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FAC. DE CS. FISICOMATEMATICAS E INGENIERIA UCA 24-07-2007

Examen Final de CALCULO AVANZADO

I

O Debe fundamentar cada respuesta.

O Se recomienda trabajar en borrador y recien cuando este seguro pasarlo a este cuadernillo.

O Todo el desarrollo debe entrar en el espacio disponible para cada ejercicio.

O No se admitiran hojas adicionales.

O Debe usar lapicera o bolgrafo. No se admitiran examenes en lapiz.

DATOS DEL ALUMNO

A R

N C

R R

E 1

E 2

E 3

E 4

E 5

Requiere evaluacion oral: SI NO

NOTA:

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E 1

Sea C la curva determinada por las ecuaciones x2 +y2 +z2 = 3 , y = 1

a) representar graficamente esta curva y las superficies que la determinan

b) exhibir una parametrizacion de C e indicar su sentido de recorrido en el grafico anterior

c) hallar la recta tangente a esta curva en el punto (1, 1, 1) y representarla en el grafico anterior.

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E 2

Sea S una superficie cerrada y F un campo vectorial de clase C2. Calcular

S

F dS

e indicar cual fue la orientacion elegida para S .

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E 3

Sean F(x,y,z) = (x,y,z(x2 +y2)2) y S la parte del cilindro x2 + y2 = 1 que se encuentra entre los planos z = 0 y

z = 1.

a) hallarN(x,y,z), el vector unitario normal exterior a S

b) calcular

S

F N dS .

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E 4

Calcular el volumen del solido W encerrado entre las superficies

S 1 :

x2 +y2 +z2 = 9

z 0y S 2 : 2z = 9 x

2y2

y hacer un esquema gr afico de W.

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E 5

Sea c : (1, 1) R3 una curva derivable tal que su imagen esta contenida en la superficie

S : F(x,y,z) = 9

siendo F una funcion de clase C1.

Decir como se relacionan los vectores c(t) y F(c(t)) para cada t (1, 1) y demostrar lo afirmado.

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