КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА

14.07.2005 год.

ВАРИАНТ 2

Задача 1. 1.1 Да се реши уравнението

1.2 За кои стойности на реалния параметър m уравнението

има реални положителни корени?

1.3 Да се реши уравнението

Задача 2. Дадена е окръжност. От външна за нея точка е прекарана секуща с дължина 12 см и допирателна c дължина 2/3 от дължината на вътрешната част на секущата. Да сe намери дължината на допирателната.

Задача 3. 3.1 Да се докаже тъждеството

3.2 Да сe намери множеството от стойности на функцията

3.3 Да се изрази сумата като функция на и да се

намерят най-голямата стойност и най-малката стойност на функцията

Задача 4. Дадена е правилна шестоъгълна пирамида c дължина на основния ръб 2 м. Да се намери обемът на пирамидата, ако околната й повърхнина е десет пъти по-голяма от лицето на основата й.

Пожелаваме успех на всички кандидат - студенти!

Минно – геоложки Университет “Св. Иван Рилски”

Критерии За оценяване на задачите

ОТ ПРИЕМНИЯ ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА НА 14.07.2005 г.

ЗАДАЧА 1. – 5 точки 1.1. Определяне на дефиниционното множество – 1 т.

Намиране на корените на уравнението – 1 т.

1.2. Съставяне на система от подходящи неравенства за m – 1 т.

Определяне стойностите на m , за които уравнението има реални положителни корени – 1.т. 1.3. Намиране на корените на уравнението – 1 т. ЗАДАЧА 2. – 3 точки Използване на подходяща връзка между допирателна и секуща – 1 т. Получаване на квадратно уравнение – 1 т. Намиране на дължината на допирателната – 1 т. ЗАДАЧА 3. – 6 точки 3.1. Преобразуване по подходящ начин на една от двете страни на тъждеството – 1 т.

Доказване на тъждеството

– 1 т.

3.2. Извършване на подходящо преобразуване и прилагане на неравенството xx ∀≤ 1sin

– 1 т.

Определяне на множеството от стойности на функцията )(xf – 1 т.

3.3. Изразяване на F като функция на t – 1 т.

Намиране на търсените стойности на функцията )(tF

– 1 т. ЗАДАЧА 4. – 4 точки

Намиране на лицето на основата на пирамидата – 1 т.

Намиране на апотемата на една от околните стени на пирамидата – 1 т.

Намиране на височината на пирамидата – 1 т.

Намиране на обема на пирамидата – 1 т.

ЗАБЕЛЕЖКА: Горните критерии са съставени върху основа на решенията, дадени от авторите.

Всички други възможни решения се тълкуват по аналогичен начин в рамките на определените за

съответната задача точки.

Формула за определяне на оценката

≥−+<

=3,2,0.)3(3

3,2

kk

kQ

, където к е броят на получените точки, а Q - окончателната оценка.