan A2 = mA + nI, dengan I matriks identitas ordo 2 x 2, nilai m dan n

berturut-turut adalah …Jawab :

6. Diketahui persamaan matriks ( sinx −cosxcosx sinx )A=( sinx

cosx). Matriks 3A= …

Jawab :

A2−A=(9 120 9 )−(3 2

0 3)¿(6 10

0 6 )( A)

A2=mA+¿

( 2 1−4 3)( 2 1

−4 3)=m( 2 1−4 3)+n (1 0

0 1) ( 0 5

−20 5)=( 2 m m−4 m 3 m)+(n 0

0 n)⟺m=5

⟺2 m+n=0

n=−10

(5;-10) (C)

( sinx −cosxcosx sinx )A=( sinx

cosx) A= 1

sin2 x+cos2 x ( sinx cosx−cosx sinx )( sinx

cosx)¿( sin2 x+cos2 x

−cosxsinx+cosxsinx ) ¿(1

0)3 A=(30)( A)

7. Diketahui persamaan matriks A=2Bt dengan A=( a 42 b 3 c)dan B=(2 c−3b 2a+1

a b+7 ). Nilai c= … Jawab :

8. Jika (4 x−23 2 )+( −6 8

−11 −6)=2( 3 1−2 4)( 0 3

−1 1) , maka nilai x = …

Jawab :

9. Diketahui A = ( log a logb−1 1 ), dengan a dan b bilangan bulat. Jika det A=1, nilai a dan b

berikut berturut-turut memenuhi, kecuali …Jawab :

Bt=(2 c−3 b a2a+1 b+7)

2 B t=(4 c−6 b 2 a4 a+2 2b+14)

A=2 Bt

( a 42b 3c)=(4c−6 b 2 a

4 a+2 2 b+14 )∎2a=4 a=2

∎4 a+2=2b b=5

∎4 c−6 b=ac=8 ( D )

(4 x−23 2 )+( −6 8

−11 −6)=2( 3 1−2 4)( 0 3

−1 1)(−2 x+6−8 −4 )=2(−1 10

−8 −4)x+6=20

x=14 (D)

A=( log a log b−1 1 )

|A|=1

log a−¿

log ab=log10

ab=10

⟹ (a , b )=(5 ;2 ) (2 ;5 ) (10;1 ) (1 ;10 )

kecuali (−1;10 )(B)

10. Nilai x yang memenuhi persamaan matriks ( log yx log y2

1 log y3 )=( log z4 2

112 ) adalah ...

Jawab :

11. Jika matriks A = (3 67 2) maka nilai x yang memenuhi persamaan |A−xI|=0 dengan I

matriks satuan dan |A−xI| determinan dari A- xI adalah….Jawab :

12. Diketahui P= (3 22 2) dan Q = ( 3 −2

−1 1 ). Jika Q−1 P=(a b

c d ) maka nilai dari a + d =

Jawab :

( log yx log zz

1 log y3 )=( log z4 2

112 )

⟺ log z2 =2 z=4

⟺ log y=12

3

log y= log31233 y=√3

⟺ log z4 = log yx

log 44 = log √3√3x=√3 (A)

|A−xI|=0

|(3 67 2)−x (1 0

0 1)|=0

|(3−x 6−07−0 2−x)|=0

(3 x ) (2 x )−42=0

6−3 x−2x+x2−42=0

x2−5 x+36=0

( x−9 ) ( x+4 )

x=9∨x=−4−4 ;9 (A )

Q−1 P=(a bc d )

11 (1 2

1 3)(3 22 2)=(a b

c d ) (3+4 2+4

3+6 2+6 )=(a bc d)

(7 69 8)=¿ (a b

c d )a+d=7+8=15(E)

13. Matriks P berordo 2 x 2 yang memenuhi persamaan (1 23 4 )P=(4 3

2 1) adalah ….

Jawab :

14. Diketahui matriks A=( 4 3−2 −1) dan A2 = xA+yI ; x, y bilangan real, I matriks identitas

dengan ordo 2 x 2. Nilai x – y= … Jawab :

15. Diketahui matriks A = ( 0 34 k+5 −1) , B=(1 −5

2 8 ) , C=(7 23 1) . Nilai k yang memenuhi

A+B=C-1 adalah …Jawab :

16. Persamaan matriks (1 x ) (2 1p 2)(1x)=0 mempunyai dua akar positif x1 dan x2. Jika

x1=4x2 maka nilai p= …Jawab :

P= 14−6 ( 4 −2

−3 1 )(4 32 1)

¿−12 ( 12 10

−10 −8)¿(−6 −5

5 4 )(C)

A2=xA+ yI

( 10 9−6 −5)=x ( 4 3

−2 −1)+ y (1 00 1)

( 10 9−6 −5)=( 4 x 3 x

−2 x −x)+( y 00 y)

3 x+0=9x=3

4 x+ y=10 y=−2

⟺ x− y=3−(−2 )=5(E)

A+B=C−1

( 0 3−2 −1)+( 4 3

−2 −1)=11 ( 1 −2

−3 7 )4 k+5+2=−3

4 k=−10

k=−212(D)

17. Jika (−1 00 −1)dan (1 0

0 1)maka A2 – 6A + 3I= …

Jawab :

18. Diketahui matriks A=(2 35 1) , B=(−1 −4

2 3 ) , dan C ( 2 3 n+2−6 −18 ). Nilai n yang

memenuhi A x B = C + At adalah … Jawab :

(1 x ) (2 1p 2)(1x)=0

(2+xp ) ( x+2 x )(1x)=0

2+xp+( x+2 x2 )=0

2 x2+(1+ p ) x+2=0

⟺ x1∙ x2=ca

x1 ∙ x2=22

4 x2 ∙ x2=1

x22=1

4

x2=12

⟺ x1=4 x2

x1=2

x1+ x2=−ba

2+ 12=

−(1+ p )2

5=−1−p

p=−6( A)

A2−6 A+3 I=1 ( I )+6 I+3 I

¿10 I

¿−10 A (B)

A × B=C+ At

(2 35 1)(−1 −4

2 3 )=( 2 3n+2−6 −18 )+( 1 −3

−5 2 )(4 12 3)=( 3 3n−1

−11 −6 )3 n−1=1

n=23(C )

19. Jika A=(1 21 3)dan (3 2

2 2) maka A-1B = ...

Jawab :

20. Jika X adalah penyelesaian dari persamaan (1 −1 43 1 −22 1 −3)( x

yz )=(−3

1211 )

Jawab :

A−1 B=11 ( 3 −2

−1 1 )(3 22 2)

¿( 9−4 6−4−3+2 −2+2)

¿( 5 2−1 0)(B)

(1 −1 43 1 −22 1 −3)( x

yz )=(−3

1211 )

( x− y+4 z3 x+ y−2 z2 x+ y−3 z)=(−3

1211 )

⟺ x− y+4 z=−3

2 x+ y−3 z=113 x+z=8

+¿

⟺3 x+ y−2 z=12

2 x+ y−3 z=11x+z=1

−¿

⟺3 x+ z=8

x+z=1

x=72

−¿

⟺ x+z=1

z=−52

⟺ x− y+4 z=−3

72− y+4 (−5

2 )=−3

y=72−20

2+3

y=−72

⟺( xyz )=( 3,5

−3,5−2,5)(E)